FUNCIONES

Una funcin es una regla de asociacin que relaciona dos o ms conjuntos entre s; generalmente cuando tenemos la asociacin dos conjuntos las funcin se define como una regla de asociacin entre un conjunto llamado dominio con uno llamado rango. Esta regla de asociacin no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del rango.

Se dice que el dominio de una funcin son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado rango, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que estn sobre el eje de la X y que nos generan una asociacin en el eje de la Y. El otro conjunto que interviene en la definicin es el conjunto llamado rango de la funcin,en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la funcin; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la funcin o valores en el eje de la Y.

VARIABLES DEPENDIENTES.

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: y o f(x)es la variable dependiente ya que est sujeta a los valores que se le subministre a x.

VARIABLE INDEPENDIENTE.

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

LGEBRA DE FUNCIONES

El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y rangos, entre otros, esta combinacin de operaciones algebraicas de las funciones:

Sean f y g dos funciones, definimos las siguientes operaciones:

Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Diferencia: (f - g)(x) = f(x) - g(x)

Producto: (fg)(x) = f(x)g(x)

Cociente: (f/g)(x) = f(x)/g(x)

Ejemplo: Tomemos las siguientes funciones:

f(x)= x2g(x)= x

Las operaciones estaran definidas

Suma (f+g)(x) = x2 + x

Diferencia (f-g)(x) = x2 - x

Producto (f g)(x) = (x2) (x) = x3

Cociente (f/g)(x) = x2 / x = x para x0

Funcin par e impar

Se dice que una funcin es par si f(x) = f(-x), en el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la funcin es impar.

Ejemplo 1:La funcin y(x)=x es impar ya que:

f(-x) = -x

Pero como f(x) = x entonces:

f(-x) = - f(x).

Ejemplo 2:La funcin f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2

Funcin exponencial

Una de las ms conocidas, por su aplicacin en diferentes reas del conocimiento, es la funcin exponencial.

Funcin logartmica

Donde a es la base del logaritmo.

Grfica del logaritmo natural

2.- Grfico del logaritmo de base 10

Definicin de logaritmo. El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la

base para obtener el nmero dado

Funcin peridica

Se dice que una funcin es peridica cuando la funcin se "repite" o se reproduce

su patrn los mismos valores. Es decir:f(x+t)=f(x)

Funcin Inversa

Se l lama funcin inversa o reciproca de f a otra funcin f1 que

cumple que:Si f(a) = b, entonces f1(b) = a.

Veamos un ejemplo a partir de la funcin f(x) = x + 4

Podemos observar que:

El dominio de f1 es el recorrido de f.

El recorrido de f1 es el dominio de f.

Clculo de la funcin inversa

1.Se escribe la ecuacin de la funcin con x e y.

2.Se despeja la variable x en funcin de la variable y.

3.Se intercambian las variables.

Ejemplos

Calcular la funcin inversa de:

1.

Funcin creciente

f es estrictamente creciente en a si slo si existe un entorno de

a, tal que para toda x que pertenezca al entorno de a se

cumple:

La tasa de variacin es positiva.

Funcin decreciente

f es estrictamente decreciente en a si slo si existe un entorno

de a, tal que para toda x que pertenezca al entorno de a se

cumple:

La tasa de variacin es negativa.

Una_funcindominio_con_uno_llamado_codominio,_tambiddominiodcodominioVARIABLES_DEPENDIENTES.VARIABLE_INDEPENDIENTE.fpares_imparesLas_funciones_logartmicasDefinicin_de_logaritmo.Funcin_peridica: