folleto de maquinaria electrica

1

TEORIA Y PROBLEMAS DE APLICACION DE LAS MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

CAPITULO I TEORIA DE LAS MAQUINAS DE C.C.

1.1 LEYES DE LA MAQUINARIA ELECTRICA Las leyes que gobiernan el comportamiento de las máquinas eléctricas son las siguientes:

Ley de Faraday

Ley de Kirchhoff

Ley de Ampere

Ley de Biot-Savart

a. LEY DE FARADAY La ley de Faraday es la ley del voltaje inducido y en esta ley se basa el principio de funcionamiento del generador eléctrico. La ley de Faraday se la puede aplicar a un conductor y a una bobina. Cuando un conductor se encuentra en un campo magnético y se desplaza a una velocidad lineal, se induce en él un voltaje. Cuando una bobina tiene una variación de enlaces de flujo magnético, se induce en ella un voltaje. Para demostrar la aplicación de la ley de Faraday a un generador, se considera la máquina elemental de la figura 1.1:

Eje directo o campo principal

ω

. X

-

Eje magnético bobina a

Φd N S

Tm

B

v

a -a ωt

Fig. 1.1 MAQUINA ELEMENTAL

2

En el rotor de la máquina elemental se tienen los conductores a y -a, y debido a la ley de Faraday en cada uno de estos conductores se induce la siguiente fuerza electromotriz:

(ea)conductor = l*( v x B ) [V]

Donde:

(ea)conductor = f.e.m. del conductor [voltios]

l = longitud del conductor [mt] v = velocidad lineal del conductor [mt/seg] B = densidad de flujo magnético [Weber/mt²] Al aplicar la regla de la mano derecha se determina el sentido de la fem inducida en cada conductor. Cuando se unen los conductores a y -a para formar una bobina de una espira y se permite la circulación de corriente por los conductores de la bobina, se puede establecer el eje magnético de la bobina. Los enlaces de flujo magnético de la bobina debido al flujo

magnético de campo principal Φd es función del ángulo ωt entre los ejes magnéticos de

campo principal y de la bobina. La expresión de los enlaces de flujo magnético de la bobina es:

λa = NaΦdCosωt [Weber - vuelta]

Donde:

λa = enlaces de flujo de la bobina [Weber-vuelta]

Na = # de vueltas de la bobina

Φd = flujo por polo en el eje directo [Weber]

ω = velocidad angular [rad/seg]

t = tiempo [seg] ωt = ángulo entre el eje de campo magnético principal y el eje de campo magnético de la bobina [rad] De acuerdo a las leyes de Faraday y de Lenz, la fuerza electromotriz inducida en la bobina es:

(ea )bobina dt

ad

(ea)bobina = ωNaΦdSenωt [V]

3

b. LEY DE KIRCHHOFF.- La ley de Kirchhoff que se aplica en las máquinas eléctricas es de las mallas y establece: Σ (V+ E) = Σ ZI [V] en los circuitos eléctricos de c.a. Σ (V+ E) = Σ RI [V] en los circuitos eléctricos de c.c. Donde: V = voltaje aplicado [V]

E = f.e.m. inducida [V] Z = impedancia [ohm] R = resistencia [ohm] I = corriente [A]

b. LEY DE AMPERE.- La ley de Ampere del circuito magnético es la ley que gobierna la relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético que la corriente produce. La ley de Ampere establece:

HdlJdsS

Donde: J = densidad de corriente [amp/mt²] ds = elemento de área [mt²] H = intensidad de campo magnético [amp-vuelta/mt] dl = elemento de longitud [mt] Para demostrar la ley de Ampere se la aplica al conductor de la Fig. 1.2, que tiene la sección S, la densidad de corriente J y en el cual circula la corriente i. La aplicación determina la

intensidad de campo magnético Hx a la distancia r y se tiene:

HdlJdsS

i = Hx x 2Πr

r2

iHx

[amp-vuelta/mt]

S

i

J

Hx

r

Fig. 1.2 LEY DE AMPERE APLICADA A UN CONDUCTOR

4

La aplicación de la ley de Ampere a una máquina de corriente continua se presenta en la Fig. 1.3. La ley de Ampere establece:

HdlJdsS

De la aplicación de la ley de Ampere a la máquina de c.c. se obtiene la fmm NfIf que

establece el circuito magnético de la máquina:

Nf if = Hf lf + 2Hgg

Donde:

Nf = número de vueltas del devanado de excitación

if = corriente del devanado de excitación [amp]

Hf = intensidad de campo magnético en el acero de la máquina [amp-vuelta/mt]

lf = longitud media del circuito magnético en el acero de la máquina [mt]

Hg = intensidad de campo magnético en el entrehierro [amp-vuelta/mt]

g = longitud del entrehierro [mt] d. LEY DE BIOT Y SAVART.- La ley de Biot y Savart establece que se produce una fuerza sobre un conductor que tiene una corriente eléctrica y se encuentra en un campo magnético. En la ley de Biot y Savart se basa el principio de funcionamiento del motor eléctrico. La aplicación de la ley de Biot y Savart a una máquina de corriente continua se presenta en la Fig. 1.4.

N

Nf /2

Nf /2

if

S

g

Devanado de excitación

Fig. 1.3 LEY DE AMPERE APLICADA A UNA MAQUINA DE C.C.

Estator

Rotor

Circuito magnético

5

La aplicación considera tres conductores, el primero en el eje directo, el segundo ubicado entre el eje directo y el eje en cuadratura y el tercero en el eje en cuadratura. La ley de Biot y Savart establece: F = I*( l x B ) [Newton] Donde: F = fuerza [Newton] l = longitud del conductor [mt] I = corriente eléctrica [A] B = densidad de campo magnético [Weber/mt²] Al aplicar la regla de la mano derecha se determina el sentido de la fuerza sobre el conductor. En la máquina de c.c. solo las fuerzas tangenciales producen torque, como se indica en la Fig. 1.5.

θ = ángulo entre la fuerza tangencial Ftang y el eje de campo magnético B

. Φd

N S B

ω

. .

B F

F

F

B

Ftang

1

2

3

Fig. 1.4 LEY DE BIOT Y SAVART APLICADA A UNA MAQUINA DE C.C.

F

B

Ftang

θ

θ

Fig. 1.5 FUERZA TANGENCIAL DE UN CONDUCTOR

6

Las fuerzas tangenciales de los conductores considerados en la máquina de c.c. son las siguientes:

Conductor 1 en el eje directo:

Ftang = FSenθ = liBSenθ = liBSen90° = liB

Conductor 2 ubicado entre el eje directo y el eje en cuadratura:

Ftang = FSenθ = liBSenθ

Conductor 3 en el eje en cuadratura:

Ftang = FSenθ = liBSenθ = liBSen0° = 0.0

1.2 DESCRIPCION DE LA MAQUINA DE C.C. La máquina de corriente continua es una máquina rotativa, por lo cual esta constituida por el estator y el rotor. El estator es la parte fija de la máquina y su constitución se presenta en la Fig. 1.6.

Devanado de

interpolo

Devanado de compensación

Yugo

Polo


Carcasa

Fig. 1.6 ESTATOR DE LA MAQUINA DE C.C.

7

El estator de la Fig. 1.6 tiene al exterior la carcasa y al interior el yugo, los polos principales, el devanado de excitación, los interpolos, el devanado de interpolo y el devanado de compensación. Cabe indicar que no todas las máquinas disponen del devanado de interpolo y el devanado de compensación, porque estos devanados tienen un propósito específico. El rotor es la parte de la máquina que gira y su constitución se presenta en la Fig. 1.7.

El rotor tiene en la parte periférica el devanado de armadura que esta representado por las bobinas a y b y a un extremo de la máquina se dispone del conmutador, el cual tiene una serie de delgas y entre delga y delga hay un espacio de aislamiento eléctrico. El devanado de la armadura se conecta a las delgas del conmutador. Para alimentar la carga de un generador o para conectar la fuente de voltaje de un motor, se utilizan las escobillas que están fijas en el espacio.

+

Vt

–

Espacio aislante eléctrico

R

Devanado de armadura Conmutador

Delga

Escobilla

Ia

G

M

Ia M G

b

+

Vt

–

-b

-a

a

Fig. 1.7 ROTOR DE LA MAQUINA DE C.C.

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1.3 CONVERSION DE ENERGIA DE LA MAQUINA DE C.C. a. CONVERSION DE ENERGIA DEL GENERADOR DE C.C. El generador eléctrico es una máquina de conversión de energía, el cual convierte la energía mecánica de entrada en el eje de la máquina en energía eléctrica en los terminales del devanado de la armadura. Para explicar la conversión de energía del generador de c.c. se considera la máquina elemental de la Fig. 1.8.

Una máquina motriz suministra la potencia mecánica Tmωm en el eje mecánico del

generador elemental y el torque mecánico Tm hace girar el rotor a la velocidad ωm en el

mismo sentido del torque. La fuente de voltaje Vf alimenta el devanado de excitación y la

fmm NfIf produce el flujo magnético por polo Φd.

De acuerdo a la ley de Faraday aplicada a un conductor, ea = l*(v x B), se obtiene el sentido

de la fem inducida en los conductores a y -a, y de acuerdo a la ley de Faraday aplicada a una

bobina, ea = dt

d , se obtiene la fem ea inducida en la bobina. Finalmente se obtiene la

potencia eléctrica ea*ia en el devanado de la armadura para energizar la carga eléctrica RL.

RL

+

ea

-

Te

ωm Tm

ia

-a

S

If

v

B

Іa

F

N

Fig. 1.8 GENERADOR ELEMENTAL

Nf/2

ia

Іa

a

Vf

F B

+

- + -

Nf/2

Фd

9

Al aplicar la ley de Biot y Savart, F = ia (l x B), a los conductores a y -a de la bobina de la

armadura, se producen fuerzas sobre estos conductores, que da como resultado el torque

electromagnético Te en el eje mecánico del generador elemental y de sentido contrario al

torque mecánico Tm de la máquina motriz.

b. CONVERSION DE ENERGIA DEL MOTOR DE C.C. El motor eléctrico es una máquina de conversión de energía, el cual convierte la energía eléctrica de entrada en el devanado de la armadura en energía mecánica en el eje de la máquina. Para explicar la conversión de energía del motor de c.c. se considera la máquina elemental de la Fig. 1.9.

