SIS -2610 “A” INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo Solo con fines de avance para la clase de ayudantía

1

MODELOS DE FILAS DE ESPERA

Medidas de desempeño Sistema de espera (M,M,1):(FIFO,∞,∞) Sistema de espera (M,M,1):(DG,N, ∞)

Descripción

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. 1= El numero de servidores es 1 Fifo = primero en llegar primero en salir. ∞ = Capacidad del sistema infinito. ∞ = Fuente infinita.

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. 1= El numero de servidores es 1. DG= Disciplina general. N = Capacidad del sistema finito. ∞ = Fuente infinita.

efectivo efectivo )1( Nefectivo P

Utilización promedio del sistema

Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.

n

nP )1( Nn

N

PN

n

n ,...,1,0,

11

1

11

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Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema.

10P

11

1

11

11

0

N

PN

Número promedio de clientes en el sistema de servicio.

sL o

1sL

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1

N

NN

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Número promedio de clientes en la fila de espera. sq LL o

1

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1

PN

LN

NN

q

Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio

1

sW efectivo

ss

LW

o

1 qs WW

Tiempo transcurrido en la fila de espera sq WW

efectivo

q

q

LW

o

1 sq WW

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2

Medidas de desempeño Sistema de espera (M,M,1):(DG,N,N) Sistema de espera (M,M,s):(DG,∞,∞)

Descripción

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. s= Varios servidores en paralelo s DG = Disciplina es general N = Capacidad del sistema finito. N = Fuente finita.

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. s= Varios servidores en paralelo s DG = Disciplina es general ∞ = Capacidad del sistema infinito. ∞ = Fuente infinita.

efectivo

Utilización promedio del sistema

01 P

s

Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.

snsiP

ss

snsiPn

P

osn

n

n

n

,*!

0,*!

0

Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema.

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n

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ss

n

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Número promedio de clientes en el sistema de servicio.

01 PNLS

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Número promedio de clientes en la fila de espera.

01 PNLq

2

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s

PL

s

q

Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio

1 SSS LNLW

1 qs WW

Tiempo transcurrido en la fila de espera

1 sqq LNLW

q

q

LW

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Medidas de desempeño Sistema de espera (M,M,s):(DG,N, ∞) Sistema de espera (M,M,k):(DG,k,k)

Descripción

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. s= Varios servidores en paralelo s. DG= Disciplina general. N = Capacidad del sistema finito. ∞ = Fuente infinita.

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. k= El numero de servidores es s DG = Disciplina general k = Capacidad del sistema finito. k = Fuente finita.

)1( Nefectivo P

Nnsi

Nnsin

,0

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Nnssic

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Utilización promedio del sistema

s

Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.

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n

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sP

Número promedio de clientes en el sistema de servicio.

efectivo

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Número promedio de clientes en la fila de espera.

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efectivo

sq

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Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio efectivo

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LW

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1 qs WW

efectivo

ss

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Tiempo transcurrido en la fila de espera

efectivo

q

q

LW

o

1 sq WW

SIS -2610 “A” INVESTIGACION OPERATIVA II Aux. : Egr. Challapa Llusco Gustavo Solo con fines de avance para la clase de ayudantía

4

Medidas de desempeño Sistema de espera (M,M, ∞):(DG, ∞, ∞) Sistema de espera (M,M,R):(DG,k,k)

Descripción

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. ∞= El numero de servidores es proporcional al número de unidades que llegan. DG= Disciplina general. ∞ = Capacidad del sistema infinito. ∞ = Fuente infinita.

M= Llegadas siguen una distribución de poisson. M= Los servicios siguen una distribución exponencial. R= El numero de servidores es R DG = Disciplina general k = Capacidad del sistema finito. k = Fuente finita.

)( sefectivo Lk

Knsi

KnsinKn

,0

0,)(

knRsiR

Rnsinn

,

0,

Utilización promedio del sistema

Probabilidad de n clientes estén dentro del sistema.

en

Pn

n!

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nk

n

nk

n

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Probabilidad de que cero clientes estén dentro del sistema.

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R

n

k

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nk

n

nk

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Número promedio de clientes en el sistema de servicio.

sL

k

n

ns npL0

Número promedio de clientes en la fila de espera.

0qL

k

Rn

nq PRnL )(

Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio

1sW

s

s

LW

Tiempo transcurrido en la fila de espera

0qW

q

q

LW

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5

Modelos de nacimiento y muerte La teoría de colas utiliza, a menudo, para su desarrollo un proceso denominado de nacimiento y muerte. Consideremos, en primer lugar una cola infinita donde

llegan por término medio clientes por unidad de tiempo, y son servidos por término medio clientes por segundo. La cola puede encontrarse en los estados {1, 2,

3, …,n} Los procesos de nacimiento y muerte son un tipo especial de cadena de markov con restricciones en cada paso, el estado de transición, que solo puede ocurrir entre los estado más próximos.

Si kP es la probabilidad estacionaria de que el sistema se encuentre en el estado k (k=0, 1,2,…n) tenemos:

0

1

10

.....

....PP

n

n

n

n

n

nc

.....

....

1

10

La probabilidad de que no se encuentren clientes en el sistema (Estado 0) de colas es:

1

0

1

1

n

nc

P

Costo total esperado:

sE

s

LCCTE

SCCTS

CTECTSCT

*

*

Donde:

CT = Costo total del sistema.

CTS = Costo total del servicio.

CTE = Costo total de espera.

sC = Costo de servicio.

S = Número de servidores.

EC = Costo de espera.

sL = Número promedio de clientes en el sistema de servicio.