folleto matematicas financieras

5/12/2018 FOLLETO MATEMATICAS FINANCIERAS - slidepdf.com

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GUÍA DE ESTUDIO DE MATEMÁTICA FINANCIERALA AMERICAN UNVERSITY

LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAINTRODUCCION.

La MATEMATICA FINACIERA es una herramienta para el uso de los administradorecontadores, inversionistas, asesores en el ramo y para los Gerentes de las empresas y e

alguna medida para las entidades del Gobierno que tiene injerencia en el ordenamiento duso de los Capitales o mejor dicho del dinero que se gasta o que se invierte en el munod.

De tal manera que la MATEMATICA FINACIERA tiene su objetivo en el manejo del dinerque se gasta o se invierte en cualquiera de las áreas de la economía del país o de los hogares

La MATEMATICA FINACIERA hará uso de los Capitales (C) del tiempo (t) y de la ganancque se obtiene por el uso del (C) en el (t).

Para tener una comprensión meridiana de los componentes de esta materia, se hace necesarque los estudiantes manejen con facilidad las operaciones con los números especialmente lafracciones comunes y con decimales.

DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS.

Conceptos:

La pérdida de valor de un activo fijo y tangible, a consecuencia de su insuficiencia, us

y obsolescencia, se denomina depreciación . La vida útil de un activo es el tiempo que hay entre su compra y su retiro. El valor de rescate o residuo en libros de un activo o valor residual, es el qu

supuestamente tiene o tendrá al final de su vida útil.

DEPRECIACION POR EL METODO DE LINEA RECTA.

En este método el cargo anual deberá ser el mismo para todos los años de la vida útil de loactivos fijos tangibles. El cargo por año se obtiene dividiendo la base de depreciación entr

todos los años de servicio o vida útil:

C – CnDepreciación Anual = ------------

n

Teléfonos:Celulares 88558751 – 89693271Correo: [email protected]




LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIA

En donde C = Es el precio original del activo.Cn = Es el valor residual o de rescate.n = El tiempo de vida útil del activo fijo.

Ejemplo 1 : Si se compra una máquina de producción en C$ 121,000.00 y se determina que evalor de rescate o valor residual será del 5% del valor original y que el tiempo ddepreciación será de 5 cinco años, entonces:

121,000.00 – 6,050.00Depreciación Anual = --------------------- = 22,990.00

5

CUADRO DE DEPRECIACION

AÑODEPRECIACION

ANUALDEPRECIACIÓNACUMULADA

VALOR EN LIBROSAL FINAL DEL AÑO

0 0 0 121,000.001 22.990.00 22.990.00 98,010.002 22.990.00 45,980.00 75,020.003 22.990.00 68,970.00 52,030.004 22.990.00 91,960.00 29,040.005 22.990.00 114,950.00 6,050.00

DEPRECIACION POR EL METODO DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN O DE SERVICIOS

Este método es una variante del anterior, la diferencia es que n = a la cantidad de producto la cantidad de servicios brinde o que elabore la maquina o el equipo.

Ejemplo 3 :

Obtener la depreciación anual de un equipo que costó C$ 121,000.00 y su valor de rescatserá de C$ 13,200.00 y que está diseñado para producir 10,000,000 diez millones de piezadistribuidas de la siguiente forma:

1. 1.8 millones





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIA2. 2.15 millones3. 2.5 millones4. 1.95 millones5. 1.60 millones

10.00 millones

121,000.00 – 13,200.00Depreciación Anual = --------------------- = 10,078.00 X MILLON

10

Entonces:

1. 1.80(10,780.00) = 19,404.002. 2.15(10,780.00) = 23,177.003. 2.50(10,780.00) = 26,950.004. 1.95(10,780.00) = 21,021.005. 1.60(10,780.00) = 17,248.00

107,800.00

CUADRO DE DEPRECIACION

AÑOPRODUCCIO

N

ANUAL

DEPRECIACIÓNANUAL

DEPRECIACIÓNACUMULADA

VALOR EN LIBROSAL FINAL DEL AÑ

0 0 0 0 121,000.001 1.80 19,404.00 19,404.00 101,596.002 2.15 23,177.00 42,581.00 78,419.003 2.50 26,950.00 69,531.00 51,469.004 1.95 21,021.00 90,552.00 30,448.005 1.60 17,248.00 107,800.00 13,200.00

POR CIENTO (PORCENTAJE).





