FUNCIÓN DE PROBABILIDADES

ENTRE PROBABILIDADES Y FUNCIÓN HAY UNA ESTRECHA RELACIÓN…

Si existe un experimento aleatorio, la variable x son todos los posibles resultados al realizar el experimento y f(x) será la probabilidad que cada uno de estos resultados ocurra.

Por ejemplo:

Experimento aleatorio: se extrae una bolita de una urna que contiene 12 bolitas rojas, 15 verdes y 13 azules.

Variable aleatoria x: color de la bolita extraída.

Valores de x: {azul, roja, verde}

F(x) = , en adelante: f(x) = p(x)

Entonces el dominio de la función sería R y el recorrido [0,1]

Otro ejemplo:

Experimento: el género de los tres hijos de una pareja.

Variable aleatoria:Cantidad de hombres que pueden tener esta pareja, si tienen 3 hijos

X = {0 hombres, 1 hombre, 2 hombres y 3 hombres}

P(x) =

Función de Distribución.Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado, el número obtenido sea menor o igual a 3.

P(x≤3) =p(1) + p(2) + p(3) = 1/6+1/6+1/6= 3 /6

Si lanzamos dos dados y sumamos los puntos obtenidos en sus caras, determina la función de distribución.

Gráfico de estas funciones es:

Ejercicio: Calcule la Probabilidad de obtener menos de 6, al sumar las caras de dos dados.

Calcular la probabilidad de obtener a lo menos 9 al sumar las caras de dos dados.

Formalicemos..Una función de probabilidad se define como f(x)= R →[0,1], tal que:

Una función de distribución se define como F(x )= R →[0,1], de tal manera que

F(x) = P(X) (probabilidad acumulada hasta ese valor de x)

Esperanza Matemática Es análoga al promedio ponderado, donde el factor de ponderación o peso viene dado por la probabilidad de que ocurra cada elemento del espacio muestral.

En un ejemplo de dado cargado…

E(x)= 1 * 0,2 + 2 * 0,1 + 3 * 0, 05 + 4* 0, 3 + 5 * 0, 25 + 6 * 0,1

= 3, 6

Esto quiere decir que el valor esperado al lanzar el dado n veces es probablemente el 4.

Ejemplo 2:

En la suma de las caras de los dos dados:

E(x) = 1/36 * 2 + 2 / 36 * 3 + 3 / 36 * 4 + … + 1 /36 *12 =