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7/21/2019 G9B5C2

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Plan de clase (1/2)

Escuela: ____________________________________________ Fecha: __________Profesor: (a): ________________________________________________________ Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un

cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que seobtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen alhacer cortes rectos a un cilindro o a un cono.

Consigna: En forma individual, anota debao de cada cilindro o cono el nombre de lafigura que se obtiene al hacer el corte que se indica. !l terminar com"ara con tuscom"a#eros tus anotaciones y si no coinciden traten de "onerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que "ueden hacerse en un cilindro:

________ ___

____________ ____________ ___________

!lgunos cortes que se "ueden hacer al cono:

___________ ____________ ___________ ____________

$aralelo ala base

$er"endiculara la base

%blicuo ala base &'(

%blicuo ala base &)(

%blicuosa la base

$er"endicularesa la base

$aralelos ala

generatri*

$aralelo a labase

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Consideraciones preias:+a finalidad de reali*ar individualmente este trabao es que todos los alumnos tenganla o"ortunidad de anali*ar los cortes y las figuras que resultan. Es "robable que notodos identifiquen las mismas figuras y los mismos nombres, de manera que ste seráun buen "unto "ara discutir y obtener conclusiones.

Es deseable que los alumnos &"or equi"o( cuenten con los s-lidos indicados, "ara que

hagan los cortes y verifiquen lo que se ve en los dibuos. El cilindro y el cono "uedenser de unicel y adquirirse en "a"eleras o merceras o bien hacerlos con "lastilina obarro. $ueden utili*ar "ara los cortes un c/ter, teniendo en cuenta las medidas deseguridad "ertinentes. +os cortes "ueden ser verticales, hori*ontales o inclinados conres"ecto a la base o al ee de revoluci-n.

Es im"ortante que los alumnos obtengan una descri"ci-n clara de las figuras que seobservan al reali*ar los cortes: rectángulos, crculos, eli"ses y "arábolas y convienecuestionar si son las /nicas figuras que se "ueden obtener.

!"seraciones posteriores:

'. 01uáles fueron los as"ectos más e2itosos de la sesi-n3 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

). 01uáles cambios considera que deben hacerse "ara meorar el "lan de clase3 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

4. $or favor, califique el "lan de clase con res"ecto a su claridad y facilidad de

uso "ara usted.

#u$ %til &til 'so limitado Po"re

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Plan de clase (2/2)

Escuela: ____________________________________________ Fecha: __________Profesor: (a): ________________________________________________________ Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M

Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a uncilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que seobtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la medida del radio del crculo quese obtiene al hacer un corte "aralelo a la base de un cono. Que determinen la relaci-nentre el radio y la altura del cono al reali*ar varios cortes.

Consigna: %rgani*ados en equi"os, realicen lo que se "ide.

'. El cono que a"arece abao mide '5 cm de altura y ) cm de radio en la base. 6i sehacen cortes "aralelos a la base, 0cuánto medirá el radio de cada crculo formado

"or los cortes "or cada centmetro de altura3 1om"leten la tabla.

). 7racen la gráfica que re"resenta la relaci-n entre las diferentesalturas del cono que se obtienen al hacer cortes "aralelos a su base y elradio de los crculos que se forman.

4. 0Qu ti"o de relaci-n hay entre la altura y el radio3 ______________________ ___________________________________________________________________

Consideraciones preias:

h &altura delcono en cm(

'5 9 8 ; < 4 ) ' 5

r &radio de labase en cm(

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1ontinuando con el trabao del "lan anterior, es im"ortante que al inicio los alumnosverifiquen que efectivamente al reali*ar cortes "aralelos a la base del cono se obtienencrculos de dimensiones cada ve* menores.

%btener el valor del radio cuando la altura mide '5 cm no tiene ning/n "roblema, es undato que viene en el te2to del "roblema &) cm(, el asunto se vuelve interesante cuandointenten obtener un segundo valor "ara el radio, se sugiere dar un tiem"o suficiente

"ara que los alumnos averig=en distintas forma de llegar a l. !lgunos "osibles"rocedimientos son los siguientes:

• En "rimer lugar que adviertan que se forma un triángulo rectángulo con la

altura del cono, el radio de la base y la generatri*. El radio mide ) cm y la altura'5 cm.

!l disminuir la altura con un corte, "or eem"lo a 9 cm, se forman ) triángulossemeantes, ya que tienen sus tres ángulos iguales, "or lo tanto sus lados son

"ro"orcionales y se "uede establecer la siguiente igualdad "ara obtener lamedida del nuevo radio.

x

9

2

10= , de donde 2 > '.8

!s, cuando la altura es de 9 cm, el radio mide '.8 cm. ?e manera semeante"ueden obtenerse las demás medidas de los radios.

• %tra herramienta que "uede utili*arse son las ra*ones trigonomtricas, una ve*

identificado el triángulo rectángulo formado "or la altura, el radio y la generatri*.

10 cm

2 cm

10 cm

9 cm

2 cm

x

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1on los valores del radio y la altura se obtiene el valor del ángulo formado "or la generatri* y el radio &a"ro2imadamente 9@(. !l disminuir la altura, "or eem"lo a 9 cm, se a"lica la ra*-n tangente "ara obtener el valor del nuevoradio &2(.

°

=79tan

9 x

Ande"endientemente del "roceso que utilicen, es "robable que obtenidos dos o tres

valores del radio, identifiquen el "atr-n del com"ortamiento y lo a"liquen "araencontrar los valores restantes &), '.8, '., '.<, B(. %tra "osibilidad es que adviertanque se trata de una relaci-n de "ro"orcionalidad entre la altura y el radio y como tal,a"liquen alg/n "rocedimiento como la regla de tres o el valor unitario "ara calcular losvalores faltantes. +o anterior no es incorrecto, al contrario es deseable que vinculen laactividad con otros contenidos, as que, si esto ocurre, se sugiere "edirles queverifiquen algunos valores em"leando otra herramienta, como la semean*a detriángulos o las ra*ones trigonomtricas. 6i el "rofesor lo considera "ertinente, "araverificar las medidas de los radios resultantes, los alumnos "ueden modelar con"lastilina el cono, reali*ar los cortes y hacer las mediciones corres"ondientes.

En relaci-n con la gráfica y la "regunta del "unto 4 es im"ortante que los alumnos

adviertan que se trata de una relaci-n de "ro"orcionalidad entre la medida de la alturadel cono y la medida del radio de la base, ra*-n "or la cual, la gráfica es una recta que"asa "or el origen del "lano cartesiano.

!"seraciones posteriores:

'. 01uáles fueron los as"ectos más e2itosos de la sesi-n3 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

). 01uáles cambios considera que deben hacerse "ara meorar el "lan de clase3

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

4. $or favor, califique el "lan de clase con res"ecto a su claridad y facilidad deuso "ara usted.

#u$ %til &til 'so limitado Po"re

10 cm

9 cm

2 cm

79°

79°

x

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