frege - vida e obra (os pensadores)

8/18/2019 Frege - Vida e Obra (Os Pensadores)

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F R E G

1848-1925

VIDA

e OBRA

Consultoria de Luís Henrique dos Santos


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178

S P•NSADORF:S

A

s sistematizações das leis ideais

do pensamento, elaboradas pela

filosofia antiga e pelos lógicos da

Idade Média, podem ser sintetizadas em

torno de quatro características funda-

mentais. São bivalentes, admitindo

como valores lógicos apenas o verda-

deiro e o falso; são normativas, apoian-

do-se no pressuposto de que o verda-

deiro deve ser procurado, e o falso,

evitado; vinculam-se a uma metafisica

essencialista, supondo que os conceitos

lógicos expressem a própria realidade

dos seres; permanecem quase completa-,

mente presas ao âmbito

da

linguagem

corrente.

Esse panorama geral da lógica come-

çou a se alterar na Idade Moderna, em

virtude, sobretudo, do surgimento da ál-

gebra. Leibniz (1646- I 716) colocou os

princípios de uma lógica simbólica,

atraves de seu projeto de uma linguagem

artificial, desprovida de qualquer ambi-

güidade. Contudo. somente no século

XIX alguns pensadores conseguiram

construir uma lógica formal liberta dos

entraves que impediram o desenvolvi-

mento da lógica clássica.

Entre os trabalhos nesse sentido,

salientam-se os realizados por George

Boole

1815-1864),

que desenvolveu

uma álgebra da lógica, os de Georg Can-

tor 1845-1918),

criador da teoria ma-

temática dos conjuntos, os de De Mor-

gan (1806-1871) e os de Giuseppe

Peano (1858-1932). Mas as investiga-

ções mais importantes nesse período

foram as realizadas por

Cottloh Frege,

considerado por muitos historiadores

como o verdadeiro fundador da moderna

lógica matemática.

Frege nasceu em 1818 na cidade de

Wismar, Alemanha. Seus estudos primá-

rio e secundário foram feitos no ginásio

da cidade natal e o superior nas univer-

sidades de Gõttingen e Jena. \ esta últi-

ma, tornou-se livre-docente, em 1874, e

professor titular, em 1896, e nela per-

maneceu até sua morte, ocorrida em

1925, em Bad Kleinen.

Durante toda a sua vida, Frege dedi-

cou-se quase exclusivamente à matemá-

tica e à lógica. O desenvolvimento das

idéias que formulou a respeito desses

assuntos pode ser estudado de acordo

com quatro períodos distintos. O pri-

meiro e marcado pela obra Conceito

grafia, uma linguagemformular do pen-

samento puro, imitada da linguagem

aritmética,

publicada em 1879 e na qual

sintetizou suas pesquisas sobre opera-

ções de negação e implicação e sobre os

conceitos de identidade e de quantifi-

cador universal, além de desenvolver

uma teoria lógica das séries. No segundo

período, que corresponde a Os Funda-

mentos da Aritmética

1884),

Frege ocu-

pou-se com o esboço informal da defini-

ção lógica de número e com a

demonstração lógica das leis aritméticas

fundamentais, a partir de leis lógicas. O

terceiro período estende-se de

1881 até

1903, quando Frege completou a publi-

cação de

As Leis Fundamentais da Arit-

mética,

na qual procurou formalizar e

completar Os Fundamentos da Aritmé-

tica

e, por essa razão, foi levado a alte-

rar alguns aspectos da sua conceito-

grafia e a inserir em seu contexto a

distinção entre sentido e significado.

Com essas modificações, Frege tornou

possível o uso generalizado do sinal de

identidade, sem provocar perplexidades

filosóficas, bem como conseguiu expli-

car por que as equações aritméticas são

ao mesmo tempo analíticas e informati-

vas. Além disso, Frege introduziu a

noção de

percurso de valor de

unes fim

ção

(todo conceito é urna espécie de fun-

ção. a extensão de um conceito

é

seu per-

curso de valor e

todo número é urna

extensão de certo conceito) e criou uma

notação simbólica correspondente ao

que Russell, posteriormente, chamaria

descrição definitiva,

isto

é,

expressões

do tipo o tal-e-tal

-

. A esse terceiro

período do pensamento de Frege. perten-

cem, além de

As

Leis Fundamentais da

Aritmética,os

mportantes artigos

Fun

çào

e Conceito, Conceito e Objeto

e

Sen

tido e Significado.

