FUNCIONES

TRIGONOMETRICAS

Y SUS GRAFICAS Everis Aixa Sanchez

Escuela Ines Maria Mendoza

Grado 11

Estandares

ES.G.3.1

Representa transformaciones en el plano al usar, por

ejemplo, transparencias y software para geometría;

describe transformaciones como funciones que

asumen puntos en el plano como entrada y entregan

otros puntos como salida. Compara transformaciones

que conservan distancia y ángulo con aquellas que no

los conservan (ejemplo: translación versus estiramiento

horizontal)

Estandares

ES.F.24.3

Grafica funciones expresadas simbólicamente y

muestra las características claves de la grafica, en forma

manual en casos sencillos y con tecnología en casos

mas complejos.

Estandares

ES.F.24.4

Representa las funciones trigonométricas por medio de

tablas, graficas, expresiones verbales y ecuaciones.

Estandares

ES.F.29.1

Utiliza funciones trigonométricas para construir

modelos y resolver problemas matemáticos y de la vida

diaria.

Estandares

ES.F.29.2

Escoge funciones trigonométricas para modelar

fenómenos periódicos con amplitud, frecuencia y línea

media dadas.

Repasemos

• Función Lineal • Función Cuadrática

𝑓 𝑥 = 𝑥

Repasemos

• Función Lineal

𝑓 𝑥 = 𝑥

En los teléfonos por tono cada botón produce un sonido único.

Ese sonido es la suma de dos tonos, dada por

𝑦 = sin2𝜋

𝑡 y 𝑦 = sin 2𝜋ℎ𝑡

Donde l y h son las frecuencias altas y bajas(ciclos por segundo)

de los dos todos. Por ejemplo, si se oprime 7, la frecuenci baja

es 𝑙 = 852 ciclos por segundo y la fecuencia alta es ℎ = 1,209

ciclos por segundo.

El sonido emitido al oprimir 7 es

𝑦 = sin 2𝜋 852 𝑡 + sin 2𝜋 1,209 𝑡

Funciones Trigonométricas

𝑦 = sin 𝑥 𝑦 = cos 𝑥 𝑦 = tan 𝑥

𝑦 = csc 𝑥 𝑦 = sec 𝑥 𝑦 = cot 𝑥

Haremos la gráfica de cada una de las funciones,

utilizaremos la medida de radianes.

Grafica de 𝒚 = sin 𝒙 La función seno tiene período de 2𝜋, solo necesitamos

hacer la grafica de 𝑦 = sin 𝑥 en el intervalo 0,2𝜋 . El resto

de la grafica constará de repeticiones de esta parte.

x

y

1

1

22

2

32

2

32

Debemos aprender las características básicas de las gráficas para poder trazar las curvas rapidamente. Nos

tenemos que preguntar…

1. ¿Cuál es el periodo de cada función (cuántas veces

se ha repetido la gráfica)?

2. ¿Dónde están las intersecciones con el eje de x ?

3. ¿Dónde están las intersecciones con el eje de y ?

4. ¿Cuánto se desvía cada curva del eje x ?

5. ¿Dónde ocurren los puntos altos y bajos ?

6. ¿Cuáles son las propiedades de simetría ?

En general tenemos que si

( )y asen bx c d

Amplitud a

2Periodo

b

InicialValor

bx c 0

cx

b

Fase Mov.

Análisis de la gráfica

• La amplitud de la

gráfica es 1.

• El período de la gráfica

es 2𝜋.

• Simetria con respecto al

origen.

• Dominio: Todos los

numeros reales

• Rango; [-1, 1]

x

y

1

1

22

2

32

2

32

lValor Fina

bx c 2

2 cx

b

Yen gráfica la de medioValor

Encontrar la amplitud, periodo, movimiento de fase y trace la gráfica de:

324

xseny

44 Amplitud

2

2Periodo

324

xseny

InicialValor

23

x

0

6 0x

6x

Mov. Fase FinalValor

23

x

2

6 6x

7

6x

Construír la gráfica:

X

Y

4

4

2

4

3

4

4

2

3

4

4 2y sen x

324

xseny

6x

7

6x

Encontrar la amplitud, periodo, movimiento y trace la gráfica de:

xseny 5

55 Amplitud

1

2Periodo 2

InicialValor

x 0

x

Mov. Fase FinalValor

x 2

3x

xseny 5

X

Y

5

5

2

2

3

2

22

3

2

5y sen x 5y sen x

x 3x

Construír la gráfica

Halla la amplitud, periodo, valor inicial y valor final.

1.

2.

3.

xseny 5

410

xseny

23

4

3 xseny

Amplitud a

2Periodo

b

FinalValor

2

InicialValor

0𝑏𝑥 + 𝑐 =

𝑏𝑥 + 𝑐 =