fronteras de eficiencia en la distribución

MÁSTER EN GESTIÓN TÉCNICA Y ECONÓMICA EN EL SECTOR ELÉCTRICO

TESIS DE MÁSTER

EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD DE

DISTRIBUCIÓN ELÉCTRICA EN

ESPAÑA MEDIANTE FRONTERAS DE

EFICIENCIA

ASUNCIÓN NÚÑEZ RODRÍGUEZ

MADRID, julio de 2004

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INSTITUTO DE POSTGRADO Y FORMACIÓN CONTINUA

Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia

Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 1

ÍNDICE

Página

1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................... 5

1.1 Planteamiento....................................................................................... 5

1.2 Objetivos de la tesis ............................................................................ 13

1.3 Estructura del trabajo y metodología empleada........................................ 14

2 REVISIÓN INTERNACIONAL ........................................................................ 16

2.1 Introducción ....................................................................................... 16

2.1.1 Sistemas de limitación de precios o de ingresos.................................. 18

2.1.2 Yardstick competition o competencia por comparación......................... 20

2.2 Chile. Modelo de empresa eficiente ........................................................ 25

2.3 Perú y Ecuador.................................................................................... 27

2.4 Bolivia ............................................................................................... 27

2.5 Brasil................................................................................................. 28

2.6 Colombia............................................................................................ 29

2.7 Gran Bretaña ...................................................................................... 30

2.8 Holanda ............................................................................................. 31

2.9 Noruega............................................................................................. 34

2.10 Victoria (Australia)............................................................................... 34

2.11 España .............................................................................................. 35



Página

3 METODOLOGÍAS DE ESTIMACIÓN DE FRONTERAS DE EFICIENCIA ................... 37

3.1 Concepto y tipos de eficiencia ............................................................... 37

3.2 Métodos de estimación ......................................................................... 45

3.3 Métodos no paramétricos o de programación matemática (DEA)................. 50

3.3.1 Modelo CCR .................................................................................. 57

3.3.2 Modelo BCC................................................................................... 68

3.3.3 Medida de la eficiencia basada en las holguras o slacks (SBM) .............. 72

3.3.4 Tipos de eficiencia.......................................................................... 75

3.3.5 Valoración de los modelos DEA ........................................................ 78

3.4 Métodos paramétricos o econométricos................................................... 83

3.4.1 Funciones de producción ................................................................. 83

3.4.2 Funciones de costes ....................................................................... 85

3.4.3 Funciones distancia ........................................................................ 87

3.4.4 Fronteras Paramétricas Determinísticas (FPD) .................................... 90

3.4.5 Fronteras Paramétricas Estocásticas (SFA)......................................... 93

3.4.6 Métodos de estimación de fronteras paramétricas............................... 98

3.4.6.1 Mínimos cuadrados corregidos (MCC) .......................................... 98

3.4.6.2 Máxima verosimilitud (MV)....................................................... 100

3.4.7 La medida de la eficiencia ............................................................. 103

3.4.8 Frontera sin supuestos sobre la distribución de la ineficiencia (FSS) .... 105



Página

4 APLICACIÓN DE FRONTERAS DE EFICIENCIA A LA ACTIVIDAD DE DISTRIBUCIÓN

DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN ESPAÑA............................................................... 112

4.1 Introducción ..................................................................................... 112

4.2 Especificación inicial de los modelos: selección de variables ..................... 115

4.3 Análisis y definición de variables de entrada y salida............................... 119

4.3.1 Variables de entrada .................................................................... 119

4.3.1.1 Costes de explotación gestionables (OPEX gestionable)................ 119

4.3.1.2 Costes de inversión (CAPEX) .................................................... 121

4.3.2 Variables de salida ....................................................................... 123

4.3.3 Variables ambientales................................................................... 127

4.3.3.1 Variables ambientales de entrada ............................................. 127

4.3.3.2 Variables ambientales de salida ................................................ 128

4.4 Especificación definitiva de los modelos ................................................ 129

4.4.1 Modelo provincial ......................................................................... 130

4.4.2 Modelo de empresas..................................................................... 132

4.5 Resultados de los modelos .................................................................. 135

4.5.1 Eficiencia técnica global ................................................................ 137

4.5.2 Eficiencia técnica pura .................................................................. 140

4.5.3 Eficiencia de escala ...................................................................... 142

4.5.4 Eficiencia asignativa ..................................................................... 145

4.5.5 Eficiencia económica, productiva o general ...................................... 147



Página

5 CONCLUSIONES ..................................................................................... 149

6 BIBLIOGRAFÍA........................................................................................ 154

7 ANEXOS ................................................................................................ 164

7.1 Economías de escala .......................................................................... 164

7.2 Productividad y eficiencia.................................................................... 166

7.3 Clasificación de modelos DEA .............................................................. 167

7.4 Código en GAMS de los modelos DEA ................................................... 172

7.5 Resultados anuales del modelo provincial.............................................. 176

7.6 Resultados con la variable disponibilidad de red ..................................... 180



1 INTRODUCCIÓN

1.1 Planteamiento

Siguiendo el proceso iniciado por Chile a comienzos de los años

ochenta, muchos países se han sumado a la ola de liberalización de sus

sectores eléctricos. En este sentido, aunque la Teoría Económica ha

demostrado sobradamente las ventajas de la introducción de

competencia en los mercados, la configuración de mercado

monopolística todavía es deseable en ciertas actividades. De hecho, en

las actividades caracterizadas por economías crecientes a escala, es

más eficiente una sola empresa produciendo todos los bienes para

satisfacer a la sociedad que varias empresas ofreciendo los mismos

bienes o servicios, tendiendo de esta forma hacia el monopolio natural.

Como ejemplos destacan los negocios de redes, tales como el

transporte y la distribución de gas y electricidad, la distribución de

aguas o la telefonía fija, en los que la competencia en redes resulta

claramente ineficiente.

Sin embargo, el monopolio tiene ciertas características que pueden

deteriorar el bienestar social. El principal efecto negativo es,

indiscutiblemente, el poder de mercado que adquiere una empresa que

actúa en régimen de monopolio. Como resultado, el monopolista puede

fijar precios por encima del coste marginal, reduciendo el excedente del

consumidor y el bienestar social racionando la cantidad de bienes que

ofrece al mercado.

La literatura económica también muestra que el monopolio tiende a la

sobreutilización de recursos. De hecho, existen pocos o ningún incentivo

para que el monopolio adapte sus procesos productivos a tecnologías

más eficientes. Esto se acentúa aún más si se emplean mecanismos

como la regulación de coste del servicio o por tasa de retorno (Rate Of



Return, ROR), cuyos principales defectos son su estímulo a la

sobreinversión1 y el escaso incentivo a controlar costes que induce en

las empresas. Si a esto le añadimos las restricciones impuestas por la

información asimétrica, todo ello sugiere que el estímulo a la gestión

eficiente es débil, porque los aumentos de costes (así como las

disminuciones) se traspasan a precios con relativa facilidad. En

definitiva, la regulación por tasa de retorno no estimula la eficiencia

económica.

Por todo ello, en las actividades que constituyen monopolio natural, se

permite la existencia del monopolio, limitando su poder de mercado

mediante la regulación, dando lugar a lo que se conoce como monopolio

regulado. Así, la intervención pública está justificada donde existe una

configuración monopolística. Mediante la regulación, se intenta

establecer un resultado de equilibrio competitivo en estos mercados

monopolísticos.

En orden a obtener un nivel de bienestar social óptimo, se pueden

emplear sistemas de regulación por incentivos, entre los que destacan,

por un lado, los sistemas de limitación de precios o de ingresos (price

cap o revenue cap) y, por otro, los sistemas de yardstick competition,

que inducen al monopolio a ser más eficiente.

Los métodos de limitación de precios o de ingresos, sin embargo,

suponen que las autoridades regulatorias disponen de información tan

importante como los costes y la demanda del monopolio, cuando, en la

realidad, raramente tienen acceso a esa información, por lo que el

problema de la información asimétrica en relación al monopolio hace

que sólo se alcance una solución de second best, siendo costoso para el

regulador en términos de bienestar social. En este sentido, en algunos

países se ha avanzado mucho mediante la implantación de una

1 La ineficiencia más conocida que induce la regulación por tasa de retorno es el incentivo a sobreinvertir en capital, lo que se conoce por “efecto de Averch–Johnson” [AVER62].



contabilidad regulatoria, como mecanismo para evaluar la eficiencia

económica de las empresas, introduciendo criterios homogéneos en la

contabilidad de las empresas con la finalidad de que la información sea

más transparente.

Schleifer [SCHL85] contribuye enormemente en esta rama de la

literatura económica proponiendo la regulación del monopolio mediante

esquemas de comparación de la información de las empresas. De

hecho, mientras que los trabajos previos sobre la regulación de

monopolios se centran en la relación entre el regulador y una única

empresa monopolística, en realidad, el regulador suele tener varios

monopolios territoriales bajo su control, ya que el monopolio

normalmente aparece a una escala local o regional. Teniendo varios

monopolios regionales bajo su ámbito, el regulador se beneficiaría de

las externalidades en la información. Schleifer muestra en un modelo

estático, con agentes de idéntica aversión al riesgo, que fijando los

precios y comparando los costes del monopolio con el nivel de costes de

otros monopolios idénticos, el regulador podría introducir competencia

“artificialmente” en el monopolio local y además alcanzar la solución

óptima (first best). Este esquema regulatorio fue bautizado por

Schleifer como yardstick competition. La comparación de la eficiencia

relativa de distintos monopolios geográficos aparece así como un

instrumento potencialmente valioso para reducir la asimetría de

información que caracteriza la relación regulador-empresa.

Sin embargo, la idea de utilizar información comparativa no era nueva.

La mayor contribución de Schleifer fue aplicar este concepto al contexto

de monopolios regulados. Además, Schleifer muestra que el regulador

puede reducir los problemas de información asimétrica mediante la

comparación de varios monopolios bajo su ámbito, arrojando una nueva

luz sobre el viejo problema de la regulación de monopolios.



Sin embargo, el modelo propuesto por Schleifer tiene dos

inconvenientes: en primer lugar, es un modelo estático, cuando, en

realidad, la relación entre el regulador y el monopolio suele ser

dinámica. En una situación dinámica, la literatura clásica industrial, así

como algunos trabajos recientes [JAMA03b], han demostrado que las

empresas podrían organizarse y adoptar un comportamiento colusivo,

que podría dificultar incluso mediante yardstick competition alcanzar el

first best. Por otra parte, podría darse el efecto contrario al perseguido,

en el cual las empresas, sabiendo que la información revelada al

regulador será utilizada en su contra en el futuro, se abstengan de

revelar información privada desde el principio. Además es importante

estudiar la yardstick competition, o competencia por comparación, en

un entorno dinámico, para promover la eficiencia y que las

consecuencias de tal esquema regulatorio sean más transparentes.

El segundo problema del modelo de Schleifer es que supone que las

empresas son idénticas. Este supuesto es particularmente restrictivo,

dado que en la realidad las empresas son muy diferentes. Para tener en

cuenta empresas heterogéneas, Schleifer sugiere la utilización de

regresiones que incluyan específicamente variables que diferencien a

unas empresas de otras. El regulador puede identificar ciertos factores

que originan la diversidad entre las empresas, pero es imposible

observar y cuantificar todas las variables que constituyen un factor de

heterogeneidad. En otras palabras, puede darse un problema de

selección adversa que no contempla el modelo de Schleifer.

En la presente tesis se propone el estudio de la yardstick competition

desde dos puntos de vista. En primer lugar, se estudiará la yardstick

competition desde un punto de vista teórico. Desde el artículo de

Schleifer en 1985, los trabajos sobre el tema de la yardstick

competition han sido numerosos, por lo que se pretende realizar una

revisión de los mismos y estudiar las diferentes técnicas de



benchmarking que se utilizan en la práctica, teniendo en cuenta la

relación dinámica entre el regulador y el monopolio.

Existen varios métodos con los que el regulador puede llevar a la

práctica la yardstick competition. Además de los modelos econométricos

clásicos que propuso Schleifer [SCHL85], se pueden emplear otros

métodos como el DEA (Data Envelopment Analysis), el SFA (Stochastic

Frontier Analysis)2, etc.

El primer autor que sugirió la utilización de fronteras para el análisis de

la eficiencia relativa fue Farrell [FARR57], utilizando para ello funciones

de producción. De acuerdo a este autor, la forma correcta de medir la

eficiencia era mediante la comparación de cada observación

(comúnmente empresas) con la mejor práctica observada.

En general, las estimaciones de fronteras tecnológicas o fronteras de

eficiencia se basan en la premisa de que esta frontera representa algún

tipo de ideal (las mejores prácticas del sector). De esta forma, en la

práctica las fronteras eficientes no son más que una regresión (o un

modelo de programación matemática) que se ajusta a los datos

reconociendo la restricción de que todas las observaciones deben

encontrarse debajo de la frontera y al menos una debe estar sobre ella.

Como alternativas para determinar las fronteras de eficiencia, la

experiencia internacional muestra un número significativo de

metodologías, con diferentes enfoques y métodos para caracterizar la

eficiencia, que se analizarán en la presente tesis3. En todas estas

metodologías la frontera es definida por las empresas más eficientes de

la muestra (o la combinación de algunas de ellas).

2 En español, Análisis Envolvente de Datos y Análisis de Fronteras Paramétricas Estocásticas, respectivamente. 3 Fuentes bibliográficas ricas para estudiar en mayor profundidad estos temas son el Journal of Econometrics, Journal of Productivity Analysis, European Journal of Operational Research, International Economic Review, American Economic Review, Management Science, The Electricity Journal, Utilities Policy y Energy Economics, entre otras.



Paralelamente a la evolución de los estudios de eficiencia, los regímenes

regulatorios de monopolios naturales comenzaron a abandonar los

mecanismos de regulación de coste del servicio o tasa de retorno, para

orientarse hacia mecanismos que promovían la eficiencia. De esta

forma, desde mediados de los noventa, y con la creciente comprensión

de los potenciales beneficios derivados del uso de la competencia por

comparación (puestos ya de manifiesto por Schleifer), los

investigadores especializados en regulación han incrementado su

interés en los estudios de eficiencia relativa. Estos estudios son básicos

en la determinación del factor de eficiencia X en una regulación de

limitación de precios o de ingresos.

En líneas generales, los estudios de fronteras tecnológicas pueden ser

clasificados atendiendo a diferentes características, dependiendo de la

forma en que la frontera es especificada4 y estimada. Es decir, estos

enfoques difieren en la definición o no de una forma funcional a priori

sobre la tecnología y en la presencia o no de error aleatorio (en la

práctica, esto se traduce en que la frontera se estime con herramientas

econométricas o de programación matemática), tal como se muestra a

continuación:

MÉTODOS DE BENCHMARKING

NO PARAMÉTRICOS O DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

PARAMÉTRICOS

Frontera paramétrica determinística (MCC)

Frontera sin supuestos sobre la distribución de la ineficiencia (FSS)

ESTOCÁSTICOS DEA con bootstrap Frontera paramétrica estocástica (SFA)

DETERMINÍSTICOS Data envelopment analysis (DEA)

4 La especificación se refiere a si la frontera es calculada a partir de una función de producción o de una función de costes. Una función de producción muestra las cantidades producidas en función de los factores utilizados, mientras que una función de costes muestra el coste total de producción en función del nivel de producto y del precio de los factores.



La utilización de los diversos tipos de técnicas podrían a priori tener

diferentes implicaciones sobre la regulación mediante yardstick

competition. Por tanto, en esta parte teórica de la tesis se estudiarán

los diferentes métodos, así como sus implicaciones regulatorias.

En la segunda parte de la tesis, se intentará proponer un modelo que

podría utilizarse tanto para evaluar la eficiencia como para aplicar un

esquema regulatorio de yardstick competition en la actividad de

distribución eléctrica en España, puesto que es una de las pocas

actividades que constituyen un monopolio natural.

La metodología de competencia por comparación para ser de utilidad en

el proceso regulatorio, precisa de cuatro condiciones esenciales,

identificadas por Baldwin y Cave [BALD99]:

• Un buen número de empresas.

• Que sean comparables.

• Que tengan un regulador común.

• Que cuente con información de las empresas.

Es decir, se requiere un conjunto amplio de empresas comparables e

información detallada sobre las mismas. Aunque en España el tamaño y

la estructura de las empresas distribuidoras es bastante heterogéneo,

se ampliará el tamaño de la muestra que se utilizará en el estudio

realizando dos modelos distintos:

• Por un lado, se realizará el estudio a nivel provincial, de forma

que se consideren zonas de distribución más o menos

homogéneas.

• Por otro, se realizará un estudio por empresas, pero ampliando el

horizonte temporal del estudio, utilizando datos en formato de

panel.



Además de esto, se debe contar con técnicas adecuadas que permitan

analizar en detalle la información disponible. El objetivo de esta tesis se

enmarca en esta dirección, procurando analizar las distintas

metodologías disponibles a fin de contribuir al desarrollo de

instrumentos que permitan una regulación eficiente de las empresas del

sector.



1.2 Objetivos de la tesis

La presente tesis tiene dos objetivos fundamentales. Por un lado, se

pretende realizar una revisión internacional de aquellos países donde

se han utilizado técnicas de benchmarking en la actividad de

distribución de energía eléctrica, a la vez que se analizan las

consecuencias regulatorias de cada una de ellas. Asimismo, se pretende

hacer una revisión desde un punto de vista teórico de la literatura sobre

el tema, exponiendo las distintas metodologías existentes.

Por otro lado, se intentará formular un modelo empírico que podría

utilizarse tanto para evaluar la eficiencia como para llevar a cabo un

proceso de yardstick competition en la actividad de distribución eléctrica

en España. El objetivo de la tesis será desarrollar un modelo explicativo

de los costes eficientes de la actividad de distribución en España y que

al mismo tiempo sirva para evaluar la eficiencia técnica de dicha

actividad.

El modelo desarrollado, que tendrá en cuenta los principales inductores

de coste para las empresas distribuidoras, también podría utilizarse

como una herramienta alternativa para evaluar la eficiencia técnica y

económica de las empresas distribuidoras, es decir, utilizarlo como

complemento a los modelos de red de referencia y a la contabilidad

regulatoria. Así, el modelo desarrollado permitirá evaluar distintos

tipos de eficiencia: técnica, de escala, asignativa y económica.



1.3 Estructura del trabajo y metodología empleada

Con la finalidad de desarrollar un modelo que permita evaluar la

eficiencia técnica y económica de la actividad de distribución de energía

eléctrica en España, se ha estructurado el trabajo de la siguiente forma:

• En el capítulo 2 se realiza una revisión internacional de algunos

países donde se han aplicado métodos de benchmarking en la

actividad de distribución de energía eléctrica, ya sea con fines

regulatorios o simplemente de evaluación de la eficiencia.

• En el capítulo 3 se describe la metodología de las principales

técnicas existentes, desde un punto de vista teórico.

• En el capítulo 4 se aplica la metodología a la actividad de

distribución de energía eléctrica en España, siguiendo las

siguientes fases:

o Especificación inicial del modelo: desarrollo de un modelo

teórico, selección inicial de variables y análisis de las

mismas.

o Obtención de datos.

o Especificación definitiva del modelo, con los datos

disponibles.

o Estimaciones alternativas e identificación de outliers.

o A continuación se exponen los resultados obtenidos y se

realiza un análisis de los mismos.

• Por último, en el capítulo 5 se recogen las conclusiones más

importantes que se derivan de los resultados obtenidos, sobre la

metodología, recomendaciones para futuros estudios, etc.



Respecto a la metodología y recursos que se van a emplear en el

desarrollo del modelo, se estudiarán diferentes posibilidades:

• GAMS (General Algebraic Modeling System).

• Matlab.

• Eviews.

• MicroTSP.

• SPSS.

• Frontier.

• DEAP.

• DEA-Solver.

• EMS (Efficiency Measurement System).



2 REVISIÓN INTERNACIONAL

2.1 Introducción

Desde la década de los ochenta, la industria eléctrica ha sufrido una

serie de transformaciones en todo el mundo, tendentes a buscar una

mayor eficiencia. Las reformas se caracterizan en general por el intento

de dar una mayor importancia a los mercados, para lo cual se ha

introducido competencia donde ésta resulta viable, se han desintegrado

verticalmente las empresas, separando las actividades reguladas de las

que no lo son y, en muchos casos, se ha recurrido a la privatización de

los antiguos monopolios estatales.

Por otra parte, en las actividades reguladas, donde no parece

aconsejable la introducción de competencia, dadas sus características

de monopolio natural (como es el caso de la distribución de energía

eléctrica), se garantiza el libre acceso de terceros a las redes. En estas

actividades, la regulación de las empresas, dominada inicialmente por el

método del control de la tasa de retorno (ROR5) o del coste del servicio,

muy criticados por la ausencia de incentivos para la disminución de

costes, empezaron a cambiar y a ser sustituidos por la regulación de


Independientemente de la forma de regulación empleada, los objetivos

de una buena regulación de la actividad de distribución eléctrica

deberían ser, por un lado, promover inversiones eficientes y una

operación y mantenimiento eficientes, ofreciendo a los usuarios una

calidad de servicio determinada, así como asegurar que, finalmente, las

reducciones de costes que surgen como consecuencia de los aumentos

5 ROR: Rate Of Return Regulation.



de productividad se comparten entre todos los agentes involucrados:

usuarios y empresas. Además, teniendo en cuenta las fuertes

inversiones que debe acometer la distribuidora (de ahí deriva su

característica de monopolio natural), y los prolongados periodos de

recuperación de dichas inversiones, se debe asegurar una cierta

estabilidad regulatoria que garantice la viabilidad económica de la

actividad.

Todo ello sin olvidar el tema de la calidad de servicio, como se ha

mencionado anteriormente. Efectivamente, las empresas monopolísticas

podrían tener pocos incentivos para asegurar un nivel de calidad de

servicio óptimo bajo un esquema regulatorio de regulación por

incentivos, ya sea mediante yardstick competition o mediante sistemas

de limitación de precios o de ingresos, puesto que su objetivo es reducir

los costes. Además, la red de distribución es a la que se conecta la

inmensa mayoría de los clientes, por lo que los aspectos de calidad de

servicio adquieren una especial relevancia. Por ello, el objetivo de una

buena regulación debería ser el de conseguir una red óptima, que

proporcione el equilibrio más satisfactorio para el consumidor entre el

coste de la electricidad y la calidad del servicio ofrecida.

La regulación por tasa de retorno o coste del servicio no garantiza que

todos estos objetivos se cumplan. Este mecanismo de regulación

consiste en fijar unas tarifas que cubran los costes históricos de las

empresas reguladas, incluyendo los costes del capital invertido en los

activos fijos necesarios para la prestación del servicio. El método fue

ampliamente utilizado en los Estados Unidos para determinar tarifas de

electricidad, gas y telecomunicaciones. Esta forma de regulación genera

pocos incentivos para la gestión eficiente y, por el contrario, incentiva a

las empresas a elevar los costes, tanto de inversión como de operación

y mantenimiento.



Sin embargo, con la finalidad de inducir a las empresas a ser más

eficientes, se han desarrollado los sistemas de regulación por

incentivos. Entre estos mecanismos, tal como se planteó anteriormente,

se pueden destacar los siguientes:

• Los sistemas de limitación de precios o de ingresos (price cap o

revenue cap).

• Los sistemas de yardstick competition o competencia por

comparación.

Tanto el modelo de competencia por comparación como la regulación de

limitación de precios o ingresos persiguen objetivos similares: que las

tarifas reflejen niveles de costes eficientes, una tasa de retorno

razonable, y que se generen los incentivos para una mayor eficiencia en

las empresas, la cual debiera traspasarse a los consumidores en forma

de menores tarifas.

Seguidamente se describen brevemente las características de cada

método, mostrando a continuación algunos ejemplos que nos muestra

la experiencia internacional.

2.1.1 Sistemas de limitación de precios o de

ingresos

La regulación por incentivos se suele asociar generalmente en la

literatura al sistema price cap, que ha sido desarrollado en los últimos

años a partir de la experiencia inglesa, y ha sido aplicado en países

como Estados Unidos, Australia, Inglaterra y Gales, Holanda y

Colombia, entre otros. El método se aplicó por primera vez en 1984 a

los ingresos medios de British Telecom y, desde entonces, su aplicación

se ha generalizado a todo el mundo. Este modelo se ha aplicado en los



servicios de distribución de energía eléctrica, gas, agua potable,

alcantarillado y telefonía fija, entre otros.

En los sistemas de price cap ó revenue cap se establecen límites

superiores a las tarifas o a los ingresos permitidos a las empresas

reguladas. Éstos se van ajustando periódicamente teniendo en cuenta la

inflación (se indexan las tarifas a un índice de precios), las mejoras de

eficiencia (debidas, entre otras cosas, al progreso tecnológico o a la

mejor gestión de los recursos por parte de las empresas) y cambios

exógenos (que dependen del mercado en el que opera la distribuidora).

En esta forma de regulación se desacoplan los ingresos y los costes de

las empresas durante un periodo regulatorio, que suele ser de unos 4 ó

5 años, permitiendo que las tarifas o los ingresos de la empresa

regulada tengan cada año un incremento igual al de un índice de

precios menos algún factor de eficiencia (normalmente denominado

factor X) que permita repartir las ganancias en productividad entre los

usuarios y la empresa. La fórmula incentiva la reducción de costes,

pues la empresa puede apropiarse las reducciones obtenidas durante el

periodo regulatorio. Su aplicación requiere partir de un año base, pues

se trata de variar los ingresos cada año de acuerdo con la fórmula,

definiendo el factor X que resulta apropiado para que efectivamente

refleje los cambios en la productividad que se intenta transferir a los

usuarios del servicio. Entre los mecanismos de determinación del factor

de eficiencia más utilizados a nivel mundial, se encuentran los métodos

de evaluación de la eficiencia que se desarrollarán en la presente tesis.

Un aspecto positivo de la regulación por price cap es que incentiva a las

empresas a minimizar los costes a corto plazo. Como los precios se fijan

a medio plazo (los periodos tarifarios suelen ser de 4 ó 5 años),

cualquier reducción de costes que pueda conseguirse a corto plazo se

traduce directamente en mayores beneficios. Sin embargo, a largo



plazo, las ganancias debidas a las mejoras de eficiencia se comparten

también con los clientes, mediante una reducción de las tarifas.

Un aspecto negativo de la regulación de limitación de precios o de

ingresos, que también se da en la regulación por tasa de retorno, es

que no se establece ningún mecanismo para la determinación de la

remuneración que sirve como base para los años posteriores.

Otro inconveniente de la regulación price cap es que podría representar

un freno para la investigación y desarrollo, puesto que su objetivo es

reducir los costes. No obstante, este problema se puede reducir

estableciendo un retraso entre, por ejemplo, la implantación de un

avance tecnológico que permita reducir los costes y el establecimiento

del price cap resultante, dando a la empresa tiempo suficiente para

beneficiarse de las mejoras de eficiencia conseguidas.

2.1.2 Yardstick competition o competencia por

comparación

En este tipo de regulación, la remuneración se establece aplicando

esquemas de comparación, bien con empresas modelo (como por

ejemplo la regulación por empresa eficiente de Chile o Brasil) o bien por

comparación relativa de las eficiencias de las empresas que están

siendo reguladas (casos de Holanda o Colombia) u otras utilizadas como

referencia, realizando un benchmarking internacional (como en el caso

de Panamá en relación a empresas estadounidenses). Es decir, se

compara la información de la empresa con las de empresas similares,

con el mismo ambiente de operación. Los incentivos o penalizaciones

están basados en determinadas dimensiones seleccionadas del servicio

ofrecido. Asimismo, el regulador también puede realizar ajustes para

tener en cuenta las diferentes condiciones de operación de las



empresas. Así, la yardstick competition introduce elementos de

competencia en la regulación, aunque sea de forma imperfecta.

Otra ventaja de la competencia por comparación, es que existe una

metodología para establecer la remuneración base, defecto del que

adolecían tanto la regulación por coste del servicio como el sistema de


Por último, la competencia por comparación también ayuda al regulador

haciendo que la información sobre los costes de la distribución sean

más transparentes y más fáciles de obtener, reduciendo de esta forma

el problema de la información asimétrica. El hecho de que ambos

métodos de regulación (tanto limitación de precios o de ingresos como

competencia por comparación) se basen en el requerimiento de

información de las empresas reguladas, da origen a problemas de

asimetrías de información. En efecto, bajo el modelo de price cap, una

de las principales dificultades para el regulador es la estimación del

factor de eficiencia X, ya que debe basarse en información facilitada por

la propia empresa regulada para la determinación de los costes. Sin

embargo, en éste ámbito, en algunos países como Inglaterra y

Colombia cuentan con sistemas de contabilidad regulatoria6, que les

permite obtener información de las empresas reguladas, lo cual ayuda a

disminuir el problema de la información asimétrica.

De esta forma, aunque es más complicada de llevar a la práctica, la

regulación por comparación parece ser una de las más adecuadas para

la actividad de distribución, lo que ha dado lugar a grandes desarrollos,

tanto teóricos como prácticos, en todo el mundo. De hecho, muchos

países han adoptado sistemas regulatorios basados en el benchmarking

para regular la actividad de distribución eléctrica.

6 Contabilidad de costes asociada a instalaciones y actividades o líneas de negocio que establece criterios homogéneos para todas las empresas.



Recientemente, ésta y otras formas de regulación por incentivos han

cobrado gran importancia ante la necesidad de acompañar las reformas

del sector eléctrico (y también otros sectores relacionados con el

suministro de servicios públicos) con métodos de regulación que logren

aproximaciones más adecuadas a los resultados eficientes en los

mercados.

En un estudio reciente de Jamasb y Pollitt [JAMA00] se presentan los

resultados de una encuesta que fue respondida por 17 reguladores del

sector eléctrico de países miembros de la OECD y otros cuatro países

(Brasil, Chile, Colombia e India). La encuesta estaba orientada a

indagar por el uso de métodos que implican la comparación con algún

desempeño de referencia (benchmarking) y por los principales rasgos

de los métodos y procesos empleados. A modo de ejemplo, algunos de

los métodos de benchmarking empleados por los distintos países7 son

los siguientes:

BENCHMARKING INTERNACIONAL

Autor Muestra Método de análisis

Hattori, Jamasb y Pollit (2003)

12 distribuidoras del Reino Unido y 9 japonesas (entre 1985/86 y 1997/98)

DEA8, SFA9

IPART (1999) 219 distribuidoras de Australia, Nueva Zelanda, Inglaterra y Gales y Estados Unidos (1995-97)

DEA

Whiteman (1999) 7 utilities australianas y 32 internacionales

DEA, SFA

Goto y Tsutsui (1998)

9 utilities eléctricas japonesas y 14 estadounidenses (1983-93)

DEA

Zhang y Bartels (1998)

32 autoridades suministradoras australianas, 51 neozelandesas y 173 distribuidoras suecas

DEA, simulación Monte Carlo, distribución bivariante lognormal

7 Las empresas distribuidoras analizadas en estos estudios normalmente realizan conjuntamente las actividades de distribución y comercialización. 8 Data Envelopment Analysis. 9 Stochastic Frontier Analysis.



BENCHMARKING INTERNACIONAL


Yunos y Hawdon (1997)

Utilities del Reino Unido y 27 distribuidoras locales de Malasia

DEA

Whiteman (1995) Sistemas eléctricos de 85 distribuidoras locales de Asia-Pacífico

DEA

Pollitt (1995)

129 empresas de transporte estadounidenses (23 públicas, 106 privadas), 145 distribuidoras (136 US, 9 UK; 119 privadas, 26 públicas) (1990)

DEA y MCO10

BENCHMARKING NACIONAL


Sanhueza, Rudnick y Lagunas (2003)

35 distribuidoras chilenas DEA

Filippini y Farsi (2003)

59 distribuidoras suizas (1988-96) SFA

CREG (2002) 18 distribuidoras colombianas DEA

Filippini (1998) 39 distribuidoras municipales suizas (1988-91)

Función de costes translog

Førsund y Kittelsen (1998)

150 distribuidoras noruegas (1983-89)

Índices de Malmquist, DEA

Kumbhakar y Hjalmarsson (1998)

Distribución eléctrica sueca (1970-1990)

Función de costes translog, SFA, DEA

Meibodi (1998)

Datos de panel de 26 distribuidoras locales (2 años). Datos de panel de 30 plantas iraníes (6 años) y una muestra de datos de corte transversal de 30 organizaciones distribuidoras

SFA, DEA

Lawrence, Houghton et al. (1997)

8 industrias de infraestructura australianas, incluidas eléctricas (1991-96)

Indicadores de desempeño, TFP11, DEA

Bagdadioglu, Price et al. (1996)

76 organizaciones distribuidoras turcas (1991)

DEA

Burns y Weyman-Jones (1996)

12 compañías eléctricas regionales (RECs) inglesas (1980/81 a 1992/93)

SFA con datos de corte transversal y datos en panel

10 Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 11 TFP: Total Factors Productivity.



