60270905 campo-electrico

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CAPITULO 24: EL CAMPO ELECTRICO

24.1 Una carga de 2 Cµ+ colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 x 10 -4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto?

Datos 48x10 NF −=

?E =

2q Cµ= +

Solución.

En la teoría recordemos que si una carga se

coloca en un campo, experimentará una

fuerza F dada por:

F E q= ⋅

Donde E= intensidad del campo

q= magnitud de la carga colocada en el campo.

Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en

dirección opuesta al campo E.

Como podemos ver “q” es positiva entonces por lo anterior E y F tendrán la misma

dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá

una dirección igual, o sea HACIA ABAJO.

Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación

anterior obteniendo la formula siguiente:

FE

q= Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:

4 4

6

8x10 N 8x10 N

2 2x10 C

N400

C

FE

q Cµ

− −

−= = = =+

(Hacia abajo)


24.2 Una carga de 5nC− está colocada en el punto P del problema 24.1 ¿Cuál es son las magnitudes y la dirección de la fuerza sobre la carga de 5nC− ?

Datos ?F =

N400

CE = (Hacia abajo) � dato calculado por el problema anterior

95n 5x10q C C−= − = −

Solución.

En la teoría recordemos que si una carga se coloca en

un campo, experimentará una fuerza F dada por:

F E q= ⋅

Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q

es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al

campo E.

Como podemos ver “q” es negativa, entonces por lo

anterior E y F tendrán dirección opuestas, y dado que

F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá una dirección opuesta,

o sea HACIA ARRIBA.

Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y carga:

( ) 69N400 5x10 2x10C 2 N

CNF E q µ− −= ⋅ = = = (Hacia arriba)

Recuerde que se usa el valor absoluto (valor positivo) de la carga.


24.3 Una carga de 3 Cµ− colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 x 10 -5 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico del punto A?

Datos 56x10 NF −=

?E =

3q Cµ= −

Solución.

Si una carga se coloca en un campo,

experimentará una fuerza F dada por:

F E q= ⋅

Si q es positiva, E y F tendrán la misma

dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en dirección opuesta al campo E.

Como podemos ver “q” es negativa entonces por lo anterior E y F tendrán la misma

dirección, y dado que F es una fuerza DESCENDENTE, entonces el campo eléctrico tendrá

una dirección opuesta, o sea HACIA ARRIBA.

Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, de la ecuación

anterior se obtiene la formula siguiente:

FE

q=


5 5

6

6x10 N 6x10 N

3 3x10

N20

CC

FE

q Cµ

− −

−= = = = (Hacia arriba)

Recuerde que se usa el valor absoluto (valor positivo) de la carga.


24.4 En un punto determinado, la intensidad del cam po eléctrico es de 40N/C en dirección al Este. Una carga desconocida recibe una fuerza hacia el Oeste de 5x10 -5 N ¿Cuál es la naturaleza y la magnitud de la carga?

Datos

( )55x10 N OesteF −=

( )N40 Este

CE =

?q =

Solución.

Si una carga se coloca en

un campo, experimentará

una fuerza F dada por:

F E q= ⋅

Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F estará en

dirección opuesta al campo E.

En nuestro caso el campo está orientado hacia el este y la fuerza hacia el oeste; por lo

tanto se trata de una carga de signo negativo. El valor de esta carga se determina

simplemente aplicando la ecuación anterior:

Fq

E=

Sustituyendo los valores conocidos de fuerza y campo usando valor absoluto (valor

positivo) para la fuerza y campo:

6 655x10 N N C

1.25x10 1.25x10 CN N40C

Fq

E−

−− ⋅= = = = (Carga NEGATIVA)

1.25 Cq µ−=


24.6 ¿Cuáles deben ser la magnitud y la dirección d e la intensidad del campo eléctrico entre dos placas horizontales para produc ir una fuerza ascendente de 6x10-4 N sobre una carga de 60 Cµ+ ?

Datos

( )46x10 N AscendenteF −=

?E =

60 Cq µ= +

Solución.

Si una carga se coloca en un

campo, experimentará una

fuerza F dada por:

F E q= ⋅

Si q es positiva, E y F

tendrán la misma dirección;

si q es negativa, la fuerza F

estará en dirección opuesta al campo E.

