Fronteras de grano

E. Hernández 1

• Para observar las fronteras de grano, es necesariopreparar la superficie.

• Las fronteras de grano juegan un papel sumamenteimportante en el control de las propiedades de losmetales.

• A bajas temperaturas las fronteras de grano son fuertes,la falla del material se da por la formación de grietas através de los granos. Fractura transgranular.

• A altas temperaturas la fronteras de grano pierden suresistencia mas rápido que los cristales (granos), lasfracturas no atraviesan los granos, sino las fronteras degrano. Fractura intragranular.

Modelo de una frontera de grano de ángulo pequeñoLas fronteras de grano entre cristales de la misma estructura pueden considerarse como un arreglo dedislocaciones.

La separación entre dislocaciones en la frontera de grano,determina la inclinación angular entre dos granos adyacentes.

𝑠𝑒𝑛𝜃

2=

𝑏

2𝑑

Si el ángulo de rotación entre los cristales es pequeño.

𝑠𝑒𝑛𝜃

2=𝜃

2𝜃 = 𝑏/𝑑

[100]

FG de borde inclinadob= Vector de Burgersd= espaciamiento entre dislocaciones

E. Hernández 2

Modelo de una frontera de grano de ángulo pequeño

Magnesio

E. Hernández 3

La separación entre las dislocaciones, determinará elángulo de rotación entre los cristales a ambos lados dela dislocación.

Modelo de una frontera de grano de ángulo pequeñoFronteras de grano de ángulo pequeño: 10°- 15°

En una frontera de ángulo grande las dislocaciones se juntantanto entre sí que es dificil identificarlas, por lo que unmodelo adecuado de la frontera resulta complicado.

E. Hernández 4

Grados de libertad de una frontera de grano

Hay 3 maneras en que se puede inclinar o rotar un cristal con respecto a otro.

Hay 2 maneras en que se puede alinear la frontera entre los granos.

En metales policristalinos, una frontera de grano promedio puede involucrar, en diferente medida, todos los grados de libertad.

E. Hernández 5

Campo de esfuerzos de un frontera de grano• Se sabe que en interior de los cristales, excepto para distancias muy próximas a la FG, está libre de esfuerzos.• Una FG no posee un campo de esfuerzos de largo alcance.

E. Hernández 6

Considérese una FG de borde inclinado:

La contribución debida a una dislocación al esfuerzo de corte en un punto a una distancia x de la frontera es:

Por ejemplo, para la dislocación a y = 2d:

µ = Modulo de cizalladuraν = Coeficiente de Poissonx = distancia sobre el plano de deslizamiento medida desde la FGd= distancia entre las dislocaciones de borde

Stress field de un frontera de grano

E. Hernández 7

El esfuerzo de corte corte total a una distancia x es la suma de las contribuciones de cada una de lasdislocaciones en la FG de borde inclinado.

µ = Modulo de cizalladuraν = Coeficiente de Poissonx = distancia sobre el plano de deslizamiento medida desde la FGd= distancia entre las dislocaciones de borde

Stress field de un frontera de grano

El esfuerzo de corte de una FG decae mas rapidamente que el de una sola dislocación.

El esfuerzo cortante inducido por una FG es despreciable al interior del grano.

Considerese el caso del hierro:μ= 86 Gpaν= 0.3b = 0.248 nmd = 22b

CRSS: Esfuerzo cortante necesario para inducir el deslizamiento un plano a través un grano. E. Hernández 8

Stress field de un frontera de grano

CRSS: Esfuerzo cortante necesario para inducir el deslizamiento un plano a través un grano. E. Hernández 9

Energía de deformación en las FG• Los átomos alrededor de una dislocación se encuentran desplazados de sus posiciones normales de equilibrio, por

lo tanto hay una energía de deformación asociada con la dislocación (borde o tornillo).

• Como FG consiste de un conjunto de dislocaciones, esta debe tener asociada una energía de deformación.

• Una FG es de naturaleza bidimencional, su energía: J/m2

E. Hernández 10

Energía de deformación en las FGConsiderar un par de FGs de borde inclinado, una formada por dislocaciones de borde positivas y la otra formada por dislocaciones de borde negativas, todas alineadas a lo largo de planos de deslizamiento.

