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Formato Lista de Cotejo

Centro educativo:

Nombre del estudiante:

Grado: Bimestre:

Área: Contenido:

Maestra(o) responsable:

Competencia:

Instrucciones: de los siguientes enunciados, marque con una ✗ los aspectos que el estudiante demostró o no, durante la actividad, según sea el caso.

Observaciones Generales:

Indicadores Logrado No logrado

Total

Formato de Rúbrica

Centro educativo:


Grado: Bimestre:

Área: Contenido:


Competencia:

Instrucciones: califique cada aspecto colocando una ✗ bajo el número que evalúe el desempeño, según el siguiente rango.


Respuesta deficiente

(1)

Respuesta moderadamente aceptable

(2)

Respuesta aceptable

(3)

Respuesta satisfactoria

(4)

Total

Rango

Criterio

Total obtenido:

Formato Escala de Rango

Centro educativo:


Grado: Bimestre:

Área: Contenido:


Competencia:

Instrucciones: califique cada aspecto colocando una ✗ bajo el número que evalúe el desempeño, de acuerdo a la siguiente escala.


Escala de valoración

5 = Excelente 4 = Muy bien 3 = Bien 2 = Regular 1 = Debe mejorar

Total obtenido:

Nº Aspectos observablesE MB B R DM

Observaciones 5 4 3 2 1

Unidad 1 Lógica proposicional y conjuntos numéricos

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Proposiciones y conectivos lógicos

• Valor de verdad de una proposición compuesta

• Construcción de tablas de verdad

• Jerarquía de conectivos y signos de agrupación

• Sistema de numeración vigesimal

• Conjuntos numéricos • Recta numérica • Los conjuntos numéricos en la

recta numérica • Propiedades de las operaciones

de conjuntos numéricas • Números racionales • Racionales y decimales • Máximo común divisor y mínimo

común múltiplo • Adición y sustracción de

racionales • Multiplicación y división de

racionales • Jerarquía de las operaciones • Operaciones con números

irracionales • Simplificación de un radical • Multiplicación y división de

radicales

• Codificación y decodificación de proposiciones en lenguaje cotidiano a lenguaje lógico.

• Relación de proposiciones simples y compuestas con los diferentes conectivos lógicos para describir conjuntos.

• Codificación y decodificación del lenguaje común o coloquial a un lenguaje lógico utilizando conectivos lógicos.

• Conversión de cantidades decimales a sistema vigesimal.

• Conversión de cantidades vigesimales a sistema decimal.

• Localización de números enteros y racionales en la recta numérica.

• Estimulación de procesos mentales a través de la solución de actividades de razonamiento matemático.

• Análisis y solución de situaciones en los diferentes conjuntos numéricos.

• Valoración del uso de

lenguaje simbólico para representar información.

• Sentido de

responsabilidad en la solución de los ejercicios y actividades.

• Integración en equipos de trabajo para resolver situaciones que se presentan.

• Respeto y tolerancia a los diferentes niveles de madurez en el aprendizaje de conceptos y algoritmos matemáticos.

• Participación activa al proponer soluciones.

• Disposición para explorar, crear o modificar modelos matemáticos.

Unidad 2. Álgebra

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Expresiones algebraicas • Clasificación del término

algebraico • Orden de un polinomio • Términos semejantes • Signos de agrupación • Valor numérico • Operaciones con

expresiones algebraicas

• Multiplicación algebraica • Productos notables • La suma por la diferencia

de un binomio • Cubo de un binomio • División algebraica • División entre polinomios

• Definición del concepto de álgebra e identificación de sus elementos fundamentales.

• Reducción de términos semejantes y realización de operaciones fundamentales.

• Realización de operaciones básicas con polinomios, adición, sustracción y multiplicación así como la división entre monomio.

• Utilización de variables para representar información.

• Verificación del valor numérico de expresiones algebraicas con una o más variables en el conjunto de los números enteros, fraccionarios y decimales.

• Identificación de las características, propiedades y relaciones entre las expresiones algebraicas por sus variables, signos y exponentes.

• Organización y manipulación de la información para diseñar e implantar estrategias de solución.


variables para manejar información.


• Disposición para

explorar, crear o modificar modelos matemáticos.

• Respeto y tolerancia a

los diferentes niveles de madurez en el aprendizaje de conceptos y algoritmos matemáticos

Unidad 3. Factorización

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Factorización Factor común

• Variantes del factor común

• Diferencia de cuadrados

• Trinomio cuadrado perfecto

• Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

• Trinomio de la forma x2n + bxn +c

• Trinomio de la forma ax2n bxn + c

• Realización de los procedimientos de factorización en expresiones algebraicas.

• Representación gráfica de productos notables

• Definición del concepto de factorización e identificación de las características de cada proceso.

• Diseño de trinomios cuadrados perfectos

• Solución de misceláneas de casos de factorización

• Elaboración de modelos matemáticos utilizando sus propiedades.

• Aplicación de la propiedad distributiva para los procesos de factorización.

• Estimulación de procesos mentales a través de la solución de actividades de razonamiento matemático

• Disposición para la realización de cálculos numéricos con orden, rapidez y exactitud.

• Sentido de responsabilidad en la solución de los ejercicios y actividades.




Unidad 4. Funciones y ecuaciones

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Función, dominio y rango

• Función lineal • Coordenadas

rectangulares • Representación gráfica

de la función de primer grado

• Ecuaciones y desigualdades

• Procedimiento para la resolución de una ecuación lineal

• Ecuaciones con fracciones

• Soluciones de situaciones mediante el planteamiento de ecuaciones

• Inecuaciones • Sistema de ecuaciones

simultáneas • Eliminación de una

variable por sustitución • Matrices • Ecuaciones de

segundo grado • Solución de

ecuaciones de segundo grado por factorización

• Función cuadrática

• Representación de la gráfica de una inecuación de primer grado con una variable.

• Representación e interpretación en el plano cartesiano de la función.

• Solución de ecuaciones de primer grado con una o más variables utilizando álgebra, gráficas o tabla de valores.

• Definición del concepto de ecuación e identifica sus elementos fundamentales.

• Construcción e interpretación de fórmulas y ecuaciones para representar situaciones que requieran variables.

• Solución de ecuaciones de segundo grado con una variable utilizando gráficas, álgebra o tabla de valores.

• Proposición de solución de ecuaciones para resolver problemas prácticos y teóricos mediante su formulación matemática; a partir de la información proporcionada.

• Aplicación las propiedades a problemas de la vida cotidiana.

• Valoración del uso de lenguaje matemático para representar información, relaciones y patrones del entorno y de la ciencia.

• Disposición para la

realización de cálculos numéricos con orden, rapidez y exactitud.

• Respeto y tolerancia a

los diferentes niveles de madurez en el aprendizaje de conceptos y algoritmos matemáticos.


variables para manejar información.


Unidad 5. Mediciones y geometría Conocimientos

Saber Capacidades

Hacer Actitudes

Ser • Geometría y mediciones • Clasificación de los

polígonos • Propiedades de los

polígonos • Círculo y circunferencia • Medidas asociadas a los

polígonos y a la circunferencia

• Ángulo central en un polígono regular

• Fórmulas para determinar perímetros y áreas de polígonos regulares inscritos en una circunferencia

• Cuerpos sólidos y geométricos

• Simetría y transformaciones

• Simetría axial • Simetría central • Rotación • Traslación

• Medición de segmentos y ángulos con instrumentos de geometría.

• Aplicación de los conceptos de paralelismo y perpendicularidad de segmentos.

• Identificación de la simetría y regularidad, al estudio de los polígonos y círculos.

• Elaboración de diseños reconociendo las figuras utilizadas, sus relaciones y propiedades.

• Comprobación de los teoremas geométricos argumentando sus deducciones e inferencias por medio de definiciones, postulados y teoremas.

• Demostración de seguridad en el cálculo de perímetros y áreas justificando los pasos y métodos, verificando sus resultados.


• Valoración de la utilidad de los sistemas de medidas en la vida cotidiana.

• Valoración de la formulación de modelos matemáticos para representar y manejar información.

• Manifestación de hábitos y actitudes a favor del orden y cuidado en la manipulación de instrumentos de geometría



• Disposición para

explorar, crear o modificar modelos matemáticos.

Unidad 6. Trigonometría

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Trigonometría • Teorema de Pitágoras • Comprobación gráfica del

Teorema de Pitágoras • Triángulos semejantes y

congruentes • Comprendo lo aprendido • Razones trigonométricas • Resolución de triángulos • rectángulos • Resolución de situaciones

• Identificación de las características, propiedades y relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos.

• Medición de triángulos • Representación de

diferentes tipos de triángulos según las características de sus lados y de sus ángulos.

• Construcción de triángulos conociendo algunos datos.

• Verificación de un triángulo rectángulo.


• Comprobación del teorema de Pitágoras.

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Formulación de los teoremas empleados para resolver problemas y ejercicios de práctica.

• Valoración del arte, el diseño, la arquitectura y otras manifestaciones artísticas propias de los modelos geométricos.

• Valoración de la utilidad de los sistemas de medidas en la vida cotidiana.

• Manifestación de hábitos y actitudes a favor del orden y cuidado en la manipulación de instrumentos de geometría

• Valoración del uso de la calculadora científica.


