Física General — Taller de Enseñanza de Física 2019En su XXXV aniversario

Guía de actividades FLUIDOS (Clases de 19/6 a 10/7)

Actividad 0 (Tiempo estimado 15 minutos)Buscar en textos e Internet diferentes definiciones de fluidos. Leerlos y discutir en base a la siguiente consigna:

a) Que se entiende por un fluido?b) ¿Es necesaria una descripción “microscópica” para caracterizar las variables de estado del

fluido.?

Actividad 1En esta actividad les pedimos que piensen sobre cuáles podrían ser las variables de estado necesariaspara describir el estado de un fluido. Para eso analicen las tres situaciones mostradas en el dibujo. En Ahay agua en una jeringa tapada. En B se muestra la misma jeringa pero alguien está apretando elémbolo con un dedo. En C se destapa la jeringa, permitiendo que el agua fluya.

a) ¿Dirían que el “estado del fluido” es el mismo en los tres casos?b) Si opinan que sí, ¿Por qué? y si opinan que no, ¿Qué cambia en cada situación?c) ¿Pueden identificar algo en el “estado del fluido” que puedan vincular con las fuerzas que hace elfluido?d) ¿Qué variables de estado podrían entonces describir el estado del fluido?e)¿Es necesaria una descripción “microscópica” para caracterizar las variables de estado del fluido delas jeringas?f) ¿Que pasaría si en las jeringas hubiera gas? .Se usaran las mismas variables?

Actividad 2En uno de sus viajes, los famosos tripulantes del submarino amarillo decidieron partir a la fosa de lasMarianas, cerca de la isla de Guam, al norte de las Islas Filipinas.Para ello, preocupados por la resistencia de su nave, pensaron en

calcular la fuerza que el océano ejercería sobre las ventanas en aquel recóndito lugar. Las 10 ventanaslaterales tenían un área de 0,3 m2 (8 de ellas pueden verse en la figura y las dos restantes seencuentran del lado opuesto), la ventana del piso era de 8 m2 y el “parabrisas” era de 2 m2, e inclinado45 grados respecto de la “vertical”. De la información que les brindaba su subconsciente, en aquellascomunicaciones con el océano, los tripulantes sabían además que la presión del agua sería deaproximadamente 108 millones de Pascales en lo más profundo de la fosa. Para ayudar a estospersonajes:¿Podrías calcular la fuerza del océano sobre cada “ventana” del submarino cuando lleguen a destino?

Actividad 3Imaginemos un campo escalar de presiones en un fluido en dos dimensiones, cuya expresión analíticasea:

donde las coordenadas x e y están en kilómetros y la presión en atmósferas. Una representación (entremuchas otras posibles) de este campo es la siguiente:

a) ¿Cómo harían para construir la representación anterior a partir de la expresión analítica del campo?b) ¿En qué región se ubicarían ustedes, de manera de no lastimar sus oídos?c) ¿En qué región colocarían un pez espada (especie muy susceptible a los cambios de presión) paraque el mismo no sufra?d) ¿Se usó un marco de referencia y/o un sistema de coordenadas en todo esto? Justificar sea cualfuere el caso.e) ¿Se les ocurre otra posible representación de este campo escalar? ¿Cuál?

Actividad 4Imaginemos ahora un campo vectorial de velocidades en un fluido en dos dimensiones, cuya expresiónanalítica sea:

donde las coordenadas x e y están en kilómetros y las componentes de las velocidades están en m/s.Una representación (entre muchas otras posibles) de este campo es la siguiente:

a) ¿Cómo harían para construir la representación anterior a partir de la expresión analítica del campo?b) ¿En qué región se ubicarían ustedes, de manera de avanzar lo más rápidamente posible hacia elnoreste?c) ¿En qué región ubicarían un corcho, de manera que el mismo se quede “quieto" en su posicióninicial?d) Si resolvieron los incisos b) y c) vale preguntar ¿Usaron un marco de referencia y/o sistema decoordenadas en todo esto? En caso afirmativo ¿cómo? y en caso negativo ¿por qué?e) En el inciso c) el corcho estaba “quieto" ¿respecto de qué?f) ¿Se les ocurre otra posible representación de este campo vectorial? ¿Cuál?