Si las FGs están separadas por una distancia suficientemente grande, la energía de formación del par de fronteras es 2 veces la energía necesaria para formar una de las fronteras.

E. Hernández 11

x

Energía de deformación en las FG

E. Hernández 12

x

• Suponga dos dislocaciones de borde (una positiva y otra negativa) que son acercadas a una distancia 𝒓𝒐 = b/α (αtoma en cuenta la energía de deformación de los núcleos de las dislocaciones). A esta distancia las energías de las dislocaciones se cancelan una con otra, y se alcanza un estado de equilibrio.

• Para separar a las dislocaciones desde esta posición de equilibrio se requiere hacer un trabajo igual a la energía interna del par de dislocaciones.

Energía de deformación en las FGConsidérese una FG de borde inclinado infinitamente larga y una dislocación de borde negativa aislada.

La fuerza de atracción por unidad de longitud que actúa sobre ladislocación negativa es 𝜏𝑥𝑦𝑏

La energía por unidad de longitud de una dislocación en cualquier FG esigual a la mitad del la energía total de interacción, y es dada por la siguienteec.:

E. Hernández 13

Energía de deformación en las FG

Energía por unidad de longitud

µ = Modulo de cizalladuraν = Coeficiente de Poissonx = distancia sobre el plano de deslizamiento medida desde la FGd= distancia entre las dislocaciones de borde

E. Hernández 14

Haciendo un cambio de variable:

Resolviendo la integral:

La energía por unidad de área:

Energía de deformación en las FGConsiderando una FG de borde inclinado de ángulo pequeño:

Ec. de Shockley-Reed

µ = Modulo de cizalladuraν = Coeficiente de Poissonx = distancia sobre el plano de deslizamiento medida desde la FGd= distancia entre las dislocaciones de bordeE. Hernández 15

Energía de deformación en las FGHierro:

𝜇 = 86 GPa,

b = 0.248 nm,

𝜈 = 0.3,

𝛼 = 4

8.6º

E. Hernández 16

Dislocaciones con estructura de baja energía Low-energy dislocation structures (LEDS)

Una FG de borde inclinado: tiene una energía superficial inherenteno posee un campo de esfuerzos de largo alcance.

Estas son características que se cumplen para cualquier tipo de frontera de grano. Surgen de el hecho de que la FG está compuesta completamente por dislocaciones del mismo signo y mismo vector de Burgers.

E. Hernández 17

Dislocaciones con estructura de baja energía Campo de esfuerzos

E. Hernández 18

• La contribución de una dislocación en la FG al esfuerzo 𝜏𝑥𝑦 en un punto x dado, depende de la posición de la

dislocación a lo largo de la FG.• Grandes contribuciones positivas provienen de dislocaciones con un valor de n pequeño, pero a medida que n

aumenta, la contribución se vuelve negativa.• El efecto neto es que 𝜏𝑥𝑦 se vuelve pequeño cuando x es una distancia razonable.

Dislocaciones con estructura de baja energía Campo de esfuerzos

E. Hernández 19

• Los esfuerzos normales siempre son cero.

Dislocaciones con estructura de baja energía Energía por unidad de longitud:

dislocación en la FG vs dislocación aislada.

En un cristal de hierro 𝑤𝑒 = 5.41 𝐽/𝑚2

Ya que 𝑤𝑏𝑑 depende de d

𝑤𝑏𝑑

𝑤𝑒𝑣𝑠 𝑑

Conforme d disminuye la energía de la dislocación ligada a la FG decrece.

Hay un “driving force” que atrae a las dislocaciones de borde hacia la FG de borde inclinado.

E. Hernández 20

Con d=500b 25% de menos energía

Dislocaciones con estructura de baja energía, LEDS • Kuhlmann-Wilsdorf propusieron que este hecho fuera llamado LEDS (low-energy dislocation structures).• Hay una gran variedad de arreglos de dislocaciones que poseen esta característica.• La fronteras de grano y subgrano normalmente tiene configuración LEDS.

