fluidos

Universidad de Chile IQ48A OPERACIONES MECÁNICASFacultad de Ciencias Físicas y Matemáticas SEMESTRE PRIMAVERA 2002Departamento de Ingeniería Química CAPÍTULO 1

- 1 -

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11CCCOOONNNCCCEEEPPPTTTOOOSSS YYY EEECCCUUUAAACCCIIIOOONNNEEESSS FFFUUUNNNDDDAAAMMMEEENNNTTTAAALLLEEESSS

EEENNN MMMEEECCCÁÁÁNNNIIICCCAAA DDDEEE FFFLLLUUUIIIDDDOOOSSS

1.1.- Unidades y sistemas de medidas

Dimensión o Magnitud. Esta se refiere a la longitud, volumen, masa, fuerza,energía, etc.

Unidades: para expresar las unidades de una dimensión o magnitud existen 3sistemas.

SistemaDimensión o

MagnitudInglés Métrico

Tradicional cgsInternacional

MKSLongitud pie cm mTiempo hora s sMasa libra g kg

Fuerza libraf dina NEnergía Btu cal J

Temperatura ºF ºC K

Ver tabla de conversión de unidades

1.2.- Conceptos básicos

Definiciones

Densidad [ ]1.2.1volumen

masa=ρ

Peso específico [ ]1.2.2gvolumen

peso=⋅= ργ


- 2 -

Gravedad específica [ ]1.2.3OH

s2

ρρ

=

Presión[ ]

aatmosféricpresiónpatm

absolutapresiónpa

amanométricorelativapresiónprel

patmpaprel

aplicacióndeárea

fuerza

:

:

:

−=

= 1.2.4p

Temperatura

Ta: temperatura absoluta (K, R)Tr: temperatura relativa (ºC, ºF)

Ley de los gases ideales

[ ]

molecularpesom

gaseslosdeuniversalconstanteRo

gasdelparticularconstanteR

absolutaatemperaturTa

absolutapresiónpa

Tam

RoTaRpa

:

:

:

:

:

1.2.5⋅⋅=⋅⋅= ρρ

Relación de los calores específicos

[ ]

[ ]1.2.7

1.2.6

Cpk

kCvCpR

Cv

Cpk

⋅−

=−=

=

1

Entalpía[ ]

internaenergíau

pui

=

+= 1.2.8ρ


- 3 -

[ ] [ ]

[ ] [ ]1.2.121.2.11

1.2.101.2.9

dTCduT

uCv

dTCdiT

iCp

lesdiferencia

vv

pp

=

∂∂

=

=

∂∂

=

1.3.- Ley Hidrostática

Deducción

Para un fluido en reposo, la presión es la misma en todas las direcciones y no hayesfuerzos. Consideremos un pequeño bloque de fluido el cual es parte de unagran masa de fluido en reposo en un campo de gravedad (Figura 1.3.1).

Figura 1.3.1. Bloque de fluido en reposo.

Ya que el fluido está en reposo, no hay aceleraciones y la suma de las fuerzassobre cualquier parte del fluido en cualquier dirección es cero.

Fuerzas actuando sobre el bloque en la dirección z:• Fuerza de presión sobre el bloque• Fuerza de presión bajo el bloque• Fuerza de gravedad

Suma de Fuerzas = pz=∆z·∆x·∆y + ρ·g·∆x·∆y·∆z – pz=0·∆x·∆y = 0

Dividiendo por el volumen del cubo: 0gz

pp 0zzz =⋅+− == ñ

ÄÄ

Haciendo tender ∆z a cero: gdz

dp⋅−= ñ

Integrando obtenemos la ley hidrostática: [ ]1.3.1constantezp =⋅+ γ

x

y

z

∆x

∆z

∆y

g


- 4 -

Consideraciones

• La ley hidrostática para gases se reduce a p = constante ya que ∆p >> ∆(γ·z).• La ley hidrostática sólo puede aplicarse a dos puntos dentro de un mismo

fluido.

Aplicaciones

Medición de la presión de un gasDe acuerdo a la Fig. 1.3.2.:En A se tiene un gas a presión pA

El manómetro utiliza un líquido indicador de peso específico γm

El extremo C está abierto a la atmósferaLa distancia vertical entre los puntos B y C es ∆h

Figura 1.3.2. Medición de la presión de un gas.