Actividad 5 Tubo de petroleoPara resolver un problema relacionado al transporte de petróleo entre el puerto Rosales (Punta Alta) yLa Plata, ingenieros de YPF se concentraron en una porción recta del caño que transporta estasustancia, de 100 metros de longitud. En esta porción del fluido realizaron un modelo de campo delmismo. Se modelizó como un fluido cuya densidad ρ es la misma en todos los puntos, ρ = 870kg/m3. Laelección del marco de referencia y sistemas de coordenadas se detalla en el siguiente gráfico:

donde el origen del sistema de coordenadas se encuentra en el centro del tubo cilíndrico.

Las expresiones del campo escalar de presiones y vectorial de velocidades en un instante dado fueron:

donde las presiones están en Pascales y las componentes de las velocidades en m/s.

Elijan un elemento de volumen en este modelo para ese instante (del tamaño que considerenadecuado) yespecifiquen sus variables de estado (al menos 5 de ellas).

Actividad 6 Huevo en agua. (tiempo estimado 30 minutos)

ExperienciaElementos necesarios:Un frasco de plástico trasparente o vidrio grande de unos 2 litros de capacidad, agua, sal finaabundante y un huevo. Elementos para revolver y diluir la sal.Procedimiento:Se llena el frasco con agua y se sumerge el huevo. Se va agregando sal fina y revolviendo hasta lograrque el huevo flote. Se deja reposar y se observa que sucede.

Consigna para estudiantes.: Discutan y respondan grupalmente (15 minutos)1)¿Por qué el huevo en un caso flota y en otro no?2) Que entienden por flotar?3) Como harian para aplicar la segunda ley de Newton para explicarlo?

Actividad 7Los Nautilus son cefalópodos marinos nectónicos que toleran undeterminado rango de presión hidrostática. Se ha medido de formaexperimental la presión que un N. pompilius adulto logra soportar(en base a una reacción fisiológica a la presión creciente, que

inmediatamente llevó al colapso del animal superado dicho límite) cuyo valor es de 8, 05 MPa (8,05 x106

Pa).

a) Sabiendo que la presión al nivel de la superficie del mar es de 1 atmósfera (1013 HPa = 1,013 x105

Pa), ¿Es posible estimar cuál es la profundidad crítica que el N. pompilius puede soportar antes demorir? De ser así, ¿Cuáles son los supuestos que debo asumir para poder realizar dicha estimación?(Realizar especial énfasis en las herramientas necesarias para resolver el problema).

b) Las pocas especies conocidas del género Nautilus han sido registradas en las aguas del indopacífico.Sin embargo, en un curioso suceso natural, un ejemplar muy aventurado de la spp. mencionadaanteriormente decidió nadar hacia las aguas del Golfo de México, justo en el momento en que laplataforma marina Deepwater Horizon se hundió y produjo un derrame de petróleo en el océano. Si laprofundidad de la capa de petróleo derramada es de unos 5 m, la profundidad crítica que puedealcanzar el animal ¿Se habrá modificado significativamente? ¿Es necesario establecer supuestosadicionales o modificar la modelización anterior para poder resolver este nuevo problema?Datos adicionales: Densidad del agua de mar: 1033,24 kg/m3 - Densidad del petróleo: 850 kg/m3

Actividad 8Imaginemos un iceberg como un prisma rectangular de hielo flotando en agua de mar. La densidad delhielo de agua de mar, con burbujas de aire, nieve y gotas de agua líquida incluidas, es de 0,89 g/cm3. Ladensidad del agua de mar es de 1,03 g/cm3.a) Hacer un diagrama indicando todas las fuerzas que actúan sobre el bloque flotante y aclarando suorigen.b) Calcular, explicitando los principios de los que se parte y explicando cada paso, la fracción H’ de laaltura H del bloque que permanecerá por encima de la superficie del agua.c) Considerar un segundo bloque de hielo de agua de mar que tenga la misma densidad que el anteriorpero de un tamaño menor (las tres dimensiones -ancho, alto y largo- tienen la mitad de la longitud delprimero). ¿Qué fracción de la altura de este segundo bloque estará por encima de la superficie delagua?

