Funcin trigonomtricaEnmatemticas, lasfunciones trigonomtricasson las funciones establecidas con el fin de extender la definicin de lasrazones trigonomtricasa todos los nmeros reales y complejos.Las funciones trigonomtricas son de gran importancia enfsica,astronoma,cartografa,nutica,telecomunicaciones, la representacin de fenmenos peridicos, y otras muchas aplicaciones.

Todas las funciones trigonomtricas de un ngulo pueden ser construidas geomtricamente en relacin a unacircunferencia de radio unidadde centroO.ndice[mostrar]Conceptos bsicos[editar]

Identidades trigonomtricas fundamentales.Las funciones trigonomtricas se definen comnmente como el cociente entre dos lados de untringulo rectnguloasociado a sus ngulos. Las funciones trigonomtricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razn trigonomtrica en un tringulo rectngulo trazado en unacircunferencia unitaria(de radio unidad). Definiciones ms modernas las describen como series infinitas o como la solucin de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensin a valores positivos y negativos, e incluso a nmeros complejos.Existen seis funciones trigonomtricas bsicas. Las ltimas cuatro, se definen en relacin de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geomtricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo elverseno(1 cos ) y la exsecante (sec 1).FuncinAbreviaturaEquivalencias (en radianes)

Senosen, sin

Cosenocos

Tangentetan, tg

Cotangentectg (cot)

Secantesec

Cosecantecsc (cosec)

Definiciones respecto de un tringulo rectngulo[editar]

Para definir las razones trigonomtricas del ngulo:, del vrticeA, se parte de untringulo rectnguloarbitrario que contiene a este ngulo. El nombre de los lados de este tringulo rectngulo que se usar en los sucesivo ser:Lahipotenusa(h) es el lado opuesto al ngulo recto, o lado de mayor longitud del tringulo rectngulo.Elcateto opuesto(a) es el lado opuesto al ngulo.Elcateto adyacente(b) es el lado adyacente al ngulo.Todos los tringulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ngulos internos es igual a radianes(o 180). En consecuencia, en cualquier tringulo rectngulo los ngulos no rectos se encuentran entre 0 y /2 radianes. Las definiciones que se dan a continuacin definen estrictamente las funciones trigonomtricas para ngulos dentro de ese rango:1) Elsenode un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relacin no depende del tamao del tringulo rectngulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ngulo, en cuyo caso se trata de tringulos semejantes.2) Elcosenode un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) Latangentede un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) Lacotangentede un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) Lasecantede un ngulo es la relacin entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) Lacosecantede un ngulo es la relacin entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Definicin para un nmero real cualquiera[editar]Artculo principal:Funcin realNo es posible utilizar la definicin dada anteriormente, un coseno depara valores demenores o iguales a 0 o valores mayores o iguales a /2, pues no se podra construir un tringulo rectngulo tal que uno de sus ngulos midaradianes. Para definir los valores de estas funciones para valores comprendidos entre 0 y 2, se utilizar entonces unacircunferencia unitaria, centrada en el origen de coordenadas del plano cartesiano. Se definirn las funciones trigonomtricas seno y coseno como la abscisa y la ordenada, respectivamente, de un punto P perteneciente a la circunferencia, siendoel ngulo, medido en radianes, entre el semieje positivo x y el segmento que une el origen con P.

Puede observarse que estas funciones toman valores entre -1 y 1. Ntese que para valores entre 0 y /2, los valores obtenidos para el seno y el coseno con esta definicin, coinciden con los obtenidos utilizando la nocin de razn trigonomtrica. Si el valor de x est fuera delintervalo[0,2], puede descomponerse como x=2k+x' siendo k un nmero entero y x' un valor entre 0 y 2. Se asignar a x los mismos valores de seno y coseno que los asignados a x', ya que puede interpretarse a x como un ngulo coterminal con x', y por lo tanto, las coordenadas del punto P sern las mismas en ambos casos.Representacin grfica[editar]

Representacin grfica en un sistema decoordenadas cartesianas.Funciones trigonomtricas de ngulo doble[editar]Sabiendo las funciones trigonomtricas de la suma de dos ngulos, se pueden determinar las funciones trigonomtricas de ngulo doble al plantear que

Para la frmula del coseno del ngulo doble se pueden presentar otras dos formas alternativas con el uso de las identidades pitagricas: Convirtiendoa trminos de, o convirtiendoa trminos de:

Para la tangente del ngulo doble se procede de la misma manera:

Para productos de dos funciones sinusoidales complementarias, se tiene que:

Y para el caso alternativo:

Definiciones analticas[editar]La definicin analtica ms frecuente dentro delanlisis realse hace a partir de ecuaciones diferenciales. Usando la geometra y las propiedades de loslmites, se puede demostrar que laderivadadel seno es el coseno y la derivada del coseno es el seno con signo negativo. (Aqu, como se hace generalmente en clculo, todos los ngulos son medidos en radianes).

