fuerza y campo electrico
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ELECTROSTATICAEs la parte de la física que estudia a los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas en reposo.
ESTRUCTURA DEL ÁTOMO1. Los átomos es un conjunto de partículas subatómicas
2. Las partículas subatómicas son tres: el electrón (e), elprotón (p ) y el neutrón (n)
3. El núcleo del átomo esta formado por los protones y3. El núcleo del átomo esta formado por los protones yneutrones4. El número de electrones, protones y neutrones dependedel átomo en referencia
5. Considerando el modelo atómico de Niels Bohr donde loselectrones giran alrededor del núcleo describiendo órbitas yasean circulares o elípticas, se tiene:
El diámetro atómico se considera del orden de 10-8 cmEl diámetro nuclear se considera del orden de 10-12 cm
6. El protón es una partícula con carga positiva, el electrón con carga negativa y el neutrón no tiene carga
7. La masa del protón (mp) es aproximadamente igual a la masa del neutrón (mn)
8. La masa del protón es aproximadamente igual a 1840veces que la masa del electrón, es decir:
mp ≅≅≅≅ mn ≅≅≅≅ 1840 me me = 9,1 x 10-31 kg
9. La carga del electrón es igual en valor a la carga del9. La carga del electrón es igual en valor a la carga delprotón, pero de signos contrarios, es decir:
Coulomb 10 x 1,6 Q Q 19-
ep ==
10. Un átomo se llama neutro, cuando tiene el mismonúmero de electrones y protones.
11. Un átomo que pierde electrones se llama ión positivo y elátomo que gana electrones se llama ión negativo
CARGA ELÉCTRICAEs una propiedad de la materia y mide el exceso o defecto de electrones que posee la materia.
La carga eléctrica es positiva cuando existe un defecto deelectrones y será negativa cuando exista un exceso deelectrones
La carga en la naturaleza está cuantizada en múltiplosenteros de la carga fundamental del electrón, es decir:enteros de la carga fundamental del electrón, es decir:
q = n e n ∈∈∈∈ Z
La carga eléctrica total en toda interacción o reacción entrecuerpos cargados siempre se conserva, es decir, no se creani se destruye.
∑ ∑= FINALESINICIALES q q
'
n
'
3
'
2
'
1n321 q ... q q q q ... qq q ++++=++++
ELECTRIZACIÓN DE UN CUERPO
1. POR FROTAMIENTO
SEDA
VIDRIOANTES DE FROTAR
SE FROTA
++
++
+
- - - - - -- - - - - -
- - - - - -
DESPUES DE FROTAR
- - - - - -
En el ejemplo: la barra de vidrio queda cargadapositivamente (pierde electrones) y la tela de sedaqueda cargada negativamente (gana electrones)
2. POR INDUCCIÒN
Aislante
Inducido
Fig (a)
-----
Inductor
----Aislante
Inducido
--+
Fig (b)
+++--
-----
Inductor
---- e-
Aislante
Inducido
--+
Fig (c)
+++--
-----
Inductor
----
Tierra
---
Cuerpo cargado
Aislante
+
Inducido: cuerpo neutro
Inductor: cuerpo cargado
3. POR CONTACTO
Aislante
Inducido
Fig (a)
-----
Inductor
----Aislante
Inducido
--+
Fig (b)
+++--
-----
Inductor
----
+
Aislante
--+
Fig (c)
+++--
-----
Inductor
----
Cuerpo cargado
Aislante
-
OBSERVACIONES1. Cuando dos esferas conductoras de igual radio se ponen en contacto, las cargas eléctricas se reparten equitativamente.
