fraunhoffer en abertura circular, bessel, legendre, asociados de legendre

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Ceros de la función de Bessel 1) De orden cero J 0 ( x)=0 x 1 =2.4048 x 2 =5.5201 x 3 =8.6537 x 4 =11.7915 x 5 =14.9309 Nótese x 2 x 1 =5.52012.4048=3.1153 x 3 x 2 =8.65375.5201=3.1336 x 4 x 3 =11.79158.6537=3.1378 x 5 x 4 =14.930911.7915=3.1394 cuando x → ∞ , la diferencia tiende a π

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Fraunhoffer en abertura circular, Bessel, Legendre, Asociados de Legendre

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Ceros de la funcin de Bessel1) De orden cero

Ntese

2) De orden uno

Ntese

3) De orden 2

Ntese

4) De orden tres

Ntese

5) De orden cuatro

Ntese

6) De orden cinco

Ntese

Comparacin de la ecuacin de Bessel y la ecuacin: Se tiene la ecuacin (1)Las condiciones de contorno son las siguientes:

La ecuacin tiene solucin no trivial para

Donde k = 1, 2, 3, ...Por otro lado tenemos la ecuacin de Bessel: (2)Haciendo (3) Si hacemos , (4)

Cuando x tiende a infinito, la ecuacin (4) tiende a la ecuacin (1)