Elteorema de Picard-Lindelfde existencia y unicidad de las ecuaciones diferenciales lleva a que existen las funciones anteriores que se llaman respectivamente seno y coseno, es decir:

Esta definicin analtica de las funciones trigonomtricas permite una definicin no-geomtrica delnmero , a saber, dicho nmero es el mnimo nmero real positivo que es un cero de la funcin seno.Series de potencias[editar]A partir de las definicin anterior pueden establecerse que las funciones seno y coseno sonfunciones analticascuyaserie de Maclaurinviene dada por:

Estas identidades son a veces usadas como las definiciones de las funciones seno y coseno. Con frecuencia se utilizan como el punto de partida para el tratamiento riguroso de las funciones trigonomtricas y sus aplicaciones (por ejemplo en las Series de Fourier), debido a que la teora de las series infinitas puede ser desarrollada a partir de la base del sistema de nmeros reales, independientemente de cualquier consideracin geomtrica. La diferenciabilidad y continuidad de estas funciones es entonces establecida a partir de las definiciones de series por s misma.Relacin con la exponencial compleja[editar]Existe una relacin importante entre laexponenciacindenmeros complejosy las funciones trigonomtricas segn lafrmula de Euler:

Esta relacin puede probarse usando el desarrollo enserie de Taylorpara lafuncin exponencialy el obtenido en la seccin anterior para las funciones seno y coseno. Separando ahora en parte real e imaginaria en la expresin anterior se encuentran las definiciones de seno y coseno en trminos de exponenciales complejas:

A partir de ecuaciones diferenciales[editar]Las funciones seno y coseno satisfacen la igualdad:

Es decir, la segunda derivada de cada funcin es la propia funcin con signo inverso. Dentro del espacio funcional de dos dimensionesV, que consiste en todas las soluciones de esta ecuacin,la funcin seno es la nica solucin que satisface la condicin inicialyla funcin coseno es la nica solucin que satisface la condicin inicial.Dado que las funciones seno y coseno son linealmente independientes, juntas pueden formar la base deV. Este mtodo para definir las funciones seno y coseno es esencialmente equivalente a utilizar la frmula de Euler. Adems esta ecuacin diferencial puede utilizarse no solo para definir al seno y al coseno, con ella tambin se pueden probar las identidades trigonomtricas de las funciones seno y coseno.Adems, la observacin de que el seno y el coseno satisfaceny = yimplica que sonfunciones eigendel operador de la segunda derivada.La funcin tangente es la nica solucin de laecuacin diferencialno lineal

satisfaciendo la condicin inicialy(0) = 0. Existe una interesante prueba visual de que la funcin tangente satisface esta ecuacin diferencial.

Funciones trigonomtricas inversas[editar]Las tres funciones trigonomtricas inversas comnmente usadas son:Arcosenoes la funcin inversa del seno de un ngulo. El significado geomtrico es: el arco cuyo seno es dicho valor.La funcin arcoseno real es una funcin, es decir, no est definida para cualquier nmero real. Esta funcin puede expresarse mediante la siguienteserie de Taylor:

Arcocosenoes la funcin inversa del coseno de un ngulo. El significado geomtrico es: el arco cuyo coseno es dicho valor.Es una funcin similar a la anterior, de hecho puede definirse como:

Arcotangentees la funcin inversa de la tangente de un ngulo. El significado geomtrico es: el arco cuya tangente es dicho valor.A diferencia de las anteriores la funcin arcotangente est definida para todos los reales. Su expresin en forma de serie es:

Teorema de Pitgoras

Elteorema de Pitgorasestablece que en todotringulo rectngulo, el cuadrado de lahipotenusa(el lado de mayor longitud del tringulo rectngulo) es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos(los dos lados menores del tringulo, los que conforman el ngulo recto).Teorema de PitgorasEn todotringulo rectnguloel cuadrado de lahipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de loscatetos.

