Propiedades de la Materia Elementos químicos

.

Los átomos que pertenecen a una misma clase constituyen un elemento químico.

Todo el universo está formado por unos 100 tipos de átomos diferentes.

Elementos químicos conocidos = 109; 90 tipos de átomos son encontrados en la naturaleza. Los demás se crean en laboratorios con los aceleradores atómicos de alta energía.

Más de 99% del material que constituye la Tierra está formado por sólo 14 elementos químicos. Los restantes son relativamente raros:

El universo está formado básicamente de hidrógeno.

Origen de los elementos químicos en la Tierra: La nube de gas que dio origen al Sol y al Sistema Solar está constituida por restos de gas proveniente de una estrella muy masiva. Los elementos químicos se forman en el núcleo de estrellas. Cuanto mas caliente es la estrella mas elementos químicos forma .químicos, partiendo del hidrogeno. H – He - C y sucesivamente.

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FASES DE LA MATERIA La materia existe en cuatro fases o estados conocidos: sólida, líquida, gaseosa y plasma. La fase de plasma sólo se obtiene a altísimas temperaturas. Por ejemplo la materia que compone las estrellas está en forma de plasma debido a que en el interior de estas las temperaturas llegan a millones de grados. Gran parte de la materia observada en el universo esta en forma de plasma. Pero en la Tierra por ejemplo se puede encontrar la materia en estado gas de plasma. Como por ejemplo, el gas que brilla en las lámparas fluorescentes. También en las zonas donde se forman la Aurora Boreal (Luces del Norte), cercano a los polos terrestres, los gases que se encuentran a gran altitud se transforman en gases luminosos debido al bombardeo de partículas con carga. En su mayor parte, estas partículas provienen del Sol. En las fases de mayor actividad solar (ciclos de 11 años) las Auroras son más intensas. En el estado plasma la materia consiste en iones (átomos que han perdido algunos electrones) y electrones libres. • En todas las fases de la materia los átomos están en constante

movimiento. La amplitud, grado de vibración y energía determinan en que estado se encuentran:

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Sólidos En los sólidos las moléculas y los átomos vibran respecto a una posición fija. Sus propiedades vienen dadas por el tipo de estructura que forman sus redes, que pueden ser cristalina o amorfa, esto es el ordenamiento de los átomos que componen el material. Los sólidos tienen una forma que no cambia. La mayor parte de los sólidos son cristales. Los sólidos amorfos como el vidrio, presentan una red desordenada de átomos. Las redes cristalinas se caracterizan por tener un patrón repetitivo, como los ejemplos que se muestra en la figura abajo. Las redes cristalinas pueden asumir distintas geometrías: Momoclínica, triclínica, ortorrómbica, rómbica, tetragonal, cúbica y hexagonal.

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Red Cristalina que compone un cristal de CaF2 - Estructura tipo fluorita -, un cristal de sal de cocina NaCl (estructura cúbica) y la Estructura tipo rutilo, TiO2 , respectivamente.

fase líquida En la fase líquida las moléculas pueden fluir libremente de una posición a otra y deslizarse una sobre la otra. En esta fase las interacciones entre las moléculas sigue siendo suficientemente grande para que el líquido pueda cambiar de forma sin cambios apreciables en el volumen. Justamente por no estar vibrando respecto a una posición fija los líquidos pueden adoptar la forma del recipiente que los contiene.

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fase gaseosa En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento. La cantidad de energía que hace vibrar las moléculas es mucho mayor y estas se mueven todavía más aprisa que en la fase líquida. La distancias entre estas moléculas llega a ser muy grande y la interacción entre ellas es muy débil, ocurre solo por choques. Un gas se expande hasta llenar todo el espacio disponible y adoptar la forma del recipiente que lo contiene. Sólo cuando la cantidad de gas es muy grande, como en la atmósfera terrestre o la de estrellas, es la gravedad lo que determina la forma del gas.

• Los gases se asemejan a los líquidos por el hecho de que fluyen, por esto a ambos se les denomina fluido. La principal diferencia entre un gas y un líquido es la distancia entre las moléculas. En el gas es mayor.

Todas las sustancias pueden pasar de una fase a otra

Propiedad de los materiales • Los distintos tipos de materia se pueden identificar por sus propiedades;

óptica, mecánica, térmicas, en fin…. Entre las propiedades mecánicas más importantes se encuentra la dureza, la densidad, la fuerza y la elasticidad de los materiales.

• Algunas de estás propiedades sólo se aplican a determinados estados de la

materia. Por ejemplo, los sólidos tienen elasticidad, en cambio los líquidos y gases no. Por otro lado la densidad es una propiedad común a todos los materiales, independientemente de su estado o fase. Cada sustancia tiene una densidad que la caracteriza. Además los valores de densidad entre las sustancia pueden variar mucho, por ejemplo el aire es del orden de 1000 veces menos denso que el agua. Además para una misma sustancia su densidad puede variar en función de la temperatura o de la presión, por ejemplo. El agua caliente tiene menor densidad que el agua fría. El hielo, pese ser un sólido es menos denso que el agua en estado líquido. Es propiedad es casi exclusiva del agua, puesto que los sólidos en general presentan mayor densidad que los líquidos y los gases.

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• DUREZA

La dureza se define como la resistencia de un sólido a ser rayado. Todos los materiales pueden ser rayados por otro mas duro. El diamante es el material, natural, mas duro que conocemos y puede por esto rayar a todos los demás materiales. Por ejemplo puede cortar el vidrio. También es utilizado para desgastar a modo de lija o broca piedras y metales. Podemos escribir porque la tiza raya la pizarra. La punta de grafito o de metal de un bolígrafo raya el papel. La goma raya el papel y desgasta el grafito, con lo cual podemos borrar. Pruebe a ver que material es más duro y en que orden: vela, chocolate, masilla o plastilina, plástico y metal.

• PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LOS SÓLIDOS:

Todos los cuerpos sólidos cuando sujetos a la acción de fuerzas externas sufren deformación. Éstas pueden o no ser visible a simple vista. En general, una vez removidas las fuerzas externas, los cuerpos retoman a su forma original, siempre y cuando la intensidad de las fuerzas deformantes no sea demasiado grande. Obviamente cualquier cuerpo puede sufrir una deformación permanente o romperse si la deformación ultrapasar el límite característico del material.

La capacidad de deformarse y volver a su forma normal se denomina ELASTICIDAD. La elasticidad intrínseca de los sólidos se debe a las fuerzas eléctricas entre los átomos y moléculas que constituyen el cuerpo. Un material puede ser elástico u inelástico y dependiendo de está característica tendrá mayor o menor capacidad, respectivamente, de sufrir la acción de fuerzas sobre él aplicadas antes de romperse:

• Un material elástico, como se vio, vuelve a su forma natural una vez que se retire la fuerza que sobre él actúa. Son ejemplo el acero, la espuma de puroespan, un “chuche de gominola”, las pelotas, los globos, etc. ¡Busque otros ejemplos en tu casa!

• Un material inelástico se deforma de manera permanente una vez retirada la fuerza que actúa sobre él. Son ejemplos la masilla, el plomo, el plástico, el pan.

• Los líquidos no presentan esta propiedad.

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• Tensión y deformación • La cantidad de fuerza o estrés que sufre un cuerpo antes de romperse se conoce como FUERZA. • La fuerza varía ampliamente y en algunos materiales depende del tipo de estrés que se aplique y

donde es aplicado. Como ejemplo podemos citar los coches en un desguace que sufren una fuerza de compactación con una máquina y aplicada de forma general. En cambio, en un choque, la fuerza aplicada es localizada. Haciendo daños parciales. Otro ejemplo es el cimiento que es fuerte cuando se comprime, pero mucho más débil cuando extendido.