En la zona ocupada por el gas, la presión es constante, entonces:pA = pB

Entre B y C se aplica la ley hidrostática:pB - pC = γm·(zC – zB) = γm·∆h [1.3.2]

Como pC = patm, entonces:pB – patm = pB, rel = pA, rel = γm·∆h [1.3.3]

Medición de la presión de un líquidoDe acuerdo a la Fig. 1.3.3.:A al mismo nivel que CC está a presión atmosféricaEl líquido tiene peso específico gEl líquido manométrico tiene peso específico γm

La distancia vertical entre los puntos B y C es ∆h

A

B

C∆h

γm


- 5 -

Figura 1.3.3. Medición de la presión de un líquido.

Entre A y B se aplica la ley hidrostática:pB – pA = γ·(zA – zB) = γ·∆h [1.3.4]

Entre B y C se aplica la ley hidrostática:pB - pC = γm·(zC – zB) = γm·∆h [1.3.5]

Reemplazando pB desde la ecuación 1.3.5 en la ecuación 1.3.4, se obtiene:pA – pc = pA, rel = (γm−γ)·∆h [1.3.6]

1.4.- Modelos reológicos y viscosidad

La reología es el estudio del flujo y la deformación de las sustancias materiales (enun sentido macroscópico, no molecular). Incluye la mecánica de sólidos, mecánicade fluidos, la viscoelasticidad, el comportamiento plástico, etc.

Fuerza resistente: Cuando se aplica una fuerza F, aparece una fuerza resistenteque se opone a la deformación.

Figura 1.4.1. (a) Viga AB. (b) La aplicación de una fuerza F a la viga ABproduce una deformación e en la viga.

En un régimen elástico la deformación e es proporcional a la fuerza resistente FR yen el equilibrio F = FR.

A

B

C∆h

γm

γ

A Be

F

(a) (b)


- 6 -

En los sólidos FR es función de la deformación. Los fluidos sólo pueden resistirfuerzas normales cuando están en reposo. Si actúa una fuerza tangencial seproduce una deformación indefinida que se traduce en un flujo.

Observaciones empíricas

i. El flujo de fluidos significa deformación indefinida. Entendiéndose pordeformación un cambio en la posición relativa de dos partículas de fluido.ii. El fluido en contacto con la pared no tiene velocidad relativa a la pared.iii. El movimiento uniforme en la naturaleza revela la existencia de fricción.

Según la observación empírica iii), la fuerza resistente alcanza un valor constantey según la observación empírica i) la deformación crece indefinidamente. Por lotanto, la fuerza resistente no es proporcional a la deformación.

Postulado o Principio Constitutivo de Newton

En los fluidos, la fuerza resistente es proporcional a la tasa o rapidez de ladeformación.

Definamos entonces el esfuerzo tangencial (τ) como:

[ ]1.4.1aplicasequeenÁrea

ResistenteFuerza=τ

Además, la tasa de deformación se mide por el gradiente de velocidad. Deacuerdo a la Figura 1.4.2., el trazo AB se desplaza en un flujo paralelo al eje x. Alexistir variación de velocidad, B avanza más rápido que A, entonces el trazo ABgira en un ángulo ∆α durante un intervalo ∆t.

nÄ=AB

Figura 1.4.2. Desplazamiento del trazo AB en un flujo paralelo al eje x.

A

B

v

v+ ∆v

∆αA’

B’

x

n


- 7 -

[ ]

[ ]1.4.3

:bieno

1.4.2

dn

dv

n

v

t

n

tv

=∆∆

=∆∆

∆∆⋅∆

=∆≈∆

α

ααtg

Entonces, la ley de Newton se expresa por:

[ ]1.4.4

⋅=dn

dvµτ

Donde µ es una constante de proporcionalidad y corresponde a una propiedad dela sustancia denominada viscosidad dinámica.Los fluidos ordinarios cumplen la ley de Newton y se llaman fluidos newtoniano,por ejemplo: gases, agua, aceite, hidrocarburos y en general líquidos de bajo pesomolecular y los metales fundidos.

Fluidos no Newtonianos

Los fluidos no newtonianos son aquellos que se apartan de la ley de newton,aunque el esfuerzo tangencial (τ) sigue siendo una función de (dv/dn). Porejemplo: polímeros fundidos o en solución, fluidos de naturaleza heterogénea(emulsiones, suspensiones).