Actividad 9Un millonario que pasaba por el Lago Puelo, tras fumar copiosamente unos cigarrillitos de la zona,mandó a suspender un bloque de cemento con forma de erizo de mar gigante en el medio de ese lagocon cables de acero aferrados a las esquinas. De los cuatro cables superiores tiraban unos lanchonesmientras que los cuatro cables inferiores se amarraban al fondo.

a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el "erizo"?b) ¿Hacia dónde apunta la fuerza que el agua hace sobre el "erizo"?c) ¿Será diferente esa fuerza si el "erizo" sumergido en vez de ser de cemento fuera de telgopor?d) Antes de la ocurrencia del millonario, en el sitio donde luego iba a estar el bloque de cemento habíasimplemente un montón de agua rodeado de más agua. ¿Qué fuerzas actuaban sobre el "erizo gigante"de agua?e) ¿Qué fuerza hacía el resto del lago sobre el "erizo gigante" de agua? ¿Cambia respecto de la fuerzaque el lago hará luego sobre el cemento, o la que hubiera hecho sobre el telgopor?f) ¿Cuántas formas de calcular la fuerza que el lago le hace al "erizo gigante" de agua se les ocurren?Calcúlenla. En el caso de no poder hacerlo, explicite las cosas necesarias para poder calcularla.g) ¿De qué depende esa fuerza? Y si el erizo fuese de telgopor o de cemento ¿de qué depende?

Actividad 10El 13 de septiembre del año 2015 la empresa Barrick Gold derramó sin querer queriendo 1.000.000 Ltsde agua cianurada al Río Jáchal (Prov. de San Juan). Desde ese día, diversos organismos llevaron acabo controles del río para determinar el grado de contaminación producido por la empresa.

En la figura se observa el esquema de un corte transversal del río Jáchal. Por el método del MolineteHidrometrico¹ se determinó la rapidez del agua en 6 profundidades de esa sección del río. El problemaconsiste en estimar cuál fue el caudal del río una semana después del incidente, con los siguientesdatos (tomados una semana después):

¹ El Molinete Hidrométrico es una hélice que determina la velocidad promedio a la cual circula el agua en un rio o arroyo en base al número devueltas por unidad de tiempo. La medición debe realizarse en diversas secciones y a tres profundidades distintas en cada caso. Ej.: 4.3 vueltaspor segundo. Luego se calcula la velocidad promedio pero mejor ni meternos con ese cálculo por ahora ;)

Rapidez del agua, medida con el molinete según la profundidad:

%Profundidad

Rapidez Rapidez

20% 1,97 m/s 1,89 m/s

60% 1,67 m/s 1,59 m/s

80% 1,14 m/s 1,06 m/s

Aparte: Para pensar

Si el cauce del Río Jáchal disminuyera 50cm en profundidad más adelante del lugar muestreado,¿Inundaría los márgenes o el cauce del río se adaptaría al caudal?¿Te enteraste de la noticia?

Actividad 11La figura representa algunas líneas de corriente de un fluido, pero no está a escala. Se eligieron cuatroáreas circulares transversales a estas líneas. La distancia entre A1 y A2 es de 5 m, la distancia entre A2 yA3 es de 9 metros y la distancia entre A3 y A4 es de 3 m. La separación entre líneas en A1 es de 0.3 cm,en A2 de 0.2 cm y en A3 y A4 de 0.15 cm. Se sabe que por minuto, un litro de fluido atraviesa el área A1.a) ¿Se puede usar la "ecuación de continuidad en un tubo de corriente" en las áreas A1, A2, A3 y A4?¿Por qué?b) ¿Cuántas líneas de corriente encierra el área A1?c) ¿Cuál es la velocidad de flujo en A1, A2, A3 y A4?d) Si en un instante se elige un elemento de volumen que se encuentra en la superficie A1:i) ¿Cuál será su recorrido hasta la superficie A4?ii) ¿Es constante la velocidad de ese elemento de volumen a lo largo de su recorrido hasta A4?iii) ¿Se puede estimar cuánto tiempo tardará ese elemento de volumen en llegar a la superficie A4?