• Un material se puede clasificar según la resistencia que presenta al sufrir una fuerza o estrés: • Materiales Frágiles: Se denomina frágil a un material que soporta poco estrés, como por ejemplo

unos caramelos que apenas aguantan doblarse o ser golpeados sin romperse. La porcelana también es frágil.

• Materiales Dúctiles: son aquellos que al ser blandos tienen a deformarse antes de romperse, con lo

cual aguantan mejor mayor estrés, estos materiales son semi-duros. Un ejemplo de ello es el hierro, que puede ser sometido a una enorme fuerza antes de romperse. El acero y algunos otros tipos de metal también son dúctiles. El chasis de un coche se abolla con los golpes antes de romperse. Un globo no demasiado lleno es un material dúctil.

• Materiales Inteligentes: algunos materiales una vez que sufren un fuerte estrés pueden volver a su

forma natural o cambiar propiedades para evitar romperse. Algunos tienen “memoria” e incluso después de ser doblado vuelven a su estado o forma original. Estos materiales inteligentes reaccionan de forma programada a los cambios del entorno. Un ejemplo bastante común son algunos tipos de monturas de gafas.

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FUERZAS DE TRACCIÓN Y COMPRESIÓN • Las fuerzas de tracción y compresión constituyen un par de fuerzas iguales, de misma magnitud,

dirección, pero de sentidos opuestos que aplicadas juntas hacen que el cuerpo se mantenga en reposo, esto es no rotan ni sufren translación.

• Las fuerzas de tracción, como el nombre indica, traccionan el cuerpo, estirando de él y causando su alongamiento. Contrariamente, las fuerzas de compresión, comprimen el cuerpo, haciéndolo más corto. Simultáneamente al estiramiento o la disminución en su longitud el cuerpo se hace más estrecho o más ancho. Si la deformación longitudinal es pequeña la deformación de la sección transversal será despreciable.

• Se define las fuerzas de tracción y compresión como (T), Tensión de tracción y Tensión de compresión, respectivamente, que se mide como la fuerza perpendicular aplicada sobre un área.

𝑇 =𝐹

𝐴 Muchas veces también se refieren a fuerza de corte.

• Vamos a suponer como ejemplo un balancín infantil hecho de madera. Cuando los chicos se suben a él la madera de deforma, dibujando un arco. La parte de arriba de la madera, donde se encuentran los chicos, sufre una tensión con estiramiento. La parte de debajo de la madera sufre una compresión. Como la tensión y la compresión forman un par de fuerzas el resultado es que en la parte central de la madera estas fuerzas se anulan. Otro ejemplo es un bloque sobre un brazo de palanca:

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Esta propiedad es muy importante en la construcción. Utilizando este principio fue posible hacer una revolución arquitectónica que empiezo con la sustitución de las columnas románicas por arcos. En nuestros días este principio permite economizar material de construcción en forma de acero. Las vigas de acero son huecas por el centro, puesto que la fuerza se ejerce el las partes externas.

• Cuando nos sentamos en un sofá podemos ver como se deforma bajo el peso de nuestro cuerpo. Perfectamente se distingue la parte del sofá que sufre la tensión y la parte que sufre la compresión Sin embargo, no notamos este mismo efecto al sentarse en una silla de madera. La madera también se deforma, pero como es más dura que la almohada, no sentimos su curvatura.

• Al caminar sobre las tablas de un piso de parquet, estas sufren la acción de tu peso. ¿Hay una capa neutra que evita que las tablas se rompan? -- Si, y está justo en la mitad entre la cara superior y inferir de la madera.

• Utilizando el pulgar y el índice, intente aplastar un huevo a lo largo de su eje. Ahora repita el experimento e intente aplastar el cascarón a lo largo de su diámetro menor. ¿Que pasó?

• ¿Por qué a los pollitos de pájaros u otros animales que nacen a partir de un huevo es fácil romper la cascarón desde dentro, mientras que picarlo desde fuera en muy difícil?

• Para picar el cascarón desde afuera el pollo debe vencer las fuerzas de compresión, a la cual el cascarón resiste bien. Mientras que si el pollito está dentro él solo debe vencer la fuerza de tensión que sufre el cascarón, y esta es más débil y el cascarón resiste menos.

• ¡Otro ejemplo de admirable resistencia lo encontramos en el papel!

• El papel puede ser un material muy frágil, sin embargo a veces puede ser una de las cosas más resistentes con la cual te has topado. Proba hacer 10 doblas en una hoja de papel (sin enrollarlo).

• El espesor de un papel es proporcional al número de doblas que este sufre. Por otro lado la resistencia que ofrece el papel es función de su espesor, más específicamente, la resistencia contra ser doblado es proporcional al cuadrado del espesor. En el caso del papel sin doblar R=KE2, donde K es la constante característica de cada tipo de papel, que depende de la calidad del papel y de su resistencia original. Después de la primera dobla, tenemos el doble de espesor, así que su espesor será 2E y su resistencia R= k(2E)2 = 4kE. Si lo doblamos otra vez su resistencia será R=16kE, y así sucesivamente. Doblando un papel 10 veces su espesor será 1024E y su resistencia de R=K(1024E)2 lo que es lo mismo que R = 1048576KE2. Como has observado la resistencia del papel a cada dobla aumenta rápidamente, deja de ser despreciable a ser extremadamente grande. Normalmente un papel puede ser doblado hasta siete veces seguidas, luego se queda muy grueso para doblarlo otra vez. ¿En cuantas veces hemos aumentado la resistencia del papel al doblarlo siete veces? 9

• Una de las más importantes propiedades de los cuerpos, sea sólidos, líquidos o gaseoso, es la densidad.

• Se define masa como la cantidad de materia contenida en un cuerpo y se define densidad como la cantidad de masa de un cuerpo contendida en un dado volumen. En otras palabras: Se define densidad como el grado de compactación de un material. La densidad es la medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado. Es la cantidad o coeficiente de unidad masa por unidad de volumen.

• Atómicamente: tanto la masa de los átomos como la separación entre ellos mismos determinan la densidad en los sólidos. La organización de su red cristalina determina su densidad en términos de separación entre átomos.

• Como la separación entre átomos es uno de los factores que determina la densidad. Un sólido de un dado elemento será más denso que un líquido o un gas de este mismo elemento, para el mismo volumen. Ver tabla 1.

• La densidad de una sustancia se define como el cociente de su masa entre el volumen que ocupa.

𝜌 =𝑀

𝑉

La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, también se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3

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DENSIDAD

TABLA l Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)

Acero 7.7-7.9 Oro 19.31

Aluminio 2.7 Plata 10.5

Cinc 7.15 Platino 31.46

Cobre 8.93 Plomo 11.35

Cromo 7.15 Silicio 2.3

Estaño 7.29 Sodio 0.975

Hierro 7.88 Titanio 4.5

Magnesio 1,76 Vanadio 6.02

Níquel 8.9 Volframio 19.34

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)

Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12

Acido sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72

Agua 1.0 Glicerina 1.26

Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55

Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866

Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin, Shirkévich. Edtorial Mir (págs. 36-37). 11

• DENSIDAD ESPECIFICA o PESO ESPECIFICO (𝜸 ): la fuerza gravitacional por unidad de volumen de un fluido o simplemente el peso por unidad de volumen.

• DENSIDAD RELATIVA: se define como la relación entre el peso especifico, o densidad, de un fluido dado y el peso especifico, o densidad, del H2O, a una temperatura estándar de referencia. La densidad relativa es adimensional , esto es no tiene unidades de medida.

• Ecuación de estado de los gases ideales: 𝑃

𝜌= 𝑅𝑇

Así pues la densidad de una gas ideal viene dada por 𝜌 =𝑃

𝑅𝑇

P= presión absoluta; R= cte del gas; T = temperatura absoluta (K) y 𝜌 = densidad.