Unidad 7. Estadística

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• La investigación estadística • Elaboración de hipótesis en

el proceso estadístico • Individuo, muestra y

población • Variables estadísticas • Técnicas de recolección de

datos • Organización de datos en

tablas y gráficas • Representación gráfica de

la información Diagramas de barras

• Diagramas de barras paralelas

• Polígono de frecuencias • Gráfico de sectores o

circular • Histogramas • Pictograma • Medidas de tendencia

central: media, mediana y moda. .

• Determinación e interpretación correcta de medidas de tendencia central, adecuadas a un conjunto de datos o de una gráfica.

• Aplicación de métodos estadísticos y medidas de tendencia central al resolver problemas.

• Visualización e interpretación de las soluciones obtenidas en un problema.

• Estimulación de los procesos analíticos y sintéticos aplica los conocimientos y los lleva a la práctica.

• Construcción de tablas para la representación de datos utilizando diferentes tipos de gráficos, eligiendo en cada caso el más adecuado.

• Valoración del uso de recursos estadísticos para presentar resultados de investigaciones.

• Manifestación de hábitos

y actitudes a favor del orden y cuidado en la manipulación de instrumentos de geometría.

• Interés por la lectura de gráficas en periódicos y revistas del entorno.

• Valoración de la estadística para representar y analizar información cotidiana.

• Valoración de la importancia de la encuesta para la obtención de información que permita la toma de decisiones en una situación dada.

Unidad 8. Probabilidad

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Probabilidad • Espacio muestra discreto • Espacio muestral continuo • Fenómenos, experimento y

eventos • Clasificación de los

eventos: simple, seguro, imposible, complementario y mutuamente excluyente

• Probabilidad • Tipos de probabilidad • la probabilidad como un

porcentaje • Diagrama de árbol • Combinaciones y

permutaciones

• Aplicación de conceptos de probabilidad en la resolución de problemas.

• Aplicación de métodos estadísticos para el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de eventos.

• Aplicación de

proposiciones que representan eventos simples y compuestos eligiéndolos dentro de un contexto.

• Estimulación de procesos

mentales a través de la solución de actividades de razonamiento matemático

• Utilización de elementos de la teoría de conjuntos para asignarles una probabilidad.

• Utilización de la probabilidad para tomar decisiones.

• Verificación de la probabilidad de un evento compuesto utilizando un diagrama de árbol.

• Clasificación de un evento como probable o menos probable.

• Actitud positiva en la

ejecución y observación de eventos para establecer probabilidades.




Nombre: Fecha: Punteo:

Matemática 8 Guía de trabajo

Lógica proposicional y conjuntos numéricos

1. Clasifica las formas proposicionales en tautología, contradicción o contingencia. Justifica tu respuesta.

2. Determina el valor de verdad de las proposiciones compuestas considerando que p es V y que q también es V.

3. Efectúa las operaciones con números enteros. Aplica la jerarquía de operación y de los signos de agrupación.

4. Calcula el MCD el mcm de 40, 60 y 100.

5. Simplifica los siguientes radicales.

a. p ⇒ ( p ∨ q ) = b. ( s ∧ t ) ⇔ ( ¬ s ∨ ¬ t ) =

a. [( p ∨ q ) ∧ ¬ q ] ⇒ q = b. [~ ( p ∨ q ) ∨ p ] ⇔ ( p ⇒ ~ q ) =

a. –5 (–3) [–5 {–4 (–3) + (–3) + 5 }] =

b. [–5 (–2) ( –2)³ ] [( –3 –5 + 8 + 2) ( –4 )] =

c. [(–2)4 –10 – { – (–2) + 5 } – 10 – 8 ] =

d. (–2) – (–5) [ – {4 – (–5 –3 + 4 )] =

a. 500 b. 543 c. 2434

6. Resuelve las operaciones combinadas con números racionales.

7. Realiza las siguientes operaciones con radicales.

8. Racionaliza los diferentes denominadores.

a. x+ −

=3

1 103

5

3

b. −

=

32

45

16

24

d.

−=

23

12

526

2 3

c. +

− +

=

38

14

52

36

87

14

2

a. + − + =3 2 3 4 3 10 3 c. x =56

45 12 753 3

d. ÷ =56

12

103

23

b. =52 10

a. =37

b. x( ) ( )− + =2 3 2 3


Matemática 8 Prueba corta 1


1. Asigna el valor de verdad que corresponde a cada proposición.

2. Escribe la representación simbólica de las proposiciones compuestas.

a. Solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas, en los demás casos será falsa.

b. Solo es falsa cuando su antecedente, es decir; primera proposición, es verdadero y el consecuente es falso.

c. Es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la forman son falsas, en caso contrario es verdadera.

d. Solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad.

a. Todo número con exponente 0 es igual 1 ..................................................................................................................................................................... ( )

b. Si x + 5 = 12 entonces x = −7 .................................................................................................................................................................................. ( )

c. Los números primos son divisibles por cualquier número par ..................................................................................................................................... ( )

d. La cardinalidad de un conjunto puede ser un número entero ..................................................................................................................................... ( )

e. 3/4 es equivalente a 0.75 ............................................................................................................................................................................................. ( )

3. Analiza y escribe el nombre del conectivo lógico al que corresponde cada ley.

a. Mariana estudia ingeniera y Mirna una licenciatura.

b. El fin de semana viajaré a Tikal o al lago de Atitlán.

c. Sí apruebo todas mis materias entonces iré a un campamento de vacaciones.

d. Seré un buen deportista si y solo si entreno constantemente.

e. No asistiré al concierto de música instrumental.

4. Construye las tablas de verdad para las proposiciones e indica si se trata de una tautología.

(p q) (~p q) (p q) (p ~q)




1. Analiza y escribe un ejemplo para cada concepto matemático.

a. Número racional b. Fracción decimal c. Racional finito d. Decimal periódico puro

a. 27, 45 y 60 b. 35, 50 y 105 c. 16, 48 y 52 d. 18, 72 y 90

2. Construye una recta numérica y representa los racionales 2/5, −3/4, −5, 3/8 y 2.5

3. Resuelve las operaciones con radicales. 4. Racionaliza los denominadores.

a. + − +4 2 5 2 8 2 2 2

b. − + +5 5 9 5 4 5 5

c. ( )( )+ +3 2 5 4 1 2 4 1 1 2

d. ÷35

12 5

43

83 6

a. 43 4

b. 78

c. 31 2

d. 4 59 0

5. Resuelve as operaciones combinadas con números racionales.

a. + −

×5

8 35

5

6b.

− +

−

12

43

25

94

13

4

c.

324

35

23

45

32

54

3

2


Matemática 8 Prueba de unidad 1


1. Analiza el valor de cada proposición simple y establece el valor de verdad de la proposición compuesta.

2. Clasifica las formas proposicionales en tautología contradicción o contingencia. Justifica tu respuesta.

a. r (s t) b. (p q) (~r ~s)

a. −5 (4) [−2 {−3 (−4) + 5}] + 2 (−9 + 8) b. 6 (−3 + 2)2 − [−5 (23)2 + 10 (−23) -3 ]

3. Completa la tabla y determina el valor de verdad de la proposición ( p q ) ( q r ).

p q r p q q r (p q ) (q r )

4. Aplica la jerarquía de operación y de los signos de agrupación.

p q p q

v f

p q p q

f f

p q p q

v f

5. Realiza los siguientes cálculos.

a. EL MCD de 50,175 y 525 b. El mcm de 16, 60 y 180

a. 48 6

37

2

x+ −

b.

38

54

19

2

34

2 3

3

+

+ −

a. 2 5 3 6 7 6 5+ − +

b. 5 7 5 7( ) ( )− × +

c. 39

8 1 3 24 5+

d. 59

49

42 0

12 0

÷

6. Resuelva las operaciones combinadas con números racionales.

7. Realiza las operaciones con radicales.

8. Racionaliza los denominadores en las siguientes operaciones.

a. 65

b. 74 6

c. 42

xx −



Álgebra

1. Reduce los términos semejantes. Elimina signos de agrupación según corresponda.

2. Determina el perímetro de los siguientes polígonos.

3. Lee la información y resuelve la situación.

a. 15x + 8x – 2x + 20x – 25x =

b. 3/8 x – 1/4 y + 2/5 x – 3/8 y + x – y =

c. 11xy – 2x – 3{– [–2(–y + 3xy – x + 3y) + (–x – xy + 5y – 2x)]} =

d. 3(– 4ax + 5ay) – 2(– 6ax + 6) =

e. –2(3a – 7b) + (a – 17b) =

La siguiente figura representa un área que se quiere cubrir con piso cerámico. Un metro cuadrado de piso equivale a nueve azulejos. ¿Cuántos azulejos se necesitan para cubrir el área de la figura?