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAEl porcentaje significa centésimos, ya genéricamente, el x por ciento, denotado por x% de unúmero, es el resultado de multiplicar ese número por una fracción x/100, ejemplo:

El x% de A = (x/100)A o (xA)/100

El 5% de 100.00 = (5*100.00)/100 = 5.00 Abreviado 100.00 x 0.05 = 5.00

El 15% de 100 = (15*100)/100 = 15 Abreviado 100 x 0.15 = 15.00

El incremento de un número dado un porcentaje de crecimiento.

Si decimos que en el futuro se dará un crecimiento de x elemento, entonces se calcula de siguiente forma:

Monto original 2,000.00, factor de crecimiento 9%, entonces:

El 9% de 2,000.00 = (9*2,000.00)/100 = 180.00 + 2,000.00 = 2,180.00Abreviado 2,000.00 x 1.09 = 2,180.00

DESCUENTO COMERCIAL.

Es una rebaja sobre el precio de venta normal de un artículo, generalmente esta Rebaja se d

como un por ciento del precio de venta en la lista.

Ejemplo:

El precio de venta de un artículo es de 400.00, si se ofrece un descuento comercial del 20%¿Cuál sería el precio al cliente?

Entonces: 400.00 x 0.20 = 80.00 y 400.00 – 80.00 = 320.00.

Ahora si se descuenta el 20% de un número entonces ese número queda en un 80%, porque, 1 - .20 = .80 entonces el modo abreviado sería 400.00 x 0.80 = 320.00

DESCUENTO POR PRONTO PAGO.






Si una empresa ofrece a sus clientes, el descuento del 0.05 o 5% de descuento por el pago dla factura en un plazo definido, entonces se procede así:

Factura 2,000.00 + 300.00 = 2,300.00, el descuento por pronto pago será

2,300.00 x 0.05 = 115.00 › 2,300.00 – 115.00 = 2,185.00UNIDAD I INTERÉS SIMPLE

Interés Simple.Es la cantidad pagada, calculada con el por ciento, por el uso de dinero obtenido en calidad dpréstamo, o del valor de los servicios o mercancías dadas al crédito y pactada a diferenteporcentajes de interés, el valor del dinero en préstamo, de la mercancía o servicios brindado

se conocen como inversión del capital (C).

Cuando únicamente el capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción, interés vencido al final del plazo se le conoce como interés simple.

Tasa de Interés.Es la razón del interés devengado al capital en la unidad de tiempo (a menos se establezca contrario, la unidad de tiempo convenida es de un año).

La tasa anual de interés será representada por i, está dada en porcentaje (por ejemplo 6%)como su equivalente en decimales (0.06). En los cálculos se utiliza la fracción decimal.

Entonces:

C se conoce como capital.S se conoce como monto o valor acumulado de C.I se conoce como la resta de S – C = Interési se conoce como la tasa del interés anual

t es el tiempo dado en añosI = Cit

Ejemplos:





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIA1. Juan obtiene de Pedro un préstamo por la cantidad de C$ 1,000.00, a un plazo de se

meses, con una tasa de interés de 5% por los seis meses, se hará un solo pago en tiempo determinado. ¿Cuánto pagará Juan al cabo de los seis meses?

Interés del período 1,000.00 x 0.05 = 50.00Pago único 1,000.00 + 50.00 = 1,050.00

50.00Entonces: i = ________ = 0.05 (5%)

1,000.00

2. José Obtiene de Pablo un crédito por ropa para su uso hasta por la cantidad d2,000.00, lo que cancelará en cuotas iguales por cinco meses, pagará un total po

intereses del 10 % por los cinco meses. ¿Cuánto deberá pagar en total, y cuantdeberá pagar en cada cuota?

Interés del período = 2,000.00 x 0.10 = 200.00Pago total = 2,000.00 + 200.00 = 2,200.00Pago por Cuota = (2,000.00/5) 400.00 + (200.00/5) 40.00 = 440.00

Ejemplo aplicando las fórmulas:

Determinar el interés simple sobre 750.00 al 4% durante ½ año.

Entonces C = 750.00, i = 0.04 y t = ½, por lo cual,

I = Cit entonces es = a 750.00(0.04) ½ = 15.00S = C + I entonces es = 750.00 + 15.00 = 765.00

Relación del interés comercial (Ordinario) y el interés real (Simple Exacto).