Se han propuesto varios modelos para representar este tipo de comportamiento.Entre ellos se pueden mencionar los siguientes:

i. Plásticos de Bingham, por ejemplo suspensiones de roca y arcilla en agua.Estas sustancias requieren un esfuerzo inicial que debe excederse antes de quese presente el flujo.

[ ]

plásticaidadvis

rupturadeesfuerzo

ReológicassPropiedadedn

dv

C

C

cos:

:

ητ

ηττ 1.4.5⋅+=


- 8 -

Figura 1.4.3. Diagrama reológico para un fluido Plástico de Bingham.

ii. Ley potencial, la ecuación reológica que representa a este tipo de fluidos esla siguiente:

[ ]

entocomportemideíndicen

iaconsistencdeíndiceK

ReológicassPropiedade

dn

dvK

n

:

:

1.4.6

⋅=τ

El valor de n puede ser mayor o menor que 1. Cuando n > 1, el fluido se denominafluido dilatante, ejemplos de este son las soluciones de almidón, soluciones desilicato de potasio, soluciones de goma arábiga. Cuando n < 1, el fluido sedenomina fluido pseudoplástico, ejemplos de este son soluciones de polímerosgrandes, pulpa de papel y mayonesa.

Figura 1.4.4. Diagrama reológico para un fluido Modelo de Ley Potencial.

iii. Herschel-Buckley, este tipo de modelo es una combinación de los dosanteriores y la ecuación que representa a este tipo de fluidos es como sigue:

[ ]

entocomportemideíndicen

iaconsistencdeíndiceK

rupturadeesfuerzo

ReológicassPropiedade

dn

dvK

C

n

C

:

:

:τ

ττ 1.4.7

⋅+=

τn < 1

n > 1

τ

τC

η1


- 9 -

Figura 1.4.5. Diagrama reológico para un fluido Modelo de Herschel-Buckley.

Medida de la viscosidad

Representemos al viscosímetro rotatorio o de Couette a través de la Figura 1.4.6.Este viscosímetro consiste en dos cilindros concéntricos, uno fijo y otro que gira avelocidad angular Ω constante.

Figura 1.4.6. Esquema de un viscosímetro rotatorio, H: altura que ocupa ellíquido dentro del cilindro, Ri: radio de copa interna, Re: radio de copa

externa, Ω: velocidad angular con la que gira la copa interna.

Para determinar la viscosidad del fluido que se encuentra al interior de estos dostubos concéntricos se deben seguir los siguientes pasos:

a) Relacionar el esfuerzo tangencial (τ) con el torque en el eje (T)El torque elemental en un elemento de área dS del cilindro es:

[ ][ ]1.4.9

1.4.8

eeii

eeii

RRdST

RdSRdSRdSdT

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

πτττττ

2

b) Relacionar (dv/dn) con la velocidad angular Ω. Para realizar esto se hace lasuposición de que la velocidad del líquido varía linealmente entre Ω·Ri en lacapa rotante y 0 en el cilindro fijo. Entonces:

τ

τC

Ω

H

Ri

Re


- 10 -

( ) [ ]1.4.10ie

i

RR

R

dn

dv

−⋅Ω

=

c) Se reemplaza τi o τe y (dv/dn) en la ley de Newton y se obtiene la viscosidaddinámica µ.

( ) [ ]1.4.11HR

RRT

i

ie

⋅⋅Ω⋅⋅

−⋅=

32 πµ

Viscosidad aparente

Cuando el fluido es no newtoniano, al graficar τ versus (dv/dn) se encuentra unarelación que no es una recta por el origen. Dependiendo de la forma de la relaciónse seleccionará el modelo más conveniente y se determinan después laspropiedades reológicas por algún procedimiento numérico.

Para caracterizar en forma más simple el diagrama reológico, se suele usar lallamada viscosidad aparente µap, que se define como:

[ ]1.4.12

=

dn

dvap

τµ

Figura 1.4.7. Viscosidad aparente para: (a) Fluido Newtoniano, (b) FluidoPlástico de Bingham, (c) Fluido Modelo de Ley Potencial.

τ

1

µap=

τ

1

µap

τ

1

µap

(a) (b) (c)


- 11 -

1.5.- Ecuaciones unidimensionales de balancemacroscópico

Definiciones

V: velocidad media en sección normalS: área de la secciónQ: flujo volumétrico, Q = V·S [1.5.1]Qm: flujo másico, Qm = ρ·Q = ρ·V·S [1.5.2]

Flujo unidimensional

Figura 1.5.1. Volumen de control ∀ limitado por las paredes del conducto ylas secciones de entrada Se y salida Ss, con un flujo en la dirección x.

