FUNCIONS

Álvaro MartínezAlbert BordonauSergi Sánchez

CT-1

QUÈ ÉS UNA FUNCIÓ?

•És la relació de dependència entre dues variables, la independent(x) i la dependent(y).

•Podem trobar diversos tipus de funcions algèbriques:

•Funcions polinòmiques•Funcions Racionals•Funcions Irracionals•Funcions definides a trossos

DOMINI D'UNA FUNCIÓ

•Conjunt de tots els valors reals de la variable independent(x) que tenen per imatge un nombre real.

•El domini d'una funció es representa de la seguent manera:

Dom f(x)=resultat

RECORREGUT D'UNA FUNCIÓ

•Conjunt de totes les imatges reals de la funció.

•Si el domini es refereix al valor de x, el recorregut fa referència als valors de la variable dependent y.

•El recorregut d'una funció es representa de la manera seguent:

Rec f(x)=resultat

FUNCIONS ALGÈBRIQUES

Funcions polinòmiques:

Les funcions polinòmiques són de tipus f(x)=A(x), on A(x) és un polinomi.

Exemples de funcions polinòmiques poden ser: la funció lineal, la funció afí i la funció quadràtica.

FUNCIONS ALGÈBRIQUES

Funcions racionals:

Les funcions racionals són de tipus

amb B(x) diferent a 0, on A(x) i B(x) són polinomis.

FUNCIONS ALGÈBRIQUES

Funcions irracionals:

Les funcions irracionals són funcions en què no totes les imatges són nombres racionals, però si que són nombres reals. El domini d'una funció irracional ve

condicionat per l'índex de l'arrel:

•Quan l'índex és parell, el domini el formen tots aquells nombres reals tals que el radicand no sigui negatiu.

•Quan l'índex és senar, el radicand pot ser positiu, negatiu o zero.

FUNCIONS ALGÈBRIQUES

Funcions definides a trossos:

L'expressió algèbrica d'una funció no sempre està definida de la mateixa manera per a tots els valors de

x. Quan una funció es defineix utilitzant més d'una expressió algèbrica, es diu que està definida a

trossos.

OPERACIONS AMB FUNCIONS

•Funció Suma: Donades les funcions f i g, es defineix la funció suma f+g com:

(F+G)(x)= F(x)+G(x)

•Aquesta expressió ens indica que les imatges de la funció suma s'obtenen sumant, per a cada valor de x, les imatges corresponents a cadascuna de les dues funcions que se sumen.

OPERACIONS AMB FUNCIONS

•Funció Producte: Donades les funcions f i g, es defineix la funció producte f·g com:

(F·G)(x)= F(x) · G(x)

•Les imatges de la funció producte s'obtenen multiplicant, per a cada valor de x, les imatges corresponents a cadascuna de les dues funcions que es multipliquen.

OPERACIONS AMB FUNCIONS

•Funció Quocient: Donades les funcions f i g, es defineix la funció quocient f/g com:

•Les imatges de la funció quocient s'obtenen dividint, per acada valor de x; les imatges corresponents a cadascuna de les dues funcions.