El interés simple exacto se calcula sobre la base del año de 365 días (366 años bisiestos).El interés Ordinario se calcula con base en un año de 360 días.El uso de 360 días simplifica el cálculo del interés, sin embargo aumenta el interés cobradpor el acreedor.





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAEjemplo:

Determinar el interés simple exacto y ordinario sobre 2,000.00, al 5%, durante 50 días.

En este caso C = 2,000.00 e i = 0.05.

Interés simple exacto.

Utilizando el año de 365 t = 50 / 365 = 10/73, entonces I = Cit = 2000.00(0.05)(10/73) = 13.70

Interés simple Ordinario.

Utilizando el año de 360 t = 50 / 360 = 5/36, entonces I = Cit = 2000.00(0.05)(5/36) = 13.89

Determinación del tiempo.

Conociendo las fechas, el número de días que ha de calcularse el interés puede sedeterminado de dos maneras:

Cálculo exacto del tiempo. Como su nombre lo indica, es el número exacto de días, tal comse encuentra en el calendario.

Cálculo aproximado del tiempo. Se hace suponiendo que cada mes tiene 360 días.

Ejemplo:

Determinar exacta y aproximadamente el tiempo transcurrido del 20 de Junio de 1970 al 2de Agosto de 1970.

Tiempo exacto.





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAa. El número requerido de días es igual al número de días restantes del mes de Junio má

el número de días de Julio, más el número de días indicado para agosto, es deci10+31+24 = 65 días.

b. En la tabla III, donde aparecen numerados los días del año, donde el 20 de Junio estnumerado con el 171 y el 24 de Agosto con el 236. El número de días requerido es 236171 = 65, igual que el tiempo anterior.

Tiempo aproximado. 24 Agosto de 1970 24 .8 .1970Podemos escribir como Y restar 20 Junio de 1970 20 .6 .1970

4 .2. 0

Así el tiempo transcurrido aproximado es de 2 meses y 4 días, ya que hemos supuesto qucada mes tiene 30 días, entonces = 64 días. Nótese que como el año es el mismo en cada casno se utiliza en el cálculo.

Ejemplos:

Determine el interés exacto y ordinario sobre 2,000.00 al 6%, del 20 de Abril al 1º de Julde 1971, calculando el tiempo, (a) en forma exacta y (b) en forma aproximada.

El tiempo exacto es de 72 días y el tiempo aproximado es de 71.

Interés Exacto Interés ordinario

(a) I = 2,000.00(0.06)(72/365) = 23.67 a) I = 2,000.00(0.06)(72/360) = 24.00

(a) I = 2,000.00(0.06)(71/365) = 23.34 a) I = 2,000.00(0.06)(71/360) = 23.67

De los cuatro métodos para calcular el interés simple, ilustrados anteriormente, el má

corriente es el del interés ordinario con el número exacto de días, siendo este el sistemutilizado por las entidades bancarias, el cual de los cuatro, es el método que produce emayor interés en cualquier transacción.

Valor presente y valor futuro.





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAEl valor de una deuda, en una fecha anterior a la de su vencimiento, se le conoce como VALOPRESENTE de la deuda en dicha fecha. De la relación S = C(1 + it) deducimos que:

S

C = ------ 1 + it

Es el valor presente a la tasa de interés i, del monto S, con vencimiento en t años.

Ejemplos:

Encontrar el valor presente del 6%, de 1,500.00 con su vencimiento en 9 meses.

1,500.00 = C(1 + (0.06)(3/4))

1,500.00 = C(1.045)

C = 1,500.00 . = 1,435.41 entonces C= 1,435.411.045

Tasa nominal y tasa efectiva.

Tasa Nominal: Es la convenida en una operación financiera, puede ser tasa anticipada tasa vencida, según se convenga aplicar la tasa de interés al inicio o al término de operación financiera.

Tasa Efectiva: Es la tasa con la que realmente actúa el capital en juego.

Ejemplo:ºººººººººººººººº

Por un préstamo de 100.00 a un año de plazo, se conviene pagar el 8% de interés:





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAa) Con pago de interese anticipados.b) Con pago de intereses por semestre vencido.c) Un solo pago de capital e intereses al vencimiento.

Calcular a cada caso la Tasa Efectiva.

a) Se aplica la regla: en una operación financiera todos los dineros permanecen en jueghasta el vencimiento de la operación. Así, los 8.00 pagados al inicio del préstamo ganaintereses al 8% hasta el vencimiento, o sea:

S = C(1 + it) donde C= 8.00 t = 1, i = 0.08 entonces S = 8(1 + (1)*(0.08) = 8.00 * 1.08 = 8.64

El valor final del préstamo = 100.00 + 8.64 = 108.64, o sea, al vencimiento la tasa será de 8.64%

a.i) Si para el cálculo se fija la fecha inicial como fecha de pago de los intereses, se observque cuando el prestatario firma el documento recibe 92.00 y transcurrido el año deberpagar 100.00 o sea:

S = C(1 + it) donde C= 92.00 t = 1, i = tasa anticipada a calcular,

Entonces 100 = 92(1 + (1)*(i) = 92.00 + 92(i)

Entonces 100.00 – 92.00 = 92i de donde 8.00 = 92i = 8.00/ 92.00 = i

I = .087 siendo la tasa efectiva 8.7%

b) Al pagar los intereses por semestre vencido, al final del primer semestre se debe pagael 8(1/2)% = 4% del valor del préstamo, o sea, 100*(0.04= 4.00. Estos intereses a fecha de vencimiento tienen un monto de:

S = C(1 + it) donde C= 4.00 t = 1/2, i = 0.08 entonces S = 4(1 + (1/2)*(0.08) = 4.00 * 1.16 = 4.16

Al final el valor del préstamo es de 100.00 + 4.16 + 4.00 = 108.16, la tasa efectiva será de 8.16





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAc) Se paga. Al vencimiento, el préstamo más los intereses del 8%; en este caso, el valo

final = 100 + 8.00 = 108.00. O sea, la tasa efectiva al vencimiento es de 8% igual a tasa nominal pactada. En los ejemplos anteriores se calcularon las tasas al vencimientde la obligación, por esta razón se denominan tasas vencidas.

Ecuaciones de valor.

En algunas ocasiones es conveniente que un deudor cambie el conjunto de sus obligaciones pootro conjunto. Para efectuar esta operación, tanto el deudor como el acreedor deben estade acuerdo con la tasa de interés que ha de utilizarse en la transacción y en la fecha en quse llevará a cabo (fecha focal).

Ejemplo.

En la fecha cierta persona debe 1,000.00 por un préstamo con vencimiento en 6 mesecontratado originalmente a 1 ½ años a la tasa del 4% y debe además, 2,500.00 covencimiento a 9 meses, sin interés. El desea pagar 2,000.00 de inmediato y liquidar el saldmediante un solo pago dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 5% y considerando fecha focal dentro de un año, determinar el pago único.

2,000 1,060 2,500 X|----------------------------------------|--------------------|--------------------|0 6 9 12 meses

Calculando cada valor en la fecha focal e igualando la suma del valor resultante de laobligaciones originales con el de las nuevas obligaciones, tenemos:

2,000(1)(0.05) + X = 1,060[1 +(0.05)(1/2] + 2,500[1 + (0.05)(1/4)]2,100 + X = 1086.50 + 2,531.25

X = 1,086.50 + 2,531.25 – 2,100X = 1,517.50

Descuento Simple.

El descuento simple a una tasa de interés es el valor presente C de una cantidad S covencimiento en una fecha posterior, tal como se definió anteriormente, puede se





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAinterpretado cono el valor descontado de S. A la diferencia Dr = S – C se le conoce comdescuento simple a una tasa de interés o sea el descuento simple racional sobre S.

Ejemplo.

Determinar el valor presente, al 6% de interés simple, de 1,500.00 con vencimiento en meses. ¿Cuál es el descuento racional?.

En este caso S = 1,500, i = 0.06, t = ¾; de la relación S = C(1 + it), tenemos que

S 1,500.00 1,500.00C = ------ = ----------------- = ------------------- = 1,435.41 es el valor presente

1 + it 1 +(0.06)(3/4) 1.045

y Dr = S – C = 1,500.00 – 1,435.41 = 64.95 es el descuento racional.

Pagos parciales y ventas a plazos.