Densidad del aire a nivel del mar 𝜌 =101×103(

𝑁

𝑚2)

287𝐽

𝑘𝑔𝐾273+4 𝐾

= 1.2 Kg/m3

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MECÁNICA DE FLUIDOS Estudia el comportamiento de los fluidos cuando sobre ellos actúan fuerzas.

Los fluidos son sustancias que presentan mayor libertad de movimiento que los sólidos.

Los fluidos adoptan la forma del recipiente.

Un fluido puede ser un gas o un liquido. Un fluido es una sustancia que se deforma cuando se somete a un esfuerzo cortante, sin importar qué pequeño sea el esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante es la componente de las fuerza tangente a una superficie, y está fuerza dividida por el área de la superficie es el esfuerzo cortante promedio sobre dicha superficie.

Un fluido continuo es aquel que hipotéticamente es un continuo, o sea, al considerar la acción de las fuerzas sobre estos fluidos se puede estimar el comportamiento de todas y cada una de las moléculas que lo componen en un campo de flujo, o simplemente, para facilitar, considerar los efectos sobre el promedio de las moléculas en un volumen dado.

Para tratar un fluido como continuo hay que apreciar las dimensiones físicas del cuerpo inmerso en el fluido y el número de moléculas en el volumen dado.

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La presión viene dada por la relación:

Presión en un fluido

𝑃 =𝐹𝑛𝐴

Se define presión como el cociente entre la componente normal de la fuerza sobre una superficie y el área de dicha superficie.

Siendo 𝐹 la Fuerza, que en este caso es equivalente

al peso del cuerpo, por lo tanto, podemos escribir

como 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚𝑔. Sustituyendo este valor en la

ecuación anterior tenemos que:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑚𝑔/ á𝑟𝑒𝑎,

Pero de la ecuación de densidad sabemos que, = 𝑚/𝑉 , esto es, la

densidad es la masa del cuerpo dividida por el volumen de mismo, con lo

cual la masa de este cuerpo será la densidad multiplicado por el volumen.

Sustituyendo el valor de la masa en función de la densidad tenemos:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝑣𝑔 / 𝐴, Donde volumen partido por área nos da la profundidad (h). Así, podemos

definir la presión como: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = ℎ𝑔

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Concluyendo: La presión que ejerce un fluido sobre un punto sólo depende de su densidad y de la profundidad a que se encuentra este punto. NO de la cantidad de fluido.

• Como consecuencia: Para líquidos de misma densidad, la presión será la misma a la misma profundidad.

¿Donde es mayor la presión en el fondo; En una bañera con 20 cm de agua o en el de una jarra de 30 cm de profundidad?

En la jarra, puesto que el fondo de ella esta a mayor profundad. No importa la forma de ambos recipientes.

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• Otro ejemplo de la variación de la presión con la profundidad, independientemente de la forma del recipiente o del volumen de líquido puede ser observado en una presa o en un lago grande en relación con un lago pequeño. La presión del líquido es mayor en el fondo (ver figura al lado) del lago más profundo, y no necesariamente en aquel que contiene mayor cantidad de agua. Una presa que retiene aguas más profundas debe suportar una presión promedio mayor, sin importar el volumen de agua.

En los Tubos comunicantes de la figura se aprecia que la presión del líquido es la misma a una profundidad dada cualquiera, sea cual sea la forma del recipiente, independientemente del volumen. De no ser así el líquido fluiría hasta igualarse las presiones. Por esto el agua busca su propio nivel.

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• En el caso de líquidos estacionarios, si la presión es P0 debido a la presión atmosférica y la presión a una dada profundidad es: 𝑃 = ℎ𝑔

𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔ℎ

• Si un fluido estático con densidad uniforme (fluido incompresible) está en reposo la presión atribuida por la diferencia de presión entre dos puntos a diferentes profundidades es:

𝑃2 − 𝑃1

= 𝑔 (ℎ2 – ℎ1)

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- Fuerzas relacionadas a la presión Las fuerzas que producen la presión se ejercen del mismo modo en todas las direcciones en cualquier punto del líquido. Serán siempre perpendiculares a la superficie, sea cual sea la forma del recipiente o del objeto inmerso.

a

b

Cuando un líquido ejerce presión sobre una superficie, existe una fuerza total que es perpendicular a esta superficie (a). Si hay un orificio en la superficie, el liquido se mueve A mayor profundidad la fuerza total y la velocidad horizontal del líquido aumentan, puesto que la presión aumenta con la profundidad y a su vez, cuanto mayor la presión mayor la fuerza que actúa.

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a

Flotabilidad • La flotabilidad es la aparente pérdida de peso de un objeto inmerso en

un fluido. Este fenómeno se observa en los líquidos y en los gases. La aparente perdida de peso es debido al hecho de que si un cuerpo está sumergido en un líquido o gas, por lo tanto en un fluido, estos ejercen sobre él fuerzas dirigidas hacia arriba, o sea, que se oponen a la gravedad.

Las fuerzas perpendiculares la superficie del cuerpo que ejerce el líquido, son de mayor intensidad hacia arriba que las que se ejercen hacia abajo, como indica el tamaño de las flechas (vectores fuerza). Esto se debe a que la parte inferior del cuerpo está a mayor profundidad. Lateralmente, las fuerzas que ejerce el líquido sobre el cuerpo se anulan mutualmente, puesto que son vectores de misma dirección pero sentidos opuestos.

La diferencia entre las fuerzas dirigidas hacia arriba y hacia abajo es la fuerza de flotación. También denominada EMPUJE.

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Condiciones de flotabilidad de los fluidos: • Si el peso del objeto es mayor que la fuerza de flotación, o empuje, el

objeto se hundirá.

• Si el peso del objeto es igual a la fuerza de flotación, el objeto permanecerá al mismo nivel. Equilibrio

• Si el peso es menor que la fuerza de flotación el objeto flotará.

Consecuencias:

Si el peso del objeto es mayor que la fuerza de flotación, o empuje, este se hundirá y a su paso desplaza parte del líquido (o gas). La cantidad de líquido (o gas) desplazado es igual al volumen del objeto totalmente sumergido.

VOLUMEN DE LÍQUIDO O GAS DESPLAZADO = VOLUMEN DE OBJETO

¿Sufrimos alguna fuerza de flotación debido a los gases atmosféricos? De ser así, ¿porqué está fuerza no nos empuja hacia arriba? Si, pero nuestro peso es mayor que la fuerza de flotación debido a la atmósfera. 20

Principio de Arquímedes:

Fuerza de Flotación que actúa sobre un objeto sumergido = al peso de liquido desplazado por este objeto (No al peso del objeto).

• Si el peso de líquido desplazado por este objeto es igual al peso del objeto, hay equilibrio.

• Si el peso de líquido desplazado por este objeto es menor que el peso del objeto, éste se hunde.

• Si el peso de líquido desplazado por este objeto es mayor que el peso del objeto, éste flota.

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Resumiendo: • Fuerza de flotación = peso del líquido desplazado. El peso es

una fuerza también. • Esta relación se mantiene constante independientemente de la

profundidad a que se encuentre el objeto. El objeto desplazará el mismo volumen de agua que su propio volumen sumergido.

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Como consecuencia de la condición de flotabilidad, un cuerpo sumergido en un fluido tendrá un peso aparente (Pa), esto es el resultado de la diferencia entre su peso real y la fuerza EMPUJE que ejerce el fluido sobre él.

