fyq1 unidad 7 trabajo y energia

7/14/2019 FyQ1 Unidad 7 Trabajo y Energia

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12/03/2014 IPEP de Cdiz - Departamento de Fsica y Qumica - FyQ1 1

Tema 7 : TRABAJO Y ENERGA1.. La energa: formas y fuentes

2.. Trabajo

3.. Conservacin y degradacin de la energa

2.1.Interpretacin grfica del trabajo

2.2.Trabajo de la fuerza resultante

3.2. Variacin de la energa mecnica en presencia de fuerzas no conservativas

3.1. Conservacin de la energa mecnica en presencia de fuerzas conservativas

5.. Energa potencial electrosttica

4.. Potencia

2.3.Trabajo de una fuerza variable

2.4.Energa cintica

2.5.Energa potencial

4.1. Potencia a velocidad constante

5.1. Potencial elctrico

5.2. Diferencia de potencial


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1.. La energa : formas y fuentes

La energaes una magnitud fsica escalar que mide la capacidad que tienen los cuerpos osistemas para realizar transformaciones en ellos mismos o en otros cuerpos o sistemas.

Como existen distintos tipos de transformaciones, existirn distintos tipos o formas de energa

Energa cintica Energa potencial gravitatoria Energa potencial elstica

La poseen los cuerpos por elhecho de estar en movimiento

La poseen los cuerpos por elhecho de estar a cierta alturasobre la superficie de la Tierra

La poseen los cuerpos elsticosa causa de la deformacin quehan experimentado

Energa mecnica

Energa mecnica es la suma de la energa cintica y la potencial

1.1. Formas de energa


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Energa elctrica Energa nuclear

La poseen las cargas elctricas en reposoo en movimientos

Es la energa que se libera en las reaccionesnucleares de fisin y de fusin


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Energa trmica Energa qumica Energa radiante

Es la forma de energa quefluye de un cuerpo a otro a

causa de la diferencia detemperatura que existe entreellos.

La poseen todos los sustanciasde la naturaleza debido a laenerga de sus enlaces.

Se pone de manifiesto en lasreacciones qumicas

Es la que poseen lasradiaciones electromagnticas,

como es el caso de la energadel Sol


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Las fuentes de energa son los distintos recursos que existen en la naturaleza de los que elser humano puede obtener energa utilizable en sus actividades.

1.2. Fuentes de energa

Son los sistemas materiales que por sus caractersticas o situacin proporcionan a laspersonas energa utilizable.

No confundir las formas de la energa con las fuentes de la energa.As cuando hablamos de energa hidralica no nos estamos refiriendo a una nueva formade energa sino a la energa potencial gravitatoria que tiene el agua embalsada en unapresa. El agua embalsada es una fuente de energa y la energa potencial gravitatoria esuna forma de energa.

La energa elica no es una forma de energa diferente de la energa cintica del viento:

el viento es una fuente de energa y la energa cintica es una forma de energa.El carbn, el petrleo, el gas , el viento, el agua embalsada, son fuentes de energas.

Las fuentes de energa pueden ser renovables y no renovables.

El viento, el agua embalsada, el Sol, las mareas, el calor interno de la Tierra son fuentes de

energas renovables.

Las Fuentes de energa renovablesson aquellas que, tras ser utilizadas, se puedenregenerarde manera natural o artificial. Algunas de estas fuentes renovables estn sometidas

a ciclos que se mantienen de forma ms o menos constante en la naturaleza.

Las Fuentes de energa no renovablesson aquellas que se encuentran de forma limitada enel planeta y cuya velocidad de consumo es mayor que la de su regeneracin.

El carbn , el petrleo, el gas natural, los materiales fisionables, como el uranio son fuentes

de energas no renovables.


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Una de las caractersticas fundamentales de la energa es su capacidad de transformacin deunas formas en otras.

En todas estas transformaciones, la energa cambia de forma, pero la cantidad global deenerga se mantiene constante, comoafirma el principio de conservacin de la energa


7/4212/03/2014 IPEP de Cdiz - Departamento de Fsica y Qumica - FyQ1 7

2.. Trabajo

En el lenguaje comn empleamos frecuentemente la palabra trabajoasociando su significado conalguna forma de esfuerzo, ya sea mental o fsico.