q1 q2
Antes
r r
q1
Contacto
r
q2
r
Después
r r
'
1q'
2q
Antes Contacto Después
2
q q q q 21`'
2
'
1
+==
2. Cuando dos esferas conductoras se diferentes radios se ponen en contacto, las cargas eléctricas se reparten directamente proporcional al cuadrado de los respectivos radios
q1 q2
Antes
r1 r2
q1
Contacto
r1
q2
r2
q¹1 q¹2
Después
r1 r2
Antes Contacto Después
2
2
2
1
'
2
'
1
r
r
q
q=
Por conservación de cargas '
2
'
121total q q q qQ +=+=
Haciendo las operaciones convenientes
2
2
2
1
2
1'
1r r
r Q q
+= 2
2
2
1
2
2'
2r r
r Q q
+=
3. Cuando dos esferas conductoras se diferentes radios se conectanmediante hilos muy delgados y largos, las cargas eléctricas sereparten directamente proporcional a sus respectivos radios
q1
q2
r1 r2
2
1
'
2
'
1
r
r
q
q= Por la conservación de carga
'
2
'
121 q q q q Q +=+=
Haciendo las operaciones convenientes
21
1'
1r r
r Q q
+=
21
2'
2r r
r Q q
+=
LEYES DE LAS CARGAS ELÉCTRICA1. LEY CUALITATIVA Dos cargas eléctricas con signos iguales de repelen y consignos diferentes se atraen.
2. LEY CUANTITATIVA O LEY DE COULOMB “La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargaseléctricas puntuales es directamente proporcional alproducto de la mismas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las separa”cuadrado de la distancia que las separa”
+ -r
q1 q2F21F122
21
2112r
q qk F F ==
F12 y F21 son las fuerzas eléctricas de atracción en Newton (N) q1 y q2 son las cargas eléctricas en Coulomb (C) r es la distancia de separación entre cargas en metro (m k es la constante de proporcionalidad en
2
2
C
m N
OBSERVACIÓN
0 4
1 K
επ= εεεεo es la permitividad eléctrica del medio
Para el vacío o el aire2
29
C
m N10 x 9 K =
Para el vacío o el aire 2
212-
om N
C 10 x 8.85 =ε
Por la tercera ley de Newton: El módulo de las fuerzas F12 es igual F21Por la tercera ley de Newton: El módulo de las fuerzas F12 es igual F21pero tienen sentidos diferentes.
1. Se desea electrizar una pequeña esfera de vidrio con + 80 uC,para ello se realiza el proceso de frotamiento con una tela deseda. Determinar el número de electrones transferido en elfrotamiento
Q = 80 uC = 80 x 10-6 C
C 10 x 1,6
e 1 x C 10 x 80 Q
19-
6-=C 10 x 1,6
10 x 5 en 14=
2. En un triángulo rectángulo ABC recto en A, con cateto ABhorizontal e igual a 4 cm y AC igual a 3 cm, en el vértice A se colocauna carga de 3 uC, en B 2 uC y en C 5 uC. Determinar la fuerzaeléctrica resultante en el vértice B.
C
3 x 10-2 m
QA= 3 x 10-6 C
QB= 2 x 10-6 C
QC= 5 x 10-6 CF1
A B4 x 10-2 m
75,33 10 x 16
10 x 2 x 10 x 3 10 x 9
d
Q QK F
4-
-6-69
2
AB
BA1 ===
150 10 x 9
10 x 5 x 10 x 3 10 x 9
d
Q QK F
4-
-6-69
2
AC
CA2 ===
F2
A B
C
4 x 10-2 m
3 x 10-2 m
F1
F2
N 75,33 F1 =
N 150 F2 =
37º
El Módulo de la resultante de F1 y F2 será:El Módulo de la resultante de F1 y F2 será:
37º cos F F 2 F F R 21
2
2
2
1 ++=
(0,6) 0)(33,75)(15 2 (150) (33,75) R 22 ++=
6075 000 225 1139,2 R ++= 232214,2 R =
N 482 R =
3. En la figura el sistema seencuentra en equilibrio. La cargaq1 es de 2 100 uC, la carga q2 es de900 uC. Calcular la tensión en lacuerda que sujeta a q2
q2
q1
3 cm
4 cm
74º
FE
q2
T74º
37º
153º Aplicando lamy
q1
74º
5cmmg
74º
37º
153º Aplicando lamy
(1) .... 74sen
F
153sen
T E=
2
21E
d
q qk F =
22-
-6-69
E)10 x (5
10 x 900 x 10 x 2100 10 x 9F =
4. Dos cargas eléctricas están localizadas como sigue: q1 = 30 x10-6 C en el origen de coordenadas y q2 = - 40 x 10-6 C en el punto(0,3) m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre otra carga q3 = 10-6 Clocalizada en el punto (2,1) m?