Una fuente de voltaje suministra la potencia eléctrica Vtia al devanado de la armadura. La

fuente de voltaje Vf alimenta al devanado de excitación y la fmm NfIf produce el flujo por

polo Φd.

De acuerdo a la ley de Biot y Savart aplicada a un conductor, F = liaB, se obtiene la potencia

mecánica Teωm en el eje mecánico del motor para mover la carga JL.

+

Vt

-

TL

ωm Te

ia

S

If

v F

N

Fig. 1.9 MOTOR ELEMENTAL

Nf/2 ia

Vf

F B

+

- + -

Fuerza contraelectromotriz

Nf/2

JL

a -a Фd

10

Al aplicar la ley de Faraday a los conductores de la bobina de la armadura se inducen en estos

conductores fuerzas contraelectromotrices, ea = lvB, que se oponen al voltaje aplicado Vt.

1.4 FUERZA ELECTROMOTRIZ a. FUERZA ELECTROMOTRIZ GENERADA En el generador elemental los enlaces de flujo magnético de una bobina en el rotor son los siguientes:

λa = Na Φd Cosωt [Weber- vuelta]

Debido a la ley de Faraday se tiene la fem generada en la bobina:

eadt

ad [V]

ea = ω Na Φd Senωt [V]

La fuerza electromotriz generada ea es sinusoidal y tiene la siguiente explicación:

Para ωt = 0°, la fem generada ea en la bobina de la máquina elemental se presenta en la Fig.

1.10.

ω N S

Фd Eje de campo principal

a

-a

Eje mag. bobina

[A]

Фd

-a a

Л 2Л

N S

0 θ

[B]

11

[A] Los ejes magnéticos de campo principal y de la bobina tienen un ángulo ωt = 0º

[B] La bobina enlaza todo el flujo magnético por polo Φd

[C] Se puede apreciar que para ωt = 0°, los enlaces de flujo λa es máximo y la fem generada ea

es cero.

Para ωt = 90º, la fem generada ea en la bobina de la máquina elemental se presenta en la

Fig. 1.11.

0

λa ea

ωt

[C]

Fig. 1.10 FEM GENERADA PARA ωt = 0°

X

Eje mag. bobina

N S

a -a Фd Eje de campo principal

ω

[A]

90º

Fig. 1.11 FEM GENERADA PARA ωt = 90º

λa ea

ωt

[C]

Фd

Л 2Л

N S

0 θ

-a a

[B]

X

12

[A] Los ejes magnéticos de campo principal y de la bobina tienen un ángulo ωt = 90º

[B] La bobina no enlaza flujo magnético por polo Φd

[C] Se puede apreciar que para ωt = 90°, los enlaces de flujo λa es cero y la fem generada ea es

máxima porque la variación de enlaces de flujo dt

ad es máxima negativa.

b. FUERZA ELECTROMOTRIZ PROMEDIO Como la fuerza electromotriz generada es sinusoidal:

ea = ω NaΦd Senωt [V]

El valor promedio de la fuerza electromotriz generada es:

0

10

1

0

1

tCosNE

tdtSenNE

tdeE

daa

daa

aa

daN2

aE

[1.1]

En las máquinas eléctricas se tiene que distinguir los grados mecánicos y los grados eléctricos, para lo cual se considera la distribución de densidad de flujo magnético de una máquina de cuatro polos de la Fig. 1.12.

B

N N

S S

Л 2Л Л 2 Л 3Л 4 Л

θm

θe 0

Ciclo completo de la densidad de campo magnético

Fig. 1.12 DISTRIBUCION DEL FLUJO MAGNETICO DE UNA MAQUINA DE 4 POLOS

13

De la Fig. 1.12 se deduce que 360º mecánicos corresponden a los 360º físicos de la máquina y 360º eléctricos corresponden a un ciclo completo de densidad de campo magnético. Por lo indicado se tiene la siguiente relación entre grados eléctricos y mecánicos:

me 2

P [rad]

Donde:

θe = grados eléctricos [rad]

P = número de polos

θm = grados mecánicos [rad]

. En consecuencia se tiene la siguiente relación de las velocidades eléctrica y mecánica:

m2

P [rad/seg] [1.2]

Donde:

ω = velocidad angular eléctrica [rad/seg]


ωm = velocidad angular mecánica [rad/seg]

Si se reemplaza la ecuación [1.2] en la expresión [1.1] y se simplifica se obtiene:

dama NP1

E

[1.3]

En la ecuación 1.3 se observa que la fem Ea es proporcional al número de vueltas en serie

del devanado de la armadura Na.

En la Fig. 1.13 se presenta el devanado de la armadura que tiene dos circuitos en paralelo.

Іa

+

−

Na

Ea

Na

+

-

Fig. 1.13 DEVANADO DE LA ARMADURA CON DOS CIRCUITOS EN PARALELO

2aI

2aI

14

El devanado de la armadura de la Fig. 1.13 tiene dos circuitos en paralelo y cada circuito

tiene Na vueltas en serie.

La relación entre el número de vueltas en serie del devanado de la armadura y el número total de conductores del mismo devanado es:

a2

ZN a

a [1.4]

Donde:

Na = número de vueltas en serie del devanado de armadura.

Za = número total de conductores del devanado de armadura

a = número de circuitos en paralelo del devanado de armadura Si se reemplaza la ecuación [1.4] en la expresión [1.3] se tiene:

da

ma a2

ZP

1E

[1.5]

En la ecuación [1.5] se tiene los parámetros de la máquina de c.c. que son constantes y por lo tanto se los denomina:

a 2

Z PK a

a

La expresión de la fem promedio de la máquina de cc es:

K mdaa [V]

Donde:

Ea = fuerza electromotriz promedio [V]


Za = número total de conductores del devanado de armadura

a = número de circuitos en paralelo del devanado de armadura

Φd = flujo por polo [Weber]

ωm = velocidad angular mecánica del rotor [rad/seg]

15

1.5 TORQUE ELECTROMAGNETICO

En una máquina de c.c. que tiene Za conductores y todos están en serie, por la ley de

Faraday la fem es:

Ea = Za [l·(v x B)] [1.6]

En la misma máquina y cuando la corriente Ia circula en los Za conductores, por la ley de

Biot y Savart la fuerza es:

Fa = Za Ia (l x B)

El torque electromagnético para el radio r del rotor es:

Te = Fa x r = Za Ia [r · (l x B)] [1.7]

Dividiendo la ecuación [1.6] para la expresión [1.7] se tiene:

a

m

aa

a

e

a

IrBlIZ

BlvZ

T

E [1.8]

Donde:

r

vm

La ecuación [1.8] indica lo siguiente:

EaIa = Teωm [1.9]

La ecuación [1.9] establece que la potencia eléctrica desarrollada es igual a la potencia mecánica desarrollada. Por lo tanto:

m

aae

T

[1.10]

Donde:

16

mdaa K [1.11]

Si se reemplaza la ecuación [1.11] en la expresión [1.10] se tiene:

adae IKT [Newton-mt]

Donde:

Te = torque electromagnético [Newton-mt]

Ka = constante de la máquina

Φd = flujo por polo [Weber]

Ia = corriente de armadura [A]

1.6 REACCION DE LA ARMADURA a. EFECTOS DEL FLUJO MAGNETICO DE ARMADURA Cuando el generador elemental esta en la condición de vacío, el flujo magnético presente en

la máquina es el que produce el devanado de excitación y es Φd, como se lo demuestra en la

Fig, 1.14.

Tm

Фa

N S

Фd Фd

RL

Ia = 0

If

Vf -

+

[A]

ωm

+

Vt -


17

Fig. 1.14 GENERADOR EN VACIO: [A] MAQUINA ELEMENTAL [B] DISTRIBUCION DEL FLUJO MAGNETICO POR

POLO Φd

El flujo magnético por polo del devanado de excitación Φd se lo asume sinusoidal.

Cuando el generador elemental tiene carga aparece la fmm IaNa del devanado de armadura

el cual produce el flujo magnético de reacción de armadura Φa, como se lo demuestra en la

Fig. 1.15.

Л 2Л

N S

0

Фa

[B]

Фa N S

Фd

ωm

Фd

RL

Ia

Фa

Tm Te

[A]

+

Vt -

Фd

Л 2Л

N S

0 θ

[B]

18

Fig. 1.15 GENERADOR EN CARGA: [A] MAQUINA ELEMENTAL

[B] DISTRIBUCION DEL FLUJO MAGNETICO Φa

El fujo magnético Φa producido por el devanado de la armadura tiene la distribución

indicada en [B] de la Fig. 1.15.

El generador en la condición de carga tiene un flujo magnético resultante ΦR que es la suma

de Φd y Φa, y se lo presenta en la Fig. 1.16.

Los efectos del flujo magnético de reacción de armadura Фa son los siguientes:

Distorsiona el flujo magnético por polo Фd.

Reduce el flujo magnético por polo.

Desplaza el eje neutro. b. FUNCION DEL DEVANADO DE COMPENSACION

Cuando los efectos del flujo magnético de reacción de armadura Фa son significativos y

alteran sustancialmente el comportamiento normal de la máquina, es necesario reducir al

mínimo Фa, para lo cual se utiliza el devanado de compensación como se presenta en la Fig.

1.17.

Eje neutro con carga

Фa

ФR

Фd

Eje neutro en vacío

Fig. 1.16 FLUJO MAGNETICO RESULTANTE

0 Π 2Π

19

El devanado de compensación se instala en los extremos de los polos y en él tiene que

circular la corriente de armadura Ia en el sentido tal para producir el flujo magnético Фc que

minimice el flujo magnético de reacción de armadura Фa, por lo cual el devanado de

compensación se lo conecta en serie con el devanado de armadura.

Es importante minimizar el flujo magnético de reacción de armadura Фa, porque reduce las

magnitudes de la fem Ea en el generador y el torque electromagnético Te en el motor, de la

siguiente manera:

Generador: madaa )- ( KE [V]

Motor: aadae )- ( KT [Newton-mt]

Donde:

Ea = fem del generador [V]

Te = torque electromagnético del motor [Newton-mt]

Ka = constante de la máquina

Фd = flujo magnético del devanado de excitación [Weber]

ΔФa = efecto de la reacción de la armadura [Weber]

ωm = velocidad angular mecánica del rotor [rad/seg]

Ia = corriente de armadura [A]

Фa Фc

Devanado de compensación

Devanado de armadura

N S

Fig. 1.17 DEVANADO DE COMPENSACION

0 Π 2Π

20

1.7 FUNCION DEL CONMUTADOR

En la máquina de cc el voltaje generado ea es sinusoidal y el voltaje terminal Vt tiene que

ser continuo, para cumplir con esto se utiliza el conmutador y la obtención del voltaje

terminal Vt se realiza de la siguiente manera:

El generador elemental se presenta en la Fig. 1.18. Fig. 1.18 GENERADOR ELEMENTAL: [A] FEM EN LOS CONDUCTORES a y -a.

[B] VOLTAJE TERMINAL Vt

En [A] se tiene la fem inducida ea en la bobina formada por los conductores a y -a. En [B]

se presenta la máquina en una posición donde se pueden apreciar la bobina y su conexión al

conmutador, la fem de los conductores a y –a, las escobillas y el voltaje terminal Vt.

El mismo generador elemental y cuando el rotor ha girado 180º se presenta en la Fig. 1.19.

N S

Фd

ωm

[A]

a -a

Fem

Escobilla

Conmutador

N - + S a -a

+ -

+ - + Vt -

Fem

[B]

Voltaje terminal Aislamiento eléctrico

21

Fig. 1.19 GENERADOR ELEMENTAL: [A] FEM EN LOS CONDUCTORES a y -a.

[B] VOLTAJE TERMINAL Vt

En [A] la fem inducida ea en los conductores a y –a ha cambiado de sentido. En [B] a pesar

que ha cambiado la fem ea en los conductores, pero no ha cambiado la polaridad de la fem

ea en los conductores con respecto a los polos, por lo tanto el voltaje terminal Vt no ha

cambiado de polaridad.

La fem inducida ea y el voltaje terminal Vt se presentan en la Fig. 1.20.

Voltaje

ea = Vt

Л 2 Л ωt

0

Vt

-ea

FIg. 1.20 FEM ea Y VOLTAJE TERMINAL Vt

N S

Фd

ωm

[A]

-a a

Fem

Escobilla

Conmutador

N - + S -a a

+ -

+ - + Vt -

Fem

[B]

Voltaje terminal Aislamiento eléctrico

22

Se puede apreciar en la Fig. 1.20 que para ωt = 90° la fem inducida ea es igual al voltaje

terminal Vt y cuando ωt = 270° la fem inducida ea ha cambiado de polaridad, pero el voltaje

terminal Vt mantiene la misma polaridad.

1.8 PROCESO DE LA CONMUTACION a. EFECTOS DE LA CORRIENTE DE CONMUTACION Primero en la máquina rotativa se tiene que distinguir el eje directo d y el eje en cuadratura q. El eje directo corresponde al eje de flujo magnético principal y el eje en cuadratura corresponde al eje de la fem inducida igual a cero o eje neutro. Los ejes directo d y en cuadratura q de una máquina elemental de cc se presentan en la Fig. 1.21. Para determinar los efectos de la corriente de la conmutación que circula en la bobina sometida al proceso de la conmutación se considera lo siguiente:

La bobina que va a ser sometida al proceso de la conmutación antes de ocupar la posición del eje neutro.

La bobina sometida al proceso de la conmutación en el eje neutro.

La bobina que fue sometida al proceso de la conmutación después de ocupar la posición del eje neutro.

La corriente de conmutación. BOBINA ANTES DE OCUPAR EL EJE NEUTRO En el generador elemental de la Fig. 1.22 se considera del devanado de armadura, solamente la bobina formada por los conductores a y –a, en el instante antes de ocupar la posición del eje neutro:

N S Eje directo d

Eje cuadratura o neutro q

FIg. 1.21 EJES DIRECTO d Y EN CUADRATURA q DE LA MAQUINA ELEMENTAL DE CC

[A]

Eje neutro

N S a -a Eje directo

ωm

23

Fig. 1.22 GENERADOR ELEMENTAL: [A] FEM DE LA BOBINA ANTES DEL EJE NEUTRO [B] BOBINA DESARROLLADA

En [A] se observa la fem inducida ea en los conductores a y –a de la bobina y en [B] el

sentido de la corriente de armadura Ia /a en la misma bobina pero desarrollada.

BOBINA EN EL EJE NEUTRO En el generador elemental de la Fig. 1.23 se considera del devanado de armadura, solamente la bobina formada por los conductores a y –a, en el instante que ocupa la posición del eje neutro, es decir que esta sometida al proceso de la conmutación.

1 2

Ia

+ -

- +

aaI

aaI

aaI

aaI

- + + -

[B]

Bobina desarrollada

Conmutador

Escobilla

a -a

Eje neutro

N S Eje directo

a -a

[A]

ωm

24

Fig. 1.23 GENERADOR ELEMENTAL: [A] BOBINA EN EL EJE NEUTRO [B] BOBINA DESARROLLADA

En [A] se observa que la fem inducida ea en los conductores a y –a de la bobina es cero y en

[B] que la misma bobina desarrollada esta cortocircuitada por la escobilla. BOBINA DESPUES DE OCUPAR EL EJE NEUTRO En el generador elemental de la Fig. 1.24 se considera del devanado de armadura, solamente la bobina formada por los conductores a y –a, en el instante después de ocupar la posición del eje neutro:

+ - - +

aaI

aaI

aaI

aaI

- + + -

I

[B]

Ia

1 2

Bobina desarrollada

Escobilla

Conmutador

a -a

Eje neutro

N S a Eje directo -a

[A]

ωm

[B]

1 2

-

-

aaI

aaI

+ +

Ia

Bobina desarrollada

Escobilla

Conmutador

-a a

25

Fig. 1.24 GENERADOR ELEMENTAL: [A] FEM DE LA BOBINA DESPUES DEL EJE NEUTRO [B] BOBINA DESARROLLADA

En [A] se observa que la fem inducida ea en los conductores a y –a de la bobina ha

cambiado la polaridad y en [B] la corriente de armadura Ia /a ha cambiado de sentido en la

misma bobina desarrollada.

CORRIENTE DE CONMUTACION La corriente de conmutación que se produce en la bobina sometida al proceso de la conmutación tiene la siguiente explicación.

La variación en función del tiempo de la corriente de armadura Ia en la bobina sometida al

proceso de conmutación, se presenta en la Fig. 1.25.

De acuerdo a la Fig. 1.25, el tiempo que toma la corriente de armadura Ia para cambiar de

sentido se lo llama el período de conmutación.

Antes de la conmutación la corriente de armadura a

Ia produce el flujo magnético - ΦL y

después de la conmutación la corriente de armadura a

Ia produce el flujo magnético + ΦL

Como hay una variación de flujo magnético y por la aplicación de la ley de Faraday se

induce la fem eL dt

d - L en la bobina sometida al proceso de conmutación.

Período de la conmutación

Después de la conmutación

aaI

aaI

Ia [A] Formas de variar la

corriente Ia

Antes de la conmutación

t [seg]

Fig. 1.25 VARIACION DE LA CORRIENTE DE ARMADURA

26

Además, la fmm IaNa del devanado de la armadura produce el flujo magnético Фaq en el eje

en cuadratura, como se presenta en la Fig. 1.26.

En la Fig. 1.26 el flujo magnético Φaq induce la fem eR en la bobina sometida al proceso de

la conmutación o que ocupa la posición del eje neutro. Cuando en el proceso de la conmutación hay más de una bobina, como por ejemplo el caso de la Fig. 1.27. En la Fig. 1.27 las bobinas en el proceso de conmutación tienen un flujo magnético mutuo

ΦM que induce una fem eM en cada bobina.

Las fems eL, eR y eM tienen la misma polaridad y por lo tanto se suman para producir la

corriente de conmutación Ic que circula en cada bobina sometida al proceso de la

conmutación, como se indica en la Fig. 1.28.

Φaq

ωm

Φd N S

a

-a

Fig. 1.26 FLUJO MAGNETICO DEL DEVANADO DE LA ARMADURA EN EL EJE EN CUADRATURA

ΦM

1 2 3

Fig. 1.27 DOS BOBINAS EN EL PROCESO DE CONMUTACION

27

La corriente de conmutación Ic tiene dos efectos:

Retarda el proceso de la conmutación porque la corriente Ic tiene el mismo sentido de la

corriente de armadura Ia antes del proceso de la conmutación.

Produce un chisporroteo en el contacto entre las delgas del conmutador y las escobillas, produciendo daño en el conmutador y desgaste en las escobillas. b. FUNCION DEL DEVANADO DE INTERPOLO

Con el propósito de reducir los efectos de la corriente de conmutación Ic se la tiene que

minimizar. Para cumplir con este propósito se utiliza el devanado de interpolo que se lo presenta en la Fig. 1.29.

1 2

Ic Ic

Produce chisporroteo

Fig. 1.28 CORRIENTE DE LA BOBINA EN EL PROCESO DE LA CONMUTACION

Фaq

Fig. 1.29 DEVANADO DE INTERPOLO

ФINT

N

S

0 Π

2Π

Devanado de armadura

Devanado de interpolo

28

El devanado de interpolo debe producir un flujo magnético ΦINT de sentido contrario al

flujo magnético Φaq y de una magnitud tal que elimine al flujo Φaq y además vaya a inducir

en la bobina sometida al proceso de la conmutación una fem igual a la suma de eL y eM,

pero de polaridad contraria. De esta manera se eliminan las fems eL, eR y eM y por lo tanto

se minimiza la corriente de conmutación Ic y sus efectos.

Como las fems eL, eR y eM son proporcionales a la corriente de armadura Ia, el devanado de

interpolo se lo tiene que conectar en serie con el devanado de armadura.

1.9 CIRCUITOS ELECTRICOS DE LAS MAQUINAS DE C.C. Para poder estudiar la máquina de corriente continua en la condición de estado estable se requiere representarla con un circuito eléctrico. Las máquinas de corriente continua son de los siguientes tipos:

Máquina de excitación separada

Máquina serie

Máquina paralelo

Máquina compuesta Conexión larga Conexión corta a. CIRCUITO ELECTRICO DE LA MAQUINA DE EXCITACION SEPARADA La máquina de excitación separada puede operar como generador y como motor, y sus circuitos eléctricos se presentan en la Fig. 1.30.

Ia

Ia

G M

Ra Rc Ri

+

Vt -

RL

G

Vt

M

TL ωm

JL M

Te

ωm

G

Tm

+ -

Rf

Vf

Φd

If

Nf

Te

+ - +

-

Ea -

Fig. 1.30 CIRCUITOS ELECTRICOS DE LA MAQUINA DE EXCITACION SEPARADA

29

En la máquina de excitación separada los circuitos de armadura y excitación son eléctricamente independientes.

En el generador se requiere la fem Ea = KaΦdωm, donde Ka es la constante de la máquina, la

máquina motriz del generador suministra el torque mecánico Tm y como consecuencia el

rotor del generador gira a la velocidad ωm y la fmm IfNf del devanado de excitación

produce el flujo magnético por polo Φd.

En el motor se necesita el torque electromagnético Te = KaΦdIa, donde Ka es la constante de

la máquina, la fuente de voltaje Vt suministra la corriente de armadura Ia y la fmm IfNf del

devanado de excitación produce el flujo magnético por polo Φd.

De acuerdo a la Fig. 1.30, las ecuaciones eléctricas del generador y motor son las siguientes:

Generador: Ea = Vt + Ia(Ra + Rc + Ri) [V] ; Vf = If Rf [V]

Motor: Vt = Ea + Ia(Ra + Rc + Ri) [V] ; Vf = If Rf [V]

Donde: Ea = fuerza electromotriz [voltios]

Vt = voltaje terminal de la máquina [voltios]

Ia = corriente del devanado de armadura [amperios]

Ra = resistencia del devanado de armadura [ohmios]

Rc = resistencia del devanado de compensación [ohmios]

Ri = resistencia del devanado de interpolo [ohmios]

Vf = voltaje del circuito de excitación [voltios]

If = corriente del devanado de excitación [amperios]

Rf = resistencia del devanado de excitación [ohmios]

Las ecuaciones mecánicas del generador y motor son las siguientes:

Generador: Tm – Te = Jpωm [Newton-mt]

J = JMM + JG [kg-mt²] Motor: Te – TL = Jpωm [Newton-mt]

J = JM + JL [kg-mt²] Donde:

Tm = torque mecánico [Newton-mt]

30


TL = torque de carga [Newton-mt]

dt

dp

ωm = velocidad angular [rad/seg]

J = momento de inercia total [kg-mt²]

JMM = momento de inercia del rotor de la máquina motriz [kg-mt²]

JG = momento de inercia del rotor del generador [kg-mt²]

JM = momento de inercia del rotor del motor [kg-mt²]

JL = momento de inercia de la carga [kg-mt²] b. CIRCUITO ELECTRICO DE LA MAQUINA SERIE La máquina serie normalmente funciona solamente como motor y su circuito eléctrico se presenta en la Fig. 1.31. En la máquina serie el circuito de excitación se conecta en serie con el circuito de armadura.

En el motor se requiere el torque electromagnético Te = KaΦdIa, donde Ka es la constante de



De acuerdo a la Fig. 1.31, la ecuación eléctrica del motor es la siguiente:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rc + Ri + Rf) [V]

Donde: Vt = voltaje terminal de la máquina [voltios]

Ea = fuerza contraelectromotriz [voltios]

Ra Rc Ri

+ -

Te

+ -

Ia

TL

ωm

JL M

Nf Rf

Φd

M

Vt

Fig. 1.31 CIRCUITO ELECTRICO DE LA MAQUINA SERIE

M

Ea

31


Rf = resistencia del devanado de excitación [ohmios]




La ecuación mecánica del motor es la siguiente:

Te – TL = J pωm [Newton-mt]


Te = torque electr omagnético [Newton-mt]


dt

dp




JL = momento de inercia de la carga [kg-mt²]

c. CIRCUITO ELECTRICO DE LA MAQUINA PARALELO

La máquina paralelo puede trabajar como generador y como motor, y sus circuitos eléctricos se presentan en la Fig. 1.32.

Ra Rc Ri G M

+ -

G M

+

Vt -

JL M

Ia – If → G

Ia + If ← M

G

Φd

Ia

Ia

If

Nf

Rf

RL

Tm

ωm Te ωm

TL Te

Ea

Fig. 1.32 CIRCUITOS ELECTRICOS DE LA MAQUINA PARALELO

Vt + -

32

En la máquina paralelo el circuito de excitación se conecta en paralelo con el circuito de armadura.



rotor del generador gira a la velocidad ωm y la fmm IfNf del devanado de excitación

produce el flujo magnético por polo Φd.





Generador: Ea = Vt + Ia(Ra + Rc + Ri) [V]

Motor: Vt = Ea + Ia(Ra + Rc + Ri) [V]














dt

dp

33







d. CIRCUITO ELECTRICO DE LA MAQUINA COMPUESTA CONEXION LARGA La máquina compuesta conexión larga puede operar como generador y como motor, y sus circuitos eléctricos se presentan en la Fig. 1.33. La máquina compuesta tiene dos devanados de excitación, un devanado serie y otro paralelo. En la máquina compuesta conexión larga el devanado de excitación serie se conecta en serie con el circuito de armadura y el devanado de excitación paralelo en paralelo con el circuito anterior.

En la máquina compuesta el flujo magnético por polo Φd es igual a la suma del flujo

magnético del devanado de excitación serie Φds y del flujo magnético del devanado de

excitación paralelo Φdp.



G M

G M

+

Vt

-

Vt

Фds Rfs Фdp

Nfs Nfp

Іf

Rfp

JL M G

Ra Rc Ri

Ia

Ia

Ia – If → G

Ia + If ← M + -

Tm

ωm ωm Te

Te TL

RL

Fig. 1.33 CIRCUITOS ELECTRICOS DE LA MAQUINA COMPUESTA CONEXION LARGA

+ -

Ea

34

rotor del generador gira a la velocidad ωm y las fmms de los devanados de excitación serie y

paralelo producen el flujo magnético por polo Φd.


la máquina, la fuente de voltaje Vt suministra la corriente de armadura Ia y las fmms de los

devanados de excitación serie y paralelo producen el flujo magnético por polo Φd.


Generador: Ea = Vt + Ia(Ra + Rc + Ri + Rfs) [V]

Motor: Vt = Ea + Ia(Ra + Rc + Ri + Rfs) [V]







Rfs = resistencia del devanado de excitación serie [ohmios]








dt

dp







35

e. CIRCUITO ELECTRICO DE LA MAQUINA COMPUESTA CONEXION CORTA La máquina compuesta conexión corta puede operar como generador y como motor, y sus circuitos eléctricos se presentan en la Fig. 1.34. La máquina compuesta tiene dos devanados de excitación, un devanado serie y otro paralelo. En la máquina compuesta conexión corta el devanado de excitación paralelo se conecta en paralelo con el circuito de armadura y el devanado de excitación serie en serie con el circuito anterior.

En la máquina compuesta el flujo magnético por polo Φd es igual a la suma del flujo

magnético del devanado de excitación serie Φds y del flujo magnético del devanado de

excitación paralelo Φdp.



rotor del generador gira a la velocidad ωm y las fmms de los devanados de excitación serie y

paralelo producen el flujo magnético por polo Φd.


la máquina, la fuente de voltaje Vt suministra la corriente de armadura Ia y las fmms de los

devanados de excitación serie y paralelo producen el flujo magnético por polo Φd.

G M

G M

+

Vt

-

Фdp

Nfs Nfp

Іf

Rfp

JL M G

Ra Rc Ri

Ia

Ia

Ia – If → G

Ia + If ← M + -

Tm

ωm ωm Te

Te TL

RL Фds Rfs

Fig. 1.34 CIRCUITOS ELECTRICOS DE LA MAQUINA COMPUESTA CONEXION CORTA

Vt

+ -

Ea

36


Generador: Ea = Vt + Ia(Ra + Rc + Ri ) + (Ia - If)Rfs [V]

Motor: Vt = Ea + Ia(Ra + Rc + Ri ) + (Ia + If)Rfs [V]







Rfs = resistencia del devanado de excitación serie [ohmios]








dt

dp







1.10 RENDIMIENTO DE LAS MAQUINAS DE C.C. El rendimiento de toda máquina que realiza un trabajo es el siguiente:

entradaPotencia

salidaPotencia

37

PérdidassalidaPotenciaentradaPotencia

PérdidassalidaPotencia

salidaPotencia

Las pérdidas en la máquina de c.c. son las siguientes: Histéresis

Circuito magnético Corrientes de Eddy Devanado de armadura

Circuito eléctrico Devanado de excitación Devanado de compensación Devanado de interpolo

Mecánica Fricción Corriente de aire

Carga desviada Distorsión del flujo magnético Conmutación a. PERDIDAS EN EL CIRCUITO MAGNETICO PERDIDA DE HISTERESIS En la máquina de cc, debido a que el rotor gira su acero magnético se magnetiza alternativamente en un sentido y en el otro, esto produce la pérdida de histéresis, como se muestra en la máquina elemental de la Fig. 1.35.

B

H

[B]

Fig. 1.35 [A] MAQUINA ELEMENTAL [B] CURVA DE HISTERESIS

N S

N S

[A]

ωm Polo

Rotor

38

En [A] a medida que la máquina gira el rotor se magnetiza alternativamente con las polaridades norte y sur. En [B] se tiene la curva de histéresis y su integral da la pérdida de histéresis. En la práctica existen ecuaciones empíricas para determinar la pérdida de histéresis de una manera simple y muy aproximada, y una de ellas es la siguiente ecuación:

Ph = KhB²f V [Watt]

Donde:

Ph = pérdida de histéresis [Watt]

Kh = constante que depende de la calidad del material

B = densidad de flujo [Weber/mt²]

V = volumen [mt³] f = frecuencia [cps] PERDIDA DE CORRIENTES DE EDDY En la máquina de cc, de igual manera como la ley de Faraday aplicada a un conductor induce en él un voltaje, en el acero del rotor se induce un voltaje que da como resultado las corrientes de Eddy como se presenta en la Fig. 1.36. Para minimizar las corrientes de Eddy se lámina el acero magnético del rotor como se presenta en la Fig. 1.37.

N S

ωm

B

Corriente de Eddy

v

Fig. 1.36 CORRIENTES DE EDDY DEL ROTOR

Lámina de acero magnético

Película de aislamiento eléctrico

Espesor de la lámina de acero magnético

IEddy

Fig. 1.37 CONSTITUCION DEL ROTOR

39

En la práctica existen ecuaciones empíricas para calcular la pérdida de corrientes de Eddy de una manera simple y muy aproximada, y una de ellas es la siguiente ecuación:

PEddy = KEddy (t B f)² V [Watt]

Donde:

PEddy = pérdida de Eddy [Watt]

KEddy = constante que depende de la calidad del material

B = densidad de flujo [Weber/mt²]

V = volumen [mt³] f = frecuencia [cps] t = grosor de las láminas [mt] b. PERDIDAS EN LOS CIRCUITOS ELECTRICOS Las pérdidas en los devanados de la máquina de c.c. son los siguientes:

Devanado de armadura = Ia²Ra [Watt]

Devanado de excitación = If²Rf [Watt]

Devanado de compensación = Ia²Rc [Watt]

Devanado de interpolo = Ia²Ri [Watt]

c. PERDIDAS MECANICAS PERDIDA POR FRICCION La pérdida por fricción corresponde al rozamiento entre la chumacera o rulimán con el eje de la máquina. Para apreciar lo indicado se presenta la Fig. 1.38.

Ventilador

Chumacera o rulimán

Estator

Rotor

eje

Fig. 1.38 PERDIDA POR FRICCION

Pérdida por fricción

40

PERDIDA DE CORRIENTES DE AIRE

La pérdida por corrientes de aire corresponde al rozamiento entre el rotor y el aire de enfriamiento que envía el ventilador, como se observa en la Fig. 1.39. d. PERDIDAS DE CARGA DESVIADA PERDIDA POR DISTORSION DEL FLUJO MAGNETICO

En la máquina de cc, el flujo magnético del devanado de armadura Φa produce una

distorsión en el flujo magnético del devanado de excitación Φd. El flujo magnético

resultante es la suma de los flujos magnéticos Φa y Φd y se lo presenta en Fig. 1.40.

Aire frio Aire caliente

Ventilador

Estator

Rotor

Aire frio

Aire caliente Chumacera o rulimán

Fig. 1.39 PERDIDA DE CORRIENTES DE AIRE

Pérdida por corrientes de aire

0

N B1 B2

B2 > B1

Π

Fig. 1.40 DISTRIBUCION DE FLUJO MAGNETICO RESULTANTE ΦR

ΦR

41

La distorsión del flujo magnético resultante ΦR produce un incremento en la densidad de

campo magnético en una mitad del circuito magnético y como las pérdidas de histéresis y corrientes de Eddy son proporcionales a la densidad de campo magnético al cuadrado, estas pérdidas son superiores en una mitad del circuito magnético en comparación de la otra mitad. PERDIDA DE LA CONMUTACION En la máquina de cc y en las bobinas sometidas al proceso de la conmutación circula la

corriente de conmutación Ic, como se muestra en la Fig. 1.41.

La corriente de conmutación Ic al cuadrado y por la resistencia del circuito da la pérdida en la conmutación. e. CALCULO DE LAS PERDIDAS De las pérdidas que se producen en la máquina de c.c. las pérdidas de los circuitos eléctricos son fáciles de calcular, pero las pérdidas del circuito magnético, las pérdidas mecánicas y las pérdidas de carga desviada se calculan en la práctica considerando como un porcentaje de la potencia de salida de la máquina.

I

Icom Icom

1 2 3

II

Fig. 1.41 CORRIENTE DE CONMUTACION

42


CAPITULO II

TEORIA DEL GENERADOR DE C.C. Las características del generador de c.c. son las siguientes:

Característica en vacío

Característica en carga

Característica externa

Característica de regulación

2.1 CARACTERISTICA EN VACIO La característica en vacío corresponde cuando el generador esta en vacío, es decir no tiene carga en los terminales del circuito de la armadura. La característica en vacío relaciona la

fem en vacío Ea0 del circuito de la armadura con la fmm (If Nf) del devanado de excitación,

manteniendo constante la velocidad ωm de la máquina.

a. CARACTERISTICA EN VACIO DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA El circuito eléctrico del generador de excitación separada para obtener la característica en vacío se presenta en la Fig. 2.1.

Ra

ωm Tm

V

+ -

Rf

Vf

Φd

If

+ -

A

Nf

Fig. 2.1 GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA PARA OBTENER LA CARACTERISTICA EN VACIO

+ -

Ea0

43

En el generador se instala un voltímetro V en el circuito de armadura para medir la fem Ea0

y un amperímetro A en el circuito de excitación para medir la corriente de excitación If.

La característica en vacío del generador de excitación separada se presenta en la Fig. 2.2.

Para obtener la característica en vacío se da diferentes valores a la corriente de excitación If,

variando la resistencia del reostato Rf, y para cada valor de la fmm IfNf se toma la medición

de la fem Ea0 en el voltímetro V.

En la Fig. 2.2 se observa que hasta cuando la característica en vacío es lineal, la reluctancia

del entrehierro Rg es mucho mayor que la reluctancia del acero Ra. Pero a partir de la parte

no lineal de la característica en vacío, la reluctancia del acero Ra tiene cada vez un valor

más significativo. En el punto de operación A se requiere de la fmm (IfNf)g para vencer la

reluctancia del entrehierro y la fmm (IfNf)a para vencer la reluctancia del acero magnético.

La prolongación de la parte lineal de la característica en vacío es la línea del entrehierro.

Para estudiar la incidencia de la velocidad ωm de la máquina en la característica en vacío, se

considera el flujo magnético Φd constante y se varía la velocidad ωm de la máquina, así se

tiene la Fig. 2.3.

Característica en vacío

(IfNf)g

Fig. 2.2 CARACTERISTICA EN VACIO DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA

Rg >> Ra

Línea del entrehierro

(IfNf)a

Ea0 [V]

Ra tiene valores significativos

A

IfNf [Amperios-vuelta]

44

Asumiendo Φd constante y ωm’ > ωm las fems son:

Eao = KaΦdωm

Eao’ = KaΦdωm’

Al realizar la relación de las fems se tiene:

'm

m'aoE

aoE

m

'maoE'aoE

Para Φd constante y ωm’’ < ωm se tiene:

m

''maoE''aoE

En la Fig. 2.3 se observa que en el caso ωm’ > ωm la característica en vacío se desplaza para

arriba y en el caso ωm’’ < ωm la característica en vacío se desplaza hacia abajo.

b. CARACTERISTICA EN VACIO DEL GENERADOR PARALELO El circuito eléctrico del generador paralelo para obtener la característica en vacío se presenta en la Fig. 2.4.

Fem [V]

Eao’

Eao

Eao’’

Eao’ α ωm’

Eao α ωm

Eao’’ α ωm’’

If [A]

If cte

Fig. 2.3 CARACTERISTICA EN VACIO VARIANDO LA VELOCIDAD ωm

Ra

Іf

Фd Rf

ωm

Tm

+ -

A

V

Fig. 2.4 GENERADOR PARALELO PARA OBTENER LA CARACTERISTICA EN VACIO

Ea0

45

En el generador se instala un voltímetro V en los terminales para medir la fem Ea0 y un

amperímetro A en el circuito de excitación para medir la corriente de excitación If.

La característica en vacío del generador paralelo se presenta en la Fig. 2.5. La característica en vacío del generador paralelo se la obtiene de la siguiente manera:

Cuando la corriente de excitación If es cero, la fem Ea0 que se induce es debido al flujo

magnético remanente ΦREM y la fem es Ea0 = KaΦREMωm.

La fem Ea0 debido al flujo magnético remanente produce la corriente de excitación If1 y

esta la fem Ea1y así sucesivamente hasta Ea0 = IfRf. Se asume despreciable la caída de

tensión IfRa ≈ 0.

c. CARACTERISTICA EN VACIO DEL GENERADOR COMPUESTO La característica en vacío del generador compuesto es la misma que la del generador paralelo, debido a que en la condición de vacío el devanado serie no tiene ningún efecto.

2.2 CARACTERISTICA EN CARGA La característica en carga corresponde cuando el generador tiene carga en los terminales del

circuito de la armadura. La característica en carga relaciona el voltaje terminal Vt con la

corriente de excitación If, manteniendo constantes la corriente de armadura Ia y la velocidad

ωm de la máquina.

Ea0 [V]

If Rf

Ea0 = KaΦdωm

Ea0 = KaΦREMωm

If [A] If1 If2 If3 If4

Ea1

o

Ea2 o

Ea3 o

Fig. 2.5 CARACTERISTICA EN VACIO DELGENERADOR PARALELO

46

a. CARACTERISTICA EN CARGA DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA El circuito eléctrico del generador de excitación separada para obtener la característica en carga se presenta en la Fig. 2.6. En el generador se instala un voltímetro V en el circuito de armadura para medir el voltaje

terminal Vt y un amperímetro A para medir la corriente de armadura Ia. En el circuito de

excitación se instala un amperímetro A para medir la corriente de excitación If.

La característica en carga del generador de excitación separada se presenta en la Fig. 2.7.

Caída de tensión debido a la reacción de armadura

If

IaRa

Característica en carga

Vt

Vt = 0 Ea = 0

Vt

Ea

Ea0

Característica en vacío Vt

Fig. 2.7 CARACTERISTICA EN CARGA DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA

Tm

Ra

V RL

ωm

Te

Ia +

Vt

− A

+ -

Fig. 2.6 GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA PARA OBTENER LA CARACTERISTICA EN CARGA

Rf

Vf

Φd

If

+ -

A

Nf

Ea

47

Para obtener la característica en carga se da diferentes valores a la corriente de excitación If,

variando la resistencia del reóstato Rf y se toma la medición del voltaje terminal Vt para

cada valor de If. Para mantener constante la corriente de armadura Ia se varía la resistencia

del reóstato RL que representa la carga.

En la Fig. 2.7 se observa la característica en vacío es decir la fem Ea0 en función de la

corriente de excitación If. Restando de la característica en vacío la caída de tensión debido a

la reacción de la armadura se obtiene la curva de la fem Ea = Ka(Φd - ΔΦa)ωm. Si a la

curva de la fem Ea se le resta la caída de tensión IaRa se obtiene la característica en carga, es

decir el voltaje terminal Vt en función de la corriente de excitación If.

La caída de tensión por reacción de la armadura KaΔΦaωm se disminuye a medida que se

incrementa la corriente de excitación If porque aumenta el flujo magnético del devanado de

excitación Φd y la corriente de armadura Ia se mantiene constante. La caída de tensión IaRa

se mantiene constante en toda la variación de la corriente de excitación If.

b. CARACTERISTICA EN CARGA DEL GENERADOR PARALELO La característica en carga del generador paralelo es casi igual a la del generador de excitación separada.

2.3 CARACTERISTICA EXTERNA La característica externa corresponde cuando el generador tiene carga en los terminales del

circuito de la armadura. La característica externa relaciona el voltaje terminal Vt con la

corriente de línea IL, manteniendo constantes la corriente de excitación If y la velocidad ωm

de la máquina.

a. CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA El circuito eléctrico del generador de excitación separada para obtener la característica externa se presenta en la Fig. 2.8.

48

En el generador se instala un voltímetro V en el circuito de armadura para medir el voltaje

terminal Vt y un amperímetro A para medir la corriente de línea Ia. En el circuito de


La característica externa del generador de excitación separada se presenta en la Fig. 2.9.

Para obtener la característica externa se da diferentes valores a la corriente de línea Ia,

variando la resistencia del reóstato RL que representa la carga y se toma la medición del

voltaje terminal Vt para cada valor de Ia.

En la Fig. 2.9 se observa la curva de la fem en vacío Ea0 como referencia. Restando de la

curva Ea0 la caída de tensión debido a la reacción de la armadura se obtiene la curva de la

fem Ea = Ka(Φd - ΔΦa)ωm. Si a la curva de la fem Ea se le resta la caída de tensión IaRa se

obtiene la característica externa, es decir el voltaje terminal Vt en función de la corriente de

línea Ia.

Vt [V]

Ea0 Caìda de tensiòn debido a la reacción de armadura

Ia [A]

IaRa Característica externa Vt

(Ia)n

Ea

Vt

Fig. 2.9 CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA

V

ωm

Te

Ia +

Vt

−

A

+ -

RL

Fig. 2.8 GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA PARA OBTENER LA CARACTERISTICA EXTERNA

Rf

Vf

Φd

If

+ -

A

Nf Ra

Tm

Ea

49

La caída de tensión por reacción de la armadura KaΔΦaωm se incrementa a medida que se

aumenta la corriente de línea Ia porque aumenta el flujo magnético de armadura Φa y el

flujo magnético del devanado de excitación Φd se mantiene constante al no variar la

corriente de excitación If. La caída de tensión IaRa se incrementa porque aumenta la

corriente de línea Ia.

b. CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR PARALELO El circuito eléctrico del generador paralelo para obtener la característica externa se presenta en la Fig. 2.10. En el generador se instala en los terminales un amperímetro A y un voltímetro V para medir

la corriente de línea IL y el voltaje terminal Vt, respectivamente. En el circuito de excitación

se instala un amperímetro A para medir la corriente de excitación If.

La característica externa del generador paralelo se presenta en la Fig. 2.11.

Vt [V]

Ea0

Caída de tensión debido a la reacción de armadura

IL [A]

IaRa Vt

Caída de tensión debido a la

disminución de If

Ea

Vt

Fig. 2.11 CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR PARALELO

(IL)n

Característica externa

Ra

Іf

Фd Rf

ωm

Tm

+ - A

V

A IL

RL

Іa +

Vt

-

Te

Fig. 2.10 GENERADOR PARALELO PARA OBTENER LA CARACTERISTICA EXTERNA

Ea

50

Para obtener la característica externa se da diferentes valores a la corriente de línea IL,

variando la resistencia del reóstato RL que representa la carga y se toma la medición del

voltaje terminal Vt para cada valor de IL.

En la Fig. 2.11 se observa la curva de la fem en vacío Ea0 como referencia. Restando de la

curva Ea0 las caídas de tensión debido a la disminución de la corriente de excitación If y de

la reacción de la armadura se obtiene la curva de la fem Ea = Ka(Φd - ΔΦa)ωm. Si a la

curva de la fem Ea se le resta la caída de tensión IaRa se obtiene la característica externa, es

decir el voltaje terminal Vt en función de la corriente de línea IL.

Las caídas de tensión por la disminución de la corriente de excitación If y la reacción de la

armadura se incrementan a medida que se aumenta la corriente de línea IL porque aumenta

la caída de tensión en la resistencia del devanado de armadura IaRa y se incrementa el flujo

magnético de armadura Φa y el flujo magnético del devanado excitación Φd se disminuye al

disminuir la corriente de excitación If. La caída de tensión IaRa se incrementa porque

aumenta la corriente de línea IL.

c. CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR COMPUESTO La característica externa del generador compuesto se presenta en la Fig. 2.12. En la Fig. 2.12 se observa que la característica externa es plana es decir que el voltaje

terminal Vt prácticamente coincide con el voltaje terminal en vacío Ea0, esto se debe a que

cuando se incrementa la corriente de línea IL también se aumenta la fmm del devanado de

Ea0

COMPUESTO PLANO

IL [A]

Vt [V]

(IL)n Fig. 2.12 CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR COMPUESTO

51

excitación serie, aumentando el flujo magnético serie que prácticamente compensa las caídas de tensión debido a la reacción de la armadura y en la resistencia del devanado de

armadura Ra.

2.4 CARACTERISTICA DE REGULACION La característica de regulación corresponde cuando el generador tiene carga en los terminales del circuito de la armadura. La característica de regulación relaciona la corriente

de excitación If con la corriente de línea IL, manteniendo constantes el voltaje terminal Vt y

la velocidad ωm de la máquina.

a. CARACTERISTICA DE REGULACION DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA El circuito eléctrico del generador de excitación separada para obtener la característica de regulación se presenta en la Fig. 2.13. En el generador se instala un voltímetro V en el circuito de armadura para medir el voltaje

terminal Vt y un amperímetro A para medir la corriente de línea Ia. En el circuito de


La característica de regulación del generador de excitación separada se presenta en la Fig. 2.14.

Ia[A]

If [A]

(Ia)n

Característica de regulación

Fig. 2.14 CARACTERISTICA DE REGULACION DEL GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA

Ra

Ia +

Vt

−

ωm Tm

Te

V

A

RL

+

-

Fig. 2.13 GENERADOR DE EXCITACION SEPARADA PARA OBTENER LA CARACTERISTICA DE REGULACION

Rf

Vf

Φd

If

+ -

A

Nf

Ea

52

Para obtener la característica de regulación se da diferentes valores a la corriente de línea Ia,

variando la resistencia del reóstato RL que representa la carga y se toma la medición de la

corriente de corriente de excitación If para cada valor de Ia.

En la Fig. 2.14 se observa la corriente de excitación If que se tiene que incrementar a

medida que se aumenta la corriente de línea Ia, para mantener constante el voltaje terminal

Vt. Esta curva es la característica de regulación del generador de excitación separada.

b. CARACTERISTICA DE REGULACION DEL GENERADOR PARALELO La característica de regulación del generador paralelo es la misma que la del generador de

excitación separada debido a que la caída de tensión IfRa es muy pequeña en comparación

con la caída de tensión ILRa.


CAPITULO III

TEORIA DEL MOTOR DE C.C. 3.1 CARACTERISTICAS DE LOS MOTORES DE C.C. Las características de los motores de c.c. son las siguientes:

Característica del torque electromagnético

Característica de la velocidad

La característica del torque electromagnético relaciona el torque electromagnético Te con la

corriente de armadura Ia.

La característica de la velocidad relaciona la velocidad ωm de la máquina con la corriente de

armadura Ia.

53

a. CARACTERISTICAS DEL MOTOR PARALELO El circuito eléctrico del motor paralelo se presenta en la Fig. 3.1. CARACTERISTICA DEL TORQUE ELECTROMAGNETICO

Se considera dos condiciones, una cuando la reacción de la armadura es cero (Φa = 0) y la

otra cuando hay reacción de la armadura (Φa ≠ 0), y las características del torque

electromagnético Te del motor paralelo se presentan en la Fig. 3.2.

En la Fig. 3.2 se observa la característica del torque electromagnético Te en las dos

condiciones:

Cuando Φa = 0 el torque electromagnético es Te = KaΦdIa

Te [Newton-mt]

(I a)n I a [A]

Φa = 0.0

Φa ≠ 0.0

Debido reacción de la armadura

Fig. 3.2 CARACTERISTICAS DEL TORQUE ELECTROMAGNETICO DEL MOTOR PARALELO

Ra

Іf

Фd Rf

Ia

+ Vt -

ωm

Te TL

JL

Ia + If

Fig. 3.1 MOTOR PARALELO

54

Cuando Φa ≠ 0 el torque electromagnético es Te = Ka(Φd - ΔΦa)Ia.