En Fsica, sin embargo, la palabra trabajose emplea para denominar una magnitud fsica escalar,cuyo significado no coincide siempre con el del lenguaje comn.

En Fsica, realizar un trabajo significa ejercer una fuerza sobre un cuerpo con desplazamiento desu punto de aplicacin. Como consecuencia de esta accin, el trabajo resulta un modo de transferiralguna cantidad de energa de un cuerpo a otro.

Cuando levantamos verticalmente una cajahasta cierta altura, realizamos un trabajo.Comunicamos energa potencialgravitatoriaa la caja


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Cuando empujamos la misma caja por un plano horizontal, tambin realizamos un trabajo.

Comunicamos energa cinticaa la caja.


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Cuando hacemos fuerza connuestras manos contra lapared de un edificio, nologramos moverlo. Por tanto,no realizamos un trabajo, yaque no le comunicamosenerga alguna.


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Cuando desplazamos la caja anteriorcon velocidad constantepor unplano horizontal, tampocorealizamos un trabajo, ya que no lecomunicamos energa alguna.


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El trabajo Wrealizado por una fuerza constante F cuyo punto de aplicacin se desplaza res igual al producto escalar:

W F r F r cos

W F r cos

F

r

El trabajo Wse mide en el S.I. en Julios (J)

Un julio es el trabajo que se realiza cuando la fuerza de 1 N desplaza su punto deaplicacin 1 m en la misma direccin y sentido que la fuerza.

1 J = 1 N 1 m


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F

r

tF

W F r cos

tF F cos

tF r

El trabajo de una fuerza es igual al trabajo que realiza la componente de la fuerza en ladireccin del desplazamiento, la componente tangencialde la fuerza.

tW F r

Otro modo de ver el trabajo realizado por una fuerza


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F

r

W F r

F

r

0 cos 0 1

W F r cos 0

0 90 cos 0

F

r

W 0

F

r 90

cos 90 0 W F r cos 0

90 180 cos 0

90

F180

r

W F r

180

cos180 1

El trabajo realizado por una fuerza puede ser: positivo( trabajo motor :favorece el movimiento delcuerpo), nuloo negativo(trabajo resistente: se opone al movimiento del cuerpo)

Trabajo motor

Trabajo nulo Trabajo resistente


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2.1.Interpretacin grfica del trabajo

El trabajo realizado por una fuerza constante puede representarse grficamente.

Representaremos la componente tangencial de la fuerza en el eje de ordenadas y eldesplazamiento en el eje de abscisas:

Ft

x0 xx = x x0

W

t t 0W F x F (x x )

El rea de la figura que determinan la grficade la fuerza frente a la posicin y el eje

abscisas, desde la posicin inicial a la final,coincide numricamente con el valor deltrabajo

En este caso,W= rea del rectngulo rayado de la figura

A i id d 1


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15

A partir de la grfica siguiente, determinar el valor del trabajo realizado porla fuerza Fsi el cuerpo sobre el que acta la fuerza se desplaza desde laposicin x= 2 m hasta x= 9 m.

x0= 2 m x = 9 m

El trabajo W que nos piden coincide

numricamente con el rea de la figura quedeterminan la grfica de la fuerza frente a laposicin y el eje abscisas, desde la posicininicial a la final:

Actividad 1:

F (N)

x (m)

20

40

2 4 6 8 10

En este caso : W= rea del rectngulo rayado de la figura

W= base x altura = 7 x 40 = 280 J

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A ti id d 2


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Actividad 2:

La grfica de la figura representa el mdulo de la fuerza que acta sobre un cuerpo en funcinde su posicin. Calcular el trabajo de esta fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde el puntox0= 0 cm hasta x= 12 cm

El rea de la figura que determinan la grfica de la fuerza frente

a la posicin y el eje abscisas, desde la posicin inicial a la final,coincide numricamente con el valor del trabajo

En este caso:

4 8 12

F (N)

2

4

6

8

0

W=rea del rectngulorayado de la figura

+rea del tringulorayado de la figura

x (cm)

W= 2 0,12 5 0,122

0,54 J

Tambin:

W=rea del trapeciorayado de la figura

7 20,12

2

0,54 J

A ti id d 3 L fi d l fi t l d l d l f t b


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Actividad 3:

12 24 36 48

50

100

150

F (N)

x (m)

La grfica de la figura representa el mdulo de la fuerza que acta sobre uncuerpo en funcin de su posicin. Calcular el trabajo de esta fuerza cuandoel cuerpo se desplaza desde el punto x0= 27 m hasta x= 39 m

x 0=15 m x = 39 m

W=rea del trapeciorayado de la figura

130 9012

2

1320 J

Tambin: W=rea del tringulogrande rea del tringulopequeo

W=39 130

2

27 90

2

W

1320 J

2 2 T b j d l f l


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18

2.2.Trabajo de la fuerza resultante

Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas, el trabajo de la fuerza resultante es igual a la sumaalgebraca de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas

Para calcular el trabajo de la fuerza resultante WRpodemos proceder de dos formas:

Calculamosel trabajo realizado por cada una de las fuerzasque actan sobre el cuerpo y finalmente, obtenemos la sumade todos ellos.

Calculamosprimero la fuerza resultante que acta sobre el cuerpo y a continuacin calculamos

el trabajo realizado por ella.

1F2F

3F

4F

WF1= F1 r cos 1

WR = WF1 +WF2 +WF3 +WF4WF2= F2 r cos 2

WF3= F3 r cos 3

WF4= F4 r cos 4

R

WR = R r cos

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= ngulo ( R y r )

Ej i i 5 d l i 134


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Datos: F = 60 N; m = 10 kg ; = 0,3 ; = 30 ; x = 2 m ; g = 9,8 m/s2;

Ejercicio 5 de la pgina 134

30

p

N

rF

F

x

Dibujamos el mueble y las fuerzas queactan sobre l

Sus valores y el ngulo que forma conel desplazamiento x son:

F = 60 N ; = ngulo (F, x) = 30

p = m g = 10 9,8 = 98 N ; = ngulo (p, x) = 90 N = pFn = pF sen 30 = 98 60 0,5 = 68 N ; = ngulo (N, x) = 90

tF

nF

Fr = N = 0,3 68 = 20,4 N ; = ngulo(F, x) = 180

Para calcular el trabajo de cada una de estas fuerzas aplicamos su frmula en cada caso:

FW F x cos 30

pW p x cos 90

NW N x cos 90

Fr rW F x cos180

60 2 0,866 103,9 J

98 2 0 0 J

68 2 0 0 J

20,4 2 ( 1) 40,8 J


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Para calcular el trabajo de la fuerza resultante R tenemos dos opciones:

a) El trabajo de la fuerza resultante WRes igual a la suma de los trabajos realizados portodas las fuerzas que actan sobre el mueble:

WR = WF + Wp + WN + WFr = 103,9 + 0 + 0 + (40,8) = 63,1 J

b) Calculamos primero el valor de la fuerza resultante y el ngulo que forma con eldesplazamiento y despus el trabajo que realiza.

La fuerza resultante:

R = F tFr = F cos 30Fr = 60 cos 30 20,4 = 31,56 N

R

ya que p se anula con N + Fn.

La fuerza resultante forma un ngulo de 0 con el desplazamiento.

El trabajo de esta fuerza es:

RW R x cos 0 31, 56 2 1 63,1 J

Lgicamente el resultado

tiene que ser el mismo

tanto si seguimos un

procedimiento como el

otro.

x

2 3 b j d f i bl


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2.3.Trabajo de una fuerza variable

Hasta ahora hemos calculado el trabajo de una fuerza constante:

F = k x

Representamos la fuerza (eje de ordenadas) frente a la deformacin (eje de abscisas):

F (N)

x (m)x0= 0x

El trabajo W realizado por la fuerza variable de unmuelle cuando ste pasa de estar sin deformar x0= 0a tener una deformacin xcoincide con el rearayada de la figura.

W En este caso la figura es un tringulo de base xyde altura F= kx :

1W rea del tringulo base altura

2

En estos casos, no podemos aplicar la expresin anterior para calcular el trabajo.

W F r cos Sin embargo en muchas ocasiones el valor de la fuerza vara, como ocurre se trata de la fuerzade un resorte, que segn vimos en la ley de Hooke, vara con la deformacin x:

Cmo calcular el trabajo en estos casos?

