Fondo musical: Adagio Secreto

¿SABES QUE ES (PI)

Antonio Goicochea CruzadoAntonio Goicochea Cruzado

Cuando el educando vive experiencias que Cuando el educando vive experiencias que estimulen la construcción de nociones y estimulen la construcción de nociones y conceptos, lo aprendido adquiere significado. conceptos, lo aprendido adquiere significado.

Son significativos, en razón que son Son significativos, en razón que son comprendidos. comprendidos.

En tal sentido, las fórmulas matemáticas para En tal sentido, las fórmulas matemáticas para que tengan significado en la mente del que tengan significado en la mente del estudiante deben ser generadas por él al estudiante deben ser generadas por él al realizar actividades que le permitan recrearlas realizar actividades que le permitan recrearlas (volver a “crear” las fórmulas otra vez).(volver a “crear” las fórmulas otra vez).

PRESENTAMOS UNA PROPUESTA DE CÓMO CONSTRUIR PRESENTAMOS UNA PROPUESTA DE CÓMO CONSTRUIR LA NOCIÓN DE LA RELACIÓN EXISTENTE ENTRE LA NOCIÓN DE LA RELACIÓN EXISTENTE ENTRE

DIÁMETRO Y CIRCUNFERENCIA.DIÁMETRO Y CIRCUNFERENCIA.

Para esta actividad requerimos del siguiente material de Para esta actividad requerimos del siguiente material de trabajo:trabajo:

Moneda, tapa de olla, plato y CD;Moneda, tapa de olla, plato y CD; Una cinta de papel (serpentina, por ejemplo);Una cinta de papel (serpentina, por ejemplo); Una regla con milímetros;Una regla con milímetros; Dos escuadras pequeñas (de madera o de plástico);Dos escuadras pequeñas (de madera o de plástico); Alfiler o aguja;Alfiler o aguja; Lápiz y borrador);Lápiz y borrador); Papel bond para anotar (papel sin rayas); yPapel bond para anotar (papel sin rayas); y Compás.Compás.

Recordemos que: La circunferencia y el diámetro son líneas.Recordemos que: La circunferencia y el diámetro son líneas.

Dibújalos con ayuda de compás y regla

CONSTRUYENDO LA NOCIÓN CONSTRUYENDO LA NOCIÓN 1. 1. Medimos el diámetroMedimos el diámetro..

Para mayor precisión utilizamos la regla milimetrada y las Para mayor precisión utilizamos la regla milimetrada y las escuadras (la primera fija, la segunda móvil).escuadras (la primera fija, la segunda móvil).

La separación de las escuadras nos da la dimensión del diámetro.

2. Medimos la circunferencia2. Medimos la circunferencia Envolvemos con la cinta al objeto por su circunferencia y Envolvemos con la cinta al objeto por su circunferencia y

marcamos con un alfiler.marcamos con un alfiler.

Consideramos como la longitud de la circunferencia a la separación de los dos puntos hechos por el alfiler en el papel.

3. ¿Cómo están relacionados la circunferencia y el 3. ¿Cómo están relacionados la circunferencia y el diámetro? Vemos cuántas veces la medida del diámetro diámetro? Vemos cuántas veces la medida del diámetro

está contenido en la medida de la circunferencia.está contenido en la medida de la circunferencia.

Manos a la obra: Midamos circunferencias y diámetros.Manos a la obra: Midamos circunferencias y diámetros.

Medida en milímetros

circunferencia diámetro circunf / diam

Moneda

Tapa de olla

Plato

CD

Promedios

En tu papel, anota el tamaño real de las circunferencias y sus diámetros.

El promedio general de dividir las circunferencias El promedio general de dividir las circunferencias entre sus respectivos diámetros nos da un valor muy entre sus respectivos diámetros nos da un valor muy cercano a 3,14... (que es el valor de Pi). ¿Esta relación cercano a 3,14... (que es el valor de Pi). ¿Esta relación se obtiene en la moneda, en la tapa de olla, en el plato y se obtiene en la moneda, en la tapa de olla, en el plato y el disco? ¿Se presentará también en una circunferencia el disco? ¿Se presentará también en una circunferencia pequeñita, u otra grande, tan grande como una pequeñita, u otra grande, tan grande como una astronómica?. Sí.astronómica?. Sí.