𝑃𝑎 = 𝑃 − 𝐸

Donde,

𝑃𝑎=𝑚𝑎𝐻2𝑂 ; 𝑃 = 𝑚𝑔 y

𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS

• Un cuerpo que flota en un líquido estático tiene una estabilidad vertical. Un pequeño desplazamiento hacia arriba disminuye el volumen del líquido desplazado, lo cual da como resultado una fuerza no balanceada hacia abajo que tiende a retomar el cuerpo a su posición original. Similarmente, un pequeño desplazamiento hacia abajo genera una fuerza de flotación mayor, la cual causa un desbalance hacia arriba.

• Un cuerpo tiene una estabilidad lineal cuando un pequeño desplazamiento lineal, en cualquier dirección, genera fuerzas de restablecimiento que tienden a retomarlo a su posición original. Tiene estabilidad rotacional cuando se genera un par restaurador por cualquier pequeño desplazamiento angular.

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En la estabilidad rotacional un cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable o neutro. Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio inestable, cualquier pequeño desplazamiento angular genera un par que tiende a incrementar dicho desplazamiento. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio neutral, cualquier pequeño desplazamiento angular no genera ningún par. En la figura se muestra los tres casos de equilibrio; en A) una ligera pieza de madera con un contrapeso metálico en su parte inferior es estable. En b) cuando el contrapeso metálico se encuentra en la parte superior, el cuerpo está en equilibrio, pero cualquier pequeño desplazamiento angular haría que tomara la posición de a. En c) su equilibrio es neutro.

Un ejemplo práctico es cuando flotamos en el agua. Si lo hacemos con el cuerpo extendido nos encontramos en equilibrio estable. Pero si nos colocamos en postura fetal, el cuerpo realiza un giro y busca su posición de equilibrio.

Cuando el objeto rota en el sentido contrario al de las agujas del reloj, como en la figura b, la fuerza de flotación y el peso producen un par en la dirección de las manecillas del reloj. Normalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para flotar, se hunde y baja hasta el fondo. A pesar de que el peso específico del líquido aumenta ligeramente con la profundidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o hacen que el líquido penetre en los poros de sustancias sólidas y, por consiguiente, disminuye la flotabilidad del cuerpo. Por ejemplo, es seguro que un barco se hunda hasta el fondo una vez que se encuentre completamente sumergido, debido a la compresión del aire atrapado en sus diferentes partes. Cualquier objeto flotante con su centro de gravedad por debajo de su centro de flotación o empuje (centroide del volumen desplazado) flota en equilibrio estable, tal como se muestra en la parte a de la figura . Sin embargo, ciertos objetos flotantes se encuentran en equilibrio cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación.

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En la figura al lado, se muestra una esfera homogénea o un cilindro recto circular homogéneo, el cual está en equilibrio para cualquier rotación angular, es decir, de cualquier desplazamiento angular no resulta un par.

Un objeto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de empuje o flotación, tal como se muestra en la parte a de la figura.

Cuerpos sumergidos con estabilidad rotacional

La figura abajo muestra la sección transversal de un cuerpo que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. El centro de flotación siempre es el centroide del volumen desplazado, el cual es el centroide del área de la sección transversal por debajo de la superficie líquida en este caso. Por consiguiente, cuando el cuerpo se inclina, como en la parte b de la figura, el centro de flotacioón está en el centroide B' del trapezoide ABCD, la fuerza de empuje actúa hacia arriba a través de B' y el peso actúa hacia abajo a través de G, el centro de gravedad del cuerpo.

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Cuando la vertical que pasa a través de B' interseca la línea central original por encima de G, como en M, se produce un par restaurador; el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. La intersección de la fuerza de empuje y la línea central se conoce como el metacentro, denominado M. Cuando M se encuentra por encima de G el cuerpo es estable.

Cuando se encuentra por debajo de G es inestable; y cuando se encuentra en G, está en equilibrio neutral. La distancia 𝑀𝐺 se conoce como la altura metacéntrica y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. El

par restaurador es: 𝑊𝑀𝐺𝑠𝑒𝑛𝜃, en la cual 𝜃 es el desplazamiento angular y W es el peso del cuerpo.

a b Estabilidad de un cuerpo prismático.

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Aplicable obviamente a un barco.

Principio de Pascal

• Principio de Pascal Siempre y cuando el fluido este confinado y en reposo los cambios de presión en un punto cualquiera del fluido se transmite a todo el fluido y actúan en todas las direcciones.

Definición: La presión aplicada a un líquido encerrado en un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las propias paredes del mismo.

Una prensa hidráulica funciona utilizando el principio de Pascal. Una prensa simple está construida de forma que su estructura es equivalente a tubo en U. Una de las ramas presenta un diámetro muy reducido, mientras el otro es mucho más ancho. En cada extremo hay un pistón. Considere que el área del pistón pequeño es de 1 cm2, mientras que el área del pistón 2 es cincuenta veces mayor que el área del pistón 1. Sobre el pistón 1 se coloca un peso F1 = 1N, que transmitirá a todo el fluido una presión adicional de 1N/cm2. Está presión llega al pistón grande y a cada cm2 se transmitirá una fuerza de 1 N. Como hay 50 cm2, la fuerza adicional total será de 50 N, esto es 50 veces la fuerza inicialmente aplicada en el pistón 1.

𝑃 = 𝐹1/𝐴1 = 𝐹2/𝐴2

𝐹1𝐴2 = 𝐹2𝐴1 𝐹2 = (𝐹1𝐴2)/𝐴1

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Este dispositivo permite multiplicar fuerza. Ejemplos de esto son el gato hidráulico y los ascensores hidráulicos

¿De cuanto será la carga adicional que puede soportar un pistón de salida de una prensa si tiene una sección transversal de 50 cm2 y la presión aumenta 10 N/cm2?

El aumento de la fuerza queda compensado por una disminución en el recorrido de la carga 2. Ejemplo, si el pistón 1 bajo la carga de 1N ha bajado 10 cm, el pistón dos sólo subirá 0,2cm. Como ocurre en el caso de la palanca mecánica el producto de la fuerza aplicada por la distancia recorrida es igual al producto de la fuerza de salida por la distancia que ésta recorre. F1d1 = F2d2

Tensión Superficial:

Varias veces ya hemos vistos insectos que caminan sobre el agua sin hundirse o que una aguja o clip queda suspendido sobre la superficie del agua. También podemos comprobar que cuando llenamos un vaso con agua sobre la superficie de este se forma una capa que sobrepasa el borde del vaso, sin que el agua se caiga. En los dos primero ejemplos la densidad de los cuerpos es varias veces mayor que del agua. Entonces ¿cómo es posible que estos objetos floten? Bien, esto es posible debido a la tensión superficial: la superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión.

La formación de está película puede verse con base en la energía superficial o en el trabajo por unidad de área requerido para llevar las moléculas a la superficie. La tensión superficial es la fuerza de tensión requerida para formar la película, que se obtiene dividiendo el término de la energía superficial por unidad de longitud de la película en equilibrio.

Las moléculas del líquido ejercen fuerzas de atracción entre sí. La fuerza neta sobre una molécula dentro del volumen del líquido es nula, pero una molécula en la superficie es atraída por las que pertenecen al volumen total. Por ello, el líquido tiende a minimizar su área superficial. Las gotas de lluvia en caída libre son esféricas , no en forma de lagrima porque una esfera tiene menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma.

• La tensión superficial es una fuerza por unidad de longitud. Este valor está representado por el parámetro 𝝈.

• 𝝈 = 𝑭/ 𝒅 La unidad en el SI es N/m.

• La acción de tensión superficial es incrementar la presión en el interior de una pequeña gota de líquido o dentro de un pequeño chorro.

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• Para una pequeña gota esférica de radio 𝑟 la presión interna 𝑝 necesario para contrarrestar o balancear la fuerza de tensión debida a la tensión superficial 𝜎 se calcula en función de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre semiesférico.