q3
Y
(2,1)
F13
q1 q2
q3
X(0,3)
F23
FORMA VECTORIAL PARA LA LEY DE COULOMBconsideramos un origen de un sistema de coordenadas rectangular
q2F21
Y
ubicamos a las cargas q1 y q2
Las fuerzas eléctricas de repulsión serán
Sea el vector unitario en la dirección de las fuerzas de repulsión
la ley de coulomb la podemos escribir:
u21
+
+q1
P2( x2 , y2 )
P1 ( x1 , y1 )F12
0 X
212
2121 u
r
q qk F =
u21
+
+q1
q2
P2( x2 , y2 )
P1 ( x1 , y1 )
F21
F12
0 X
Y
212
2121 u
r
q qk F =
Donde:
r: es la distancia entre los puntos P1 y P2
u12: es un vector unitario entre los puntos P1 y P2
Para hallar el vector unitario es necesario conocer dos puntos, comopor ejemplo: Si se tiene P(x1 ; y1) y Q(x2; y2), entonces el vector unitario
)y(y )x(x
j )y(y i )x(x u
2
12
2
12
1212PQ
−+−
−+−=
EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNADISTRIBUCIÓN DISCRETA DE CARGAS PUNTUALES
+q2
+q3
+q1
F
F13
F14
+q4
F12
R =F12 + F13 +F14 + …. +F15
R =F12 u12 + F13 u13 + .... + F1n u1nj i
n
1ji,
j i uF R ∑=
=
EXPRESIÓN DE LA LEY DE COULOMB PARA UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE CARGA
q0dF
Q
dQ
rr
2
0
r
dQ qk dF =
∫=Q
0 20r
dQ qK F
DENSIDAD LINEAL DE CARGA ( λλλλ )
Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de longitud
x
dQ
L
Q
dx L
Q =λ
dx
dQ =λ
DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA ( σ )DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA ( σ )
Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de superficie
S
Q
dS
dQ S
Q =σ
dS
dQ =σ
DENSIDAD VOLUMÉTRICA DE CARGA ( ρ )
Es la relación entre la carga eléctrica y la unidad de volumen
VQ
V
Q =ρ
dV
dQ =ρ
dQdVV dV
PROBLEMA. Tres partículas idénticas de 18 g cada una, se encuentraen equiulibrio tal como se muestra, determine la cantidad de cargaeléctrica “q” que tiene cada partícula L = 50 cm
+q +q +q
L45º 45º
Por equilibrio en “A” R = 0
FBFC
T 45º
+q +q +q
L45º 45º
ABC
T
W
FBFC
O,5 m O,5 m
W
W
FF 1 tg45º AB +
== (1) ..... W FF AB =+
2
2
2BL
qk
L
q qk F == 2
2
2C4L
qk
(2L)
q qk F ==
N 10x10 x 18 g m W -3==
Reemplazando en ( 1 )
PROBLEMA. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra enequilibrio, determine “q1”. Desprecie toda forma de rozamiento.
q2 = - 6o uC , m2 = 60 g
--
0,4 m --q2
53º
0,4 m
FE
q1
T
F
EN
T
--q1 q2
53º
Pared
aislante WW
FE
W T
53º
53 cos T FE =
53 cos g m FE =
53 cos g m r
q qk 2
=
5
3 x 10 x 10 x 60
(0,3)
10 x 60 q10 x 9 3-
2
-6
1
9
=
O,3 m
uC 0,06 q1 =
5. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene unacarga “q” distribuida uniformemente en toda su longitud.Calcular la fuerza total que ejerce la barra sobre una cargapuntual Q, situada a una distancia “a” de un extremo de la barra.