Utilizando la interpretacin grfica del trabajo, que vimos en la diapositiva 14.

1x (K x)

2

21

K x

2

2 3 T b j d f i bl (C )


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2.3.Trabajo de una fuerza variable (Cont.)

F (N)

x (m)x0 x

El trabajo W realizado por la fuerza variable de unmuelle cuando ste pasa de tener una deformacinx0a otra xcoincide con el rea rayada de la figura

En este caso la figura es un trapecio, cuya reala podemos obtener restando al rea deltringulo grande, el rea del tringulo pequeo:

W

2 20

1 1W rea del trapecio K x K x

2 2

Actividad 4: Disponemos de un resorte de 360 N/m de constante elstica. Calcular el trabajoque debemos hacer para estirarlo 8 cm , desde su posicin de equilibrio.

8 cm = 0,08 m21W K x

2 2

11200 0,08

2 3,84 J

2N mm

N m JDetalle de las unidades:

2 4 E i ti


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2.4.Energa cintica

Realizar un trabajo sobre un cuerpo es un modo de transferirle energa a ese cuerpo. Si eltrabajo realizado pone en movimiento al cuerpo, que estaba en reposo, decimos que el cuerpoadquiere energa cintica.

De igual modo, un cuerpo con energa cintica puede realizar un trabajo sobre otros cuerpos.

Podemos pues concluir, que la energa cintica es la capacidad que posee un cuerpo pararealizar un trabajo por el hecho de estar en movimiento.

2

c

1

E m v2 Energa cintica

del cuerpo

Masa del cuerpo

velocidad del cuerpo

al cuadrado

El trabajo realizadosobre un cuerpo por la fuerza resultantese invierte en variar suenerga cintica.

2 2

R c 0

1 1W E m v m v

2 2

Teorema de la

energa cintica

La unidad de energa, cintica o de cualquier otro tipo, en el S.I. es el Julio (J).

final inicialR c c cW E E E


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Actividad 5: Un automvil de 1200 kg circula a la velocidad de 54 km/h y acelera para efectuarun adelantamiento hasta alcanzar la velocidad de 72 km/h. Determinar el trabajorealizado por la fuerza resultante que acta sobre el coche.

Datos: m = 1200 kg; v0= 54 km/h = 15 m/s ; v = 72 km/h = 20 m/s ;

Aplicamos el teorema de la energa cintica para calcular el trabajo realizado por la fuerzaresultante que acta sobre el coche:

R cW E 2 2

0

1 1m v m v

2 2 2

11200 20

2 2

11200 15

2 105 000 J

Actividad 6: Un coche de 1000 kg circula a la velocidad de 72 km/h y acelera para efectuar un

adelantamiento. Si el motor realiza un trabajo de 112 500 J, calcula la velocidadfinal del automvil en m/s y en km/h, suponiendo despreciable el rozamiento.

Datos: m = 1000 kg; v0= 72 km/h = 20 m/s ; WR= 112 500 J ;

Si no hay rozamiento, la resultante es la fuerza que hace el motor y su trabajo es igual a la

variacin de la energa cintica: 2 2R 0

1 1W m v m v2 2

Despejamos la velocidad final y sustituimos:

2 R0

2Wv v

m 2

2 112 50020

1000

m km25 90

s h

2 5 Energa potencial


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2.5.Energa potencial

Cuando el trabajo de una fuerza se invierte en elevar un cuerpo hasta cierta altura, decimosque el cuerpo adquiere energa potencial gravitatoria. Gracias a esta energa el cuerpo puederealizar un trabajo sobre otros cuerpos; para ello, basta con dejarlo caer.

Llamamos energa potencial gravitatoria a la energa que poseen los cuerpos por el hecho

de hallarse a cierta altura sobre la superficie de la Tierra.

Su valor nos viene dado por la expresin: pE m g h m

h

Ep= Energa potencial gravitatoria

m = Masa del cuerpo

g =Aceleracin de la gravedad

h =Altura respecto del suelo

La unidad de energa, potencial gravitatoria o de cualquier otro tipo, en el S.I. es el Julio (J).

Qu energa potencial gravitatoria respecto de Tierra tiene un helicptero de600 kg de masa si se encuentra a 40 m de altura?

