formulas de frenet-serret
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Santana Abad Magda Chvez Gutirrez Jos Luz
Estas formulas pertenecen a la Teora de Curvas introducidas por Jean Frderic Frenet y Joseph Serret. La base espacial definida por el vector Tengente, Normal y Binormal (triedro movil) es conocido tambien como el triedro de Frenet-Serret
Estas formulas describen las propiedades cinemticas de una partcula que se mueve a lo largo de una curva continua, diferenciable en tres dimensiones. Las formulas se representan con las derivadas de los vectores unitarios Tangente, Normal, y Binormal.
T = Vector Tangente N = Vector Normal B= Vector Binormal Las formulas de Frenet Serret son:
Supongamos que f esta parametrizado por longitud de arco entonces se define como
T KN B TNEstas formulas nos dan las derivadas de T y B repecto a los vectores T,N,B.
de N en terminos de los Para expresar la derivada N
vectores ortonormales T, N y B Se toma como base que si el conjunto {U1, U2 , U3} es un conjunto ortonormal de vectores 3 entonces el vector V 3 se escribe en trminos de los vectores U1, U2 , U3.
Entonces
N=(NT)T + (NN)N + (NB)B Como ||N||=1 se deduce que NN=0 Por lo tanto se establece tambien la ortogonalidad de los vectores N y T
Derivando tenemos que
NT+NT=0 Usando T=KN
TT= -N T = -N-(KN) = K(||N||)2= K Del mismo modo si NB=0
NB + N B = 0 y con B=TN
NB = -NB = -N-(TN) = -T||N||2 = -T
Finalmente se tiene que N = -KT-TB Y las formulas
T KN N - KT - TB B TN