FUNCIONES DE COSTOS EN LOS MODELOS DE LINEA DE ESPERA

MODELO DE LINEA DE ESPERA

INTRODUCCIN

Una lnea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema est formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema.Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, mquinas, semforos, gras, etctera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etctera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenmenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variacin que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilizacin de modelos estocsticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas. Se han elaborado modelos para ayudar a los administradores a entender y tomar mejores decisiones sobre la operacin de las lneas de espera. Los modelos de lnea de espera consisten en frmulas y relaciones matemticas que pueden usarse para determinar las caractersticas operativas (medidas de desempeo) para una cola.

CARACTERSTICAS GENERALES

SISTEMAS DE COLAS

Parte de nuestra vida diaria es esperar algn servicio. Esperamos para entrar a un restaurante, hacemos cola para entrar a un espectculo y nos formamos para recibir un servicio. Hacemos cola para esperar nuestro turno en bancos, supermercados, estticas, casetas de pago en autopistas, y restaurantes. Tener que esperar en una cola es una experiencia cotidiana que normalmente se considera desagradable. Esperar en un ascensor, esperar el pedido en un restaurante o en la cola de un banco es una confrontacin con la prdida de tiempo .No es fcil esperar pacientemente en la cola de un supermercado. Si la espera es demasiado larga, las personas se vuelven irritables e inquietas, llegando en varios casos a que los temperamentos se ofusquen.An sea desagradable esperar, es fcil observar que el proporcionar suficiente capacidad de servicio para eliminar la espera sera costoso. Pensemos en cuntas cajeras se necesitara en un banco o en un supermercado para eliminar las colas? (an si esto fuera posible, todava se tendra que esperar mientras se proporciona el servicio). Es claro que se necesita algn tipo de balanceo o compromiso para que el tiempo de espera no sea muy largo y el costo de servicio no sea muy alto.El problema del administrador es determinar qu capacidad o tasa de servicio proporciona el balance adecuado. Este sera un problema sencillo, si cada cliente llegara a una hora fija y el tiempo de servicio tambin fuera fijo. Los sistemas de lneas de espera son sistemas probabilsticas o aleatorios.Con experiencia y sentido comn, muchos administradores encuentran un balance apropiado entre los costos de espera y de servicio sin elaborar ningn tipo de clculo. Por ejemplo el administrador de un supermercado acta intuitivamente para agregar personal en las cajas cuando las colas se hacen muy largas. El administrador de un restaurante planea tener ms meseros alrededor de las horas de las comidas, guindose por la experiencia. No obstante, en ocasiones en que la intuicin necesita ayuda, como cuando va de por medio una inversin sustancial de capital o cuando el balance apropiado no es evidente, el anlisis cuantitativo es til en estas situaciones.Los modelos sirven para encontrar el comportamiento del estado estable, como la longitud promedio de la lnea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta informacin, junto con los costos pertinentes, se usa entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.Y el fenmeno de la espera no es una experiencia que se limite solo a los humanos. Los trabajos esperan a ser procesados en una mquina, los aviones vuelan en crculo hasta que la torre de control les da permiso de aterrizar y los automviles se detienen ante la luz roja de los semforos.La teora de colas es el estudio de los procesos de lnea de espera. Virtualmente todos los resultados de la teora de colas suponen que tanto los procesos de llegada como de servicio son aleatorios. Es la interaccin entre estos dos procesos lo que hace a las colas un rea interesante y desafiante. En la figura se muestra un sistema tpico de colas.

Los clientes llegan a una o ms instalaciones de servicio. Si otras personas ya estn esperando, segn el tipo de servicio, los clientes que acaban de llegar esperaran su turno para ser atendidos por el siguiente servidor disponible y saldran del sistema cuando terminen sus operaciones. Los problemas de colas son comunes en la administracin de las operaciones. En el contexto de las manufacturas, el ambiente de taller puede considerarse una compleja red interrelacionada de colas. A medida que los trabajos terminan de realizarse en un centro, stos hacen cola para ser procesados en el centro siguiente. Los problemas de colas se presentan con mucha frecuencia en los sistemas de servicios. Cada uno de nosotros experimenta colas en los sistemas de servicios todos los das. De hecho, segn Michael Fortino, de Priority Management en Pittsburgh, la mayora de las personas pasan aproximadamente cinco aos de su vida haciendo colas y seis meses esperando en los semforos (Chicago Tribune, 21 de junio, 1988).