Dentro de una sección transversal se supone que las propiedades no varían, esdecir, las propiedades son función sólo de la coordenada axial x.

∀ : volumen de control está limitado por las paredes del conducto y las seccionestransversales Se y SsSe: sección de entradaSs: sección de salida

Balance de masa

• Fluido homogéneoM: masa contenida en∀

[ ]1.5.30QmsQmedt

dM=+−

Caso estacionario

[ ]1.5.4 xde largo lo a constanteSVQmsQmedt

dM=⋅⋅==⇒= ρ0

En un punto dado del espacio las propiedades no varían con el tiempo.

x

∀

Se

Ss


- 12 -

Caso incompresible y estacionario

[ ]1.5.5 xde largo lo a constanteSVQsQedt

dM

=⋅==⇒

=== constantesey ρρ0

Caso incompresible y transientei. El fluido ocupa en todo momento el volumen ∀

Q = V·S = constante a lo largo de x

ii. Hay una superficie libre que varía con el tiempo

[ ]1.5.60QsQedt

d L =+−∀

• Fluido heterogéneoSe pueden distinguir las especies A, B, ......En este caso se escribe una ecuación de balance para cada especie.Por ejemplo:MA: masa de A en ∀QmA: flujo másico de ARA: masa de A generada en ∀ por unidad de tiempo

La generación puede ser una reacción química o un proceso físico como porejemplo una molienda de partículas.

Para la especie A:

[ ]1.5.7RsQmeQmdt

dMAAA

A =+−

así para B, C, D, ......

Sumando las ecuaciones para todas las especies se obtiene el balance demasa global:

[ ]1.5.8QmsQmedt

dM0=+−

ya que:M = MA + MB + MC + .... [1.5.9]Qm = QmA + QmB + QmC + .... [1.5.10]0 = RA + RB + RC + ... [1.5.11]

Expresando la composición del fluido en fracciones másicas xA, xB, ... se tiene:

QmA = xA·QmQmB = xB·Qm, ... [1.5.12]


- 13 -

Expresando en concentraciones como g/l, CA, CB, ..., se tiene:QmA = CA·Q [1.5.13]Q: flujo volumétrico de mezcla

Balance de energía

1ª ley de la termodinámica

E = energía del sistema material (SM) = [ ]1.5.14eSM∫ ∀⋅⋅ dρ

e = energía por unidad de masa = [ ]1.5.15h uvg +⋅+⋅ 2

2

1

Entonces, la primera ley de la termodinámica se puede escribir como:

[ ]

exteriores fuerzas las contra SM el realiza que trabajo :W

envoltura su de través a sistema al entra que calor :C

SM del energía de incremento:E

1.5.16WCE

∆∆∆

−= ÄÄÄ

[ ]

[ ]1.5.18t

Wefectiva) potencia (o eje el en potencia :P

ejesudetravésa

controldevolumenelenpresentemáquinaunaconadointercambitrabajoW

SM al exterior presiónlacontraSsySeentrabajoelquedasólo

velocidad,haynopuestrabajohaynoparedla(enenvolturalaenrealizadotrabajoW

1.5.17WWW

EE

E

p

Ep

∆∆

=

∀∆

∆

∆+∆=∆

∀

∀

,:

:

Para flujo estacionario (Qm = constante)

[ ]1.5.19tQm

W

tQm

Cph

ph E

SeSsÄ

Ä

Ä

Ä

2

1

2

1 22

⋅−

⋅=

+⋅++⋅−

+⋅++⋅ uvguvg

ρρ

Caso incompresible

Considerando: [ ]1.5.20p

hHg

v

⋅++=2

2

γ

El balance de energía queda: He – Hs = ∆H + HE


- 14 -

[ ]

[ ]

[ ]1.5.23HQHQmP

1.5.22Qm

PH flujo, de unidad por eje el en potencia :H

fluidoelenalmacenadocalor

exterioralcedidocalorC

Qm

1.5.21C

QmH

fricción) por calor en datransforma (energía carga de pérdida :H

EEE

EEE

⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅

=

−∆∆⋅

⋅−

−+

∆∆⋅

⋅−=

γg

g

g

ueus

tg

g

ueus

tg

:

:1

1Ä

Ä

Cuando HE > 0 el fluido entrega energía a la máquina (turbina)Cuando HE < 0 el fluido recibe energía de la máquina (bombas, compresores, etc.)