Pouco antes da publicação do segundo

volume de

s

Leis Fundamentais da

Aritmética

(1903),

Frege recebeu de

Bertrand Russell uma carta, na qual o

filósofo inglês lhe comunicava um pro-

blema que, posteriormente, ficaria famo-

so como paradoxo das classes . Segun-

do Russell, o paradoxo das classes


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a

.........................

Quando um conceito, que serve de base a uma importante ciência, oferece

dificuldades, torna-se tarefa irrecusável investigá

-

lo de modo mais preciso e

superar essas dificuldades . . . Frege dedicou toda sua vida à investigação

dos conceitos fundamentais da aritmética, desde sua juventude em Gõttingen.

(V ista de Gõttingen, Prefeitura e Praça do Mercado; Foto Biiuerle, Munique.)

F R E G E

1 79

poderia ser dem onstrado no sistem a ló-

gico proposto por Frege, o que obrigou

este a escrever uni apêndice a

A s L eis

Fundamentais da Aritmética,

propondo

uma maneira de corrigir seu sistema a

fim de evitar a contradição apontada por

Russell. Contudo, essa solução não

satisfez a Frege, na medida

m

qu e

ameaçava o caráter lógico do sistema,

isto é, sua evidência imediata. Iniciou-se

então o quarto período, no qual Frege

procurou outra solução para o proble-

ma, mas logo desanimou e voltou-se

para outros assuntos. A m aior parte dos

escritos desse período somente foram

publicados em 1969. E ntre eles salien-

tam-se três artigos,

O Pensamento, A

Negação, Conexões de Pensamento

(dos

poucos publicados em vida), que F rege

pretendia reunir sob a designação de

Investigações Lógicas.

Uma quarta in-

vestigação

(Generalidade Lógica)

ficou

inacabada devido à morte do autor.

Além desses trabalhos, Frege redigiu

dois outros textos pequenos, num dos

quais reconhecia explicitamente a im-

ossibilidade de reduzir a aritmética à

ógica e propunha o novo projeto de

reduzi-la a geom etria. O projeto, contu-

do, ficou apenas esboçado.

Uma nova lógica

Os três prim eiros períodos da obra d e

Frege centralizaram-se no projeto de

redução da aritmética à lógica, projeto

que poderia ser sintetizado em dois

objetivos. O primeiro consiste em definir

toda expressão aritm ética em term os ló-

gicos e com isso mostrar que toda

expressão aritmética significa o mesmo

que uma expressão lógica determinada.


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I 80

OS PENSADORES

truir deduções ilegítimas e toda

ilegitimidade pode ser facilmente cons-

tatada, na medida em que o conjunto de

passagens permitidas é pequeno e as re-

g

ras que as comandam são formais, isto

e, são do tipo de sentenças de tal e tal

forma, pode-se deduzir uma sentença de

tal outra forma . Com isso, a dedução

torna-se um cálculo, uma série de opera-

ções sobre símbolos. É importante,

porém, notar que, para Frege, isso é ape-

nas um recurso útil e acidental. Frege

não pode, portanto, ser confundido com

os formalistas, segundo os quais a lógi-

ca é simplesmente uma teoria sobre sím-

bolos sem significado. Para Frege, os si-

nais de conceitografia têm significado e

o conjunto de axiomas e regras é estabe-

lecido de acordo com esse significado.

Ocorre apenas que se pode operar com

os símbolos como se fossem vazios, gra-

ças ao artificio da formalização.

As duas vantagens da lógica de Frege

em relação à lógica clássica, isto é, a

ampliação de seu campo e a formaliza-

ção, não devem ser postas em pé de

igualdade. A primeira é fundamental;„

p

ois, sem a nova teoria do conceito e a

incorporação da teoria dos conjuntos, /

não seria possível reduzir a aritmética à/ -

lógica. O mesmo não pode ser dito da,

formalização, porque não

é indispen-

sável a construção de uma linguagem

artificial; bastaria usar a linguagem

comum com algumas correções e acrés-

cimos que incorporassem as vantagens

da conceitografia. Prova disso encon-

tra-se no fato de Frege usar nos

Funda-

mentos

a linguagem comum. Em suma, a

ampliação do campo da lógica é condi-

ção de realização do projeto de Frege, a

formalização apenas torna as coisas

mais fáceis.