BENCHMARKING NACIONAL


Claggett et al. (1995)

74 municipios, 45 cooperativas bajo la Tennessee Valley Authority (1985-89)

Modelo de función de beneficios, modelo Cobb-Douglas

Berry (1994)

Cooperativas eléctricas rurales estadounidenses e IOUs12 (generación, transporte y distribución) 1988

Funciones de costes translog

Burns y Weyman-Jones (1994)

12 Compañías eléctricas regionales (RECs) inglesas (1971-93)

Programación no paramétrica de la eficiencia relativa, Índices de Malmquist

Claggett (1994) 157 distribuidoras (108 municipales y 49 cooperativas) (1982-89)

Función de costes translog estándar

Hougaard (1994) 82 distribuidoras danesas DEA

Giles y Wyatt (1993)

60 autoridades suministradoras regionales de Nueva Zelanda (1986/87)

Modelo de costes translog

Klein et al. (1992) Centrales térmicas de carbón estadounidenses (una selección de centrales de 1975 a 1987)

DEA, Índices de Malmquist

Miliotis (1992) 45 zonas de distribución eléctrica griegas

DEA

Hjalmarsson y Veiderpass (1992)

142 distribuidoras suecas (1985) Función de costes translog, SFA, DEA

Weyman-Jones (1992)

12 AEBs13 del Reino Unido (1970/89)

Medida de la eficiencia mediante programación lineal no paramétrica

Twada y Katayama (1990)

9 grandes compañías eléctricas japonesas (sólo generación) (1965-82)

Estimación de la función de producción para calcular la productividad marginal de los factores

Charnes et al. (1989)

75 cooperativas eléctricas de Texas

DEA comparado con ratios existentes y sistemas basados en regresiones

Fuente: [JAMA01] y elaboración propia.

A continuación se hace una breve revisión internacional de algunos de

los países donde se han desarrollado sistemas de regulación por

incentivos, utilizando técnicas de benchmarking en muchos casos. En el

12 IOUs: Investor-Owned Utilities. 13 AEBs: Area Electricity Boards.



capítulo siguiente se expondrán detalladamente los fundamentos de

dichas técnicas.

2.2 Chile. Modelo de empresa eficiente

Como criterio general, en Chile las tarifas deben representar los costes

reales de generación, transporte y distribución de electricidad en una

operación eficiente, de tal manera que las señales sean las adecuadas

para el desarrollo eficiente de los sistemas eléctricos.

Adicionalmente, existe libertad de precios en aquellos segmentos donde

se observan condiciones de competencia y precios regulados en

aquellos sectores donde las características del mercado son de

monopolio natural.

En Chile se aplica el modelo de empresa eficiente para determinar las

tarifas de distribución de energía eléctrica, de los servicios de agua

potable y alcantarillado y de la telefonía local o fija.

Las tarifas reguladas se fijan periódicamente. Las empresas

distribuidoras pagan por la electricidad necesaria para abastecer a sus

clientes (usuarios regulados) los denominados precios nodales14, que se

calculan con criterios marginalistas. El valor que las empresas

distribuidoras cobran por efectuar el servicio de distribución de

electricidad, se conoce como Valor Agregado de Distribución (VAD), y se

calcula considerando el coste medio en que incurre una distribuidora

modelo eficiente para proveer el servicio, de manera que no reconoce

los costes en que efectivamente incurren las empresas.



Además en el caso eléctrico se asegura que la rentabilidad oscilará en

un rango que puede variar entre el 6 y el 14%.

La denominada empresa modelo puede definirse como la empresa

cuyas inversiones están económicamente adaptadas a la demanda y

cuya operación es óptima. Es decir, la empresa que satisface la

demanda para un periodo determinado de una manera óptima, esto es,

optimizando los costes de inversión y de operación.

Para construir la empresa modelo o eficiente el regulador debe

especificar la tecnología de producción con que la empresa eficiente

prestará el servicio, el precio de los factores y los costes de los activos

necesarios y realizar una estimación de la demanda futura por dichos

servicios.

Asimismo, la empresa modelo se determina para distintas zonas

geográficas o áreas tarifarias. En el interior de estas áreas las tarifas

son equivalentes, como reflejo de que los costes son similares. Por lo

tanto, si los costes de proveer el servicio son distintos, las áreas

tarifarias también debieran serlo. De este modo, en cada área

geográfica se determinan las tarifas eficientes.

Este modelo de regulación compara a la empresa real con la empresa

modelo o eficiente, determinada en base a distintas zonas geográficas,

y se determina su desempeño relativo.

Si existen economías de escala, las tarifas eficientes son sometidas

posteriormente a una corrección, de tal manera que cubran todos los

costes en que incurre la empresa.

14 Los precios nodales son los precios marginales de corto plazo de la energía que tienen en cuenta criterios de localización, de manera que internalizan los efectos de pérdidas y congestiones en cada nudo de la red. Es decir, el precio nodal en un nudo k es el incremento en los costes de corto plazo del sistema cuando la demanda se incrementa en una unidad en ese nudo k. Por tanto, el precio nodal varía en función del precio de mercado y del factor nodal asociado al punto de conexión en un momento determinado en el tiempo.



La herramienta utilizada en Chile para determinar el valor agregado de

la distribución (VAD) es la metodología DEA. Se aplica esta metodología

para determinar el VAD requerido por una empresa eficiente en tal

esquema regulatorio, que se considera la frontera de eficiencia.

Con la determinación del VAD para la empresa modelo, es posible

definir una frontera de eficiencia que se utiliza para comparar con el

resto de empresas distribuidoras. Una empresa cuyo VAD real esté por

encima del VAD de la frontera (es decir, el de la empresa modelo) se

interpreta como ineficiente y, de acuerdo al modelo, es susceptible de

reducciones con la finalidad de que los recursos se utilicen de una forma

eficiente.

Finalmente, el VAD permitido para cada empresa, en caso de que

existan diferencias entre el VAD obtenido por el regulador y el obtenido

por las empresas (que también deben calcularlo), se determina como

una media ponderada de ambos, con ponderaciones de 2/3 y 1/3,

respectivamente.

2.3 Perú y Ecuador

En estos países se emplea la metodología de Valor Agregado de

Distribución (VAD), al igual que en Chile. El VAD se obtiene con base en

un diseño eficiente. Las tarifas se establecen mediante el ajuste del VAD

para cumplir una rentabilidad.

2.4 Bolivia

Según lo estipula la Reglamentación a la Ley de Electricidad, las tarifas

son actualizadas con base en el cambio del índice de precios al



consumidor reducido por un factor que considera la mejora en eficiencia

de la siguiente forma para cada uno de los cargos:

• Para el cargo por consumidor, un factor por disminución de costes

de consumidor.

• En el cargo por potencia pico, un factor de reducción de pérdidas

de potencia.

• En el cargo por potencia fuera de pico, un factor que considera

disminución de costes operativos y costes administrativos y se

incrementa por cambio en impuestos y tasas.

• Y en el cargo por energía, se disminuye por un factor de mejora

en pérdidas de energía.

2.5 Brasil

En Brasil, el método para establecer los costes de la distribución están

basados en los costes incrementales que se derivan de un algoritmo

agregado de planificación de la expansión de una empresa concreta,

denominada empresa modelo.

La empresa modelo fue obtenida por comparaciones entre las empresas

distribuidoras reales, siguiendo los fundamentos de la yardstick

competition.

Se utilizan técnicas estadísticas y de análisis cluster para representar la

red de distribución y para evaluar sus principales parámetros, tales

como caídas de tensión, pérdidas de la red e indicadores de calidad de

suministro.

Finalmente, las tarifas se calculan considerando la responsabilidad de

cada usuario de la red de distribución en las inversiones del sistema.



2.6 Colombia

En Colombia, los gastos eficientes de administración, operación y

mantenimiento, AOM, de la distribución de energía eléctrica, se

determinan a través de la metodología DEA.

Más concretamente, la metodología sobre la cual se estimaron los

cargos por uso de los sistemas de transmisión regional y de distribución

local para el periodo 2003-2007 fue la siguiente:

1. La Comisión de Regulación de Energía y Gas, CREG, solicitó a las

empresas sus Estados Financieros anuales. A partir de estos

Estados Financieros se obtuvieron los gastos correspondientes a

las actividades de AOM. Asimismo, también se solicitó

información sobre activos e información comercial.

2. Se llevaron a cabo diferentes escenarios a partir de la

metodología DEA.

3. Para la verificación de consistencia en los resultados de dichos

análisis, se realizaron análisis de regresión considerando variables

ambientales.

4. Para cada una de las empresas y en cada escenario se identificó

el porcentaje de AOM eficiente (sobre costes de reposición) y a

partir de estos porcentajes se estimaron los porcentajes por nivel

de tensión para cada empresa.

5. Se compararon los porcentajes obtenidos con los porcentajes

reconocidos en ese momento.

6. Considerando lo anterior, se realizó una recomendación de los

porcentajes a aplicar por nivel de tensión. Es decir, la

remuneración de los gastos de AOM se obtienen como porcentaje

del valor de los activos durante el nuevo periodo tarifario, previa



validación de los mismos con los gastos que realmente afrontaron

las empresas.

Una vez obtenidos los cargos máximos por uso, éstos se ajustan por un

factor de reducción de pérdidas y por un factor de incremento de

productividad año a año. El valor mensual a aplicar se obtiene del valor

en términos constantes indexado por el incremento en el índice de

Precios al Productor (IPP).

2.7 Gran Bretaña

En la determinación de las metas de referencia, se ha abordado el

problema a partir de fronteras de posibilidades de producción. Para

transporte de electricidad se usaron los métodos DEA (Data

Envelopment Analysis) y TFP (Total Factors Productivity), empleando

datos internacionales de 40 empresas y encuestas a otras 15. Para la

actividad de distribución se usó el método COLS (Corrected Ordinary

Least Square) en el estudio de los costes de operación.

La fórmula regulatoria se aplica en la forma RPI-X, donde RPI es el

índice de precios al consumidor. En la determinación del factor X se han

utilizado criterios de rentabilidad, especialmente al inicio de los periodos

tarifarios, y también ha sido utilizado para volver atractivas las

empresas para inversionistas en el periodo inicial de privatización.

El factor X considera una reducción inicial en el precio debido a los

logros de eficiencia ocurridos desde la fijación de precios anterior, el

alcance que tenga el cumplimiento de una mayor eficiencia y las

inversiones necesarias para mejorar la calidad y seguridad del servicio.

El alcance de una mayor eficiencia lo determina el regulador, analizando

el desempeño pasado de la industria, de otras industrias y de la



economía del país. Es decir, el factor X refleja los aumentos de

productividad que son exógenos al desempeño de la empresa.

Para determinar el límite superior de las tarifas, el regulador determina

un coste de capital razonable para la industria regulada.

Los costes operacionales base para todas las empresas se determinan

buscando ahorros de costes. Se usan modelos econométricos para

comparar las distintas zonas de distribución.

Los costes de inversión eficientes, se estiman utilizando información

entregada por las propias empresas reguladas.

En consecuencia, el regulador determina los costes eficientes,

basándose en la información recibida por cada empresa. Luego

determina el nivel de costes eficientes de la industria. Si el de la

empresa es mayor que el de la industria, se pide una revisión a la

empresa y que ésta justifique sus estimaciones.

2.8 Holanda

La actividad de transporte de electricidad está a cargo de una sola

empresa de propiedad pública. En transporte y distribución regional

existen otras 19 empresas públicas, pendientes de privatización.

Se aplica la regulación de precio máximo (price cap). El precio se

actualiza con el crecimiento en el índice de precios al consumidor (CPI,

consumer price index) reducido en un factor X, índice que refleja las

mejoras esperadas de eficiencia.

El primer periodo regulatorio (de enero de 2000 a diciembre de 2003),

se consideró como un periodo de transición, transcurrido el cual, la

entidad reguladora, DTe, ha introducido un sistema de yardstick

competition, en el que el factor X está basado en las mejoras de



eficiencia. Así, las empresas más eficientes que la media del sector

pueden obtener mayores beneficios. Finalmente, los clientes también se

benefician de las mejoras de eficiencia, en forma de menores tarifas.

En el caso de las 19 distribuidoras regionales, se emplearon técnicas de

benchmarking a nivel nacional, mientras que para la actividad de

transporte se realizó un benchmarking internacional, incluyendo en la

muestra transportistas europeos y estadounidenses.

El valor de X promedio consideraba tanto la exigencia relativa entre

empresas como la mejora de productividad de la industria para el

periodo 2000 a 2003.

Para determinar los factores X individuales se utilizó la metodología

DEA. La DTe puso especial interés en iniciar el proceso con la

metodología DEA, que establece una eficiencia relativa, para dar las

señales diferenciadas por empresa hacia las empresas de máxima

eficiencia en el periodo inicial mediante el factor X.

En este primer periodo regulatorio, además de los factores X

individuales, se impuso un factor X genérico que reflejaba las mejoras

de eficiencia de la industria en su conjunto. Esto puede ser interpretado

como un desplazamiento de la frontera de eficiencia.

En el segundo periodo regulatorio (2004-2006), la búsqueda del modelo

más conveniente para establecer el patrón de comparación mostró que

la mejor forma de realizar el análisis de eficiencia era mediante la

metodología DEA, que permitía la comparación con las propias

empresas nacionales, que eran comparables. Se rechazó la metodología

de fronteras estocásticas (SFA), debido a que el tamaño de la muestra

(existen 20 empresas de redes) no era suficiente para realizar

regresiones donde se descompone el efecto del ruido estadístico de la

ineficiencia. No obstante, debido a que con esta técnica no pueden

realizarse contrastes estadísticos para seleccionar el modelo, se



requería un proceso muy cuidadoso de selección de las variables, que

constó de las siguientes fases:

• Evaluación de los modelos DEA para obtener estimaciones de

ineficiencia basadas en inputs (costes) y outputs (kWh

distribuidos, número de clientes, puntas de demanda y calidad de

servicio15).

• Pedir a la industria que identifique los factores ambientales que

pueden afectar a su nivel de eficiencia y proporcionar datos.

• Determinar si realmente estas variables afectan a los niveles de

eficiencia y tratar de encontrar nuevas empresas comparables

para las mismas.

• Aislar los factores que hacen que las empresas ineficientes

parezcan eficientes.

El método empleado por el regulador holandés es el DEA con

rendimientos constantes a escala, ya que se considera que las

empresas tienen la capacidad de conseguir potenciales desplazamientos

hacia la frontera de eficiencia en términos de factores objetivos

“ambientales”, como puede ser, por ejemplo, el tamaño de la empresa.

Si se utilizase un modelo con rendimientos variables a escala, se estaría

reconociendo que no todas las empresas pueden estar operando en una

escala eficiente. Sin embargo, con un modelo de rendimientos

constantes a escala, y ante la presencia de una política liberal respecto

a fusiones y adquisiciones, el tamaño de la empresa es una variable

bajo el control de la empresa, sujeto únicamente a ciertas restricciones

de política de competencia. Como resultado de esto, se espera un

proceso de integración de empresas en los primeros años de

funcionamiento de la nueva fórmula tarifaria.

15 Posteriormente se añadieron las variables (outputs) longitud de red y número de transformadores.



2.9 Noruega

Existe una sola empresa estatal de transporte, regulada por

comparación con una empresa sueca, mediante el método de la cadena

de valor (VCM). Las empresas de distribución son reguladas bajo la

modalidad de limitación de ingresos.

Desde 1997 se adoptó un esquema de incentivos de limitación de

ingresos para la red central de transporte, las redes regionales de

transporte y las empresas distribuidoras.

El factor X incluye un componente general y otro específico para cada

empresa. Este componente específico del factor X fue obtenido

mediante un análisis DEA de las empresas distribuidoras.

Se empleó el método DEA para 190 empresas de distribución de las 200

que existen (77% públicas y 23% privadas o mixtas).

2.10 Victoria (Australia)

El sistema de precio máximo utilizado en Victoria es diferencial. En la

forma CPI-X, donde CPI es el cambio en el índice de precios al

consumidor.

En este caso el valor de X se calcula para asegurar que la empresa

mantenga una rentabilidad igual al coste de capital, considerando las

inversiones en el periodo de aplicación de la fórmula. Esta metodología

introduce en la definición del factor X un criterio de rentabilidad

adicional al de incremento de productividad.



2.11 España

Se emplea un sistema de limitación de ingresos. El techo de ingresos

está ligado al IPC previsto, a los incrementos de productividad (que se

consideran fijos en el 1%) y a los crecimientos de la demanda previstos.

El Real Decreto 2819/1998, de 23 de diciembre, por el que se regulan

las actividades de transporte y distribución de energía eléctrica, en su

artículo 20 (Retribución global de la actividad de distribución)

establece:

La retribución global de la actividad de distribución se calculará anualmente con una actualización del IPC-1 y considerando un incremento anual de la demanda prevista en barras de central afectada de un factor de eficiencia16 que no podrá ser superior al 0,4 de dicha variación de demanda prevista. Dicho cálculo se realizará atendiendo a la siguiente fórmula:

Din = Din-1 * (1 + (IPC - 1)/100) * (1 + (∆ D * Fe))

Siendo:

Din-1 Coste de distribución y de comercialización a tarifa reconocido en el año anterior.

IPC Variación del índice de precios al consumo en el año para el que se determinan las liquidaciones.

∆ D Variación de la demanda entre años. En el caso de una disminución de la demanda el valor será cero.

Fe Factor de eficiencia utilizado en la determinación del coste de distribución acreditado en la tarifa.

16 En realidad, el Real Decreto 2819/1998 se refiere a un factor de economía de escala.



Por otro lado, la Ley 54/1997, de 27 de noviembre, del Sector Eléctrico,

especifica en su artículo 16.3 que la retribución de la actividad de

distribución se establecerá reglamentariamente y permitirá fijar la

retribución que haya de corresponder a cada sujeto atendiendo a los

siguientes criterios: costes de inversión, operación y mantenimiento de

las instalaciones, energía circulada, modelo que caracterice las zonas de

distribución, los incentivos que correspondan por la calidad del

suministro y la reducción de las pérdidas, así como otros costes

necesarios para desarrollar la actividad.

Tal como se mostrará en el modelo desarrollado para la actividad de

distribución eléctrica española, la metodología propuesta integra en un

mismo modelo los costes de inversión, operación y mantenimiento de

las instalaciones, la energía circulada, las zonas de distribución, la

calidad de suministro y las pérdidas, así como otros costes necesarios

para desarrollar la actividad.



3 METODOLOGÍAS DE ESTIMACIÓN DE

FRONTERAS DE EFICIENCIA

3.1 Concepto y tipos de eficiencia

Una de las principales herramientas para medir la eficiencia son los

estudios de fronteras. De hecho, en la regulación de limitación de

precios o de ingresos, entre los mecanismos de determinación del factor

de eficiencia más utilizados a nivel mundial (el comúnmente

denominado factor X), se encuentran los métodos de evaluación de la

eficiencia que se desarrollarán en la presente tesis. Pero antes de hablar

de fronteras tecnológicas, es conveniente distinguir entre los distintos

tipos de eficiencia que se deducen de dichas fronteras, mostrando la

base microeconómica y conceptual sobre la que se basan los modelos

que se desarrollarán más adelante.

El primer autor que sugirió la utilización de fronteras para el análisis de

la eficiencia relativa fue Farrell [FARR57], utilizando para ello funciones

de producción. Farell propuso un método para medir la eficiencia

teniendo en cuenta varios factores de producción al mismo tiempo.

Descomponía la eficiencia de una empresa en dos componentes:

eficiencia técnica o la capacidad de la empresa para obtener el

máximo producto dado un conjunto de factores de producción, y la

eficiencia asignativa, o la capacidad para usar estos factores en sus

proporciones óptimas, dados sus precios respectivos. Ambas medidas

podían agregarse para dar lugar a la eficiencia económica.

Así, la eficiencia económica (también denominada eficiencia productiva)

es la habilidad de la empresa para producir un producto a un coste

mínimo. Para alcanzar el mínimo coste la empresa debe utilizar sus

inputs de la manera más eficiente (eficiencia técnica) y, además,



escoger la combinación de inputs correctamente, dado el precio relativo

de los mismos (eficiencia asignativa).

El siguiente diagrama resume dicha distinción siguiendo las definiciones

propuestas por Farrell:

Es la capacidad de utilizar los factores de producción eficientemente. Esto es,

dado el mix de factores, la empresa debe producir la

máxima cantidad de producto posible

Es la capacidad de escoger la combinación de factores con la cual la tasa marginal

de sustitución técnica se iguala al precio relativo de

los factores

Eficiencia técnica(ET)

Eficiencia asignativa(EA)

Eficiencia económicao productiva

(EP)

Es la capacidad de producir a un coste mínimo. Para alcanzar este objetivo, la empresa debe

ser al mismo tiempo técnicamente eficiente y

asignativamente eficiente. De esta forma se da la siguiente

relación:

EP=ET*EA

Es la capacidad de utilizar los factores de producción eficientemente. Esto es,

dado el mix de factores, la empresa debe producir la

máxima cantidad de producto posible

Es la capacidad de escoger la combinación de factores con la cual la tasa marginal

de sustitución técnica se iguala al precio relativo de

los factores

Eficiencia técnica(ET)

Eficiencia asignativa(EA)

Eficiencia económicao productiva

(EP)

Es la capacidad de producir a un coste mínimo. Para alcanzar este objetivo, la empresa debe

ser al mismo tiempo técnicamente eficiente y

asignativamente eficiente. De esta forma se da la siguiente

relación:

EP=ET*EA

El concepto de eficiencia que se emplea en la Teoría Económica es el de

optimalidad paretiana. Decimos que una asignación es eficiente en el

sentido de Pareto cuando no es posible reasignar los recursos existentes

de tal forma que algún individuo mejore sin que otro empeore. Esto se

cumple cuando se garantiza la eficiencia en la producción, en el

intercambio y la eficiencia global.

En este trabajo, nos interesa analizar la eficiencia en la actividad de

distribución eléctrica en España desde una perspectiva microeconómica.

En este sentido, podemos distinguir dos tipos de eficiencia en la

producción: la eficiencia técnica y la eficiencia asignativa.

La eficiencia técnica es un concepto tecnológico que se apoya en las

cantidades de los inputs y outputs de la función de producción que se

quiere estudiar. Podemos estudiar la eficiencia técnica tanto desde el

punto de vista de los inputs como de los outputs. En el primer caso se



define como la capacidad de emplear la cantidad mínima de inputs

combinados en una determinada proporción, necesaria para obtener un

nivel dado de output; en el segundo caso como la máxima cantidad de

output producida para una combinación específica de factores de

producción. Es decir, existe eficiencia técnica en la producción cuando

no se puede ahorrar en el uso de los recursos sin que disminuya el nivel

de producción.

Asimismo, merece la pena distinguir entre los conceptos de eficiencia

y productividad, ya que muchas veces se confunden ambos17. Así, la

productividad de un factor productivo no es más que el ratio entre

cantidades de producto y la cantidad del factor empleado. Este cociente

tiene como objetivo evaluar el grado de aprovechamiento de los

recursos físicos empleados. Un ejemplo típico es la productividad media

del trabajo, que cotidianamente se calcula dividiendo el total producido

por la cantidad de empleados que han formado parte de la producción.

La productividad es un concepto que nada tiene que ver con la

eficiencia por sí mismo. Productividad es una mera medición de la

relación entre el total producido y los recursos empleados en un

momento dado del tiempo y dada la escala de producción elegida. De

esta forma, una empresa que no se encontrase sobre la frontera

eficiente de producción podría tener una mayor productividad que otra

sólo cambiando la tecnología utilizada para combinar los recursos, sin

llegar a extraer el mayor provecho de ella.

Por eficiencia de una empresa entendemos la comparación entre los

valores observados y los óptimos correspondientes a sus inputs y

outputs. Esta comparación puede llevarse a cabo a través del output

máximo alcanzable y el realmente alcanzado, para un nivel dado de

inputs, o bien a través de la comparación del nivel mínimo de inputs

necesario y el realmente empleado, para un nivel dado de outputs

[LOVE93].



La eficiencia, tal y como se ha descrito en el párrafo anterior, hace

referencia a los niveles de inputs y outputs en unidades físicas, por ello

se habla de eficiencia técnica. No obstante, podrían compararse los

valores observados y los óptimos de variables tales como los costes, los

ingresos o el beneficio, en cuyo caso hablaríamos de eficiencia

económica.

La eficiencia asignativa se define como la capacidad de combinar de

forma óptima los inputs y outputs teniendo en cuenta los precios de

ambos bajo el supuesto de maximización o minimización de alguna

variable de carácter económico, como el beneficio o los costes,

respectivamente. Es decir, es la capacidad de producir un nivel de

producto con el mínimo coste, empleando las proporciones óptimas de

inputs, dados sus respectivos precios y productividades marginales. Hay

que tener en cuenta que el hecho de que una unidad de producción sea

eficiente desde el punto de vista técnico no implica que lo sea desde el

punto de vista asignativo, ya que al tener en cuenta los costes de los

inputs puede ser que no se utilice la proporción adecuada de los

mismos. Es decir, existe eficiencia asignativa cuando la empresa ha

sabido no sólo alcanzar el conjunto frontera de producción, sino que

también ha elegido aquella combinación de factores que le permite

minimizar los costes incurridos para un nivel de producción dado.

Los conceptos antes presentados pueden ser más claramente

entendidos empleando una representación gráfica, tal como se muestra

en la siguiente figura:

17 La diferencia entre ambos conceptos puede verse de forma gráfica en el anexo 7.2.



yB

A

y

X1/Y

C

D

E

O

C

X2/Y

yB

A

y

X1/Y

C

D

E

O

C

X2/Y

Los ejes cartesianos miden las cantidades de recursos empleados, X1 y

X2, por unidad de output, Y; la curva identificada como yy muestra los

posibles pares de combinaciones de recursos (X1,X2) tal que

disminuyendo uno e incrementando el otro la cantidad producida

permanece constante; de aquí que el valor de la producción que

identifica la curva yy es el mismo en cualquier punto de ella. Por lo

tanto, la curva yy identifica el conjunto frontera de producción y toda el

área por encima de yy es el conjunto factible18.

En la figura se incluyen las posiciones de cuatro diferentes unidades de

producción cualesquiera (A, B, D y E). Tanto D como E son unidades de

producción que han adoptado una combinación ineficiente de factores.

Tal es así que si se moviesen sobre las rectas que las llevan al origen

podrían alcanzar las posiciones de A y B, mientras que éstas dos

últimas unidades de producción no tienen forma de disminuir la

cantidad empleada de los factores sin caer por debajo de yy, lo que

automáticamente implicaría disminuir la producción. De aquí que sólo A

y B se consideren técnicamente eficientes.

18 Como se verá más adelante, el conjunto factible de producción es el conjunto formado por todas las combinaciones alternativas de factores que permiten obtener una cantidad dada de producto.



Sobre la misma figura se puede observar la traza de la recta isocoste19

CC. Esta línea representa el coste mínimo incurrido por la unidad de

producción A para alcanzar sus objetivos de producción. No existe

ninguna otra combinación de factores que disminuya la altura de CC, de

aquí que la llamemos recta de mínimo coste. Toda unidad que se

encuentre sobre CC se dice que es asignativamente eficiente.

Tanto D como E son técnicamente ineficientes, pues no se encuentran

sobre la frontera yy. Por el contrario, tanto A como B son técnicamente

eficientes; sin embargo, B es asignativamente ineficiente ya que, a

menos que los precios que paga por X1 y X2 sean diferentes de los de

A, podría adoptar la misma combinación de factores que A y así

disminuir sus costes.

Así, la eficiencia económica requiere de ambas, de la eficiencia técnica y

de la eficiencia en la asignación de los recursos. Por lo tanto, la

ineficiencia económica va a tender a ser más alta que la ineficiencia

técnica, puesto que ésta forma parte de aquélla. De aquí se deduce que

una correcta comparación de los distintos métodos de estimación

requiere que éstos se refieran al mismo concepto de eficiencia.

Vale la pena resaltar que todas estas definiciones de eficiencia asumen

que la frontera tecnológica es conocida. Dado que esta frontera nunca

es conocida en la práctica, la misma debe ser estimada a partir de los

datos observados. Según Farrell, la forma correcta de medir la eficiencia

era mediante la comparación de cada observación (comúnmente

empresas) con la mejor práctica observada.

En general, las estimaciones de fronteras tecnológicas o fronteras de

eficiencia se basan en la premisa de que esta frontera representa algún

tipo de ideal (las mejores prácticas del sector). De esta forma, en la

práctica las fronteras eficientes no son más que una regresión (o un

19 Una recta isocoste muestra las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, tienen el mismo coste.



modelo de programación matemática) que se ajusta a los datos

reconociendo la restricción de que todas las observaciones deben

encontrarse debajo de la frontera y al menos una debe estar sobre ella.

La medida de la eficiencia económica es un número que adopta valores

entre cero y uno, donde una medida de uno denota que la empresa es

cien por cien eficiente. Esta medida surge de la distancia existente entre

la frontera y cada observación (aquellas empresas que se encuentren

más alejadas de la frontera serán más ineficientes). En este sentido,

una eficiencia unitaria representaría un proceso cien por cien eficiente,

pues no conllevaría pérdidas.

En cuanto a las mejoras de eficiencia, también merece la pena

aclarar las diferentes causas por las que pueden originarse las mismas.

En este sentido, las mejoras de eficiencia (o reducciones de costes)

pueden lograrse de múltiples maneras: por mejoras en el rendimiento

de los factores; por optimización en la coordinación entre ellos; por su

mejor aprovechamiento (como por ejemplo la reducción de pérdidas);

por el establecimiento de nuevos procesos productivos que reduzcan el

coste por unidad producida; por el impacto de nuevos sistemas de

información; o en general, por la eficiencia administrativa.

Desde una perspectiva más general, las variaciones en la eficiencia

incluyen cuatro orígenes distintos:

• El progreso técnico: se entiende como un desplazamiento de la

frontera que refleja las ganancias de eficiencia a nivel de todo el

sector.

• Los efectos de rendimientos crecientes de escala.

• Las mejoras de eficiencia a nivel de empresa, entendidas como

movimientos hacia la frontera de posibilidades de producción en

aquellas empresas que utilizan ineficientemente sus recursos, es

decir, en las empresas que todavía no están en la frontera (el

denominado efecto catching up).



• Y, cuando se consideran agregaciones sectoriales, los efectos de

reasignación de factores.

Las mediciones sectoriales de la productividad se concentran en general

en los dos primeros elementos (progreso técnico y economías de

escala); los análisis de eficiencia en el tercer factor (desplazamientos

hacia la frontera); y el último factor corresponde a análisis agregados

de productividad (reasignaciones de factores entre diferentes sectores

de actividad). En definitiva, cuando se lleven a cabo estudios de

eficiencia, es necesario tener en mente esta desagregación.

En cuanto a la medición de la eficiencia en la operación de las

empresas, cabe señalar que a partir de estos análisis es posible hallar

una medida de eficiencia por empresa, así como también determinar

para horizontes temporales delimitados, si las mismas han tenido

ganancias en su productividad.