Datos: m = 600 kg; h = 40 m ; 2m

g 9,8s

Aplicamos la frmula de la energa potencial gravitatoria y sustituimos :

pE m g h 600

9,8

40

235200 J

Actividad 7:

Del mismo modo que al elevar un cuerpo hasta cierta altura el cuerpo adquiere energa


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Del mismo modo que al elevar un cuerpo hasta cierta altura, el cuerpo adquiere energapotencial gravitatoria, cuando estiramos o comprimimos un muelle, un cuerpo elstico, elcuerpo adquiereenerga potencial elstica, que coincide con el trabajo que hicimos paradeformarlo.

2

p

1

E K x2 x K= constante elstica caracterstica del muellex= deformacin del resorte = final inicial

Gracias a esta energa el cuerpo puede realizar un trabajo sobre otros cuerpos; para ello,basta con dejarlo en libertad.

Llamamos fuerza conservativaa la fuerza que es capaz de devolver ntegramente el trabajorealizado por una fuerza exterior para vencerla. El peso( la fuerza gravitatoria) , la fuerzaelsticay la fuerza elctricason fuerzas conservativas. Cada fuerza conservativa llevaasociada una energa potencial:

el peso lleva asociada la energa potencial gravitatoria:

la fuerza elstica lleva asociada la energa potencial elstica:2

p

1E K x

2

pE m g h

la fuerza elctrica lleva asociada la energa potencial elctrosttica: pQ q

E kd


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El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la variacin de la energa potencial,cambiada de signo:

F conservativa pW E Teorema de la

energa potencial

En contraposicin a las fuerzas conservativas, estn las fuerzas disipativas, que sonincapaces de devolver el trabajo realizado por una fuerza exterior para vencerlas. Este trabajose disipa en forma de calor.

Las fuerzas de rozamientoson fuerzas disipativas.

final inicialF conservativa p pW (E E )

inicial finalF conservativa p pW E E

Fr rW F x cos180 Fr rW F x

Las fuerzas de rozamiento siempre

realizan un trabajo resistente.

3 C i d d i d l


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3.. Conservacin y degradacin de la energa

3.1. Conservacin de la energa mecnica en presencia de fuerzas conservativas

Hemos visto anteriormente que al realizar trabajo sobre un cuerpo este adquiere alguna formade energa, como energa cintica o energa potencial, cuya suma es la energa mecnica:

m c pE E E Energa mecnicaEnerga cintica

Suma de las energas potenciales

de todas las fuerzas conservativas

que actan sobre el cuerpo

Si todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo son conservativas, la energa cinticaque pierda el cuerpo se transforma ntegramente en energa potencial y viceversa. Por tantose conserva la energa mecnica

m A m BE EEnerga mecnicaen el punto A

Energa mecnica en

cualquier otro punto B

c A p A c B p BE E E E 2 2A A B B

1 1m v m g h m v m g h

2 2

Actividad 8: Un objeto de 200 g cae al suelo desde 90 cm de altura Calcula: a) su energa


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Actividad 8: Un objeto de 200 g cae al suelo desde 90 cm de altura. Calcula: a) su energamecnica en el instante inicial b) su velocidad a una altura de 45 cm del sueloc) su velocidad al llegar al suelo

Datos: m = 200 g = 0,2 kg; hA= 90 cm = 0,9 m ; hB= 45 cm = 0,45 m; g = 9,8 m/s2

Consideramos despreciable el rozamiento con el aire.

m AE 0 m g h 0, 2 9,8 0,9 1,76 J

b) Como slo acta el peso (fuerza conservativa) la energa mecnica permanece constante:

c A p A c B p BE E E E

2

A B B

1m g h m v m g h

2

a) La energa cintica en el instante inicial es cero, ya que se deja caer (v0= 0) y por tanto laenerga mecnica en ese instante es igual a la energa potencial gravitatoria:

Despejamos la velocidad y sustituimos:

1

B A Bv 2 g (h h ) 2 9,8 (0,9 0, 45) 2,97 m s

c) Al llegar al suelo su energa potencial es nula:

c A p A c C p CE E E E 2

A C

1m g h m v

2

Despejamos la velocidad y sustituimos:

1

C Av 2 g h 2 9,8 0,9 4, 2 m s

3 2 Variacin de la energa mecnica en presencia de fuerzas no conservativas


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3.2. Variacin de la energa mecnica en presencia de fuerzas no conservativas

Si durante el movimiento del cuerpo intervienen fuerzas no conservativas(disipativas), comola fuerza de rozamiento, la energa mecnica ya no se mantiene constante, sino que vara(disminuye) en una cantidad igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.