O segundo objetivo dependeria dos

resultados alcançados pelo anterior e,

em caso positivo, consistiria em mostrar

que as proposições lógicas obtidas pode-

riam ser deduzidas de leis lógicas

imediatamente evidentes.

Para cumprir esses objetivos, a lógica

clássica mostrava-se duplamente insufi-

ciente. Primeiro, por ser incompleta,

pois as relações e propriedades aritmé-

ticas seriam relações e propriedades ló-

gicas muito mais complexas do que as

que a lógica clássica era capaz de repre-

sentar. Em segundo lugar, esta última

não é suficientemente formalizada, dei-

xando-se contaminar pela imprecisão da

linguagem comum. Por causa dessas

insuficiências, o projeto de Frege passou

a exigir a elaboração de uma nova lógi-

ca. A essa tarefa, Frege se dedicou na

obra

Conceitografia, uma linguagem

formular de pensamento puro, imitada

da linguagem aritmética

e nos artigos

Funçáo e Conceito, Conceito e Objeto

e

Sentido e Significado. A nova lógica ela-

borada nesses textos comporta uma

nova teoria do conceito, que conduz a

uma nova maneira de analisar proposi-

ções, à ampliação das possibilidades de

expressão de propriedades e relações ló-

gicas e, conseqüentemente, à ampliação

das possibilidades de definição de pro-

priedades e relações em geral. Além

disso, Frege incorporou à lógica a parte

da matemática posteriormente conhe-

cida como teoria dos conjuntos.

Por outro lado, a nova lógica elabo-

rada por Frege expressa-se

lógica

de

uma linguagem simbólica artificial. A

linguagem comum (utilizada pela IO-

gica clássica) é inadequada para expri-

mir com exatidão propriedades e rela-

ções lógicas, em virtude de sua

gramática não se orientar por necessi-

dades puramente cognitivas, servindo

também a outras necessidades humanas,

como a estética. Uma dedução em lin-

guagem comum contém, assim, lacunas

e premissas implícitas que dificultam o

reconhecimento das conclusões logica-

mente legítimas. A conceitografia de

Frege, ao contrário, contém um conjunto

bem determinado de regras de dedução e

de axiomas lógicos, supostamente evi-

dentes. Assim, com a conceitografia, tor-

na-se gramaticalmente impossível cons-

Lógica e matemática

O núcleo da ampliação do campo da

lógica realizada por Frege encontra-se

em sua teoria do conceito. Frege substi-

tui a clássica distinção entre sujeito e

predicado pela distinção entre função e

argumento, como par de categorias lógi-

cas básicas. Essa substituição corres-

ponde a uma mudança mais radical de

ponto de vista: a unidade lógica deixa de

ser o conceito e passa a ser a proposição.


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Investigando sobretudo o conceito de núm ero, Frege lançou novas luzes sobra

o

problema d as relaçóes entre a ma temática e a lógica. Com isso, constatou us

insuficiências da lógica tradicional, particularm ente sua incapacidade puro

abran ger o pensa men to matemático. Igreja de São Jacó, em Gõttingen, orat

e

Cottlob Frege iniciou seu s estud os un iversitários: Foto Bd uerle, Alunique.)

FREGE

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O S PE N S A D O R E S

Segundo Frege, toda proposição admite

um processo de decomposição que a

reduz a uma expressão incompleta,

comportando um ou m ais lugares vazios

e a um a ou m ais expressôe

s-que-pOdem -

preencher esses lugares a fim de recom-

por a proposição. Assim, dois é um nú-

mero decompõe-se em dois e ( ) é

um número . A primeira expressão é

completa, tem como significado um

objeto;