3.2 Métodos de estimación

En líneas generales, los estudios de fronteras tecnológicas pueden ser

clasificados de acuerdo a la forma en que se especifica y se estima la

frontera. Entre otras cosas, los métodos difieren en la definición o no de

una forma funcional a priori sobre la tecnología (si es así, hablamos de

métodos paramétricos) y en la presencia o no de error aleatorio (en la

práctica, esto se traduce en que la frontera se estime con herramientas

econométricas o de programación matemática).

Respecto a la especificación (es decir, si se define o no una forma

funcional a priori sobre la tecnología), es necesario precisar si la

frontera se determina a partir de una función de producción o de una

función de costes. Una función de producción muestra las cantidades

producidas como función de los factores utilizados, mientras que una

función de costes muestra el coste total de producción como función del

nivel de producto y del precio de los factores.

En algunos estudios, a veces también se utilizan las funciones de

distancia. Éstas imponen una forma funcional a la distancia existente

entre un vector de productos y un vector de inputs e intentan

maximizar dicha distancia.

La especificación de una forma funcional requiere una gran dosis de

conocimiento técnico acerca del fenómeno a estudiar. Además, se debe

tener en cuenta las particularidades del sector bajo análisis. Es decir, a

la hora de elegir entre estimar una función de producción o una función

de costes resulta importante tener en cuenta las particularidades del

sector. Una característica importante de los sectores regulados, como

es el caso de la distribución de energía eléctrica, es que, en general, las

empresas se encuentran obligadas a prestar el servicio, obteniendo

unos ingresos definidos de antemano, como ocurre por ejemplo en el

caso de la regulación por limitación de ingresos. Es decir, las empresas



están obligadas a satisfacer la demanda, no pudiendo decidir el nivel de

producto a ofertar. Dado que el producto es exógeno, la empresa

maximiza beneficios simplemente minimizando los costes de producir

un nivel dado de producto. En este sentido, medir la eficiencia de las

empresas a través de la estimación de los costes resulta más razonable

que hacerlo a través de funciones de producción. Por tanto, la

estimación de funciones de producción en sectores regulados presenta

inconvenientes teóricos, de tal modo que parece más razonable recurrir

a funciones de costes o funciones distancia, ya que presentan como

ventaja el hecho de que tengan en cuenta el problema de la

exogeneidad.

Un atractivo adicional de las funciones de costes y de las funciones

distancia sobre las funciones de producción, independientemente de si

las empresas del sector analizado están o no reguladas, proviene de la

flexibilidad de las primeras para adaptarse a situaciones donde la

empresa produce más de un producto. Es decir, permiten el tratamiento

multiproducto, lo cual no era factible en el caso de las funciones de

producción.

Adicionalmente, en la elección de la especificación a estimar, se

encuentra implícita otra discusión referida a la noción del tipo de

eficiencia. La estimación de funciones de producción aporta información

sobre eficiencia técnica, pero no de eficiencia asignativa, mientras que

la estimación de funciones de costes brinda información del coste

adicional en el que se incurre debido tanto a ineficiencias técnicas como

asignativas, es decir, brinda información sobre eficiencia económica (al

igual que las funciones distancia). A priori, la estimación de la eficiencia

económica resulta deseable y engloba a la eficiencia técnica. Sin

embargo, para ello es necesario contar con datos sobre precios de los

factores y productos, lo cual hace que la estimación de las funciones de

costes también presente inconvenientes. Además, si se desea obtener



estimaciones separadas de ambos tipos de eficiencia es necesario

formular supuestos adicionales.

Contra estos argumentos que favorecen la estimación de fronteras de

costes en esta clase de industrias, se oponen otros, tanto teóricos como

prácticos. Dentro de estos últimos, sobresale lo difícil que es obtener

información sobre los precios de los inputs. Más aún, la estimación de

fronteras de costes implica la utilización de variables medidas en

unidades monetarias (además del precio de los inputs es necesario

tener datos de los costes), lo cual puede ser un problema serio, sobre

todo si lo que se desea es realizar comparaciones internacionales. Las

funciones de producción, en cambio, sólo requieren de variables

medidas en unidades físicas y, por lo tanto, homogéneas (o, mejor

dicho, más homogéneas) entre los distintos países.

Como argumento teórico se puede agregar que cuando la propiedad se

encuentra en manos del sector público, las empresas, en general, no

persiguen la maximización del beneficio como objetivo principal. Más

aún, en este tipo de empresas los precios pueden no encontrarse

disponibles o simplemente no ser fiables [CHAR78].

Por otro lado, desde el punto de vista de la estimación, tanto las

fronteras de costes como las de producción pueden ser estimadas

teniendo o no en cuenta la presenta de error aleatorio. Es decir, pueden

ser estimadas con herramientas econométricas o de programación

matemática. En definitiva, la estimación se refiere a si la frontera es

estimada con herramientas econométricas o matemáticas. Dentro de los

métodos matemáticos, el más conocido es el que desarrollaron Charnes,

Cooper y Rodees [CHAR78] y se conoce como Data Envelopment

Analysis (DEA).

En los últimos 30 años, y a partir del trabajo pionero de Farrell

[FARR57], al menos se han desarrollado cuatro enfoques en el intento

de medir la eficiencia relativa (con respecto a la empíricamente definida



mejor práctica actual). Estos son el enfoque no paramétrico20 de

programación matemática (DEA) y tres enfoques paramétricos21:

frontera paramétrica determinística (FPD, estimada por mínimos

cuadrados corregidos), frontera paramétrica estocástica (SFA), y

fronteras sin supuestos acerca de la distribución de la ineficiencia (FSS),

si los datos se encuentran en formato de panel.

En la siguiente tabla se muestran resumidamente las principales

técnicas de benchmarking existentes:

MÉTODOS DE BENCHMARKING

NO PARAMÉTRICOS O DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

PARAMÉTRICOS

Frontera paramétrica determinística (FPD):- Mínimos cuadrados corregidos (MCC)

Frontera sin supuestos sobre la distribución de la ineficiencia (FSS):

- Efectos fijos (FSS-F)- Efectos aleatorios (FSS-A)

ESTOCÁSTICOS DEA con bootstrapFrontera paramétrica estocástica (SFA):

- Máxima verosimilitud (MV)

DETERMINÍSTICOSData envelopment

analysis (DEA)

Los dos principales enfoques difieren en muchos aspectos (entre otras

cosas, en la presencia o no de error aleatorio y en la determinación o no

de una forma funcional a priori sobre la tecnología), pero las diferencias

principales provienen básicamente de dos características:

20 Respecto al enfoque no paramétrico, una buena presentación del DEA se encuentra en Coelli, Prasada y Battese [COEL98]. Para un análisis detallado de este método matemático puede consultarse el libro de Cooper, Seiford y Tone [COOP00]. 21 Respecto al enfoque paramétrico, ver Lovell [LOVE93], Coelli, Prasada y Battese [COEL98] y Kumbhakar y Lovell [KUMB03].



• El enfoque econométrico es estocástico22, y por esto pretende

distinguir el efecto del ruido estadístico de la ineficiencia en la

distancia existente entre cada observación y la frontera. La

programación matemática es no estocástica (es decir, es

determinística), con lo cual llama ineficiencia a toda la distancia

que encuentre entre cada observación y la frontera.

• El enfoque econométrico es paramétrico, y por tanto confunde el

efecto de errores en la especificación de la forma funcional con

ineficiencia. La programación matemática es no paramétrica y por

esto menos propensa a errores de especificación.

22 Es necesario aclarar que el enfoque econométrico permite realizar tanto estimaciones determinísticas como estocásticas. No obstante, desde el surgimiento de las fronteras estocásticas, las determinísticas prácticamente se dejaron de utilizar.



3.3 Métodos no paramétricos o de programación

matemática (DEA)

La técnica DEA fue desarrollada a finales de los años setenta (Charnes,

Cooper y Rhodes [CHAR78], partiendo de las bases establecidas por

Farrell, y actualmente se ha convertido en un estándar para el

diagnostico de la eficiencia relativa de unidades de negocio de muy

diversos sectores, tales como la sanidad, la educación, los servicios

financieros, el transporte ferroviario, el ejército, los servicios turísticos o

la eficiencia técnica de centros tecnológicos, entre otros.

Recientemente ha surgido un nuevo campo de aplicación de las

fronteras de eficiencia: la estimación de la eficiencia medioambiental.

Dicha corriente está encabezada por Reinhard et al. [REIN97] y

[REIN99], quienes a través de la eficiencia técnica orientada al factor de

producción nocivo, estiman la eficiencia medioambiental.

Esta técnica también se ha utilizado en numerosos países, ya sea con

objetivos de regulación o de diagnóstico, para evaluar de manera formal

el estado de la eficiencia de las empresas de distribución de energía

eléctrica, ya sean públicas o privadas. Entre estos países se encuentran

Noruega, Dinamarca, Suecia, Reino Unido, Holanda, Grecia, Turquía,

Japón, Taiwán, Malasia, Australia, Nueva Zelanda, Estados Unidos,

Chile, Argentina o Colombia, entre otros. La recogida de información a

partir de cuentas regulatorias o de manera directa a partir de los

distribuidores, es sin duda uno de los aspectos importantes para poder

llevar a cabo este tipo de estudios.

Las medidas de eficiencia fueron inicialmente propuestas por Farrell

[FARR57], del siguiente modo. Supóngase que se conoce el conjunto

de posibilidades de producción de una industria específica, y que se

quiere determinar una medida de la eficiencia de las empresas de esa



industria en relación a los límites de la frontera de dicho conjunto. El

conjunto de posibilidades de producción o conjunto factible de

producción se define como:

L(yt) = {(xt, yt): xt puede producir yt} (1)

donde xt, yt son, respectivamente, el vector de factores y el vector de

productos, en el periodo t.

Es decir, aquellos niveles de utilización de inputs xt que pueden producir

las posibles diferentes combinaciones del vector de outputs yt. El estado

del arte y la tecnología presentan generalmente más de una forma de

combinar los factores para obtener un nivel dado de producción; es así

que se llama conjunto factible de producción al conjunto formado por

todas las combinaciones alternativas de factores que permiten obtener

una cantidad dada de producto.

Para cada vector de outputs definiremos su isocuanta como:

( ) ( ) ( ) [ ){ }1,0,,: ∈∉∈= λλ tttttt yLxyLxxyIsoqL (2)

que representa aquellas combinaciones mínimas de inputs xt necesarias

para obtener un mismo vector de outputs yt. Según Varian [VARI02],

las isocuantas son el conjunto de todas las combinaciones posibles de

los factores de producción suficientes para obtener una cantidad dada

de producción.

Asimismo, el conjunto frontera de producción está constituido por

todas aquellas combinaciones de recursos y actividades que no pueden

ser mejoradas en aras de ahorrar recursos para un nivel dado de



producción o mejorar el nivel de producción sin consumir mayor

cantidad de recursos.

Considérese el caso más simple, en el que hay un producto y dos

factores, y la tecnología presenta rendimientos constantes de escala. La

tecnología puede representarse a través de una isocuanta, en un plano

cartesiano, en el que las variables se definen por unidad de producto,

como se muestra en el siguiente gráfico, en el que además se incluye la

representación de una empresa ineficiente C.

P

O

C

Uso del factor 1 (X1/Y)


P

O

C



La isocuanta dibujada delimita el conjunto de posibilidades de

producción de la industria: cualquier punto a la derecha de ella cumple

la condición de que la combinación de factores puede alcanzar un nivel

de producción posible con la tecnología considerada. Claramente, el

punto P pertenece a la frontera de dicho conjunto, mientras que el

punto C es un punto interior, en el que se usan los factores de manera

ineficiente.

Farrell propone como medida de la ineficiencia la razón OP/OC. Esa

razón indicaría el porcentaje de factores empleados por C que

realmente son requeridos, para tener una producción eficiente: “el



punto P representa una empresa eficiente usando los dos factores en la

misma proporción que C. Puede verse que P produce el mismo output

que C usando sólo la fracción OP/OC de cada factor. Es pues razonable

definir OP/OC como la eficiencia técnica de la empresa C”.

Ahora bien: el anterior análisis supone el conocimiento del conjunto de

posibilidades de producción. En este sentido, se podría estimar con un

modelo econométrico la frontera de dicho conjunto (lo que ha dado

lugar al análisis estocástico de fronteras); o, alternativamente, plantear

el problema mediante un enfoque alternativo, el Data Envelopment

Analysis (DEA), que es un enfoque no paramétrico del problema y

utiliza técnicas de programación matemática. El método se caracteriza,

pues, por usar técnicas de optimización, y por su carácter no

paramétrico.

En lugar de suponer una formulación paramétrica de la frontera de

posibilidades de producción, compara a la empresa con otras empresas

del sector, midiendo la eficiencia relativa de las empresas con modelos

matemáticos que establecen una frontera de eficiencia dentro de las

empresas analizadas. A partir de las cantidades empleadas de inputs y

las producidas de outputs, los modelos DEA determinan cuáles son las

mejores prácticas, comparando la empresa escogida con todas las

posibles combinaciones lineales del resto de empresas de la muestra,

para definir posteriormente con ellas una frontera de producción

empírica. La eficiencia de cada empresa analizada se mide como la

distancia a la frontera. Toda empresa en la frontera de eficiencia es

clasificada como 100% eficiente, mientras que las unidades productivas

que se encuentren por debajo de la frontera son clasificadas con un

grado de eficiencia que se sitúa entre 0 y 100%.

Es decir, el enfoque DEA proporciona una medida de la eficiencia

relativa a una frontera de producción no paramétrica. Este método

permite construir la frontera tecnológica a partir de los datos



disponibles y calcular la distancia de observaciones o actividades

individuales a dicha frontera. Esta frontera tecnológica se forma como

combinaciones lineales de actividades extremas (las mejores prácticas),

resultando en una frontera “virtual”, formada por segmentos.

La metodología DEA permite establecer comparaciones entre diversas

unidades productivas, relacionando sus factores y sus productos. En su

forma usual, las empresas eficientes son aquellas para las cuales no hay

otra empresa o combinaciones lineales de empresas que produzcan más

de cada producto (dados los inputs) o utilicen menos de cada input

(dados los productos). El DEA combina inputs y outputs de diferente

tipo para medir eficiencias relativas a partir de la creación de una

frontera donde se identifican las unidades más eficientes de acuerdo

con sus perfiles.

Färe, Grosskopf y Lovell [FÄRE94] demuestran que la tecnología así

construida satisface axiomas muy generales de la teoría de la

producción y, a pesar de que no es diferenciable en todos sus puntos, a

medida que el número de actividades crece, la tecnología converge al

caso neoclásico. Al envolver los datos lo más ajustadamente posible con

segmentos lineales, el enfoque de programación matemática revela la

estructura de la frontera tecnológica sin necesidad de imponer una

forma funcional específica sobre la tecnología o las desviaciones de la

misma.

La selección de un modelo DEA particular comprende una decisión sobre

la forma de la frontera eficiente y otra sobre el concepto de distancia a

utilizar. La primera decisión tiene que ver con un supuesto sobre los

rendimientos de escala. Existen básicamente dos alternativas:

rendimientos constantes a escala (CRS) y rendimientos variables a

escala (VRS23). Por su parte, la elección de un concepto de distancia

involucra la opción por una orientación para el modelo: a la reducción

23 Del inglés, constant returns to scale y variable returns to scale, respectivamente.



proporcional de los factores produciendo al menos una cantidad dada de

productos (orientación a input), al incremento proporcional en los

productos dados los factores, es decir, utilizando como máximo la

cantidad observada de inputs (orientación a outputs), o ninguna

orientación.

Charnes, Cooper y Rhodes [CHAR78] elaboraron un modelo

denominado Data Envelopment Analysis (DEA), a partir del método

pionero propuesto por Farrell [FARR57] para medir la eficiencia,

valiéndose de la solución de modelos de programación lineal. El modelo

trata de calcular un espacio o frontera de producción empírica mediante

técnicas de programación lineal capaces de estimar la eficiencia técnica

de las unidades de producción suponiendo la existencia de rendimientos

constantes a escala (CRS).

El criterio empleado para calcular esa frontera de producción es la

noción paretiana de eficiencia. Se considera que una unidad es eficiente

si no existe otra en la muestra que produzca más de alguno de los

outputs sin producir menos de algún otro y sin utilizar más de alguno de

los recursos productivos, o bien, si no existe alguna unidad que

produzca los mismos outputs con menos cantidad de algún factor

productivo y no más de los restantes. La medida de eficiencia que se

calcula es una medida relativa. En primer lugar se identifican las

unidades productivas eficientes que muestran las mejores prácticas

técnicas, que son las que van a definir la frontera de posibilidades de

producción y a continuación se mide la eficiencia de las restantes

observaciones evaluando la distancia o desviación con respecto a las

unidades denominadas eficientes.

Así, este método analiza de manera comparativa los niveles de

eficiencia relativos logrados por distintas entidades o Unidades

Tomadoras de Decisión (en adelante, UTD), que se caracterizan por

tener objetivos y metas homogéneos, dedicadas a una misma actividad.



Si la eficiencia en general se define como la relación entre productos y

factores, el problema esencial de toda medida de eficiencia será definir

los ponderadores que permiten agregar factores y productos en la

fórmula general de eficiencia, que se define matemáticamente en (3):

∑

∑

=

==++++++

= k

iioi

m

jjoj

kokoo

momooo

xv

yu

xvxvxvyuyuyuE

1

1

2211

2211

......

(3)

Donde:

Eo es el índice de eficiencia relativa de la o-ésima UTD;

yjo es el producto (output) j que genera la UTDo;

xio es el factor (input) i que emplea la UTDo;

m es el número de salidas o productos y;

k es el número de entradas o factores x;

uj es el ponderador o peso asignado al output j;

vi es el ponderador del input i.

Desde 1978, año en el que Charnes, Cooper y Rhodes desarrollaron el

primer modelo DEA, se han desarrollado muchos otros modelos

diferentes. Los dos modelos básicos son el CCR (que toma su nombre

de Charnes, Cooper y Rhodes y el BCC (de Banker, Charnes y Cooper

[BANK84]). Sin embargo, existen numerosos modelos y la selección del

modelo apropiado depende de la naturaleza de la tecnología de

producción. En general, estos modelos difieren en su orientación

(orientado a inputs, orientado a outputs o ninguna orientación),

diversificación y rendimientos de escala (CRS, NIRS, NDRS, VRS24...),

tipo de medida (radial, no radial, aditiva, multiplicativa, hiperbólica…),

24 Del inglés, constant, nonincreasing, nondecreasing, variable returns to scale.



etc. Además de estos modelos, también se han desarrollado otros para

aplicaciones específicas.

En el anexo 7.3 se muestra una clasificación de algunos de los modelos

DEA existentes, pasando a continuación a describir los principales

modelos del análisis envolvente de datos y sus características

principales.

3.3.1 Modelo CCR

El modelo básico para medir la eficiencia (el modelo Charnes-Cooper-

Rhodes [CHAR78]), consiste en determinar, dadas las entradas y

salidas, cuál es la máxima eficiencia imputable a una UTD, considerando

que de manera simultánea la eficiencia de ninguna de ellas puede ser

mayor a uno (que equivale a un 100% de eficiencia).

Este modelo básico asume que la tecnología de producción presenta

rendimientos constantes a escala (CRS) para los inputs y los outputs,

por lo que también se suele denominar CRS (rendimientos constantes a

escala, por sus siglas en inglés).

Tal como se ha mencionado anteriormente, existen dos orientaciones

posibles en los modelos DEA: orientación a inputs y orientación a

outputs. En el primer caso, se añade una restricción de escala sobre los

ponderadores de los factores, igualándolos a una constante C; en el

segundo, se restringe el valor de los ponderadores de los productos,

buscando los ponderadores de los factores que hacen óptimo el índice

de eficiencia de la empresa.

La formulación matemática del modelo CCR orientado a inputs para

el caso de k inputs, m outputs y N UTDs analizadas se muestra en la

siguiente expresión:



kimjvu

Noxv

yu

as

xv

yuE

ij

k

iiri

m

jjrj

k

iioi

m

jjoj

ovu

Max

...1 ;...1 ;0,

,...,,...,2,1r ,1

..

1

1

1

1

,

==≥

=≤

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

(4)

Donde:

Eo es el índice de eficiencia relativa de la o-ésima UTD;

yjo es el producto (output) j que obtiene la UTDo;

xio es el factor (input) i que emplea la UTDo;

m es el número total de salidas o productos y;

k es el número total de entradas o factores x;

uj es la ponderación o peso asignado al output j;

vi es la ponderación del input i;

N es el número de UTDs analizadas.

uj y vi son variables obtenidas por el modelo que permiten determinar

cuál es la eficiencia relativa, Eo, del o-ésimo distribuidor.

El anterior problema de optimización, también denominado modelo

primal, hay que resolverlo N veces, una para cada una de las UTDs de

la muestra considerada (r=1,...,o,...,N), obteniendo un valor de Eo para

cada UTD.



Para cada UTD se estaría maximizando el valor de su ratio de eficiencia

relativa, que se define como el cociente de la suma ponderada de los

outputs entre la suma ponderada de los inputs, con la condición de que

el valor máximo asignable al resto de UTDs sea igual o menor que uno.

Como puede observarse, el modelo anterior no es lineal, lo que dificulta

su resolución. Para solucionar este problema, se procede a su

linealización mediante una sencilla transformación, suponiendo:

∑=

=k

iioi Cxv

1 (5)

De esta forma, el problema se vuelve lineal, facilitando su solución. El

proceso de linealización es sencillo si tenemos en cuenta que en la

maximización de una fracción lo que realmente importa no son los

valores individuales, sino los valores relativos que alcanzan el

numerador y el denominador de la correspondiente fracción. Es decir,

se alcanzará el mismo valor óptimo maximizando la fracción Eo, que

maximizando el numerador de la misma e igualando el denominador a

una constante (C). Por lo tanto, se adopta la siguiente formulación:

kimjvu

Noxvyu

Cxv

as

yu

ij

k

iiri

m

jjrj

k

iiri

m

jjoj

vuMax

...1 ;...1 ;0,

,...,,...,2,1r ,0

..

z

11

1

1o

,

==≥

=≤−

=

=

∑∑

∑

∑

==

=

=

(6)

No obstante, es más usual ver este modelo en forma matricial,

suponiendo C=1:



ovuuyMax =o,

z (7)

1=ovxs.a:

(8)

0≤− vXuY (9)

0;0 ≥≥ vu (10)

Donde:

yo vector columna de los outputs de la UTDo;

xo vector columna de los inputs de la UTDo;

u vector fila de los pesos virtuales de los outputs;

v vector fila de los pesos virtuales de los inputs;

Y matriz N x M de outputs de todas las UTDs;

X matriz N x K de inputs de todas las UTDs;

La función objetivo busca maximizar los outputs virtuales; la primera

restricción del modelo (8) mantiene los outputs constantes al variar la

combinación lineal de los inputs; la segunda restricción (9) indica que la

suma de los outputs no puede ser mayor a la de los inputs y es una

aplicación de la definición de eficiencia dada en (3).

Las ponderaciones asignadas a los outputs y los inputs, u y v, serían

valores a calcular mediante el problema de maximización condicionado.

Las ponderaciones obtenidas representan los valores atribuidos a cada

input y output que proporcionan el mayor índice de eficiencia posible a

cada UTD y que cumplen con la restricción de que esta combinación de

ponderaciones al aplicarlas al resto de unidades genera un índice de

eficiencia comprendido entre cero y uno. Además las ponderaciones



deben ser mayores o iguales a cero, es decir, no pueden ser negativas,

como puede apreciarse en (10).

Una UTD dará mayores ponderaciones a los inputs que utiliza menos y a

los outputs que produce en una cantidad mayor, ya que el problema

trata de obtener la valoración en términos de eficiencia más favorable

posible.

No obstante, aunque este modelo es el más intuitivo, la mayor parte del

trabajo empírico se hace mediante el enfoque dual. En efecto, al

problema primal orientado a inputs le corresponde un problema dual, en

el que se definen las variables lambda (λ) y theta (θ), que corresponden

a las variables de holgura del modelo primal. Así, las variables λ y θ

pasan a ser las variables del problema dual (la variable λ es el precio

sombra de la restricción del problema primal). La especificación teórica

del modelo CCR dual orientado a inputs, donde también se incluyen

variables ambientales (z)25, consiste en un problema de optimización

restringida como el siguiente, para cada UTDo considerada:

,N,...,o,...,; rλ

...l pzλz

...k ixλxθ

...m jyyλ

s.a.

θ

r

n

rprrpo

n

rirrioo

n

rjojrr

oθ,λ

Min

210

10

10

10

1

1

1

=≥

==−

=≥−

=≥−

∑

∑

∑

=

=

=

(11)

La formulación matemática en forma matricial sería la siguiente:



TN

o

o

o

oθ,λ

),...,λ(λλ λ

ZλzXλθxyYλ

s.a.

θMin

1

00

00

=

≥

≥≥−

=−

− (12)

Donde:

θo refleja la eficiencia de la UTD evaluada;

Y es una matriz N x M de los productos de las UTDs de la

muestra;

X es una matriz N x K de factores de las UTDs de la muestra;

Z es una matriz N x L que contiene toda la información sobre las

L variables ambientales de las N UTDs;

yo, xo y zo son los vectores observados de productos, factores y

variables ambientales, respectivamente, de la UTD analizada o

evaluada;

λ es un vector columna N x 1 de parámetros de ponderación (λ1,

λ2,...,λN) que permite la combinación convexa de los inputs y

outputs observados (con la finalidad de construir la frontera

envolvente); es decir, es un vector que describe los

porcentajes de las otras UTDs que se utilizan para construir la

UTD envolvente o virtual, ponderando la participación de las

distintas observaciones en la frontera eficiente;

M es el número total de outputs considerados;

K es el número total de inputs;

25 Aunque el modelo original CCR no tenía en cuenta variables ambientales, se han incluido éstas en la formulación tal como se van a utilizar en el modelo que se desarrollará posteriormente.



L es el número total de variables ambientales;

N es el número de UTDs.

Igualmente, cualquiera de los problemas anteriores debe resolverse N

veces, una vez para cada una de las UTDs de la muestra.

Las variables ambientales (Z) son aquellas del entorno, sobre las que

la empresa no tiene ninguna capacidad de actuación, pero que afectan a

la transformación de los recursos en productos. La inclusión de

variables ambientales responde al objetivo de que cada UTD sea

comparada con otras existentes o hipotéticas que tengan el mismo

ambiente de operación que la UTD que es evaluada.

Este problema da como solución el índice de eficiencia técnica global

de la UTD analizada, θ. En el modelo dual, θ es el índice de eficiencia,

equivalente a Eo en el modelo primal y λ corresponde al vector columna

de la combinación lineal de los pesos y las variables. θ puede ser

interpretado como la proporción en que los inputs observados de la UTD

bajo análisis podrían ser reducidos equiproporcionalmente si la misma

fuera eficiente. Es decir, es el nivel máximo en que podría reducirse el

consumo de todos los inputs sin cambios en su mix. Por este motivo, se

dice que esta formulación del problema está orientada a inputs y se

trata de un modelo radial.

Como anotan Coelli et al. [COEL98], es posible interpretar este

problema como la búsqueda del menor factor que hay que aplicar a los

inputs de la empresa, para llegar a la frontera de posibilidades de

producción. Ésta, por su parte, se define como una isocuanta en

tramos, que se forma considerando las combinaciones de factores de

las empresas de la muestra, tal como puede apreciarse en la siguiente

gráfica:



El resto de observaciones se ubican a la derecha y arriba de la isocuanta eficiente

El resto de observaciones se ubican a la derecha y arriba de la isocuanta eficiente

Alternativamente, otra transformación que se le puede hacer a este

modelo implica el cambio de orientación, es decir, se puede plantear

para que esté orientado a las salidas, el cual busca maximizar los

outputs manteniendo constante la cantidad de inputs de cada UTD. El

modelo primal CCR orientado a las salidas se formula de la

siguiente forma:

kimjvu

Noxvyu

Cyu

as

xv

ij

k

iiri

m

jjrj

m

jjrj

k

iioi

vuMax

...1 ;...1 ;0,

,...,,...,2,1r ,0

..

z

11

1

1o

,

==≥

=≤−

=

=

∑∑

∑

∑

==

=

=

(13)

El modelo en forma matricial, suponiendo C=1, sería el siguiente:



0;00

1..

z o,

≥≥≤−

=

=

vuvXuY

uyas

vx

o

ovu

Max

(14)

Por último, la especificación del enfoque alternativo del modelo CCR

orientado a las salidas, es decir, el modelo dual, es la que sigue

(incluyendo variables ambientales):

,N,...,o,...,; rλ

...m jyλy

...l pzλz

...k ixλx

s.a.

r

n

rjrrjoo

n

rprrpo

n

rirrio

oλ

Max

210

10

10

10

1

1

1

,

=≥

=≤−

==−

=≥−

∑

∑

∑

=

=

=

φ

φφ

(15)

Y en forma matricial:



TN

o

o

o

oλ

),...,λ(λλ λ

YyλZzλXx

s.a.

Max

1

,

00

00

=

≥≤−

=−≥−

λφ

φφ

(16)

Este modelo nos da como resultado la proporción phi (φ ) en que los

outputs producidos podrían ser expandidos. En este caso, la variable

que se optimiza, φ , corresponde a /θ1 del problema dual orientado a

inputs. No obstante, es necesario resaltar que φ nos indica el nivel al

que podríamos aumentar todos los outputs sin variar el output-mix, es

decir, se trata de una medida radial.

El modelo se puede interpretar como la búsqueda de una UTD ficticia

que es combinación de las restantes (con λx inputs y λy outputs) que,

utilizando la misma cantidad de inputs que otras UTDs, es capaz de

producir mayor cantidad de outputs ( xφ ).

Las medidas de eficiencia obtenidas del modelo CCR son medidas de

eficiencia técnica global, y se conocen como medidas de Debreu-

Farrell, siendo las mismas de uso ampliamente difundido. Debreu

[DEBR51] y Farrell [FARR57] definieron la eficiencia técnica como la

diferencia entre uno y un coeficiente que representa la máxima

reducción proporcional en todos los inputs que todavía permite la

producción del nivel dado de productos (enfoque en inputs), o como

uno más el mayor incremento proporcional permitido en todos los

outputs con el mismo consumo de inputs (enfoque en outputs).



Por tanto, una unidad productiva con un coeficiente de eficiencia de uno

indica un 100% de eficiencia técnica. Es decir, que su comportamiento

no se ve mejorado por ninguna otra unidad, ya que no es factible

realizar ninguna reducción equiproporcional en los factores; mientras

que una medida de eficiencia menor de uno o mayor a uno, según se

haya optado por un enfoque orientado a inputs u outputs

respectivamente, indicará el grado de ineficiencia. Por ejemplo, en un

enfoque hacia los inputs, una eficiencia de 0,85 indicaría que esa unidad

debería reducir el consumo de todos sus inputs en un 15% para ser

eficiente. En cambio, en el caso de que se hubiera orientado el análisis

hacia los outputs, un nivel eficiencia de 1,20 indicaría que debería

aumentar todos sus outputs proporcionalmente en un 20% para ser

eficiente.

Koopmans [KOOP51] definió la situación de eficiencia técnica como

aquélla en la que un incremento en cualquiera de los outputs, exige una

reducción en al menos alguno de los restantes o el incremento de

alguno de los inputs (enfoque en outputs), o bien en la que la

disminución de un input cualquiera exige, al menos, el aumento de

algún otro o la disminución de algún output (enfoque en inputs). El

concepto de eficiencia ofrecido por Koopmans es más estricto que el

ofrecido por Debreu-Farrell, ya que toda unidad eficiente en el sentido

de Koopmans lo es en el de Debreu-Farrell, mientras que la afirmación

contraria no tiene por qué ser cierta.

Finalmente, en el caso de tecnologías que presentan rendimientos

constantes a escala, las medidas de los modelos DEA orientados a las

salidas y orientados a las entradas coinciden.

Además del modelo básico, existen otras variaciones y desarrollos que

permiten adaptar los estudios de eficiencia relativa a cada situación

concreta, que pasamos a desarrollar a continuación.



