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FRACCIONES
Su estructura es: dividir un objeto, o una cantidad en partes iguales
1
23
4
5
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UN MEDIO
UN MEDIO
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UN MEDIO
UN MEDIO
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UN TERCIO
UN TERCIO
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UN TERCIO
UN TERCIO
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UN CUARTO
UN CUARTO
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UN CUARTO
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UN QUINTO
![Page 10: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/10.jpg)
UN QUINTO
![Page 11: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/11.jpg)
UN SEXTO
![Page 12: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/12.jpg)
UN SEXTO
![Page 13: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/13.jpg)
UN OCTAVO
![Page 14: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/14.jpg)
UN OCTAVO
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Qué fracción representa la región pintada?
Un cuarto de un cuarto
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DIVIDIMOS EN PARTES IGUALES
![Page 17: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/17.jpg)
Solución.- dividimos en tamaños iguales
![Page 18: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/18.jpg)
Un cuarto de un cuarto
1 1 1
4 4 16
1 1 1
4 4 16
de es
x
![Page 19: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/19.jpg)
Lo región pintada representa
![Page 20: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/20.jpg)
Solución.- Trasladando regiones para formar cuadraditos de un mismo tamaño
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OPERACIONES: ADICION
1 1
2 3
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Solución.- Graficamente
UN MEDIO
13
UN TERCIO
+
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CINCO SEXTOS
1 1 5
2 3 6
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De allí se multiplica de forma cruzada
+2 3 6
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SUSTRACCION
1 1
2 3
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Solución.- Graficamente
UN MEDIO
13
UN TERCIO
-
![Page 27: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/27.jpg)
UN SEXTO
1 1 1
2 3 6
![Page 28: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/28.jpg)
De allí se multiplica de forma cruzada
-2 3 6
![Page 29: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/29.jpg)
UN MEDIO MAS UN QUINTO
1 1
2 5
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UN MEDIO
15
+
Solución.- Graficanmente
![Page 31: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/31.jpg)
SIETE DÉCIMOS
![Page 32: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/32.jpg)
SIETE DÉCIMOS
![Page 33: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/33.jpg)
UN MEDIO MENOS UN QUINTO
1 1
2 5
![Page 34: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/34.jpg)
Solución.- Gráficamente
UN MEDIO
15
-
![Page 35: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/35.jpg)
TRES DÉCIMOS
![Page 36: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/36.jpg)
MULTIPLICACIÓN
![Page 37: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/37.jpg)
PINTAR UN TERCIO DE UN CUARTO
![Page 38: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/38.jpg)
Qué parte es la región anaranjada de todo el gráfico?
![Page 39: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/39.jpg)
UN DOCEAVO
2
34 5
6 7
8 9
10
1112
![Page 40: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/40.jpg)
Un tercio DE un cuarto
1 1 1X
3 4 12
![Page 41: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/41.jpg)
Un tercio DE un cuarto
x3 4 12
![Page 42: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/42.jpg)
Problema 1.-
Juan Carlos Tenia S/. 120, perdió los 3/5 y prestó los 5/6 del resto ¿Cuánto de dinero le queda a Juan Carlos?
Solución 1.- Perdió 3/5 de S/. 120
(3/5)120 = 72 soles.
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Problema 1.-
Restando 120 – 72 = 48 soles queda (5/6)48 = 40 soles 48 – 40 = 8 soles. Entonces 8 soles de dinero le queda
![Page 44: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/44.jpg)
Solución 2.- De forma gráfica
24 24 24 24
120
![Page 45: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/45.jpg)
Lo que resta dividimos en 6 partes
24 24
120
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Pintamos 5 partes
24 24
120
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
![Page 47: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/47.jpg)
Queda S/ 8
24 24
120
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
S/ 8
Queda
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Problema 2.-
Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/. 1500 por mes, ahora con un aumento, ahorra S/. 1900. ¿En cuánto ha incrementado su sueldo?
