funciones trigonometricas
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Introducción Histórica
René Descartes (1596-1650) aprovechó
el desarrollo del Álgebra para sentar los
fundamentos de la Geometría analítica,
que concibió como la síntesis del
análisis geométrico con el Álgebra. En
su honor, las coordenadas empleadas
por él para resolver los problemas
geométricos reciben en nombre de
coordenadas cartesianas.
Definiciones
Como se puede observar
en la figura 1, supongamos
que OX es una semirrecta
fija y OP es una semirrecta
móvil del mismo origen.
Si OP gira alrededor del
punto O, en cada posición
se engendra un ángulo, tal
como el ángulo POX de la
figura 1.
En la figura 2, el ángulo
POX se considera positivo
mientras que el ángulo
P’OX se considera negativo.
1
2
OX
P
O
P
X
P’
En el triangulo ABCde la figura 3. Vamos a definir las funciones trigonométricas de los ángulos agudos B y Cde dicho triángulo rectángulo:
3
A
B
C
a
b
c
Se define la función seno como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. El seno se abrevia en sen.
sen B = b/a y sen C = c/a
Se define la función coseno como el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa. El coseno se abrevia en cos.
cos B = c/a y cos C = b/a
Se define la función tangente como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. La tangente se abrevia en tan.
Tan B = b/c y tan C = c/b
Se define la función cotangente como el cociente entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. La cotangente se abrevia en cot.
cot B = c/b y cot C = b/c
Se define la función secante como el cociente entre la hipotenusa y el cateto adyacente. La secante se abrevia en sec.
sec B = a/c y sec C = a/b
Se define la función cosecante como el cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto. La cosecante se abrevia en csc.
csc B = a/b y csc C = a/c
La funciones
trigonométricas asocian a
cada número real, x, el valor
de la razón trigonométrica del
ángulo cuya medida en
radianes es x.
Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen (−x) = −sen x
f(x) = sen x
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a
la aplicación de la razón trigonométrica seno a una
variable independiente x expresada en radianes. La
función seno es periódica, acotada y continua, y su
dominio de definición es el conjunto de todos los números
reales.
La función cosecante puede calcularse como la
inversa de la función seno expresada en radianes.
Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par : cos (−x) = cos x
f(x) = cosx
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la
que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a
una variable independiente x expresada en radianes. Esta
función es periódica, acotada y continua, y existe para
todo el conjunto de los números reales.
La función secante se determina como la inversa de
la función coseno para un ángulo dado expresado en
radianes.
f(x) = tg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Periodo:
Impar:
tg(−x) = −tg x
Se define función tangente de una variable numérica real
a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica
tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta
función se expresa genéricamente como f (x) = tg x,
siendo x la variable independiente expresada en radianes.
La función cotangente es la inversa de la tangente,
para cualquier ángulo indicado en radianes.
f(x) = ctg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Periodo:
Impar:
ctg(−x) = −ctg x
f(x) = sec x
Dominio:
Recorrido:
(− ∞, −1] U [1, ∞)
Continuidad: Continua en
Periodo:
Par:
sec(−x) = sec x
f(x) = csc x
Dominio:
Recorrido:
(− ∞, −1] U [1, ∞)
Continuidad: Continua en
Periodo:
Impar:
csc(−x) = −csc x
