FUNCIONES

Dos lneas se pueden cortar en forma perpendicular u oblicua. Cuando se cortan en forma perpendicular forman un eje de coordenadas rectangulares (ortogonales).

Este eje de coordenadas llamado plano cartesiano, sirve para graficar un conjunto de parejas ordenadas generadas por un producto cartesiano.

Para realizar la grfica de una funcin en un plano cartesiano se procede as:

Se trazan los ejes de coordenadas x, y.

El dominio de la funcin se coloca sobre el eje de coordenadas x.

El codominio de la funcin se coloca sobre el eje de coordenadas y.

Las parejas ordenadas se representan por puntos.

Sean los conjuntos

A = { 2, 4, 6 }

B = { 3, 5 }

Realizar el producto cartesiano.

Definir el dominio de la funcin

Definir el codominio de la funcin.

Representar las parejas ordenadas en un plano cartesiano.

Desarrollo:

Producto cartesiano A x B = {(2, 3), (2, 5), (4, 3), (4, 5), (6, 3), (6, 5)}

El dominio de la funcin es el mismo conjunto A, D = {2, 4, 6}

El codominio de la funcin es el mismo conjunto B, Cd = {3, 5}

Plano cartesiano:

Grfica:

Funcin lineal Y = f(x)

En una funcin lineal representada por la relacin Y = f(x), para cada valor que se le asigne a la variable x, hay un valor de y. Los valores que se le asignen a x reciben el nombre de abscisas, y los valores que resulten de y los llamaremos: ordenadas de la funcin.

Al realizar la grfica de estos valores (puntos) nos resulta una lnea recta o curva que ser la grfica de la funcin o ecuacin y = f(x).

En una funcin y = f(x) como a x le asignamos valores independientes para obtener valores de y, la llamaremos variable independiente, y como el valor de y depende de los valores que se le asignen a x, entonces a y la llamaremos variable dependiente.

Representar grficamente la funcin y = 3x + 3

Dando valores a la variable x, se obtienen valores correspondientes de la variable y:

para x = 0 y = 3(0) + 3 = 0 + 3 = 3 y = 3

para x = 1 y = 3(1) + 3 = 3 + 3 = 6 y = 6

para x = 2 y = 3(2) + 3 = 6 + 3 = 9 y = 9

para x = 3 y = 3(3) + 3 = 9 + 3 = 12 y = 12

para x = -1 y = 3(-1) + 3 = -3 + 3 = 0 y = 0

para x = - 2 y = 3(-2) + 3 = -6 + 3 = -3 y =- 3

para x = - 3 y = 3(-3) + 3 = -9 + 3 = -6 y =- 6

Representando los valores de la variable x como abscisas y los valores correspondientes de la variable y como ordenadas, se obtiene una serie de puntos. La recta que se forma de la unin de esos puntos es la grfica de y = 3x + 3