R.

a + 2

5a + 2

3a + 1

3a2

a + 1

5a + 3

3

a2 + a + 1

3a − 2

4a + 1

2a2 − a −1

R. R.

10m

10m

5m

5m

7m

4. Efectúa las diferentes operaciones entre expresiones algebraicas.

5. Determina el producto de las siguientes operaciones.

7. Ordena las cantidades y efectúa las divisiones.

6. Analiza y determina el producto notable según corresponda.

a. (4x – 5b) =

b. – 5 ( 6m²n³) + 1 =

c. – 9x + 16x³ + x =

d. x²(x² – 2x³) =

e. =303

6 4 2

6 2

x y zx y

f. 2m – (– 5m8n2 ) =

g. − + =93

27 4

52 3m n

m nm n

h. 12pq – 13pq =

i. (– x²y ) (– x²y ) – (– x²y ) =

j. 72m – 5 (3m + 17) =

k. x – 7x(– 4x + y) =

l. =57 9 6 3

3 2

w x yw x y

m. – 5q (– 4r ) =

n. =10

9

xx

o. – 5ac + 4ad 10ad =

p. x + 2x – 2x =

q. y (– 5w³x³y) =

r. 12x – 9x4 + 3x =

s. 15x³y²z – 2x²yz – 8x³y²z =

j. x12 – y³ =

b. 3a5 + 10a³b² + 64a²b³ – 21a4b + 32ab4 ÷ a³ – 5a²b – 4ab² =a. x5 – x4 + 60 +13x + 7x2 ÷ x2 + 5 – x =

(2x + 3) (x – 4) (4x2 + 7x – 3) (3x – 5) 3(x + 5) + 5(2x – 1)

a. (xa – 4xa)2 =

b. (x + 9)(x – 6) =

c. (2m – 3n )3 =

d. (x – 2) (x + 2) =

e. (x + 2y + 1)2 =



Álgebra

1. Analiza y escribe el concepto que corresponde a cada definición.

a. Es una expresión algebraica formada por dos o más términos.

b. Nombre que reciben dos o más términos que tienen el mismo grado absoluto.

c. Nombre para designar a dos o más términos que tienen diferente grado absoluto.

d. Nombre que reciben dos o más términos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente.

2. Escribe los enunciados en lenguaje algebraico y reduce los términos semejantes.

a. El doble de “x” con exponente 4, más tres veces “x”, menos 6 veces “x” elevada al exponente 4, más 5.

b. El cuadrado del primer término más o menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.

3. Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes.

a. { }( )+ − + − − + − + 2 2 2 3 52 2 2 2 2 2 2 2x y x x x y x y

b. ( ) ( )− + − + + − + 4 6 1 4 2 4 2 6 1 0m m n n m

c. ( ) ( )( ) ( )− − + − + + − + − − − +3 2 4 3 2 8 42 2 2 2 2b a b a b b a b a b b

4. Expresa el perímetro de cada figura como un polinomio reducido.

3x

4x

5x

3x

6x


Matemática 8

C – A + B B – C + A

Prueba corta 2

Álgebra

1. Determina el valor numérico de los siguientes polinomios.

a. ( )= +3

43

2

px

b. ( )= +5 52 5

3

px

c. ( )− = +2 4

32

3

px

a. 6x2y − 6x + 12y b. 10x − 4y2x + 10x2y c. 10 − 4y + 2x

2. Efectúa las operaciones que se especifican.

3. Escribe en el paréntesis el número correspondiente para que coincida el resultado con la operación que se indica.

a. (x − 3)2 ( ) (x2 − 9)

b. (x + 2)3 ( ) (9x8 − 30x4 y2 + 25y4)

c. (3x4 − 5y2 )2 ( ) (x3 + 6x2 + 12x + 8)

d. (x4 + y4 ) (x4 − y4) ( ) (x2 − 9)

e. (x − 3) (x + 3) ( ) (x16 − y16 )

4. Determina el cociente de las divisiones algebraicas.

+

÷

4

46

14

8 4 6 6 2x y x y x ( ) ( )− + + + ÷ − +7 1 3 6 0 55 4 2 2x x x x x x



Álgebra

1. Determina el valor numérico de las siguientes operaciones si se sabe que x = 4, y = 2 y z =1.

2. Efectúa las diferentes operaciones entre expresiones algebraicas.

3. Elimina los signos de agrupación y reduce los términos semejantes.

a . 3( )2

x yx y

z

−+

b.

5(2 )

( 3)

2

2

2

x yz

z

++

a. a + b − (2b+3a) −5b

b. a − 5(−5a + 2b)

c. 4 55

8 6 8

3 5

a b ca b c

d. 5xy + 7xz − 32xz − 25xy

e. 20x3y4 + x2y2 − 13x3y4 + 3x2y2

f. 2 6

4 2

2x y

x y

a. (2x3 + 3x2 + 6x + 1) + (5x2 − 3x + 5)

b. 12ab − 3a + 2 {−[−b + 4ab + a − 3b]}

c. −(−17x + 29x3 − 8 + 5x2) + (−7 + 38x − 14x3)

d. −(23n2m3 + 13nm + 21n2m) + (23n3m3 + 13n2m + 41)

4. Analiza y determina el producto notable según corresponda.

a. (4a − 2b)2

b. (2x + 3y)3

c. (3x + 2y)(3x − 2y)

d. (w − 3z)3

e. (2x2 + 3y3 )2

5. Efectúa las multiplicaciones con polinomios.

a. (4x + 2y) (2x + 3y + 1) b. (b4 + 9) (−2b2 − 5b − 2) c. (xy2 + 2x + x3 ) (x2 − 4x − 6)

6. Determina el cociente de las divisiones algebraicas.

a. (2x5 − 3x4 + 4x3 − 5x2 + 3x + 1) ÷ (x + 2) b. (−m3 − 6m2 +2m−3) ÷ (m−1)



Factorización

1. Descomponer en dos factores las diferencias de cuadrados perfectos.

a. 25a2 – 144b2 =

b. 9x2y4 – 121z8 =

c. 0.81a6 – 1.21b8 =

d.

e.

f. 1.69x8y10 – 2.25z12 =

a. a² – 10a + 25 =

b. 4x² – 20xy + 25y² =

c. x8 + 18x4 + 81 =

d. 4(1 – b) + (1 – b)² =

e.

f. 16 – 104m² + 69 m =

− =14

16 2x

− =116 25

4x

2. Escribe el procedimiento para la factorización de un trinomio cuadrado perfecto.

•

•

49y2 + 112y + 64

7y 82(7y)(8)

112y49y2 + 112y + 64 = (7y + 8)2

3. Descomponer en dos factores los trinomios cuadrados perfectos.

+ + =9

2 92

2nmn m

4. Determina la factorización de cada trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.

b. 81m4 – 20m2 + 1 =a. 44 + 23x6 + 9x12 =

5. Factorizar utilizando el trinomio de la forma xn + bxn/2 + c.

7. Identifica y resuelve los diferentes casos de factorización.

a. x2 – 100 =

b. − =1169

2 8x bn n

c. 400x14 – 1 =

d. 18mx – 54m³x² + 36m =

e. a² – 81 =

f. y² + 15y + 56 =

g. 9b4 – 30a²b² + 25a4 =

h. ab + 2a + 3b + 6 =

i. x² – 10x + 24 =

j. (x + 1)² – y² =

k. −1x9

2

=

l. y² – 17x – 60 =

m. 6m² + 11 m – 10 =

n. m² + 14m + 13 =

o. − a14 25

2 =

p. x³ + y³ =

q. 1 – 343n³ =

r. a³ + b6 =

a. 3z2 – 14z – 5 =

b. 2y2 + 9y + 4 =

c. 8y2 + 24y – 32 =

d. 10x2 – 32x – 90 =

e. 10x2 + 110x + 300 =

f. 6y2 + 21y – 12 =

6. Factorizar utilizando los factores de los coeficientes a y c.

a. 5x2 + 12x – 9 = b. 20x2 + 84x – 80 = c. 24b2 + 56b – 35 =



Factorización

1. Determina el factor común de los polinomios y factoriza.

a. 35x2 + 10x3 − 5x

b. 3x2 + 21x = 9 − 23x − 2x3

2. Efectúa la factorización de cada diferencia de cuadrados perfectos.

a. 4 4

8

6

6

4

xy

xy

−

b. (5x4 + 4)2 − 16x8

3. Resuelve las adiciones o diferencias de cubos perfectos.

a. z3 + 125

b. 64x3 − 27

c. 125x6y12 + 216x9w3

d. 16 4

3 4 3 6v−

4. Efectúa la factorización de cada trinomio cuadrado perfecto. 5. Factoriza los trinomios cuadrados perfectos por adición y sustracción.

a. x2 − 24x + 144

b. + −1 68 1

2 49

94

6

6

9

8

1 2

xy

xy

xy

a. 4a4 + 8a2b2 + 9b4

b. 36a4 − 109a2b2 + 49



Factorización

1. Analiza el siguiente trinomio y completa los enunciados.

a. La raíz cuadrada del primer término es:

b. La raíz cuadrada del tercer término es:

c. El doble producto de las raíces es:

d. ¿Es trinomio cuadrado perfecto?

9x4 4y1212x2y6− +

2. Determina dos números que constituyan la adición y el producto que se especifica.

3. Determina una expresión algebraica para el área de cada figura.

5x 5x

4x

6x

x + 2

x − 1

4. Resuelve los trinomios de la forma x 2+bx+c y de la forma ax 2+bx+c.

a. x2 − 2x − 24

b. 10x2 − 32x − 90

c. w6 − 69w + 1080

d. 8y2 + 24y − 32

Suma 5 =

Producto 6 =

Suma −5 =

Producto −50 =

Suma 1 =

Producto −6 =

Suma −8 =

Producto 15 =



Factorización

1. Determina la pareja de números enteros que cumplan con la condición que se establece.

a. Dos números cuya suma sea 5 y el producto sea 6. .................................................................................................................. y

b. Dos números cuya suma sea 1 y el producto sea −72 ............................................................................................................. y

c. Dos números cuya suma sea 7 y el producto 12. ...................................................................................................................... y

d. Dos números cuya suma sea −24 y el producto 144 ............................................................................................................... y

2. Evalúa los siguientes trinomios. Determina y escribe a qué forma corresponde.

3. Explica y realiza el proceso de factorización del siguiente trinomio cuadrado perfecto.

9x2− 3 0 x y + 2 5 y 2

Trinomio Nombre

a . 4 x 2 − 2 0 x + 2 5

b. x 2 + 2 x − 1 5

c. 4 9 + 7 6 a − 6 4 a 2

d. a 2 + 5 a b − 6 b 2

e. x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4

4. Escribe dentro de cada zona del rectángulo la expresión que representa según el trinomio que constituye el área total.