E. Hernández 21

LEDSLas estructuras mostradas como ejemplos de LEDS ocurren normalmente cuando existe deslizamiento entre planos con un solo sistema de deslizamiento.

Cuando hay deformación plástica que involucra diferentes planos de deslizamiento y diferentes vectores de Burgers, las LEDS suelen ser mas complicadas.

La formación de cúmulos de dislocaciones disminuye la energía total de deformación asociada a las dislocaciones.

Por tanto, durante la deformación plástica, existe una tendencia a formar celdas con baja concentración de dislocaciones al interior, y con fronteras formadas por cúmulos de ellas.

Con el incremento de la deformación plástica, y en consecuente incremento del número de dislocaciones, el tamaño de la celda disminuye e incrementa la densidad de dislocaciones. 𝜗 = diámetro prom. de celda

𝜅 =contante𝜌 =densidad de dislocacionesE. Hernández 22

Nickel, 77 K.

LEDS

𝜗 = diámetro prom de celda, 𝜅 =contante𝜌 =densidad de dislocaciones

• Puede ser influenciado por un proceso de annealing después de deformación plástica (cold working).

E. Hernández 23

Nickel, 77 K.

La formación de LEDS también puede resultar del proceso de solidificación del proceso de solidificación del material desde su estado fundido.

Recuperación dinámicaDespués de una deformación plástica de un metal, si este se somete a alta temperatura se dará un proceso de recuperación, debido al movimiento de las dislocaciones.

En algunos casos esto empieza a ocurrir durante la deformación misma, este fenómeno se conoce como recuperación dinámica.

La temperatura impacta la recuperación dinámica.

La recuperación dinámica tiene un efecto importante en la curva esfuerzo-deformación del metal.

La formación de cúmulos de dislocaciones facilita el arribo de otras debido a la disminución de la energía asociada. La recuperación dinámica disminuye la efectividad del proceso cold working.

Nickel, 77 K.E. Hernández 24

Tensión superficial de una frontera de granoUnidades de la energía superficial de una frontera de grano Unidades de tensión superficial

Las fronteras de grano en sólidos poseen tensión superficial.

La tensión superficial es una función del ángulo de inclinación de la FG

E. Hernández 25

Tensión superficial de una frontera de granoEn superficies externas del cobre, la plata y el oro

La tensión superficial de una FG es aproximadamente un tercio de la tensión superficial de una superficie externa.

1.2 a 1.8 J/m

20 veces la tensión sup del agua líquida

Si los tres vectores están en equilibrio estático:

𝛾𝑎

𝑠𝑒𝑛𝑎=

𝛾𝑏

𝑠𝑒𝑛𝑏=

𝛾𝑐

𝑠𝑒𝑛𝑐

E. Hernández 26

Tensión superficial de una frontera de granoEl movimiento de una frontera de grano puede ocurrir solo si la energía del metal como un todo disminuye.• La FG se mueve dentro de un cristal deformado dejando tras de sí un cristal libre de deformación.• La FG se mueve para reducir el área de frontera:

• Desapareciendo regiones con curvatura abrupta• Haciendo que algunos granos desaparezcan mientras que otros crecen en tamaño (crecimiento de grano).

Si el metal es calentado a una temperatura apropiada por un periodo de tiempo suficiente, la relación de equilibrio entre las tensiones superficiales y los ángulos diédricos puede establecerse.

E. Hernández 27

Tensión superficial de una frontera de granoEn metales puros con cristales orientados aleatoriamente, ocurre frecuentemente que el ángulo de inclinación en las FG es pequeño, y se puede asumir que la energía asociada con la FG es constante en todas las fronteras.

Si las energías asociadas con las FG son iguales en cada una de las fronteras que convergen en una línea común, y están en equilibrio, los ángulos diédricos deben de ser iguales.

El ángulo es 120º

E. Hernández 28

Fronteras entre cristales de diferentes fasesFase: porción homogénea de materia que es físicamente distinta.• Estados de la materia (líquido sólido y gas)• Alótropos• Fases adicionales en aleaciones.• Solución sólida por sí misma es una fase

E. Hernández 29

Fronteras entre cristales de diferentes fasesSon de interés las aleaciones.