3.3.2 Modelo BCC

El modelo básico CCR considera que existen rendimientos constantes a

escala, permitiendo a las empresas más eficientes ser la referencia de

otras empresas con características muy diferentes respecto a la escala

de producción. Sin embargo, el supuesto de rendimientos constantes a

escala no siempre se cumple, es decir, puede suceder que algunas

UTDs no operen a una escala óptima por la existencia de competencia

imperfecta, restricciones financieras, normativas, etc. Para solucionarlo,

Banker, Charnes y Cooper [BANK84] formularon un modelo que tuviera

en cuenta los rendimientos a escala variables (VRS26), y poder así

calcular la eficiencia técnica pura (ETP), separándola de los efectos de

escala o eficiencia de escala (EE) derivados de utilizar el modelo CRS en

las condiciones anteriores.

Para imponer la condición de que la comparación se efectúe entre

empresas de las mismas características, es necesario incluir una

restricción adicional de convexidad en el modelo. Es decir, para obtener

un modelo VRS de cualquier orientación, basta con agregar una

restricción adicional a las especificaciones anteriores:

∑=

==n

rr eλ

11λ (17)

Donde e es un vector fila con todos sus elementos igual a uno:

),...,(e 11= .

Esta restricción asegura que una unidad ineficiente sólo sea comparada

con unidades productivas de similar tamaño. Sin esta restricción, la

unidad bajo análisis puede ser comparada con otras sustancialmente

26 Del inglés, variable returns to scale.



mayores o menores. Es decir, en el modelo BCC las UTDs ineficientes se

comparan únicamente con las unidades eficientes que operan en una

escala semejante. Por esta razón, también aparecerán más UTDs en la

frontera eficiente al emplear el modelo BCC.

Así, el modelo BCC, que debe su nombre a Banker, Charnes y Cooper

[BANK84], construye una frontera más flexible adaptada a las distintas

escalas de producción de cada UTD, que identifica su ineficiencia

técnica pura, separando ésta del efecto de escala. El modelo BCC

orientado a inputs se define de la siguiente forma:

000

1

≥≥≤−−

=

−=

;vueuvXuY

vxs.a:

uuy zMax

o

o

ooou,v

(18)

Asimismo, el modelo BCC dual orientado a inputs se formula como

sigue, incluyendo también variables ambientales:

oMin θλθ

,

(19)

0≥− o yYλs.a.

(20)

0≥− λθ Xxo (21)

0=− λZzo (22)

1=eλ (23)

0 ≥λ (24)

T),...,( N1 λλλ =



Se puede observar que la expresión (23) impone una restricción de

convexidad, que permite a las UTDs más eficientes ubicarse sobre la

frontera.

Esta modificación permitió descomponer la eficiencia técnica (que

llamaremos en adelante eficiencia técnica global) en dos componentes:

eficiencia técnica pura y eficiencia de escala. Para ello deben calcularse

los dos modelos, CCR (o CRS) y BCC (o VRS), con los mismos datos. Si

existen diferencias entre las dos mediciones para una UTD en particular,

esto significa que dicha UTD posee ineficiencia de escala, y que el valor

de la ineficiencia se obtiene por combinación entre el valor CRS y el

valor VRS.

La eficiencia técnica pura se obtiene de la resolución del modelo BCC,

que considera rendimientos variables a escala. Las ineficiencias de

escala se originan al producir en un nivel de escala que no es óptimo,

considerando como tal al que se obtiene de reescalar la actividad de las

UTDs eficientes (cuyo valor de eficiencia en el modelo CRS era igual a la

unidad). Por último, la eficiencia técnica global, obtenida del modelo

CCR, que considera rendimientos constantes a escala, es el producto de

los dos tipos de eficiencia, técnica pura y de escala.

Tal como vimos en el modelo CCR, el cálculo de las ineficiencias

orientadas a inputs obtenía los mismos valores que el cálculo de las

ineficiencias orientadas a outputs. Sin embargo, en el modelo BCC, con

rendimientos variables a escala, habrá diferencias en el cálculo de las

ineficiencias según se orienten los modelos hacia inputs o hacia outputs.

La interpretación de las ineficiencias es en el sentido de cuánto podría

ahorrarse de los inputs utilizados sin alterar la cantidad de output

producida, sin tener en cuenta los efectos de escala.

Asimismo, las ineficiencias de escala pueden deberse bien a que la UTD

está operando en el área de rendimientos crecientes a escala (IRS) o

bien a que ésta opera en el área de rendimientos decrecientes a escala



(DRS27). Para averiguar en qué etapa de escala se sitúa la UTD, debe

sustituirse la restricción 1=eλ por 1≤eλ . Ello incorpora la imposición de

no permitir rendimientos crecientes a escala. De esta manera, si el

nuevo valor obtenido al ejecutar esta formulación es igual al obtenido

anteriormente (VRS), esto significa que la UTD está operando en el

sector de la curva de rendimientos decrecientes a escala. Si son

distintos, significa que está operando en el sector de rendimientos

crecientes a escala. Por supuesto, las UTDs con los mismos resultados

de eficiencia en ambos modelos (VRS y CRS) tienen la escala óptima y

no son consideradas para esta clasificación.

La expresión completa del modelo es la siguiente:

TN

o

o

o

o

),..., λ(λλ

eλZz

XxyY

as

Min

1

,

0 1

00

0..

=

≥≤

≥≥−

=−

−

λ

λλθ

λ

θλθ

(25)

Al igual que el modelo CCR, se puede plantear el modelo BCC dual

orientado a las salidas o outputs, que se muestra a continuación.

27 Del inglés, increasing / decreasing returns to scale, respectivamente.



TN

o

o

o

oλ

),...,λ(λλ λeλ

YyλZzλXx

s.a.

Max

1

,

01

000

=

≥=

≤−=−≥−

λφ

φφ

(26)

La interpretación de este modelo sería cuanto podría obtenerse de

output con el mismo nivel de inputs si todas las UTDs fueran eficientes,

una vez eliminados los efectos de escala.

3.3.3 Medida de la eficiencia basada en las holguras

o slacks (SBM28)

Este modelo permite calcular el valor de la eficiencia asignativa (no

radial) a partir de la relación de las holguras, cuantificando las

máximas mejoras de eficiencia que son posibles (reducción de inputs o

aumento de outputs) permitiendo que varíe la relación entre factores,

es decir, utilizando una medida no radial. Por el contrario, los modelos

CCR y BCC sólo contemplaban variaciones equiproporcionales, es decir,

estaban basados en medidas radiales.

El modelo SBM, al contrario que los dos expuestos anteriormente (CCR

y BCC) proporciona un indicador de eficiencia en el sentido de

Koopmans [KOOP51], que definió la situación de eficiencia como aquélla

en la que un incremento en cualquiera de los outputs, exige una



reducción en al menos alguno de los restantes o el incremento de

alguno de los inputs (enfoque en outputs), o bien en la que la

disminución de un input cualquiera exige, al menos, el aumento de

algún otro o la disminución de algún output (enfoque en inputs).

La formulación matemática del modelo SBM es la siguiente:

000

11

11

1

1

≥≥≥

−

+

+

−=

+

+=

−=

=

+=

−

∑

∑−+

; s; sλ sYλysXλx

s.a.

ys

m

xs

k ρ

-

o

o

m

j jo

j

k

i io

i

,sλ,sMin

(27)

Donde:

si- es el exceso de inputs utilizado por las UTDs ineficientes.

si+ es el déficit de outputs que podrían haber obtenido las UTDs si

fueran eficientes.

ρ se puede interpretar como el ratio de las ineficiencias medias

teniendo en cuenta inputs y outputs al mismo tiempo.

Este modelo presenta ciertas restricciones por las cuales se deben tener

en cuenta dos consideraciones importantes a la hora de aplicarlo. En

primer lugar, el modelo supone que X≥0, por tanto, cuando un input

particular (xio) tenga el valor de cero, se elimina el cociente entre el

slack y el input (la expresión si-/xio) en la función objetivo. En segundo

lugar, si el valor de un output para una UTD particular es negativo (yjo)

28 Slacks-Based Measure of Efficiency.



este valor se reemplaza con un diferencial positivo, con el fin de que el

cociente (sj+/yjo) actúe como expresión penalizante.

No obstante, para resolver el modelo SBM se suele transformar de la

siguiente forma, introduciendo un escalar positivo t:

0000

11

1

1

1

>≥≥≥

−

+

+=

=

+

+=

−=

=

+

=

−

∑

∑−+

; t; s; sλ sYλysXλx

yts

mt

s.a.xts

kt- τ

-

o

o

m

j jo

j

k

i io

i

,sλ,sMin

(28)

Donde: ** τρ =

Finalmente, el modelo SBM orientado a inputs se formularía de la

siguiente forma:

000

111

≥≥≥

−

+

−=

+

+=

−=

=

−

∑−+

; s; sλ sYλysXλx

s.a.xs

k ρ

-

o

o

k

i io

iin

,sλ,sMin

(29)



3.3.4 Tipos de eficiencia

Tal como muestra Cooper et al. [COOP00], el modelo CCR proporciona

como resultado la eficiencia técnica global (ETG). Al evaluar el valor

de la eficiencia mediante el modelo BCC, se obtienen como resultado los

índices de eficiencia técnica pura local (ETP), que no incluyen la

parte de la ineficiencia que se produce como consecuencia de no operar

en la escala óptima. El modelo BCC, con rendimientos variables a

escala, “envuelve” más los datos que el CCR, por lo que se cumple que

ETGETP ≥ , como puede apreciarse en el siguiente gráfico, para dos

factores, trabajo (L) y capital (K).

Con la combinación de estas dos clases de eficiencia se obtiene un

tercer tipo eficiencia, denominada eficiencia de escala (EE), que

determina si cada UTD está operando en la escala de producción

adecuada. Así, el cociente entre la ETG y la ETP es la eficiencia de

escala (EE), que puede interpretase como la reducción adicional del

consumo de inputs si la tecnología presentase rendimientos constantes

a escala en el punto en que se sitúa la unidad productiva evaluada, y

viene dada por la expresión (30).



*

*

BCC

CCR

ETPETGEE

θθ

== (30)

1≤EE (31)

Donde:

*CCRθ Eficiencia técnica global

*BCCθ Eficiencia técnica pura local

Por tanto, la descomposición de la eficiencia técnica global (ETG) puede

realizarse de la siguiente forma:

[ ] [ ] [ ]EEETPETG ×= (32)

[Eficiencia Técnica Global]= [Eficiencia Técnica Pura]x[Eficiencia de Escala]

La importancia de la descomposición de la eficiencia técnica radica en

que se pueden encontrar las diferentes fuentes de ineficiencia de una

UTD particular.

La eficiencia técnica pura muestra en qué medida la UTD está

extrayendo el máximo rendimiento de los recursos a su disposición.

La eficiencia de escala muestra si la UTD ha logrado alcanzar el punto

óptimo de escala; en caso de no ser uno, significa que la UTD no ha

logrado alcanzar el óptimo y, dado que esto puede haber sido por

defecto o por exceso, la etapa de escala nos identifica si la diferencia ha

sido por defecto, lo cual implica que la UTD está operando en área de

rendimientos crecientes a escala (IRS), o por el contrario, opera en



el área de rendimientos decrecientes a escala (DRS). El punto

óptimo de rendimientos constantes a escala se identifica con el

resultado del modelo CCR. En todos los casos, la unidad es el valor

indicativo de la eficiencia, mientras que cualquier valor menor que uno

indica ineficiencia relativa.

Por otro lado, en el apartado anterior se expuso que el modelo SBM

permite calcular un valor de la eficiencia utilizando una medida no

radial, es decir, permitiendo que se modifique la relación de factores (al

contrario que los modelos CCR y BCC, que emplean medidas radiales).

Por ello, se puede interpretar que la solución del modelo SBM

proporciona una medida de la eficiencia asignativa (EA), es decir:

*SBMEA ρ= (33)

1≤EA (34)

Por tanto, se puede obtener una medida de la eficiencia económica o

productiva (EP) como combinación de las dos medidas anteriores, es

decir, de la eficiencia técnica (radial) y de la eficiencia asignativa (no

radial):

[ ] [ ] [ ]EAETGEP ×= (35)

[Eficiencia Económica]= [Eficiencia Técnica Global (radial)]x[Eficiencia Asignativa (no radial)]

Y por tanto:

[ ] [ ] [ ] [ ]EAEEETPEP ××= (36)

De este modo, el desarrollo de los tres tipos de modelos, CCR, BCC, y

SBM, permiten establecer cinco tipos de eficiencia de acuerdo con lo



explicado. Cada una define cierto comportamiento relativo de las UTDs,

lo que permite caracterizarlas e identificar la medida en que deben

operar para alcanzar el nivel de eficiencia necesario y de esta forma

ubicarse sobre la frontera eficiente.

La eficiencia técnica pura refleja en qué medida la UTD está

aprovechando al máximo el rendimiento de los recursos empleados. La

eficiencia de escala permite ver el nivel que tiene la UTD en

comparación con el nivel de la escala de producción que tiene el grupo.

Se complementa con la eficiencia asignativa, que establece la eficiencia

en la asignación de los recursos o productos obtenidos.

3.3.5 Valoración de los modelos DEA

Los modelos DEA no requieren la especificación de una forma funcional

para la frontera, de aquí que sean llamados no paramétricos, ni

consideran la existencia de un término de perturbación, por lo que son

considerados determinísticos.

Por tanto, la principal ventaja del enfoque no paramétrico es que no se

impone una forma funcional a priori sobre los datos que relacione inputs

con outputs. Es decir, no se requiere conocer la función de producción o

la de costes, ni tampoco requiere conocer los precios de los factores de

producción (como en el caso de la función de costes). La única hipótesis

mantenida es que el espacio de la tecnología de producción es convexo;

es decir, que una suma ponderada de inputs y outputs de dos unidades

productivas cualesquiera resulta en una “unidad virtual” de tecnología

factible. En otras palabras, el análisis envolvente de datos es una

técnica de optimización no paramétrica lo suficientemente robusta como

para medir la eficiencia relativa de las empresas de una industria sin



necesidad de hacer supuestos a priori sobre el comportamiento de las

funciones de producción o de costes.

Sin embargo, su utilización y la calidad de sus resultados están

supeditadas a una adecuada selección de las variables de entrada y de

salida y a la disponibilidad de información sobre éstas.

Otra ventaja de los modelos DEA es que permiten el tratamiento

multiproducto y multifactores. Es decir, se pueden desarrollar modelos

con múltiples inputs y outputs, sin limitarse a evaluar la eficiencia en

términos de un solo factor o un solo producto. Asimismo, los inputs y

los outputs pueden estar expresados en unidades muy diferentes.

Por otro lado, las unidades de decisión se comparan directamente con

unidades similares. Así, en el caso de que las UTD formen parte de una

misma empresa, son múltiples las ventajas de identificar las unidades

de negocio que son globalmente eficientes de las que no lo son. En

primer lugar, permiten identificar a los mejores gestores. En segundo

lugar, pueden realizarse auditorías internas a las unidades eficientes,

orientadas a identificar las fuentes de su superioridad operativa para

poderlas emular en el resto de unidades ineficientes. En tercer lugar, es

una información muy útil que podría ser utilizada para la implantación

de un sistema de incentivos para los gestores de las unidades de

negocio.

Por último, los resultados obtenidos le permiten a cada UTD conocer en

qué medida debe variar la utilización de los recursos considerados a fin

de mejorar su eficiencia relativa o, de manera correlativa, para el nivel

dado de recursos, cuáles son los resultados que es posible esperar en la

comparación con UTDs de características similares. Los resultados del

estudio pueden dar indicaciones acerca de la mejor asignación de los

recursos disponibles a fin de incrementar la eficiencia de las UTDs.

Por otro lado, la principal desventaja de esta aproximación al problema

de medición de la eficiencia, es que la frontera es soportada por un



subconjunto de observaciones consideradas eficientes y,

consecuentemente, es muy sensible a la existencia de “outliers”. Al

utilizar para el cálculo de la frontera sólo un subconjunto de los datos

disponibles, ignorando el resto de las observaciones, los resultados

obtenidos son sólo aproximaciones a la eficiencia real y, por tanto, los

resultados son muy sensibles a errores en los datos y a los efectos de

factores externos que están más allá del control de las empresas

(aunque esto último se puede solucionar, como hemos visto, utilizando

variables ambientales).

Otra desventaja consiste en que por ser una técnica determinística,

cualquier UTD que se aparte de la frontera pasará a ser considerada

“ineficiente”, de aquí que se deba poner particular énfasis en minimizar

los errores de medición en las variables, ya que esta técnica no

considera los errores de medida en la obtención de los datos.

Por otro lado, la falta de consideración de algunos inputs o outputs

puede condicionar los resultados y permitir que se evalúe la eficiencia

sin considerar todos los inputs y outputs, asignando ponderaciones

nulas a factores que podrían ser relevantes. Así, una UTD que es más

eficiente que las demás en términos de un input determinado, será

evaluada como eficiente si el análisis se basa exclusivamente en ese

ratio, asignando un peso nulo al resto de los factores.

Además, el DEA estima la frontera eficiente sin realizar ningún supuesto

acerca de la forma de la distribución del término de error (al contrario

que las fronteras estocásticas). Las estimaciones, por lo tanto, no

poseen propiedades estadísticas y no es posible realizar contrastes de

hipótesis sobre la consistencia del modelo. Sin embargo, los modelos

paramétricos, por su parte, si bien permiten el contraste de hipótesis,

pueden llegar a estar denominando ineficiencia a lo que en realidad es

una mala especificación del modelo.



Un aspecto que es importante resaltar es que las medidas de eficiencia

derivadas del DEA pueden ser muy sensibles al número de variables

incluidas en el modelo. A medida que la relación entre variables

(entradas más salidas) y tamaño de la muestra aumenta, la capacidad

del DEA para discriminar entre las UTDs disminuye significativamente,

ya que se vuelve más probable que una determinada UTD encuentre

algún conjunto de ponderaciones de productos y factores que la haga

aparecer como eficiente, tal como se señala en [YUNO97]. Esto es,

muchas UTDs pueden ser consideradas 100% eficientes no porque sean

más eficientes que otras, sino simplemente porque no hay otras UTDs o

combinaciones de las mismas con las que puedan ser comparadas en

tantas dimensiones. Así, los modelos DEA incrementan su capacidad

discriminatoria cuanto mayor es el número de unidades analizadas. Se

trata de una técnica especialmente idónea para los casos en los que se

desee evaluar y controlar un elevado número de unidades de negocio,

no existiendo límite en el número máximo de unidades a analizar.

Hay que tener en cuenta que el número de variables de entrada o salida

está asociado con el número de restricciones en el problema de

optimización. De este modo, el incremento en el número de variables

produce un aumento en las restricciones y, por lo tanto, una reducción

de las soluciones factibles.

Por tanto, para que la metodología DEA tenga poder discriminatorio es

necesario que la cantidad de UTDs incluidas en la muestra sea superior

al número de inputs y outputs considerados. Algunos autores [EL-M95]

indican que debe cumplirse la condición de que el número de UTDs sea

mayor o igual que el triple de las variables utilizadas (inputs + outputs),

ya que un excesivo número de variables puede hacer que todas las

UTDs parezcan eficientes, perdiendo de esta forma sentido el análisis.

Otros autores proponen que el número de observaciones de la muestra

sea superior al valor que resulta de multiplicar el número de inputs por



el número de outputs. Cooper [COOP00] propone que se debe emplear

una muestra tal que:

N≥max {k x m , 3(k+m)} (37)



3.4 Métodos paramétricos o econométricos

El enfoque econométrico, por su parte, busca determinar formas

funcionales precisas, bien sea para una función de producción, en cuyo

caso debe suponerse que las empresas operan en la frontera de

posibilidades de producción; o para la función de costes, lo que implica

abordar el problema desde la óptica de la dualidad, con el supuesto

adicional de conducta óptima de los empresarios.

3.4.1 Funciones de producción

En estos casos, es necesario suponer una especificación determinada

para la función de producción, en la que también se puede incluir el

efecto del tiempo como indicador de cambios en la productividad, y

estimar sus parámetros a partir de los datos observados.

Un ejemplo simple es la función Cobb-Douglas, para un producto (Y)

y dos factores, trabajo (L) y capital (K):

21 ** αα LKAY = (38)

Donde A y los iα son los parámetros a estimar. Para poder estimar

éstos, normalmente se recurre a linealizar la función. La forma usual de

realizar esta linealización es mediante la aplicación de logaritmos a las

variables independientes y dependiente, obteniendo la forma funcional

Log – Log, en la que se suele incluir además la variable tiempo (t)29,

quedando de esta forma:

29 El tiempo t puede entrar también en forma logarítmica.



tLKY *)ln(*)ln(*)ln()ln( 3210 αααα +++= (39)

Otra forma funcional más compleja muy utilizada en la literatura es la

denominada función de producción translogarítmica de valor

agregado (Translog), la cual reduce la subjetividad que se impone al

modelo en la elección de la forma funcional (aunque no la elimine por

completo). Esta forma funcional posee la ventaja de ser mucho más

flexible que la Cobb – Douglas, aunque introduce una gran pérdida en

términos de grados de libertad. Su formulación es la siguiente:

∑ ∑∑= = =

++=n

i

n

i

n

jjiijii xxxY

1 1 10 )ln(*)ln(**

21)ln(*)ln()ln( βαα (40)

cumpliendo las restricciones:

0

1

1 1

1

=

=

∑∑

∑

= =

=

n

i

n

jij

n

ii

β

α

(41)

Generalmente se utilizan formas funcionales complejas, que exigen una

gran cantidad de información para la estimación, a menudo imposible

de conseguir.

Ello pone en duda la utilidad del enfoque, ya que si bien puede aportar

mayor precisión en el tratamiento de situaciones específicas en las que

no se cumplan los supuestos competitivos, exigen a cambio un nivel de

información difícilmente alcanzable. E incluso teniendo esta información,

los resultados que produciría serían semejantes a los obtenidos



mediante el uso de números índices. De donde se concluye que el

enfoque aporta poco respecto a otros enfoques, y en cambio tiene

costes de información considerables, que unidos a la necesidad de

postular formas funcionales específicas para la estimación, lo hacen

poco atractivo como alternativa de medición.

3.4.2 Funciones de costes

El nivel de exigencia en cuanto a información para la estimación, se

reduce cuando se consideran las funciones duales de costes, como

alternativas para evaluar las características de una tecnología.

Sea la función de costes:

),...,,,( 21 npppYfC = (42)

Donde:

C es el coste;

Y es el producto;

jp es el precio del factor j, para j= trabajo, capital y otros factores.

La función de costes expresa el coste óptimo del empresario, dados los

precios de los factores y el nivel de producción.

Un ejemplo de funciones de costes muy empleada en la literatura es la

función de costes translogarítmica (translog):



yTpTpy

TTyyppTypC

Yyj

n

jTjj

n

jyj

n

jTTyy

n

i

n

jjiijTyjj

lnlnlnln

)ln()ln()ln()ln(21)ln()ln()ln(

11

1 1 10

µγγ

βββαααα

++

+

++++++=

∑∑

∑ ∑∑

==

= = = (43)

Donde:

C es el coste;

jp es el precio del factor j;

y es el producto;

T es el tiempo;

α, β, γ, µ son los parámetros a estimar.

Para garantizar las condiciones de simetría y homogeneidad lineal de la

función de costes, se imponen las restricciones:

0

1

1111

1

====

=

=

∑∑∑∑

∑

====

=

n

jTj

n

jyj

n

iij

n

jij

n

jj

jiij

γγββ

α

ββ

(44)

No obstante, y aún a pesar de la reducción de la cantidad de

información requerida para la estimación, el problema sigue siendo

complejo, porque implica postular formas funcionales específicas, y

estimar el sistema de ecuaciones de demanda de factores que se derive

de él para obtener la totalidad de los parámetros incluidos en la función

de costes translog.



3.4.3 Funciones distancia

A diferencia de una función de producción, una función de distancia lo

que hace es imponer una forma funcional a la distancia existente entre

un vector de productos y un vector de inputs e intenta maximizar dicha

distancia (Coelli y Perelman [COEL99] y [COEL00]).

Las funciones distancia, introducidas por Shephard [SHEP70], toman los

(múltiples) productos como dados y buscan contraer el vector de inputs

lo máximo posible, respetando la factibilidad tecnológica del vector

contraído (la conversión a la máxima expansión del vector de

productos, dados los factores, es directa). Proporcionan así una

caracterización completa de la estructura de la tecnología de producción

eficiente (en entornos multiproducto y multifactores), y una medida

recíproca de la distancia de cada empresa a dicha tecnología eficiente,

según Färe, Grosskopf y Lovell [FÄRE94]. Cumple, de esta manera, con

dos objetivos simultáneamente: construir la frontera eficiente y medir la

eficiencia en relación a dicha frontera.

En este sentido, esta técnica permite la inclusión de más de un

producto, y el hecho de estar orientado a los factores permite

considerar a los productos como dados (exógenos) y a los inputs como

variables de control. Éste, en principio, es un supuesto más razonable

que el que está detrás de una función de producción (donde el producto

se considera endógeno, ya que la empresa produce más o menos de

acuerdo a su elección de factores) para los sectores regulados, donde

las empresas deben atender una cantidad “exógena” de clientes.

La parametrización translog de una función de distancia de factores

con 3 productos y 3 factores, para un panel de N empresas durante T

periodos es:



TtNitytxttyx

xxxyyyd

m

timm

k

tikkttt

k m

tim

tikkm

k j

tij

tikkj

tik

kk

m n

tin

timmn

m

timm

ti

,...,1 ;,...,1 ,21

21

21

3

1

,3

1

,23

1

3

1

,,

3

1

3

1

,,,3

1

3

1

3

1

,,3

1

,0

,

==+++++

+++++=

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑

=== =

= === ==

ζξθθδ

ββϖϖα

(45)

Donde:

d, x e y son el logaritmo natural de la distancia, los factores y los

productos, respectivamente;

t es una variable de tendencia (primer y segundo orden), que también

interactúa con los logaritmos de los factores y productos, con la

finalidad de poder contemplar efectos temporales.

Las restricciones requeridas para la homogeneidad de grado uno en

factores y para la simetría, son, respectivamente:

;ξ

;,,; mδ

;,,; kβ; β

kk

kkm

jkj

kk

0

3210

32101

3

1

3

1

3

1

3

1

=

==

===

∑

∑

∑∑

=

=

==

(46)

y

321321 ,,; k,jβ; β,,; m,n jkkjnmmn ==== ϖϖ (47)

Para estimar una función de distancia paramétrica es necesario

normalizar la parametrización por uno de los factores (esta cuestión es

puramente técnica y no introduce un supuesto adicional). Por ejemplo,

si el input elegido es x3 y, por tanto, es la variable que figura como

explicativa, se puede imponer la condición de homogeneidad



normalizando la función con uno de los factores (en este caso x3),

llegando a:

tititi

m

titimm

k

tikkttt

h

tihh

k m

tim

tikkm

k j

tij

tikkj

tik

kk

m n

tin

timmn

m

timm

ti

uvtytxttzyx

xxxyyyx

,,,3

1

,,2

1

,*22

1

,2

1

3

1

,,*

2

1

2

1

,*,*,*2

1

3

1

3

1

,,3

1

,0

,3

,21

21

21

−=+++++++

+++++=−

∑∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑

==== =

= === ==

εεζξθθψδ

ββϖϖα (48)

Donde:

xk* = xk – x3;

zhs son el logaritmo natural de las variables ambientales;

Asimismo, se ha reemplazado el término de distancia – di,t por el error

compuesto εi,t = vi,t + ui,t.

Valoración de funciones distancia

En función de lo expresado previamente, resulta interesante destacar

que las funciones distancia permiten una comparación más precisa con

las técnicas como el DEA ya que, en primer lugar, utilizan la misma

noción de distancia por detrás, llegando así a medidas de eficiencia

mucho más comparables. La medida de eficiencia que se obtiene de

resolver un modelo DEA es la recíproca de la distancia entre el valor

observado y la frontera.

Por otro lado, ambas metodologías contemplan el tratamiento de

múltiples factores y múltiples productos, a diferencia de las funciones

de producción tradicionales, evitando la necesidad de tener que agregar

los datos con anterioridad al análisis, que es lo que suele hacerse para

estimar funciones de producción.

Finalmente, se encuentran las dificultades teóricas que surgen en

sectores regulados al utilizar funciones de producción, dado que en

general las empresas deben satisfacer una demanda exógena. Si bien

este problema se resuelve conceptualmente por la función de costes, la



misma presenta el inconveniente de que requiere para su estimación

del uso de variables monetarias, las cuales en general no se encuentran

disponibles, o son de dudosa fiabilidad. Asimismo, resultan de difícil

comparación para empresas de distintos países. Por tanto, en este

contexto, las funciones distancia vienen a resolver, al menos a priori,

este inconveniente.

Sin embargo, no es posible dejar de mencionar que las funciones

distancia tampoco están exentas de inconvenientes, entre los cuales se

encuentra el hecho de que suponen que la proporción entre factores

permanece constante, lo cual implica que se optimiza el nivel de los

inputs, pero no el ratio de utilización de los mismos. Esto sólo es válido

si los inputs son perfectamente flexibles, lo cual no es un supuesto del

todo válido, sobre todo en sectores regulados. Por lo tanto, se puede

concluir que ninguna de las alternativas se encuentra exenta de

dificultades.

3.4.4 Fronteras Paramétricas Determinísticas (FPD)

Las fronteras paramétricas determinísticas son modelos en los cuales se

minimiza la diferencia existente entre las observaciones y las

predicciones obtenidas de una forma funcional elegida de antemano

(por ejemplo, una función de producción, una función de costes o una

función distancia).

La especificación teórica de la frontera, en el caso de una función de

producción, por ejemplo Cobb-Douglas, sería la siguiente:

)(u;β,...,x,xf(xY ikiiii exp)21=

ii uXY ++= βαln (49)



Donde:

Y es el producto;

X es una matriz que contiene el logaritmo de los factores y las

variables ambientales;

ui es el término de ineficiencia que, por ser ésta una frontera de

producción, es no positivo30.

La metodología de estimación de este tipo de fronteras se desarrollará

en el apartado 3.4.6. Métodos de estimación de fronteras paramétricas.

En el enfoque determinístico, todas las empresas comparten la misma

frontera de costes o de producción, y todas las discrepancias entre el

comportamiento de las empresas individuales y la frontera son

atribuidas a ineficiencias (ui), ignorándose la posibilidad de que los

resultados de una empresa se puedan ver afectados no sólo por

ineficiencias en la utilización de los recursos, sino también por factores

que se encuentran totalmente fuera de su control (por ejemplo,

condiciones climáticas adversas), o por errores de medición de las

variables.

Farrell también propuso la posibilidad de estimar una envolvente

convexa a partir de una forma funcional previamente especificada. Si

bien reconocía la indeseabilidad de imponer una forma funcional común

a todas las unidades productivas, también notaba las ventajas de contar

con una expresión matemática de la frontera.

Las estimaciones de fronteras determinísticas utilizan un término de

error de una sola cola (one-sided error), lo cual implica que es posible

definir de manera exacta la máxima cantidad de producción dados los

factores31. Así, el nivel de producción observado es simplemente el

30 En el caso de una frontera de costes, ui es no negativo. 31 O el mínimo coste necesario para producir un determinado nivel de producto.



producto máximo más un término de ineficiencia (que debe ser menor o

igual que cero, por definición32). Claramente, el supuesto detrás de esto

es que todos los eventos externos que puedan llegar a afectar a la

función de producción (o de costes) son los mismos (y con la misma

intensidad) para todas las empresas.

Este hecho trae consigo la desventaja adicional de los enfoques

determinísticos, y es una alta sensibilidad a la presencia de outliers.

Una única observación errante (quizás debido simplemente a errores de

medición) puede tener profundos efectos en las estimaciones. Más aun,

el problema de los outliers no puede solucionarse ampliando el tamaño

de la muestra y lleva a la existencia de un sesgo en la medición de la

eficiencia. Este sesgo va a estar presente tanto en las estimaciones de

la metodología DEA como de las FPD, ya que ambos métodos son

determinísticos. En el caso del DEA el sesgo en la medición de la

eficiencia además de estar originado por outliers, puede estar motivado

por la introducción de demasiadas variables en el modelo (que elevan

artificialmente los índices de eficiencia).