La reacción de la armadura ΔΦa disminuye el flujo por polo Φd y por lo tanto se disminuye

la magnitud del torque electromagnético Te.

CARACTERISTICA DE LA VELOCIDAD

Se considera dos condiciones, una cuando la reacción de la armadura es cero (Φa = 0) y la

otra cuando hay reacción de la armadura (Φa ≠ 0), y las características de la velocidad ωm

del motor paralelo se presentan en la Fig. 3.3

En la Fig. 3.3 se observa la característica de la velocidad ωm en las dos condiciones:

I a [A]

(ωm)n

Φa = 0.0

Φa ≠ 0.0 ωm [rad/seg]

(I a)n

Fig. 3.3 CARACTERISTICAS DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR PARALELO

Ra Rc Ri G M

+ -

G M

+

Vt -

JL M

Ia – If → G

Ia + If ← M

G

Φd

Ia

Ia

If

Nf

Rf

RL

Tm

ωm Te ωm

TL Te

Ea

Fig. 1.32 CIRCUITOS ELECTRICOS DE LA MAQUINA PARALELO

Vt + -

55

Cuando 0a la velocidad es daK

aRatVm

Al aumentar la corriente de armadura Ia se incrementa la caída de tensión IaRa y la

velocidad ωm se disminuye.

Cuando 0a la velocidad es

aRa adaK

aRatVm

a

Al aumentar la corriente de armadura Ia se incrementa la caída de tensión IaRa y también se

incrementa el efecto de la reacción de la armadura ΔΦa.

La variación de la reacción de la armadura ΔΦa es superior a la variación de la caída de

tensión ΔIaRa, por lo tanto la velocidad ωm de la máquina se incrementa.

b. CARACTERISTICAS DEL MOTOR SERIE El circuito eléctrico del motor serie se presenta en la Fig. 3.4.

+ -

Ra

Rf

+

Vt

-

ωm

Te

TL

JL

Ia

Φd

Ea

Fig. 3.4 MOTOR SERIE

56

CARACTERISTICA DEL TORQUE ELECTROMAGNETICO

En el motor serie la corriente de armadura Ia es la corriente del devanado de excitación que

produce el flujo magnético Φd.

La curva de magnetización del motor serie se presenta en la Fig. 3.5.

Con el propósito de simplificar el análisis se linealiza la curva de magnetización y se tiene:

Φd = KfIa [3.1]

La ecuación del torque electromagnético es:

Te = KaΦd Ia [3.2]

Al reemplazar la ecuación [3.1] en la expresión [3.2] se tiene:

Te = Ka Kf Ia²

La característica del torque electromagnético Te del motor serie se presenta en la Fig. 3.6

Φd

Ia

Kf

Fig. 3.5 CURVA DE MAGNETIZACION DEL MOTOR SERIE

Te [Newton-mt]

Ia [A] (I a)n

Fig. 3.6 CARACTERISTICA DEL TORQUE ELECTROMAGNETIO DEL MOTOR SERIE

57

CARACTERISTICA DE LA VELOCIDAD La ecuación eléctrica del motor serie es:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rf) [3.3] La expresión de la fem es:

Ea = KaΦdωm [3.4]

Al reemplazar las ecuaciones [3.1] y [3.4] en la expresión [3.3] se tiene:

Vt = Ka KfIaωm + Ia(Ra + Rf)

Despejando la velocidad ωm:

aaKK

RaRatV

f

fm

aKaK

RaRa

aKaKtV

f

f

fm

Simplificando se tiene:

f

f

fm KaK

RaR

aKaKtV

Cuando la corriente de armadura Ia es cero, la velocidad ωm tiende a infinito

La característica de velocidad ωm del motor serie se presenta en la Fig. 3.7.

ωm [rad/seg]

Ia [A] (I a)n

Fig. 3.7 CARACTERISTICA DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR SERIE

58

c. CARACTERISTICAS DEL MOTOR COMPUESTO El circuito eléctrico del motor compuesto conexión larga se presenta en la Fig. 3.8.

CARACTERISTICA DEL TORQUE ELECTROMAGNETICO La ecuación del torque electromagnético Te es:

Te = KaΦd Ia [3.5]

Φd = Φds + Φdp [3.6]


Te = Ka Kf Ia² + Ka Φdp Ia

La característica del torque electromagnético Te del motor compuesto conexión larga se

presenta en la Fig. 3.9.

Ra

+

Vt

- Фds Rfs Фdp

Nfs Nfp

Іf

Rfp

JL

Ia

Ia + If

Ea

ωm

Te TL

+ -

Fig. 3.8 MOTOR COMPUESTO CONEXION LARGA

Fig. 3.9 CARACTERISTICA DEL TORQUE ELECTROMAGNETIO DEL MOTOR COMPUESTO

Te [Newton-mt]

Ia [A]

(I a)n

59

CARACTERISTICA DE LA VELOCIDAD La ecuación eléctrica del motor compuesto conexión larga es:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rfs) [3.7]


Vt = Ka(Φds + Φdp ) ωm + Ia(Ra + Rfs)


dsdp f

fsm K

RaRatV

Cuando la corriente de armadura Ia se incrementa la caída de tensión Ia(Ra + Rfs) aumenta y

el flujo magnético del devanado de excitación serie Φds también aumenta y la velocidad ωm

disminuye por las dos razones.

La característica de la velocidad ωm del motor compuesto se presenta en la Fig. 3.10.

I a [A]

(ωm)n

ωm [rad/seg]

(I a)n

Fig. 3.10 CARACTERISTICA DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR COMPUESTO

60

3.2 ARRANQUE DE LOS MOTORES DE C.C.

El diagrama de la velocidad ωm cuando el motor arranca se presenta en la Fig. 3.11.

La velocidad ωm de la máquina varia desde el valor cero hasta el valor de la condición de

estado estable, y el tiempo que toma el motor para llegar a esta velocidad se llama período de arranque. En el arranque de los motores de c.c. se tienen que considerar la corriente de arranque, el torque de arranque y el arranque del motor en vacío. a. ARRANQUE DEL MOTOR SERIE El circuito eléctrico del motor serie en el arranque se presenta en la Fig. 3.12.

ωm [rad/seg]

Estado estable

Arranque

t [seg]

Período de arranque

Fig. 3.11 VARIACION DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR EN EL ARRANQUE

Vt

Tarr

+

Ea

-

Iarr

TL ωm

JL

Nf Rf

Φd

Ra

Fig. 3.12 MOTOR SERIE EN EL ARRANQUE

+ -

61

CORRIENTE DE ARRANQUE La ecuación eléctrica del motor serie en la condición de estado estable es:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rf)

Como:

Ea = KaΦdωm

En el arranque: ωm ≈ 0.0 y por lo tanto Ea ≈ 0.0

La corriente de arranque Iarr es:

fRaR

tVarr

La corriente de arranque Iarr tiene un valor alto en comparación con la corriente nominal

(Ia)n porque la fcem Ea que limita la corriente de armadura es cero.

TORQUE DE ARRANQUE La ecuación del torque de arranque es la siguiente:

Tarr = KaΦdIarr

En el motor serie:

Φd = KfIarr

Donde:

Tarr = Ka Kf Iarr²

El motor serie se caracteriza por tener un torque de arranque Tarr muy alto.

ARRANQUE DEL MOTOR EN VACIO La ecuación eléctrica del motor serie después del arranque es:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rf)

Como la máquina esta en vacío:

Ia(Ra + Rf) ≈ 0.0

Por lo tanto:

Vt = Ea = KaΦdωm

Donde:

Vt = KaΦdωm


62

daKtV

m

La curva de magnetización del motor serie en la condición de vacío presenta en la Fig. 3.13.

En el motor serie el flujo magnético por polo Φd es producido por la corriente de armadura

Ia y como la máquina esta en vacío la corriente de armadura es muy pequeña y el Φd

también es pequeño y por lo tanto la velocidad ωm tiende a incrementarse constantemente,

pudiendo la máquina llegar a embalarse y destruirse. b. ARRANQUE DEL MOTOR PARALELO El circuito eléctrico del motor paralelo en el arranque se presenta en la Fig. 3.14.

Φd [Weber]

Ia [A]

Ia

Φd

Fig. 3.13 CURVA DE MAGNETIZACION DEL MOTOR SERIE

Fig. 3.14 MOTOR PARALELO EN EL ARRANQUE

+

Ea

-

+

Vt

-

JL

Iarr + If

Φd

Iarr If

Nf

Ra

Rf

ωm

TL Tarr

63

CORRIENTE DE ARRANQUE La ecuación eléctrica del motor paralelo en la condición de estado estable es:

Vt = Ea + IaRa

Como:

Ea = KaΦdωm



aRtV

arr asumiendo If ≈ 0.0




Tarr = KaΦdIarr

El motor paralelo tiene una limitada capacidad en el torque de arranque. ARRANQUE DEL MOTOR EN VACIO La ecuación eléctrica del motor paralelo después del arranque es:

Vt = Ea + IaRa


IaRa ≈ 0.0

Por lo tanto:

Vt = Ea = KaΦdωm

Donde:

Vt = KaΦdωm


daKtV

m

En el motor paralelo el flujo magnético por polo Φd es independiente de las condiciones de

arranque del motor y por lo tanto no tiene peligro de embalarse, como se demuestra en la curva de magnetización de la máquina presentada en la Fig. 3.15.