a segunda é incompleta, tem

como significado uma função. Essa

forma de an álise estende-se a toda espé-

cie de expressão. A capital do Brasil ,

por exemplo, decompõe-se em A capi-

tal de ( ) e Brasil , a primeira signifi-

cando um a função, a segunda, um obje-

to. Estende-se, assim, à lógica a noção

m atemática de função. Do mesm o modo

que em matemática a expressão o

dobro de ( ) significa uma lei que faz

corresponder a cada número, tomado

como argumento da função, outro núm e-

ro que é

o valor da função para o argu-

men to (argumen to 1, valor 2; argum ento

2, valor 4, etc.), também a capital de

( ) significa um a lei que faz correspon-

der, por exemplo, o valor Brasília ao

argumento Brasil o valor Londres,

ao argum ento Inglaterra : No caso de a

expressão decomposta ser um a proposi-

ção (como no exem plo dois é um núme-

ro ), o valor da função é um valor de

verdade, que Frege diz ser a circuns-

tância de ser ela [a proposição) verda-

deira ou falsa . Os valores de verdade

são dois: o verdadeiro e o falso. Assim, o

valor da função ( ) é um número para o

argum ento 2 é o valor de verdade verda-

deiro, pois preenchendo-se o lug ar vazio

do nome da função com o nome do argu-

mento obtém-se uma proposição verda-

deira; pelo m esmo m otivo, o valor dessa

função para o argum ento Brasíl ia é o

valor de verdade falso. Assim, o que

tradicionalmente se chama conceito

nada mais é para Frege do que uma fun-

ção que tem para qualquer argumento

um valor de verdade com o valor. Anali-

sar logicamente uma proposição é de-

compô-la em u ma parte significando um

conceito e uma ou mais partes signifi-

cando os argumentos. A proposição é

encarada com o nom e próprio, expressão

que significa o valor de verdade assu-

mido pelo conceito para aquele(s) argu-

Comtemporaneamente a Frege, o

matemático Giuseppe Peano contribuiu

de maneira decisiva para a formulação

de urna nova lógica, que sanasse as

insuficiências da lógica tradicional.

mento(s). Essa maneira de conceber a

análise lógica rompeu com toda a tradi-

ção e tornou-se o fundam ento da lógica

m oderna e o fio condu tor na construção

dos modernos sistemas de cálculos de

predicados.

Os conceitos, segundo F rege, podem

ser classif icados conforme o núm ero de

lugares vazios, podendo ser preenchidos

por diferentes objetos. Em cada um dos

exem plos anteriores, trata-se de concei-

tos simples, com um só lugar vazio. Ao


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A figura acima representa uma etapa na construção de urna curva de Peano.

Continuando-se o processo de construção, todos os pontos da superfície seriam

preenchidos pela curva, demonstrando-se, assim, que uma curva, elaborada

convenientem erzte pode ocupar todo a plano. Fatos como esse considerados

"anormais" na época, exigiram a reformulação das bases lógicas da matemática.

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FREGE

8 3

contrário, o conceito maior que com-

porta dois lugares vazios: trata-se de

uma função de dois argumentos possí-

veis, um conceito relacional.

A todo conceito, segundo Frege, está

associado um objeto lógico, sua exten-

são entendida como caso particular de

uma noção mais geral definida para fun-

ções. Se duas funções assumem os mes-

mos valores para os mesmos argumen-

tos, diz-se que elas têm o mesmo

percurso de valor. 'No caso dos concei-

tos, assumir os mesmos valores para os

mesmos argumentos é equivalente a

assumir o valor verdadeiro para os mes-

mos argumentos, ou seja, subsumir os

mesmos objetos. Assim, dizer que dois

conceitos têm o mesmo percurso de valor

é apenas outra maneira de exprimir o

que a lógica tradicional exprimia como

ter a mesma extensão . A extensão de

um conceito pode também ser entendida

como o conjunto de objetos que caem

sob o conceito. Desse modo, Frege incor-


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1 8 4

S PENSADORES

g

ora a teoria dos conjuntos à lógica, isto

e, à teoria que trata de conceitos

enquanto elementos possíveis de propo-

sições. Para Frege, uma extensão de

conceito (conjunto) distingue-se de um

mero agregado fisico de coisas, pelo fato

de comportar uma mediação lógica: ser

determinada por um conceito.

Que é o número?

Assentadas as bases da nova lógica,

Frege dedicou-se à tarefa de mostrar que

as leis aritméticas fundamentam-se nas

leis lógicas. O núcleo desse trabalho

encontra-se em sua teoria do número. O

exame dessa teoria vincula-se estreita-

mente à segunda tese exposta em Os

Fundamentos da Aritmética, segundo a

qual uma expressão só chega a signifi-

car alguma coisa .i3uando no contexto de

uma proposição.' Nesse sentido, para

definir o número é necessário examinar

a espécie fundamental de proposição

onde aparecem . numerais, ou seja, a

equação. Para Frege, equações da forma

o número que convém ao conceito F =

número cl

ue contém o conceito G podem

ser consideradas como equivalentes a

proposições da forma o conceito F é

eqüinumérico ao conceito G'', ou ainda a

proposições da forma F e G podem ser

postos em correspondência blunívoca .

Frege pretende, assim, uma vez que a

unidade da análise lógica, para ele, não

é o conceito mas a proposição, chegar à

definição de número através da análise

dessas proposições.

Conforme a lógica de Frege, a todo

conceito está associado um objeto lógi-

co: sua extensão. Assim, uma vez que é

possível demonstrar que dois conceitos F

e G são eqiiinuméricos se, e somente se,

a extensão do conceito eqiiinumérico

ao conceito F é igual à extensão do con-

ceito eqüinumérico ao conceito C ; e

uma vez aceito que a proposição o nú-

mero que convém ao conceito F = o nú-

mero que convém ao conceito G equi-

vale à proposição F e G são

eqiiinuméricos , pode-se facilmente con-

cluir que a proposição o número que

convém ao conceito F = o número que

convém ao conceito G equivale à propo-

sição a extensão do conceito 'eqüinu-

mérico ao conceito F' = a- extensão do

conceito 'eqüinumérico do conceito G—;

sendo assim uma igualdade entre núme-

ros reduzida a uma igualdade entre

extensões de conceito. O último passo

consiste em identificar números e certas

extensões de conceito. Em suma, os nú-

meros são definidos por Frege como

extensões de conceito. Dizer que algo é

um número é dizer que existe pelo

menos um conceito F tal que este algo

seja extensão do conceito eqüinumérico

a F . Na medida em que uma equação

numérica é assim reduzida a uma igual-

dade entre extensões de conceito, e na

medida em que esta igualdade pode ser

regulada por critérios lógicos, toda

equação numérica é pois reduzida a uma

igualdade lógica, definida como propo-

sição da lógica.

Estabelecida essa nova concepção do

número em geral, Frege define os núme-

ros singulares de maneira recursiva, isto

é, define o número zero como o primeiro

da série dos números naturais e, em

seguida, indica como obter a definição

do número n+ 1 a partir da definição do

número n. Define ainda os números

infinitos.

Frege pretende também que as leis

aritmeticas sejam logicamente demons-

tráveis a partir de leis lógicas. Em

As

Leis F und am entais da Aritmética,

Frege

iridica um sistema lógico axiomático,

constituído por pequeno número de axio-

mas e regras de inferência lógica, de

modo que toda lei aritmética, transcrita

logicamente pelas regras de definição,

poderia ser demonstrada.

Esse sistema lógico axiomático, con-

tudo, revelou-se fragil, quando Bertrand

Russell apontou a Frege uma inconsis-

tência fundamental que poderia ser

encontrada no axioma lógico referente

às extensões de conceito. Segundo Ber-

trand Russell, a partir desse axioma

(conceitos F e G subsumem os mesmos

objetos se, e somente se. têm a mesma

extensão) pode-se deduzir que (1) para

todo conceito F e todo objeto X. F subsu-

me X se, e somente se. X pertence à

extensão de F. Pode-se deduzir também

que a todo conceito corresponde uma

extensão. Tomando-se, então, o conceito

extensão de conceito que não pertence

a si próprio , como F em (1), e tomando

com X a extensão desse conceito, ob-


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As obras do matemático inglês George Boole (1815-1864) marcaram época na

história da filosofia e da ciência. Boole desenvolveu, sobretudo, uma álgebra

da lógica e o cálculo de classes, habitualmente conhecido como álgebra

booleana de classes. Para muitos historiadores, a lógica simbólica moderna

somente ganhou consistência e consciência de sua novidade a partir de Boole.