No obstante, el principal inconveniente de las fronteras paramétricas

determinísticas es que la forma de la función queda a criterio del

investigador. Sin embargo, no existen garantías de que una forma

funcional en particular sea la más apropiada, ya que existe toda una

familia de formas matemáticas que satisfacen los criterios mínimos que

deberían exigírsele a una función de frontera que caracterice un proceso

productivo.

32 En el caso de una función de costes, el coste observado es simplemente el coste mínimo más un término de ineficiencia (que debe ser mayor o igual a cero, por definición).



3.4.5 Fronteras Paramétricas Estocásticas (SFA)

Los modelos de fronteras paramétricas estocásticas parten de tomar los

modelos de fronteras paramétricas determinísticas e imponer una

hipótesis de carácter distribucional a la desviación entre cada

observación y la frontera, para así estimarlos empleando métodos

econométricos, generalmente, pero no en forma única, de máxima

verosimilitud.

Las fronteras paramétricas estocásticas fueron propuestas de forma

independiente en dos artículos casi simultáneamente por Meeusen y

Van den Broeck [MEEU77] en junio de 1977 y Aigner, Lovell y Schmidt

[AIGN77] un mes más tarde. Poco después apareció un tercer artículo,

cuyos autores eran Battese y Corra [BATT77]. Todos ellos empleaban

fronteras paramétricas estocásticas de producción.

Este tipo de fronteras están motivadas en la idea de que las

desviaciones con respecto a la frontera pueden no estar enteramente

bajo el control de la empresa analizada. Meeusen y Van den Broeck

[MEEU77] proponen que las desviaciones respecto a la frontera por

parte de una unidad productiva podrían deberse a que la frontera es

estocástica en sí misma debido a, por ejemplo, problemas de medición

de las variables, o bien porque la frontera está cambiando debido a

alteraciones del entorno en el cual la unidad productiva lleva a cabo sus

operaciones. Alteraciones que, por otra parte, se encuentran fuera del

control de las unidades productivas, noción ésta totalmente excluida de

las posibilidades de tratamiento por parte de las fronteras

determinísticas.

Para incorporar estos nuevos conceptos, los modelos de fronteras

estocásticas emplean un error aditivo compuesto de una variable

estocástica con distribución normal y una variable estocástica con



distribución asimétrica (usualmente Half-Normal, Normal Truncada,

Gamma o Exponencial).

Si bien estos métodos presentan la ventaja de darle un tratamiento más

riguroso a los problemas de medición, cuentan, por otra parte, con el

inconveniente de requerir mayores volúmenes de datos y dificultar,

además, la determinación del grado de ineficiencia de una unidad de

producción en particular.

Este enfoque utiliza una mezcla de términos de error de una y dos colas

(one-sided and two-sided errors). Esto es, dado el mix de factores,

existe un máximo producto posible, pero este nivel máximo es aleatorio

y no exacto33. La idea es que los eventos externos que afectan a la

función de producción (o de costes) se distribuyen normalmente, en

lugar de ser constantes, pudiendo la empresa enfrentarse a condiciones

externas favorables o desfavorables, con una determinada probabilidad.

Una vez considerada la posibilidad de ruido estadístico, lo que queda se

considera ineficiencia.

La especificación teórica de la frontera para el caso de una función de

producción Cobb-Douglas es la siguiente, donde el término de error (ε)

entra en el modelo multiplicativamente:

)u(v;β,...,x,xf(xY iikiiii += exp)21

321i

iii uvXYε

βα +++=ln (50)

Donde:

X es una matriz que contiene el logaritmo de los factores y las

variables ambientales;

33 O dado un nivel de producción, existe un mínimo coste posible, pero este nivel mínimo es aleatorio y no exacto.



εi = vi+ui es la perturbación aleatoria compuesta;

vi es una variable aleatoria no restringida;

ui es el término de ineficiencia que, por ser ésta una frontera

de producción, es no positivo34.

Esta descomposición es precisamente la naturaleza del problema de

azar moral enfrentado por el regulador sin información perfecta. Es

decir, el regulador debe establecer qué parte de las diferencias

observadas entre los costes operativos de las empresas se debe a

ineficiencias y qué parte se debe a factores externos sobre los cuales

las empresas no tienen control35.

El nivel de eficiencia técnica (ET) de una empresa va a venir dado por el

cociente entre la producción observada y la frontera estocástica

estimada. De esta forma:

)(u)(v;β,...,x,xf(x

YET iikiii

ii exp

exp)21

== (51)

La componente ui es inobservable y debe ser inferida a partir del

término compuesto. Para poder descomponer este término y establecer

qué parte corresponde a ruido y qué parte corresponde a ineficiencia, es

necesario suponer alguna distribución para ambas componentes. El caso

menos problemático es el de vi, ya que existe un consenso generalizado

de que esta variable se asume independiente e idénticamente

distribuida a una normal N(0, σv2). Sin embargo, para el término de

ineficiencia se han propuesto varias distribuciones: Half-Normal (Aigner,

34 En el caso de una frontera de costes, ui es no negativo.



Lovell y Schmidt [AIGN77]), Normal Truncada (Stevenson [STEV80]),

Gamma (Greene [GREE90]) y Exponencial (Meeusen y Van den Broeck

[MEEU77]).

Para el caso de la Half-Normal (en adelante, H-N), cuya función de

densidad viene dada por:

−= 2

2

2exp

22)(

uu

uufσπσ

(52)

Y teniendo en cuenta que vi y ui se suponen independientes, la función

de densidad de εi se encuentra asimétricamente distribuida con media y

varianza:

222

12)(V 2)()( vuiuii uEE σσ

ππεσ

πε +

−=

−== (53)

No es difícil observar que la asimetría del término compuesto debe ser

negativa (ver figura a continuación), por tratarse de una función de

producción. Si la asimetría del término compuesto estimado es positiva,

puede interpretarse que los datos son inconsistentes con el modelo

seleccionado, como sugiere Waldman [WALD82]. Este diagnóstico es

independiente del supuesto que se haga sobre la distribución de la

componente de ineficiencia.

35 En este contexto, el problema de azar moral se da cuando el contrato entre el principal (el regulador) y el agente (las empresas) le brinda al agente incentivos para realizar menos esfuerzo del que es óptimo.



Error compuesto para distintos valores de σv2 y σu

2

Observemos que la ecuación (50) no puede ser estimada por Mínimos

Cuadrados Ordinarios (MCO) debido a que la esperanza del error

compuesto no es cero. No obstante, existen variantes de este método

de estimación que nos permiten estimar dicha frontera, así como

también otros métodos de estimación como el de máxima verosimilitud.

Existen dos formas de estimar las fronteras paramétricas: Mínimos

Cuadrados clásicos Corregidos (MCC) y Máxima Verosimilitud (MV). Los

estimadores MCC son, en general, menos eficientes que los estimadores

MV, ya que estos últimos incorporan la información a priori acerca de la

asimetría en la distribución del término de error. La ganancia de

eficiencia obtenida utilizando MV en lugar de MCC es función del grado

de asimetría de la distribución del término de error, que es un problema

estrictamente empírico. Un aspecto positivo del enfoque MCC es que el

ranking de las empresas siempre será el mismo que el de los residuos

de la función estimada, sin importar el supuesto que se haga acerca de

la distribución del término de ineficiencia. Es decir, en la estimación de

una función de costes, las empresas con costes bajos para un

determinado conjunto de precios de inputs, cantidades de productos y

otras variables ambientales aparecerán siempre en el ranking como

más eficientes.



3.4.6 Métodos de estimación de fronteras

paramétricas

Las fronteras paramétricas se estiman en dos partes. En la primera

parte se obtienen estimaciones consistentes de los parámetros

tecnológicos y del parámetro de la función de distribución elegida. Aquí

puede optarse por emplear Máxima Verosimilitud (MV) y realizar todas

las estimaciones de una vez, o utilizar Mínimos Cuadrados clásicos

Corregidos (MCC) y realizar los dos pasos que son necesarios para

obtener una estimación consistente de la constante del modelo. Una vez

hecho esto, debe descomponerse el error compuesto para tener una

estimación de la ineficiencia de cada empresa.

3.4.6.1 Mínimos cuadrados corregidos (MCC)

Este es el método empleado para estimar fronteras paramétricas

determinísticas. Como se acaba de mencionar, el procedimiento llamado

MCC (también conocido como COLS36, según la terminología de Lovell

[LOVE93]), requiere de dos pasos. El primer paso no depende del

supuesto que se realice sobre la distribución de la ineficiencia y consiste

básicamente en una estimación por mínimos cuadrados ordinarios

(MCO) de la función de producción o de costes. De esta forma se

obtienen estimaciones consistentes e insesgadas de todos los

parámetros, exceptuando la constante, la cual se encuentra sesgada.

Para ver esto más claramente, se rescribe la ecuación (50) de la

siguiente forma:

36 Corrected Ordinary Least Square.



[ ] [ ]44 344 2143421

**

)()(lni

iiiii uEuvXuEYεα

βα −++++= (54)

Puede observarse que en este caso el término aleatorio εi* posee

esperanza nula, por lo que se puede aplicar MCO y obtener

estimaciones consistentes del vector β.

El segundo paso del proceso de estimación involucra estimar α , σu2 y

σv2. Aquí se hace necesario establecer algún supuesto sobre la

distribución de ui. Si asumimos que ui sigue una distribución H-N,

entonces los momentos de orden dos y tres de εi = vi + ui son,

respectivamente:

222 2)( vuiE σσπ

πε +−

= y 32

13 412)( uiE σ

ππε

−

= (55)

No es difícil observar que εi* = vi + [ui – E(ui)] posee los mismos

momentos de orden dos y tres que εi, debido a que E(ui) es una

constante. De esta manera, es posible utilizar los momentos de los

residuos MCO para obtener estimaciones de σu2 y σv

2. Un vez hecho

esto, simplemente queda obtener una estimación de E(ui) para así

poder desplazar la constante:

)(*

iuE∧∧∧

−= αα (56)

Observemos que el sesgo en la constante MCO proviene de la violación

del supuesto clásico de esperanza nula del término de error. No

obstante, hay que tener presente que la estimación MCO de la

verdadera constante de una función Cobb-Douglas está siempre

sesgada (Kennedy [KENN92]), inclusive en el caso de estimación de



funciones promedios. Esto se debe a que la esperanza del error

multiplicativo de la función Cobb-Douglas es uno37 y no cero.

3.4.6.2 Máxima verosimilitud (MV)

El método de estimación MV requiere de la maximización numérica de la

función de verosimilitud (loglikelihood) y por esto es más demandante

de recursos computacionales que MCC. Sin embargo, en los últimos

años han aparecido varios paquetes econométricos que permiten

estimar fronteras con MV de forma bastante sencilla. Al estimar la

frontera por MV, es necesario realizar los supuestos sobre ambas

componentes aleatorias desde un primer momento. Una vez hecho esto,

para poder obtener la función de verosimilitud necesitamos la función

de densidad de εi = vi + ui. Se puede demostrar que esta función de

densidad surge de la siguiente integral:

∫∫∞∞

=

−−−==

02

2

2

2

0 2)(

2exp

22),()( duuuduuff

vuvu σε

σσπσεε

Φ

=

σελ

σεφ

σε 2)(f (57)

Donde v

uvu σ

σλσσσ =+= ,222 , ( ).φ y ( ).Φ son las funciones de densidad

probabilística y acumulada de la normal estándar. Utilizando la ecuación

(57), obtenemos la función de verosimilitud:

37 Esto es debido a que el error multiplicativo sigue una distribución log-normal. Al tomar logaritmos, el error resultante sigue una distribución normal con esperanza cero.



∑∑ −

Φ+−

−=

ii

i

iIIL 2

221lnln

2ln

2ln ε

σσλεσπ

(58)

La función (58) puede maximizarse para obtener estimaciones de todos

los parámetros de la ecuación (50) así como también de λ y σ. Además,

estas estimaciones son consistentes a medida que aumenta el número

de empresas de la muestra.

No obstante, Battese y Corra [BATTE77] sugieren la reparametrización

de la función de verosimilitud sustituyendo 2vσ y 2

uσ por:

222uv σσσ += y 2

2

22

2

σσ

σσσ

γ u

uv

u =+

= (59)

Donde el parámetro γ recoge la relación entre la varianza de la normal

de la que procede iu , y la varianza total del error compuesto. Esta

propuesta se justifica porque este parámetro toma valores entre cero y

uno38, mientras que λ puede tomar cualquier valor no negativo. La

parametrización en γ tiene ventajas en el proceso de iteración para

maximizar la función, debido a que el espacio de valores posibles está

acotado. De esta forma, la función de verosimilitud es la misma función

(58) pero reemplazando λ por γ

γ−1

.

Mínimos cuadrados corregidos vs máxima verosimilitud

A la hora de ver qué método de estimación es conveniente para estimar

la frontera, en términos empíricos no cabe duda de que el método más

utilizado es el de MV. No obstante, no existe consenso alguno que

38 Un valor de γ de cero indica que las desviaciones de la frontera se deben totalmente a la presencia de ruido estadístico, mientras que un valor de γ de uno indica que todas las desviaciones se deben a ineficiencia (al igual que en el caso determinístico).



determine que MV ofrece en todos los casos mejores estimaciones que

MCC. De hecho Olson, Schmidt y Waldman [OLSO80] realizaron un

estudio de simulación Monte Carlo concluyendo que el estimador MCC

es más eficiente en muestras pequeñas (menos de 200 datos) y MV es

más eficiente en muestras grandes. Por otro lado, Coelli [COEL95]

realizó un estudio de simulación Monte Carlo, encontrando que el

estimador MV es siempre mejor que el estimador MCC cuando la

proporción de la varianza de la ineficiencia sobre el total de la varianza

es alta. Este motivo hace que este autor recomiende siempre el uso del

estimador MV. Pero no hay un criterio claro al respecto.

Para entender las diferencias entre ambos tipos de estimadores hay que

resaltar ciertos aspectos particulares de cada uno. Por ejemplo, es

importante destacar que la frontera estimada mediante MCC no es más

que la recta promedio desplazada hacia arriba. Todas las empresas

ponderan de la misma manera, y de esta forma se impone que la

tecnología de la frontera sea la misma que la tecnología promedio. Por

el contrario, el estimador MV utiliza la información a priori sobre la

forma funcional de la ineficiencia, y de esta manera da una mayor

ponderación en la determinación de los parámetros tecnológicos a las

empresas más eficientes. Esto se muestra más claramente en el

siguiente gráfico:

Y MCC

MCO

X

MVY MCC

MCO

X

MV



Otro aspecto importante que diferencia a ambos estimadores está

relacionado con el impacto del supuesto sobre el término de ineficiencia.

El estimador MCC introduce este supuesto en el segundo paso. De esta

manera, la estimación de los parámetros tecnológicos no se ve afectada

por un error en el supuesto de dicha distribución. Por el contrario, dado

que el estimador MV utiliza esta información desde un primer momento,

cualquier tipo de mala especificación sobre la distribución de ui afectará

simultáneamente a la estimación de los parámetros tecnológicos.

El impacto del supuesto sobre la distribución de ui es uno de los temas

más delicados y discutidos en la literatura. En la práctica, se ha

utilizado mayoritariamente la distribución H-N, aunque no existe un

motivo teórico que justifique esta elección. Ya Schmidt [SCHM86]

manifestó su opinión sobre las fronteras estocásticas argumentando:

“In my opinion the only serious intrinsic problem with the stochastic frontiers

is that the separation of noise and inefficiency ultimately hinges on strong

(and arbitrary) distributional assumptions”.

Por otro lado, recientemente Rossi y Canay [ROSS01] mostraron que si

se utiliza MCC, la distribución exponencial siempre identifica un mayor

número de empresas eficientes que la H-N. De este modo, la elección

de un supuesto llevaría implícita alguna idea sobre la eficiencia de las

empresas.

3.4.7 La medida de la eficiencia

Una vez realizada la primera parte de la estimación, ya sea por MCC o

por MV, el siguiente paso consiste en obtener la medida de la eficiencia

para cada empresa. El problema aquí es extraer la información que εi

posee de ui. Una solución a este problema surge de la esperanza

condicional de ui dado εi. Jondrow et al. [JOND82] muestran que dado



que )( εuf se distribuye como N+(µ*,σ*2), tanto la esperanza como la

moda de esta distribución pueden utilizarse como un estimador puntual

de ui:

[ ]

Φ

+=)()(

**

**

**

σµσµφσµε

i

iiiiuE (60)

Donde:

+=

=−=

2

2222

22*

*

;

;

σσγσσσ

γσσγεµ

uuv

vii

(61)

( )

≤

>−==

0 si 0

0 si *

**

i

iiiiiuM

µ

µγεµε (62)

Una vez obtenida la estimación puntual de ui, la estimación de la

eficiencia técnica (ET) de cada empresa se obtiene a partir de la

ecuación (51), recordemos:

)(u)(v;β,...,x,xf(x

YET iikiii

ii exp

exp)21

== (51)

Observemos que es posible contrastar la hipótesis nula de que no hay

ineficiencia en el modelo a través del parámetro γ , utilizando H0 : γ =0.

Esta hipótesis puede contrastarse mediante un test de razón de

verosimilitud (LR). Si H0 es cierta, el estadístico LR está asintóticamente

distribuido como una Ji-Cuadrado con grados de libertad igual al

número de restricciones (en este caso una). No obstante, existen



dificultades al contrastar H0 : γ =0 debido a que γ =0 se encuentra en el

límite del espacio de valores que puede tomar el parámetro. Es por esto

que en este caso, si H0 es cierta, el estadístico LR posee una

distribución asintótica que es una mezcla de distribuciones Ji-Cuadrado:

21

20 2

121 XX + [COEL95]. La forma de calcular el valor crítico para un

test de tamaño α , es igual al valor de tabla )2(21 αX . Así, el valor crítico

para realizar un test al 5% de significación es 2,71 en vez de 3,84.

3.4.8 Frontera sin supuestos sobre la distribución

de la ineficiencia (FSS)

En general, los modelos de fronteras estocásticas con datos de corte

transversal se encuentran expuestos a 3 serios inconvenientes, puestos

ya de manifiesto por Schmidt y Sickles [SCHM84]. En primer lugar, la

estimación del término de ineficiencia, a pesar de ser insesgada, no es

consistente (la varianza nunca se hace cero por mucho que aumente la

muestra), lo cual es realmente un problema si se tiene en cuenta que el

objetivo es la estimación de las ineficiencias de las empresas de la

muestra.

En segundo lugar, tanto la estimación de la frontera como la separación

de la ineficiencia del ruido estadístico requiere supuestos específicos

acerca de la distribución de ambos términos. La distribución del término

de ineficiencia más utilizada en los trabajos empíricos es la H-N. Esta

distribución impone que la mayor parte de las empresas sean casi

completamente eficientes, aunque no hay ninguna razón teórica que

impida que la ineficiencia se distribuya simétricamente (como

usualmente se supone distribuido el término de error).



Por último, puede ser incorrecto suponer que la ineficiencia es

independiente de los regresores: si una empresa conoce su nivel de

ineficiencia, es probable que modifique sus elecciones de inputs.

Sin embargo, los problemas planteados anteriormente para la

metodología SFA son potencialmente solucionables utilizando datos de

panel (FSS). La ventaja fundamental de utilizar datos de panel consiste

en que permite una mayor flexibilidad en la construcción del modelo,

sin necesidad de realizar ningún supuesto acerca de la distribución del

término de error. En su lugar, FSS supone que la eficiencia de las

empresas es constante a través del tiempo, mientras que el ruido

estadístico tiende a compensarse en el tiempo.

El primer inconveniente puede solucionarse debido a que la ineficiencia

técnica de cada empresa puede ser estimada consistentemente a

medida que el número de observaciones de cada empresa aumenta39.

Por otro lado, varios métodos de estimación vía datos en paneles no

necesitan realizar ningún supuesto arbitrario sobre la distribución de la

ineficiencia, dado que suponen que la misma es constante en el tiempo.

Finalmente, no todas las técnicas de estimación requieren el supuesto

de independencia entre la ineficiencia técnica y las variables

explicativas.

Básicamente, los modelos FSS (con datos en paneles) pueden ser

estimados mediante la utilización de dos técnicas: el modelo de

efectos fijos, FSS-F (estimado por Mínimos Cuadrados con una

Variable Dummy, MCVD) y el modelo de efectos aleatorios, FSS-A

(estimado por Mínimos Cuadrados Generalizados, MCG).

Definamos un modelo con I empresas durante T periodos. El

equivalente de la ecuación (50) con datos en paneles y suponiendo que

39 Esta ventaja no resulta tan significativa en términos empíricos debido a que, normalmente, los paneles suelen ser cortos.



la ineficiencia es invariante en el tiempo es, para ambos tipos de

estimadores:

iii

itiiitit

uuvXuvXY

+=∧≤++=+++=

ααβαβα

0ln

(MCVD) (63)

[ ] [ ]0

)()(ln **

≤+++=−++++=

i

iitiiitiit

uuvXuEuvXuEY βαβα

(MCG) (64)

Estos modelos son similares a los modelos convencionales de datos en

paneles con efectos individuales sobre cada unidad productiva, pero sin

efectos temporales. La única diferencia es que aquí se requiere que el

efecto sobre cada unidad sea no positivo.

Si se utiliza un modelo de efectos fijos (MCVD), es necesario suponer

que vit es i.i.d. (0, σv) y que no está correlacionado con los regresores,

aunque no es necesario realizar ninguno de estos dos supuestos para

ui40.

Por el contrario, si se utiliza un modelo de efectos aleatorios (MCG) es

necesario suponer que ui es una variable aleatoria con media y varianza

constante, y que no está correlacionada ni con los regresores ni con vit.

No obstante, no es necesario realizar ningún supuesto sobre la

distribución de ui .

Una vez estimada la ecuación (63) por MCVD o la ecuación (64) por

MCG, se debe realizar la siguiente normalización para que se cumpla la

restricción ui ≤ 0:

40 También se permite que ui esté correlacionado con vit.



−= i

iiiu

^^^max αα (MCVD) (65)

−=^*

^*

^max iiii uuu (MCG) (66)

Puede observarse que ambos estimadores requieren que al menos una

empresa sea 100% eficiente, mientras que la eficiencia de las demás se

calcula en relación a ella.

Un aspecto clave en términos empíricos es el trade-off que existe entre

incluir regresores invariantes en el tiempo y suponer que la ineficiencia

no está correlacionada con los regresores. El modelo de efectos fijos no

requiere el supuesto de independencia entre la ineficiencia y los

regresores, a coste de no permitir la inclusión de regresores constantes

en el tiempo. Si estos atributos invariantes de cada empresa están

presentes, serán capturados por el efecto fijo (independientemente de

si estos atributos se incluyen o no en el modelo) y de esta forma se

estará confundiendo la ineficiencia con el efecto de estos atributos. En

cambio, el modelo de efectos aleatorios permite la inclusión de

regresores invariantes en el tiempo, pero a coste de suponer que la

ineficiencia es independiente de los regresores.

Resumiendo, el modelo de efectos fijos no requiere suponer que el

término de ineficiencia es independiente de los regresores. El modelo de

efectos aleatorios, por su parte, permite incluir en el modelo regresores

invariantes en el tiempo, aunque a coste de tener que suponer que el

término de ineficiencia es independiente de los regresores. Ambos

modelos suponen que la ineficiencia es constante a través del tiempo,

aunque este supuesto se puede eliminar.

Tanto el estimador de efectos fijos como el de efectos aleatorios pueden

considerarse determinísticos, en el sentido de que toda la desviación



entre los efectos de cada empresa se considera ineficiencia. No

obstante, si suponemos alguna distribución para la ineficiencia y

asumimos que existe independencia entre el término de ineficiencia y

los regresores, es posible estimar una frontera de producción

estocástica con datos en paneles mediante máxima verosimilitud. Esta

opción ha sido muy utilizada en la práctica.

Hasta aquí se ha supuesto que la ineficiencia es constante en el tiempo.

Sin embargo, la utilización de datos en paneles posee como ventaja

adicional poder estudiar la evolución de la eficiencia en el tiempo. El

supuesto de que la ineficiencia técnica es invariante en el tiempo es

más difícil de mantener a medida que T aumenta. Lo normal sería

esperar que las empresas aprendan de su experiencia pasada y que así

modifiquen su nivel eficiencia en el tiempo.

Un vez que se permite que la ineficiencia varíe con el tiempo, se hace

necesario establecer la estructura que indica cómo es dicha evolución.

Una de las primeras especificaciones fue propuesta por Cornwell,

Schmidt y Sickles [CORN90], quienes establecieron que la ineficiencia

evoluciona en el tiempo a través de una función cuadrática (uit = κi1 +

κi2t + κi3t2). Vale la pena resaltar que la ecuación indica que cada

empresa posee su propia estructura temporal. Esto implica que la

especificación de Cornwell et al. es muy flexible, pero muy demandante

en términos de datos, ya que implica estimar I*3 parámetros

adicionales.

Lee y Schmidt [LEEY93] propusieron una formulación alternativa donde

uit se especifica como ω(t)ui:

iittitittit utvXuvXY )(ln ωβαβα +++=+++= (67)

A diferencia de la formulación de Cornwell et al., en este modelo ω(t) es

igual para cada empresa y así requiere de la estimación una menor



cantidad de parámetros adicionales. Este modelo es muy conveniente

cuando T no es muy grande y por este motivo se han propuesto varias

especificaciones particulares para el mismo. Por ejemplo, Battese y

Coelli [BATTE92] definen ω(t) como una función exponencial con un

solo parámetro a estimar:

[ ]{ } ,...,T,...,I t iuT)η(tu iit 11exp ==−−= (68)

En esta especificación, si η es positivo el modelo muestra que la

ineficiencia es decreciente en el tiempo, mientras que si η es negativo la

ineficiencia es creciente [COEL98]41. Una desventaja de esta

especificación es que la posición relativa de cada empresa de acuerdo a

su eficiencia técnica es la misma en todos los periodos. De esta forma,

este modelo no es adecuado para analizar situaciones donde una

empresa que es inicialmente ineficiente se vuelve relativamente más

eficiente en los periodos siguientes.

Finalmente, las estimaciones de fronteras de producción mediante la

utilización de datos en paneles pueden utilizarse para calcular el

crecimiento en la productividad total de los factores (TFP). No

sólo es posible obtener esta medida, sino que también puede

descomponerse en cambio tecnológico y cambio en la eficiencia

técnica. Esto permite distinguir los efectos de los desplazamientos de

la función de producción de las ganancias individuales de cada empresa

(efecto catching up). El cambio tecnológico puede medirse mediante la

inclusión de un término de tendencia en el vector de regresores. La

inclusión de tendencia de esta forma refleja lo que se conoce como

cambio tecnológico neutral a la Hicks. Esto es, la constante de la

función cambia con el tiempo, pero no los parámetros tecnológicos. Si el



tipo de cambio tecnológico deseado es no neutral, entonces deben

añadirse términos de interacción entre los parámetros tecnológicos y el

tiempo. Así, el cambio en la eficiencia técnica (CET) y el cambio

tecnológico (CT) entre los momentos τ y s vienen dados por las

siguientes expresiones:

iSiT TETECET /= (69)

21

);;(1*);;(1

∂∂

+

∂∂

+=t

tXFt

tXFCT iSiT ββ (70)

El cambio en la productividad total de los factores surge del producto de

ambas medidas.

En resumen, el modelo de efectos fijos estima la eficiencia a partir de

una variable dummy para cada empresa. En caso de no existir

regresores invariantes en el tiempo, no es necesario suponer que los

términos de ineficiencia son independientes de los regresores. Sin

embargo, en presencia de atributos invariantes de las empresas que

sean omitidos en el modelo, estos serán captados por los efectos fijos y

confundidos con el término de ineficiencia. En el caso de existir

regresores invariantes en el tiempo, una posibilidad consiste en suponer

independencia entre las variables explicativas y la ineficiencia, y estimar

un modelo de efectos aleatorios. En este caso, el procedimiento consiste

en calcular una constante para cada empresa promediando (a través del

tiempo) los residuos de la estimación de panel. La empresa con el

residuo promedio más bajo es considerada la más eficiente, y las

eficiencias de las demás empresas son calculadas en relación a esta

referencia.

41 En este modelo se puede contrastar la hipótesis nula de que η es cero y así verificar



4 APLICACIÓN DE FRONTERAS DE EFICIENCIA

A LA ACTIVIDAD DE DISTRIBUCIÓN DE

ENERGÍA ELÉCTRICA EN ESPAÑA

4.1 Introducción

A la hora de desarrollar un modelo para evaluar la eficiencia técnica y

económica de la actividad de distribución eléctrica en España, antes

debemos tomar dos decisiones fundamentales. Primero, plantearnos

una serie de cuestiones respecto a la metodología a emplear, y

segundo decidir las variables que el modelo debe tener en cuenta. La

segunda de estas decisiones se analiza en el apartado siguiente.

Respecto a la metodología, según hemos visto en los apartados

anteriores, debemos plantearnos las siguientes cuestiones:

• Cuál es el concepto de eficiencia relevante que se quiere evaluar:

eficiencia técnica, asignativa o económica (o productiva).

• Si se van a utilizar técnicas paramétricas (econométricas) o no

paramétricas (de programación matemática). Es decir, si la

distancia hasta la frontera se va a atribuir enteramente a

ineficiencia (tal como hace la metodología DEA), o se va a tener

en cuenta la aleatoriedad en el modelo, considerando que parte

de la distancia puede deberse no sólo a ineficiencias, sino a otros

factores (tal como hace la estimación de fronteras estocásticas).

• En el caso de emplear técnicas paramétricas, qué clase de

frontera se va a estimar: una función de costes (para medir la

eficiencia económica) o una función de producción (para evaluar

la eficiencia técnica).

si efectivamente la ineficiencia evoluciona en el tiempo o no.



• Y, finalmente, si se va a utilizar la metodología DEA, qué tipo de

modelo se adapta más al fenómeno que se desea estudiar

(orientado a inputs o a outputs), qué tipo de rendimientos de

escala presenta la tecnología (constantes o variables), etc.

De este modo, el hecho de que la demanda de energía eléctrica sea una

variable exógena para la distribuidora42, excluye la posibilidad de

emplear un modelo de maximización de una función de producción, de

beneficios o de ingresos. La única alternativa considerada válida es

entonces la de tomar un modelo de minimización de costes o un modelo

orientado a inputs, donde se minimicen los recursos empleados por la

distribuidora para satisfacer la demanda.

En el presente trabajo, dada la disponibilidad de información, se ha

optado por emplear un modelo de frontera no paramétrico (de

programación matemática), utilizando la metodología DEA. Al no

requerir éste la especificación de una forma funcional, no impone una

forma distribucional a las desviaciones respecto a la frontera, y se

evitan los inconvenientes de las fronteras estocásticas, que requieren

un gran volumen de observaciones, imponiendo en algunos casos

tamaños mínimos para las muestras que se encuentran más allá de los

límites de la propia realidad, ya que superan, como es el caso de los

datos disponibles para España, el tamaño de la población43. Sin

embargo, habrá que tener en cuenta el problema de los outliers, que se

minimiza evitando errores de medición y empleando observaciones que

se corresponden correctamente con el fenómeno a estudiar,

42 En realidad, esto es una simplificación de la realidad, puesto que se pueden llevar a cabo políticas de gestión de la demanda. No obstante, al tratarse de un monopolio natural, se considera más adecuado desarrollar un modelo para evaluar la eficiencia en el empleo de los recursos de la distribuidora, puesto que además, en el caso español, la retribución se establece anualmente por el regulador, sin tener en cuenta la demanda real de cada distribuidora. 43 En el caso de España sólo se dispone de información sobre cinco distribuidoras.



seleccionando el modelo y las variables que mejor definen dicho

fenómeno.

La base conceptual del método empleado consiste en tomar cada

unidad tomadora de decisión (UTD) como una combinación de factores

o inputs que puede ser adoptada por cualquier otra. Cada una de estas

combinaciones define un nivel de producción o de costes (dependiendo

del modelo). Posteriormente, empleando métodos de programación

matemática, se busca la combinación lineal convexa de los puntos más

bajos con igual nivel de producción. Y a partir de esta combinación

convexa se mide el grado de ineficiencia.

