FLUJO GRADUAMENTE VARIADOUn canal trapezoidal con ancho b=6.1 m, n=0.025, z=2 y S0=0.001 tiene un gasto de 28 m3/s .Si este canal termina en una cada libre, determnese el perfil de flujo gradualmente variado con el mtodo de paso directo.Solucin: a) El primer paso para resolver este problema es establecer el tirante en las fronteras aguas arriba y abajo.

De la ecuacin de Chezy Manning y Q=VASe establece:

Donde tiene un valor de acuerdo al sistema en cual se calcule, en el SI =1 luego la ecuacin ser:

El rea mojada para un trapecio:

El permetro mojado para un trapecio:

El Radio Hidrulico

Reemplazando valores en (2)

Elevando al cubo:

Raz quinta a todo:

Resolviendo la ecuacin por el mtodo de Newton Raphson:

Tomando y0=1

Cuando i=0

Cuando i=1

Luego

Como se ha utilizado una solucin de la ecuacin aproximada, debemos comprobar este valor en la ecuacin (3) con el fin de que la solucin matemtica tambin satisfaga la ecuacin que gobierna al flujo.

Observamos que al reemplazar en el miembro de la izquierda da un valor de 19.04, por lo cual debemos aumentar el valor de y, utilizando tanteo para los valores 1.80m y 1.85m; para 1.80m el miembro de la izquierda tiene el valor de 20.09; para 1.85m el valor ser 21.17, seguimos tanteando; para un valor 1.89m el valor ser 22.05, por lo tanto el valor del tirante normal ser:

Calculamos el tirante crtico Ycr

Partiendo de la ecuacin cuando Fr=1

Donde D es dimetro hidrulico igual A/T y T ancho superficial

Luego:

Reemplazando estos valores en (3)

Resolviendo la ecuacin por el Mtodo de Newton Raphson partiendo de y0=1

Cuando i=0

Cuando i=1

Luego

Como la solucin matemtica es aproximada, hay que reemplazarla en la ecuacin (4) para verificar su cumplimiento.

Observamos que el valor obtenido en el miembro derecho es de 79.383; tomando los valores y 1.14 el valor es 81.787, entonces

Entonces tenemos los valores de tirante normal y tirante crtico:

Luego las caractersticas geomtricas aguas arriba sern:

1.276m

1.359m

Luego la curva ser:

Tomamos un valor de Y, que se acerca de manera asinttica al Yn Y=0.90*1.89=1.701