formulas: area figuras volumen cuerpos - copiar

7/25/2019 Formulas: Area Figuras Volumen Cuerpos - Copiar

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PERMETRO Y REA DE FIGURAS GEOMTRICAS

Figura Geomtrica Permetro y rea

Tringulo

p = a + b + c

2

2

hcalturabaseA ==

Cuadrado

p = 4a

A = lado .lado = a2

2

2dA =

Rectngulop = 2a + 2b

A = base altura = ab

Rombo

p = 4a

2

ef

2

menordiagonalmayordiagonalA ==


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Paralelogramo

p = 2a + 2b

A = base altura = ah

Trapecio

p = a + b + c + d

2

)(

2

)21( hcaalturabasebaseA

+

=

+

=

Trapezoide

p = a + b + c + d

A= A1 + A 2 + A3 + A4

Circunferencia

p = 2r

Crculo

A = r2

14 3

2

r


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Ejemplo

Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. Qu ocurre con el rea y su permetro?

Consideremos un cuadrado de lado a, entonces su permetro es 4ay su rea a2.

Si su lado aumenta al doble, ahora medir 2a.

Aplicando las frmulas de permetro y rea de este nuevo cuadrado obtenemos que su permetro es 8ay que su rea es 4a2.

Por lo tanto, al comparar los permetros, vemos que aument el doble (de 4a a 8a) y que el reaaument 4 veces, o sea se cuadruplic (de a2a 4a2)

Suma de reas

Algunas veces, el rea de una figura est formada por la suma de reas de varias figuras, por lo tanto,hay que descomponerla, luego hacer el clculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar elrea total.Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.

Esta figura se descompone en medio crculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el rea delcrculo. Como AB = 4 cm, entonces el radio del semicrculo, mide 2 cm. y su rea es r2 / 2 =

22 cm2cm42

= . Determinemos ahora el rea del cuadrado, A = a2= 42= 16 cm2. Sumando ambas

reas nos dar el rea total sombreada, o sea 2 2cm + 16 2cm = 2(+ 8) 2cm

Ejercicio 1Deduce la frmula del rea del cuadrado en funcin de su diagonal (Recuerda el Teorema de Pitgoras)

Ejercicio 2Deduce la frmula del rea del rombo pensando a esta figura como la suma de dos tringulos.

Ejercicio 3Deduce la frmula del rea del trapecio pensando a esta figura como la suma de otras de rea conocida.

B

C

A

D


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Resta de reas

En algunos casos, la solucin se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sectorsombreado. Por ejemplo: ABCD rectngulo de lado AB = 12 cm.

El rea del rectngulo es AB BC, BC mide lo mismo que el radio de la semicircunferencia, por lotanto el producto debe ser 12 cm 6 cm = 72 cm2. Ahora calculemos el rea del semicrculo de radio 6,o sea r2/ 2, lo cual resulta 18cm2El rea sombreada queda determinada por la resta entre el rea mayor, que es la del rectngulo, y elrea menor, que es el del semicrculo, o sea 72 cm2- 18cm2= 18(4 - ) cm2

rea y volumen de cuerpos

Cubo: Tiene 12 aristas iguales y 6 caras iguales y cuadradas, luego, suponiendo que cada arista midea, se tiene

rea = 6a2V = a3

Paraleleppedo recto:Si llamamos aa la longitud de la base, ba la profundidad de la base y ca la altura, como las carasopuestas son iguales entre s, se tiene

rea: 2(ab+ ac+ bc)

Volumen: abc

Cono: Se forma por la rotacin de un tringulo rectngulo como lo indica la figura

V = r2.h / 3

A B

D C


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Cilindro Se forma por la rotacin de un rectngulo como lo indica la figura

V = r2 h

Esfera Se forma por la rotacin de una semicircunferencia como lo indica la figura

V =3r

3

4

EJERCITACIN

Ejercicio 1: En cunto aumenta el rea de un rectngulo cuyos lados miden 12 m. y 4 m. si seaumentan ambos lados en un 25%?

Ejercicio 2: Calcula el rea del hexgono regular de la figura sabiendoque est inscripto en una circunferencia de radio 6. (Sugerencia: dividela figura en tringulos)

Ejercicio 3: Si la arista de un cubo mide 2 cm. y se aumenta en 1 cm., en cunto aumenta su rea?, y

en cunto aumenta su volumen?

Ejercicio 4:

a) Determina el rea de cada una de las partes sombreadas:

a =10 cm. a = 8 cm.


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b) Calcula el rea de la regin sombreada:

AB es el dimetro de la circunferencia de centro OOB es el dimetro de la circunferencia de centro C

CB = 4 cm.A B

c) Calcula el rea y el permetro de las siguientes figuras

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES

1.- El rea aumenta 27 m2.

3.- El rea aumenta 30 cm2. El volumen aumenta 19 cm3.

O

C

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