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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD SEMESTRE:PRIMERO CREDITOS: 8 VIGENTE: JULIO 1998 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICA MODALIDAD: Escolarizada XXX Abierta .

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA ANTECEDENTES : Ninguna COLATERALES : Ninguna CONSECUENTES : Cálculo Integral. La propuesta de este programa es con la finalidad de que los alumnos se encuentren a la vanguardia en ciencia y tecnología para ello es necesario tener los conocimientos tanto estructurados como actualizados que proporcionan la comprensión y el manejo del calculo diferencial y el calculo integral. Hoy en día el Ingeniero debe ser capaz de tomar decisiones adecuadas, de transformar sistemas complejos en subsistemas complejos en subsistemas mas simples, de optimizar recursos humanos y materiales, de mejorar sistemas y métodos de producción, etc. Esto se logra con una formación académica sustentada en una solida preparación en materias básicas son entre otras el cálculo diferencial e integral. Las aplicaciones modernas de la derivada incluyen investigaciones sobre: La velocidad y aceleración de un proceso dado ya sea físico, químico económico o de alguna otra naturaleza, estas aplicaciones pueden darse usando uno de los conceptos fundamentales del calculo diferencial como es la derivada. La predicción de ganancias y pérdidas económicas, el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico se sustentan en la obtención y análisis de una función determinada, en fin. . ., todas estas aplicaciones están relacionadas con diversas áreas del conocimiento.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso el alumno será capaz de: Conocer, comprender, aplicar, saber analizar y sintetizar los conceptos del cálculo diferencial en el planteamiento, resolución e interpretación de resultados en problemas específicos de su área. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE:

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR:ACAD.DE MATEMATICAS REVISADO: ACAD. DE MATEMATICAS/JEFA-TURA DE IINGENIERIA INDUSTRIAL APROBADO POR: ING. FRANCISCO BOJORQUEZ H PRESIDENTE H.C.T.C.E

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CG.C. DEL IPN



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 2 DE 12 . No. UNIDAD I NOMBRE: LÓGICA

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Se espera que al finalizar esta unidad, el alumno sea capaz de: l. Traducir e interpretar del lenguaje común al lenguaje lógico y viceversa l Distinguir, reconocer y plantear los argumentos correctos e incorrectos que lo lleven a una conclusión lógica. l Estructurar su razonamiento para que este sea exacto y a la vez útil.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1-6

Proposiciones simples y compuestas Conectivos lógicos, disyunción, condicional, bicondicional y negación Simbolización de proposiciones Tablas de verdad, tautologías y contradicciones. Equivalencias lógicas Argumentos, inferencia lógica con proposiciones abiertas

Metodología: Técnicas Didácticas l El tema se estudia de lo general a lo particular l Exposición del tema por el profesor l Presentación de ejemplos ilustrativos l Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyo didáctico: l Pizarrón y gis l Libros de texto y consulta l Series de ejercicios l Fotocopiado l Acetatos y filminas l Paquetes computarizados l Microcomputadora

1.30 1.30

1.30 1.30 1.30 1.30

14 14

14 14 14 14



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 3 DE 12. No. UNIDAD II NOMBRE: CONJUNTOS


Al término de la unidad el alumno será capaz de:

l Comprender y aplicar los conceptos básicos de conjuntos l Realizar las operaciones fundamentales entre conjuntos y analizar las propiedades de éstas y correlacionarlos de ser posible con los diagramas de Venn l Realizar el producto cartesiano entre conjuntos en forma tabular y entre intervalos l Utilizar las leyes del álgebra de conjuntos en las demostraciones correspondientes. l Utilizar la cardinalidad de conjuntos en la solución de problemas.

HORAS

No. TEMA

T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE BIBLIOGRAFIA

2.1 2.2 2.3

2.4

2.5 2.6

2.7

Definición y notación Subconjuntos, intervalos Operaciones entre conjuntos Unión, intersección, resta, complemento Uso de los diagramas de Venn en las operaciones entre conjuntos. Uso de las leyes de conjuntos en demostraciones. Productos cartesiano entre conjuntos numerables e intervalos Cardinalidad de conjuntos


1.30 1.30 1.00

1.30

.30

.30

.30

12,13 12,13 12,13 12,13 12,13

12,13,14

12,13 12,13 12,13



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 4 DE 12. No. UNIDAD III NOMBRE: NUMEROS REALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno será capaz de:

l Explicar las diferencias entre los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, así como la relación existente entre ellos. l Aplicar las propiedades de los números reales en la solución de desigualdades, y expresarlas con notación de conjuntos o intervalos. l Manejar la definición de valor absoluto y sus propiedades, aplicarlas a la resolución de desigualdades con valor absoluto l Comprender el significado de conjunto acotado.

