UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU]

INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCIN

En el campo de la ingeniera civil se requiere conocer las diferentes fuerzas que interactan El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de presin sobre Superficies Planas Parcialmente Sumergidas.

Tema de leal importancia en la Hidrulica porque nos permite saber cules son las Fuerzas que van a actuar en las paredes que rodean al lquido, como una presa, y su distribucin en todo estas paredes.

Con ayuda de equipos de laboratorio, en este caso utilizaremos el FME08 con la ayuda de probetas y pesos, para determinar el centro de presiones donde acta el agua en la cara del bloque que est en contacto con el agua.

En el presente informe detallaremos el procedimiento a seguir y los clculos necesarios que se utilizan.

OBJETIVOS

Realizar con precisin el llenado y vaciado de agua del equipo.

Aprender a calcular las fuerzas y centros de presiones de las superficies sumergidas.

Calcular y graficar los valores

Determinar experimentalmente la fuerza hidrosttica que ejerce un fluido sobre una superficie parcialmente sumergida que se encuentren en contacto con l.

Comparar la fuerza hidrosttica terica con la fuerza hidrosttica prctica.

MARCO TEORICO

PRESION

En mecnica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un lquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presin suele medirse en atmsferas (atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presin se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un Pascal (Pa).

Sin embargo en la prctica, se expresa con frecuencia la presin en altura equivalente de columna de un lquido determinado: por ejemplo en metros de columna de agua, en milmetros de columna de mercurio, etc. Dimensionalmente la presin no es igual a una longitud, sino es igual a una fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de Unidades las alturas como unidades de presin han sido abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizndose como alturas equivalentes.

A continuacin se deduce una expresin, que permite pasar fcilmente de una expresin expresada en columna equivalente de un fluido a la expresada a las unidades de presin de un sistema cualquiera:

A

L

Consideremos un recipiente cilndrico de base horizontal A lleno de lquido de densidad hasta una altura h.

Por definicin de presin:

INMERSION PARCIAL - FORMULA

Tomando momentos respecto del eje en que se apoya el brazo basculante, obtenemos la siguiente relacin:

F.L = bh2 (a + d h/3)

Donde es el peso especfico del agua e igual a 1000Kg/cm3

b = espesor de la cara inferior del cuadrante (c.i.).

d = altura de la c.i.

a = altura medida desde la parte superior de la c.i. hasta el brazo de la balanza.

L = longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo del brazo de la balanza.

h = altura promedio medida con respecto al menisco de agua.

FH = fuerza hidrosttica.

= peso especfico del agua (1 Tn. / m3).

CENTRO DE PRESIONES:

El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las lneas de accin de las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo sumergido en un lquido.

El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningn punto. Ya que el centro de presiones siempre esta por debajo del centro de gravedad, esto es por que la fuerza resultante aplicada esta por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma distancia de ubicacin de la fuerza resultante.

DETERMINACION DEL CENTRO DE PRESIONES

La lnea de accin de la fuerza resultante F corta a la superficie en un punto que se llama centro de presiones, que no coincide en general con el centro de gravedad (slo en las superficies horizontales coinciden, porque).

Para determinar las coordenadas del centro de presiones ( ), se utiliza el teorema de los momentos(Teorema de Varignon):El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes

Las coordenadas estn dadas por las frmulas:

FORMULA UTILIZADA EN LOS CALCULOS

Donde:

FxL= Fuerza Hidrosttica

= 1 ton/m3

a= 85 mm

b= 72 mm

d= 103 mm

L= 285 mm

h= Esta altura es el promedio entre las lecturas de h (conforme se agregan los pesos) y h (conforme se quitan los pesos)

DEMOSTRACION :

Se sabe que:

Entonces, si se toma un rea diferencial, cuya altura sera dh, y la base estara dada por b, entonces tenemos que:

Entonces, reemplazando en la ecuacin (2), tenemos que:

Y finalmente, reemplazando la ecuacin (i) en (iii), obtenemos que:

Ahora, despus de obtenida la fuerza resultante, se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante.

De la expresin P = .h, se observa que la presin varia linealmente con la altura, entonces se tiene una distribucin de fuerzas semejante a un tringulo.

Entonces, se sabe que en una distribucin triangular, el punto de aplicacin de la resultante estar ubicado a 1/3 de la altura.

Entonces, se tendr que el brazo de palanca de esta fuerza vendr dado por:

Por lo tanto, el momento con respecto al punto de apoyo, sera:

Y adems, el momento debido a la fuerza de la carga puesta en la balanza, sera igual a F.L; obteniendo entonces que:

Con lo que queda demostrada la frmula.