Actividad 12Por una tubería con sección transversal de área A1=8 cm2 circula agua a una rapidez de 25 cm/s. Si elárea transversal de la tubería disminuye a A2 = 4 cm2:(a) Hallar la rapidez del agua en la segunda sección.(b) Si la presión en la sección 2 es P2 = 2 kPa, hallar lapresión P1 en la primera sección.(c) Hallar la cantidad de agua que cruza una sección en unminuto.

Actividad 13En una bodega, un empleado se sumerge en un gran depósito de vino ideal (blanco torrontés) y practicaun orificio de 2,5 cm de diámetro en la pared lateral a 6 m por debajo del nivel del vino.a) Teniendo en cuenta que el área del depósito expuesta al aire es muchísimo más grande que la delorificio, ¿Qué suposición podrías hacer respecto a la velocidad con que baja el nivel de vino?b) ¿Cuál será la velocidad de salida del vino por el orificio?

c) ¿Cuál será el volumen que sale por unidad de tiempo (expresado en "botellas de vino de 3⁄4 l")?

Actividad 13 bisEl depósito representado en la figura tiene una gran superficie abierta a la atmósfera. En su parteinferior está conectado a un tubo horizontal de 2 cm de diámetro, que a su vez está conectado a unsegundo tubo horizontal de 1cm de diámetro.a) Si el depósito está lleno con agua hasta una altura de 40 cm sobre la base, determinen las presionesen los tubos horizontales, mientras se mantiene la llave cerrada ( T ).b) Suponer ahora que se abre la llave del depósito y el agua empieza a fluir, en estas condicionesdeterminen nuevamente las presiones en los tubos horizontales.

Actividad 14Si se considera un fluido en movimiento se lo puede imaginar (siempre que el flujo sea laminar) comoun conjunto de líneas de corriente. Si el fluido se está moviendo entre dos paredes rígidas (o en untubo), podríamos esquematizar la situación como:

donde cada línea representa una línea de corriente.

a) Si suponemos que la velocidad es la misma en todos los puntos, tomen algún corte transversal entrelas placas (o el tubo) y realicen un perfil de velocidades en un dado instante (ante la duda consulte consu referente de cabecera).

b) Si suponemos que el fluido anterior es un fluido ideal, ¿cómo serán las interacciones entre elementosde volumen que se encuentran en dos líneas contiguas?

c) Ahora consideren que tenemos un fluido inicialmente "quieto" y sobre él una "tapa" o pared superior(ver figura abajo). La idea es analizar el movimiento de un elemento de volumen en cada “láminahorizontal de fluido” cuando se ejerce una fuerza estrictamente horizontal sobre la tapa, todo referido ala “tapa” inferior, que se supone en reposo respecto de algún marco de referencia inercial.

Si suponemos que el fluido es ideal:i) Hagan un diagrama de interacciones y el esquema de fuerzas considerando primero un elemento devolumen justo por debajo de la tapa superior como objeto de estudio. Luego continúen el análisistomando como objetos de estudio elementos de volumen cada vez más abajo.ii) Dibujen un “perfil de velocidades” para este caso en algún instante que elijan.

d) Si ahora pensamos que el fluido en cuestión es miel ¿les parecen razonables los resultadosanteriores? En caso afirmativo justifiquen, en caso negativo ¿cómo modificarían las interacciones delmodelo de fluido ideal en pos de obtener lo esperado por ustedes?

e) Suponiendo ahora que luego de un tiempo la miel alcanza un estado estacionario en el que cadalínea de corriente horizontal tiene velocidad constante, y que los elementos de volumen que tocan latapa inferior tienen velocidad cero (ver figura):

i) ¿Cómo serán las fuerzas entre elementos de volumen en este caso?ii) ¿Cómo creen que será el perfil de velocidades en este caso?