Las caractersticas operativas de inters incluyen las siguientes:

- Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema- Cantidad promedio de unidades en la lnea de espera- Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la lnea de espera ms la cantidad de unidades que se estn atendiendo)- Tiempo promedio que pasa una unidad en la lnea de espera- Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera ms el tiempo de servicio).- Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio

OBJETIVO En las lneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: El costo de las transacciones, que representa la cuantificacin monetaria de la prdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la prdida de clientes por abandono del sistema.El costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestin de sueldos y salarios, energa, mantenimiento y depreciacin del personal o equipo. De tal forma que en un estudio de lneas de espera el objetivo es determinar qu nivel de servicio, ya sea por cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar para minimizar el costo total del sistema. Este costo est formado tanto por costo de servicio como por el que causa la espera.

POR QUE ESTUDIAR SISTEMAS DE COLAS?El estudio de las lneas de espera trata de cuantificar el fenmeno de espera formando colas, mediante medidas representativas de eficiencia, como a longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de espera en ella, y la utilizacin promedio de las instalaciones. El ejemplo que sigue demuestra cmo se usan esas medidas para disear una instalacin de servicio.A continuacin se muestra una grfica de un modelo de decisin de diseo de lneas de espera basado en costos.

Figura: Modelos de decisin para lnea de espera basado en costo.

Se pueden analizar los resultados de colas en el contexto de un modelo de optimizacin de costos, en el que la suma de los costos de ofrecer el servicio y de esperar se reduzca al mnimo. La figura representa un modelo caracterstico de costo (en $ por unidad de tiempo), en el que el costo del servicio aumenta al incrementar el nivel del servicio. Al mismo tiempo, el costo de esperar disminuye al incrementar el nivel del servicio. El obstculo principal para implementar los modelos de costo es que se puede dificultar la obtencin de un estimado fiable del costo unitario de espera, en especial cuando el comportamiento humano influye sobre la funcin del caso.

Ejemplo:

McBurger es un restaurante de comida rpida, con tres mostradores de servicio. El gerente ha encargado que se haga un estudio para investigar las quejas por lo lento del servicio. El estudio indica la siguiente relacin entre la cantidad de mostradores de servicio y el tiempo de espera de los clientes.

Al examinar esos datos se ve que hay un tiempo promedio de espera de siete minutos para el caso actual de tres mostradores. El gerente desea reducirlo a unos tres minutos resultado que solo se puede alcanzar con 5 (o ms) mostradores.

ELEMENTOS DE UN MODELO DE LINEA DE ESPERA (COLA)

Los elementos principales de una lnea de espera son el usuario (cliente) y el servidor.Los usuarios se generan en una fuente. Al llegar en un sistema de servicio pueden recibir servicio inmediato, o esperar en una lnea de espera, si el servidor est ocupado. Cuando un servidor se termina un servicio, en forma automtica se da servicio al siguiente usuario que espera, si lo hay, de la lnea de espera. Si la lnea de espera est vaca, el servidor se vuelve inactivo hasta que llegue un usuario nuevo.Desde el punto de vista del anlisis de las lneas de espera, el proceso de llegada se representa con el tiempo entre llegadas, de los clientes sucesivos, y el servicio se describe con el tiempo de servicio por cada cliente. Por lo general, los tiempos entre llegadas y de servicio pueden ser probabilsticos, como el funcionamiento de una oficina de correo, o determinsticos, como en la llegada de solicitantes de entrevistas de trabajo.Ladisciplina de la lnea, que representa el orden en el que se seleccionan a los usuarios de la lnea de espera, es un factor en el anlisis de lneas de espera. Elcomportamiento de los usuariosen espera juega un papel en el anlisis de lneas de espera. Los usuarios se pueden saltar de una lnea a otra lnea, tratando de reducir la espera. Tambin pueden rehusar totalmente a la lnea de espera por haber esperado demasiado.

El diseo de un sistema de servicio puede comprender uno de los dos tipos de colocacin de los servidores:

-Lneas de espera con servidores en serie:Se supone que cada cliente que llega debe ser atendido por el servidor 1 y al terminar en esta pasa al servidor 2, por lo que se llama lnea de espera secuencial.-Lneas de espera con servidores en paralelo:Al llegar, un usuario en una fila si ambos servidores estn ocupados, entra a servicio con el servidor 1 si ese servidorestdesocupado, o bien con el servidor 2 en caso contrario.

Cuando el usuario concluye el servicio con un servidor (sin importar cul sea), sale del sistema y el usuario que ha estado formado ms tiempo (si hay usuarios en la lnea de espera) entra a servicio. Se puededecir que los usuariosno saldrn en el orden de llegada. Por lo tanto, para saber qu usuario deja el sistema a concluir su servicio, se necesita llevar un registro para ver qu usuarios estn en el sistema.

ANLISIS ECONMICO DE LAS LNEAS DE ESPERAAntes de que pueda llevarse a cabo un anlisis econmico de una lnea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio.