Esto es:No conservativasF m

W E

No conservativasF m B m AW E E

Energa mecnica final

Energa

mecnica inicial

No conservativas B B A AF c p c pW (E E ) (E E )

r B B A AF c p c pW (E E ) (E E )

Trabajo de la fuerza de

rozamiento

Ejercicio 33 de la pgina 148: Datos: m = 5 Kg; h = 50 m; = 0 05 ; g = 9 8 m/s2 ;


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Ejercicio 33 de la pgina 148: Datos: m = 5 Kg; h = 50 m; = 0,05 ; g = 9,8 m/s2;

45

m = 5 kgA

B

= 0,05hA= 50 m

h B= 0 m

r

a) Como existe rozamiento, la variacin de energamecnica que experimenta el cuerpo es (pgina 138):

WF r = Em= Em BEm A

Para calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, tenemos quecalcular la distanciar que sobre el plano recorre el cuerpo. Para ello vemos en lafigura que como hB= 0 m :

Ahsen 45r

Ah 50r 70,7 msen 45 sen 45

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es: WF r= m g cos 45 r

Sustituyendo en la ecuacin inicial (1):

2B A1 m g cos 45 r m v 0 0 m g h2

Despejamos la velocidad final:B Av 2 g (h cos 45 r)

Bv 2 9,8 (50 0,05 cos 45 70,7) Sustituimos:

r B B A AF c p c pW (E E ) (E E ) (1)

130, 5 m s

(Ver detalle)

Ejercicio 33 de la pgina 148 (Cont ):


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Ejercicio 33 de la pgina 148 (Cont.):

b) La energa perdida a causa del rozamiento es igual al trabajo realizado por lafuerza de rozamiento:

WF r= m g cos 45 r = 0,05 5 9,8 cos 45 70,7 = 122,5 J

45

A

B

hA= 50 m

h B= 0 m

r

rF

N

p

nptp

N= pn= m g cos 45

Fr= N

Detalle de la fuerza y el trabajo de rozamiento:

Vemos en la figura que:

Por definicin:

Sustituyendo N:

Fr= m g cos 45El trabajo realizado por esta fuerza es:

WF r= F r r cos 180

WF r= m g cos 45 rVOLVER

4 Potencia


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Los intercambios de energa entre los cuerpos duran cierto tiempo.

Un operario con un pico y una pala abre una zanja en una calle y tarda 40 horas. La mismazanja se hace en 45 minutos con la ayuda de una pala excavadora.

El trabajo realizado Wha sido el mismo, abrir la zanja, pero hay una diferencia entre ambostrabajos, el tiempo empleado : el hombre emplea 40 horas ( ms de una semana de trabajo) yla excavadora slo 45 minutos.

La magnitud fsica que relaciona el trabajo realizado (la energa transferida)con el tiempoque se ha tardadoes la potencia.

La potencia se define como el trabajo realizado por un sistema en la unidad de tiempo,lo que podemos expresar matemticamente as:W

Pt

La unidad de potencia en el S.I. es el Watio (W): Un Watio es la potencia de un sistema querealiza el trabajo de 1 Julio en el tiempo de 1 segundo.

Otras unidades de potencia:

elkiloWatio(kW), cuya equivalencia es: 1 kW = 1000 W

elCaballo de vapor(CV), cuya equivalencia es: 1 CV = 735 W

4.. Potencia

Actividad 9: Un motor realiza un trabajo de 1 190 700 J en un tiempo de 2 minutos Calcula


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Actividad 9: Un motor realiza un trabajo de 1 190 700 J en un tiempo de 2 minutos. Calculasu potencia en Watios, en kiloWatios y en Caballos de vapor.

