Fórmulas resumidas para calcular Muros de Retención

Muros de retencion y cortes apuntalados:

clasificacion muros de retencion:

1.muros de retencion de gravedad2.muros de retencion de semigravedad3.muros de retencion en voladizo4.muros de retencion con contrafuertes-------------------------para disenar apropiadamente los muros de retencion, un ingeniero debe conocer los parametros basicos del suelo, es decir, EL PESO ESPECIFICO, EL ANGULO DE FRICCION Y LA COHESION DEL SUELO RETENIDO detras del muro y del suelo debajo de la losa de base.-------------------------angulo n que la linea AC forma con la vertical es:

n=45+α/2-φ1/2-sin(sin(α)/sin(φ1))-------------------------presion pasiva de Rankine:Pp=(1/2)*Kp*γ2*D^2+2*c2*√(Kp)*D

γ2:peso especifico del suelo frente al talon y bajo la losa de baseKp:coeficiente de la presion pasiva de tierra de

Rankine=tan(45+φ2/2)^2c2:cohesionφ2:angulo de friccion del sueloPp:presion pasiva-------------------------factor de seguridad contra volteo respecto a la punta:

FS(volteo)=Σ(Mr)/Σ(Mo)

Σ(Mo):suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar la estructura respecto al punto CΣ(Mr):suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto C-------------------------momento de volteo:

Σ(Mo)=Ph*(H'/3)

Ph=Pa*cos(α)

-------------------------Pv=Pa*sin(α)

Pv:componente vertical de la fuerza activa Pa-------------------------el momento de la fuerza Pv respecto a C es:

Mv=Pv*BMv=Pa*sin(α)*B

B:ancho de la losa de base-------------------------una vez conocido Σ(Mr) el factor de seguridad se calcula como:

FS(volteo)=(M1+M2+M3+M4+M5+M6+Mv)/(Pa*cos(α)*(H'/3))-------------------------el valor usual deseable minimo del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a 2

algunos ingenieros prefieren determinar el factor de seguridad contra volteo con:

FS(volteo)=(M1+M2+M3+M4+M5+M6)/(Pa*cos(α)*(H'/3)-Mv)-------------------------revision por deslizamiento a lo largo de la base:

el factor de seguridad contra deslizamiento:

FS(deslizamiento)=Σ(Fr')/Σ(Fd)

Σ(Fr'):suma de las fuerzasa resistentes horizontalesΣ(Fd):suma de las fuerzas actuales horizontales-------------------------resistencia cortante del suelo debajo de la losa de base:

τf=σ'*tan(φ2)+c2-------------------------fuerza resistente maxima que se obtiene del suelo por unidad de longitud del muro a lo largo del fondo de la losa de base es:

R'=τf(area de la seccion transversal)=s*(B*1)=B*σ'*tan(φ2)+B*c2B*σ'=suma de la fuerza vertical=Σ(V)

R'=Σ(V)*tan(φ2)+B*c2

Σ(Fr')=Σ(V)*tan(φ2)+B*c2+Pp

Σ(Fd)=Pa*cos(α)

FS(deslizamiento)=(Σ(V)*tan(φ2)+B*c2+Pp)/(Pa*cos(α))un factor de seguridad minimo de 1.5 se requiere generalmente contra deslizamiento

Pp:fuerza pasivaφ2:angulo de friccionc2:cohesion

FS(deslizamiento)=(Σ(V)*tan(k1*φ2)+B*k2*c2+Pp)/(Pa*cos(α))

fuerza pasiva en la punta sin el dentellon:

Pp=(1/2)*γ2*D^2*Kp+2*c2*D*√(Kp)

Kp=tan(45+φ2/2)^2

diagrama de presion activa:

Pa=(1/2)*γ1*Ka*(H'-D')^2+A/2*γ1*Ka*(H'^2-(H'-D')^2)-------------------------revision de falla por capacidad de carga:

fuerza resultante:

→ → →R=Σ(V)+(Pa*cos(α)

R:fuerza resultante

momento neto de esas fuerzas respecto al punto C:

Mneto=Σ(Mr)-Σ(M0)

distnacia CE:

CE==Mneto/Σ(V)

excentricidad de la resultante R:

-ℯ=B/2-CE

factor de seguridad contra falla por capacidad de carga:

ℯ=B/2-(Σ(Mr)-Σ(M0))/Σ(V)

distribucion de presion bajo la losa de base:

q=Σ(V)/A+-(Mneto*y)/I

Mneto=momento=(Σ(V))*ℯI:momento de inercia por unidad de longitud de la seccion base=(1/12)(1)(B^3)

qmax=qpunta=Σ(V)/(B*1)+(ℯ*Σ(V)*(B/2))/((1/12)*B^3)=Σ(V)/B*(1+((6*ℯ)/B))

qmin=qtalon=(Σ(V)/B)(1-(6*ℯ)/B)

factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga:

FS(capacidad de carga)=qu/qmax

se requiere generalmente un factor de seguridad de >3-------------------------capacidad ultima de carga de una cimentacion superficial:

capacidad de carga ultima del suelo:

qu=c2*Nc*Fcd*Fci+q*Nq*Fqd*Fqi+(1/2)*γ2*B'*Nγ*Fγd*Fγiq=γ2*D

B'=B-2*ℯFcd=1+0.4*(D/B')

Fqd=1+2*tan(φ2)(1-sin(φ2)^2*D/B'

Fγd=1

Fci=Fqi=(1-ω/90)^2

Fγi=(1-ω/φ2)^2

ω=tan((Pa*cos(α))/Σ(V))-------------------------H'=H1+H2+H3

H1=x*tan(θ)H2:altura del muroH3:altura de losa de muro-------------------------fuerza activa de Rankine por unidad de longitud del muro es:

Pa=(1/2)*γ1*H'^2*Ka

*Pv=Pa*sin(α)

*Ph=Pa*cos(α)

para el momento de volteo:M0=Ph*(H'/3)

FS(volteo)=Σ(Mr)/M0>2-Ok

factor de seguridad contra deslizamiento:

FS(deslizamiento)=(Σ(V)*tan(k1*φ2)+B*k2*c2+Pp)/(Pa*cos(α))

>1.5-Ok

sea k1=k2=2/3

Pp=(1/2)*Kp*γ2*D^2+2*c2*√(Kp)*D

Kp=tan(45+φ2/2)^2-------------------------γconcreto=23.58 KN/m^3-------------------------