Asimismo, la elección del tipo de modelo DEA estará condicionada por el

concepto de eficiencia que se desea evaluar, esto es, eficiencia técnica

global, eficiencia técnica pura, eficiencia de escala, eficiencia asignativa

o eficiencia económica, que engloba todas las anteriores.

Para el desarrollo de los diferentes modelos DEA, después de analizar

las distintas alternativas disponibles (GAMS44, Matlab, EViews,

MicroTSP, SPSS, Frontier, DEAP, DEA-Solver y EMS), se ha decidido

utilizar el programa EMS (Efficiency Measurement System), debido, por

un lado, a que se trata de un software específico para este tipo de

modelos, por lo que ofrece más potencialidades, por otro, a que está

disponible (freeware) en internet45 para usos académicos y, por último,

a sus ventajas de compatibilidad con Microsoft® Excel, lo que facilita el

manejo de los datos.

44 En el anexo 7.4 se muestra el código de un modelo DEA programado en GAMS realizado por Dyson, Thanassoulis y Boussofiane, de la Warwick Business School. Asimismo, en [KALV02] puede verse una buena aproximación al modelado en GAMS de modelos DEA. 45 http://www.wiso.uni-dortmund.de/lsfg/or/scheel/ems/



4.2 Especificación inicial de los modelos: selección de

variables

Al igual que en todo problema de medición econométrica, un aspecto

crítico a considerar es que los datos reflejen apropiadamente la

naturaleza económica del fenómeno que se pretende estudiar. Así, se

deben seleccionar las variables de interés que caracterizan la actividad

de las empresas distribuidoras y que permiten establecer sus

diferencias. Estas variables pueden ser eléctricas, económicas,

demográficas, geográficas, climatológicas, regulatorias (por ejemplo,

relacionadas con la calidad de suministro), o de cualquier otro tipo, y su

uso como inputs o outputs debe estar basado en su relación con el

modelo que se va a evaluar.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, en el siguiente cuadro se

presenta, a modo de ejemplo, un resumen de las principales variables

que se han incluido en los estudios de eficiencia (utilizando tanto

modelos DEA como fronteras paramétricas estocásticas) llevados a cabo

en un gran número de países (de forma no simultánea, ya que los

modelos suelen tener un número reducido de variables), indicando

entre paréntesis el número de estudios en los que aparece cada

variable.

ENTRADAS SALIDAS

Energía distribuida (2) Energía comprada (4) Energía de pérdidas (5) % Demanda industrial % Energía no suministrada

Energía distribuida (12) Ventas residenciales (7) Ventas no residenciales (7) Energía vendida a otras distribuidoras

Número de clientes Dispersión de clientes (2)

Número de clientes (11) Clientes residenciales (4) Clientes no residenciales (4)



ENTRADAS SALIDAS

Kilómetros de líneas (13) Líneas BT (2) Líneas MT Líneas AT (2)

Kilómetros de líneas (3)

Capacidad de transformación (10) Capacidad de transformación MT Capacidad de transformación AT

Capacidad de transformación Número de transformadores

Área de servicio (2) Área de servicio (6)

Demanda máxima Demanda máxima (3)

Factor de carga Factor de carga

Número de empleados (18) Empleados administración Empleados técnicos

OPEX46 (7) OPEX+Amortización Costes de personal Costes de administración (2) Costes de mantenimiento Costes de materiales Costes de administración, operación y mantenimiento CAPEX47 + Costes de personal Capital (3) Coste/kWh Precio/kWh Ingresos - OPEX Coste total Valor Agregado de la Distribución

Margen neto Ingresos

Longitud de red/clientes (2) Clientes residenciales/longitud de red % Ventas residenciales/ventas totales Inventarios

Calidad de servicio Densidad de la red Índice de distancia Variable cualitativa para áreas urbanas

Fuente: [JAMA01] y elaboración propia.

La evaluación de la eficiencia en la producción exige tratar de obtener

una función de producción que caracterice el proceso productivo de las

entidades objeto de evaluación. La identificación de la tecnología de

producción del sector es fundamental para la definición de las variables

inputs y outputs relevantes que permitan caracterizar la función de

producción. Así, la metodología DEA requiere de la definición de las

46 Operating Expenditure. 47 Capital Expenditure.



variables de entrada (inputs) y salida (outputs) y aquellas denominadas

ambientales o de entorno.

Las variables de entrada son aquellas asociadas con los factores o

recursos que la empresa requiere para obtener los productos. Éstos

corresponden a las variables de salida. Las variables ambientales

son aquellas del entorno, sobre las que la empresa no tiene ninguna

capacidad de actuación, pero que afectan a la transformación de los

recursos en productos.

Para la definición de las variables se parte del conocimiento de la

transformación o proceso que realiza la empresa para determinar las

mínimas variables de entrada, salida y ambientales de tal forma que

sean exclusivas y exhaustivas48. La exclusividad y exhaustividad se

refieren al hecho de que las variables de entrada, y sólo ellas, afecten el

nivel de las variables de salida, y que sean éstas, y sólo ellas, las que

recojan el efecto de las variables de entrada.

El “proceso productivo” –por llamarlo así– de una empresa de

distribución de energía eléctrica, consiste en tomar energía del sistema

de transporte en alta tensión (o directamente de la generación),

utilizando para ello los recursos necesarios (sus entradas o factores),

transformar su nivel de tensión y distribuirla a los usuarios finales en

niveles de tensión apropiados para su consumo residencial, comercial e

industrial, con unos niveles adecuados de calidad de servicio (sus

salidas o productos). De esta manera, el proceso productivo de las

empresas distribuidoras se modela como una correspondencia entre las

variables de entrada y de salida.

Considerando que el distribuidor es un operador de red, que debe

suministrar el servicio a los usuarios, la eficiencia se mide en la forma

48 El número de variables de entrada o salida está asociado con el número de restricciones en el problema de optimización. De este modo, el incremento en el número de variables produce un aumento en las restricciones y, por lo tanto, una reducción de las soluciones factibles.



en que esa empresa utiliza los recursos de capital (representados

principalmente en líneas, subestaciones y centros de transformación),

los recursos laborales (como el personal) y los consumos intermedios

(compra de energía, compra de materiales para mantenimiento y

operación, contratación de servicios exteriores para la realización de

ciertas actividades como el desarrollo de red49, mantenimiento, etc.),

para ofrecer el servicio a los usuarios de su área con una adecuada

calidad de suministro.

Así, la especificación inicial del modelo teórico que se propone es la

siguiente:

MODELO TEÓRICO BÁSICO

Entradas Salidas OPEX gestionable Energía distribuida CAPEX Número de clientes

Potencia máxima simultánea TIEPI

NIEPI Variables ambientales

Entradas Salidas OPEX no gestionable Área de servicio

A continuación se realiza una breve descripción de estas variables.

49 Construcción, recepción y puesta en servicio de aquellas instalaciones que se incorporen o conecten a la red de distribución eléctrica.



4.3 Análisis y definición de variables de entrada y

salida

4.3.1 Variables de entrada

4.3.1.1 Costes de explotación gestionables (OPEX

gestionable)

Las principales categorías de coste incluidas entre los costes de

explotación gestionables son las siguientes:

Energía recibida

Es la energía que la empresa distribuidora toma de la red de transporte

o directamente del generador (como es el caso, por ejemplo, de las

instalaciones eólicas o fotovoltaicas).

Es más correcto utilizar esta variable, mejor que la energía comprada,

puesto que las compras de energía de la distribuidora incluyen sólo la

energía para los clientes a tarifa (regulados), pero no la de los clientes

del mercado liberalizado. Sin embargo, la energía que circula por las

redes de la distribuidora incluye ambas.

Energía de pérdidas

Es la diferencia entre la energía que la distribuidora toma de la red de

transporte (o de la generación) y la que finalmente distribuye a sus

usuarios finales. Esta variable engloba tanto las pérdidas técnicas

(pérdidas óhmicas en la red) como las no técnicas (debidas, por



ejemplo, a una mala gestión administrativa, errores en la facturación,

etc.).

Costes de operación y mantenimiento

Se refiere a los costes de operación de la red y mantenimiento de las

instalaciones de distribución eléctrica.

La operación de la red consiste en monitorizar, explotar, gestionar el

suministro eléctrico y realizar maniobras en la red, tales como

descargos y reposición del servicio.

Los costes de mantenimiento incluyen tanto el mantenimiento

preventivo como el correctivo (reparación de averías o incidencias).

Costes de administración y estructura

Estos costes, a efectos del presente modelo, incluyen los costes

estructurales de la organización, es decir, costes de administración (en

su sentido más amplio: gestión financiera, gestión presupuestaria,

contabilidad, etc.), regulación, planificación y desarrollo de red,

normalización, recursos humanos, infraestructura, sistemas de

información, prevención y seguridad, etc.), que son independientes del

consumo eléctrico.

Gestión comercial

Por último, se ha considerado que no se deben incluir en el modelo los

costes de gestión comercial (lectura, facturación, cobro, servicio al

cliente, etc.), puesto que tienen su retribución específica en el caso de

España.



4.3.1.2 Costes de inversión (CAPEX)

Son los costes del capital invertido, cuya remuneración debe ser acorde

al riesgo de la actividad. La consideración de esta variable en el modelo

requeriría que se estableciese un valor para el inmovilizado neto

remunerable inicial (que podría calcularse, por ejemplo, con un modelo

de red de referencia), que se incrementase cada año con las nuevas

inversiones y se redujese con la amortización anual. Dicho propósito va

más allá de los límites del presente trabajo, por lo que en los modelos

propuestos se considerará lo siguiente:

• En el modelo de empresas50 se tendrá en cuenta como único

input la retribución real de las mismas, puesto que dicha

retribución debería reflejar los costes eficientes de inversión y

de explotación.

• En el modelo de provincias51 se considerarán estas variables en

unidades físicas, puesto que además, al no existir una

contabilidad regulatoria en España, las empresas distribuidoras

pueden emplear distintos criterios de contabilización de los

movimientos relacionados con activos (altas, bajas,

amortizaciones, etc.), dentro de los márgenes que establecen

las normas contables.

Por tanto, las variables incluidas en esta categoría de costes son las

siguientes:

50 Ver apartado 4.4. Especificación definitiva de los modelos. 51 Ver apartado 4.4. Especificación definitiva de los modelos.



Kilómetros de líneas, capacidad instalada en subestaciones y en

centros de transformación

Estas variables representan al factor capital, es decir, los costes de

inversión necesarios para que la distribuidora pueda llevar a cabo su

actividad.

Los bienes de capital empleados por la empresa pertenecen

básicamente a dos categorías definidas por la función que realizan. La

primera función a considerar es el aspecto logístico de las operaciones,

es decir, cómo se lleva la energía al consumidor. Esta función define el

primer tipo de bienes de capital, que son las redes de distribución. La

utilización de estos bienes de capital se concreta en los kilómetros de

líneas necesarias para cumplir con la función logística de hacer llegar la

energía eléctrica al consumidor final. La longitud de líneas del sistema

de distribución de energía eléctrica además refleja la estructura de la

red. En algunos estudios se considera esta variable como variable de

salida (por ejemplo, en [DTE_02] o [JAMA03a]), sin embargo, teniendo

en consideración que las empresas distribuidoras tienen como

responsabilidad definir las nuevas inversiones en redes para abastecer

la demanda (lo que constituye la actividad de planificación de red52), en

este modelo se considerará que es una variable de entrada. En

definitiva, el objetivo final de una distribuidora no es construir líneas,

sino conectar a los usuarios a la red.

Asimismo, se debería diferenciar en el modelo entre las redes aéreas y

las subterráneas, ya que los costes de éstas últimas son notablemente

superiores, así como también los kilómetros de líneas en los diferentes

niveles de tensión, ya que los costes también son distintos.

La segunda función relevante de los bienes de capital está determinada

por la necesidad de transformación de la energía. Las empresas

52 Elaboración de los planes de inversión para el desarrollo de la red y la automatización de la distribución eléctrica, así como elaboración de los planes específicos de renovación y mejora.



distribuidoras de energía eléctrica no sólo deben considerarse como

empresas de servicios logísticos, sino que también deben administrar

una función técnica de producción donde existe un input a partir del

cual se debe extraer un producto. El input es la energía que el

distribuidor toma de aquellos que cumplen con la función de transporte

de energía en alta tensión (o bien directamente del generador).

Cualquiera que sea la fuente, el distribuidor de energía debe reducir la

tensión para hacerla apropiada para el consumo final según el tipo de

consumidor. Esta operación que se asimila a una función de producción

es realizada con el empleo de transformadores y, por lo tanto, la

utilización del factor capital en este sentido se medirá en MVA de

potencia de transformación.

Asimismo, al igual que en el caso de las líneas, se deberían desglosar

los diferentes niveles de tensión, si existe información disponible.

Por último, cabe destacar que en el modelo propuesto no se incluyen los

equipos de medida, puesto que los precios del alquiler de contadores se

establecen reglamentariamente en el caso de España.

4.3.2 Variables de salida

Energía distribuida

La energía distribuida representa la actividad principal llevada a cabo

por las empresas distribuidoras. Esta variable se mide en megavatios

hora (MWh) por año, normalmente diferenciando la demanda en baja

tensión (formada principalmente por la demanda residencial) del resto

de la demanda de los usuarios conectados a la red de distribución.



Número de clientes

El número de clientes está asociado al número de nodos que deben ser

suministrados. Es decir, el número total de usuarios conectados a la red

de distribución.

Asimismo, sería más correcto diferenciar entre usuarios residenciales (o

domésticos) y el resto, pues los segundos pueden ser alimentados a

niveles altos de tensión y los primeros, aunque tienen en forma

individual un bajo nivel de consumo, representan el mayor porcentaje

de la demanda total.

Potencia máxima simultánea

Esta variable permite considerar el efecto del perfil de carga. La

introducción de esta variable en el modelo intenta reflejar el hecho de

que la curva de carga no es constante en el tiempo, sino que el

consumo se concentra en determinados periodos en los que la

distribuidora debe ser capaz de suministrar una potencia determinada.

Por eso se considera esta variable como un output que debe ofrecer la

distribuidora. Además, teniendo en cuenta que la potencia simultánea

es uno de los principales determinantes de la inversión en instalaciones

de distribución, no cabe duda de que sería conveniente que esta

variable forme parte del modelo.

Índices de calidad de suministro

Esta variable se debe incluir en el modelo, puesto que las distribuidoras

están obligadas a ofrecer el servicio con una calidad de servicio

determinada, establecida reglamentariamente en España. Los

indicadores empleados en el caso español son el TIEPI y el NIEPI, que

se definen de la siguiente forma:



TIEPI: es el tiempo de interrupción equivalente de la potencia instalada

en media tensión (1kV<V≤36kV). Este índice se define mediante la

siguiente expresión:

( )

∑∑

==PI

xHPITIEPI

k

iii

1

Donde:

∑ PI Suma de la potencia instalada de los centros de transformación

MT/BT del distribuidor más la potencia contratada en MT (en

kVA).

iPI Potencia instalada de los centros de transformación MT/BT del

distribuidor más la potencia contratada en MT, afectada por la

interrupción “i” de duración iH (en kVA).

iH Tiempo de interrupción del suministro que afecta a la potencia iPI

(en horas).

K Número total de interrupciones durante el periodo considerado.

Las interrupciones que se consideran en el cálculo del TIEPI son las de

duración superior a tres minutos.

NIEPI: es el número de interrupciones equivalente de la potencia

instalada en media tensión (1kV<V≤36kV). Este índice se define

mediante la siguiente expresión:

∑∑

==PI

PINIEPI

k

ii

1



Donde:

∑ PI Suma de la potencia instalada de los centros de transformación

MT/BT del distribuidor más la potencia contratada en MT (en

kVA).

iPI Potencia instalada de los centros de transformación MT/BT del

distribuidor más la potencia contratada en MT, afectada por la

interrupción “i” (en kVA).

K Número total de interrupciones durante el periodo considerado.

Igualmente, las interrupciones que se consideran en el cálculo del NIEPI

son las de duración superior a tres minutos.

Estos indicadores de calidad de servicio, en un modelo DEA, se deben

tratar como productos a maximizar (puesto que son variables de

salida). Por otro lado, dado que estos indicadores en realidad lo que

muestran es la falta de calidad (tiempo de interrupción de suministro,

número de interrupciones), para que el modelo mantenga una

consistencia lógica, han sido multiplicados por (-1). De esta manera, en

un modelo de minimización de costes (o recursos empleados) con

maximización de producción, maximizar todos los indicadores de calidad

convertidos en valores negativos equivaldría a aproximarlos a cero por

el lado de los negativos, manteniéndose de esta forma la consistencia

lógica del modelo.

Otra alternativa consistiría en utilizar la variable “disponibilidad de la

red”, que sería siempre positiva, si se define como porcentaje de horas

en las que la red está disponible respecto al número total de horas al

año:



87608760-TIEPI redidad de laDisponibil =

No obstante, si se considera esta variable en el modelo, en lugar de la

variable TIEPI, esto da lugar a que un mayor número de empresas se

encuentran en la frontera (los resultados de estos modelos pueden

verse en el anexo 7.6), es decir, el modelo tiene menor capacidad

discriminatoria, por lo que, finalmente, la variable considerada será el

TIEPI.

Finalmente, la mejor alternativa consistiría en considerar como variable

de entrada los costes (tanto de inversión como de explotación)

necesarios para garantizar exactamente la calidad de servicio exigida

reglamentariamente (sin incluir específicamente la variable TIEPI en el

modelo), ya que ofrecer una calidad de suministro por encima de esos

límites quizás no sea lo óptimo desde el punto de vista de los costes de

la red que serían necesarios para ello.

4.3.3 Variables ambientales

4.3.3.1 Variables ambientales de entrada

OPEX no gestionables

Se incluyen en esta categoría los costes sobre los que la distribuidora

no tiene capacidad de gestión: tributos, impuestos, tasas municipales,

obligaciones regulatorias, etc.



4.3.3.2 Variables ambientales de salida

Área de servicio

La empresa distribuidora debe ofrecer el servicio de distribución de

energía eléctrica en un área de servicio determinada. Además la

distribuidora no tiene la posibilidad de influir sobre la misma, puesto

que existe obligación de suministro por parte de la empresa

distribuidora. Por tanto, consideraremos esta variable, de tipo

geográfico, una variable ambiental. Para estimar el área de distribución,

donde la distribuidora desarrolla su actividad, partiendo de los datos

totales de superficie, se ha deducido el área correspondiente a

superficie protegida53, por considerar que ésta se aproxima más al área

de servicio de la distribuidora.

53 La superficie protegida incluye parques nacionales, parajes naturales de interés nacional, reservas naturales integrales, reservas naturales parciales, parques naturales, reservas naturales de fauna salvaje, monumentos naturales, paisajes protegidos, etc. Dicha superficie supone aproximadamente un 11,6% de la superficie de la Península.



4.4 Especificación definitiva de los modelos

Dadas las anteriores consideraciones, y teniendo en cuenta la

disponibilidad de información (no se dispone de datos para todas las

variables), se desarrollarán dos modelos diferentes:

• Modelo provincial: con este modelo se intentará evaluar la

eficiencia técnica de la actividad de distribución en las

diferentes provincias españolas. La muestra se compone de 50

provincias, con datos correspondientes al periodo 1999-2002,

es decir, un horizonte temporal de 4 años.

• Modelo de empresas: este modelo, que intentará evaluar la

eficiencia técnica, asignativa y económica de dicha actividad,

se desarrollará a nivel de empresa. Esto es así porque sólo

tiene sentido evaluar la eficiencia asignativa y, por ende, la

eficiencia económica, de unidades de negocio independientes,

con capacidad de decisión sobre la asignación más eficiente de

los recursos a su disposición. En este caso, la muestra está

formada por las cinco mayores empresas distribuidoras

españolas, durante el periodo 1998-2002 (5 años).

Asimismo, al emplear datos en formato de panel, los resultados del

modelo serán más robustos, ya que si una empresa (o provincia)

aparece todos los años como más eficiente, podremos asegurar la no

existencia de outliers que distorsionen los resultados del modelo.

Teniendo en cuenta lo anterior, se tomarán como variables de cada

modelo las que se muestran seguidamente.



4.4.1 Modelo provincial

Este modelo se utilizará para medir la eficiencia técnica de las

diferentes provincias españolas de los principales factores productivos

que emplean las distribuidoras, a saber, trabajo y capital, tal como se

muestra a continuación.

MODELO PROVINCIAL TEÓRICO

Entradas Salidas Kilómetros de líneas Energía distribuida Capacidad instalada en subestaciones

Número de clientes

Capacidad instalada en centros de transformación

Potencia máxima simultánea

Número de empleados TIEPI NIEPI

Variables ambientales Entradas Salidas

Área de servicio

La descripción del factor capital ya se efectuó al describir el modelo

teórico básico. Respecto al factor trabajo, es decir, los empleados de la

empresa distribuidora, cabe hacer las siguientes consideraciones.

Número de empleados

Esta variable proporciona información sobre la magnitud y estructura de

la organización. La utilización del factor trabajo se ha considerado a

partir del número total de empleados en el sector eléctrico en cada

provincia. No obstante, es necesario mencionar las limitaciones que

tiene la inclusión de esta variable en el modelo.



Por un lado, la reducción del número de empleados que está teniendo

lugar en el sector eléctrico español en los últimos años, podría

considerarse que redundará en un aumento de la eficiencia global. Sin

embargo, muchas veces estas reducciones de plantilla van

acompañadas de la externalización de algunos servicios por parte de la

distribuidora. Por tanto, lo correcto sería incluir en el modelo todos los

costes de explotación (como se mencionó en el modelo teórico básico).

Aún así, debemos suponer que si la distribuidora ha decidido

externalizar ciertas actividades, normalmente es debido a que se ha

evaluado en términos de aumentos de eficiencia (en forma de menores

costes, manteniendo los niveles de calidad). Por tanto, la utilización de

la variable número de empleados sigue siendo válida para evaluar la

eficiencia de la actividad de distribución.

Por otro lado, también habrá que tener en cuenta que la situación

geográfica de los servicios centralizados de la distribuidora puede influir

en los resultados del modelo provincial, ya que en estas provincias

habrá un mayor número de empleados por unidad de output. No

obstante, normalmente, en las provincias donde se encuentran los

servicios centralizados (por ejemplo, Madrid o Barcelona), también se

distribuye más energía y existe un mayor número de clientes.

Asimismo, este hecho podría influir en el sentido de que las provincias

pequeñas, sin servicios centrales, reflejasen unos índices de eficiencia

mayores.

Finalmente, debido a que no se dispone de todos los datos, el modelo

provincial que se empleará para evaluar la eficiencia técnica será el

siguiente:



MODELO PROVINCIAL

Entradas Salidas Capacidad instalada en centros de transformación MT/BT

Energía distribuida

Número de empleados Número de clientes

Potencia contratada TIEPI


Área de servicio

En este caso, al no disponer del dato de potencia máxima simultánea,

se aproximará ésta por el dato de potencia contratada en cada

provincia, asumiendo que la potencia máxima que puede consumir un

cliente es su potencia contratada. Este supuesto se hace por motivos

prácticos, a pesar de no ser estrictamente correcto, dado que existen

clientes con diferentes potencias contratadas, clientes sin limitador de

potencia, los consumos máximos no se producen en la misma franja

horaria, etc.

Por otro lado, se ha eliminado la variable NIEPI, debido a que no se

dispone de este dato con anterioridad al año 2001.

4.4.2 Modelo de empresas

Por otro lado, el modelo teórico que se propone para evaluar la

eficiencia técnica, asignativa y económica de las empresas

distribuidoras es el siguiente:



MODELO DE EMPRESAS TEÓRICO

Entradas Salidas Retribución Energía distribuida Número de clientes

Potencia máxima simultánea TIEPI NIEPI


Área de servicio

La única variable de entrada considerada, la retribución de la actividad

de distribución eléctrica, debería ser tal que reflejase los costes

eficientes de la actividad de distribución (CAPEX + OPEX)54,

garantizando además la viabilidad económica de la actividad.

En algunos países, como Chile, la herramienta utilizada para determinar

el VAD (Valor Agregado de Distribución o valor que las empresas

distribuidoras cobran por efectuar el servicio de distribución de

electricidad) es la metodología DEA. Es decir, el VAD se utiliza como

variable de entrada en un modelo DEA. El VAD se calcula considerando

el coste medio en que incurre una distribuidora modelo eficiente para

proveer el servicio, de manera que no reconoce los costes en que

efectivamente incurren las empresas. Se aplica esta metodología para

determinar el VAD requerido por una empresa eficiente en tal esquema

regulatorio, que se considera la frontera de eficiencia.

Igualmente, debido a la disponibilidad de información, el modelo que se

empleará finalmente será el siguiente:

54 Por ejemplo, calculados con un modelo de red de referencia.



MODELO DE EMPRESAS

Entradas Salidas Retribución Energía distribuida Número de clientes

Potencia contratada TIEPI


Área de servicio

Al igual que en el modelo provincial, se empleará la variable de potencia

contratada como mejor aproximación a la potencia máxima simultánea.

Finalmente, en el caso de Endesa, se considerará sólo el sistema

peninsular, puesto que los sistemas extrapeninsulares tienen su

retribución independiente.



4.5 Resultados de los modelos

Los resultados obtenidos con los diferentes modelos son los que se

muestran seguidamente, analizándose a continuación.

La tabla resumen de los principales resultados del modelo de

empresas es la siguiente:

DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO DE EMPRESAS

UTD ETG

(CCR) ETP

(BBC) EF.

ESCALA NIRS ETAPA DE ESCALA

EF. ASIGNATIVA

EF. ECONÓMICA

1 IBD 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%

2 UF 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%

3 HC 98 99.09% 100.00% 99.09% 99.09% R. crecientes a escala 99.82% 98.91%

4 EV 98 74.62% 100.00% 74.62% 74.62% R. crecientes a escala 94.92% 70.83%

5 END 98 85.30% 85.49% 99.78% 85.30% R. crecientes a escala 97.06% 82.79%


7 UF 99 98.53% 99.62% 98.91% 98.53% R. crecientes a escala 99.71% 98.24%











18 HC 01 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%


20 END 01 85.53% 85.79% 99.70% 85.79% R. decrecientes a escala 97.11% 83.06%



23 HC 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%


25 END 02 87.72% 89.40% 98.12% 89.40% R. decrecientes a escala 97.54% 85.56%

Si calculamos la eficiencia media de cada empresa para el periodo

1998-2002, se obtienen los siguientes resultados:



EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO DE EMPRESAS

UTD ETG

(CCR) ETP

(BBC) EF.


EF. ASIGNATIVA

EF. ECONÓMICA

IBD 99,92% 99,92% 100,00% 99,92%Escala óptima 99,98% 99,90% UF 96,84% 97,90% 98,92% 96,84%R. crecientes a escala 99,37% 96,23% HC 99,50% 99,86% 99,64% 99,50%R. crecientes a escala 99,90% 99,40% EV 75,15% 98,83% 76,05% 75,15%R. crecientes a escala 95,03% 71,42% END 86,00% 86,47% 99,46% 86,39%R. crecientes a escala 97,20% 83,59% Media 91,48% 96,59% 94,81% 91,56% 98,30% 90,11%Máxima 99,92% 99,92% 100,00% 99,92% 99,98% 99,90%Mínima 75,15% 86,47% 76,05% 75,15% 95,03% 71,42%

Del mismo modo, la tabla resumen de la eficiencia media de las 50

provincias de la muestra, según los diferentes modelos, para el

periodo 1999-2002 (los resultados de cada año pueden verse en el

anexo 7.5), son los que se muestran a continuación.

EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA ASTURIAS 99.41% 100.00% 99.41% CUENCA 99.40% 100.00% 99.40% ZARAGOZA 98.91% 100.00% 98.91% SALAMANCA 98.27% 98.47% 99.79% LUGO 98.12% 98.14% 99.97% TERUEL 97.85% 98.01% 99.83% SORIA 97.73% 99.94% 97.79% ALICANTE 97.28% 99.27% 97.98% MADRID 96.85% 96.85% 100.00% LEÓN 96.02% 96.94% 99.04% VALENCIA 95.62% 99.17% 96.40% ÁVILA 94.25% 98.97% 95.20% GUIPÚZCOA 92.18% 93.28% 98.78% CÁCERES 91.84% 100.00% 91.84% MÁLAGA 89.37% 91.12% 98.06% NAVARRA 88.10% 94.79% 93.07% BARCELONA 87.01% 95.52% 90.81% CÁDIZ 86.63% 87.01% 99.57% PALENCIA 86.18% 94.64% 90.75% PONTEVEDRA 85.48% 86.34% 98.98% ZAMORA 84.89% 89.47% 94.83% LA CORUÑA 81.19% 85.28% 95.50% S.C.TENERIFE 79.20% 79.40% 99.73% VALLADOLID 78.84% 82.23% 96.39% BURGOS 78.51% 78.60% 99.89% CIUDAD REAL 78.41% 87.81% 88.51%



EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA BADAJOZ 77.77% 99.26% 78.31% MURCIA 77.09% 80.31% 96.01% GUADALAJARA 76.72% 77.48% 98.82% ÁLAVA 72.32% 98.33% 73.54% SEVILLA 71.70% 78.08% 90.93% LA RIOJA 70.02% 84.62% 82.85% SEGOVIA 69.74% 77.79% 89.66% HUESCA 69.25% 72.53% 95.58% CANTABRIA 67.77% 71.41% 95.13% HUELVA 65.55% 67.44% 97.17% JAÉN 65.38% 68.71% 94.89% GRANADA 65.31% 71.01% 91.98% VIZCAYA 63.91% 70.03% 92.54% ORENSE 63.46% 66.40% 95.28% TOLEDO 63.41% 66.18% 95.68% ALMERÍA 63.39% 63.95% 99.08% ALBACETE 63.13% 66.37% 95.11% TARRAGONA 61.94% 64.24% 96.36% BALEARES 61.14% 66.03% 92.95% CÓRDOBA 60.86% 65.68% 92.58% GIRONA 56.87% 57.32% 99.25% CASTELLÓN 55.87% 56.78% 98.46% LAS PALMAS 47.76% 48.65% 98.15% LLEIDA 45.78% 46.28% 99.04% Media 78.27% 82.32% 95.19% Máxima 99.41% 100.00% 100.00% Mínima 45.78% 46.28% 73.54%

4.5.1 Eficiencia técnica global

En las tablas, la columna ETG muestra el valor de la eficiencia técnica

global, obtenida en la resolución del modelo CCR. El modelo básico CCR

considera que existen rendimientos constantes a escala, permitiendo a

las empresas más eficientes ser la referencia de otras empresas con

características muy diferentes respecto a la escala de producción.

Con el modelo CCR orientado a inputs, podemos calcular las

reducciones que podrían lograrse en los inputs, identificándose de esta

forma los posibles recursos ociosos o infrautilizados. Es decir, el índice



de eficiencia técnica global θ es un escalar que representa el mínimo

porcentaje al que se puede reducir el consumo de inputs sin alterar el

nivel de output.

Los resultados del modelo de empresas muestran que la eficiencia

media de las 5 principales distribuidoras españolas durante el periodo

considerado es del 91,48%.

Asimismo, la empresa que aparece más veces como eficiente desde el

punto de vista de la eficiencia técnica global es Iberdrola (aparece en 3

años distintos), con una eficiencia técnica media del 99,92%. Por el

contrario, la distribuidora menos eficiente es Viesgo, con una eficiencia

media para todo el periodo del 75,15%.