Datos : W = 1 190 700 J ; t = 2 minutos = 120 s

Aplicamos la expresin que nos permite calcular la potencia:

WP

t 99225

Como 1 kW son 1000 W:

1190700 J

120 s W

99225 W 1 kW

1000 W

99225 199,225 kW

1000

Como 1CV son 735 W:

99225 W 1 CV

735 W

99225 1135 CV

735

Actividad 10: Un motor bomba sube 25 000 L de agua a 30 m de altura en 10 horas Calcula


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Actividad 10: Un motor-bomba sube 25 000 L de agua a 30 m de altura en 10 horas. Calculasu potencia en kW.

Datos : m = 25 000 L = 30 000 kg ;h = 30 m ; t =10 h = 36 000 s

El trabajo que hace el motor, es igual a la energa potencial gravitatoria que adquiere el agua

cuando se encuentra a 40 m de altura:

WP

t

Como 1 kW son 1000 W:

208 W 1 kW

1000 W 0,208 kW

Ep

t

m g h

t

25000 10 30

36000

208 W

4 1 Potencia a velocidad constante


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4.1. Potencia a velocidad constante

La potencia mecnica de un mvil que se desplaza con MRU se puede relacionar con suvelocidad y con la fuerza aplicada:

WP

t

F x

t

F v t

t

F v

Un automvil de 750 kg necesita una potencia de 20 CV para mantener unavelocidad constante de 60 km/h por una carretera horizontal. Calcular:

Actividad 11:

a) La fuerza de rozamiento

Como se desplaza a velocidad constante, el motor haceuna fuerza igual a la de rozamiento Fr.

km mv 60 16,7

h s P 20 CV

735 W

1 CV 14700 W

Por tanto: P F v rP F v rP

Fv

14700

16,7 880 N

b) La potencia que necesita el coche para subir, con la misma velocidad, una pendiente queforma un ngulo de 6 con la horizontal , suponiendo que la fuerza de rozamiento vale lo mismo

que en el tramo horizontal.

6

rF

rF

En este caso, adems de la fuerza de rozamiento Fr, elmotor debe vencer la componente tangencial del peso, pt:

tp

tp m g sen 750 10 sen 6 784 N

Ya podemos calcular la potencia :P F v (880 784) 16,7 27 789 W1 CV

27789 W 735 W

37,8 CV

F

F

5.. Energa potencial electrosttica


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g pLas fuerzas elctricas son conservativas, como el peso o las fuerzas elsticas. Esto significa queel trabajo que hacemos para vencerlas, no se pierde, sino que queda almacenado en forma deenerga potencial electrosttica.

Energa potencial electrostticaes la energa que posee una carga elctrica debido a laposicin que ocupa en el espacio cuando acta sobre ella un campo elctrico.

Si una carga qest sometida a la accin del campo elctrico creado por otra carga Q , laenerga potencial electrosttica que almacenan nos viene dada por la expresin:

p

Q q

E K d

Ep= Energa potencial electrosttica

K = Constante elctrica

q = carga sometida a la accin de la carga Qd = distancia entre las cargas

q Qd

La unidad de energa potencial electrosttica o de cualquier otro tipo, en el S.I. es el Julio (J).

29

2

N m9 10

C

Actividad 12: Calcular la energa potencial electrosttica que adquiere una carga q de+4 C alsituarlaen el vaco a una distancia de 20 cm de otra carga Q = +5 C.

Datos :q = + 4 106C; Q = + 5 106C; d = 20 cm = 0,20 m;

29

2

N mK 9 10 C

Aplicamos la frmula anterior:

p

Q qE K

d

6 69 5 10 4 109 10

0,20

0,9 J

Cunto valdra la energa potencial electrosttica anterior si la carga Q =5 C ?.

p

Q qE K

d

6 69 ( 5 10 ) 4 109 10

0,20

0,9 J

5.1. Potencial elctrico


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12/03/2014 IPEP de Cdiz Departamento de Fsica y Qumica 38

Potencial elctrico, V, en un punto del espacio es la energa potencial electrosttica quetendra la unidad de carga positiva situada en dicho punto.

Su valor se obtiene al dividir la energa potencial electrosttica de una carga q entre el valor dedicha carga:

Unidad en el S.I.

