física i - universidad nacional del sur
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Física I
Primer cuatrimestre de 2014
Profesor: Gustavo Gasaneo
Asistente: Cristian Ghezzi
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Vector cantidad de
movimiento (vector):
Para una particula que se desplaza con
una dada velocidad respecto de un cierto
sistema de referencia, podemos definir la
cantidad de movimiento:
tierrap m v
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Segunda ley de Newton:
d pF
d t
Respecto de un sistema de referencia: ej. Tierra.
Podemos definir el Impulso (vector) como la fuerza que actúa en un cierto
intervalo de tiempo multiplicada por la duración del intervalo, de manera que:
I F t p
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Momento angular (vector):
r p
x
y
z
Definimos el vector momento angular
respecto de un sistema de coordenadas,
como sigue:
L r p
z y xL m xv yv zL mrv
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Definimos el momento de inercia de la particula respecto del centro del
sistema de coordenadas como:
De manera que podemos expresar el momento angular como:
Observar la analogía con el momentum lineal:
p m v
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Ecuación de momentos:
Buscamos una expresión que relacione las fuerzas resultantes con el momento
angular.
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Definimos el momento generado por la resultante de las fuerzas a la
que esta sometida la partícula o el centro de masa de un cuerpo:
Por lo tanto las variaciones temporales del momento angular respecto de
un sistema de referencia inercial esta relacionada con el momento de
las fuerzas resultantes:
A esta ecuación la llamaremos ecuación de momentos
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Considerando el momento angular
respecto de un punto arbitrario “a”:
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Si el punto respecto del cual se toman los momentos es un punto fijo al
Sistema inercial, la ecuación de momentos es:
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Conservacion del
momento angular
La trayectoria de la particula quedara contenida en un plano perpendicular al
vector momento angular, que permanece constante.
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Movimiento en un campo
de fuerza radial
esféricamente simétrico
En este caso el momento angular se conserva respecto del centro de fuerzas.
Por lo tanto:
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En términos del momento angular especifico
Ejemplo de aplicación:
Si aplicamos una fuerza k veces mayor,
la velocidad angular respecto de la nueva
posición será:
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Si:
Queremos saber la velocidad radial de la partícula:
Por lo tanto para llevar la particula a un a radio que sea la mitad del inicial
es necesario aplicar una fuerza al menos tres veces mayor.
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Para mantenerla en una trayectoria circular:
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Tiro vertical de largo
alcance
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