Las obligaciones financieras en ocasiones son cumplidas mediante una serie de pagoparciales, dentro del período de la obligación, en lugar de un pago único en la fecha dvencimiento. Surge el problema de encontrar la cantidad por liquidar en la fecha dvencimiento cuando se han hecho una serie de pagos parciales.

Utilizaremos dos métodos para solucionar el problema; La regla comercial y la Regla de loEU.

Regla Comercial.

Con esta regla, el interés se calcula sobre la deuda original y sobre cada pago parcial a fecha de vencimiento. La cantidad por liquidar en la fecha de vencimiento es la diferencentre el monto de la deuda y la suma de los pagos parciales.

Ejemplo:

Una deuda de 2,000.00 con interés del 5% vence en un año. El deudor paga 600.00 en meses y 800.00 en 9 meses. Encontrar el saldo de la deuda en la fecha del vencimiento.






Se determina el interés simple sobre la deuda original de 2,000.00 por un año, sobre eprimer pago parcial (600.00) por 12 - 5 = 7 meses y sobre el segundo pago parcial (800.00por 12 – 9 = 3 meses.

Deuda original 2,000.00 Primer pago parcial 600.00Interés 1 año 100.00 Interés por 7 meses 17.50Monto 2,100.00 Segundo pago parcial 800.00

Interés por 3 meses 10.00Suma de pagos parciales 1,427.50

Saldo de la deuda en la fecha de vencimiento:

2,100.00 – 1,427.50 = 672.50

También se puede solucionar de la siguiente manera, estableciendo una ecuaciódeterminando la fecha focal en un año:

X + 600.00[1 +(0.05)(7/12] + 800.00 [1 +(0.05)(1/4] = 2,000.00 [1 +(0.05)(1]

X + 617.50 + 810.00 = 2100.00

X = 2100.00 – 617.50 – 810.00 = 672.50

Regla de los Estado Unidos.

Con esta regla, el interés se calcula sobre el saldo no pagado (o insoluto) de la deuda cada veque se efectúa un pago parcial. Si el pago es mayor que el interés vencido, la diferencia saplica en reducir la deuda. Si el pago es menor que el interés vencido, el pago se lleva sinterés hasta que se hagan otros pagos parciales cuyo monto exceda el interés vencido a fecha del último de dichos pagos.

Resolviendo el problema anterior.

Deuda original 2,000.00 + Interés por 5 meses 41.67 = Suma vencida en 5 meses 2,041.67- Primer pago parcial 600.00 = Saldo debido después de 5 meses 1,441.67+ Interés por 4 meses 24.03 = Suma vencida en 9 meses 1,465.70





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIA- Segundo pago parcial 800.00 = Saldo debido después de 9 meses 665.70+ Interés por 3 meses 8.32 = Saldo en la fecha del vencimiento 674.02

UNIDAD II INTERÉS COMPUESTOInterés compuesto.

A intervalos establecidos, el interés vencido es agregado al capital (ejemplo, en las cuentade ahorro). En este caso, se dice que el interés es capitalizable o convertible en capital , econsecuencia, también gana interés. El capital aumenta periódicamente igual al interéconvertible en capital, durante el período de transacción. La suma vencida al final de transacción se conoce como monto compuesto . A la diferencia entre el monto compuestoel capital original se le conoce como interés compuesto.

El interés puede ser convertido en capital anualmente, semestralmente, trimestralmentmensualmente, etc., al número de veces en un año que se convierte el interés en capital sconoce como frecuencia de conversión, al período de tiempo entre dos conversionesucesivas se conoce como período de interés o conversión , ya conocemos que la tasa dinterés se establece anualmente, se entiende que el 6% se convierte anualmente, de otrforma, la frecuencia de conversión se indica expresamente, esto es, 4% convertibsemestralmente o 5% convertible trimestralmente, etc.

Ejemplo.a. Encontrar el interés simple sobre 1,000.00 por tres años al 5%.b. Encontrar el interés compuesto sobre 1,000.00 por tres años si el interés de 5% e

convertible anualmente en capital.

a. I = Cit = 1,000(0.05)3 = 150.00

b. El capital original es 1.000.00.El interés por un año es 1,000(0.05) = 50.00

El capital al final de primer año es 1,000.00 + 50.00 = 1,050.00El interés sobre el nuevo capital por un año es 1,050.(0.05) = 52.50El capital al final del segundo año es 1,050.00 + 52.50 = 1,102.50El interés sobre el nuevo capital por un año es 1,102.5(0.05) = 55.12El capital al final de tercer año es 1,102.50 + 55.12 = 1,157.62





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAEl interés compuesto es 1,157.62 – 1,000.00 = 157.62

En los problemas que implican interés compuesto, tres conceptos son importantes;

a. El capital original.b. La tasa de interés por período.c. El número de períodos de conversión durante todo el plazo de la transacción.