Puesto que la dirección de la fuerza es hacia arriba entonces la dirección del campo será

hacia el mismo lugar.

Si despejamos a la variable E (intensidad del campo) que necesitamos, la ecuación queda

como la siguiente:

FE

q=


4 4

5

6x10 N 6x10 N

60 C 6x10

N1

C0

C

FE

q µ

− −

−= = = = (Hacia arriba)


24.8 Calcule la intensidad del campo eléctrico en u n punto P, situado a 6 mm a la izquierda de una carga de 8 Cµ . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuer za ejercida sobre una carga de 2nC− colocada en el punto P?

Datos

6mm 6 mmr = = 1mt..

1000 mm-36x10 mt.

.

=

68 C 8x10 CQ µ −= + =

92nC 2x10 Cq −= − = −

?F =

?E =

Solución.

Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una

sola carga Q usamos la fórmula siguiente:

2

29

2

N m9x10

C

kQE

r

k

=

⋅=

Donde el campo E tiene dirección contraria de Q si Q es positiva y hacia Q si Q es

negativa. Recuerda que las líneas de campo eléctrico salen o entran de la carga según el

signo que sean:


Entonces tenemos una relación que permite calcular la intensidad del campo en un punto

sin necesidad de colocar una 2da. carga en ese punto P.

( )( )

2 29 62

922 -3

N m N m9x10 8x10 CC

2x106x10 m

kQE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m9 N

2x10C

=

9 N2x10

CE = Sobre el punto P

Ahora la fuerza F que ejerce Q sobre la carga de prueba q en el

punto P es a partir de la ley de Coulomb:

( ) ( )( )

229 6 9

2

22 -3

N mN m9x10 8x10 C 2x10 C

C4

6x10 m

kQqF

r

− − ⋅⋅ = = =

2CC C⋅ ⋅

2m

4

4N

NF

=

=

La fuerza es hacia abajo, o sea Q atrae a q por ser una positiva y la

otra negativa.


24.10 Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 70 mm que une a una carga de 60 Cµ− con otra de 40 Cµ+

Datos

70mm 70 mmr = = 1mt..

1000 mm-27x10 mt.

.

=

51 40 C 4x10 Cq µ −= + =

52 60 C 6x10 Cq µ −= − = −

?E =

Solución.

El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la izquierda puesto que q1 es

positivo, y su magnitud:

( )( )

2 29 52

11 22

N m N m9x10 4x10 CC

2938775510.035m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N293877551

C= Hacia la

IZQUIERDA.


negativo, y su magnitud:

( )( )

2 29 52

22 22

N m N m9x10 6x10 CC

440816326.50.035m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N440816326.5

C= Hacia la

IZQUIERDA.


Puesto que los dos vectores tienen la misma dirección, la intensidad resultante es:

1 2

N N N293877551 440816326.5 734693877.5

C C CE E E= + = + = (HACIA IZQUIERDA)


24.11 Una carga de 8nC se ubica a 80 mm a la derecha de una carga de 4nC . Determine la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas.

Datos

80mm 80 mmr = = 1mt..

1000 mm-380x10 mt.

.

=

91 4nC 4x10 Cq −= =

92 8nC 8x10 Cq −= =

?E =

Solución.

El campo en el punto medio debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es


( )( )

2 29 92

11 22 -3

N m N m9x10 4x10 CC

2250040x10 m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N22500

C= Hacia la DERECHA.



( )( )

2 29 92

22 22 -3

N m N m9x10 8x10 CC

4500040x10 m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N45000

C= Hacia la IZQUIERDA.

Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:

1 2

N N N22500 45000 22500

C C CE E E= + = − = − (HACIA IZQUIERDA)

4N N22500 2.25x10

C CE = = (Izquierda)


24.12 Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado 30 mm a la derecha de una carga de 16nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9nC

Datos

1 30mm 30 mmr = = 1mt..

1000 mm-3

2

30x10 mt..

40mm 40 mmr

=

= = 1mt..

1000 mm-340x10 mt.

.

=

81 16nC 1.6x10 Cq −= =

92 9nC 9x10 Cq −= =

?E =

Solución.