Pitgoras

Si un tringulo rectngulo tienecatetosde longitudesy, y la medida de lahipotenusaes, se establece que:(1)De laecuacin(1) se deducen fcilmente 3corolariosde aplicacin prctica:

Elteorema de Pitgorastiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre laescuela pitagrica. Anteriormente, enMesopotamiay elAntiguo Egiptose conocanternas de valoresque se correspondan con los lados de un tringulo rectngulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados tringulos, tal como se indica en algunas tablillas ypapiros. Sin embargo, no ha perdurado ningn documento que exponga tericamente su relacin. Lapirmide de Kefrn, datada en elsiglo XXVIa.C., fue la primera gran pirmide que se construy basndose en el llamadotringulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.Designaciones convencionales[editar]

Tringulos Resumen de convenciones de designacin

Vrtices

Lados(como segmento)

Lados(como longitud)

ngulos

Demostraciones[editar]El teorema de Pitgoras es de los que cuenta con un mayor nmero de demostraciones diferentes, utilizando mtodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en laEdad Mediase exiga una nueva demostracin del teorema para alcanzar el grado de "Magster matheseos".Algunos autores proponen hasta ms de mil demostraciones. Otros autores, como el matemtico estadounidenseE. S. Loomis, catalog 367 pruebas diferentes en su libro de1927The Pythagorean Proposition.En ese mismo libro, Loomis clasificara las demostraciones en cuatro grandes grupos: lasalgebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del tringulo;geomtricas, en las que se realizan comparaciones de reas;dinmicasa travs de las propiedades de fuerza, masa; y lascuaterninicas, mediante el uso de vectores.China: el "Zhou Bi Suan Jing", y el "Jiu Zhang Suan Shu"[editar]

Prueba visual para un tringulo dea=3,b=4 yc=5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200a.C.

El "Zhou Bi" es una obra matemtica de datacin discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300a. C.Se cree que Pitgoras no conoci esta obra. En cuanto al "Jiu Zhang" parece que es posterior, est fechado en torno al ao250a.C.El "Zhou Bi" demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado(a+b)que se parte en cuatrotringulosde baseay alturab, y un cuadrado de ladoc.DemostracinSea eltringulo rectngulode catetosaybe hipotenusac. Se trata de demostrar que el rea delcuadradode ladoces igual a la suma de las reas de los cuadrados de ladoay ladob. Es decir:

Si aadimos tres tringulos iguales al original dentro del cuadrado de ladocformando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamao. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado deb - a. Luego, el rea de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

Ya que.Es evidente que el rea del cuadrado de ladoces la suma del rea de los cuatro tringulos de alturaay basebque estn dentro de l ms el rea del cuadrado menor:

Con lo cual queda demostrado el teorema.Demostraciones supuestas de Pitgoras[editar]

Se cree que Pitgoras se bas en la semejanza de los tringulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.Se estima que se demostr el teorema mediantesemejanzade tringulos: sus lados homlogos son proporcionales.1Sea el tringulo ABC, rectngulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentosayb, proyecciones en ella de los catetosayb, respectivamente.Los tringulos rectngulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en comn, y los ngulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos tringulos son semejantes.De la semejanza entre ABC y AHC:y dos tringulos son semejantes si hay dos o ms ngulos congruentes.

De la semejanza entre ABC y BHC:

Los resultados obtenidos son elteorema del cateto. Sumando:

Pero, por lo que finalmente resulta:

La relacin entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razn de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitgoras para demostrar su teoremaPitgoras tambin pudo haber demostrado el teorema basndose en la relacin entre las superficies de figuras semejantes.Los tringulos PQR y PST son semejantes, de manera que:

siendorla razn de semejanza entre dichos tringulos. Si ahora buscamos la relacin entre sus superficies:

obtenemos despus de simplificar que:

pero siendola razn de semejanza, est claro que:

Es decir,"la relacin entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razn de semejanza".Aplicando ese principio a los tringulos rectngulos semejantes ACH y BCH tenemos que:

que de acuerdo con las propiedades de las proporciones da:(I)y por la semejanza entre los tringulos ACH y ABC resulta que:

pero segn(I), as que:

y por lo tanto:

quedando demostrado el teorema de Pitgoras.

Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen reas equivalentes. Quitndoles los tringulos el teorema de Pitgoras queda demostrado.Es asimismo posible que Pitgoras hubiera obtenido una demostracin grfica del teorema.Partiendo de la configuracin inicial, con el tringulo rectngulo de ladosa,b,c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa izquierda-, se construyen dos cuadrados diferentes:Uno de ellos centro- est formado por los cuadrados de los catetos, ms cuatro tringulos rectngulos iguales al tringulo inicial.El otro cuadrado derecha- lo conforman los mismos cuatro tringulos, y el cuadrado de la hipotenusa.Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los tringulos, evidentemente el rea del cuadrado gris () equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (), habindose demostrado el teorema de Pitgoras.Demostracin de Euclides: proposicin I.47 de Los Elementos[editar]

FiguraEuclides1: La proposicin I.412de Euclides. La superficie del rectngulo ABCD es el doble de la de cualquiera de los tringulos: sus bases son la misma DC-, y estn entre las mismas paralelas. Esto es cuanto necesitaEuclidespara demostrar el teorema de Pitgoras.

FiguraEuclides2: La proposicin I.363de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen reas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.

FiguraEuclides3: La demostracin de Euclides es puramente geomtrica. Su columna vertebral es la sencilla proposicin I.412deLos Elementos.El descubrimiento de losnmeros irracionalespor Pitgoras y losPitagricossupuso un contratiempo muy serio.4De pronto, lasproporcionesdejaron de tener validez universal, no siempre podan aplicarse. La demostracin de Pitgoras de su teorema se basaba muy probablemente en proporciones, y una proporcin es unnmero racional. Sera realmente vlida como demostracin? Ante esto,Euclideselabora una demostracin nueva que elude la posibilidad de encontrarse con nmeros irracionales.El eje de su demostracin es la proposicin I.475deLos Elementos: Basndose en la proposicin I.412deLos Elementos, que equivale a decir que a igual base y altura, el rea del paralelogramo dobla a la del tringulo, (vase FiguraEuclides1).Se tiene el tringulo ABC, rectngulo en C (vase FiguraEuclides3), y se construye los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa. La altura CH se prolonga hasta J. Seguidamente se traza cuatro tringulos, iguales dos a dos:Tringulos ACK y ABD: son iguales, pues siendo los lados AD y AC iguales y perpendiculares; y siendo AB y AK tambin iguales y formando igual ngulo que AD y AC, necesariamente el ngulo DAB es igual al ngulo CAK, por lo que BD=KC. Sus tres lados son iguales.Tringulos ABG y CBI: anlogamente, BA=BI, y BG=BC, as que AG=IC. Sus tres lados son asimismo iguales.Abundando en las anteriores consideraciones, ntese que un giro con centro en A, y sentido positivo, transforma ABD en ACK. Y un giro con centro en B, y sentido tambin positivo, transforma ABG en CBI. En lademostracin de Leonardo da Vincise encontrar nuevamente con giros que demuestran la igualdad de figuras.Vase (en la FiguraEuclides3) que:Las paralelas r y s comprenden al tringulo ACK y elrectnguloAHJK, los cuales tienen la misma base, AK. Por tanto de acuerdo con la proposicin I.412deLos Elementos, AHJK tiene doble rea que ACK, (vase FiguraEuclides1).Las paralelas m y n contienen a ABD y ADEC, cuya base comn es AD. As que el rea de ADEC es doble de la de ABD.Pero siendo ACK=ABD, resulta que el rectngulo AHJK y elcuadradoADEC tienen reas equivalentes. Haciendos razonamientos similares con los tringulos ABG y CBI, respecto al cuadrado BCFG y al rectngulo HBIJ respectivamente, se concluye que stos ltimos tienen asimismo reas iguales. A partir de lo anterior, surge de inmediato que: "la suma de las reas de los cuadrados construidos sobre los catetos, es igual al rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa".Demostracin de Pappus[editar]

La proposicin I.363de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen reas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.