Por otro lado, también se puede observar cuál es la composición de la

frontera eficiente, como se muestra en la siguiente tabla:

UTD CCR Benchmarks 1 IBD 98 100.00% 6 2 UF 98 100.00% 2 3 HC 98 99.09% 18 (0.78) 21 (0.01) 4 EV 98 74.62% 18 (0.03) 21 (0.05) 5 END 98 85.30% 1 (0.51) 21 (0.40) 6 IBD 99 100.00% 6 7 UF 99 98.53% 1 (0.12) 2 (0.73) 8 HC 99 99.10% 18 (0.86) 21 (0.01) 9 EV 99 76.65% 18 (0.10) 21 (0.05)

10 END 99 85.77% 1 (0.18) 6 (0.22) 21 (0.52) 11 IBD 00 99.98% 6 (0.59) 21 (0.41) 12 UF 00 97.71% 1 (0.31) 2 (0.31) 13 HC 00 99.30% 18 (0.92) 21 (0.00) 14 EV 00 75.38% 18 (0.11) 21 (0.05) 15 END 00 85.69% 6 (0.15) 21 (0.76) 16 IBD 01 99.60% 6 (0.23) 21 (0.77) 17 UF 01 96.43% 1 (0.43) 6 (0.02) 18 HC 01 100.00% 10 19 EV 01 75.32% 18 (0.15) 21 (0.05) 20 END 01 85.53% 18 (0.18) 21 (0.91) 21 IBD 02 100.00% 15 22 UF 02 91.54% 1 (0.24) 6 (0.21) 23 HC 02 100.00% 1 24 EV 02 73.80% 18 (0.11) 21 (0.05) 23 (0.02) 25 END 02 87.72% 18 (0.71) 21 (0.90)



En la columna “Benchmarks” podemos ver lo siguiente:

• Para las unidades eficientes: el número de UTDs que la toman

como referencia.

• Para las unidades ineficientes: las UTDs de referencia junto a

sus correspondientes intensidades (los lambdas, λ), entre

paréntesis.

Así, la empresa que es considerada más veces como referencia es

Iberdrola (6 veces en 1998, 6 en 1999 y 15 en 2002).

Respecto al modelo provincial, la provincia con una eficiencia técnica

media más elevada para el periodo considerado (en este caso, 1999-

2002) es Asturias, con una eficiencia media del 99,41%. En el otro

extremo, la provincia con una menor eficiencia técnica global es Lleida,

con una eficiencia media en dicho periodo del 45,78%. Si nos fijamos

en los resultados de cada año, las provincias cuyo nivel de eficiencia es

inferior al 50% son las siguientes:

EF. TÉCNICA INFERIOR AL 50%. MODELO PROVINCIAL

UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF.

ESCALA LLEIDA 01 41.22% 41.23% 99.98% LAS PALMAS 99 42.44% 43.14% 98.38% LLEIDA 99 45.20% 45.21% 99.98% LLEIDA 00 46.09% 46.29% 99.57% LAS PALMAS 02 46.23% 48.60% 95.12% ALMERÍA 01 48.44% 49.16% 98.54% CÓRDOBA 01 49.42% 53.62% 92.17%

Asimismo, el modelo nos muestra un incremento en los niveles de

eficiencia globales para el periodo considerado, ya que el número de

provincias en la frontera de eficiencia aumenta cada año, tal como

puede verse en la siguiente tabla:



Nº DE PROVINCIAS EN LA FRONTERA DE E.T.G. 1999 2000 2001 2002

ALICANTE ÁVILA BARCELONA CÁCERES CIUDAD REAL CUENCA GUADALAJARA GUIPÚZCOA LEÓN LUGO MADRID ASTURIAS PALENCIA PONTEVEDRA SALAMANCA S.C.TENERIFE SEVILLA SORIA TERUEL VALENCIA ZARAGOZA TOTAL 6 5 5 16

Este incremento de eficiencia también puede apreciarse calculando la

eficiencia media de cada año incluido en la muestra:

EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO PROVINCIAL

AÑO ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA

1999 74,79% 78,72% 95,16%2000 76,23% 80,43% 94,93%2001 76,43% 81,12% 94,46%2002 85,64% 89,01% 96,23%

4.5.2 Eficiencia técnica pura

Del modelo BCC orientado a inputs obtenemos la eficiencia técnica pura,

que se muestra en las tablas en la columna ETP. Este modelo impone la

condición de que la comparación se efectúe entre unidades de las

mismas características. Esta restricción asegura que una unidad



productiva sólo sea comparada con unidades de similar tamaño. Sin

esta restricción, la unidad bajo análisis puede ser comparada con otras

sustancialmente mayores o menores (como en el modelo CCR). Por

tanto, la solución del modelo BCC puede considerarse un óptimo a corto

plazo (óptimo local), mientras que la solución del modelo CCR se

consideraría un óptimo a largo plazo (óptimo global), puesto que a largo

plazo se puede considerar que todos los factores productivos son

variables (incluso el capital) y se puede variar la escala de producción.

En el modelo de empresas, se puede observar que el nivel medio de

eficiencia técnica pura (es decir, sin tener en cuenta los efectos de

escala) para el periodo considerado es del 96,59%.

En este caso, hay dos empresas que aparecen más veces en la frontera:

Hidrocantábrico e Iberdrola (3 veces cada una). No obstante, el nivel de

eficiencia técnica pura de Iberdrola es algo superior al de

Hidrocantábrico en el conjunto del periodo (un 99,92% frente a un

99,86%).

Por otro lado, y debido a que en el modelo BCC las UTDs ineficientes se

comparan únicamente con las unidades eficientes que operan en una

escala semejante, aparecen más empresas en la frontera eficiente que

en el modelo CCR. La composición de la frontera de eficiencia técnica

pura es la siguiente:

UTD BCC Benchmarks 1 IBD 98 100.00% 5 2 UF 98 100.00% 4 3 HC 98 100.00% 9 4 EV 98 100.00% 4 5 END 98 85.49% 1 (0.51) 4 (0.09) 21 (0.40) 6 IBD 99 100.00% 6 7 UF 99 99.62% 1 (0.11) 2 (0.74) 24 (0.15) 8 HC 99 99.68% 3 (0.67) 18 (0.33) 9 EV 99 99.05% 1 (0.00) 3 (0.10) 4 (0.90) 21 (0.00)

10 END 99 85.90% 1 (0.30) 3 (0.09) 6 (0.08) 21 (0.53) 11 IBD 00 99.98% 6 (0.59) 21 (0.41) 12 UF 00 98.44% 2 (0.66) 3 (0.19) 6 (0.15) 13 HC 00 99.61% 3 (0.36) 18 (0.64) 14 EV 00 97.81% 3 (0.17) 4 (0.83) 21 (0.00)



UTD BCC Benchmarks 15 END 00 85.76% 3 (0.09) 6 (0.19) 21 (0.72) 16 IBD 01 99.60% 6 (0.23) 21 (0.77) 17 UF 01 97.46% 2 (0.50) 3 (0.28) 6 (0.21) 18 HC 01 100.00% 5 19 EV 01 97.28% 3 (0.29) 4 (0.71) 21 (0.00) 20 END 01 85.79% 18 (0.08) 21 (0.92) 21 IBD 02 100.00% 10 22 UF 02 93.96% 1 (0.39) 2 (0.09) 18 (0.14) 24 (0.38) 23 HC 02 100.00% 0 24 EV 02 100.00% 2 25 END 02 89.40% 18 (0.03) 21 (0.97)

En este caso, al no tener en cuenta las ineficiencias de escala, sino las

puramente técnicas, se puede observar que la empresa con una menor

eficiencia técnica global aparece dos veces en la frontera de eficiencia

técnica pura (Viesgo). De este modo, al no tener en cuenta las

ineficiencias de escala, la empresa con una eficiencia media más baja

para el periodo de referencia es Endesa, con un valor del 86,47%.

Respecto al modelo provincial, existen cuatro provincias en la frontera

de eficiencia técnica pura: Asturias, Cuenca, Zaragoza y Cáceres.

Asimismo, las provincias menos eficientes resultan ser las mismas que

mostraba el modelo CCR, es decir, Lleida y Las Palmas, con una

eficiencia media en el periodo de referencia por debajo del 50%.

4.5.3 Eficiencia de escala

Como vimos anteriormente, la eficiencia técnica global surge como

combinación de la eficiencia técnica pura y de la eficiencia de escala:

*

*

BCC

CCR

ETPETGEE

θθ

==



Por tanto, la eficiencia de escala es la parte de la eficiencia técnica que

viene determinada por la escala de producción en la que opera la

empresa, que indica si la UTD está operando en la escala de producción

apropiada. En este sentido, es necesario apuntar que la “escala de

producción” no se refiere a una sola variable de salida (como por

ejemplo pudieran ser los MWh distribuidos), sino que tiene en cuenta

conjuntamente todas las variables de salida que se han considerado en

el modelo.

Si la empresa opera en la etapa de rendimientos a escala

crecientes, significa que no está operando en una escala de producción

óptima, y si aumentara su escala de producción aumentaría su

eficiencia técnica global.

Por el contrario, si la empresa resulta estar operando en el área de

rendimientos a escala decrecientes, esto se interpretaría como que

la empresa tiene una capacidad de producción sobredimensionada para

el tamaño de mercado que atiende.

En las tablas, la columna ETAPA DE ESCALA muestra si la UTD está

operando en una escala de producción óptima y, si no es así, si se

encuentra en una etapa creciente o decreciente de rendimientos de

escala. En los casos en los que la UTD no opera en la escala óptima,

para averiguar en qué etapa de escala de producción se encuentra, es

necesario calcular el modelo NIRS (nonincreasing returns to scale), que

es equivalente al modelo con rendimientos variables a escala (es decir,

el BCC), imponiendo la restricción de rendimientos de escala no

crecientes (es decir, debe sustituirse la restricción 1=eλ por 1≤eλ ). Ello

incorpora la imposición de no permitir rendimientos crecientes a escala.

De esta manera, si el nuevo valor obtenido al ejecutar esta formulación

es igual al obtenido anteriormente (BCC), esto significa que la UTD está

operando en el sector de la curva de rendimientos decrecientes a



escala. Si son distintos, significa que está operando en el sector de

rendimientos crecientes a escala.

En nuestro caso, la única empresa que muestra rendimientos

constantes a escala, es decir, la única que está operando a una escala

óptima, es Iberdrola (los 5 años estudiados), mientras que el resto de

empresas presentan rendimientos crecientes a escala. Es decir, según el

modelo, si estas empresas aumentaran la escala de su producción

aumentarían su nivel de eficiencia técnica. La empresa que tiene mayor

capacidad de aumentar su eficiencia de este modo es Viesgo, con un

nivel de eficiencia de escala del 76,05%.

Esto es así porque si existen economías de escala, debidas a la

existencia de unos costes fijos muy elevados (como ocurre en el caso

de la distribución eléctrica, que es intensiva en capital), el coste medio

a largo plazo es decreciente, es decir, el coste medio disminuye

conforme aumenta la escala de producción, debido a que existen

rendimientos crecientes a escala. Además, el coste medio se minimiza

en aquella escala de producción para la que la cantidad de factor fijo es

la apropiada, es decir, cuando se alcanza la escala óptima. Esto se

puede ver gráficamente (aunque teniendo en cuenta una sola

dimensión, por ejemplo, la energía distribuida por kilómetro cuadrado),

en el siguiente gráfico:



Retribución media por MWh

y = 135,98x-0,3643

R2 = 0,7748

y = 19,048e-0,0005x

R2 = 0,8163

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400

MWh/Km2

€/M

Wh

€/MWh Potencial (€/MWh) Exponencial (€/MWh)

Por otro lado, en el modelo provincial solamente una provincia se

encuentra en la escala óptima: Madrid. No obstante, esto no significa

que el tamaño de la provincia de Madrid sea el óptimo. Se debe tener

en cuenta que los modelos DEA evalúan la eficiencia en relación a las

observaciones reales que componen la muestra. Es decir, este resultado

se debe interpretar en el sentido de que Madrid es la provincia con la

escala más adecuada respecto a las provincias de la muestra.

4.5.4 Eficiencia asignativa

El valor de la eficiencia asignativa se obtiene de la resolución del

modelo SBM (slacks-based measure of efficiency, o medida basada en

holguras), orientado a inputs en este caso. La eficiencia asignativa



indica si la UTD ha sido capaz de elegir la combinación óptima de

inputs, dados sus precios relativos.

En las tablas resumen, el valor mínimo medido de eficiencia asignativa

corresponde a la empresa que peor ha decidido el mix de factores de

producción dados los valores relativos de éstos, en nuestro caso Viesgo,

con una eficiencia media para el periodo considerado del 95,03%. En el

lado opuesto se encuentra Iberdrola, con una eficiencia asignativa

media del 99,98%.

El valor de la eficiencia asignativa media del periodo es de un 98,30%.

Sin embargo, ninguna empresa ha alcanzado esta frontera en los 5

años considerados, de ahí que en la tabla de eficiencias medias ninguna

tenga una medida del 100%. Esto podría interpretarse como que parte

importante de los recursos productivos son absorbidos por los esfuerzos

para garantizar niveles adecuados de calidad de servicio.

Finalmente, la composición de la frontera obtenida en la ejecución del

modelo SBM es la siguiente:

UTD SBM Benchmarks 1 IBD 98 100,00%6 2 UF 98 100,00%2 3 HC 98 99,82% 18 (0.78) 21 (0.01) 4 EV 98 94,92% 18 (0.03) 21 (0.05) 5 END 9897,06% 1 (0.51) 21 (0.40) 6 IBD 99 100,00%6 7 UF 99 99,71% 1 (0.12) 2 (0.73) 8 HC 99 99,82% 18 (0.86) 21 (0.01) 9 EV 99 95,33% 18 (0.10) 21 (0.05)

10 END 9997,15% 1 (0.18) 6 (0.22) 21 (0.52) 11 IBD 00 100,00%6 (0.59) 21 (0.41) 12 UF 00 99,54% 1 (0.31) 2 (0.31) 13 HC 00 99,86% 18 (0.92) 21 (0.00) 14 EV 00 95,08% 18 (0.11) 21 (0.05) 15 END 0097,14% 6 (0.15) 21 (0.76) 16 IBD 01 99,92% 6 (0.23) 21 (0.77) 17 UF 01 99,29% 1 (0.43) 6 (0.02) 18 HC 01 100,00%10 19 EV 01 95,06% 18 (0.15) 21 (0.05) 20 END 0197,11% 18 (0.18) 21 (0.91) 21 IBD 02 100,00%15



UTD SBM Benchmarks 22 UF 02 98,31% 1 (0.24) 6 (0.21) 23 HC 02 100,00%1 24 EV 02 94,76% 18 (0.11) 21 (0.05) 23 (0.02)25 END 0297,54% 18 (0.71) 21 (0.90)

4.5.5 Eficiencia económica, productiva o general

Finalmente, llegamos a la medida de eficiencia económica, que indica

en cuánto la UTD se aparta de los puntos óptimos definidos por la

frontera eficiente. Analíticamente, la medida de eficiencia económica se

obtiene del producto de las medidas de eficiencia técnica y asignativa:

[ ] [ ] [ ]EAETGEP ×=

El modelo de empresas muestra que el nivel medio de eficiencia

económica es de un 90,11% en el periodo de estudio, siendo Iberdrola

la empresa que ha logrado alcanzar un mayor nivel de eficiencia (del

99,9%). En el lado opuesto se encuentra Viesgo, con un nivel de

eficiencia económica del 71,42%. Asimismo, este nivel de ineficiencia se

debe principalmente a su ineficiencia de escala (76,05%), ya que sus

niveles de eficiencia técnica pura y asignativa no eran tan reducidas

(98,83% y 95,03%, respectivamente).

No obstante, se debe tener en cuenta que, puesto que la única variable

de entrada en el modelo de empresas es la retribución real de las

empresas (y no los costes que se definieron en el modelo teórico

básico), la medida de la eficiencia podría interpretarse como la relación

que existe entre la retribución de cada empresa y la que debería tener,



de acuerdo al mercado que suministra. Es decir, que la empresa más

eficiente según el modelo es la que está peor retribuida y al contrario,

las que resultan más ineficientes son las que están mejor retribuidas

respecto al resto de empresas.



5 CONCLUSIONES

Hasta donde se ha podido investigar en la literatura existente sobre el

tema, este trabajo constituye el primer intento en medir la eficiencia,

desde un punto de vista global, de la actividad de distribución de

energía eléctrica en España.

Por lo general, los criterios empleados comúnmente para medir la

eficiencia han tenido su origen en la aproximación clásica de carácter

input-output, que llevaba a reducir un problema con múltiples factores y

múltiples productos a un conjunto de diferentes cocientes simples entre

las variables que se consideraban más relevantes, calculando ratios

parciales asociados a los conceptos de rentabilidad, productividad o

rendimiento. Sin ir más lejos, éste ha sido el enfoque clásico del análisis

de estados financieros, por ejemplo, donde un conjunto de indicadores

independientes deben ser interpretados conjuntamente sobre la base de

la mera experiencia y la intuición. En el caso que nos interesa, los

cocientes típicos han sido del tipo GWh/cliente, cifra de negocio/cliente,

clientes/empleados, clientes/km. de red, precio por MWh vendido/precio

del MWh adquirido o producido, etc. En todos los casos debía ser el

analista quien ponderaba con una alta dosis de subjetividad los

diferentes indicadores para extraer una conclusión, que por otra parte

era siempre discutible.

Por otro lado, la Teoría Económica siempre ha postulado, respecto al

estudio de la eficiencia, la necesidad de contar con una metodología

comprensiva para el análisis y medición de la misma a partir de

principios económicos sólidamente establecidos. Estos principios parten

de considerar que existen dos criterios básicos de eficiencia. El primero

es el criterio técnico, que postula, tal como ha sido explicado

anteriormente, que una unidad productiva es eficiente siempre que no



se pueda obtener más producto para una cantidad dada de factores

disponibles; este criterio de eficiencia se denomina eficiencia técnica. El

segundo criterio parte de considerar que la unidad productiva es

técnicamente eficiente y busca responder a la pregunta de si existe un

plan de producción alternativo tal que siendo aún técnicamente eficiente

puede producir igual cantidad incurriendo en menores costes. En el caso

de que tal plan alternativo no exista, entonces se afirma que el plan

actual es asignativamente eficiente.

En este trabajo se ha presentado una técnica para la medida global de

la eficiencia operativa y la fijación de objetivos para la mejora de la

misma, el análisis envolvente de datos, también conocido como

modelos DEA. Estos modelos aprovechan el know-how de las propias

unidades de negocio analizadas, de forma que identifican las eficientes

e ineficientes, y fijan objetivos de mejora para las segundas a partir de

los logros de las primeras. Es decir, realizan un benchmarking de las

unidades evaluadas, empleando únicamente la información disponible

en la propia muestra, sin necesidad de realizar ningún supuesto teórico.

La técnica se caracteriza por ofrecer un único índice que valora

globalmente la eficiencia de cada una de las unidades analizadas. Este

índice permite discernir entre aquellas unidades que han sido eficientes

y las que no lo han sido, así como la cuantía y el origen de su

ineficiencia. Además, los modelos DEA determinan los niveles que

deberían alcanzar los inputs y outputs de las unidades ineficientes para

llegar a ser eficientes, convirtiéndose en una poderosa herramienta no

sólo para el control y evaluación de las unidades de negocio, sino

también para la fijación de objetivos que conduzcan a una mayor

eficiencia operativa. Los modelos DEA realizan el análisis a partir de la

comparación de los inputs y outputs utilizados por las propias unidades

de negocio evaluadas, realizando un proceso de benchmarking en el

que se identifican las mejores prácticas de gestión.



Esta técnica se encuentra sustentada sobre el riguroso concepto de

eficiencia operativa o técnica ofrecido por la Teoría Microeconómica y

respaldada por una abundante literatura aparecida en las más

prestigiosas publicaciones internacionales de carácter científico.

Solamente dedicados a la metodología DEA, Seiford en [COOP00]

documenta ya de más de 1.500 artículos.

Por otro lado, desde el punto de vista regulatorio, la adopción de una

metodología concreta para la evaluación de la eficiencia (ya sea

mediante sistemas de contabilidad regulatoria, modelos de red de

referencia, o mediante la aplicación de técnicas de benchmarking -DEA,

estimación de fronteras paramétricas estocásticas u otras-), ofrece una

mayor transparencia a la regulación de la actividad de distribución

eléctrica. Prueba de ello es que estas metodologías (sobre todo

mediante técnicas de benchmarking) se han adoptado en numerosos

países. De hecho, en el estudio realizado se ha demostrado, con

criterios objetivos, que existen grandes diferencias en la retribución de

las diferentes empresas dedicadas a la distribución de energía eléctrica,

en relación al mercado en que opera cada una de ellas.

El modelo de empresas muestra que el nivel medio de eficiencia

económica es de un 90,11% en el periodo de estudio (1998-2002),

siendo Iberdrola la empresa que ha logrado alcanzar un mayor nivel de

eficiencia (del 99,9%). En el lado opuesto se encuentra Viesgo, con un

nivel de eficiencia económica del 71,42%. Además, este nivel de

ineficiencia se debe principalmente a su ineficiencia de escala

(76,05%), ya que sus niveles de eficiencia técnica pura y asignativa no

eran tan reducidas (98,83% y 95,03%, respectivamente).

Asimismo, los resultados del modelo de empresas muestran que la

eficiencia técnica global media de las 5 principales distribuidoras

españolas durante el periodo considerado es del 91,48%. La empresa

más eficiente desde el punto de vista de la eficiencia técnica global es



Iberdrola, con una eficiencia técnica media del 99,92%. Por el contrario,

la distribuidora menos eficiente es Viesgo, con una eficiencia media

para todo el periodo del 75,15%.

El nivel medio de eficiencia técnica pura (es decir, sin tener en

cuenta los efectos de escala) para el periodo considerado es del

96,59%. La empresa con una eficiencia media más baja para el periodo

de referencia es Endesa, con un valor del 86,47%.

En referencia a la eficiencia de escala, la única empresa que está

operando a una escala óptima es Iberdrola, mientras que el resto de

empresas presentan rendimientos crecientes a escala. Es decir, según el

modelo, si el resto de empresas aumentaran su escala aumentarían su

nivel de eficiencia técnica. La empresa que tiene mayor capacidad de

aumentar su eficiencia de este modo es Viesgo, con un nivel de

eficiencia de escala del 76,05%.

Por otro lado, en el modelo provincial, la provincia con una eficiencia

técnica global media más elevada para el periodo considerado (en

este caso, 1999-2002) es Asturias, con una eficiencia media del

99,41%. En el otro extremo, la provincia con una menor eficiencia

técnica global es Lleida, con una eficiencia media en dicho periodo del

45,78%. Además, sólo una de las provincias de la muestra se encuentra

en la escala óptima: Madrid.

Si se tiene en cuenta que los niveles de eficiencia técnica global (en un

modelo orientado a inputs) muestran las reducciones que podrían

lograrse en los inputs, identificando de esta forma los posibles recursos

ociosos o infrautilizados, se podría concluir que en el caso de algunas

provincias españolas más del 50% de los recursos están infrautilizados,

es decir, que algunas provincias podrían reducir su nivel de inputs en

más de un 50% para atender el mismo nivel de demanda.



Finalmente, como recomendaciones para futuros estudios, se

pueden plantear las siguientes cuestiones:

• Por un lado, se podría aplicar alguna metodología alternativa, como

por ejemplo la estimación de fronteras estocásticas, para verificar la

consistencia de los resultados obtenidos en el presente estudio.

• Por otro, se podría desarrollar el modelo teórico básico propuesto.

En ambas alternativas sería necesario obtener abundante información

de las variables que se han propuesto en el presente trabajo.

Un comentario final con respecto a las fuentes de información. Salvo la

Estadística de la Energía Eléctrica del Ministerio de Economía, no se

cuenta todavía en España con un centro de recopilación de estadísticas

eléctricas. Esta carencia ha constituido una de las mayores dificultades

a salvar.

De este modo, es importante que existan mecanismos sistemáticos y

permanentes de recogida de información por parte del organismo

regulador (contabilidad regulatoria), que faciliten la realización de

estudios de benchmarking, y así disminuyan los problemas de

asimetrías de información. Desde el punto de vista regulatorio, la

relación entre el regulador y las empresas debería ser más racional, de

tal forma que pueda contribuir a la reducción del problema de la

información asimétrica.



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7 ANEXOS

7.1 Economías de escala

Por economía de escala entendemos la capacidad que tiene la empresa

de incrementar la productividad media combinada de los factores

expandiendo proporcionalmente la cantidad empleada de todos ellos

simultáneamente.

En forma gráfica podemos visualizar este concepto en la siguiente

figura:

B’

B

Y=f(X)

A

C

X:(x1, x2)

Y

B’

B

Y=f(X)

A

C

X:(x1, x2)

Y

Esta figura pretende representar la relación existente entre la

producción y algún índice que indique la composición de la cartera de

inputs. Sobre la figura, la curva Y=f(X) se presenta como la frontera de

posibilidades de producción. Los puntos sobre el eje X representan

diferentes combinaciones técnicas de los factores de producción y los

puntos sobre el eje Y las producciones totales alcanzadas

eventualmente; cada punto sobre el eje horizontal podría considerarse

como una unidad de producción diferente.



Sobre la misma figura, las diagonales que parten del origen pretenden

representar la productividad media de la combinación de factores.

Cuanto mayor es la pendiente, mayor es también la productividad

media de la unidad. Consecuentemente, la máxima productividad media

se alcanza en aquel punto donde la recta de productividad media toca a

la frontera de posibilidades de producción. En la figura el punto

identificado como A.

En el gráfico podemos identificar tres unidades productivas diferentes.

La unidad C representa una unidad técnicamente ineficiente, pues se

encuentra por debajo de la frontera Y=f(X) y podría incrementar la

producción total con la misma combinación de inputs o como por el

contrario disminuir el uso de los recursos sin alterar la producción. En el

primer caso se desplazaría hacia A, mientras que en el segundo lo haría

hacia B.

Además de facilitar la identificación de las unidades eficientes y las

ineficientes, la figura permite presentar el concepto de economía de

escala. La escala óptima se alcanza en aquel punto a partir del cual

cualquier incremento o disminución proporcional de los recursos

conlleva una caída de la productividad media combinada de los recursos

utilizados. Así, la unidad de producción A ha sido capaz de alcanzar la

escala óptima. No sucede lo mismo con B y B’, que no han sido capaces

de alcanzarla, ya que la primera podría incrementar la productividad

media aumentando la escala y con B’ sucedería algo similar si sólo

disminuyese ésta, o sea, cambiando la dotación relativa de factores. En

el primer caso decimos que la unidad productiva opera en el tramo de

rendimientos promedios crecientes a escala y, al contrario, la

segunda opera en el área de rendimientos promedios decrecientes

a escala.

En cualquier caso, una empresa que ha sido capaz de alcanzar el punto

A se dice que es eficiente en escala.



7.2 Productividad y eficiencia

Y

D

C fB

A

X

E

Y

D

C fB

A

X

E

En la figura se muestra el caso simple de una UTD que fabrica un único

output (Y) a partir del consumo de un único input (X). La curva f

representa la función de producción. Tanto la UTD A como la B

presentan la misma productividad. La B es eficiente, ya que no hay otra

que, con el mismo o menos consumo de input, produzca mayor

cantidad de output, o que produzca el mismo output con menos input.

En cambio, la UTD A no es eficiente, ya que con su nivel de input, el

output óptimo que debería alcanzar sería el de la UTD C, o bien, podría

llegar a producir la misma cantidad de output con el consumo de input

de la UTD D. Así pues, la ineficiencia de una UTD puede evaluarse

desde el punto de vista de los inputs o de los outputs. Por último,

obsérvese que la UTD E presenta una menor productividad que A y B,

no siendo tampoco eficiente.

Así pues, cuando el objetivo es evaluar la actuación de una UTD

respecto a otras, en el sentido del nivel de efectividad en el uso de sus

recursos, el cálculo del nivel de eficiencia aporta información más

relevante que el de productividad.



7.3 Clasificación de modelos DEA

0. Modelos básicos

Model Code Type of Measure

Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model

Comment

CCR_Input Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as CCR model

CCR_Output Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as CCR model

BCC_Input Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as BCC model

BCC_Output Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as BCC model

1. Modelos radiales 1.1. Modelos radiales orientados a inputs



DEAi/p(IS-OS) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAi/p(IW-OW) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal

DEAi/p(IS-OW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal

DEAi/p(IW-OS) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal

DEAi/p(ISW-OS) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D

Y= Output Strong D Primal

DEAi/p(ISW-OW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D

Y= Output WeaK D Primal

DEAi/p(IS-OSW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAi/p(IW-OSW) Radial Input X= Input WeaK D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAi/p(ISW-OSW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D

Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAi/d(IS-OS) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

DEAi/d(IW-OW) Radial Input X= Input WeaK D Y= Output Weak D Dual

DEAi/d(IS-OW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual

DEAi/d(ISW-OS) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D

Y= Output Strong D Dual

DEAi/d(IW-OS) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual

DEAi/d(ISW-OW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D

Y= Output Weak D Dual

DEAi/d(IS-OSW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAi/d(IW-OSW) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAi/d(ISW-OSW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Dual



1.2. Modelos radiales orientados a outputs



DEAo/p(IS-OS) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAo/p(IW-OW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal

DEAo/p(IS-OW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal

DEAo/p(IW-OS) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal

DEAo/p(ISW-OS) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/p(ISW-OW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D

Y= Output Weak D Primal

DEAo/p(IS-OSW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAo/p(IW-OSW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAo/p(ISW-OSW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Primal

DEAo/d(IS-OS) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

DEAo/d(IW-OW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual

DEAo/d(IS-OW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual

DEAo/d(IW-OS) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual

DEAo/d(ISW-OS) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/d(ISW-OW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/d(IS-OSW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAo/d(IW-OSW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAo/d(ISW-OSW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Dual

2. Modelos de ratios



DEAi/r/p(IS-OS) Ratio Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Ratio

DEAo/r/p(IS-OS) Ratio Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Ratio

3. Modelos aditivos



DEAadd/p(IS-OS) Radial Additive X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAadd/d(IS-OS) Radial Additive X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual



4. Modelos multiplicativos



DEAmult/p(IS-OS) Radial Multiplicative X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAmult/d(IS-OS) Radial Multiplicative X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

5. Modelos hiperbólicos

5.1. Modelos hiperbólicos orientados a inputs


Orientation Input Disposability Output

Disposability Type of Model

DEAi/h/p (IS-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAi/h/p (IW-OW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal

DEAi/h/p (IS-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal

DEAi/h/p (IW-OS) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal

DEAi/h/p (ISW-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/h/p (ISW-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/h/p (IS-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAi/h/p (IW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAi/h/p (ISW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Primal

DEAi/h/d (IS-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

DEAi/h/d (IW-OW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual

DEAi/h/d (IS-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual

DEAi/h/d (ISW-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/h/d (ISW-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/h/d (IS-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAi/h/d (IW-OS) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual

DEAi/h/d (IW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAi/h/d (ISW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Dual



5.2. Modelos hiperbólicos orientados a outputs



DEAo/h/p (IS-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAo/h/p (IW-OW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal

DEAo/h/p (IS-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal

DEAo/h/p (ISW-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/h/p (ISW-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/h/p (IS-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAo/h/p (IW-OS) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal

DEAo/h/p (IW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAo/h/p (ISW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Primal

DEAo/h/d (IS-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

DEAo/h/d (IW-OW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual

DEAo/h/d (IS-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual

DEAo/h/d (ISW-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/h/d (ISW-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/h/d (IS-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAo/h/d (IW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAo/h/d (IW-OS) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual

DEAo/h/d (ISW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Dual

6. Modelos no radiales

6.1. Modelos no radiales orientados a inputs



DEAi/n/p(IS-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAi/n/p(IW-OW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal

DEAi/n/p(IS-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal

DEAi/n/p(IW-OS) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal

DEAi/n/p(ISW-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/n/p(ISW-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/n/p(IS-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAi/n/p(IW-OSW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAi/n/p(ISW-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Primal

DEAi/n/d(IS-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

DEAi/n/d(IW-OW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual





DEAi/n/d(IS-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual

DEAi/n/d(IW-OS) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual

DEAi/n/d(ISW-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/n/d(ISW-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAi/n/d(IS-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAi/n/d(IW-OSW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAi/n/d(ISW-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Dual

6.2. Modelos no radiales orientados a outputs



DEAo/n/p(IS-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAo/n/p(IW-OW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal

DEAo/n/p(IS-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal

DEAo/n/p(IW-OS) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal

DEAo/n/p(ISW-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/n/p(ISW-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/n/p(IS-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAo/n/p(IW-OSW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Primal

DEAo/n/p(ISW-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Primal

DEAo/n/d(IS-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual

DEAo/n/d(IW-OW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual

DEAo/n/d(IS-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual

DEAo/n/d(IW-OS) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual

DEAo/n/d(ISW-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/n/d(ISW-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


DEAo/n/d(IS-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAo/n/d(IW-OSW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D

Dual

DEAo/n/d(ISW-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D


Dual

Fuente: http://www.deazone.com/models/index.htm



7.4 Código en GAMS de los modelos DEA

A continuación se muestra el código de un modelo DEA programado en

GAMS realizado por Dyson, Thanassoulis y Boussofiane, de la Warwick

Business School.

