Aplicaciones de Modelado Molecular a

Nanotecnología e Ingeniería Química

Fernando Contreras Quiñones

1. g(r) a distintitas densidades

Se realizaron 3 simulaciones md1 para observar el comportamiento de la

distribución radial de partículas en estado líquido, sólido y gas, a una temperatura

constante de 1 en unidades MD1.

Fig 1. g(r) en un sólido con rho=1.2

Los sólidos son cristales, y su distribución es periódica, y observamos grandes

concentraciones de partículas alrededor de r= {1, 1.8, 2.7}. Debido a las

vibraciones del mismo vemos algunas partículas con poca frecuencia en r = {1.5,

2.5}.

Fig. 2 g(r) en un líquido con rho = 0.4

En el líquido vemos que hay mayores aglomeraciones cerca de la partícula

observada, con una separación de alrededor de 1, y a partir de ahí es básicamente

uniforme. Observando la visualización de vmd podemos ver que las partículas

tienden a aglomerarse, explicando este comportamiento, y el desorden del resto de

las partículas se mueven libremente en la caja, sin las restricciones del cristal

encontraremos aproximadamente las mismas partículas a cualquier distancia.

Fig 3. g(r) en un gas con rho = 0.05

En el gas encontramos una distribución constante, comparando las escalas con el

sólido y líquido, vemos que g(r) es mucho más pequeña en el gas. La baja densidad

y el desorden intrínseco de los gases explican esto.

2. Mean Square Displacement a distintas temperaturas

Posteriormente se realizaron 3 nuevas simulaciones MD1 a una densidad fija de

1.4, con tamaño de caja de L = 5.6760. Se buscaron temperaturas que modelaran

a un gas, un sólido y un líquido. Para evitar problemas numéricos en la simulación

se escogió un tamaño de paso pequeño (.0001) y se realizaron 40000 pasos de

simulación para tener un tiempo suficientemente largo para observar el

comportamiento de las partículas. Se graficaron los 3 MSD obtenidos en la

simulación, se ajustó cada uno a una recta y se calculó la pendiente de cada uno.

Con la pendiente se obtuvo el coeficiente de difusividad, ya que este es

proporcional a la pendiente del MSD (suponiendo un comportamiento no

superdifusivo) de la forma:

� ���� 6�

Fig. 4 MSD a distintas temperaturas

Como era de esperarse, la difusividad de un sólido es 0, el líquido tuvo 0.0000691,

y el gas 0.0002305, estos resultados coinciden con los resultados experimentales.

(Cussler, 1997)

3. Evolución del coeficiente de difusión

Fig 5. Evolución de D

El coeficiente parece evolucionar linealmente, para confirmarlo se tendría que hacer

más puntos, sin embargo la pequeña variación en la pendiente se puede justificar

ya que al inicio las partículas viajan en línea recta hasta que experimentan una

colisión, y a partir de ahí se pueden modelar con el movimiento browniano.

4. Referencias

Cussler, E. L. (1997). Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems (2nd ed.). New York: Cambridge University

Press.