FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESBLOQUE I 17. Sabemos que el argumento de la funcin arcseno debe ser mayor a -1 y menor a 1. La funcin arctg(z) no tiene restricciones. Es decir:

De donde:

BLOQUE II 5. Hacemos ; de donde

19. Demostrar aplicando la definicin del lmite que Solucin:Sea , entonces

.Si es =

Basta por tanto tomar

II (17). Calcular los siguientes lmites si existen: Tomaremos caminos que pasen por (0,0)

Mediante LHospital:

Aplicamos LHospital nuevamente:

III (17) Dada la funcion 1. Hallar , si existe y estudia su continuidad de f en todo R, segn los valores de k1. Determinando el lmite.=

Pasando apolares este se obtiene:

=Siendo, g(r) = r y h(r, que verifican que

Por lo tanto tenemos:

1. La continuidad.Si k=0, f es continua en todo el planoSi k, f es continua en

DERIVADAS PARCIALES1. o SolucinHallamos primero ; derivamos parcialmente respecto a

Ahora ; derivamos parcialmente respecto a

20. si (f) es diferenciable y . Probar que:

SolucinLas derivadas parciales:

Luego: Demostrado