El campo en el punto debido a q1, está dirigido hacia la derecha puesto que q1 es positivo,

y su magnitud:

( )( )

2 29 82

11 22 -3

N m N m9x10 1.6x10 CC

16000030x10 m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N160000


El campo en el punto debido a q2, está dirigido hacia la izquierda puesto que q2 es


( )( )

2 29 92

22 22 -3

N m N m9x10 9x10 CC

5062540x10 m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N50625

C= Hacia la IZQUIERDA.

Puesto que los dos vectores tienen diferente dirección, la intensidad resultante es:

1 2

N N N160000 50625 109375

C C CE E E= + = − = (HACIA DERECHA)

4N N22500 2.25x10

C CE = = (Izquierda)


24.13 Dos cargas iguales de signos opuestos están s eparados por una distancia horizontal de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 x 10 4 N/C ¿Cuál es la magnitud de cada carga?

Datos

60mm 60 mmr = = 1mt..

1000 mm-26x10 mt.

.

=

1 1Cq q= +

2 1Cq q= −

4 N4x10

CE =

Solución.


41 2

N4x10

CE E E= + = (HACIA DERECHA)

Entonces 4 4 4N N N

2x10 2x10 4x10C C C

E = + =

Como ambos son de la misma carga, y de la misma dirección de campo, entonces E1 Y E2

tienen la misma magnitud. Y solo es necesario calcular una de ellas:

( )

29

1241

1 22

N m9x10

CN2x10

C 0.03m

qkq

Er

⋅ = ⇒ = Despejando a q1:

( )242

911 1 2

92

N2x10 0.03m

C2x10 C=

N m9x

2nC

10C

E rq q

k−

⋅ = ⇒ = = ⋅

1

2

2nC

2nC

q

q −==


24.22 ¿A qué distancia de una carga puntual de 90nC , la intensidad del campo será de 500 N/C?

Datos ?r =

890nC 9x10 CQ −= + =

N500

CE =

Solución.

Para calcular la intensidad del campo E a una distancia r de una sola carga Q usamos la

fórmula siguiente:

2

29

2

N m9x10

C

kQE

r

k

=

⋅=

Despejamos el valor de r:

( )2

9 82

N m9x10 9x10 C

C1.273m

N500

C

kQr

E

− ⋅ = = ≈

1.273mr ≈


24.26 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 40 mm entre una carga de 6nC y otra de 9nC− ? ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de 2nC− colocada en el punto medio?

Datos

40mm 40 mmr = = 1mt..

1000 mm-24x10 mt.

.

=

91 6nC 6x10 Cq −= + =

92 9nC 9x10 Cq −= − = −

93 2nC 2x10 Cq −= − = −

?E =

Solución.



( )( )

2 29 92

11 22

N m N m9x10 6x10 CC

1350000.02m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N135000



negativo, y su magnitud:

( )( )

2 29 92

22 22

N m N m9x10 9x10 CC

2025000.02m

kqE

r

− ⋅ ⋅ = = =

2

2

CC

m

N202500



1 2

N N N135000 202500 216000

C C CE E E= + = + = (HACIA DERECHA)

Ahora la fuerza F que ejercen q1 y q2 sobre q3 es a partir de la ley de Coulomb:


( )( )( )

229 9 9

241 3

1 22

N mN m9x10 6x10 C 2x10 C

C2.7x10

0.02m

kq qF

r

− −

−

⋅⋅ = = =

2CC C⋅ ⋅

2m42.7x10 N−=

En este resultado veamos que q1 atrae hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya

que son de diferentes signos.

( )( )( )

229 9 9

242 3

2 22

N mN m9x10 9x10 C 2x10 C

C4.05x10

0.02m

kq qF

r

− −

−

⋅⋅ = = =

2CC C⋅ ⋅

2m44.05x10 N−=

En este resultado veamos que q2 repele hacia la izquierda a la carga de en medio q3, ya

que son de signos iguales.

La fuerza resultante es hacia IZQUIERDA:

4 41 2

4

42.7x10 N+4.05x10 N 6.67x10

6.67x

N

10 N

F

F

F F − −

−

−

=

= + = =

Esta es la fuerza resultante hacia la IZQUIERDA que sufre la carga q3 debido a la presencia

de las otras dos cargas.

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