QV Kd

JVoltio (V)

Cp

EV

q

Q qKd

q

Q

Kr

Por tanto , el potencial creado por una carga Qen un punto P situado a una distancia dde ella,se calcula aplicando la ecuacin:

Qd

P

Al calcular el potencial elctrico es obligatorio poner el signo de la carga, con lo que:

Una carga positivacrea en cualquier punto un potencial elctrico POSITIVO

Una carga negativacrea en cualquier punto un potencial elctrico NEGATIVO

Actividad 13: Calcula el potencial elctrico creado por una carga Q = +6C, situada en el vaco, en unpunto que dista de ella 80 cm.

Datos : Q = + 6 106C; d = 80 cm = 0,80 m;2

9

2

N mK 9 10

C

Aplicamos la frmula anterior: QV K

d

6

9 6 109 10

0,80

46,75 10 V

Potencial elctrico V en un punto creado por varias cargas


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Q1

Q2

d1

p p g

1

1

1

QV K

d

+

Cuando existen varias cargas, el potencial en un punto es la suma algebraica del potencialque cada carga crea en ese punto:

d2

PLa carga Q1crea en el punto P un potencial elctrico V1:

2

2

2

QV K

d

La carga Q2crea en el punto P un potencial elctrico V2:

El potencial elctrico V en el punto P ser la suma algebraica de lospotenciales V1y V2:

1 2V V V 1

1

QK

d

2

2

QK

d

Actividad 14: Calcula el potencial elctrico en el punto P de la figura.

P

2 4 X (cm)

Y (cm)

+

1

3

Q2=+ 4 C

Q1=4 C

Datos :Q1=4 106C; Q2= + 4 106C;2

9

2

N mK 9 10

C

Calculamos el potencial en P que crea la carga Q1:

11

1

QV K

d

6

9 4 109 10

0,05

57, 2 10 V

Calculamos el potencial en P que crea la carga Q2:

22

2

QV K

d

69 4 10

9 100,04

59 10 V

El potencial en P vale:

1 2V V V 5 57, 2 10 9 10 51,8 10 V

5.2. Diferencia de potencial


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El trabajo necesario para desplazar una carga elctrica Q entre dos puntos de un campoelctrico es proporcional a dicha carga y a la diferencia de potencial entre ambos puntos.

La unidad de diferencia de potencial es la misma que de potencial elctrico, el voltio (V).

p

La diferencia de potencial VBVAes el trabajo que debemos realizar para desplazar la unidadde carga positiva a velocidad constante desde el punto A al punto B:

A BB A

WV V

Q

Entre dos puntos existe una diferencia de potencial de 1 voltiosi para trasladar de uno aotro una carga de 1 culombioa velocidad constante debe realizarse un trabajo de 1 julio.

De la definicin de arriba, podemos deducir una expresin para calcular el trabajo elctrico,que debe hacer una fuerza exterior para vencer la fuerza elctrica:

A B B AW Q (V V )

El trabajo realizado por la fuerza elctrica tiene el mismo valor pero signo opuesto.

Actividad 15:El potencial elctrico en los puntos A y B vale, respectivamente,300 V y 200 V.Qutrabajo debemos realizar para trasladar una carga de 0,05 C desde el punto A al B?.

Aplicamos la expresin anterior:

A B B AW Q (V V ) 0,05 [200 ( 300)] 25 J

Actividad 16: Tenemos una carga de 40 nC, situada en el vaco. a) Hallar el potencial


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Datos:Q= +4 108C; r = 5 cm = 0,05 m; K = 9109Nm2C2; q= 1,5 109C

a) Aplicamos la expresin del potencial (como es una magnitud escalar, es necesario ponerla carga con su signo y no el valor absoluto de la carga, como hemos hecho hasta ahora para

calcular la fuerza y la intensidad de campo).

QV K

r

8

9 4 109 10

0,05

7200 V

b) Como conocemos ya el potencial en ese punto, la energa potencial elctrica la

obtenemos multiplicando la carga q que colocamos por el potencial elctrico del punto:

Ep = q V =1,5 109 7200 =1,1 105J

pE

V q

Despejamos:

elctrico que crea en un punto situado a 5 cm de ella, b) cunto vale laenerga potencial electrosttica que adquirira una carga de1,5 nC situada enese punto?


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fyq1 unidad 7 trabajo y energia

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