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MECANICA DE FLUIDOS TAREA 3

Fecha: 24/06/2015

MECANICA DE FLUIDOS.

“TAREA 3”

INGENIERIA CIVIL

SEMESTRE XI

UNIVERSIDAD SAN SEBASTIAN

24/06/2015 Alfredo Carvallo.

FECHA INTEGRANTES NOTA

2 MECANICA DE FLUIDOS

TAREA 3 Fecha: 24/06/2015

1.

Esquema:

Datos:

D = 0,6 (m)

𝜕 = 825 (𝑘𝑔

𝑚3)

P1 = -54880 (Pa)

P2 = 2450000 (Pa)

∆ℎ = 0.06 ∗ 𝐿 L = ?

Planteamiento:

Planteo la ecuación de Bernoulli modificada con respecto a las alturas.

𝐵2 − 𝐵1 = ∆ℎ

Las únicas pérdidas son las de altura por el largo consideradas en el enunciado,

quedando:

𝑝2

𝜕∗𝑔+

𝑣22

2𝑔+ ℎ2 −

𝑝1

𝜕∗𝑔−

𝑣12

2𝑔− ℎ1 = 0.06 ∗ 𝐿

Observaciones:

H1 = H2 = 0; porque el sistema es horizontal.

V1 = V2; porque el caudal (Q) y el diámetro (D) del sistema son constantes.



Quedando finalmente:

𝑝2 − 𝑝1

𝜕 ∗ 𝑔= 0.06 ∗ 𝐿

Reemplazando:

𝐿 =(2450000 + 54880) (

𝑘𝑔𝑚 ∗ 𝑠2)

825 (𝑘𝑔𝑚3) ∗ 9.8 (

𝑚𝑠2) ∗ 0.06

= 5163.64 (𝑚)

Respuesta: el largo de la tubería que transporta el fluido entre cada bomba

es de 5163.64 (m).



2.

Esquema:

Datos:

Planteamiento:

Planteo la ecuación de Bernoulli con respecto a las presiones tomando como punto 1

el estanque subterráneo y el punto 2 en la salida de la cañería.

𝐵2 − 𝐵1 =𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

𝑄− 𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝜕 ∗

𝑣2

2 ∗ 𝐷 − ∑ 𝐾𝑖 ∗ 𝜕 ∗ 𝑣2

B2 - B1:

𝑝2 + ( 𝜕 ∗𝑣22

2) + (𝜕 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2) − (𝑝1 − 𝜕 ∗

𝑣12

2) − ( 𝜕 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1)



Observaciones:

- P1 = P2 = P atm; ya que ambos depósitos están abiertos.

- V1= 0; la velocidad tiende a 0 ya que el área del estanque se considera

infinitamente grande.

- V2 = 0; la velocidad en estanque de salida es infinitamente grande.

- H1 = 0; ya que es el nivel de referencia.

Quedando la diferencia como:

𝜕 ∗ 𝑔 ∗ (ℎ2 − ℎ1) = 900 (𝑘𝑔

𝑚3) ∗ 9.8 (

𝑚

𝑠2) ∗ 8.5(𝑚) = 74970 (

𝑘𝑔

𝑚 ∗ 𝑠2)

𝑃

𝑄∶

𝑃

𝑄= 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 ∗

η

𝑄= 735(𝑊) ∗

0.5

𝑄=

367.5(𝑊)

𝑄

Perdidas singulares (accesorios):

∑ 𝐾𝑖 ∗ 𝜕 ∗ 𝑣2 = (5 ∗ 4 + 2 ∗ 10)(𝑚) ∗ 900 (𝑘𝑔

𝑚3) ∗ (𝑄 ∗ 𝐴)2

18000 (𝑘𝑔

𝑚2) ∗ 𝑄2 ∗ (𝜋 ∗

𝐷2

4)

2

= 𝑄2 ∗ 0.069325312 (𝑘𝑔

𝑚2)

Perdidas regulares (cañería):

𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝜕 ∗𝑣2

2𝐷= 𝑓 ∗ 20(𝑚) ∗ 900 (

𝑘𝑔

𝑚3) ∗ 𝑄2 ∗ 3.85 ∗ 10−6(𝑚2)

= 0.69 ∗ 𝑄2 ∗ 𝑓 (𝑘𝑔

𝑚)

Asumo un flujo laminar en una primera instancia, con Re = 1900, entonces f

queda como:

𝑓 =64

1900

Así la ecuación de equilibrio queda como :

74970 (𝑘𝑔

𝑚 ∗ 𝑠2) =

367.5(𝑊)

𝑄− 𝑄2 ∗ 0.069325312 (

𝑘𝑔

𝑚2) − 0.69 ∗ 𝑄2 ∗

64

1900 (

𝑘𝑔

𝑚)



Ahora despejo Q:

𝑄 = 0.004902 (𝑚3

𝑠)

Ahora verifico que este caudal (Q) sea efectivamente un flujo laminar para el

sistema:

𝑅𝑒 =4 ∗ 𝜕 ∗ 𝑄

𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝜇

𝑅𝑒 = (4 ∗ 900 (𝑘𝑔

𝑚3) ∗ 0.004902 (

𝑚3

𝑠))/(𝜋 ∗ 0.05(𝑚) ∗ 1.4 ∗ 10−6 (

𝑚2

𝑠) ∗ 900 (

𝑘𝑔

𝑚3)

Re = 89207.7

El flujo es turbulento, por lo tanto no coincide con el primer supuesto.

Ahora asumo un flujo turbulento con un Re = 3000.

Quedando f como :

𝑓 = 0.25/(log ((𝑒

3,7 ∗ 𝐷) + (

5.74

𝑅𝑒0.9))

2

Donde e = 0.09 por ser un acero estirado.

𝑓 = 0.25/(log ((0.09

3.7 ∗ 0.05) + (

5.74

30000.9))

2

𝑓 = 2.61592

Reemplazando en la ecuación de equilibrio queda:

74970 (𝑘𝑔

𝑚 ∗ 𝑠2) =

367.5(𝑊)

𝑄− 𝑄2 ∗ 0.069325312 (

𝑘𝑔

𝑚2) − 0.69 ∗ 𝑄2 ∗ 2.61592 (

𝑘𝑔

𝑚)

Despejando queda entonces que:

𝑄 = 0.004902 (𝑚3

𝑠)

Respuesta:

Con ambos supuestos el caudal para el sistema es el mismo, por lo tanto este

queda como el caudal resultante de dicho sistema.

𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟗𝟎𝟐 (𝒎𝟑

𝒔)

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