Una aleación que tiene cristales únicamente de una sola fase se comporta de manera análoga a un metal puro.

En aleaciones de dos fases, existe dos tipos de frontera posibles:• Frontera separando cristales de la misma fase.• Frontera separando cristales de las dos fases.

E. Hernández 30

Fronteras entre cristales de diferentes fasesDos cristales de la misma fase coinciden con un cristal de la otra fase:

Si las tensiones superficiales están en equilibrio estático:

E. Hernández 31

Fronteras entre cristales de diferentes fasesCuando el ángulo es pequeño: 0.5

E. Hernández 32

Fronteras entre cristales de diferentes fases=0.5 El ángulo es cero.

Bajo estas condiciones no se puede alcanzar el equilibrio estático y el punto o se mueve a la izquierda, equivalente a que el ángulo sea cero.

La segunda fase penetra en las fronteras de la primera fase y aísla los cristales de la primera fase.

Pb enriquecido con Sn

La penetración puede ocurrir incluso con cantidades muy pequeñas de la segunda fase.

Bismuto 0.05 %at-cobre

E. Hernández 33

Fronteras entre cristales de diferentes fasesSí la segunda fase es líquida a temperaturas por debajo de la temperatura de solidificación de la primera:

Hierro-Azufre (Fe-S)

• FeS es líquido por debajo del punto de solidificación del Fe.• Forma películas entre los granos del Fe o Acero, se vuelve frágil.• No es posible trabajar a temperaturas por arriba de la temperatura de

recristalización (hot working, deformación plástica por arriba de la tempde recristalización ).

• El metal es de tipo “hot short”.

• Por debajo de 1000 °C el FeS solidifica (por tanto aumenta su energía de interface).

• Forma partículas discretas en la fronteras de grano de Fe.

• La energía de la interface es grande el liquido forma glóbulos discretos (bajo impacto en las propiedades)• La energía de la interface es baja se forman películas líquidas en la interface (perjudiciales para las

propiedades plásticas).

El hierro es frágil a temperaturas de hot working pero sigue siendo dúctil a temperatura ambiente. E. Hernández 34

Fronteras entre cristales de diferentes fases

Aleación Cu-Zncon Hg

E. Hernández 35

Efecto de las fronteras de grano en las propiedades mecánicasLos metales policristalinos presentan una fuerte dependencia entre el tamaño de grano y su dureza y resistencia, excepto alta temperaturas.

A menor tamaño de grano mayor dureza o mayor esfuerzo requerido para lograr una deformación plástica dada (flow-stres).

H= durezaKH= constanted=tamaño de grano

Titanio

E. Hernández 36

Efecto de las fronteras de grano en las propiedades mecánicas

Ecuación de Hall-Petch

E. Hernández 37

Efecto de las fronteras de grano en las propiedades mecánicas

La dependencia mostrada anteriormente puede entenderse en términos del movimiento de dislocaciones, asumiendo que las fronteras de grano actúan como obstáculos al deslizamiento de las dislocaciones, causando que estas de apilen a sus alrededores en sus respectivos planos de deslizamiento.

• El número de dislocaciones que se apilan incrementa con el tamaño de grano.• El apilamiento de las dislocaciones produce una concentración de esfuerzos en los alrededores de la FG (varía con el

número de dislocaciones y el esfuerzo aplicado)• En materiales con grano grueso la concentración de esfuerzos alrededor del grano es mayor que en materiales con

grano fino.

• En una material con grano fino se requiere un esfuerzo mayor, que en uno que presente un grano grueso, para lograr que las dislocaciones se muevan a través de la frontera de los granos.

En el titanio se requiere un esfuerzo de 448 MPa para lograr una deformación de 2% cuando el tamaño de grano es 17 μm, mientras que cuando el tamaño de grano es de 0.8 μm el esfuerzo requerido es de 565 MPa.

E. Hernández 38

E. Hernández 39

E. Hernández 40