L
q
Q
ax
dx
dq
Entre Q y q existe una fuerza eléctrica F que se desea hallar
FdF
Entre Q y dq existe una diferencial de fuerza eléctrica dF
Por la ley de Coulomb2r
dq Qk dF =
2a)x-(L
dq Qk dF
+= ∫ +
=L
0 2a)x-(L
dq kQ F ∫ +
=L
0 2a)x-(L
dqkQ F
dq =λλλλ dx ∫ +=
L
0 2a)x-(L
dx kQ F λ ∫ +
+=
L
0 2a)x-(L
a)x-d(L kQ - F λ
∫ ++
=L
0 2a)x-(L
a)x-d(L kQ - F λ
∫ ++=L
0
2- a)x-d(La)x-(L kQ - F λ
L
0a)x-(L
1 kQ - F
+= λ
)a0L(
1
a)L-(L
1 kQ - F
+−−
+= λ
)aL(
1
a
1 kQ - F
+−= λ
a)a(L
L kQ - F
+= λ
L)La(a
kQqL - F
+=
L)a(a
kQq - F
+=
6. Una varilla semicircular de radio “a”, delgada esta con una carga eléctrica “Q” uniforme a lo largo de su longitud. Determinar la fuerza eléctrica sobre una carga q puntual colocada en el centro de curvatura.-
Q
a
ds=a dθ
θ
dQ
dθ
q
senθ dFsenθ dF
Entre q y dQ existe un dF
dF
Por simetría tomemos otro ds
dF
Componentes horizontal y vertical para los dF
Por simetría las componentes horizontales se anulanComponentes verticales: senθ dF
senθ dFsenθ dF
La fuerza diferencial resultante será: dR = 2 senθ dF
dR = 2 senθ dF
dF sen 2 dF sen 2 R ∫ ∫== θθ
Por la ley de Coulomb2a
dQ kqdF =
Q ds=a dθ
θ
dQ
dθ
dF dF
q
senθ dFsenθ dF
a
Reemplazando
∫∫ == dQ sena
2kq
a
dQ kq sen2 R
22θ
θ
Pero: dQ = λ ds = λ a dθ
Reemplazando
∫∫ == θθλ
θλθ d sena
2kq d a sen
a
2kq R
2
∫=/2
0d sen
a
2kqR
πθθ
λ 2/
0cos -
a
2kqR
πθ
λ= ) 0 cos - 2/(cos -
a
2kqR π
λ=
a
2kq R
λ=
a) a(
2kqQ R
π=
2a
2kqQ R
π= RPTA
CAMPO ELECTRICOCONCEPTO DE CAMPO FÍSICOEs una región del espacio en la que cada punto (x,y,z) se le asocia una propiedad física. por ejemplo:
campo gravitatorio, campo de velocidad, campo de temperatura, etc
+Q
FR
+d -
Q FR
+d+ +
qod - +
qod
El campo eléctrico en un punto del espacio que rodea a una carga Q sedefine matematicamente como la relación entre la fuerza eléctrica quese ejerce en ese punto por unidad de carga eléctrica qo, es decir:
0q
F E =
Es la fuerza eléctrica de atracción o repulsión en (N)F
qo Es la carga de prueba positiva en (C)
E Es el campo eléctrico en ( N/C )
CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL ( Q )
+Q
+qo
X
Y
Z
0
P(x,y,z)r
FE
Fu
kQq El valor o módulo del campo
oq
FE =
)1......(qEF o=
Por Coulomb
)2......(ur
kQqF F
2
o=
F2
oo u
r
kQqqE =
F2
ur
kQE =
El valor o módulo del campoesta dado por:
2r
kQE =
La dirección del campoeléctrico esta dado por
Fu
CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DECARGAS ELÉCTRICAS
Sea “n” cargas eléctricas puntuales, se desea hallar el campo eléctricoresultante en un punto tal como P
+
q0
E2
E3
r2
r1
+q1
+q2
P
Los valores E1 , E2 , etc secalcula con la fórmula:
2r
kQ E =
E1
r3
+q3
P
r3
ET =E1 + E2 +E 3+ …. +Fn
ET =E1 u1 + E2 u2 + .... + En un
2r
Los vectores unitarios u1 , u2 ,etc se calcula conociendo dospuntos por donde pasa ladirección del campo eléctricorespectivo
CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DECARGAS ELÉCTRICAS
Q
PdQ
r
dE
qo
+
PASOS A SEGUIR1. Se toma un diferencial de carga dq, a una distancia r del punto P.1. Se toma un diferencial de carga dq, a una distancia r del punto P.