FREGE

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1 8 6

S PENSADORES

O filósofo Gottlob Frege nas ceu e

passou a infinda em W isma r, no

litoral do mar Báltico.

Afofo

mostra

o centro de W ismar, com e difícios

em estilo holan dês rena scentista.

tém-se o seguinte resultado (2): o con-

ceito extensão de conceito que não per-

tence a si próprio subsume sua

extensão se, e somente se, essa extensão

pertence a si própria. Mas dizer que F

subsume X é dizer que X é F, o que con-

verte (2) na contradição: a extensão do

conceito extensão de conceito que não

pertence,a si própria não pertence a si

própria se, e somente se, pertence a si

própria.

O axioma que Frege julgava tão evi-

dente revelava-se, portanto, falso. Não

apenas ruía o fundamento de sua crença

no caráter lógico dos números, como

também tornava-se dubitável a própria

possibilidade de se falar coerentemente

em extensões de conceito. O próprio

Frege ainda tentou salvar o sistema com

alguns leves arranhões, mas não se con-

tentou com o resultado e sentiu compro-

metido seu projeto de redução da arit-

mética à lógica. Em vista disso, passou a

procurar os fundamentos da aritmética

na geometria. Não abandonou a idéia de

que a indicação numérica é enunciado

sobre conceito, mas acreditava que as

relações entre números deviam ser redu-

zidas a relações entre segmentos de

retas e que toda lei aritmética reduzida

pode ser derivada dos axiomas da geo-

metria. Tudo isso, porém, não passou do

nível de projeto, pois a morte inter-

rompeu suas pesquisas.

Sentido e significado

Especialmente importante dentro dos

trabalhos de Frege é a distinção entre

sentido

esignificado,

surgida quando o

filósofo se defrontou com o problema da

identidade. Em seu escrito

Sentido e

Significado,

Frege indaga se a identi-

dade seria uma relação entre objetos ou

entre os sinais dos objetos. Tomando-se

a primeira hipótese como verdadeira,

Frege mostra que nesse caso a afirmação

a= b deveria significar o mesmo que

a= a , se a= b '

é

verdadeira. Isso

porque se a = b é uma proposição

verdadeira, então a e b' são dois

nomes para o mesmo objeto, e a = 13

não é capaz de informar nada além de

a = a . A identidade seria uma relação

que uma coisa manteria consigo própria

e com nenhuma outra. Assim, essa inter-

pretação das afirmações de identidade

apresenta grandes dificuldades, pois

afirmações do tipo a = b são algumas

vezes sumamente informativas, e a = a

jamais o é. Foi muito importante, por

exemplo, a descoberta astronômica de

que a estrela da manhã e a estrela da

tarde são apenas o mesmo planeta.

Frege também não aceita a segunda

hipótese, ou seja, a de que a identidade é

uma relação entre nomes ou entre sinais

de objetos. Em tal caso, a = h afirma-

ria que o nome a e o nome b são

nomes da mesma coisa. Essa análise não

pode estar correta, segundo Frege, pois

o fato de que a é um nome para a e h

é também um nome para a resulta de um

acordo puramente arbitrário acerca des-

sas marcas ou sons, nada tendo a ver

com as propriedades das coisas designa-


11/12

Quase nada se sabe sobre a vida pessoal de Frege, apesar do papel decisivo

que ele desempenhou na histón

tz da ciência. Sua vida foi inteiramente voltada

para a reflexão e elaboração de trabalhos filos('fico., além de dedicar-se ao

ensino de lógica e matemática na

Universidade

de Jena.. 1 foto mostra o

edifício da Faculdade dos Operários e Camponeses da Universidade de .Icno.

FREC, E

8 7

das. Também neste caso não se poderia

explicar que a = b tenha valor de

conhecimento, transmita informação

sobre a coisa nomeada por a e b .

Ern virtude de tais dificuldades, Frege

estabeleceu a distinção entre

sentido

e

significado

dos sinais. O significado

seria o objeto denominado ou denotado

pela expressão; já o sentido conteria o

modo de apresentação pelo qual o sinal

fornece seu significado. Por exemplo:

sejam a,

b

e

c

as linhas que ligam os vér-

tices de

um triângulo com os

pontos mé-

dios

dos respectivos lados opostos;

nesse caso, o ponto de intersecção de a e

b

é o mesmo que o de

b e c.