𝑝𝜋𝑟2 = 2𝜋𝑟𝜎 → 𝑝 =2𝜎

𝑟; en el caso de un chorro cilindro 𝑝 =

𝜎

𝑟 , lo que

demuestra que la presión se incrementa con radios muy pequeños. • La atracción capilar es causada por la tensión superficial y por el valor

relativo de la adhesión entre el líquido y el sólido con respecto a la cohesión del líquido.

• La tensión superficial dificulta el paso del agua por aperturas pequeñas. • La tensión superficial suele disminuir con el aumento de la temperatura,

puesto que aumenta la energía de movimiento de las moléculas. Al lavar la ropa con agua caliente disminuye la tensión superficial y el agua penetra en todas las fibras, quedando así la ropa más limpia.

• Es debido a tensión superficial que somos capaces de hacer burbujas de jabón.

• La salpicadura de una gota de agua al caer produce una columna conocido como chorro de Rayleigh. La tensión superficial hace que la parte superior forme una gotita esférica.

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Experimentos interesantes de tensión superficial

• Experimentos interesantes: • 1 – Compruebe la tensión del agua: llene bien un vaso con agua y luego añadas poco a poco más agua hasta que

desborde. Mientras llega gota a gota el vaso observe que en la parte de arriba de este se forma una superficie casi esférica, por encima realmente de lo que seria el borde del vaso. Dentro de esta “redoma” el agua está atrapada y no cae hasta que no se rompa la fina película que es debida a la tensión superficial.

• 2 – También se puede observar el efecto de la tensión superficial en unas gotas de agua o leche que ruedan sobre

papel aluminio. • 3 – ¡La tensión superficial es la culpable de poder hacer burbujas de jabón! • Mezcle media taza de líquido limpia cristales y 2 vasos de agua. También se puede utilizar la mezcla de toda la

vida, detergente y agua. Ahora utilice diferentes objetos, como por ejemplo un funil (embudo), una espumadera una percha de alambre deformada y los dedos índice y el pulgar cerrados en un círculo. Sumerja cada uno de estos objetos en la mezcla. Una ver empapados de jabón, sople a través de ellos, o muévalos de un lado a otro para que se formen las burbujas de jabón. ¿Has observado que independientemente del objeto que has utilizado las burbujas se quedan esféricas?

• Al soplar sobre una película jabonosa, esta se deforma como si llenáramos un globo. Y al final se cierra y atrapa el aire dentro de si en forma de burbuja. Después de extenderse tanto la burbuja intenta encogerse, pero el aire interior no la deja, así que se encoje todo lo que puede hasta formar una esfera. Por esto todas las burbujas, sea cual sea su aspecto inicial terminan adoptando la forma esférica.

• 4 – ¡Es la leche! En un plato con leche coloque unas gotitas de colorante alimentar. Si no remueves el líquido

veras que el colorante no se diluirá en la leche. Ahora bien, coge un palillo y remójalo en limpia cristales o jabón y luego toca la leche con él en la zona del centro del plato. Veras que los colores salen acelerado hacia los bordes del plato. Vuelve a remojar el palillo y toca los colores. ¿qué pasará?

Cuando el jabón toca la leche rompe la película formada por la tensión superficial en este punto, pero mantiene la misma fuerza en el resto del plato, por esto los colores y la leche corren hacen los bordes del plato.

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Capilaridad:

La capilaridad es el fenómeno que permite que absorban agua, de que la cera fundida suba por el pabilo de una vela. Que las toallas sequen. La sangre se bombea por las arterias y venas, pero la capilaridad es importante para el flujo de los vasos sanguíneos más pequeños, que por cierto se llaman capilares. • La capilaridad es el efecto que causa, debido a la tensión superficial, de aumento de la depresión

del líquido en un tubo estrecho. Si el ángulo de contacto es menor que 90º la tensión superficial a lo largo de la línea de contacto con la pared del tubo actúa hacia arriba; el líquido sube hasta llegar a la altura de equilibrio. Y en la cual la fuerza de tensión superficial será igual al peso extra del líquido en el tubo.

• Un efecto relacionado con la tensión superficial es el de presión negativa. El esfuerzo en un liquido

muchas veces es compresivo (cambia su densidad), pero en algunas circunstancias pueden estar sometidos a esfuerzos de tensión. Por ejemplo cuando se utiliza un tubo cilíndrico con pistones por ambos lados del mismo. La tensión que se impele al líquido puede muy grande. Pero en estos casos las fuerzas de adherencia impiden que se separe el líquido de las paredes. Un líquido en tensión tiende a romperse en muchas gotitas.

• En árboles altos el mecanismo de presiones negativa es importantísimo para transportar el agua y

los nutrientes desde la raíz hasta la parte superior de las mismas. Este transporte se hace a través de la xilema (diámetro del orden de 0.1 mm) en las capas de crecimiento del árbol.

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Dinámica de Fluido estudia el movimiento de los líquidos y gases

El movimiento de los fluidos se caracteriza por un CAMPO VECTORIAL DE VELOCIDADES , v = v (x, y, z, t) correspondiente a la velocidad que posee cada partícula del fluido en cada punto del espacio que ocupa, y por un CAMPO ESCALAR DE PRESIONES, p = p (x, y, z, t), referido solamente a los puntos del mismo.

Los fluidos pueden encontrarse básicamente en dos tipos de régimen:

• El RÉGIMEN LAMINAR es aquel en el que la función que define el campo de velocidades de sus partículas es de la forma 𝑣 = 𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡), siendo única su velocidad para cada instante y en cada punto del espacio y recíprocamente; las capas de fluido en tal régimen se deslizan unas sobre otras como si se tratase de verdaderas láminas fluidas. El régimen laminar es además ESTACIONARIO cuando cualquiera que sea el instante considerado, en cada punto del espacio ocupado por el fluido la velocidad de la partícula que en él se encuentra es la misma, aunque varíe de unos puntos a otros; en consecuencia el vector velocidad que nos define el campo en dicho punto es independiente del tiempo 𝑣 = 𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧).

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Régimen estacionario y laminar en un tubo de sección circular.

• El RÉGIMEN TURBULENTO es aquel en el que en cada punto del espacio ocupado por el fluido la velocidad de las partículas que en él se encuentra, toma más de un valor a medida que transcurre el tiempo, y en su corriente hay formación de torbellinos o remolinos

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El humo causado por una vela cuando se apaga o un cigarrillo encendido inicialmente sube como un flujo laminar, pero rápidamente el movimiento se hace turbulento, formando remolinos irregulares.

En la mayoría de los problemas de ingeniería de mecánica de fluidos, la velocidad del flujo es de importancia primaria. Si la aplicación abarca el paso de un flujo por las partes de una estructura en la maquinaria, el conocimiento de la velocidad permite calcular las presiones y fuerzas que actúan sobre la estructura. Luego, esta información sirve para diseñar la estructura. En otros casos, como en proyecto, sobre canales y pilares de puentes, el ingeniero tendrá más interés en la acción erosiva en el fondo del canal más que en la presión general o la fuerza. En cualquier caso, aquel que trata con problemas de flujo, debe calcular la velocidad, ya sea por métodos analíticos o experimentales.

TUBO DE CORRIENTE es el espacio limitado por las líneas de corriente que pasan por el contorno de una superficie, situada en el seno del líquido. Todas las partículas que se encuentran en el interior de un tubo de corriente, al desplazarse no salen del mismo; de la misma manera, ninguna partícula del exterior se introduce dentro del tubo.

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Se llaman LÍNEAS DE CORRIENTE a las líneas que en todos sus puntos son tangentes a la velocidad del fluido; una partícula, en régimen estacionario, sigue la trayectoria marcada por las líneas de corriente no cruzándose entre sí, y representándolas de tal modo que estén más próximas unas de otras en los lugares en que sea mayor la velocidad de la corriente del fluido, y más alejadas donde el fluido se desplace con más lentitud.