3. Se halla el diferencial de campo dE en el punto P debido aldiferencial de carga dQ
4. Determine el dE y realizar la integración obtenida
2. En el punto P se coloca una carga de prueba qo (+)
2r
kdQ dE = ∫=
Q
0 2r
dQk E
PROBLEMA
Una carga de 2x10-5 C y otra de 4x10-5 C están a una distancia de 1 m.¿A qué distancia de la primera carga la intensidad de campo eléctricoes nulo?
SOLUCIÓN+ +1 m
Q1=2x10-5 Q2=4x10-5
q0
+
x 1-x
E1E2
Para que el campo sea nulo E = EPara que el campo sea nulo E1 = E2
2
2
2
1
x)-(1
Qk
x
Qk =
2
-5
2
-5
x)-(1
10 x 4k
x
10 x 2k =
22 x)-(1
2
x
1=
21y x 21x 21 −−=+−=
¿Cuál es la respuesta? 21x1 +−=
PROBLEMA
Una esfera metálica de 2,5 N está en equilibrio si su carga es 5 uC. Hallela intensidad del campo eléctrico
74ºE
E
SOLUCIÓN
D.C.L. PARA LA ESFERA
74º
Y
F=Eq0
T
mg=2,5
x74
16º
Por equilibrio
sen90
2.5
90)sen(74
q E=
+
1
2.5
cos(74)
q E=
q
74) (2.5)(cos E =
6-10 x 5
25
7(2.5)
E =
N/C 1014,0 E 6x=
SOLUCIÓN
PROBLEMA
En la fig. el electrón sale con una velocidad inicial v0= 5x106 m/s, halle
El tiempo en que el electrón alcanza la placa positiva.
a) La magnitud de la intensidad de campo eléctrico
+ + + + + +
- - - - - - -E
37º+
-+ + + + + + +
+x
- - - - - - -16 cm
-+ + + + + +
- - - - -E
37º
16 cm
+F= Eq0
Como F no varía la aceleraciónes constante
F = ma = Eq0
(1) ... m
q E a 0=
Eje horizontal (MRU)
t))(cos(V x 0 α=
t)( 37 cos10 x 5 10 x 16 6-2 =
+y
t = 4 x 10-8 s RPTA
+ + + + + +
- - - - -E
37º
16 cm
+
Eje vertical2
ta - (t))sen (v y
2
0 α=
214 /sm 10 x 1,5 a =
Reemplazando en (1)
(1) ... m
q E a 0=
m = 9,1 x 10-31 kg
2-88-6
2
)10 x 4 ( a - )37)(4x10sen 10 x (5 0 =
m = 9,1 x 10
q0 = 1,6 x 10-19 C
10 x 9,1
10 x 1,6 E 10 x 1,5
31-
-1914 =
E = 8,53 x 102 N/C
2-88-6
2
)10 x 4 ( a - ))(4x10
5
3 10 x (5 0 =
a )104
3 10 x (2
8
6 =−
xE = 853 N/C
PROBLEMA
Determinar el campo eléctrico a una distancia perpendicular “d” frente a un discomuy grande cargado uniformemente con densidad superficial de carga σσσσ.