3a

2a 6

a2 + 5a + 6 a2 + 8x + 12 a2 + 5a + 4a2 + 3a + 2

5. Identifica y resuelve los distintos casos de factorización.

a . 4 a 3bx − 8 bx

b. 2 0 a c + 1 5 b c + 4 a d + 3 b d

c. 1 2 m n − 4 n 2+ 6 m p − 2 n p

d. 1 2 1 − 4 9 z 2

e. 1 − m 2n 2

f. 14 9

2

2

zw

−

g. b 2− 6 b − 4 0

h. a 2− 2 1 a + 2 0

i . 1 6 + 4 0 y 2+ 2 5 y 4

j. 4

22x

x y y− +

k . − 2 x + x 2− 3

l. 11 6

93 2

8 16 4

2x x+ +

m. 49 s 2− 1 4 s + 1

n . 1 6 x 2 + 8 x + 1

o. 2 x 2− x + 6

p. 3 x 2− 1 0 x − 8



Funciones y ecuaciones

1. Determina si el valor expresado hace verdadera la ecuación o inecuación, en caso de ser falsa determina lo valores correctos.

2. Determina el valor de cada variable en las siguientes ecuaciones de primer grado.

3. Analiza la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos celulares y el sueldo del vendedor.

a. 4x + 3 = 12

b. x² + 7x +12 = 0

c. x² –2x –15 = 0

d. 2x < 16

e. 6 < 2x ≤ 20

x = 9/4

{4, 3}

{5, –3}

Todos los reales menores que 8.

Los números reales mayores que 3 y menores que 10.

a. b. – 4( x + 3) – 10 = 3( 2x + 4) c. 3x + 8(x – 1) – (6x + 1) = 0 − = −12

45

2x x

Función ingreso: y = f(x) f(x) = 20 x + 50 donde "y" es el sueldo del vendedor y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos.

Representa la situación como una función lineal y realiza la gráfica correspondiente:• Si aumenta el número de teléfonos vendidos. ¿Qué pasa con el sueldo del vendedor?• Aplicar la gráfica de la recta para determinar el sueldo del vendedor por n teléfonos vendidos.

1

200

400

600

800

900

2 3 4 5

4. Resuelve cada sistema de ecuaciones simultáneas según el método que se indica.

5. Resuelve las ecuaciones de segundo grado empleando la fórmula cuadrática.

6. Determina el conjunto solución de las ecuaciones cuadráticas por medio de factorización.

8. Analiza y resuelve las situaciones mediante el planteamiento de ecuaciones.

a. A una reunión asistió el doble número de mujeres que de hombres y el triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hom-bres, mujeres y niños hay, si asistieron 96 personas?

b. Para la reunión se compraron 340 refrescos. Si los refrescos de naranja constituyen el triple de los refrescos de fresa y los de limón son el doble de los de fresa menos 20. ¿Cuántos refrescos hay de cada sabor?

c. Héctor ahorra Q 25 en el banco, que supone sumar una cuarta parte del dinero que ya había acumulado. ¿Cuánto dinero tiene en el banco?

d. En una reunión asistió el doble número de mujeres que de hombres y el triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hom-bres, mujeres y niños hay si asistieron 96 personas?

e. Para una fiesta se compraron 340 refrescos de los cuales, de naranja hay el triple que de cola. De limón el doble que de cola menos 20 ¿Cuántos refrescos hay de cada clase?

f. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

7. Determina el valor de las variables en el sistema de ecuaciones simultáneas.

a. 2x2 + 5x − 12 = 0

b. x2 + (– 4x) + (– 21) = 0

c. 6x2 + 4x + 9x + 6 = 0

d. 5a2 + 15a = 0

e. 5x2 – 9x + 4 = 0

a. x2 + 2x – 8 = 0

b. − + =76

13

02x x

c. − + =2103

43

02x x

d. 5x2 – 20x +15 = 0

a. 5x + y = 84x + y = 6

b. 6x + 4y = 146x – 3y = – 21

c. 3x + 5 = yy – 11 = 6x

d. 5x + 3y = –18–2y + 3x = –7

Por sustitución Por adición y sustracción

Por igualación Por determinantes

a. x + 2y + 3z = 9b. 4x + 5y + 6z = 24c. 3x + y – 2z = 4




1. Resuelve el sistema de ecuaciones lineales por el método que se indica.

a. Método de igualación b. Método de adición y sustracción

Fórmula general

2 x + 3 y = 1

− x + y = − 3

3 x − 6 y = 25 x + 4 y = 1

8 x + 6 y = 3 5 8 0

x − 6 y = 5 2 5

2 x − y = 0

4 x + 2 y = 1 2

2. Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método indicado.

a . 3 x 2+ 2 = 4

b. − + =2 52

3 0 1 8 02x x

a. ( )

( )−−

+ = −−

4 23

3 33

xx x x x

b. 25x2 + 16 = 40x

c. Método de sustitución d. Determinantes

Factorización




1. Elabora una tabla de valores y dibuja la gráfica de cada función. Indica si es creciente o decreciente.

a. f (x )=2x+1 b. f (x )=32

2x− +

2. Analiza y determina la función a la que corresponde cada tabla de valores. Traza la gráfica correspondiente.

x y

0 1

1 3

− 1 − 1− 2 − 3

− 3 − 5

x y

0 2

1 0

2 − 2− 1 4

− 2 6

3. Determina la solución del sistema de ecuaciones por los métodos que se indican.

a. 12x − 3y = 90 & 12x − 2y = 10 b. 6x − y = 34 & 4x + y = 16

a. 12

13

34

x≤ + < b. 32 1

60

x− < − <

4. Resuelve las desigualdades y traza la gráfica del conjunto solución.

5. Resuelve las ecuaciones cuadráticas según el método que se indica y traza su gráfica.

Fórmula general Factorización Completar cuadrados

6x2 − 5x + 6 = 0 2x2 = x + 3 x2 + 5x + 4



Mediciones y geometría

1. Clasifica los siguientes polígonos en regulares, irregulares, cóncavos o convexos.

2. Escribe la fórmula correspondiente al cálculo del área de cada figura que se indica.

3. Anota la fórmula correspondiente al cálculo del volumen de cada sólido geométrico.

4. Calcula el perímetro del heptágono tomando en cuenta que el triángulo pintado constituye un triángulo rectángulo.

5. Determina el área pintada sabiendo que el radio de la circunfe-rencia mayor mide 3 cm de longitud y el radio de la circunferencia menor mide 1.5 cm de longitud.

A

B

C

AB

C

D

A B

CD

E

F

AB

C

D

EF

G

H

E

F

G

α α

b

α

b r

R. R.

c

αb

hhg

rr

r

4cm6cm

6. Calcula de dos formas distintas el área del polígono irregular ABCDEFGH.

8. Calcula los elementos que se especifican en cada caso.

a. La superficie, el perímetro, la altura, el radio y la longitud de la circunferencia de un triángulo equilátero inscrito cuyo lado mide 5 m.

b. El apotema de un hexágono regular inscrito en una circunferencia que mide 3.46 m. Calcula la longitud del lado del hexágono inscrito y la superfi-cie del hexágono.

c. La superficie de un círculo que tiene 60 cm de radio.

d. La longitud de una circunferencia de 15 m de radio.

e. El perímetro y el área de un hexágono regular sabiendo que el radio mide 8 dm.

f. El volumen de un planeta esférico de 10 km de radio.

g. El volumen de un cilindro circular oblicuo de 3 mm de radio y 5 mm de altura.

h. El volumen de un prisma hexagonal regular recto cuya arista de la base mide 3 cm y la altura 4 cm.

i. Para una fiesta de cumpleaños se fabricarán sombreros con forma de cono recto de altura 10 cm y 5cm de radio en la base. ¿Qué volumen ocupará cada sombrero?

j. ¿Cuántos litros de agua caben en un depósito con forma de prisma rectangular cuyas medidas son 50 m, 4 m y 8 m, sabiendo que un recipiente de 1 dm3 equivale a 1 litro?

7. Establece la diferencia entre el volumen de los cuerpos geométricos que se indican si ambos tienen igual medida en la base y en la altura.

24 m

24 mA

B C

DE

FG

H8 m

8 m

18 m

12 m

h = 12 cm

5 cm5 cm 5 cm5 c

m





a. Nombre con el que se conoce a cada segmento de la recta.

b. Nombre con el que se conoce al punto de unión de cada par de segmentos.

c. Estudia las figuras planas, es decir, las que tienen únicamente dos dimensiones.

d. Nombre del polígono que tiene sus lados y ángulos de diferente medida.

e. Es la suma de los lados de un polígono.

2. Analiza las figuras y determina el área correspondiente.

a. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón necesitas para construir un cubo de 5 cm por lado?

b. La longitud de circunferencia y la superficie de un círculo sabiendo que el radio mide 5 cm.

R. R.

c. El perímetro y área de un triángulo equilátero cuyos lados miden 20 cm y la altura es de 17 cm.

d. El perímetro y área de un cuadrado de 15 cm por lado.

