SISTEMAS DE COORDENADAS

1. Cartesianas: (x, y, z)

Elemento Diferencial de Longitud: zyx AdzAdyAdxdl ...

Elemento Diferencial de Volumen: dzdydxdv ..

Elemento Diferencial de Superficie:

zz

yy

xx

Adydxds

Adzdxds

Adzdyds

..

..

..

2. Cilíndricas: (, , z)

Elemento Diferencial de Longitud: zAdzAdAddl ...

Elemento Diferencial de Volumen: dzdddv ...

Elemento Diferencial de Superficie:

zz Addds

Adzdds

Adzdds

...

..

...

- Convertir de Cilíndricas a Cartesianas:

zzzz

yxy

yxx

AAAA

AAAAAA

AAAAAA

xyzzzz

yx

yxyy

yx

xyxx

.cos.sin.cos.sin

.sin.cos.sin.cos

/tan

sin/arctansin

coscos

22

22

22

- Distancia entre 2 puntos

2121221

21

22

2 cos..2 zzd

3. Esféricas: (r,

Elemento Diferencial de Longitud: AdrAdrAdrdl r ..sin...

Elemento Diferencial de Volumen: dddrrdv ...sin2

Elemento Diferencial de Superficie:

Addrrds

Addrrds

Addrds rr

...

...sin

...sin2

- Convertir de Esféricas a Cartesianas:

yxzrz

zyxry

zyxrrx

AAAAAA

AAAAAAAA

AAAAAAAA

r

z

z

z

yxrz

zzyx

yxxyry

z

z

zyx

zzyxrrx

.cos.sin.sin.cos

.sin.sincos.coscos.cos.sincos.sinsin

.cos.sinsin.cossin.sin.coscos.cossin

arccosarctan

arctancos

sin/arctansinsin

coscossin

22

22222

22

22222

222

- Distancia entre 2 puntos

12122112212

12

22 cos.sin.sin..2cos.cos..2 rrrrrrd

4. Conversión de Esférica a Cilíndrica:

A A Az

Ar Sen 0 Cos

A Cos 0 -Sen

A 0 1 0

DIVERGENCIA O GRADIENTE: A.

1. DIVERGENCIA, GRADIENTE:

CARTESIANA: zyx Az

Ay

Ax

A

CILÍNDRICA: zAz

AAx

A

1..

1

ESFÉRICA:

Ar

Ar

Arrr

A r

.

sin

1.sin

sin

1..

1 22

2. ROTACIONAL:

zyx

zyx

HHHzyx

AAA

xH

z

z

HHHz

AAA

xH

1

HrrHH

r

ArrAA

rxH

r

r

.sin

sin

sin

12