En suma, los fluidos en movimiento pueden presentar un comportamiento uniforme

(𝑑𝑣

𝑑𝑠= 0) o no uniforme (

𝑑𝑣

𝑑𝑠≠ 0), según su velocidad

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• Consideraremos en general a los líquidos como incompresibles, es decir, su densidad permanecerá constante en todas sus partes; mientras que los gases pueden comportarse como compresibles cuando su velocidad sea lo suficientemente alta y como incompresibles para bajas velocidades (menores que la velocidad del sonido; en las ondas sonoras las variaciones de densidad en los fluidos en que se propagan, son pequeñas pero importantes).

• El movimiento de los fluidos puede ser de dos tipos ROTACIONAL e IRROTACIONAL. El movimiento es irrotacional si no existe un momento angular neto de las partículas del fluido en ninguno de los puntos que ocupa (una pequeña rueda de paletas colocada en cualquier lugar del fluido no rotaría); en caso contrario el movimiento sería rotacional.

• En los fluidos reales existen fuerzas de resistencia al deslizamiento de unas capas sobre otras, que hacen que la energía mecánica se transforme en calor y por tanto el fluido se calienta. A la resistencia opuesta por los fluidos al movimiento en su seno de alguna de sus partes se le llama VISCOSIDAD.

• La viscosidad de un fluido es la propiedad del fluido mediante la cual éste ofrece resistencia al esfuerzo cortante. La ley de viscosidad de Newton establece que para una tasa de deformación angular del fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad . La melaza y la brea son ejemplos de líquidos altamente viscosos, el aire y el agua tienen viscosidad muy pequeñas. La viscosidad de un gas se incrementa con la temperatura, mientras que la del líquido disminuye. La resistencia de un fluido al corte depende de sus cohesión y de la tasa de transferencia de momento molecular

RÉGIMEN DE BERNOUILLI

• Se considera que un fluido bajo las siguientes restricciones: con régimen laminar estacionario e irrotacional con las condiciones de incompresibilidad y la no existencia de viscosidad, es un fluido ideal que circula en RÉGIMEN DE BERNOUILLI.

• En resumen: Se considera que los fluidos circulan en régimen de Bernouilli cuando suponemos que no oponen resistencia al desplazamiento mutuo entre las partes.

• El enfoque del estudio aquí presentado se basa en las consideraciones referentes al régimen de Bernouilli.

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Ley de continuidad

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La «LEY DE CONTINUIDAD» establece que el producto de la velocidad de la corriente de un fluido que discurre en régimen de Bernouilli por la sección transversal del tubo de corriente, es una magnitud constante para el tubo de corriente considerado.

𝑑𝑙1

𝑑𝑙2

Supongamos una masa M de fluido de densidad 𝜌, limitado por las secciones A1, A2 y el tubo de corriente de la figura. En un tiempo 𝑑𝑡 por la sección A1 penetra una masa M1

de fluido cuyo volumen (sombreado en la figura) es 𝐴1𝑑𝑙1; mientras que otra masa M2

que ocupa el volumen 𝐴2𝑑𝑙2 sale por la sección A2, y como la masa M permanece invariable, por considerar al fluido como incompresible, todo el fluido que en ese tiempo ha entrado por A1 sale por A2, es decir:

• Otra forma de expresar la ecuación de continuidad es a través de la velocidad. Así pues, en la figura anterior, donde el fluido se mueve de izquierda a derecha, considere el volumen de líquido que entra por el área A1 en el intervalo de tiempo ∆𝑡. Si la velocidad del fluido en este punto es 𝑣1 y el área de la sección transversal del tubo es A1, el volumen que entra en el tubo en el tiempo ∆𝑡 es

∆𝑽 = 𝑨𝟏𝒗𝟏 ∆𝒕

Como tomamos que el fluido es incompresible, un volumen igual debe pasar por cualquier punto del tubo en el mismo intervalo de tiempo, por ejemplo, el volumen que sale del tubo en A2. Si la velocidad del fluido en el punto A2 es 𝑣2 y el área correspondiente de sección recta es A2, el volumen que sale del tubo en el tiempo ∆𝑡 es ∆𝑽 = 𝑨𝟐𝒗𝟐 ∆𝒕, como estos volúmenes son iguales,

𝐴1𝑣1 ∆𝑡 = 𝐴2𝑣2 ∆𝑡 → 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 Ecuación de la continuidad.

Usando la densidad del fluido llegamos a la misma ecuación:

𝜌𝐴1 𝑣1 𝑑𝑡 = 𝜌𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡

Obs: Si el fluido es más denso en el punto 2 que en el punto 1 (𝜌1 > 𝜌2), la tasa de flujo de volumen en el punto 2 será menor que en el punto 1 (𝐴2𝑣2 < 𝐴1𝑣1). Si el fluido es incompresible, de manera que 𝜌1 𝑦 𝜌2 siempre son iguales, 𝜌𝐴1 𝑣1 𝑑𝑡 = 𝜌𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡= cte.

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La magnitud 𝐴𝑣 se denomina caudal (𝐼𝑉) o Gasto (G) . Las dimensiones de 𝐼𝑉, el caudal, son de volumen partido por tiempo. El producto 𝐴𝑣 es por lo tanto, la tasa de flujo de volumen,

𝑑𝑉

𝑑𝑡, la rapidez con que el volumen cruza una

sección del tubo:

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐴𝑣 = 𝐼𝑉

Así, en una tubería por la que pasa un fluido con régimen laminar, la superficie de contacto del fluido con el tubo es un tubo de corriente, con lo cual se cumple, por lo tanto, la «ley de continuidad», y en los lugares en que la tubería es de mayor diámetro el fluido se desplaza con más lentitud que en los lugares de menor diámetro. Esto es, si la sección transversal de un tubo de flujo disminuye, la rapidez aumenta, y viceversa. La parte profunda de un río tiene mayor área transversal y una corriente más lenta que la parte superficial, pero las tasas de flujo de volumen son iguales en los dos puntos. El chorro de agua que sale de un grifo se adelgaza al adquirir rapidez durante su caída, pero 𝑑𝑉/𝑑𝑡 tiene el mismo valor en todo el chorro. Si un tubo de agua de 2 cm de diámetro se conecta a tubo de 1 cm de diámetro, la rapidez de flujo es cuatro veces más grande en el segundo tubo que en el primero. 39

ejemplos Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite con densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8.0 cm de diámetro a razón de 9.5 litros por segundo. a) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa. b) Si el diámetro del tubo se reduce a 4.0 cm, ¿qué nuevos valores tendrán la rapidez y la tasa de flujo de volumen? Suponga que el aceite es incompresible. • SOLUCIÓN

IDENTIFICACIÓN: El punto clave es que el fluido es incompresible, de manera que podemos basarnos en la ecuación de continuidad para relacionar la tasa de flujo de masa, la tasa de flujo de volumen, el área del tubo de flujo y la rapidez de flujo.

PLANTEAMENTO: Usaremos la definición de tasa de flujo de volumen, ecuación 𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐴𝑣 para determinar

la rapidez v1 en la sección de 8.0 cm de diámetro. La tasa de flujo de masa es el producto de la densidad y la tasa de flujo de volumen. La ecuación de continuidad para flujo incompresible, ecuación 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 , nos permite obtener la rapidez v2 en la sección de 4.0 cm de diámetro. EJECUCIÓN: a) La tasa de flujo de volumen es igual al producto del área por la velocidad. Llamando A1 el área de sección transversal del tubo de 8.0 cm de diámetro (y radio de 4.0 cm). Por lo tanto,

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐴1𝑣1 → 𝑣1 =

𝑑𝑉𝑑𝑡

𝐴1

= (9.5𝐿

𝑠)(10−3𝑚3

𝐿)

𝜋(4×10−2𝑚)2= 1,9 m/s

La tasa de flujo de masa es 𝜌𝑑𝑉

𝑑𝑡= 850

𝑘𝑔

𝑚39.5 × 10−3

𝑚3

𝑠 = 8.1 𝑘𝑔/𝑠.