Ejemplo.

Una cierta cantidad es invertida durante 8.5 años al 7% convertible trimestralmente. período de conversión es tres meses, la frecuencia de conversión es 4. La tasa de interés poperíodo de conversión es:

Tasa anual de interés 0.07-------------------- = ---------- = 0,0175 ó 1 3/4Frecuencia de conversión 4 El número de períodos de conversión es (No. de años) (frecuencia de conversión) = 8.5 X 4 =34.

Monto Compuesto.Sea un capital C invertido a la tasa i por período de conversión y designemos con S al montcompuesto de C al final de n períodos de conversión. Puesto que C produce Ci de interédurante el primer periodo de conversión, al final de dicho período produce a C + Ci = C( 1 + En otras palabras, el monto de un capital al final de un período de conversión se obtien





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAmultiplicando el capital por el factor (1 + i). En consecuencia, al final del segundo período dconversión el capital es C(1 + i).(1 + i) = C(1 + i)², al final del siguiente período de conversióel monto es C(1 + i)².(1 + i) = C (1 + i)³ y así sucesivamente, por lo que la sucesión d

montos forma una progresión geométrica cuyo n-simo término es n nS = C(1 + i) El factor (1 + i) es el monto compuesto de 1 a la tasa i por período, por n períodode conversión y será conocido como el monto compuesto de 1. Para una i y una n dadas, monto compuesto puede ser obtenido mediante el teorema binomial utilizando logaritmoEn caso de tasas comunes de interés, el valor puede ser leído directamente de tablapreparadas específicamente. Para el cálculo de S aproximado a centavos, utilizaremoúnicamente tantos decimales como dígitos tenga C expresados en centavos.Tasa nominal y efectiva.

Se dice que dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de conversión soequivalentes , si producen el mismo interés compuesto al final de un año.

Ejemplo:

Al final de un año, el monto compuesto de 100.00 al.

4

a. 4% convertible trimestralmente es 100(1.01) = 104.06

b. 4.06% convertible anualmente es 100(1.0406) = 104.06

Por lo tanto, 4% convertible trimestralmente y 47.06% convertible anualmente son tasa

equivalentes.

Cuando el interés es convertible más de una vez en el año, las tasa anual dada se conoce comtasa nominal anual o simplemente tasa nominal.

La tasa de interés efectivamente ganada en un año se conoce como tasa efecto anual

simplemente tasa efectiva. En el ejemplo anterior en a el 4% es la tasa nominal, y en4.06 es la tasa efectiva, podemos decir que 4.06 es la tasa efectiva equivalente a una tasnominal de 4% convertible trimestralmente.





LICENCIADO GUSTAVO A MAYORGA MEJIAEjemplo: Hallar la tasa efectiva de interés i equivalente a una tasa nominal de 5% convertibmensualmente.

Fórmula: En un año, el monto de 1 a la tasa efectiva i será 1 + i y al 5% convertible12mensualmente será (1 + 0.05/12).

12 12

Si 1 + i = (1 + 0.05/12) entonces i = (1 + 0.05/12) - 1

i = 1.05116190 – 1 = 5.116%

UNIDAD III ANUALIDADES

Una anualidad es una serie de pagos a intervalos iguales de tiempo, por ejemplo; abonosemanales, quincenales o mensuales de algunas deudas, los pagos de alquileres de biene(rentas mensuales, semestrales etc.), Dividendos sobre inversiones, mensuales, bimensualesemestrales etc., Cobros o pagos de interés sobre bonos o certificados a plazos definidosprimas de seguros, etc.

UNIDAD IV AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN

BIBLIOGRAFÍA:

MATEMATICA FINACIERA POR FRANK AYERS JR. Mc Graw-Hill.

MATEMATICA FINACIERA POR JOSÉ LUIS VILLALOBOS, Pearson Educación –PrenticHall. Segunda Edición.


folleto matematicas financieras

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