R. R.

3. Efectúa los siguientes cálculos de acuerdo con las mediciones que se especifican.

4 cm

5 cm

10 cm

3.5 cm

7 cm





a. Es el conjunto de todos los puntos de un plano que son interiores a una circunferencia.

b. Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

c. Es el segmento de recta que une el centro del círculo con cualquier punto de la circunferencia.

d. Es el ángulo en el que el vértice, los extremos están sobre la circunferencia.

a. Calcular el lado y el perímetro de un pentágono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 7 cm.

b. Un depósito de agua para una comunidad tiene una forma cúbica y mide 5 m por lado, ¿cuántos metros cúbicos de agua le caben al depósito?

R. R.

c. Una fábrica de botes de aluminio debe producir recipientes en forma de prisma hexagonal cuyas medidas sean 12 cm por lado y la base 10 cm de apotema. La altura debe medir 20 cm. ¿Qué cantidad de aluminio se necesita para cada recipiente?

d. Hallar la longitud de la circunferencia inscrita en un cuadrado de 15 cm de lado.

R. R.

e. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferen-cia de 5 cm de radio.

f. ¿Con cuánto jugo de naranja se puede llenar un vaso, cuya base es un prisma octagonal? La altura del vaso es de 10 cm y la base mide 2 cm por lado y 2.4 de apotema.

R. R.

2. Aplica las fórmulas de los polígonos para realizar los cálculos correspondientes.




1. Determina el perímetro y el área del octágono. 2. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

1.5 cm

1.7 cm

P= A= P= A=

4 cm

3. Determina el área de la región coloreada en cada figura.

4. Haz una representación de los siguientes cuerpos geométricos y calcula el área y el volumen.

a. Un cubo de 5 m de arista. b. Una pirámide de altura de 2 cm cuya base es un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

8 cm

8 cm

5 cm

5 cm

12 cm12

cm

a. ¿Cuál es el volumen de un cilindro recto cuya altura mide 18 cm y una de sus bases tiene de radio 4 cm?

b. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia inscrita en un cuadrado de 10 cm de lado?

R. R.

c. ¿Cuál es volumen de una esfera que tiene por radio 3 cm? d. Calcula el área de un hexágono regular de 6 cm de radio y 3.5 cm de apotema.

R. R.

e. ¿Cuál es el volumen de un cono recto cuya altura mide 20 cm y el radio de la base es de 6 cm?

f. Determina el perímetro y área de una circunferencia de 20 cm de radio y 10.5 cm de apotema.

R. R.

g. ¿Cuál es el área y el volumen de un cilindro de 5 cm de radio y 15 cm de altura?

h. El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia mide 3 cm. Calcu-lar el radio de la circunferencia y el perímetro del cuadrado.

R. R.

5. Aplica las fórmulas correspondientes para determinar los siguientes elementos.



Trigonometría

1. Formula las proposiciones de congruencia para el par de triángulos que forma la siguiente figura.

2. Determina la medida del lado EF considerando que os triángulos ABC y DEF de la figura son congruentes. Subraya la respuesta correcta.

3. Calcula la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 10 unidades cada uno.

N O

QM

4. Determina la medida de la altura y la de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa en el triángulo PQR cuyo ángulo P es recto. Además, se sabe que q mide 10 cm y r mide 24 cm.

a. 9

b. 15

c. 17

d. 40

e. Ninguna opción anterior es correcta

C

B

A

17

40

15

80

D

E

F

60

80

R.

R.

B

AC

10 u

10 u α

45⁰

R

P Q

n

m

h

5. Lee la información y resuelve las diferentes situaciones.

a. Se desea colocar un cable que parte de la cima de la torre Eiffel hasta el suelo a 150 m del centro de la base de la torre. ¿Cuál es la longitud que debe tener el cable?

R.

b. Un edificio proyecta sobre el piso una sombra de 7.2 m. En la esquina superior derecha del edificio se ha colocado un cable con un ángulo de 39° que también une el extremo de la sombra en ese momento del día con la cornisa. ¿Cuál es la altura del edifico y cuál es la longitud del cable?

c. Un avión vuela a 2500 m de altura. El piloto pretende descender con un ángulo de 33° para llegar a una pista que se encuentra a 3500 m.

• Determina si la distancia que recorrerá el avión durante el descenso es suficiente para llegar a los 3500 m a los que se encuentra la pista.

• Calcula el ángulo de inclinación mínimo necesario para que el avión de la figura pueda despegar sobrevolan-do el cerro que se represente a continuación.

2500m

3500m

33⁰

R.

R.

Avión

100m

250m

150m

x300m



Trigonometría

1. Analiza cada situación y resuelve.

a. Las características de un triángulo rectángulo son: y

.

b. Es posible construir un triángulo rectángulo que sea escaleno , justifica tu respuesta

.

c. Si en un triángulo rectángulo se traza la altura con relación a la hipotenusa, esta se divide en dos segmentos llamados:

.

2. Determina el valor de c, h, m y n en el triángulo ABC de la figura.

3. Resuelve las situaciones.

A

C

DB

h

mc

n

b = 1 2 ua = 5 u

a. Ana y Víctor viven en la misma cuadra de una calle recta. Todos los días van a un gimnasio que forma triángulo rectángulo con la ubicación de sus casas. ¿A qué distancia está la casa de Víctor del gimnasio? ¿Qué distancia separa ambas casas?

b. Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 3.5 m y una persona que mide 1.67 m, en ese mismo instante, tiene una sombra de 75 cm.

c. Una piscina tiene 2.3 m de ancho y está vacía; una persona de 1.74 m de altura se sitúa a 1.16 m del borde, y observa el fondo de la piscina en el borde opuesto a donde está situada. ¿Qué profundidad tiene la piscina?

5 km

7 . 5 km

Ana Victor

Gimnasio



Trigonometría

1. Analiza cada situación y resuelve.

a. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto, reciben el nombre de opuesto o adyacente. ¿Por qué razón se les llama así?

b. Las relaciones trigonométricas que relaciona a los dos catetos son:

c. ¿Será posible que la relación sen A sea 5/4? , justifica tu respuesta

2. Analiza la siguiente información y resuelve.

a. En el triángulo ABC, rectángulo en C, se conoce que el cos de B = 8/17. Determina el valor de: sen B, sec B y tan A.

b. En el triángulo ABC, rectángulo en C, la hipotenusa mide 15 unidades y el cos B = 0.6. Determina el valor de los catetos y cot B.

a. Cuando los rayos del sol forman 42° con el suelo, horizontal, la som-bra de una torre vertical mide 12.6 m. ¿Cuál es la altura de la torre?

b. Una escalera de 3.6 m de largo, está apoyada en una pared que forma 90° con el piso. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo, si su base está a 1.2 m de la pared?

a. cos 56° =

b. El ángulo A, si sen A =0.654

c. tan 78°15’=

d. El ángulo B, si cot B = 1.453

3. Utiliza una calculadora para hallar los valores que se indican. Aproxima a milésimas.

4. Analiza y resuelve las situaciones.



Trigonometría

1. Determina si las medidas que se indican corresponden a una terna pitagórica.

a. 25, 24 y 7 b. 7, 7 7 2y c. 25, 3 y 4

a. Si AB = 50 cm y BC = 48; entonces BC = ? b. Si AC = 7 cm y AB = 25; entonces BC? c. Si AB = 13 cm y BC = 5cm; entonces AC =?

2. Establece la medida del lado que se indica en el triángulo ABC, rectángulo en A.

3. Analiza y resuelve los siguientes planteamientos.

a. Determina cuánto mide la diagonal de un cuadrado si cada uno de sus lados tienen una longitud de 12 cm.

b. Dibuja un cuadrado de 2 cm de lado y calcula el perímetro, la longi-tud de lado y de la diagonal de otro cuadrado cuya área equivale al triple del área del primero.

R. R.

4. Escribe las funciones trigonométricas del ángulo β si a= 20, b= 24 y c =36.

5. Analiza y resuelve las siguientes situaciones.

a. sen =

b. csc =

c. cos =

d. sec =

e. tan =

f. cot =

a. Una escalera de 5 m de longitud se coloca contra la pared de un edificio. Si la base de la escalera está a 3 m de la pared, ¿a qué altura del suelo está la parte más alta de la escalera?

b. Si la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles es de 2 2 . ¿Cuáles son las medidas de los lados de dicho triángulo?

R. R.

c. Si el cateto menor de un triángulo mide 2 3 u. ¿Cuánto miden los otros dos lados?

d. Para hallar la altura de un poste, unos obreros colocan una estaca de 1 m de altura a 14 m de distancia del poste. Luego templan una cinta de 18 m de longitud desde el punto superior del poste hasta la mitad de la distancia que separa al poste de la estaca y de allí, la llevan al punto superior de la estaca. ¿Cuál es la altura del poste?

R. R.

e. Rony va a efectuar un salto en su motocicleta, sobre una rampa cuya inclinación es 30º respecto a la horizontal. ¿Qué distancia recorre sobre la rampa?

f. Las diagonales de un rombo miden 16 cm y 10 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada lado?

R. R.



Estadística

1. Escribe ordenadamente las etapas del proceso de investigación estadística.

2. Escribe las técnicas más utilizadas para la recolección de datos.

a.

b.

c.

d.

a.

b.

c.

d.

3. Observa la gráfica de barras que muestra la altura de cuatro estudiantes. Lee la información y responde.

Rocío es la estudiante con mayor altura. Mariela es la más baja de estatura y Mercedes es más alta que Lucía. ¿Cuál es la estatura de Lucía?

