Reducción de una carga distribuidaReducción de una carga distribuida

En muchos casos, las estructuras están soportando fuerzas distribuidas. La intensidad que fuerza en cada punto de la superficie se define como presión (libra/ft2 o N/m2) que son unidades de presión.

Se enfocara el caso de que la presión es uniforme a lo largo de un eje de un cuerpo plano rectangular sobre el cual la carga esta aplicada:

L

a

y

x

Reducción de una carga distribuidaReducción de una carga distribuida

Todas las cargas sustentadas sobre el plano son paralelas, infinitas en número, y cada una de ellas actuando en un área diferencial separada de la placa. La intensidad de la carga es función de x, esto es:

p = p (x)

Si se multiplica [ p = p (x) ] por el ancho ( a ), se obtiene :

w = [ p (x) N/m2 ] [a m] = w (x) N/m

L

a

y

x

Reducción de una carga distribuidaReducción de una carga distribuida

La intensidad de la carga se representa por un sistema de fuerzas coplanares

Lx dx

dA

dF w = w(x)

Reducción de una carga distribuidaReducción de una carga distribuida

Magnitud de la fuerza resultantePara encontrar la resultante de las fuerzas ( FR = F ) se debe usar integración puesto que existen un número infinito de fuerzas paralelas dF que actúan sobre una longitud dx.

dF = w(x) dx = dA (donde (x) es la fuerza por unidad de longitud, x)

Integrando en toda la longitud,+ FR = F

= w (x) dx = dA = A

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza es igual al área total a bajo del diagrama de fuerzas [ w= w(x) ].

Reducción de una carga distribuidaReducción de una carga distribuida

Localización de la resultante

usando MR = M

La ubicación de FR (D) puede ser determinada igualando los momentos de la fuerza resultante y de la distribuida con respecto al punto O

D FR = x [w(x)] dx

Entonces, D = { x [w(x)] dx} / FR

Sustituyendo FR

D = { x [w(x)] dx} / { w(x) dx} = { x dA} / { dA}

L

D

FRw = w(x)

Reducción de una carga distribuidaReducción de una carga distribuida

Esta ecuación representa la coordenada del centro geométrico o centroide del área bajo el diagrama de carga distribuida w(x) Por lo tanto, la resultante tiene una línea de acción que pasa por el centroide del área definida mediante el diagrama de carga distribuida w(x).

L

D

FRw = w(x)