Disso resul-

tam diferentes designações para o

mesmo ponto e essas designações

( ponto de intersecção de a e b e ponto

de intersecção de b e c ) indicam dife-

rentes modos de apresentação e, conse-

qüentemente. a afirmação contém conhe-

cimento efetivo. Desse modo, pode-se

dizer que as duas expressões ( ponto de

intersecção de a e b' e ponto de inter-

secção de b e

c ) têm o mesmo signifi-

cado, mas diferem quanto ao sentido.

Analogamente, estrela da manhã e

Vênus têm o mesmo significado, mas

diferem quanto ao sentido. Devido a essa

diferença, a afirmação Vênus é a estre-

la da manhã transmite conhecimento

verdadeiro, ao passo que Vênus é

Vênus não o faz, a saber, o conheci-

mento de que a estrela que aparece pela

manhã é a mesma que aparece à tarde.

Em determinadas construções de fra-

ses, segundo Frege, o significado das

palavras refere-se, não ao significado

habitual das mesmas, mas ao seu senti-


12/12

188

OS PENSADORES

do habitual. Ao se supor, na afirmação

Paulo sabe que Vênus

éa estrela da

manhã , que a expressão Vênus tem

seu significado habitual, deveria ser

possível substituí-la por qualquer outra

que se referisse a Vênus. Mas se a

expressão estrela da manhã for subs-

tituída por estrela vespertina', a afir-

mação pode se tornar falsa, pois não há

qualquer indicação de que Paulo saiba

que a estrela da manhã e a vespertina

são a mesma coisa, ou seja, Vênus.

Assim, conclui Frege, é necessário dis-

tinguir entre o significado

costumeiro

de

uma expressão e seu significado

indire-

to;

da mesma forma, é

necessário distin-

guir entre o sentido

costumeiro

e o senti-

do

indireto. O significado indireto de

uma palavra corresponde, para Frege,

ao seu sentido costumeiro.

Todas essas distinções estabelecidas

por Frege foram extremamente impor-

tantes para o desenvolvimento da aná-

lise semântica da linguagem, embora

seu objetivo não tivesse sido esse. Frege,

na verdade, tinha como alvo a solução de

um problema de filosofia da matemá-

tica. A distinção entre sentido e signifi-

cado permitiu-lhe sustentar, contra

Kant, que a lógica não é estéril por ser

analítica, o mesmo ocorrendo com a

matemática.

CRONOLOGIA

1848

m Wismar,

manha, nasce Gottlob Fre-

ge.

1850 — Herman von

l-lelmholtz postula os fund a-

mentos

da termodinâmica.

1851 — O

poeta alemão

Heinrich Heine publica o

Romanceiro.

Publica se a

Teoria sobre as Funções de

uma Variável Complexa,

de

Georg Riemann.

1860 - O matemático in-

glês

George Boole publica

seu tratado acerca do

Cál-

culo das Diferenças Finitas.

1874 ---

Frege torna-se li-

vre-docente em Jena. Publi-

ca a

Conccitografia. Franz

Brentano publica

A Psicolo-

gia do Ponto de Vista Empí-

rico.

1879 — Nasce

Albert

Einstein.

1884 --

Frege publica

Os

Fundamentos da

Aritméti-

ca. Edita se

Assim Falou

Zaratustra,

de Nietzsche.

1891

Morre o matemá-

tico alemão Lcopold Kro-

necker.

1892 —

Poincaré inicia a

publicação do tratado

Méto-

dos Novos da Mecânica Ce

leste.

1896 —

Frege

torna-se

professor titular em Jen a.

1899

Hilbert

publica

Os Fundamentos dit Geo-

metria.

1900 —

Morre Nietzsche.

1901 —

Thomas Mann

publica

Os Buddenhrooks:

Decadência de uma Famí-

lia.

1903 --

Publicam se

As

Leis Fundamentais da Arit-

mética,

de Frege.

1925 —

Morre em ad

Kleinen.

1969 —

São publicados

alguns de seus mais impor-

tantes escritos, até então

inéditos.

BIBLIOGRAFIA

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The Development of Logic,

Oxford, 1962.

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Copyright mundial Abril S.A.

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frege - vida e obra (os pensadores)

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