CATEDRA DE MATEMATICA

MATEMATICA BÁSICA

FUNCIONES

FADU

- CAPÍTULO 1: SECCIONES 1.4 Y 1.5. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. DENNIS ZILL.- TRABAJO PRÁCTICO

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TRABAJO PRÁCTICO: Funciones 1). Indicar si la gráfica dada es la de una función. En caso afirmativo dar su Dominio y su Conjunto Imagen. a). b). c). d).

e). f).

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g). h). 2). Esbozar, en cada caso, la gráfica de una función que se ajuste a las siguientes condiciones: a). El dominio sea )5,( .

b). La imagen sea todo el conjunto de los números reales positivos: R .

c). Corte a los ejes en los puntos )3,0(()0,4(,)0,2(,)0,5( y .

3). Calcular f (-1), f (1/8), f (a), f (a+h), con a >1, h > 0, para cada una de las funciones:

a). f (x) = 24 xx b). f (x) = 3

1

x c). f (x) =

2

1

3

x

x

1

10

0

x

x

x

4). ¿Para qué valores de x la función f(x) es igual a 25 y a -64? f (x) =

0,

0,

2

3

xx

xx

.

5). Determinar el Dominio de la función dada:

a). 3

12)(

x

xxf b).

1)(

2

x

xxf c). 21)( xxg d).

3

1)(

x

xxh

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e). f (x) = 12

13

x

x

51

1

x

x f). g (x) =

x

x

x

2

1

11

1

x

x

x

6). Graficar : a). 22 xy b). 2

1

xy

c).

si

si

123

142

xx

xxy d).

si

si

si

63

625

212

xx

x

xx

y

7). Graficar utilizando Geogebra. Analizar previamente el Dominio de cada función:

a). 16)( 4 xxf b). 4

1)(

xxg c). 24.)( xxxh

d). 3.2.)( xxxxu e). 63)( xxf f).

12

111

1

)(

2

2

xx

x

xx

xg

si

si

si

8). Exprese el área A de un triángulo equilátero en función de la longitud s de uno de sus lados. 9). De una hoja cuadrada de cartón de 40cm de lado, se va a hacer una caja sin tapa, recortando un cuadrado en cada una de las esquinas y luego doblando los bordes hacia arriba. Expresar el volumen V de la caja en función de la longitud x del lado del cuadrado recortado. 10). La piscina que se muestra en la figura tiene 3pies de profundidad mínima y 8 pies de profundidad máxima, 40 pies de largo, 30 pies de ancho, y el fondo es un plano inclinado. Expresar el volumen V del agua contenida en la piscina en función de la altura h del nivel del agua desde el extremo más profundo. (Sugerencia: V será una función definida por secciones)

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11). Dadas las funciones RRF : / 3)( xxF RRG : / 2)( xxG :

a). Calcular G[F(0)] y G[F(-2)]. b). Determinar [GoF](x) = G[F(x)].

12). Dadas las funciones: RRF : / xxxF 2)( 2 RRG : / 1)( 2 xxG

Calcular : )0()3( FoGGoF

13). Dadas las funciones RRF : / x

xxF

1)(

RRG : / 12)( xxG

Calcular: [GoF](x) = G[F(x)] y [FoG](x) = F[G(x)]

14). Encontrar funciones f(x) y g(x) para que F(x) se pueda expresar como una

composición de la forma gfF para las siguientes funciones:

a). 5)9()( xxF b).

9

1)(

2

xxF c). 16)1()( 2 xxxF

RESPUESTAS

1). a). Dom = , CI = R b). No es función c). Dom = [-2,2) CI = )1,0[

d). No es función e). No es función f). Dom = [0, ) CI = [0, )

g). Dom = 1,1R CI = R h). Dom = ),3[)2,( CI = ),0[

3). a).

)12()()(

)(

0158,0)8/1(

2)1(

222

24

hahahahaf

aaaf

f

f

b).

3

3

1)(

1)(

2)8/1(

1)1(

hahaf

aaf

f

f

c). 2)1( f 1)8/1( f 2)( aaf 22 2)( hahahaf

4). x = 5, x = - 4

5). a). Dom = 3R b). Dom = R c). Dom = [-1 , 1] d). Dom = ,31,

e). Dom = 5, f). Dom = R

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6). a). b). c) . d).

8). Area = 2.4

3S

9). Volumen = 32 41601600 xxx

10).

8530001200

50120 2

hsih

hsihV

11). a). G [F (0)] = 9 G [F (-2)] = 1 b). G o F(x) = 23x

12). [ G o F](-3) + [ F o G](0) = 225

13). G o F(x) = x

23 F o G(x) =

12

22

x

x

14). a). 5)( xxf y 9)( xxg b). x

xf1

)( y 9)( 2 xxg ó 9

1)(

xxf y 2)( xxg

c). xxxf 6)( 2 y 1)( xxg