formulario para lineas de transmisià n
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Formulario de lineas de transmisionTRANSCRIPT
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Instituto Politcnico Nacional Escuela superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica
Ingeniera en Comunicaciones y Electrnica Academia de Electromagnetismo
Resumen de expresiones de lneas de transmisin Parmetros por Unidad de Longitud
Tipo de LT R [/m] L
[Hy/m] G
[S/m] C
[Fd/m]
c
c
f2w
pi
dw
wd
w
d
c
c
f1a
pi pi
( )1cosh D 2api
( )1cosh D 2api
( )1cosh D 2api
c
c
f1 1 12 a b
pi +
pi ( )ln
2b a
pi ( )
2ln b a
pi ( )
2ln b a
pi
Equivalencias G C = LC =
0 r = 0 r =
Constante de propagacin funcin de la frecuencia
11 2
mj LC(1 T )
= + T tan
= =
( )1 2
1 2
Np mrad m
LC (1 T ) 12
= +
0=4pi10-7 [Hy/m]; 0=10-9/36pi [Fd/m]; 1[Np/m]=20loge=8.69[dB/m]
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Expresiones generales de las propiedades de una LT Constante de propagacin Impedancia caracterstica
( )( )j R j L G j C = + = + + 0 0 0 R j LZ R jX G j C
+= + =
+
Clasificacin por caractersticas de prdidas de una lnea de transmisin Parmetro
\Lnea sin Prdidas (R=0, G=0)
bajas Prdidas (R
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Circuito elctrico equivalente de una lnea de transmisin
Ecuaciones para una Lnea de Transmisin
v(z, t) R i(z, t) L i(z, t)t t
= +
i(z, t) G v(z, t) C v(z, t)
t t
= +
j tv(z, t) Re{V(z)e }= j ti(z, t) Re{I(z)e }= d V(z) (R j L)I(z)dz
= + d I(z) (G j C)V(z)dz
= +
22
2d V(z) V(z)dz
= 2
22
d I(z) I(z)dz
= z z
0 0V(z) V (z) V (z) V e V e+ + = + = + z z0 0I(z) I (z) I (z) I e I e+ + = + = + 0
00
V R j L ZI
+
+
+= =
00
0
V ZG j CI
= =
+
Para LT sin Prdidas
( ) j z ' jL L 0IV(z ') Z R e 1 e2 = + + ( ) j z ' jL L 0
0
II(z ') Z R e 1 e2R
= +
( ) L 0L L 00 L
Z jR tan zZ z R jX RR jZ tan z
+ = + =
+ =-2z'
|VMax| en z'M=(+2npi)/2, n=1,2,3, |Vmin| en z'm=(+(2n+1)pi)/2, n=1,2,3, Si ZL=RL>R0 se cumple RL=R0S Si ZL=RL
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Circuitos con lneas de transmisin
Para una lnea de transmisin general
( ) ( )( z) ( z)L L 0 L 0IV(z) Z Z e Z Z e2 = + + l l
( ) ( )( z) ( z)L L 0 L 00
VI(z) Z Z e Z Z e2Z
= + l l
( )L L 0V(z ) I Z cosh z Z senh z = + ( )L L 00
II(z ) Z senh z Z cosh zZ
= +
L 00
0 L
Z Z tanhZ( ) ZZ Z tanh
+ =
+ z
zz
L 0
L 0
Z ZZ Z
=+
( ) ( ) z 2 zL L 0IV z Z Z e 1 e2
= + + ( ) ( ) z 2 zL L 00
II z Z Z e 1 e2Z
= +
Max
min
V 1S
V 1+
= =
S 1S 1
=+
Casos Especiales Si, l=/4, Zi=R02/ZL Si, l=/2, Zi=ZL, slo para ZL=Z0
Si z'=l y ZL, Z(l)=Z0cothl=Zio Si z'=l y ZL=0, Z(l)=Z0tanhl=Zis
0 is ioZ Z Z= 1
is io1
tanh Z Z =l
Zg
Z
z
+
-
vv
l
Z
i
z=0 z'=l
z'=l-z z=l z'=
(,Z0
+
-
v
i
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Acoplamiento Transformador de /4
RLR0 R'0
/4
Zi
00 0 LR R R =
Stub Sencillo
ZL
B
B
d
l
yS yB
y0
y0
yiB
( )( )dd 1 arccos A4 = pi ( )1
arctan A2
=
pi ll
Conexin- Terminacin Ad
Al ( )T tan 2 d =
Paralelo-SC Paralelo-OC
Serie-SC Serie-OC
-|| -|| || ||
-T/2 2/T 2/T -T/2
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Stub doble
ZL
B
B
A
A
do
lB lA
ySA ySB yA yB
y0
y0 y0
da
yiB yiA
solo terminacin en circuito corto para ambos stubs, con stub A conectado en la carga (da=0). En caso de que gL>gmax se tiene una solucin con:
22
max
11 1arccos 1
4 2 g
= pi
ad
y recalcular yA
( ) ( )2
max 0 20
1g 1 cot dsen d
= + =
( )max L1d arcsen 1 g2= pi
Si L maxg g 0 maxd d
se satisfacen:
( )A L1 arccot b b2= pil
( ) ( )L 0BL
b 1 g cot d1arccot
2 g +
= pi l
donde ( ) ( )0 L max Lb cot d g g g=
Para terminacin en OC sumar 1/4 a las expresiones de lA y/o lB