●d
R
Tomemos un diferencial de anillo de radio r
sθ
Cálculo del diferencial de campo debido al diferencial de anillo
r
dqdE
dEdE
θCosθ dE
●dθ
drdE
Como existen infinitos diferenciales de anillos, estos forman un cono de revolución donde la resultante estará en el eje horizontal ya que en la vertical se anulan por simetría
dEdE
dE
Para un dE su componente horizontal será: cos θ dE
θ
∫= dE cosER θ2s
kdq dE Pero = ∫=
2Rs
dqk cosE θ
●d
R
sθ
dr
r
dq
dEθ
Cosθ dE
∫=2R
s
dqk cosE θ ∫=
2Rs
dqk cosE θ ∫=
2Rs
dq cosk E θ
Pero dq = σ dA ∫=2R
s
dA cosk Eσ
θ ∫=2R
s
dA cosk E θσPero dq = σ dA ∫=
2Rs
cosk E θ ∫=2R
s cosk E θσ
Pero A = π r2 d A = 2 π r dr ∫=2R
s
drr 2 cosk E
πθσ
(1) ..... s
drr cosk 2 E
2R ∫= θσπ r = d tg θ ……. (2) dr = d sec2θ dθ … (3)
s = d sec θ s2 = d2 sec2θ …… (4)(4),(3) y (2) en (1)
sec d
d sec d tgd cosk 2 E
22
2
R ∫=θ
θθθθσπ
d tgcosk 2 ER ∫= θθθσπ
sec d
d sec d tgd cosk 2 E
22
2
R ∫=θ
θθθθσπ
d senk 2 E/2
0R ∫=
πθθσπ
2/
0R cosk 2 Eπ
θσπ −=
0 cos 2/cosk 2 ER +−= πσπ
)1(k 2 ER σπ=
RPTA k 2 ER σπ=
4
1 2 E
0
R σπε
π=
RPTA 2
E0
R εσ
=
1, En los vértices de un triángulo equilátero de lado “a” se colocan cargas (-q) y en el baricentro la carga (+Q). ¿Cuál debe ser el valor de Q para que la fuerza sobre cualquiera de las cargas negativas sea nula?
- -
-
a a
a
+
xy
Los valores de “x” e “y” se determinan por relaciones geométricas.
3
3a y , )
2
3a(
3
1 x ==
Por la ley de Coulomb2
2
1
q kF =
X
Y-
F1
F2
30º
F1
60º
Por la ley de Coulomb21
)(akF =
2
2
)3
3a(
q QkF =
22)(a
q Q 3kF =
Para el equilibrio
cos60ºFF2FFF 11
2
1
2
1
2
2 ++= 11
2
1
2
1
2
2 FFFFF ++=
2
1
2
2 F3F = 3FF 12 =2
2
2 )a(
3qk
)(a
q Q 3k =
3
3 q Q =
2. Se tiene una barra delgada lineal de longitud “l”, que tiene unacarga “q” distribuida uniformemente en toda su longitud.Calcular la fuerza total que ejerce la barra sobre una cargapuntual Q, situada a una distancia perpendicular “a” del centrode la barra.
L qdq
a
Q
dL
x
d
Entre dq y Q existe un dFTomemos otro dL simétricamenteLas componentes horizontales de los dF se anulan por simetría θθθθ
dF cosθ 2dFR = dF θ cos 2FR ∫=dF
dF
dF cosθ 2dFR = dF θ cos 2FR ∫=
)x(a
xd λ
d
akQ 2F
22R += ∫
2Rd
dq kQ θ cos 2F ∫=
)x(a
xd
)x(a
1Q a λk 2F
222/122R ++= ∫
2/322
L/2
0R
)x(a
xd Q a λk 2F
+= ∫
3. Una carga de 16 x 10-9 C, está fija en el origen de coordenadas;una segunda carga de valor desconocido se encuentra en el puntoA(3,0), y una tercera carga de 12 x 10-9 C está en el punto B(6,0).Encuentre el valor de la carga desconocida, si el campo eléctricoresultante en el punto C(8,0) es 20,25 N/C, dirigido hacia la derecha.
q0=16x10-9 C
qB= 12x 10-9 C0
q0
3 6
qA=? qB
8●EE= 20,25 N/C
BA0R EEEE ++=
BA
0R
kqE
kqE ++= 2
-99
A2
-99
2
10 x 12x 9x10E
8
10 x 16x 9x1020,25 ++=
2
B
A2
0
Rd
Ed
E ++= 2A2 2E
820,25 ++=
27E25,220,25 A ++=
N/C 9EA −=
N/C 95
q 9x102
9
−= C 10 x 25 q -9−=
4. Determine el campo eléctrico en el centro de un anillo, de carga Qy radio “r” , al que se le ha cortado un pequeño pedazo “θθθθ”, como semuestra en la figura
El campo eléctrico producido por (1) seanula con el campo producido por (2)
La única carga que origina el campo es (3)
θ/2 dx dq
β β