Recientemente se realizó una encuesta al 25% de los estudiantes del cen-tro escolar “Vida Alegre” cuya población estudiantil es de 440 estudiantes. El objetivo es conocer la preferencia de los programas televisivos. Los resultados se presentan a continuación.

4. Lee la información que se representa el diagrama de sectores y responde.

• ¿El estudio realizado corresponde a una muestra o una población? ¿Por qué?

• ¿Quién se constituye como un individuo en esta investigación?

• ¿A qué tipo de variable corresponde saber cuál programa de televisión prefieren los estudiantes?

• ¿Cuál es el total de estudiantes encuestados?

• ¿Cuál es el programa de televisión con mayor preferencia?

• ¿Cuántos estudiantes prefieren la cinematografía?

Nombres de las niñas

80

140160

60

120

40

100

200

Altu

ra (c

entím

etro

s)

Preferencia de los programas televisivos Estudiantes del Ciclo Básico Centro Escolar "Vida Alegre"

Fuente: datos ficticios

10%

30%

20%

40%

Caricaturas

Deportes

Cinematografía

Información

5. Determina las medidas de tendencia central para la siguiente información.

Un aparato para economizar gasolina tienen un costo de: Q250, Q250, Q260, Q240, Q300, Q250, Q290, Q280, Q260, y Q270 en 10 distribuidoras de la ciudad.

6. Observa la tabla estadística y responde las interrogantes.

a. ¿Cuál es la amplitud del intervalo?

b. ¿Cuántos intervalos se muestran?

c. ¿Cuál es la frecuencia total?

d. ¿Cuál es la frecuencias del intervalo 32 – 38?

7. Lee la información Realiza las actividades que se especifican

Los 100 estudiantes que se presentaron la última prueba corta de Estadística, obtuvieron las siguientes calificaciones cuya puntuación máxima es de 10 puntos.

• Realiza la distribución de frecuencias.• Determina la nota media y la nota con mayor frecuencia.

7 3 2 4 5 1 8 6 1 5 4 3 3 2 2 5 7 7 6 53 8 9 4 8 1 0 2 4 1 6 1 0 5 7 8 5 2 3 102 5 6 5 4 7 1 3 0 5 9 4 4 1 7 2 6 3 4 52 6 7 6 5 10 2 4 7 4 4 7 6 3 5 0 2 8 2 70 2 1 5 6 4 3 5 2 3 8 0 3 1 1 4 6 5 5 6

Intervalo Frecuencia

25 - 31 3

32 - 38 6

39 - 45 9

46 - 52 5



Estadística


a. Es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.

b. Es una representación significativa de una población.

c. Es una técnica para la recolección de datos.

d. Variable que brinda información de una sola característica.

e. Variable que determina la información de tres o más características.

2. Resuelve los siguientes problemas.

a. Un atleta recorre por día 5.2 km, 4 km, 8 km, 10 km, 6 km, 3 km, 2 km, 7 km, y 3.5 km. ¿Cuál es la media aritmética en kilómetros recorridos?

b. La estatura de 30 estudiantes de un salón de clases está distribuida así: 10 estudiantes miden 1.25 m, 5 estudiantes con 1.30 m y los 15 restantes miden 1.20 m. ¿Cuál es la media aritmética de la estatura del grupo de estudiantes?

3. Utiliza los datos de la tabla estadística y calcula la media aritmética, la mediana y la moda.

Día de la semana Kilómetros recorridos

Lunes 1 km

Martes 3 km

Miércoles 5 km

Jueves 7 km

Viernes 8 km

Sábado 8 km

Domingo 9 km



Estadística


a. Son aquellos valores que indican cuánto se acerca o se aleja un conjunto de datos de la media, la mediana y la moda.

b. Es la diferencia entre los valores observados y la media aritmética

c. Es la más significativa de las desviaciones porque nos indica con mayor precisión como se aleja o se acerca un conjunto de datos de la media.

2. Se realizó una encuesta a 50 personas. Un estudio desea determinar el número de hermanos con los que cuenta cada persona. Representa la información en un diagrama circular o de sectores y un diagrama de barras.

2 1 2 2 1 2 4 2 2 3

2 3 2 1 1 2 3 4 2 2

2 2 1 2 1 1 1 3 2 2

3 2 3 1 2 1 2 3 1 1

1 3 4 3 2 4 2 1 1 1



Estadística


a. Variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente.

b. Busca formar modelos y predicciones asociadas a una investigación, tomando en cuenta siempre el azar que se puede presentar en las observaciones.

c. Representan una cualidad o atributo de algo y pueden tomar el “valor” de varias categorías.

d. Se dedica principalmente a los métodos de descripción, recolección, análisis de datos que surgieron por medio de una investigación.

e. Se le denomina así al subconjunto que se selecciona para el estudio de una población.

2. Lee la información y realiza las actividades que se especifican.

En la unidad de maternidad del hospital nacional se registró el peso (en kg) de 50 recién nacidos.

a. Construye una tabla con los datos agrupados en 6 intervalos de amplitud 0.4 kg.

b. Representa gráficamente esta distribución.

2.8 3.2 3.8 2.5 2.7 3.7 1.9 2.6 3.5 2.3

3.0 2.6 1.8 3.3 2.9 2.1 3.4 2.8 3.1 3.9

2.9 3.5 3.0 3.1 2.2 3.4 2.5 1.9 3.0 2.9

2.4 3.4 2.0 2.6 3.1 2.3 3.5 2.9 2.9 2.7

2.9 2.8 2.7 3.1 3.0 3.1 2.8 2.6 3.0 3.3

3. Encuentra la media, mediana y moda de las siguientes situaciones.

4. Utiliza la información de la tabla para realizar las actividades que se especifican.

a. Calcula la media, la mediana y la moda.

b. Explica los resultados.

c. Responde. ¿Qué porcentaje de jugadores miden más de 1.94 m de altura?

Altura (m) No. de jugadores

[1.70 - 1.75) 1

[1.76 - 1.80) 3

[1.81 - 1.85) 4

[1.86 - 1.90) 8

[1.91 - 1.95) 5

[1.96 - 2.00) 2

a. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18.

b. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se registró la edad de las personas que pueden caminar sin dificultad. Los datos son los siguientes: 69, 73, 65, 70, 71, 74, 65, 69, 60, 62.

c. El número de estrellas asignadas a los hoteles de una ciudad se presenta en la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3.

x =

x =

x =

Md= Md= Md=

Mo=

Mo=

Mo=



Probabilidad

1. Escribe el concepto que corresponde a cada definición.

2. Observa la ruleta. Imagina poderla girar y determina la probabilidad de los eventos que se indican.

Obtener un número múltiplo de 3.

a. 40% b. 25% c. 50% d. 45%

Obtener un número primo.

a. 25% b. 50% c. 75% d. 100%

Obtener un número que sea divisor de 24.

a. 25% b. 40% c. 75% d. 90%

Obtener un número dígito.

a. 25% b. 50% c. 75% d. 100%

3. Lee la información y resuelve cada situación.

a. En una caja de cartón con 10 flores artificiales hay tres dañadas. Rosario tomó 2 flores e hizo un arreglo para la sala. Luego, extrajo otra flor. ¿Cuál es la probabilidad que la tercera flor no esté dañada?

R.

b. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre. Otro monedero contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar para extraer una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que esta sea de plata?

R.

a. Conjunto de todos los eventos posibles de un experimento.

b. Constituye el número de veces que puede ocurrir un evento.

c. Eventos cuya ocurrencia es posible predecir con exactitud.

d. Son dos o más eventos que no pueden suceder simultáneamente.

e. Son los posibles subconjuntos que se pueden formar de un conjunto deele-mentos en donde el orden sí es importante.

1

2

3

45

6

7

8

4. Lee la siguiente información. Completa la tabla y resuelve la situación.

5. Analiza la situación y resuelve con permutaciones o combinaciones según corresponda.

a. Para la refacción escolar, Doña Mirna utiliza pan blanco y pan integral, jamón de pavo y de pollo y como aderezos, mostaza, salsa agridulce o mayonesa.

b. Determina mediante el diagrama de árbol, cuántas opciones tiene para la refacción escolar sabiendo que utiliza solo uno de los diferentes elementos para cada combinación.

Pan Jamón Aderezo

Blanco De pavo Mostaza

Integral De pollo Agridulce

n = n = Mayonesa

n =

R.

R.

Los cinco finalistas de un torneo internacional de básquetbol son España, Estados Unidos, Portugal, Uruguay y Japón.

a. ¿De cuántas maneras es posible que se otorgue los primeros tres lugares?

b. Considerando que el primer lugar lo gana Portugal y el segundo Estados Unidos ¿Cuántas maneras son posibles para otorgar el tercer lugar.



Probabilidad


2. Lee los enunciados y escribe D si se trata de un fenómeno determinístico o una A si corresponde a un fenómeno aleatorio.

a. Es una razón que representa la posibilidad de que ocurra un evento.

b. Es la ocurrencia de un hecho o suceso.

c. Es un fenómeno observable exactamente definido.

d. Es un subconjunto del espacio muestral.

e. Nombre que se le da dos eventos cuando no pueden ocurrir de manera simultánea.

3. Se lanza un dado al aire. Analiza los cuestionamientos y responde utilizando porcentajes.

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número 5?

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 1?

d. ¿Cuál es la probabilidad obtener un número primo mayor que 3?

e. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un numero 4?