64

c. ARRANQUE DEL MOTOR COMPUESTO El circuito eléctrico del motor compuesto conexión larga en el arranque se presenta en la Fig. 3.16 CORRIENTE DE ARRANQUE La ecuación eléctrica del motor compuesto conexión larga en la condición de estado estable es:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rfs)

Como:

Ea = KaΦdωm


Φd [Weber]

If [A]

If

Φd

Fig. 3.15 CURVA DE MAGNETIZACION DEL MOTOR PARALELO

Iarr

Iarr + If

Fig. 3.16 MOTOR COMPUESTO EN EL ARRANQUE

Ra

+

Vt

- Фds Rfs Фdp

Nfs Nfp

Іf

Rfp

JL

Ea

ωm

Tarr TL

+ -

65


fsRaR

tVarr




Tarr = KaΦdIarr

Φd = Φds + Φdp

Φds = KfsIarr

Donde:

Tarr = KaKfsIarr² + KaΦdpIarr

ARRANQUE DEL MOTOR EN VACIO La ecuación eléctrica del motor compuesto conexión larga después del arranque es:

Vt = Ea + Ia(Ra + Rfs)


Ia(Ra + Rfs) ≈ 0.0

Por lo tanto:

Vt = Ea = KaΦdωm

Φd = Φds + Φdp


)dpds(aK

tVm

En el motor compuesto el flujo magnético por polo Φd es producido por las fmms de los

devanados de excitación serie y paralelo y como la fmm del devanado paralelo es independiente de las condiciones de arranque del motor y por lo tanto no tiene peligro de embalarse, como se demuestra en la curva de magnetización de la máquina presentada en la Fig. 3.17.

66

3.3 CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE C.C. Una vez que el motor esta en operación se podría requerir aumentar o disminuir su

velocidad ωm, de acuerdo a los requerimientos de la carga, como se demuestra en la Fig.

3.18. La ecuación eléctrica del motor de c.c. es la siguiente:

Vt = Ea + IaRa

Ea = KaΦdωm

Donde:

Vt = KaΦdωm + IaRa


daK

aRaItVm

Observando la ecuación de la velocidad ωm de la máquina se visualiza que hay tres métodos

para variar la velocidad y estos son:

Φd [Weber]

IfNp

Φds

Φdp

IaNs

FMM [Amp-vuelta]

Fig. 3.17 CURVA DE MAGNETIZACION DEL MOTOR COMPUESTO

ωm [rad/seg]

t [seg]

Fig. 3.18 VARIACION DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR DE C.C.

Disminuir la velocidad

Aumentar la velocidad

67

Variando el voltaje terminal Vt

Variando la resistencia de armadura Ra

Variando el flujo magnético Φd

Normalmente los métodos utilizados para variar la velocidad del motor de c.c. son los siguientes:

a. CONTROL DE VELOCIDAD VARIANDO LA RESISTENCIA DE ARMADURA El circuito eléctrico del motor paralelo para el control de velocidad variando la resistencia de armadura se presenta en la Fig. 3.19.

En la máquina se realiza la siguiente variación de la velocidad ωm:

Estado estable ωm2

t1 t2

Periodo transiente

Estado estable ωm1

ωm2

ωm1

ωm [rad/seg]

t [seg]

Fig. 3.20 VARIACION DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR VARIANDO LA RESISTENCIA DE ARMADURA

TL

JL

+

Vt

-

Ia If

Ia + If

Rf

Ea

Reg Ra

+

-

Te

ωm

Fig. 3.19 MOTOR PARALELO PARA CONTROL DE LA VELOCIDAD VARIANDO LA RESISTENCIA DE ARMADURA

68

El motor arranca y llega a la velocidad de estado estable ωm1 y luego se disminuye a la

velocidad de estado estable ωm2.

Para analizar el control de velocidad se requiere considerar las ecuaciones eléctricas y mecánicas de la máquina en las condiciones de estado estable y en el período transiente.

VELOCIDAD DE ESTADO ESTABLE ωm1

La ecuación eléctrica del motor paralelo a la velocidad de estado estable ωm1 es la siguiente:

Vt = Ea1 + Ia1Ra

Ea1 = KaΦdωm1

Donde:

Vt = KaΦdωm1 + Ia1Ra

La ecuación mecánica del motor a la velocidad de estado estable ωm1 es la siguiente:

Te1 = KaΦdIa1

Te1 = TL PERIODO TRANSIENTE

En el tiempo t1 se adiciona la resistencia de regulación Reg y en este instante de tiempo no

ha variado la velocidad ωm1, la corriente de armadura es:

egRaR

1mdaKtV'Ia

En la Fig. 3.21 se presenta la corriente de armadura Ia, en el período transiente:

t [seg] Periodo

transiente

Ia1

Ia[A]

Ia’

Ia2

Fig. 3.21 CORRIENTE DE ARMADURA EN EL PERIODO TRANSIENTE

t1

t2

69

Debido a la nueva corriente de armadura Ia’ se tiene el nuevo torque electromagnético:

Te’ = KaΦdIa’

Y por lo tanto la ecuación mecánica de la máquina es:

Te’ - TL = - Jpωm

KaΦdIa’ - TL = - Jpωm

Como el torque de carga TL no ha variado y se ha disminuido el torque electromagnético al

valor de Te’, se produce una desaceleración del motor, la corriente de armadura Ia comienza

a incrementarse debido a la disminución de la velocidad ωm, como se demuestra en la

siguiente expresión:

egRaRmdaKtV

Ia


Como el torque de carga TL no ha cambiado a las velocidades de estado estable ωm1 y ωm2, se tiene:

Te2 = KaΦdIa2

Te2 = TL Como:

Te1 = Te2 = TL Por lo tanto:

Ia2 = Ia1

Es decir las corrientes de armadura Ia1 y Ia2 son iguales en las condiciones de estado estable

a las velocidades ωm1 y ωm2.


Vt = Ea2 + Ia1(Ra + Reg)

Ea2 = KaΦdωm2

Vt = KaΦdωm2 + Ia1(Ra + Reg)

INCIDENCIA EN EL RENDIMIENTO Y LAS CONDICIONES DE REFRIGERACION El rendimiento del motor es el siguiente:

70

)fIa(ItV2mLT

entradaPotencia

salidaPotencia

Como la velocidad ωm ha disminuido, el rendimiento del motor también ha disminuido.

Las condiciones de refrigeración se empeoran debido a que el ventilador de refrigeración acoplado a su eje va a girar a una velocidad menor. b. CONTROL DE VELOCIDAD VARIANDO EL FLUJO MAGNETICO El circuito eléctrico del motor paralelo para el control de velocidad variando el flujo

magnético Φd se presenta en la Fig. 3.22.

En la máquina se realiza la siguiente variación de la velocidad ωm:

Estado estable ωm2

t1 t2

Periodo transiente

Estado estable ωm1

ωm2

ωm1

ωm [rad/seg]

t [seg]

Fig. 3.23 VARIACION DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR VARIANDO EL FLUJO MAGNETICO

Fig. 3.22 MOTOR PARALELO PARA CONTROL DE VELOCIDAD VARIANDO EL FLUJO MAGNETICO

+

Ea

-

+

Vt

-

JL

Ia + If

Φd

Ia If

Nf

Ra

Rf

ωm

TL Te

71

El motor arranca y llega a la velocidad de estado estable ωm1 y luego se aumenta a la

velocidad de estado estable ωm2.

Para analizar el control de velocidad se requiere considerar las ecuaciones eléctricas y mecánicas de la máquina en las condiciones de estado estable y en el período transiente.



Vt = Ea1 + Ia1Ra

Ea1 = KaΦd1ωm1

Donde:

Vt = KaΦd1ωm1 + Ia1Ra

La ecuación mecánica del motor a la velocidad de estado estable ωm1 es la siguiente:

Te1 = KaΦd1Ia1

Te1 = TL

PERIODO TRANSIENTE

En el tiempo t1 se incrementa la resistencia del reóstato del circuito de excitación Rf para

variar el flujo magnético de Φd1 a Φd2. En este instante de tiempo no ha cambiado la

velocidad ωm1 y la corriente de armadura es:

aR1m2daKtV

'Ia

En la Fig. 3.24 se presenta la corriente de armadura Ia en el período transiente:

72

Debido a la nueva corriente de armadura Ia’ se tiene el nuevo torque electromagnético:

Te’ = KaΦd2Ia’

Y por lo tanto la ecuación mecánica de la máquina es:

Te’ - TL = + Jpωm

KaΦd2Ia’ - TL = + Jpωm

El incremento de la corriente de armadura de Ia1 a Ia’ es superior que la disminución del

flujo magnético de Φd1 a Φd2. En consecuencia el torque electromagnético aumenta de Te1

a Te’.

Como el torque de carga TL no ha cambiado y se ha incrementado el torque

electromagnético al valor de Te’, se produce una aceleración del motor, la corriente de

armadura Ia comienza a disminuir debido al aumento de la velocidad ωm, como se

demuestra en la siguiente expresión:

aRm2daKtV

Ia


Como el torque de carga TL no ha cambiado a las velocidades de estado estable ωm1 y ωm2

se tiene:

Velocidad de estado estable ωm1:

Te1 = KaΦd1Ia1

Velocidad de estado estable ωm2:

Te2 = KaΦd2Ia2

Como:

Te1 = Te2 = TL Por lo tanto: Φd1Ia1 = Φd2Ia2

Ia

Ia1

Ia2

Ia’

t [seg]

Fig. 3.24 CORRIENTE DE ARMADURA EN EL PERIODO TRANSIENTE

Periodo transiente

t1

t2

73

1d

2dI

I

2a

1a

Es decir que al variar la velocidad del motor por este método, la relación de las corrientes de armadura es igual a la relación inversa de los flujos magnéticos. La ecuación eléctrica del motor paralelo a la velocidad de estado estable ωm2 es la siguiente:

Vt = Ea2 + Ia2Ra

Ea2 = KaΦd2ωm2

Vt = KaΦd2ωm2 + Ia2Ra

INCIDENCIA EN EL RENDIMIENTO Y LAS CONDICIONES DE REFRIGERACION El rendimiento del motor es el siguiente:

)2fI2a(ItV2mLT

entradaPotencia

salidaPotencia

Como la velocidad ωm del motor ha aumentado pero también se ha incrementado la

corriente de armadura Ia, el rendimiento del motor prácticamente se mantiene. A pesar que

la velocidad del ventilador aumenta, la corriente de armadura Ia también se incrementa y las

perdidas Ia²Ra se incrementan con el cuadrado de la corriente de armadura, por este motivo

las condiciones de refrigeración se empeoran. La variación de la corriente de excitación If es

mínima por lo cual no se la considera.

folleto de maquinaria electrica

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