COSTOS DE LOS SISTEMAS DE COLAS:Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalacin de servicio.Las llegadas son las unidades que entran al sistema para recibir el servicio, siempre se unen primero a la cola; si no hay lnea se dice que la cola est vaca. De la cola las llegadas van a la instalacin de servicio de acuerdo con la disciplina de cola, es decir, de acuerdo con la regla para decir cul de las llegadas se sirve despus. El primero en llegar primero en ser servido es una regla comn, Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas. Ambos componentes del sistema tiene costos asociados que deben considerarse.

COSTO DE ESPERA:Es el costo para el cliente a esperar, representa el costo de oportunidad del tiempo perdido.Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad.Esperar es estar intil. Es desperdicio. Significa que algn recurso est inactivo cuando podra usarse en forma ms productiva (o agradable) en otra parte. De hecho, representa un costo de oportunidad. Cuando los camiones esperan intiles en una cola de un muelle de carga y descarga, se pierde su productividad, es dinero que se pierde y no puede recuperarse. Cuando los clientes esperan en la cola de un banco, el costo de espera es indirecto. Es cierto que no se hace ningn pago cuando un cliente disgustado se va porque la cola es demasiado larga, pero el banco paga esta espera de otra manera. Los clientes se quejan quitando tiempo a los empleados .Dejan de venir, causando que se pierdan oportunidades de ganancia. Si el problema continua, podran hacer que banco quiebre. Este costo intangible es tan real como cualquier dinero que se saca del bolsillo.Con frecuencia es difcil dar una cantidad en pesos para el costo de espera de los clientes que estn en una lnea.

COSTO DE SERVICIO:Es el costo de operacin del servicio brindado, es ms fcil de estimar.Costo del Servicio es el anlisis y la cuantificacin de todas las actividades y los costos de la cadena de abastecimiento incurridos para cumplir con la demanda por productos del cliente.Determinar el costo de servicio es ms sencillo, en concepto, que determinar el costo de espera. En la mayora de las aplicaciones se tratar de comparar varias instalaciones de servicio, dos cajeras en un banco contra tres, una brigada de cuatro contra cinco, una caja de una tienda contra dos. En estos casos, slo se necesitan los costos comparativos o diferenciales. Por ejemplo, si se quiere saber cuntas cajas de autobanco deben tener personal, slo se necesitan los costos de personal. Por otra parte, si la pregunta es cuantas cajas se deben instalar, entonces se necesitan los costos de instalacin y los de operacin de cada ventanilla.El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mnimoEjemplos de clientes- Un proveedor de bebidas sin alcohol quiere segmentar sus clientes por rentabilidad, de tal manera que pueda proporcionar servicios adicionales a aquellas compaas que lo requieran.El costo de servicio por cliente (o costo de servir), es un concepto que contribuye a la bsqueda de la rentabilidad en las empresas. Su principio se basa en que al proveer un bien o servicio a un cliente, se consumen recursos de la empresa, esto puede variar de un cliente a otro, por lo tanto, no todos ellos proporcionan la misma rentabilidad a una empresa.En ese sentido, el costo de servir (con apoyo de la determinacin de costo de las actividades operativas, administrativas y comerciales) se enfoca a la segmentacin de clientes y su atencin especializada. As, los que demandan mayor servicio como por ejemplo: las frecuencias de visitas, las ventanas de tiempo de atencin para la recepcin de los bienes y das crdito (entre otros), es de esperarse que consuman mayores recursos a la empresa que otros. Por lo tanto, el volumen de ventas debe justificar dichos niveles de atencin a fin de no incurrir en prdidas.

COSTOS DE SERVICIO Y COSTOS DE ESPERA

Los administradores reconocen el equilibrio que debe haber entre el costo de proporcionar buen SERVICIO y el costo del tiempo DE ESPERA del cliente o de la mquina que deben ser atendidos. Los administradores desean que las colas sean lo suficientemente cortas con la finalidad de que los clientes no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el servicio o lo usen pero no retornen ms. Sin embargo los administradores contemplan tener una longitud de cola razonable en espera, que sea balanceada, para obtener ahorros significativos en el costo del SERVICIO.

COSTOS DE SERVICIO VS NIVEL DE SERVICIO Los costos DE SERVICIO se incrementan si se mejora el nivel DE SERVICIO. Los administradores de ciertos centros de servicio pueden variar su capacidad teniendo personal o mquinas adicionales que son asignadas a incrementar la atencin cuando crecen excesivamente los clientes. En supermercados se habilitan cajas adicionales cuando es necesario. En bancos y puntos de chequeo de aeropuertos, se contrata personal adicional para atender en ciertas pocas del da o del ao.

SISTEMA DE COSTO MNIMO.Aqu hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminucin en el rendimiento. Entonces el propsito es encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mnimo.