Caso Particular

• Fluido ideal: un fluido sin viscosidad y por lo tanto sin fricción, entonces ∆H = 0• En ausencia de máquina, entonces HE = 0

Con estas dos condiciones, se obtiene la ecuación de Bernouilli:

He = Hs [1.5.24]

La cual es aplicable sólo a flujos a través de orificios.

Caso compresible

La simplificación usualmente empleada es la siguiente: [ ]1.5.25p

h

∆<<∆

ρLuego la ecuación [1.5.19] queda:

[ ]1.5.26Qm

W

Qm

C E

SeSstt

vi

vi

∆⋅∆

−∆⋅

∆=

+−

+

22

22

La pérdida de carga en la ecuación [1.5.26] no es identificable como para el casoincompresible.

Caso Particular

• Adiabático: ∆C = 0• En ausencia de máquinas, entonces ∆WE = 0


- 15 -

Con estas dos condiciones, se obtiene la ecuación para flujo isentrópico:

[ ]1.5.27axialejedellargoloaconstantev

i =

+2

2

Balance de cantidad de movimiento

Caso estacionario:

( ) [ ]1.5.28QmF evsvSM

−⋅=∑

Las fuerzas corresponden a la fuerza de gravedad, las presiones en las seccionesde entrada y salida (Se y Ss) y las presiones y esfuerzos tangenciales en la pared.

Balance de momento angular

Caso estacionario:

( ) [ ]

0centrounarespectoconposiciónvector

Ffuerzasdetorque:T

1.5.29QmT

:r

evexrsvsxrSM

−⋅=∑

1.6.- Flujo ideal a través de orificios

La medición de flujo a través de tuberías se realiza con distintos medidores que seinsertan en las tuberías y cuyo principio se basa en las ecuaciones para flujo ideal.

Los 3 principales medidores de flujo son los siguientes:

a) Tubo de Venturi o Venturímetrob) Boquilla o Toberac) Placa orificio


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Caso incompresible

Figura 1.6.1. Diagrama esquemático de un orificio dentro de una tubería parala medición de flujo.

D1: diámetro tuberíaD0: diámetro orificioD2: diámetro sección contraída

Se define Cc: coeficiente de contracción, tal que:

S2 = Cc·S0 [1.6.1]

La ecuación para flujo ideal es la de Bernouilli [1.5.24] que aplicada entre lospuntos 1 y 2 queda:

H1 = H2 [1.6.2]

Desglosando:

[ ]1.6.3p

hp

hg

v

g

v

⋅++=

⋅++

22

222

2

211

1 γγ

Como: h1 = h2 [1.6.4]

La ecuación [1.6.3] queda:

[ ]1.6.4pp

g

vv

⋅−

=−

2

21

2221

γ

Además:

Q = v·S = v1·S1 = v2·S2

Y reemplazando en la ecuación [1.6.4] se obtiene:

D1 D D2


- 17 -

[ ]1.6.5

SS

p

Q

−

∆⋅

=

21

22

11

2

ρ

Reemplazando la ecuación [1.6.1] en [1.6.5], se obtiene:

[ ]1.6.6

D

DCc

p

SCcQ4

1

02

0

⋅−

∆⋅

⋅⋅=

1

2

ρ

Como la idealidad no se cumple realmente, estos flujos son sobreestimados y esnecesario incorporar un coeficiente de velocidad Cv que corrige la desviaciónrespecto a la idealidad. Entonces la ecuación [1.6.6] queda:

[ ]1.6.7

D

DCc

p

SCcCvQ4

1

02

0

⋅−

∆⋅

⋅⋅⋅=

1

2

ρ

Se acostumbra definir un coeficiente global de flujo C que incorpora estoscoeficientes y las dimensiones, quedando la ecuación [1.6.7] como sigue:

[ ]1.6.8p

SCQ 0 ρ∆⋅

⋅⋅=2

Los valores de C se han publicado para diseños normalizados de orificios (Figura1.6.2., Figura 1.6.3).


- 18 -

Figura 1.6.2. Orificio VDI y coeficientes de caudal (NACA Tech. Mem. 952).

Figura 1.6.2. Boquilla VDI y coeficientes de caudal (NACA Tech. Mem. 952).