4. Analiza y resuelve las diferentes situaciones.

a. Un balón de futbol tiene un valor de Q50 por lo que 5 balones valdrán Q250.

b. Mañana será un día bastante caluroso.

c. El próximo mes ocurrirá un tsunami.

d. El 10 de mayo se celebra el día de la madre.

e. Al lanzar un dado obtendré un número 3.

El cinco de diamantes El as de corazones rojos El 10 de diamantes

Una tarjeta verde Una tarjeta amarilla Una tarjeta azul

a. En un paquete de barajas de 52 cartas, ¿qué probabilidad existe de elegir en un solo evento...?

b. En una bolsa se colocan 9 lápices de igual tamaño y de diferente color (3 verdes, 3 rojos y 3 azules). ¿Cuántos posibles resultados puedes tener?

c. En una urna hay 15 tarjetas verdes, 8 amarillas, 6 azules y 9 moradas. ¿Qué probabilidad hay de que en una sola extracción se obtenga...?



Probabilidad


a. Es la gráfica que permite determinar todas las combinaciones posibles entre varios eventos sucesivos.

b. Es un arreglo ordenado de r objetos escogido entre n objetos

c. Es un arreglo sin importar el orden de r objetos elegidos entre n objetos.

2. Analiza la situación y elabora un diagrama de árbol.

La comida de precio fijo en un restaurante ofrece las siguientes opciones:• Aperitivo: sopa o ensalada.• Plato principal: carne a la parrilla, carne asada, carne adobada o pollo.• Postre: helado o pastel de chocolate.• ¿Cuántas combinaciones diferentes se pueden realizar?

3. Resuelve las operaciones utilizando factoriales.

a. 3! + 4!

b. 5! 4!

c. 2 !5 !

d. ( )

×−

3 ! 5 !8 2 !

4. Analiza las siguientes situaciones y resuelve.

a. Un hombre tiene 5 camisas y 3 corbatas. ¿Cuántos arreglos de camisa y corbata diferentes puede usar?

b. Considera que se pretende establecer un código de tres letras utilizando cualquiera de las 26 letras mayúsculas del alfabeto, pero que ninguna letra se utilice más de una vez. ¿Cuántos códigos de tres letras diferentes pueden haber?



Probabilidad

1. Resuelve las siguientes operaciones.

2. Analiza las siguientes situaciones y resuelve.

a. 3! + 4!

b. 1 1!8 !

c. ( )−4 ! 5 !

1 1 4 !

d. 6!3!

a. ¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar con cinco consonantes y tres vocales de modo que cada palabra comience y termine en consonante?

R.

b. Determina el total de números enteros de seis dígitos (que no comiencen con cero) es posible formar considerando lo siguiente:

b.1. Ningún digito se puede repetir. R.

b.2. Se admite repetición de los dígitos. R.

c. Seis personas realizan un tour por la ciudad en dos vehículos cuya capacidad es para 3 y 5 pasajeros. ¿En cuántas formas posibles pueden acomo-darse todas las personas utilizando los dos vehículos?

R.

d. Un estudiante quiere ordenar cinco libros diferentes de matemáticas en su escritorio. ¿Cuántos arreglos posibles hay?

R.

3. Analiza la situación y resuelve con permutación o combinación según corresponda.

4. Lee la información y determina la probabilidad que se indica.

Obtener “dos caras” al lanzar tres veces una moneda de 25 centavos.

5. Construye un diagrama de árbol para determinar la probabilidad del siguiente evento.

a. ¿Cuántas palabras diferentes (reales o imaginarias) se pueden formar usando todas las letras de la palabra GRADUANDOS?

b. ¿Cómo se puede designar los cuatro primeros lugares de un concur-so, donde existen 15 participantes?

R. R.

a. Una urna está compuesta por 20 bolas rojas, 15 azules y 7 verdes. Se extrae una bola. Hallar la probabilidad de que no sea azul.

b. En una caja hay 15 dulces de naranja, 8 de limón y 7 de fresa. Si se extraen sucesivamente dos dulces al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean de limón?

R. R.

Aspectosimportantes acerca del CNB

¿Por qué una Reforma Educativa?Durante décadas la educación guatemalteca se mantuvo estática; debido a la falta de conciencia del impacto que la educación tiene en el desarrollo de los pueblos, con la firma de los Acuerdos de Paz en 1996 y la presión internacional por una reforma sustancial al sistema educativo de los países latinoamericanos, surge la Reforma Educativa en Guatemala; este proceso de cambio, aporta un significado de transformación y de innovación.

Debido a que la educación potencia el desarrollo de las naciones, el currículo nacional de cada país debe estar orientado a la formación de los ciudadanos que visualiza esa nación, por tanto dicho currículo debe estar funda-mentado en el profundo conocimiento de la sociedad a la cual estará dirigido.

Así, en nuestro país fue necesario tomar en cuenta aspectos situacionales, es decir, el lugar y momento en que se sitúa en el contexto de las naciones, las realidades internas y externas que nos afectan, así como las necesidades nacionales, sociales y culturales. El aspecto político, referente a aquellas disposiciones legales que como país nos es necesario considerar; en última instancia, y no por ello menos importante, una fundamentación de tipo conceptual, que constituye la base teórica acerca de la forma en que los sujetos aprenden.

De esta manera se concibe a la Reforma Educativa como el proceso que busca crear las condiciones para lograr la participación y el compromiso de todos los sectores para acercar más la educación a la realidad nacional, y con ello lograr una sociedad pluralista, incluyente, solidaria, justa, participativa, intercultural, pluricultural, multiétnica y multilingüe.

En Guatemala se necesita mantener, fortalecer y difundir los valores, conductas y conceptos básicos para una convivencia democrática y cultura de paz, que se respete la diversidad cultural, el ambiente y el derecho a par-ticipación ciudadana en los ámbitos social y político.Con un nuevo enfoque educativo se busca evitar la perpetuación de la pobreza y de la discriminación social, étnica y de género, así como combatir la desigualdad creada a partir de la brecha campo-ciudad.

Con ello se logrará la incorporación del progreso técnico y científico que origine crecientes niveles de productivi-dad y mayor generación de empleo, que se traduzca en mejores ingresos y desarrollo para la población.

Con una verdadera transformación curricular se logrará fortalecer una sociedad donde todas las personas par-ticipen en la construcción del bien común y el mejoramiento de la calidad de vida, sin discriminación alguna.

Los principios en los que se basa son:

• Equidad: igualdad de oportunidades para todos y todas.• Pertinencia: dimensiones personal y sociocultural de la persona humana vinculadas a su entorno

inmediato.• Sostenibilidad: desarrollo permanente, que pueda mantenerse por sí mismo.• Participación y Compromiso Social: corresponsabilidad de los diversos actores educativos y sociales.• Pluralismo: presupone la existencia de una situación plural diversa, que nos conduzca a aprender a

vivir juntos.

Las competencias en el currículum

El CNB establece competencias para cada uno de los niveles de la estructura del sistema educativo: Competencias Marco, constituyen los grandes propósitos de la educación y las metas a lograr en la formación de los guatemaltecos.

Nuestro país necesita ciudadanos que reconozcan en la diversidad y multiculturalidad, nuestra principal riqueza, seres capaces de apreciar que en los valores milenarios de cada pueblo guatemalteco, se encuentra la identidad nacional. Hombres y mujeres compro-metidos con la defensa y protección de la cultura, la libertad, la democracia y los derechos humanos. Individuos con las cualidades morales, espirituales y éticas que luchen por el desarrollo del país, para el bien común.

Competencias de Eje, señalan los aprendizajes de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, relacionados con real-izaciones y desempeños que enlazan el currículum con los grandes problemas, expectativas y necesidades sociales de nuestro país, enunciados en los ejes de la Reforma Educativa y que son:

1. Multiculturalidad e interculturalidad2. Equidad de género, de etnia y social3. Educación en valores4. Vida familiar5. Vida ciudadana6. Desarrollo sostenible7. Seguridad social y ambiental8. Formación en el trabajo9. Desarrollo tecnológico personal

La tarea educativa debe llevarnos a desafiar y minimizar el impacto de estas carencias. Desde nuestro trabajo cotidiano en todas las áreas curriculares, debemos apoyar el fortalecimiento de estos ejes, en la búsqueda de un país desarrollado y productivo.

Competencias de Área, comprenden las capacidades, habilidades, destrezas y actitudes que los estudiantes deben lograr con el estudio de las distintas áreas de las ciencias, las artes y la tecnología al finalizar el nivel. Competencias de grado o etapa, son realizaciones o desempeños en el diario quehacer del aula. Van más allá de la memorización o de la rutina y se enfocan en el “Saber hacer” derivado de un aprendizaje significativo.

Las competencias de grado incluyen los contenidos y los indicadores de logro respectivos.

Implementando a diario en nuestra labor docente el desarrollo y fortalecimiento de todas estas competencias, lograremos la for-mación de los ciudadanos que todos deseamos. (Ver perfil del ciudadano 2020)

Perfil del ciudadano 2020El CNB busca la formación de ciudadanos diferentes: En relación con su capacidad para la participación social:

• Manifiesta su capacidad para conducir procesos, tomar decisiones y asumir responsabilidades.• Tiene iniciativa y afronta diversas situaciones de la vida cotidiana.• Cumple con sus responsabilidades y vela por sus derechos.• Es productiva o productivo y está capacitada o capacitado para producir con calidad y sentido humano.• Demuestra capacidad de liderazgo.• Manifiesta responsabilidad e iniciativa.• Es emprendedor o emprendedora, dinámico o dinámica.• Es capaz de trabajar en equipo.• Se organiza para contribuir al mejoramiento de la calidad de vida.• Desarrolla su trabajo con creatividad y pertinencia.• Valora filosófica y económicamente su trabajo.• Vivencia valores de convivencia social.