HORAS No.

TEMA T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE

BIBLIOGRAFIA 3.1

3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales. Reales, Axiomas. Desigualdades, solución y gráfica Valor absoluto, propiedades Desigualdades con valor absoluto Conjuntos acotados, Axioma del Supremo.


.30

1.30 2.00 .30

.30

1,2,3 1,2,3 1,2,6 1.2 1,2

6,11



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 5 DE 12. No. UNIDAD IV NOMBRE: F U N C I O N E S


l Comprender el concepto de función para modelar algunos fenómenos del mundo real. l Encontrar la descripción matemática de sus elementos principales: Dominio y contradominio o rango y la representación gráfica de la función. l Realizar operaciones con funciones y comprender que el resultado es una función. l Graficar funciones identificando sus elementos principales. l Aplicar los conceptos anteriores a casos particulares como son: funciones, polinomios, funciones trascendentes

HORAS

No. TEMA


4.1 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5 4.6

Definición, dominio, rango contradominio gráfica de una función y de una relación Operaciones con funciones Tipos de funciones Funciones polinominales Funciones racionales funciones Trascendentes. Forma implícita Funciones inversas


2.00

1.30

1.00 1.00

1.30 1.30

1

1,2

1,8 1,2 2,8 1,2



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 6 DE 12. No. UNIDAD V NOMBRE: L I M I T E S


l Comprender los conceptos de vecindad, punto interior, exterior y frontera, punto de acumulación y partición. l Comprender el concepto de sucesión y calcular el límite de una sucesión. l Comprender y definir el concepto de límite de una función. l Calcular los límites bilaterales propios e impropios, así como los límites unilaterales para una función dada.

HORAS

No. TEMA


5.1

5.2

5.3

5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Concepto de vecindad, punto interior, punto exterior, punto frontera y partición. Sucesiones: Definición, tipos de sucesiones, puntos de acumulación y límite de una sucesión. Concepto intuitivo de límite de una función Definición formal de límite. Teoremas sobre límites bilaterales Límites unilaterales Límites infinitos Límites al infinito Asíntotas horizontales y verticales


.30

1.30

1.30

.30 1.30 .30 .30 .30 .30

4,5,7

2,5

1,2

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 7 DE 12. No. UNIDAD VI NOMBRE: CONTINUIDAD


l Analizar cuando una función es continua o discontinua l Aplicar la definición de continuidad puntual y en un intervalo, así como las propiedades de continuidad en la solución de problemas. l Analizar los diferentes tipos de discontinuidades. l Identificar las funciones que presentan una discontinuidad removible ó esencial.

HORAS

No. TEMA


6.1

6.2 6.3 6.4 6.5

Representación gráfica de discontinuidad Definición de continuidad Discontinuidades (tipos) Teoremas sobre continuidad Continuidad en un intervalo


1.30

.30 1.00 1.30 1.30

1.0

1.0

4,5,7 2,5

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 8 DE 12. No. UNIDAD VII NOMBRE: DERIVADAS


Relacionar el concepto de límite al problema de la razón de cambio instantánea de una función geométricamente. l Hacer uso del concepto de límite de la razón de cambio para el cálculo de la derivada de una función. l Calcular la derivada e una función por medio de las técnicas de derivación. l Aplicar las técnicas de derivación para evaluar la derivada de una función compuesta (Regla de Cadena) y en derivadas de orden superior. l Entender el concepto de diferencial.

HORAS

No. TEMA


7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

Introducción, definición, se introducirá el concepto de derivada de una función, resolviendo problemas ilustrativos. Teorema que relaciona diferenciabilidad con continuidad Interpretación geométrica de derivada Calcular la derivada de una función a partir de la definición notación. Técnicas de derivación. Reglas para calcular las derivadas de las funciones: constante, identidad, potencia, una constante por una función, suma de funciones, producto de funciones.... funciones trascendentes.


1.00

1.30

1.30

1.00

4.00

1,2

1,2

1,2

1,2,10 1,2,10

1,2,10



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 9 DE 12. No. UNIDAD VII NOMBRE: DERIVADAS


Relacionar el concepto de límite al problema de la razón de cambio instantánea de una función geométricamente.

l Hacer uso del concepto de límite de la razón de cambio para el cálculo de la derivada de una función. l Calcular la derivada e una función por medio de las técnicas de derivación. l Aplicar las técnicas de derivación para evaluar la derivada de una función compuesta (Regla de Cadena) y en derivadas de orden superior. l Entender el concepto de diferencial.