¿Cuántas veces la longitud del diámetro está contenida ¿Cuántas veces la longitud del diámetro está contenida en la circunferencia? TRES VECES, UN DÉCIMO Y UN en la circunferencia? TRES VECES, UN DÉCIMO Y UN POQUITO MÁSPOQUITO MÁS

Son preguntas que encuentran respuestas en nuestra Son preguntas que encuentran respuestas en nuestra experiencia y en nuestra aplicación.experiencia y en nuestra aplicación.

ACABAMOS DE OBTENER ACABAMOS DE OBTENER (Pi) (Pi)Por la experiencia hemos aprendido que al dividir el valor de la circunferencia entre el valor del diámetro, obtenemos el valor de Pi.

(primera fórmula obtenida)

Pi, es un valor numérico constante que Pi, es un valor numérico constante que resulta de dividir el valor de la resulta de dividir el valor de la circunferencia por el valor del diámetro. circunferencia por el valor del diámetro. Se le representa con la letra griega Se le representa con la letra griega , es , es el número irracional 3,141593... (de parte el número irracional 3,141593... (de parte decimal infinita). Cuanto más precisos decimal infinita). Cuanto más precisos sean los instrumentos y el acto de sean los instrumentos y el acto de medición sea riguroso, los resultados se medición sea riguroso, los resultados se acercarán más al valor universal de Pi.acercarán más al valor universal de Pi.

Con el gráfico siguiente, formulemos un problema:Con el gráfico siguiente, formulemos un problema:

El problema quedaría El problema quedaría formulado así: formulado así:

Si el diámetro de un Si el diámetro de un plato mide 220 mm plato mide 220 mm ¿Cuánto mide su ¿Cuánto mide su circunferencia? circunferencia? O así: O así:

¿Cuánto mide la ¿Cuánto mide la circunferencia cuyo circunferencia cuyo diámetro es 220 mm?diámetro es 220 mm?

Por la experiencia Por la experiencia anterior sabemos que el anterior sabemos que el diámetro está contenido diámetro está contenido en la circunferencia un en la circunferencia un poco más de tres veces poco más de tres veces (Pi) y como ya (Pi) y como ya conocemos la fórmula la conocemos la fórmula la aplicamos:aplicamos:

(Segunda fórmula (Segunda fórmula obtenida) obtenida)

c c = = 3,14 x 220 mm3,14 x 220 mm c c = = 690 mm 690 mm

Por lo tanto, la circunferencia Por lo tanto, la circunferencia del plato mide 690 mm.del plato mide 690 mm.

Si a la circunferencia la Si a la circunferencia la

dividimos por dividimos por (Pi), (Pi), obtenemos el valor del obtenemos el valor del diámetro.diámetro.

(Tercera fórmula obtenida)(Tercera fórmula obtenida)

Con los datos del gráfico formulemos un problemaCon los datos del gráfico formulemos un problema

El problema quedaría El problema quedaría formulado así: formulado así:

Si la circunferencia del Si la circunferencia del plato mide 690 mm plato mide 690 mm ¿Cuánto mide su ¿Cuánto mide su diámetro? diámetro?

O así:O así: ¿Cuánto mide el ¿Cuánto mide el

diámetro si la diámetro si la circunferencia mide 690 circunferencia mide 690 220 mm?220 mm?

““Recién se lo que es Recién se lo que es ”, dijo Hugo David, un ”, dijo Hugo David, un alumno que acaba de terminar sus estudios alumno que acaba de terminar sus estudios secundarios con honores, al leer el presente secundarios con honores, al leer el presente documento; y, concluyó “a nosotros nos documento; y, concluyó “a nosotros nos enseñan solo valores y no lo que es ni de enseñan solo valores y no lo que es ni de dónde sale”dónde sale”

¿A ustedes les habrá sucedido lo que ha Hugo ¿A ustedes les habrá sucedido lo que ha Hugo David?David?

““En la construcción de las nociones En la construcción de las nociones matemáticas, las experiencias en los matemáticas, las experiencias en los niveles intuitivo-concreto y representativo-niveles intuitivo-concreto y representativo-gráfico, son fundamentales para llegar al gráfico, son fundamentales para llegar al nivel conceptual-simbólico, que son los nivel conceptual-simbólico, que son los predios del mundo matemático”. AGCpredios del mundo matemático”. AGC

Antonio Goicochea Cruzado

E mail: angoc236@hotmail.com