Para realizar un anlisis econmico de una lnea de espera debemos obtener estimaciones razonables del costo de esperar y el costo de servicio. En el problema de Burger Dome, el costo de esperar sera el costo por minuto para un cliente que espera por servicio. Este costo no es un costo directo para Burger Dome; sin embargo, si Burger Dome lo ignora y permite lneas de espera largas, los clientes comern en otra parte. Por tanto Burger Dome experimentar prdida en ventas y en efecto, incurrir en un costo.

Generalmente es ms fcil determinar el costo del servicio. Este es el costo relevante asociado con la operacin de cada canal de servicio; en el problema de Burger Dome, incluira los salarios y prestaciones del empleado y cualquier otro costo directo asociado con la operacin del canal de servicio. En Burger Dome este costo se estima en $7 por hora. Suponemos que Burger Dome est dispuesto a asignar un costo de $10 por hora para el tiempo de espera del cliente. Usamos la cantidad promedio en el sistema, L.

Substituyendo frmulaSistema de un solo canal (L=3 clientes)TC= 10 (3) + 7 (1) = $37.00 por hora

Sistema de dos canales (L=0.8727 clientes)TC= 10 (0.8727) + 7 (2)= $22.73 por hora

Por tanto, con base en los datos de costo proporcionados por Burger Dome, el sistema de dos canales proporciona la operacin ms econmica.

La forma general de las curvas de costo en el anlisis econmico de las lneas de espera consiste en que el costo del servicio aumenta conforme aumenta la cantidad de canales; pero con ms canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costo disminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales. Puede encontrarse la cantidad de canales que proporcionar una buena aproximacin al diseo de costo total mnimo evaluando el costo total para varias alternativas de diseo.

Anlisis econmico de las lneas de espera Las medidas de desempeo son usadas para determinar los costos mnimos del sistema de lneas de espera. Para ello, se requiere estimar costos tales Costo por unidad de tiempo de trabajo por servidor. Costo de espera de la unidad por unidad de tiempo en la fila o en el sistema. Qu cantidad de servidores K para la atencin de las unidades deben ser usadas con el fin de minimizar el costo total de operacin de un sistema de lneas de espera? El costo total esperado de operacin de un sistema de servicio dado por: Costo total esperado, CT = Costo total del servicio + Costo total del tiempo de espera Costo total de servicio. Es el costo operativo del sistema que depende por lo general del nmero de servidores K y del costo de operacin por tiempo y servidor. Costo total de servicio, CS = Costo por unidad de tiempo y servidor Nmero de servidores.Costo total del servicio, CS = Cs KCosto total de espera. Costo por unidad de tiempo que depende del tiempo de espera de una unidad en el sistema y del nmero promedio de unidades en el sistema.Costo total de espera, CE = Costo de espera por tiempo y unidad Nmero promedio de unidades en el sistema Costo total de espera, CE = Ce L La relacin entre estos dos costos y el nivel de incremento del servicio se ilustra grficamente, as:

De la figura vemos que el costo total esperado es mnimo al nivel de servicio ptimo designado como K*. Por lo tanto en los modelos de lneas de espera el objetivo real es determinar el nivel especfico de servicio que minimice el costo total de operacin del sistema.

ejemplos

RESUMEN

Los modelos de lneas de espera permiten analizar sistemas en los que un conjunto de clientes llamados transacciones entran a recibir un servicio proporcionado por un conjunto de entidades en paralelo llamados servidores. Con este anlisis se obtiene un conjunto de medidas de desempeo del sistema como la utilizacin de los servidores, el tiempo de espera en la fila, la longitud promedio de transacciones en el sistema, que permitan determinar si el servicio que se est proporcionando es adecuado. Actualmente, este concepto se utiliza ampliamente en el modelado de sistemas de manufactura, como una alternativa a los modelos de simulacin; programas computacionales como el MANUPLAN, permiten analizar cualquier sistema de manufactura mediante lneas de espera conectadas entre s formando una red y obteniendo valores estimados en un plazo relativamente corto. Estos valores pueden emplearse como una primera aproximacin, antes de desarrollar formalmente un modelo para la simulacin del sistema.Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, estn pagando un coste, en tiempo, ms alto del que esperaban. Las lneas de espera largas tambin son costosas por tanto para laempresaya que producen prdida de prestigio y prdida de clientes.La teora de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacin vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas caractersticas sobre la lnea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio.

Lo sistemas de colas son una herramienta til en diversas situaciones tanto en la parte laboral como en a la vida cotidiana, este sistema nos permite de mejor manera optimizar nuestro tiempo de espera para un servicio determinado ejemplo (bancos, supermercados, estaciones de servicios. Etc.) y de esta forma evitar aglomeraciones, prdida de tiempo o caos entre otros usuarios o participantes de este .Estos sistemas son variados dependiendo el lugar o la ocasin donde se apliquen.