En relación con su ser:

• Posee identidad y una sólida autoestima como persona, como guatemalteco o guatemalteca, como miembro de su Pueblo, de la nación y del mundo.

• Valora su humanidad y la existencia de otros pueblos y culturas.• Respeta otros criterios y formas de pensar.• Es sensible y crítico ante los prejuicios.• Valora y desarrolla sus potencialidades.• Valora su identidad como guatemalteco y guatemalteca.• Es participativo o participativa y dinámico o dinámica. • Es justo o justa, solidario o solidaria.• Ejercita sus derechos individuales y colectivos.• Es innovador o innovadora.• Respeta y promueve la equidad étnica y de género.• Respeta la naturaleza y el medio ambiente y promueve su protección.• Mantiene una actitud positiva ante el cambio cuando éste favorece el bien común.

En cuanto a su espiritualidad:

• Valora y fortalece la espiritualidad comunitaria y personal.

• Comparte armónicamente con otras personas, grupos sociales, pueblos y culturas.

• Fortalece los valores de la espiritualidad.• Respeta las diferentes manifestaciones religiosas.• Practica valores para la convivencia social.

En relación con su capacidad de vida intercultural:

• Acepta al otro u otra, valorando sus diferencias.• Valora la diversidad y la riqueza cultural y

lingüistica de sus Pueblos y de otros Pueblos del mundo.

• Es capaz de promover el desarrollo integral de su cultura y de las otras culturas del país.

• Promueve y practica la interculturalidad.

Reconoce su capacidad para generar conocimientos y por tanto:

• Es curiosa o curioso, investiga e indaga y genera respuestas o soluciones lógicas.• Es capaz de adquirir, generar y compartir conocimientos y de ponerlos en práctica.• Sabe establecer y buscar la información que requiere de manera eficiente y de seleccionarla con pertinencia para la toma de decisiones

reflexivas.• Valora la importancia de la autoformación y de la formación permanente.• Cultiva sus aptitudes creativas.• Desarrolla los conocimientos de su cultura y de otras culturas.• Manifiesta interés por conocer las cosmovisiones de los diferentes Pueblos de Guatemala.

En cuanto a su capacidad de apreciación y relación con la naturaleza:

• Se reconoce como parte de la naturaleza y se esfuerza en conocerla y comprender de manera objetiva su interdependencia, a fin de respetar-la y vincularse con ella de manera responsable.

• Descubre y valora la complejidad y fragilidad de la interdependencia en la naturaleza y la vida.• Comprende y valora, en sus respectivos contextos, los aportes científicos y tecnológicos de las diversas culturas, civilizaciones y comunidades.• Utiliza los conocimientos científicos y tecnológicos con pertinencia y profundo sentido ético hacia lo natural y lo social.• Contribuye al desarrollo sostenible.• Manifiesta una forma de vida regida por el pensamiento científico y tecnológico.• Respeta las formas en que las diferentes cosmovisiones cuidan la naturaleza.• Promueve y practica la interculturalidad.• Promueve, desde su cosmovisión, el cuidado de la naturaleza y respeta otras formas.

En cuanto a su vida ciudadana:

• Se identifica con su Pueblo, con su nación y con los demás Pueblos del país.• Ama y respeta su vida y la de las y los demás.• Contribuye a la práctica del consenso.• Respeta el disenso y las formas de pensar y ser diferentes.• Vivencia una cultura de paz, la democracia participativa y los Derechos Humanos.• Busca la solución pacífica de los conflictos.• Manifiesta una conducta propositiva y constructiva.• Está dispuesto o dispuesta al diálogo con apertura a la crítica positiva.• Estimula la participación y la cooperación entre las y los demás.• Conoce, cumple y exige el cumplimiento de las leyes del país.

En relación con su cuerpo:

• Cuida de su salud física, mental y emocional y promueve la de las y los demás.

• Se interesa por la salud preventiva.• Respeta y ama su cuerpo.• Aún y cuando tenga impedimentos físicos cultiva sus apti-

tudes físicas y demuestra aptitudes deportivas.• Reacciona de acuerdo a normas establecidas, en situaciones

en las que se evidencia cualquier tipo de abuso hacia su persona o dignidad.

Con respecto a su expresión y comunicación:

• Conoce y utiliza correctamente su idioma materno en todos los ámbitos sociales.

• Se comunica eficazmente en dos o más idiomas, en forma oral y escrita.

• Tiene habilidad para escuchar a otros y otras y para expresar sus sentimientos e ideas con claridad, precisión y respeto.

• Fomenta el desarrollo y el uso equitativo de los idiomas.

Educación por competenciasEl nuevo paradigma educativo busca:

La motivación de los estudiantes para que piensen y comuniquen ideas en su lengua materna y eventualmente, en la segunda lengua.

El desarrollo de prácticas de cooperación y participación, que se centra en una autoestima fortificada y en el reconocimiento y valoración de la diversidad. (Aprendizaje Cooperativo)

La apertura de espacios para que el conocimiento tome significado desde varios referentes, y así se de-sarrollen las capacidades para poder utilizarlo de múltiples maneras y para múltiples fines. (Aprendizaje significativo)

La integración y articulación del conocimiento, el desarrollo de destrezas, el fomento de los valores universales y los propios de la cultura de cada ser humano y el cambio de actitudes. (Desarrollo de competencias)

El nuevo modelo de la calidad educativa se basa en:

• Aprender a conocer• Aprender a hacer• Aprender a ser• Aprender a convivir• Aprender a emprender ( recientemente agregado por el Director General de la UNESCO)

La aceptación del criterio que cometer errores es abrir espacios para aprender. (Evaluación formativa)

¿Qué es una competencia?

La capacidad de una persona para afrontar y solucionar problemas de la vida cotidiana por medio de la apli-cación de sus conocimientos y, con ello generar nuevos conocimientos.

Las personas competentes poseen la capacidad de interrelacionar las diferentes áreas del conocimiento, han desarrollado habilidades y destrezas propias, que les permiten enfrentar la realidad con eficiencia.

Una persona competente se destaca por poseer conocimientos e información (saberes conceptuales), que sabe cómo utilizar para resolver problemas (saberes procedimentales) y además, es considerado una buena persona y un ser social equilibrado (saberes actitudinales).

¿Cómo se redacta una competencia?

Debido a que la competencia incluye los tres tipos de saberes, y se enfoca en la formación de un individuo integral, deberá tener los elementos que así lo reflejen.

Desempeño o capacidad

¿Qué hará el estudiante?

Área de conocimiento

¿En qué área lo hará?

Contexto

¿Dónde o cómo lo hará? y ¿Cómo lo aplicará en su vida cotidiana?

Debido a que la competencia es un proceso que se considera finalizado, es importante considerar los pasos previos que el es-tudiante deberá dar para alcanzar la competencia final (indicadores de logro). Los logros, son pues, los comportamientos que nos indican si el estudiante se está encaminando a la consecución de la competencia.

Al planificar, se tomará en cuenta los indicadores de logro como los comportamientos, evidencias, o conjunto de rasgos observ-ables del desempeño del estudiante, que permiten afirmar que lo previsto se ha alcanzado.

Nuevas tendencias e instrumentos de Evaluación La evaluación por competencias debe tomar en cuenta que las actividades que se han realizado para conseguir la competencia, son de diverso enfoque, nivel de dificultad y especialización, por tanto no se puede seguir evaluando sólo con pruebas objetivas, pues básicamente la evaluación por competencias trata de observar desempeños.

El nuevo enfoque curricular nos sugiere evaluar actividades como:

• La pregunta• Portafolio• Diario• Debate• Ensayo

• Estudio de casos• Mapa conceptual• Proyecto• Solución de problemas• Texto paralelo

Con base en los indicadores de logro se elaborarán tablas que permitan realizar las observaciones con alguna de las siguientes herramientas de evaluación, según el caso.

• Listas de cotejo• Escalas de rango• Rúbricas

Dependiendo del indicador de logro, para elaborar el instrumento de observación se deberá fijar el criterio de evaluación, que es el valor que se establece y se define en un proceso de evaluación para juzgar el mérito de un objeto o un componente.

Lista de cotejo

Lista de indicadores de logro o de aspectos, que conforman un indicador, para establecer presencia o ausencia del apren-dizaje alcanzado por los estudiantes.

Aspecto o criterio a evaluar Sí No

Total

Aspecto o criterio a evaluar NM R B MB S

Total

Escala de rango

Permite registrar el grado logro de un comportamiento, una habilidad o una actitud, de acuerdo con una escala determinada.

ESCALA Necesita Mejorar = 1 Regular = 2 Bueno = 3 Muy Bueno = 4 Sobresaliente = 5

Rúbrica

Tabla que presenta en el eje vertical los criterios a evaluar y en el eje horizontal los rangos de calificación a aplicar en cada criterio.

Respuesta deficiente

(1)

Respuesta moderadamente aceptable

(2)

Respuesta aceptable

(3)

Respuesta satisfactoria

(4)

Criterio de evaluaciónDescripción de la

conducta esperadaDescripción de la



conducta esperada





conducta esperada





conducta esperada

Rango

Criterio

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