Puesto que el aceite es incompresible, la tasa de flujo de volumen tiene el mismo valor (9.5 L/s) en ambas secciones del tubo. Con lo cual,

𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 → 𝑣2 = 𝐴1𝑣1𝐴2

=𝜋 4×10−2

2

𝜋(2×10−2𝑚)2×

1,9𝑚

𝑠= 7.6 𝑚/𝑠

La segunda sección de tubo tiene la mitad del diámetro y la cuarta parte del área transversal de la primera sección. Por consiguiente, la rapidez debe ser cuatro veces mayor en la segunda sección, y eso es precisamente lo que indica estos resultado (𝑣2 = 4𝑣1).

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Ejemplo 2: Una cuadrilla de mantenimiento está trabajando en una sección de una carretera de tres carriles, dejando un solo carril abierto al tránsito. El resultado es un flujo de tránsito mucho más lento (un embotellamiento).¿Los automóviles en la carretera se comportan como i) moléculas de un fluido incompresible o ii) moléculas de un fluido compresible? Solución: Una carretera cuyo ancho se reduce de tres carriles a uno es como un tubo cuya área transversal se estrecha a un tercio de su valor. Si los vehículos se comportaran como las moléculas de un fluido incompresible, entonces conforme los autos llegaran a la sección de un solo carril, el espaciamiento entre ellos (la “densidad”) permanecería igual, pero triplicarían su rapidez. Esto mantendría constante la “tasa de flujo de volumen” (el número de autos por segundo que pasan por un punto de la carretera). En la vida real, los autos se comportan como las moléculas de un fluido compresible: quedan más juntos unos de otros (la “densidad” aumenta) y menos autos por segundo pasan por un punto de la carretera (la “tasa de flujo de volumen” disminuye)

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La variación de la presión es importante para el ingeniero por diversas razo-nes. En ciertos casos, como en el diseño de estructuras altas debe conside-rarse la variación de la presión debida al viento para el diseño de partes individuales, como ventanas, así como en el diseño de la estructura básica para resistir la carga total del viento. En el diseño de bombas impulsoras, hidroperfiles e incluso tuberías, el ingeniero debe evitar la posibilidad de cavitación, un fenómeno que hace hervir un líquido que fluye a temperaturas normales, consecuencia de la baja presión. En este caso, la variación de presión es el aspecto más significativo del problema. En el diseño de aviones, la variación de la presión alrededor del ala produce sustentación pero también contribuye a la resistencia al avance (o arrastre) del mismo. Por ello, la presión juega un papel importante en muchas áreas del diseño y análisis en ingeniería.

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Causas de variación de las presión

• Incluso en la vida diaria, muchos de los fenómenos que le afectan a uno están relacionados con las presiones causadas por el flujo de fluidos. Por ejemplo, la presión sanguínea, un indicador de la salud, se relaciona direc-tamente con el flujo de la sangre en las venas y arterias. A una escala mayor, las lecturas de la presión atmosférica, reportadas en los pronósticos meteorológicos, indican la intensidad del vórtice (velocidad tangencial del viento) en las tormentas ciclónicas y la posición relativa del observador con respecto al centro de la tormenta. La resistencia al avance que se experimenta con las ráfagas de viento es un fenómeno relacionado con la presión. Incluso el movimiento de remolino cuando se agita una taza de café o la velocidad con que suben las burbujas en una bebida gaseosa, son un resultado de las variaciones de presión en el flujo de fluidos.

• La gravedad es causa de que la presión varíe con la elevación. En el flujo de fluidos existen básicamente dos causas de la variación de presión, además del efecto del peso, que son la aceleración y la resistencia viscosa. Para acelerar una masa de fluido en una dirección dada, debe haber una fuerza neta en la dirección de la aceleración; por tanto, la presión debe disminuir en la dirección de la aceleración.

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Causas de variación de las presión

Ecuación de Bernouilli

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Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar; depende de la altura, al igual que en la situación estática y también de la rapidez de flujo. La ecuación de Bernoulli es una herramienta muy importante porque relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable para analizar los sistemas de cañerías, las plantas hidroeléctricas y el vuelo de los aviones.

Antes de empezar a trabajar con Bernouilli vamos a definir algunos parámetros importantes: alturas geométricas, piezométrica y cinética y Carga de un fluido.

Supongamos un fluido en movimiento y consideremos una porción de él limitada por líneas de corriente. En un punto A, en el que la sección normal a la línea de corriente que pasa por A es A1, el líquido tiene una velocidad 𝑣1, y está sometido a una presión p1y, por tanto, a una fuerza: 𝑝1𝐴1.

ALTURA GEOMÉTRICA (ℎ1) es la altura del punto sobre un plano horizontal arbitrario (X). ALTURA PIEZOMÉTRICA (ℎ1

′ ) es la altura de fluido que sería necesaria para producir la presión hidrostática p1. Por el teorema general de hidrostática p1y h’1 vienen ligados por la ecuación:

• ALTURA CINÉTICA (ℎ1′′) es la altura que sería necesaria para producir, en caída libre,

la velocidad 𝑣1. Por consiguiente:

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La suma de las tres alturas es llamada en ingeniería «CARGA DEL FLUIDO» que se mide en unidades de longitud como lo indica la ecuación dimensional de cada término.

En realidad el texto arriba es el original publicado en 1738. En la practica se puede se puede explicar el teorema utilizando conceptos que ya conocemos:

“El trabajo neto realizado sobre un elemento de fluido por la presión del fluido circundante es igual al cambio en la energía cinética más el cambio en la energía potencial gravitacional.”

Teorema de Bernouilli: presión hidrodinámica

Para deducir la ecuación de Bernoulli, aplicamos el teorema del trabajo y la energía al fluido en una sección de un tubo de flujo. En la figura al lado, consideramos el elemento de fluido que en algún instante inicial está entre las dos secciones transversales a y c. Los valores de la rapidez en los extremos inferior y superior son 𝑣1 y 𝑣2. En un pequeño intervalo de tiempo 𝑑𝑡, el fluido que está en 𝑎 se mueve a 𝑏, una distancia 𝑑𝑠1 = 𝑣1𝑑𝑡, y el fluido que está inicialmente en 𝑐 se mueve a 𝑑, una distancia 𝑑𝑠2 = 𝑣2𝑑𝑡. Las áreas transversales en los dos extremos son 𝐴1

𝑦 𝐴2, como se indica. El fluido es incompresible, así que, por la ecuación de continuidad [𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 ], el volumen de fluido 𝑑𝑉 que pasa por cualquier sección transversal durante el tiempo 𝑑𝑡 es el mismo. Es decir, 𝑑𝑉 = 𝐴1𝑑𝑠1 = 𝐴2𝑑𝑠2.

