FUNCIONES

1) Los puntos A y B están unidos uno frente al otro y en lados opuestos de un rio recto de 300mts. De ancho. El punto D está a 600 mts. De B y en su misma orilla. Una compañía de teléfonos desea tender un cable desde A hasta D. Si el costo por metro de cable es el 25% más caro bajo el agua que por tierra. ¿Cómo se debe tender el cable, para determinar el costo?

Distancia=√3002+ x2+(600-x)

Costo → 54

√3002+ x2 + (600-x)

x ϵ [0,600 ]

2) Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para calcular el volumen de la caja?

V=Base . Altura V ( x )=(a−2 x)2 . x V ( x )=(a2−4ax+4 x2)x V ( x )=a2 x−4a x2+4 x3

3) Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las dimensiones de la boya para determinar su volumen.

Radio de la placa metalica = generatriz del cono

R= radio del cono

h=√9−r 2=altura

Vcono = 13π .r 2 . h

Vboya = 23π .r 2 . h

= 23π .r 2 .√9−r 2

4) Con 875 metros de rollo de alambrada debe cercarse un terreno rectangular por tres de sus lados, ya que el cuarto lado estará limitado por el cauce de un río. ¿De qué medidas deberá hacerse para determinar su superficie?

Para cercar 2x+y=875Superficie: A=x(y)A(x)=x(875-2x)

5) Con 875 metros de rollo de alambrada debe cercarse un terreno rectangular por sus cuatro lados. ¿De qué medidas deberá hacerse para determinar su superficie?

Para cercar el terreno se debe usar2x+2y = 875Superficie: A =(x)(y)

A(x)=x(875−2 x)

2

6) Los barriles que se utilizan para almacenar petróleo tienen forma cilíndrica con una capacidad de 160 litros. Halla las dimensiones del cilindro para determinar la cantidad de lata empleada en su construcción.

AT=2πr(r+h)Volumen= 160 lt. → πr2w=160<¿

H = 16o<¿πr2

¿

AT(r)= 2πr(r+16o<¿πr2

¿)

AT(r)= 2r (πr3+160<.)

7) Dos líneas férreas se cortan perpendicularmente. Por cada línea avanza una locomotora, una a 60km/h y la otra a 120km/h. Ambas se dirigen hacia el punto de corte y han salido al mismo tiempo desde dos estaciones situadas respectivamente a 40km y 30 km del punto de intersección. Halla la distancia a la que se encuentran las locomotoras, en función del tiempo transcurrido desde el inicio del recorrido.

A: Locomotora A → Va = 60 Km/hB: Locomotora B → Vb = 120 Km/h→en t = 0x2=(30km )2+(40km )2 →en tiempo = T

X ( t )=( 60 kmh (t)−40km)2

+( 120Kmh (t )−30km)2

8) Si se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 euros/m y la de los otros 10 euros/m, halla el área del campo que pueda cercarse con 28800 euros.

Valla del lado del camino cuesta 80euros/mOtros lados: 10 euros/mDato(2x+y)(10euro/m)+80euro/m(y)=28800(2x+y)+8(y) = 2880

Hallar el área: A= (x)(y)→ A ( x )= x (2880−2 x)9

10) Un terreno tiene la forma de un rectángulo con dos semicírculos en los extremos. Si el perímetro del terreno es de 50 m, encontrar las dimensiones del terreno para determinar su área.

Perímetro:2 y+2πx=50m Hallamos el ÁreaA=x (2 y)+πx2 → A(x)=πx2+2 x (25−πx )

11) Una venta presenta forma de rectángulo coronado por un semicírculo. Halle las dimensiones de la ventana para determinar su área, si su perímetro es de 10 m.

A=xy+ x2

2+ π2

r= x2

P= 2y + x +πx2

P=10

10=x(1+π2

)+2y y A=xy+ x2 π8….(2)

10−x (1+π /2)2

= y … (1)

1 en 2

→ A(x) = π+48x2+5 x

12) Se desea construir un recipiente cilíndrico de metal con tapa que tenga una superficie totalde 80 cm2. Determine sus dimensiones de modo que tenga el mayor volumen posible.

DESPEJAMOS h:

REEMPLAZANDO h en el volumen:

1) 13) Se va a construir una cisterna rectangular con base y tapa cuadradas para almacenar 12000 pies cúbicos de agua. Si el concreto para construir la base y los lados tiene un costo de $100 por pie cuadrado y el material para construir la tapa cuesta $200 por pie cuadrado ¿Cuáles son las dimensiones de la cisterna para determinar el costo de construcción?

FIGURA:

V=12000

PRECIOS:

BASE Y TAPA=

CARAS LATERALES=

DE LA BASE Y LADOS C/U: $100 POR PIE CUADRADO

MATERIAL PARA CONSTRUIR LA TAPA: $200 POR PIE CUADRADO

COSTO DE PRODUCCUION

14) Dos bolados Pa y Pb están a 2km y 3km, respectivamente, de los puntos más cercanos A y B sobre una línea de transmisión, las cuales están a 4 km uno del otro. Si los dos poblados se van a conectar con un cable a un mismo punto de la línea, ¿Cuál debe ser la ubicación de dicho punto para calcular la longitud del cable?

La longitud de cable sera PaC + PbC

1) 15) Se requiere construir un oleoducto desde una plataforma marina que está localizada al norte 20 km mar adentro, hasta unos tanques de almacenamiento que están en la playa y 15km al este. Si el costo de construcción de cada km de oleoducto en el mar es de 2000000 de dólares y en la tierra es de 1000000, ¿A qué distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para determinar el costo de la construcción?

COSTO DE CONSTRUCCION DE CADA KM:

EN EL MAR: 2000000 DOLARES

EN LA TIERRA: 1000000 DOLARES

16) Se requiere construir un oleoducto desde una plataforma marina que está localizada al norte de 20 km mar adentro, hasta unos tanques de almacenamiento que están en la playa y 15km al este. Si el costo de construcción de cada kilómetro de oleoducto en el mar es de 3000000 y en la tierra es de 2000000, ¿Qué tan alejado debe salir el oleoducto submarino a la playa para determinar el costo de la construcción sea mínimo?

COSTO DE CONSTRUCCION DE CADA KM:

EN EL MAR: 3000000

EN LA TIERRA: 2000000

17) En un concurso de resistencia, los participantes están 2 millas mar adentro y tienen que llegar a un sitio en la orilla (tierra firme) que está a 5 millas al oeste (la orilla va de este a oeste). Suponiendo que un concursante puede nadar 4 millas por hora y recorrer 10 millas por hora, ¿Hacia qué punto de la orilla debe nadar para determinar el tiempo total de recorrido?