Actividad 15Las bacterias o los protozoos son seres microscópicos que habitualmente viven en fluidos densos(agua, por ejemplo, pero no aire). El análisis del movimiento de pequeños objetos en el agua parecediferente del que hacemos con objetos cotidianos en elaire (como pelotas, bloques o autos sobre planosinclinados). Existen protozoos ciliados que se mueven enun fluido mediante estos cilios. Cada cilio actúa sobre elfluido y, de acuerdo con la tercera ley de Newton, el fluidoempuja cada cilio. Los ciliados pretenden usar el conjuntode estas fuerzas para moverse hacia adelante. Perodentro de la fuerza del fluido sobre el ciliado hay una

componente debida a su viscosidad, que resulta proporcional a la rapidez del organismo y a su forma ytamaño, y que se opone a su avance.

a) Considerando al ciliado como objeto de estudio, realicen un diagrama de interacciones y luego eldiagrama de fuerzas correspondiente. ¿Tienen un modelo completo de las fuerzas? En caso que sí,¿cuál es? y en caso que no ¿qué falta?

b) El tamaño de estos organismos es del orden de 0,24 mm y su masa es de unos 0,0073 mg. Si en uninstante un protozoo se mueve en un fluido "hacia abajo" formando un ángulo de 20° con g y con unarapidez de 1mm/s ¿Pueden estimar cuál será la fuerza del fluido sobre el protozoo? En caso que nojustifiquen y en caso que si estímenla explicitando sus componentes. Finalmente comparen lacomponente viscosa con el módulo del peso del paramecio.

La siguiente es una tabla de valores de viscosidad del agua líquida en función de la temperatura por siles es útil:

c) Imaginen un pobre protozoo que venía "nadando" en un lago hacia el centro de la tierra, con unarapidez de 2mm/s, y que en un inesperado instante muere. La despechada componente viscosa de lafuerza del fluido no dejará de actuar sobre el protozoo como consecuencia de su muerte. La preguntaes: ¿cómo piensan que será el movimiento del difunto protozoo (velocidad, aceleración, etc.) en losmomentos posteriores a su muerte?

d) Consideren ahora el siguiente diálogo imaginario entre dos estudiantes:Liza: “Estoy trabajando en un laboratorio de microbiología y en nuestros experimentos nos encontramosmuchas veces con objetos suspendidos en un fluido. Para ponerlos en movimiento a velocidadconstante tenemos que aplicarles una fuerza que es proporcional a la velocidad del objeto”.José: “Me parece que eso no es así. En Física aprendí que una fuerza es igual a la masa del objetomultiplicado por la aceleración del mismo”.Discutan en el grupo: ¿qué es lo que Liza y José están afirmando acerca de la relación entre fuerzas yvelocidades o aceleraciones? Sus afirmaciones ¿son contradictorias o no? Si no son contradictorias,aclaren cómo es que confluyen. Si resultan contradictorias, ¿cuáles son las contradicciones?

Datos útiles e inútiles:Gravedad: g = 9800 mm/s2

Viscosidad de la sangre: ηsangre = 0,0035 Pa.sDensidad del agua: ρ = 1 mg/mm3

Volumen de una esfera: Vol = (4/3)πr3 ; (r: radio)

Actividad 16Un hombre en sus condiciones normales posee en sus arterias, un radio interno aproximado de 1.5 mm.Pero acá nos encontramos con Román, a quien le gusta mucho salir a caminar en las noches cerradaspor los campos pampeanos. Pero eso no es todo, este prototipo de persona tiene arterioesclerosis

(deposición de placa sobre las paredes arteriales) por comer muchas cosas ricas en grasa (obvio quedeliciosas), reduciendo el radio de sus arterias en un 20%.En una de estas noches de paseo habitual, escucha un ruido de fondo, cuando se da vuelta ve que esJason con su motosierra, quien lo comienza a correr… para que contarles cómo se puso Román…comenzó a correr, pero Jason lo alcanzo y le corto su mano derecha!!!!! Pobre Román….

a) ¿De cuánto es el radio de la arteria llena de colesterol?.

b) Como si cortarle la mano no fuese poco, Jason tenía en sus intenciones comerse una rica morcillacon la sangre de Román…. Ustedes pueden calcular ¿cuánto tardó en llenarse el jarrón medidor de lacocina de Jason con la sangre llena de colesterol de Román????. Realicen todas las cuentas, modelosy estimaciones que sean necesarias para llegar a un tiempo de llenado del recipiente de 500 ml.

Datos útiles e inútiles:Gravedad: g = 9800 mm/s2

Viscosidad de la sangre: ηsangre = 0,0035 Pa.sDensidad del agua: ρ = 1 mg/mm3

Volumen de una esfera: Vol = (4/3)πr3 ; (r: radio)