La demostracin de Pappus parece ser unas musicales variaciones sobre un mismo tema, respecto a la de Euclides.Unos 625 aos despus que Euclides,Pappus6parece seguir su senda, y desarrolla una demostracin del teorema de Pitgoras basada en la proposicn I.363deLos Elementosde Euclides:Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.Partimos deltringuloABC rectngulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.Prolongando CH hacia arriba se obtiene elrectnguloCEGI cuya diagonal CG determina en aqul dos tringulos rectngulos iguales al tringulo ABC dado:Los ngulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendicularesEl lado CI es igual al lado CBEn consecuencia los tringulos rectngulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.LosparalelogramosACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y estn comprendidos entre las mismas paralelas,rys. Por lo tanto tienen la misma superficie (Elementos I.36)Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED base comn AC, y paralelasmyn- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.Anlogamente:CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y estn comprendidos entre las paralelassyt. Sus superficies son equivalentes.CGJB y CIKB tienen base comn CB, y estn entre las paralelasoyp. Sus superficies son iguales.De dnde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB.El teorema de Pitgoras queda demostrado.Demostracin de Bhaskara[editar]

Bhaskara desarrolla una demostracin grfica y algebraica del teorema de Pitgoras.Bhaskara II, el matemtico y astrnomo hind del siglo XII, dio la siguiente demostracin del teorema de Pitgoras.Con cuatro tringulos rectngulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b).Redistribuyendo los cuatro tringulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a azul- y otro de lado b -naranja-.Se ha demostrado grficamente queAlgebraicamente: el rea del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro tringulos, ms el rea del cuadrado central de lado (a-b), es decir:

expresin que desarrollada y simplificada nos da el resultado, y el teorema queda demostrado.Demostracin de Leonardo da Vinci[editar]

El diseo inicial, con el tringulo y los cuadrados de catetos e hipotenusa, es modificado por Leonardo da Vinci al aadir dos tringulos iguales al ABC: el ECF y el HIJ.En el elenco de inteligencias que abordaron el teorema de Pitgoras no falta el genio delRenacimiento,Leonardo da Vinci.Partiendo del tringulo rectngulo ABC con los cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo aade los tringulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dospolgonos, cuyas superficies va a demostrar que son equivalentes:Polgono ADEFGB: la lnea DG lo divide en dos mitades idnticas, ADGB y DEFG.Polgono ACBHIJ: la lnea CI determina CBHI y CIJA.Comparemos los polgonos destacados en gris, ADGB y CIJA:De inmediato vemos que tienen tres lados iguales: AD=AC, AB=AJ, BG=BC=IJAsimismo es inmediata la igualdad entre los ngulos de los siguientes vrtices:A de ADGB y A de CIJAB de ADGB y J de CIJASe concluye que ADGB y CIJA son iguales.De modo anlogo se comprueba la igualdad entre ADGB y CBHI.Adems, de un modo semejante a lo explicado en lademostracin de Euclides, ntese que un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.Todo ello nos lleva a que los polgonos ADEFGB y ACBHIJ tienen reas equivalentes. Pues bien, si a cada uno le quitamos sus dos tringulos iguales- las superficies que restan forzosamente sern iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polgono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polgono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitgoras queda demostrado.Demostracin de Garfield[editar]

Elpolgonoconstruido por Garfield es untrapeciode bases a y b, compuesto por tres tringulos rectngulos.James Abram Garfield(1831-1881), el vigsimoPresidente de los Estados Unidos,7desarroll una demostracin del teorema de Pitgoras publicada en elNew England Journal of Education.Garfield construye untrapeciode bases a y b, y altura (a+b), a partir del tringulo rectngulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres tringulos rectngulos: dos iguales al dado, y un tercero, issceles de catetos c. En consecuencia:

Mtodos de BarreraSon aquellosmtodos anticonceptivosque impiden a travs de un mtodo fsico o una barrera, que el espermatozoide llegue el vulo. Una de las grandes ventajas de este tipo de mtodos (exceptuando los espermicidas) es que adems impiden el contagio deinfecciones de transmisin sexual (ETS), tales comogonorrea,sidaysfilisentre otras.

