7/21/2019 FLUIDOS ESTRATIFICADOS

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Un depósito de 18 ft de profundidad y 7 ft de anchura contiene 8 ft de aceite, 6 ft

de agua y 4 ft de mercurio. Calcule

(a) la fuerza hidrostática total

(b) el centro de presiones resultante sobre la pared derecha del depósito.

Solucion:

Dividimos la pared en tres partes, según se esquematiza en la Figura y calculamos

la presión hidrostática en el centroide de cada parte, haciendo uso de la Ecuación:

PCG1 = (55.0 Ibf/ft3)(4 ft) = 220 lbf/fr 2 

PCG2 = (55.0)(8) + 62.4(3) = 627 lbf/fr 2 

PCG3 = (55.0)(8) + 62.4(6) + 846(2) = 2506 lbf/ft2 

Para obtener la fuerza sobre cada porción, multiplicamos ahora estas presiones

por las áreas correspondientes a cada parte:

F1 =PCG1 A1 = (220 lbf/ft2)(8 ft)(7 ft) = 12,300 lbf

F2 = PCG2 A2 = 627(6)(7) = 26,300 lbf

F3 = PCG3 A3 = 2506(4)(7) = 70.200 lbf

F = ΣFi = 108.800 lbf Resp. (a)

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Podemos hacer uso de las Ecuaciones para hallar el CP de cada fuerza F,

teniendo en cuenta que:

θ = 90° y sen θ = 1 en las tres partes.

Los momentos de inercia son:

IXX1= (7 ft)(8 ft)3/12 = 298.7 ft4 

IXX2= 7(6)3/12 =126.0 ft4 

IXX3 = 7(4)3/12 = 37.3 ft4.

Los centros de presiones son entonces:

YCP1 =( -(55.0 Ibf/ft3 )( 298.7 ft4 ))/ 12,300 lbf

YCP1 =-1.33ft

YCP2 =-62.4(126)/26300

YCP2 = -0.30ft

YCP3 = 846(37.3)/70200

YCP3 = -0.45ft

Esto hace que:

ZCP1 = -4 - 1.33 = -5.33 ft,

ZCP2 =-11 - 0.30 = -11.30 ft y

ZCP3= -16 - 0.45 = -16.45 ft

Sumando momentos con respecto a la superficie, tenemos:

ΣFi ZCPi =FZCP

12,300(-5.33) + 26,300(-11.30) + 70,200(-16.45) = -1517539 

ZCP =- (1517539/108,800) = -13.94

El centro de presiones de la fuerza total que actúa sobre la pared del depósito está

a 13.94 ft bajo la superficie.