FRACCIONES

Víctor Hugo Valencia Parisaca

951087790 – 364366

victor_valencia7@hotmail.com

FRACCIONES

Su estructura es: dividir un objeto, o una cantidad en partes iguales

1

23

4

5

UN MEDIO

UN MEDIO

UN MEDIO

UN MEDIO

UN TERCIO

UN TERCIO

UN TERCIO

UN TERCIO

UN CUARTO

UN CUARTO

UN CUARTO

UN QUINTO

UN QUINTO

UN SEXTO

UN SEXTO

UN OCTAVO

UN OCTAVO

Qué fracción representa la región pintada?

Un cuarto de un cuarto

DIVIDIMOS EN PARTES IGUALES

Solución.- dividimos en tamaños iguales

Un cuarto de un cuarto

1 1 1

4 4 16

1 1 1

4 4 16

de es

x

Lo región pintada representa

Solución.- Trasladando regiones para formar cuadraditos de un mismo tamaño

OPERACIONES: ADICION

1 1

2 3

Solución.- Graficamente

UN MEDIO

13

UN TERCIO

+

CINCO SEXTOS

1 1 5

2 3 6

De allí se multiplica de forma cruzada

+2 3 6

SUSTRACCION

1 1

2 3

Solución.- Graficamente

UN MEDIO

13

UN TERCIO

-

UN SEXTO

1 1 1

2 3 6

De allí se multiplica de forma cruzada

-2 3 6

UN MEDIO MAS UN QUINTO

1 1

2 5

UN MEDIO

15

+

Solución.- Graficanmente

SIETE DÉCIMOS

SIETE DÉCIMOS

UN MEDIO MENOS UN QUINTO

1 1

2 5

Solución.- Gráficamente

UN MEDIO

15

-

TRES DÉCIMOS

MULTIPLICACIÓN

PINTAR UN TERCIO DE UN CUARTO

Qué parte es la región anaranjada de todo el gráfico?

UN DOCEAVO

2

34 5

6 7

8 9

10

1112

Un tercio DE un cuarto

1 1 1X

3 4 12

Un tercio DE un cuarto

x3 4 12

Problema 1.-

Juan Carlos Tenia S/. 120, perdió los 3/5 y prestó los 5/6 del resto ¿Cuánto de dinero le queda a Juan Carlos?

Solución 1.- Perdió 3/5 de S/. 120

(3/5)120 = 72 soles.

Problema 1.-

Restando 120 – 72 = 48 soles queda (5/6)48 = 40 soles 48 – 40 = 8 soles. Entonces 8 soles de dinero le queda

Solución 2.- De forma gráfica

24 24 24 24

120

Lo que resta dividimos en 6 partes

24 24

120

Pintamos 5 partes

24 24

120

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

Queda S/ 8

24 24

120

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

S/ 8

Queda

Problema 2.-

Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/. 1500 por mes, ahora con un aumento, ahorra S/. 1900. ¿En cuánto ha incrementado su sueldo?

Solución.- Sea “x” el sueldo anterior

Sueldo anterior

2(x) 1500

51500(5)

x 37502

“y” sueldo pasado

2(y) 1900

51900(5)

y 47502

Solución 2.- De forma gráfica

750 750 750 750

5 x 750 = 3750

4750 – 3750 = 1000 incrementó

950 950 950 950

5 x 950 = 4750

Problema 3.-

Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta?

Solución.- 40 (4.5) = 180

Sea “x” el costo de la bicicleta

2(x) 180

3180(3)

x 2702

Solución 2.- de forma gráfica

90 90

3 x 90 = 270

Problema 4.-

Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.

Solución.- Cuadro de doble entrada

Mujeres

Solteros

Casados

Total

Total

12

2/3

3/5

2/5 es 12 entonces 3/5 es 18

6 6 6 6

El total de profesores es 90

Mujeres

Solteros

Casados

Total

Total

12=2/5

60=2/3 90

18=3/5

30=1/3

Problema 5.-

Un comerciante de leche tiene un depósito de 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si se extraen 12 litros de mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?

Solución.-

La mezcla es 90 + 30 =120 litros

Al inicio los 30 litros de agua representa

30 1

120 4

Solución.-

90 litros de leche representa 90 3

120 4

Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:

3(12) 9 litros de leche

41

(12) 3 litros de agua4

En la mezcla:

90 – 9 = 81 litros de leche 30 + 9 = 39 litros de agua

Solución.- Por regla de tres simple

Por regla de tres simple

90 leche

12 Mezcla x

120(90)x 9

12= =

Problema 6.-

Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de 3 600 soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año?

Solución 1.-

Sea el cuadro la cantidad que ganó el primer año

Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior

Observando los dos gráficos anteriores

El primero hay 16 cuadraditos En el segundo 14

16 + 14 = 30 3600 30 = 120 Para ver lo que ganó el primer año 120 (16) = 1920

Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año

1x Lo del segundo año

21 1 1

x x del tercer año2 2 4

1 1 1x x del cuarto año

2 4 8

Resolviendo la operación

1 1 1x x x x 3600

2 4 88x 4x 2x x

36008

15x3600 x 1920

8

Problema 7.-

Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime?

A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000

Problema 8.-

En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/.1800. ¿Cuánto le corresponde a Fernando?

A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000

Problema 9.-

Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/.4600. ¿cuánto Juan tiene?

A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900

Problema 10.-

De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente?

A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml

Problema 11.-

La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Hallar el número total que contiene la canasta. Si la suma de naranjas y manzanas es 21.

A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38

Operaciones con fracciones

Del sueldo correspondiente al mes de diciembre un quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?

Solución.- se tiene la adición

12+

De forma grafica

2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición?a) 90 b) 96 c) 100 d) 120

Solución.- Para resolver, graficamos

Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor

El resto dividimos en tres partes

El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas

Dividiendo la región sombreada

Cada parte equivale a 15 hectáreas

15

15 15

El terreno tenía 60 hectáreas

15

151515

15

3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra?A) 15 B) 20 C) 25

D) 10 E) 50

Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales

25

5 días5 días5 días5 días 5 días

4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito

Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales

Pintando dos partes que corresponde al gasto

Dividimos en 5 partes a la parte que queda

La parte que recibe es a favor de Manuelito

Cada región en blanco equivale a s/ 30

30

30

30

3030

Un padre deja a sus hijos s/ 11550 pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos?

a) 10 b) 8 c) 12

d) 6 e) 4

Solución.-

Son dos hijos que renuncian

2(11550) = 23100 Restando 15400 – 11550 = 3850

Dividiendo 23100 ÷ 3850 = 6 2 renuncian 2 + 6 = 8 hijos

II ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO

1.- EN LA ECUACIÓN HALLE EL VALOR DE “X” EN

1 3x

2 4

Por fracciones equivalentes

1 2

2 4

Reemplazando en la ecuación

2 3x

4 4

Por tanto

1x

4