HORAS

No. TEMA


7.6

7.7

7.8

7.9

Regla de la cadena. Un recurso para derivar una función compuesta. Diferenciación implícita. Revisar el método para encontrar la derivada de una función respecto a una variable sin despejar explícitamente. Considerar problemas como: Obtener las ecuaciones de las rectas tangentes y normal a la curva en un punto dado. Derivadas de orden superior. Considerar que al derivar una función se produce una nueva función que a su vez se puede derivar llamándose segunda derivada y así sucesivamente. Resolver problemas de velocidad, aceleración, etc. Incrementos y diferenciales. Definir los conceptos de incremento y diferencial.


1.00

2.00

1.00

1.00

1,2

1,2

1,2,10

1,2,10



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 10 DE 12 No. UNIDAD VIII NOMBRE: APLICACIONES DE LA DERIVADA


l Comprender el significado geométrico de lo que es un extremo local l Aplicar la derivada a las funciones para encontrar sus extremos y clasificarlos en valores máximos y mínimos relativos o absolutos l Aplicar la segunda derivada para encontrar los valores máximos y mínimos y los puntos de inflexión (si estos existen) l Aplicar la segunda derivada para determinar la concavidad de una función l Graficar una función a partir de los conceptos anteriores lEntender los teoremas de Rolle y el teorema del valor medio con base a los conocimientos adquiridos en el cálculo diferencial l Evaluar límites por medio de la regla de L‘Hospital l Plantear la función y resolver problemas de aplicación tanto geométricos como físicos.

HORAS

No. TEMA


8.1 8.2

8.3 8.4

8.5

8.6 8.7

Extremos relativos y absolutos Valores máximos y mínimos, criterio de la primera derivada. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos, concavidad aplicando el criterio de la segunda derivada. Regla de L‘Hospital, análisis de formas indeterminadas aplicando la derivada Teorema de Rolle y del valor medio Planteamiento de problemas geométricos, físicos, etc.

Metodología: Técnicas Didácticas l El tema se estudia de lo general a lo particular l Exposición del tema por el profesor l Presentación de ejemplos ilustrativos l Solución de ejercicios por los alumnos, asesorados por el profesor dentro y fuera de clase Apoyo didáctico: l Pizarrón y gis l Libros de texto y consulta l Series de ejercicios l Fotocopiado l Acetatos y filminas l Paquetes computarizados l Microcomputadora

1.00 2.30

.30

2.30

1.30

1.00 4.00

1,2 1,2

1,2,3 1,2,4

1,2,4

1,2,5 1,2,6



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 11 DE 12. PERIODO UNIDADES

TEMATICAS `PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

1er.

I, II, III, IV

Examen departamental calendarizado por la escuela 100%

2do.

3er

V, VI, VII

VIII

Examen departamental calendarizado por la escuela 100% Examen departamental calendarizado por la escuela 100%

CLAVE

B

C

B I B L I O G R A F I A

1 2 3 4 5 6

X X

X X X X

TITULO AUTOR(ES) EDITADO POR AÑO EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA L. LEITHOLD HARLA 1998 EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA E. W. SWOKOWSKI IBEROAMERICANA 1994 MATEMATICAS PARA ADMON. Y ECONOMIA J.E. WEBER HARLA 1988 CALCULO INTEGRAL A. PINZON HARLA 1984 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA LARSON-HOSTELLER P.H.H. PRENTICE HALL 1990 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA E.J. PURCELL P.H.H. PRENTICE HALL 1990



ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL CLAVE: IMCD . HOJA: 12 DE 12.

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

7 8 9 10 11

x x x x x

X

TITULO AUTOR(ES) EDITADO POR AÑO CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA PROTLER/MORREY F.E. INTERAMERICANA 1990 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA D.G. ZILL G.E. IBEROAMERICANA 1992 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA EDWARDS Y PENNEY P.H.H. 1990 MATEMATICAS DISCRETAS R. JOHNSONBANG G.E. IBEROAMERICANA 1990 MATEMATICAS DISCRETA Y RALPH P. GRIMALDI ADDISON-WESLEY COMPINATORIA IBEROAMERICANA 1997 INTRODUCCION A LA LOGICA P. SUPPLES REVERTE 1994 MATEMATICA

fundamentacion de la asignatura - upiicsa · 1.4 1.5 1-6 proposiciones simples y ... l realizar las...

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