Los principales mtodos de barrera son:Preservativo: funda de ltex que se coloca en el pene erecto y retiene el semen evitando que alcance el vulo.Espermicidas vaginales: agentes qumicos en forma de jaleas, cremas, espumas o supositorios que se colocan en la vagina antes de mantener relaciones sexuales. Actan como bloqueadores mecnicos del cuello y destruyen los espermatozoides.Diafragma: dispositivo semiesfrico de goma que se coloca en la vagina y produce la obstruccin del canal cervical evitando el paso de los espermatozoides. Se utiliza en combinacin con los espermicidas.Esponjas vaginales: hechas a base de poliuretano y que contienen espermicida, se colocan en la vagina cubriendo el cerviz. Obstruyen el orificio cervical externo y absorben los espermatozoides.Anillo Vaginal: es un mtodohormonal de barreraque se compone de un anillo de plstico flexible transparente que al colocarse en la vagina libera lentamente por 21 das etonogestrel y etinilestradiol.

Volver arribaMtodos HormonalesPastillas AnticonceptivasMini-PastillasParche ContraceptivoInyeccin AnticonceptivaImplantes de ProgesteronaPldora MasculinaPldora TrifsicaSonmtodos anticonceptivosbasados en el uso de hormonas sexuales femeninas (estrgenos y/o progestgenos), cuyo objetivo final es impedir que se desarrolle la ovulacin en la mujer e impedir que se realice la fecundacin.

Los mtodos hormonales se clasifican en:Anticonceptivos Orales: tales como las pastillas o "mini pastillas." Son una combinacin de estrgeno y/o progesterona en dosis que previenen la ovulacin y regulan los ciclos menstruales.Inyectables: administracin de estrgenos y/o progesterona que evitan la ovulacin. Se administran generalmente una vez al mes.Implantes subdrmicos: se colocan en ciertas zonas estratgicas debajo de la piel. Liberan una dosis continua de levonogestrel que inhibe la ovulacin.

Volver arribaMtodos IntrauterinosDispositivo Intrauterino (T de Cobre)Los dispositivos intrauterinos (DIU) son mtodos anticonceptivos que se colocan en la cavidad uterina para modificar su ambiente y as evitar el embarazo.

Los mtodos intrauterinos se clasifican en:Inertes: actan por su masa y su conformacin como un cuerpo extrao sin mediar sustancia alguna.Liberadores de iones: a la accin del material plstico (cuerpo extrao) unen la de los iones que liberan segn su composicin los cuales inhiben la motilidad espermtica.Liberadores de hormonas: tienen incorporados al tallo hormonas como los progestgenos en forma de microgrnulos que se liberan en la cavidad uterina.

Volver arribaMtodos NaturalesMtodos Anticonceptivos NaturalesLos mtodos anticonceptivos naturales de control de la fertilidad son tcnicas que permiten a la pareja, mediante el conocimiento de los procesos asociados a la ovulacin y la adaptacin del ejercicio de la sexualidad, evitar la concepcin.

Los principales mtodos naturales son:Abstinencia peridica: evitar el coito durante el periodo de ovulacin femenina la parte intermedia periovulatoria del ciclo femenino.Calendario de ritmo: evitar el coito los das frtiles del ciclo femenino basndose en la posibilidad de que la ovulacin ocurra en los das 12 a 16.Temperatura basal: detectar la ovulacin a travs de variaciones de la temperatura en el curso del ciclo.Mtodo del moco cervical-Billings: interpretar los cambios cclicos del moco para determinar la ovulacin.Lactancia materna prolongada: promueve la liberacin de la hormona prolactina, la cual favorece la amenorrea y la anovulacin y consecuentemente una infertilidad fisiolgica.Coito interrumpido: retirar el pene de la vagina antes de que se produzca la eyaculacin.

Volver arribaMtodos PermanentesLos mtodos permanentes son quirrgicos y difcilmente reversibles.Se clasifican bsicamente en dos tipos:Salpingoclasia: ligadura de las trompas de Falopio en forma bilateral.Vasectoma: seccin y ligadura de los conductos seminales.

Mtodos de EmergenciaMtodos Anticonceptivos de EmergenciaUn anticonceptivo de emergencia es un mtodo para prevenir el embarazo en mujeres que hayan tenido sexo sin proteccin.

Existen dos tipos:Las pldoras anticonceptivas de emergencia: o pldora del da despus. Generalmente son pastillas con una dosis ms alta al de las pldoras anticonceptivas regulares.Dispositivo intrauterino (DIU):puede ayudar a prevenir la concepcin si se coloca dentro de los primeros 5 das despus de la relacin sexual sin proteccin.