$title Data Envelopment Analysis - DEA (DEA,SEQ=192) $ontext Data Envelopment Analysis (DEA) is a technique for measuring the relative performance of organizational units where presence of multiple inputs and outputs makes comparison difficult. efficiency = weighted sum of output / weighted sum of input Find weights that maximize the efficiency for one unit while ensuring that no other units has an efficiency < 1 using these weights. A primal and dual formulation is presented. Dyson, Thanassoulis, and Boussofiane, A DEA Tutorial. Warwick Business School $offtext sets i units is(i) selected unit j inputs and outputs ji(j) inputs jo(j) outputs Parameter data(i,j) unit input output vlo v lower bound

ulo u lower bound norm normalizing constant

Variables v(ji) input weights u(jo) output weights eff efficiency var dual convexicty lam(i) dual weights vs(ji) input duals us(jo) output duals Z positive variables u,v,vs,us,lam;



Equations defe(i) efficiency definition - weighted output denom(i) weighted input lime(i) 'output / input < 1' dii(i,ji) input duals dio(i,jo) output dual defvar variable return to scale dobj dual objective; * primal model defe(is).. eff =e= sum(jo, u(jo)*data(is,jo)) - 1*var; denom(is).. sum(ji, v(ji)*data(is,ji)) =e= norm; lime(i).. sum(jo, u(jo)*data(i,jo)) =l= sum(ji, v(ji)*data(i,ji)) + var; * dual model dii(is,ji).. sum(i, lam(i)*data(i,ji)) + vs(ji) =e= z*data(is,ji); dio(is,jo).. sum(i, lam(i)*data(i,jo)) - us(jo) =e= data(is,jo); defvar.. sum(i, lam(i)) =e= 1; dobj.. eff =e= norm*z - vlo*sum(ji, vs(ji)) - ulo*sum(jo, us(jo)); model deap primal / defe, denom, lime / deadc dual with CRS / dobj, dii, dio / deadv dual with VRS / dobj, dii, dio, defvar / sets i units / Depot1*Depot20 / j ¡nputs and outputs / stock, wages, issues, receipts, reqs / ji(j) inputs / stock, wages / jo(j) outputs / issues, receipts, reqs /



Table data(i,j) stock wages issues receipts reqs Depot1 3 5 40 55 30 Depot2 2.5 4.5 45 50 40 Depot3 4 6 55 45 30 Depot4 6 7 48 20 60 Depot5 2.3 3.5 28 50 25 Depot6 4 6.5 48 20 65 Depot7 7 10 80 65 57 Depot8 4.4 6.4 25 48 30 Depot9 3 5 45 64 42 Depot10 5 7 70 65 48 Depot11 5 7 45 65 40 Depot12 2 4 45 40 44 Depot13 5 7 65 25 35 Depot14 4 4 38 18 64 Depot15 2 3 20 50 15 Depot16 3 6 38 20 60 Depot17 7 11 68 64 54 Depot18 4 6 25 38 20 Depot19 3 4 45 67 32 Depot20 3 6 57 60 40 $eolcom // option limcol=0 // no column listing limrow=0 // no row listing solveopt=replace; // don't keep old var and equ values var.fx = 0; // to run CRS with the primal model *var.lo = -inf; // to run VRS with the primal model *var.up = +inf; // to run VRS with the primal model vlo=1e-4; ulo=1e-4; norm=100; v.lo(ji) = vlo; u.lo(jo) = ulo; *deadc.solprint=2; *deadv.solprint=2; *deap.solprint=2; set ii(i) set of units to analyze / depot1,depot2,depot18 /; *ii(i) = yes; // use to run all depots is(i) = no;



parameter rep summary report; loop(ii, is(ii) = yes; solve deap us lp max eff; rep(i,ii) = sum(jo, u.l(jo)*data(i,jo))/sum(ji, v.l(ji)*data(i,ji)); rep('MStat-p',ii) = deap.modelstat; solve deadc us lp min eff ; rep('MStat-d',ii) = deadc.modelstat; rep('obj-check',ii) = deadc.objval - deap.objval; is(ii) = no); rep(i,'Min') = smin(ii, rep(i,ii)); rep(i,'Max') = smax(ii, rep(i,ii)); rep(i,'Avg') = sum(ii, rep(i,ii))/card(ii); display rep;



7.5 Resultados anuales del modelo provincial

DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL

UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 1ÁLAVA 99 70,51% 98,17% 71,82%2ALBACETE 99 63,15% 68,96% 91,57%3ALICANTE 99 96,65% 100,00% 96,65%4ALMERÍA 99 60,82% 61,37% 99,10%5ÁVILA 99 99,00% 100,00% 99,00%6BADAJOZ 99 71,42% 97,03% 73,61%7BALEARES 99 56,19% 56,29% 99,82%8BARCELONA 99 88,80% 99,65% 89,11%9BURGOS 99 75,52% 75,56% 99,95%

10CÁCERES 99 100,00% 100,00% 100,00%11CÁDIZ 99 87,70% 88,64% 98,94%12CASTELLÓN 99 54,51% 54,98% 99,15%13CIUDAD REAL 99 61,68% 75,95% 81,21%14CÓRDOBA 99 61,01% 67,50% 90,39%15LA CORUÑA 99 81,43% 81,46% 99,96%16CUENCA 99 100,00% 100,00% 100,00%17GIRONA 99 51,25% 51,27% 99,96%18GRANADA 99 62,39% 70,31% 88,74%19GUADALAJARA 99 54,66% 55,97% 97,66%20GUIPÚZCOA 99 85,21% 87,22% 97,70%21HUELVA 99 64,34% 66,93% 96,13%22HUESCA 99 67,88% 68,94% 98,46%23JAÉN 99 55,05% 61,17% 90,00%24LEÓN 99 90,26% 91,82% 98,30%25LLEIDA 99 45,20% 45,21% 99,98%26LA RIOJA 99 64,43% 75,34% 85,52%27LUGO 99 92,46% 92,57% 99,88%28MADRID 99 90,87% 90,88% 99,99%29MÁLAGA 99 85,72% 87,46% 98,01%30MURCIA 99 75,67% 80,23% 94,32%31NAVARRA 99 83,31% 86,27% 96,57%32ORENSE 99 65,90% 67,54% 97,57%33ASTURIAS 99 97,62% 100,00% 97,62%34PALENCIA 99 80,64% 96,98% 83,15%35LAS PALMAS 99 42,44% 43,14% 98,38%36PONTEVEDRA 99 82,04% 82,33% 99,65%37SALAMANCA 99 100,00% 100,00% 100,00%38S.C.TENERIFE 99 63,05% 63,24% 99,70%39CANTABRIA 99 62,59% 65,19% 96,01%40SEGOVIA 99 61,38% 69,54% 88,27%41SEVILLA 99 63,76% 72,19% 88,32%42SORIA 99 100,00% 100,00% 100,00%43TARRAGONA 99 54,78% 56,70% 96,61%44TERUEL 99 100,00% 100,00% 100,00%45TOLEDO 99 57,14% 60,75% 94,06%46VALENCIA 99 100,00% 100,00% 100,00%47VALLADOLID 99 71,24% 72,22% 98,64%48VIZCAYA 99 53,64% 56,01% 95,77%49ZAMORA 99 86,52% 92,97% 93,06%50ZARAGOZA 99 99,82% 100,00% 99,82%



DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 51ÁLAVA 00 70,22% 95,14% 73,81%52ALBACETE 00 58,59% 62,04% 94,44%53ALICANTE 00 100,00% 100,00% 100,00%54ALMERÍA 00 68,02% 68,45% 99,37%55ÁVILA 00 88,93% 100,00% 88,93%56BADAJOZ 00 74,03% 100,00% 74,03%57BALEARES 00 61,27% 69,35% 88,35%58BARCELONA 00 69,95% 82,43% 84,86%59BURGOS 00 76,19% 76,24% 99,93%60CÁCERES 00 85,42% 100,00% 85,42%61CÁDIZ 00 91,37% 91,38% 99,99%62CASTELLÓN 00 52,13% 52,14% 99,98%63CIUDAD REAL 00 66,18% 78,92% 83,86%64CÓRDOBA 00 63,11% 68,73% 91,82%65LA CORUÑA 00 72,77% 74,16% 98,13%66CUENCA 00 100,00% 100,00% 100,00%67GIRONA 00 50,25% 50,34% 99,82%68GRANADA 00 69,36% 75,41% 91,98%69GUADALAJARA 00 62,84% 63,88% 98,37%70GUIPÚZCOA 00 89,18% 90,52% 98,52%71HUELVA 00 65,34% 68,59% 95,26%72HUESCA 00 65,84% 67,89% 96,98%73JAÉN 00 68,89% 72,46% 95,07%74LEÓN 00 96,10% 96,60% 99,48%75LLEIDA 00 46,09% 46,29% 99,57%76LA RIOJA 00 70,91% 86,45% 82,02%77LUGO 00 100,00% 100,00% 100,00%78MADRID 00 96,51% 96,51% 100,00%79MÁLAGA 00 93,14% 93,42% 99,70%80MURCIA 00 77,70% 82,23% 94,49%81NAVARRA 00 88,89% 94,77% 93,80%82ORENSE 00 52,19% 56,73% 92,00%83ASTURIAS 00 100,00% 100,00% 100,00%84PALENCIA 00 94,30% 100,00% 94,30%85LAS PALMAS 00 50,83% 51,24% 99,20%86PONTEVEDRA 00 73,58% 74,37% 98,94%87SALAMANCA 00 96,63% 96,64% 99,99%88S.C.TENERIFE 00 77,69% 77,90% 99,73%89CANTABRIA 00 56,41% 58,68% 96,13%90SEGOVIA 00 62,79% 69,00% 91,00%91SEVILLA 00 66,51% 71,61% 92,88%92SORIA 00 98,06% 100,00% 98,06%93TARRAGONA 00 57,04% 60,56% 94,19%94TERUEL 00 95,75% 96,39% 99,34%95TOLEDO 00 57,34% 60,83% 94,26%96VALENCIA 00 95,13% 100,00% 95,13%97VALLADOLID 00 79,43% 81,31% 97,69%98VIZCAYA 00 65,23% 67,14% 97,16%99ZAMORA 00 93,18% 94,73% 98,36%

100ZARAGOZA 00 100,00% 100,00% 100,00%



DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA

101ÁLAVA 01 72,70% 100,00% 72,70%102ALBACETE 01 62,67% 66,35% 94,45%103ALICANTE 01 100,00% 100,00% 100,00%104ALMERÍA 01 48,44% 49,16% 98,54%105ÁVILA 01 89,06% 95,88% 92,89%106BADAJOZ 01 81,18% 100,00% 81,18%107BALEARES 01 61,65% 70,08% 87,97%108BARCELONA 01 89,28% 100,00% 89,28%109BURGOS 01 72,50% 72,54% 99,94%110CÁCERES 01 89,50% 100,00% 89,50%111CÁDIZ 01 78,97% 78,99% 99,97%112CASTELLÓN 01 57,78% 59,07% 97,82%113CIUDAD REAL 01 85,77% 96,38% 88,99%114CÓRDOBA 01 49,42% 53,62% 92,17%115LA CORUÑA 01 79,83% 92,68% 86,14%116CUENCA 01 100,00% 100,00% 100,00%117GIRONA 01 54,30% 55,40% 98,01%118GRANADA 01 61,75% 66,18% 93,31%119GUADALAJARA 01 89,38% 90,05% 99,26%120GUIPÚZCOA 01 94,31% 95,36% 98,90%121HUELVA 01 52,75% 53,75% 98,14%122HUESCA 01 68,59% 74,79% 91,71%123 JAÉN 01 53,57% 55,61% 96,33%124LEÓN 01 97,72% 99,34% 98,37%125LLEIDA 01 41,22% 41,23% 99,98%126LA RIOJA 01 72,11% 88,96% 81,06%127LUGO 01 100,00% 100,00% 100,00%128MADRID 01 100,00% 100,00% 100,00%129MÁLAGA 01 86,52% 90,51% 95,59%130MURCIA 01 76,33% 79,42% 96,11%131NAVARRA 01 92,23% 100,00% 92,23%132ORENSE 01 60,11% 65,03% 92,43%133ASTURIAS 01 100,00% 100,00% 100,00%134PALENCIA 01 69,79% 81,59% 85,54%135LAS PALMAS 01 51,55% 51,60% 99,90%136PONTEVEDRA 01 86,31% 88,67% 97,34%137SALAMANCA 01 96,45% 97,24% 99,19%138S.C.TENERIFE 01 76,04% 76,44% 99,48%139CANTABRIA 01 58,71% 61,78% 95,03%140SEGOVIA 01 75,30% 83,29% 90,41%141SEVILLA 01 56,53% 68,50% 82,53%142SORIA 01 96,19% 99,77% 96,41%143TARRAGONA 01 63,19% 65,05% 97,14%144TERUEL 01 95,63% 95,63% 100,00%145TOLEDO 01 67,93% 70,59% 96,23%146VALENCIA 01 92,14% 98,04% 93,98%147VALLADOLID 01 75,09% 75,38% 99,62%148VIZCAYA 01 64,40% 65,80% 97,87%149ZAMORA 01 80,85% 86,49% 93,48%150ZARAGOZA 01 95,80% 100,00% 95,80%




151ÁLAVA 02 75,84% 100,00% 75,84%152ALBACETE 02 68,10% 68,11% 99,99%153ALICANTE 02 92,48% 97,07% 95,27%154ALMERÍA 02 76,27% 76,81% 99,30%155ÁVILA 02 100,00% 100,00% 100,00%156BADAJOZ 02 84,43% 100,00% 84,43%157BALEARES 02 65,43% 68,41% 95,64%158BARCELONA 02 100,00% 100,00% 100,00%159BURGOS 02 89,82% 90,06% 99,73%160CÁCERES 02 92,42% 100,00% 92,42%161CÁDIZ 02 88,46% 89,03% 99,36%162CASTELLÓN 02 59,05% 60,94% 96,90%163CIUDAD REAL 02 100,00% 100,00% 100,00%164CÓRDOBA 02 69,89% 72,85% 95,94%165LA CORUÑA 02 90,74% 92,82% 97,76%166CUENCA 02 97,60% 100,00% 97,60%167GIRONA 02 71,68% 72,27% 99,18%168GRANADA 02 67,75% 72,15% 93,90%169GUADALAJARA 02 100,00% 100,00% 100,00%170GUIPÚZCOA 02 100,00% 100,00% 100,00%171HUELVA 02 79,78% 80,48% 99,13%172HUESCA 02 74,70% 78,49% 95,17%173 JAÉN 02 84,00% 85,59% 98,14%174LEÓN 02 100,00% 100,00% 100,00%175LLEIDA 02 50,62% 52,37% 96,66%176LA RIOJA 02 72,64% 87,73% 82,80%177LUGO 02 100,00% 100,00% 100,00%178MADRID 02 100,00% 100,00% 100,00%179MÁLAGA 02 92,10% 93,10% 98,93%180MURCIA 02 78,67% 79,36% 99,13%181NAVARRA 02 87,98% 98,12% 89,67%182ORENSE 02 75,62% 76,30% 99,11%183ASTURIAS 02 100,00% 100,00% 100,00%184PALENCIA 02 100,00% 100,00% 100,00%185LAS PALMAS 02 46,23% 48,60% 95,12%186PONTEVEDRA 02 100,00% 100,00% 100,00%187SALAMANCA 02 100,00% 100,00% 100,00%188S.C.TENERIFE 02 100,00% 100,00% 100,00%189CANTABRIA 02 93,36% 100,00% 93,36%190SEGOVIA 02 79,48% 89,34% 88,96%191SEVILLA 02 100,00% 100,00% 100,00%192SORIA 02 96,68% 100,00% 96,68%193TARRAGONA 02 72,76% 74,64% 97,48%194TERUEL 02 100,00% 100,00% 100,00%195TOLEDO 02 71,21% 72,54% 98,17%196VALENCIA 02 95,19% 98,64% 96,50%197VALLADOLID 02 89,61% 100,00% 89,61%198VIZCAYA 02 72,35% 91,17% 79,36%199ZAMORA 02 79,00% 83,68% 94,41%200ZARAGOZA 02 100,00% 100,00% 100,00%



7.6 Resultados con la variable disponibilidad de red

DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO DE EMPRESAS

UTD ETG

(CCR) ETP

(BBC) EF.


EF. ASIGNATIVA

EF. ECONÓMICA

1 IBD 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 2 UF 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 3 HC 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 4 EV 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 5 END 98 85.49% 85.49% 100.00% 85.49% Escala óptima 97.10% 83.01% 6 IBD 99 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 7 UF 99 98.82% 99.62% 99.20% 99.62% R. decrecientes a escala 99.76% 98.58% 8 HC 99 99.68% 99.68% 100.00% 99.68% Escala óptima 99.94% 99.62% 9 EV 99 99.05% 99.05% 100.00% 99.05% Escala óptima 99.81% 98.86%

10 END 99 85.90% 85.90% 100.00% 85.90% Escala óptima 97.18% 83.48% 11 IBD 00 99.98% 99.98% 100.00% 99.98% Escala óptima 100.00% 99.98% 12 UF 00 98.44% 98.44% 100.00% 98.44% Escala óptima 99.69% 98.13% 13 HC 00 99.61% 99.61% 100.00% 99.61% Escala óptima 99.92% 99.53% 14 EV 00 97.80% 97.81% 99.99% 97.80% R. crecientes a escala 99.56% 97.37% 15 END 00 85.76% 85.76% 100.00% 85.76% Escala óptima 97.15% 83.32% 16 IBD 01 99.60% 99.60% 100.00% 99.60% Escala óptima 99.92% 99.52% 17 UF 01 97.46% 97.46% 100.00% 97.46% Escala óptima 99.49% 96.96% 18 HC 01 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 19 EV 01 97.28% 97.28% 100.00% 97.28% Escala óptima 99.46% 96.75% 20 END 01 85.53% 85.79% 99.70% 85.79% R. decrecientes a escala 97.11% 83.06% 21 IBD 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 22 UF 02 92.64% 93.96% 98.60% 93.96% R. decrecientes a escala 98.53% 91.28% 23 HC 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 24 EV 02 96.94% 100.00% 96.94% 100.00% R. decrecientes a escala 99.39% 96.35% 25 END 02 87.72% 89.40% 98.12% 89.40% R. decrecientes a escala 97.54% 85.56%



DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 1 ÁLAVA 99 62.42% 98.17% 63.58% 2 ALBACETE 99 62.68% 68.96% 90.89% 3 ALICANTE 99 69.03% 100.00% 69.03% 4 ALMERÍA 99 57.73% 61.37% 94.07% 5 ÁVILA 99 100.00% 100.00% 100.00% 6 BADAJOZ 99 59.89% 0.00% #¡DIV/0! 7 BALEARES 99 36.68% 56.29% 65.16% 8 BARCELONA 99 52.59% 99.65% 52.77% 9 BURGOS 99 60.43% 75.56% 79.98%

10 CÁCERES 99 72.65% 100.00% 72.65% 11 CÁDIZ 99 56.79% 88.64% 64.07% 12 CASTELLÓN 99 51.12% 54.98% 92.98% 13 CIUDAD REAL 99 45.82% 75.95% 60.33% 14 CÓRDOBA 99 44.14% 67.50% 65.39% 15 LA CORUÑA 99 47.23% 81.46% 57.98% 16 CUENCA 99 100.00% 100.00% 100.00% 17 GIRONA 99 51.19% 51.27% 99.84% 18 GRANADA 99 51.82% 70.31% 73.70% 19 GUADALAJARA 99 55.97% 55.97% 100.00% 20 GUIPÚZCOA 99 61.71% 87.22% 70.75% 21 HUELVA 99 53.47% 66.93% 79.89% 22 HUESCA 99 63.09% 68.94% 91.51% 23 JAÉN 99 49.70% 61.17% 81.25% 24 LEÓN 99 68.04% 91.82% 74.10% 25 LLEIDA 99 45.20% 45.21% 99.98% 26 LA RIOJA 99 63.93% 75.34% 84.86% 27 LUGO 99 92.57% 92.57% 100.00% 28 MADRID 99 38.99% 90.88% 42.90% 29 MÁLAGA 99 63.13% 87.46% 72.18% 30 MURCIA 99 57.01% 80.23% 71.06% 31 NAVARRA 99 63.90% 86.27% 74.07% 32 ORENSE 99 58.84% 67.54% 87.12% 33 ASTURIAS 99 63.15% 100.00% 63.15% 34 PALENCIA 99 93.98% 96.98% 96.91% 35 LAS PALMAS 99 34.53% 43.14% 80.04% 36 PONTEVEDRA 99 60.50% 82.33% 73.48% 37 SALAMANCA 99 71.46% 100.00% 71.46% 38 S.C.TENERIFE 99 48.74% 63.24% 77.07% 39 CANTABRIA 99 44.60% 65.19% 68.42% 40 SEGOVIA 99 68.43% 69.54% 98.40% 41 SEVILLA 99 36.77% 72.19% 50.94% 42 SORIA 99 100.00% 100.00% 100.00% 43 TARRAGONA 99 50.90% 56.70% 89.77% 44 TERUEL 99 100.00% 100.00% 100.00% 45 TOLEDO 99 43.73% 60.75% 71.98% 46 VALENCIA 99 49.44% 100.00% 49.44% 47 VALLADOLID 99 53.92% 72.22% 74.66% 48 VIZCAYA 99 41.37% 56.01% 73.86% 49 ZAMORA 99 90.55% 92.97% 97.40% 50 ZARAGOZA 99 64.62% 100.00% 64.62%



DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 51 ÁLAVA 00 59.18% 0.00% #¡DIV/0! 52 ALBACETE 00 50.04% 62.04% 80.66% 53 ALICANTE 00 69.83% 100.00% 69.83% 54 ALMERÍA 00 63.02% 68.45% 92.07% 55 ÁVILA 00 93.81% 100.00% 93.81% 56 BADAJOZ 00 63.72% 100.00% 63.72% 57 BALEARES 00 61.16% 69.35% 88.19% 58 BARCELONA 00 40.92% 82.43% 49.64% 59 BURGOS 00 55.39% 76.24% 72.65% 60 CÁCERES 00 72.21% 100.00% 72.21% 61 CÁDIZ 00 66.91% 91.38% 73.22% 62 CASTELLÓN 00 52.08% 52.14% 99.88% 63 CIUDAD REAL 00 46.06% 78.92% 58.36% 64 CÓRDOBA 00 53.85% 68.73% 78.35% 65 LA CORUÑA 00 45.31% 74.16% 61.10% 66 CUENCA 00 94.38% 100.00% 94.38% 67 GIRONA 00 42.21% 50.34% 83.85% 68 GRANADA 00 52.61% 75.41% 69.77% 69 GUADALAJARA 00 62.85% 63.88% 98.39% 70 GUIPÚZCOA 00 58.89% 90.52% 65.06% 71 HUELVA 00 65.30% 68.59% 95.20% 72 HUESCA 00 63.84% 67.89% 94.03% 73 JAÉN 00 56.13% 72.46% 77.46% 74 LEÓN 00 68.36% 96.60% 70.77% 75 LLEIDA 00 46.06% 46.29% 99.50% 76 LA RIOJA 00 59.61% 86.45% 68.95% 77 LUGO 00 100.00% 100.00% 100.00% 78 MADRID 00 40.43% 96.51% 41.89% 79 MÁLAGA 00 68.73% 93.42% 73.57% 80 MURCIA 00 57.48% 82.23% 69.90% 81 NAVARRA 00 64.45% 94.77% 68.01% 82 ORENSE 00 56.73% 56.73% 100.00% 83 ASTURIAS 00 78.14% 100.00% 78.14% 84 PALENCIA 00 92.17% 100.00% 92.17% 85 LAS PALMAS 00 45.82% 51.24% 89.42% 86 PONTEVEDRA 00 63.87% 74.37% 85.88% 87 SALAMANCA 00 66.78% 96.64% 69.10% 88 S.C.TENERIFE 00 60.78% 77.90% 78.02% 89 CANTABRIA 00 53.86% 58.68% 91.79% 90 SEGOVIA 00 68.28% 69.00% 98.96% 91 SEVILLA 00 40.47% 71.61% 56.51% 92 SORIA 00 100.00% 100.00% 100.00% 93 TARRAGONA 00 54.38% 60.56% 89.80% 94 TERUEL 00 95.75% 96.39% 99.34% 95 TOLEDO 00 44.51% 60.83% 73.17% 96 VALENCIA 00 52.53% 100.00% 52.53% 97 VALLADOLID 00 51.53% 81.31% 63.37% 98 VIZCAYA 00 42.91% 67.14% 63.91% 99 ZAMORA 00 84.93% 94.73% 89.65%

100 ZARAGOZA 00 75.06% 100.00% 75.06%




101 ÁLAVA 01 57.02% 0.00% #¡DIV/0!

102 ALBACETE 01 62.64% 66.35% 94.41% 103 ALICANTE 01 71.46% 100.00% 71.46% 104 ALMERÍA 01 49.16% 49.16% 100.00% 105 ÁVILA 01 91.09% 95.88% 95.00% 106 BADAJOZ 01 68.89% 100.00% 68.89% 107 BALEARES 01 61.61% 70.08% 87.91% 108 BARCELONA 01 65.86% 100.00% 65.86% 109 BURGOS 01 50.82% 72.54% 70.06% 110 CÁCERES 01 71.76% 100.00% 71.76% 111 CÁDIZ 01 56.51% 78.99% 71.54% 112 CASTELLÓN 01 53.10% 59.07% 89.89% 113 CIUDAD REAL 01 54.54% 96.38% 56.59% 114 CÓRDOBA 01 38.24% 53.62% 71.32% 115 LA CORUÑA 01 55.94% 92.68% 60.36% 116 CUENCA 01 100.00% 100.00% 100.00% 117 GIRONA 01 52.51% 55.40% 94.78% 118 GRANADA 01 54.85% 66.18% 82.88% 119 GUADALAJARA 01 66.42% 90.05% 73.76% 120 GUIPÚZCOA 01 65.85% 95.36% 69.05% 121 HUELVA 01 53.75% 53.75% 100.00% 122 HUESCA 01 64.45% 74.79% 86.17% 123 JAÉN 01 50.60% 55.61% 90.99% 124 LEÓN 01 69.46% 99.34% 69.92% 125 LLEIDA 01 41.22% 41.23% 99.98% 126 LA RIOJA 01 63.13% 88.96% 70.96% 127 LUGO 01 100.00% 100.00% 100.00% 128 MADRID 01 40.56% 100.00% 40.56% 129 MÁLAGA 01 67.60% 90.51% 74.69% 130 MURCIA 01 58.49% 79.42% 73.65% 131 NAVARRA 01 71.93% 100.00% 71.93% 132 ORENSE 01 65.03% 65.03% 100.00% 133 ASTURIAS 01 58.93% 100.00% 58.93% 134 PALENCIA 01 75.69% 81.59% 92.77% 135 LAS PALMAS 01 34.33% 51.60% 66.53% 136 PONTEVEDRA 01 76.67% 88.67% 86.47% 137 SALAMANCA 01 64.93% 97.24% 66.77% 138 S.C.TENERIFE 01 52.13% 76.44% 68.20% 139 CANTABRIA 01 41.51% 61.78% 67.19% 140 SEGOVIA 01 81.92% 83.29% 98.36% 141 SEVILLA 01 36.67% 68.50% 53.53% 142 SORIA 01 97.04% 99.77% 97.26% 143 TARRAGONA 01 56.40% 65.05% 86.70% 144 TERUEL 01 95.63% 95.63% 100.00% 145 TOLEDO 01 49.15% 70.59% 69.63% 146 VALENCIA 01 51.30% 98.04% 52.33% 147 VALLADOLID 01 47.49% 75.38% 63.00% 148 VIZCAYA 01 37.78% 65.80% 57.42% 149 ZAMORA 01 83.90% 86.49% 97.01% 150 ZARAGOZA 01 62.22% 100.00% 62.22%




151 ÁLAVA 02 59.70% 100.00% 59.70%

152 ALBACETE 02 58.93% 68.11% 86.52% 153 ALICANTE 02 67.47% 97.07% 69.51% 154 ALMERÍA 02 71.26% 76.81% 92.77% 155 ÁVILA 02 93.24% 100.00% 93.24% 156 BADAJOZ 02 53.75% 100.00% 53.75% 157 BALEARES 02 58.46% 68.41% 85.46% 158 BARCELONA 02 86.96% 100.00% 86.96% 159 BURGOS 02 51.54% 90.06% 57.23% 160 CÁCERES 02 67.11% 100.00% 67.11% 161 CÁDIZ 02 74.18% 89.03% 83.32% 162 CASTELLÓN 02 45.31% 60.94% 74.35% 163 CIUDAD REAL 02 55.58% 100.00% 55.58% 164 CÓRDOBA 02 63.07% 72.85% 86.58% 165 LA CORUÑA 02 53.72% 92.82% 57.88% 166 CUENCA 02 97.60% 100.00% 97.60% 167 GIRONA 02 71.54% 72.27% 98.99% 168 GRANADA 02 58.91% 72.15% 81.65% 169 GUADALAJARA 02 60.88% 100.00% 60.88% 170 GUIPÚZCOA 02 71.69% 100.00% 71.69% 171 HUELVA 02 79.05% 80.48% 98.22% 172 HUESCA 02 60.99% 78.49% 77.70% 173 JAÉN 02 69.12% 85.59% 80.76% 174 LEÓN 02 66.52% 100.00% 66.52% 175 LLEIDA 02 50.57% 52.37% 96.56% 176 LA RIOJA 02 65.53% 87.73% 74.70% 177 LUGO 02 98.58% 100.00% 98.58% 178 MADRID 02 48.50% 100.00% 48.50% 179 MÁLAGA 02 69.52% 93.10% 74.67% 180 MURCIA 02 59.57% 79.36% 75.06% 181 NAVARRA 02 57.44% 98.12% 58.54% 182 ORENSE 02 62.30% 76.30% 81.65% 183 ASTURIAS 02 59.34% 100.00% 59.34% 184 PALENCIA 02 74.80% 100.00% 74.80% 185 LAS PALMAS 02 40.17% 48.60% 82.65% 186 PONTEVEDRA 02 91.60% 100.00% 91.60% 187 SALAMANCA 02 62.68% 100.00% 62.68% 188 S.C.TENERIFE 02 100.00% 100.00% 100.00% 189 CANTABRIA 02 72.22% 100.00% 72.22% 190 SEGOVIA 02 83.57% 89.34% 93.54% 191 SEVILLA 02 100.00% 100.00% 100.00% 192 SORIA 02 100.00% 100.00% 100.00% 193 TARRAGONA 02 69.67% 74.64% 93.34% 194 TERUEL 02 100.00% 100.00% 100.00% 195 TOLEDO 02 51.28% 72.54% 70.69% 196 VALENCIA 02 51.89% 98.64% 52.61% 197 VALLADOLID 02 53.56% 0.00% #¡DIV/0! 198 VIZCAYA 02 37.26% 91.17% 40.87% 199 ZAMORA 02 80.13% 83.68% 95.76% 200 ZARAGOZA 02 100.00% 100.00% 100.00%

fronteras de eficiencia en la distribución

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