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Ahora bien, considerado el tubo de corriente de la figura limitado por líneas de corriente y por las secciones A1 y A2, y supuesto que en un tiempo 𝑑𝑡 el flujo se ha trasladado a la posición 𝑐 de la figura. La porción central no habrá experimentado ningún cambio de energía. Las porciones extremas, de igual volumen, han sufrido los siguientes cambios energéticos:

La fuerza 𝑝1𝐴1 que actúa sobre la sección 𝐴1 habrá realizado un trabajo, en el tiempo 𝑑𝑡, de valor: 𝑝1𝐴1𝑑𝑙1, siendo 𝑑𝑙1 el camino que se ha trasladado la sección A1. También la fuerza que actúa sobre la sección A2, habrá realizado un trabajo, en el mismo tiempo, igual a: −𝑝2𝐴2𝑑𝑙2, el signo menos nos indica que la fuerza y el camino recorrido son de sentido contrario. Siendo 𝑑𝑀1y 𝑑𝑀2 las masas iguales contenidas y llamando 𝑑𝑉 al volumen ocupado por ellas, se verifica que:

𝑑𝑀1 = 𝑑𝑀2 → 𝜌𝐴1𝑑𝑙1 = 𝜌𝐴2𝑑𝑙2 → 𝐴1𝑑𝑙1 = 𝐴2𝑑𝑙2 = 𝑑𝑉

Luego el trabajo total realizado por las fuerzas exteriores será:

𝑑𝑊 = 𝑝1𝑑𝑉 − 𝑝2𝑑𝑉 = (𝑝1− 𝑝2) 𝑑𝑉2.

Las masas dM1y dM2, experimentan en el tiempo 𝑑𝑡 una variación de energía potencial, cuyo valor es la diferencia de la energía potencial en el estado final (𝑔ℎ2𝑑𝑀2) menos la inicial(𝑔ℎ1𝑑𝑀1), es decir:

𝑑𝐸𝑝 = 𝑔ℎ2𝜌𝐴2𝑑𝑙2− 𝑔ℎ1𝜌𝐴1𝑑𝑙1 = 𝜌𝑔(ℎ2− ℎ1) 𝑑𝑉

La variación de energía cinética al pasar tal masa de fluido de la velocidad inicial v1 a la final v2, será:

𝑑𝑇 =1

2𝜌𝑑𝑉𝑣2

2 −1

2𝜌𝑑𝑉𝑣1

2 =1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 𝑑𝑉

Siendo el trabajo de las fuerzas exteriores igual a la variación total de energía (teorema de la energía mecánica) se debe verificar:

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𝑑𝑊 = 𝑑𝐸𝑝 + 𝑑𝐸𝑐 → 𝑝1− 𝑝2 𝑑𝑉 = 𝜌𝑔 ℎ2− ℎ1 𝑑𝑉 +1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 𝑑𝑉

𝑝1𝑑𝑉 + 𝜌𝑔ℎ1dV +1

2𝜌𝑣1

2𝑑𝑉 = 𝑝2𝑑𝑉 + 𝜌𝑔ℎ2dV +1

2𝜌𝑣2

2𝑑𝑉

• Los tres términos del trinomio representan la energía del volumen 𝑑𝑉, 𝝆𝒈𝒉𝟏𝒅𝑽 es la energía potencial de posición en el campo gravitatorio terrestre, por el hecho de estar la masa 𝑑𝑀 = 𝜌𝑑𝑉 a una cierta altura (h1) sobre un plano de referencia; 𝟏

𝟐𝝆𝒗𝟏

𝟐𝒅𝑽 es la energía cinética que en tal posición posee tal masa; 𝒑𝟏𝒅𝑽 es la

energía correspondiente al hecho de estar sometido al volumen 𝒅𝑽 a una presión 𝒑𝟏. Cuando no hay rozamientos en el movimiento de los líquidos, esta suma de energías se mantiene constante, como ya hemos deducido matemáticamente en la expresión anterior. Dividiendo tal expresión por 𝑑𝑉 obtenemos:

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𝑝1+ 𝜌𝑔ℎ1+1

2𝜌𝑣1

2 = 𝑝2+ 𝜌𝑔ℎ2+1

2𝜌𝑣2

2

representando cada término las energías que corresponden a cada unidad de volumen. Dividiendo por 𝜌𝑔, se obtiene:

Igualdad que demuestra el teorema de Bernouilli.

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El teorema de Bernouilli, fundamental de la Dinámica de Fluidos, se puede enunciar de la siguiente forma:

En dos puntos de la misma línea de corriente de un fluido en movimiento, bajo la acción dela gravedad, se verifica que la diferencia de las presiones hidrodinámicas es igual al peso de una columna de fluido que tiene por base la unidad de superficie y por altura la diferencia de alturas entre los dos puntos. Para dos puntos del fluido podremos expresar matemáticamente el anterior teorema por la fórmula:

h1y h2 son las alturas de los puntos sobre un plano horizontal de referencia, X (de la figura). El segundo miembro expresa el peso de la columna indicada en el enunciado. El teorema de Bernouilli, se reduce al fundamental de hidrostática en cuanto consideremos al fluido en equilibrio.

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Aplicaciones y consecuencias del Teorema de Bernouilli

PRESIÓN HIDRODINÁMICA EN LOS PUNTOS DE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL:

«En todos los puntos de una misma línea de corriente situada en superficie horizontal del mismo fluido en régimen de Bernouilli, existe la misma presión hidrodinámica».

𝑝1+1

2𝑣12 = 𝑝1+

1

2𝑣12

Al hacer en la igualdad anterior ℎ1 = ℎ2 se verifica que esta igualdad se cumple con suficiente aproximación en los gases aunque los puntos 1 y 2 no estén a la misma altura, para el caso en que la diferencia de nivel sea pequeña y el producto (ℎ1−ℎ2)𝜌𝑔 sea despreciable.

VARIACIONES DE LA PRESIÓN POR CAMBIOS DE VELOCIDAD. EFECTO VENTURI: si en la igualdad anterior es 𝑣1 < 𝑣2, para que persista la igualdad se ha de verificar que 𝑝1 > 𝑝2.

“A todo aumento de velocidad en una línea de corriente horizontal de un fluido en movimiento, corresponde una disminución de presión. (EFECTOVENTURI)”.

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En la figura, la velocidad en el punto 2 es mayor (menor sección) que en el 1. Para que la ecuación anterior se cumpla es necesario que p2<p1 y el líquido queda a una menor altura en el tubo manométrico 2que en el 1.

Fig.: Caída de presión en un tubo en el que la sección disminuye, al ser recorrido por un liquido.

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Salida de líquidos y gases por orificios: TEOREMA DE TORRICELLI

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Sea un recipiente con un orificio de sección muy pequeña en comparación con la superficie libre del líquido que contiene (Fig. al lado). Al salir líquido por el orificio, podremos considerar con suficiente aproximación, que la superficie libre está en reposo. Aplicando el teorema de Bernouilli, a los puntos 1 y 2 obtendremos:

«La velocidad de salida de un líquido en vasija abierta, por un orificio practicado en pared delgada, es la que tendría un cuerpo cualquiera cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio». Esta velocidad es:

p1 y p2 son las presiones atmosféricas en los puntos 1 y 2, prácticamente iguales, 𝑣2 es la velocidad de la superficie libre, prácticamente nula, y 𝑧2 − 𝑧1 = ℎ es la distancia vertical del orificio a la superficie libre. Por lo tanto:

• GASTO DE UN ORIFICIO: Se llama GASTO de un orificio, al volumen de

líquido que sale por él en la unidad de tiempo.

Es, por tanto, el volumen de una figura que tiene por base la sección y por altura la velocidad (espacio recorrido cada segundo).

El gasto práctico es menor que el teórico, debido a una contracción de la vena líquida. Si el orificio es circular, el gasto práctico es, aproximadamente, el 61 por ciento del teórico, es decir:

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Hay muchísimo mas que estudiar. Él que tenga interés en hacerlo consulte por favor la bibliografia dada.

Bibliografía

• Física para la ciencia y la tecnología – Tipler, Vol.1, ed.: Reverte

• Física General - Burbano de Encilla et al., ed: Mira editores.

• Mecánica de fluidos – Roberson , j. A. y Crowe, C.T.; ed. interamericana

• Mecánica de fluidos – Streeter, V.L, Wylie, E.B., Bedford, K.W. ; ed.; MacGrawHill

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