Solución.- Sea “x” el sueldo anterior
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Sueldo anterior
2(x) 1500
51500(5)
x 37502
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“y” sueldo pasado
2(y) 1900
51900(5)
y 47502
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Solución 2.- De forma gráfica
750 750 750 750
5 x 750 = 3750
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4750 – 3750 = 1000 incrementó
950 950 950 950
5 x 950 = 4750
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Problema 3.-
Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta?
Solución.- 40 (4.5) = 180
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Sea “x” el costo de la bicicleta
2(x) 180
3180(3)
x 2702
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Solución 2.- de forma gráfica
90 90
3 x 90 = 270
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Problema 4.-
Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.
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Solución.- Cuadro de doble entrada
Mujeres
Solteros
Casados
Total
Total
12
2/3
3/5
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2/5 es 12 entonces 3/5 es 18
6 6 6 6
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El total de profesores es 90
Mujeres
Solteros
Casados
Total
Total
12=2/5
60=2/3 90
18=3/5
30=1/3
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Problema 5.-
Un comerciante de leche tiene un depósito de 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si se extraen 12 litros de mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?
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Solución.-
La mezcla es 90 + 30 =120 litros
Al inicio los 30 litros de agua representa
30 1
120 4
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Solución.-
90 litros de leche representa 90 3
120 4
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Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:
3(12) 9 litros de leche
41
(12) 3 litros de agua4
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En la mezcla:
90 – 9 = 81 litros de leche 30 + 9 = 39 litros de agua
Solución.- Por regla de tres simple
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Por regla de tres simple
90 leche
12 Mezcla x
120(90)x 9
12= =
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Problema 6.-
Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de 3 600 soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año?
Solución 1.-
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Sea el cuadro la cantidad que ganó el primer año
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Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior
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Observando los dos gráficos anteriores
El primero hay 16 cuadraditos En el segundo 14
16 + 14 = 30 3600 30 = 120 Para ver lo que ganó el primer año 120 (16) = 1920
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Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año
1x Lo del segundo año
21 1 1
x x del tercer año2 2 4
1 1 1x x del cuarto año
2 4 8
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Resolviendo la operación
1 1 1x x x x 3600
2 4 88x 4x 2x x
36008
15x3600 x 1920
8
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Problema 7.-
Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime?
A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000
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Problema 8.-
En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/.1800. ¿Cuánto le corresponde a Fernando?
A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000
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Problema 9.-
Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/.4600. ¿cuánto Juan tiene?
A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900
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Problema 10.-
De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente?
A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml
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Problema 11.-
La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Hallar el número total que contiene la canasta. Si la suma de naranjas y manzanas es 21.
A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38
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Operaciones con fracciones
Del sueldo correspondiente al mes de diciembre un quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?
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Solución.- se tiene la adición
12+
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De forma grafica
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2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición?a) 90 b) 96 c) 100 d) 120
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Solución.- Para resolver, graficamos
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Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor
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El resto dividimos en tres partes
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El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas
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Dividiendo la región sombreada
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Cada parte equivale a 15 hectáreas
15
15 15
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El terreno tenía 60 hectáreas
15
151515
15
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3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra?A) 15 B) 20 C) 25
D) 10 E) 50
Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales
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25
5 días5 días5 días5 días 5 días
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4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito
Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales
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Pintando dos partes que corresponde al gasto
![Page 93: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/93.jpg)
Dividimos en 5 partes a la parte que queda
![Page 94: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/94.jpg)
La parte que recibe es a favor de Manuelito
![Page 95: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/95.jpg)
Cada región en blanco equivale a s/ 30
30
30
30
3030
![Page 96: FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051400/552ceedc5503461e768b4586/html5/thumbnails/96.jpg)
Un padre deja a sus hijos s/ 11550 pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos?
a) 10 b) 8 c) 12
d) 6 e) 4
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Solución.-
Son dos hijos que renuncian
2(11550) = 23100 Restando 15400 – 11550 = 3850
Dividiendo 23100 ÷ 3850 = 6 2 renuncian 2 + 6 = 8 hijos
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II ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO
1.- EN LA ECUACIÓN HALLE EL VALOR DE “X” EN
1 3x
2 4
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Por fracciones equivalentes
1 2
2 4
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Reemplazando en la ecuación
2 3x
4 4
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Por tanto
1x
4