- 19 -

Caso compresible

Aplicando la ecuación de flujo isentrópico [1.5.27] entre los puntos 1 y 2, seobtiene:

[ ]1.6.9

+=

+

22

22

2

21

1

vi

vi

Además:

[ ]

( ) [ ]

[ ]1.6.12oisentrópicprocesodeecuación

1.6.11

1.6.10S

Qm

)(

2121

constantep

TTCpii

v

k=

−⋅=−⋅

=

ρ

ρ

Reemplazando en [1.6.9] se obtiene:

[ ]1.6.13pSYCp

SYCvQQm 02 ∆⋅⋅⋅⋅⋅=

−

∆⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 14

1

2

1 2

1

2ρ

ρρ

D

D

Y: factor de compresibilidad, cuya expresión es la siguiente:

[ ]1.6.14

p

p

S

S

S

S

p

p

p

p

p

pY

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

21

2

1

1

1

1

1

⋅

−

−

⋅

−

−

⋅−

⋅

=

−k

k

k

k

k

que también ha sido graficada.

Para orificios en arista viva la expresión para el coeficiente de compresibilidad esla siguiente:

[ ]1.6.15pk

pp

S

S0,350,411Y

1

21

2

1

2

⋅−

⋅

⋅+−=

que también ha sido graficada (Figura 1.6.4).


- 20 -

Figura 1.6.3. Factores de expansión.


- 21 -

TTTAAABBBLLLAAA DDDEEE CCCOOONNNVVVEEERRRSSSIIIÓÓÓNNN DDDEEEUUUNNNIIIDDDAAADDDEEESSS

MAGNITUD UNIDAD MKS CONVERSIONES

Longitud metro (m) 1 m = 102 cm = 103 mm = 106 µm1 m = 3,281 ft (feet = pies)1 ft = 12 “ (inches = pulgadas)1 “ = 0,0254 m

Volumen 1 m3 = 1000 litros1 m3 = 35,315 ft3 = 264,17 galones (USA)

Masa kilogramo (kg) 1 kg = 1000 g = 0,001 toneladas métricas1 kg = 2,2046 lb (pounds = libras)1 lb = 16 ounces (onzas)

Fuerza newton (N) 1 N = 1 kg-m/s2 = 105 dinas (g-cm/s2)1 N = 0,1020 kgf = 0,2248 lbf1 kgf = 2,2046 lbf

Energía joule (J) 1 J = 1 N-m = 1 W-s = 107 erg (dina-cm)1 J = 0,7376 lbf-ft = 2,778·10-7 KWH1 J = 0,2389 calorías = 9,484·10-4 BTU

Potencia watt (W) 1 W = 1 J/s1 W = 1,3405·10-3 caballos (hp)1 hp = 76,1 kgf-m/s

Presión pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m2 = 10 dina/cm2 = 10-5 bar1 Pa = 9,9·10-6 atm (atmósferas)1 Pa = 7,525·10-3 torr (mm Hg)1 Pa = 0,1020 kgf/m2 = 1,45·10-4 psi1 atm = 14,7 psi = 1,030 kgf/cm2 = 760 torr1 atm = 101010 Pa

Densidad 1 kg/m3 = 10-3 g/cm3

1 kg/m3 = 0,06243 lb/ft3

Viscosidad (Pa-s) 1 Pa-s = 1 kg/(m-s) = 1 N-s/m2 = 10 poiseDinámica 1 poise = 1 g/(cm-s) = 100 cp (centipoise)

1 mPa-s = 1 cp1 Pa-s = 0,1020 kgf-s/m2

1 Pa-s = 0,02089 lbf-s/ft2

Viscosidad stoke 1 stoke = 1 cm2/s = 100 centistokeCinemática 1 stoke = 10-4 m2/s

Velocidad 1 rad/s = 1/(2·π) RPS = 60/(2·π) RPMAngular


- 22 -

Diferencia de temperatura 1 ºC = 1 K = 1,8 ºF = 1,8 ºR(aplicable a calores específicos o la constante R de los gases)

Escalas de temperatura T (ºF) = 1,8·T (ºC) + 32Temperatura absoluta T (K) = T (ºC) + 273,15

T (ºR) = T (ºF) + 459,69

Constante Universal de los gases Ro = 1,987 Btu/(lb-mol-ºR) = 1,987 cal/(mol-K)Ro = 82,057 atm-cm3/(mol-K)Ro = 8,314 (N/m2)-m3/(mol-K)

Aceleración de gravedad g = 9,8 m/s2

g = 32,174 ft/s2

fluidos

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