EQUIPOS

FME00. Banco Hidrulico

DESCRIPCION:

Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teora hidrulica y las propiedades de la mecnica de fluidos.

Compuesto por un banco hidrulico mvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de mdulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecnica de fluidos.

Equipo autnomo (depsito y bomba incluidos).

Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depsito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depsito.

Vlvula de desage fcilmente accesible.

Dispone de un depsito escalonado (volumtrico) para medir caudales altos y bajos, adems de una probeta de un litro de capacidad para caudales an ms bajos.

Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depsito superior.

Caudal regulado mediante un vlvula de membrana.

Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia. Canal en la parte superior especialmente diseado para el acoplamiento de los mdulos, sin necesidad de usar herramientas.

El montaje de los distintos mdulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad.

Fabricado con materiales resistentes a la corrosin lo que garantiza una larga vida til del equipo.

Bomba centrifuga.

Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y piloto de encendido.

Cada mdulo se suministra completo y de fcil y rpida conexin al banco, maximizado as el tiempo disponible para que el estudiante realice su experimento de demostracin o medida.

Utilizable con distintos Equipos del rea de Mecnica de Fluidos: Mdulos tipo FME, Equipo de Friccin en Tuberas AFT, etc., lo que aumenta la rentabilidad.

ESPECIFICACIONES:

Banco hidrulico mvil, construido en polister reforzado con fibra de vidrio y montado sobre ruedas para moverlo con facilidad. Bomba centrfuga 0,37 KW, 30- 80 litros/min, a 20,1-12,8m, monofsica 220V./50Hz 110V./60Hz. Rodete de acero inoxidable.

Capacidad del depsito sumidero: 165 litros. Canal pequeo: 8 litros

Medida de flujo: depsito volumtrico calibrado de 0-7 litros para caudales bajos y de 0-40 litros para caudales altos. Vlvula de control para regular el caudal.

Probeta cilndrica y graduada para las mediciones de caudales muy bajos.

Canal abierto, cuya parte superior tiene un pequeo escaln y cuya finalidad es la de soportar, durante los ensayos, los diferentes mdulos.

Vlvula de cierre, en la base de tanque volumtrico, para el vaciado de ste.Rapidez y facilidad para intercambiar los distintos mdulos.

DIMENSIONES Y PESOS:

Dimensiones: 1130x730x1000 mm. aprox. Peso: 70 Kg. aprox.

SERVICIOS REQUERIDO:

Toma de agua para llenado del depsito. Desage.

Cronmetro.

Suministro elctrico: monofsico, 220V/50 Hz 110V./60 Hz.

USOS:

1.-Medida de caudales.

FME08.Presin sobre Superficies

DESCRIPCIN

El mdulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje. Cuando el cuadrante esta inmerso en el depsito de agua, la fuerza que acta sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercer un momento con respecto al eje de apoyo.

El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.

Depsito con patas regulables que determina su correcta nivelacin.

Dispone de una vlvula de desage.

El nivel alcanzado por el agua en el depsito se indica en una escala graduada.

POSIBILIDADES PRCTICAS

1.- Determinar el centro de presiones con un ngulo de

90, parcialmente sumergido.

2.- Determinar la fuerza resultante con un ngulo de

90,parcilamente sumergido.

3.- Determinar el centro de presiones, con un ngulo

90 parcialmente sumergido.

4.- Determinar la fuerza resultante con un ngulo

90 parcialmente sumergido.

5.- Determinar el centro de presiones con un ngulo de

90 totalmente sumergido.

6.- Determinar la fuerza resultante con un ngulo de

90 totalmente sumergido.

7.- Determinar el centro de presiones, con un ngulo

90 totalmente sumergido.

8.- Determinar la fuerza resultante con un ngulo

90 totalmente sumergido.

9.- Equilibrio de momentos.

ESPECIFICACIONES

Capacidad del depsito: 5,5 l.

Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm.

rea de la seccin: 0,007 m.

Profundidad total del cuadrante sumergido:

160mm.

Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante:

100mm.

Se suministra un juego de masas de distintos pesos

(4 de 100 gr., 1 de 50 gr., 5 de 10 gr., y 1 de 5 gr.).

DIMENSIONES Y PESO

Dimensiones: 550x250x350 mm. aprox. peso: 5 Kg. aprox.

SERVICIOS REQUERIDOS

Puede funcionar de forma autnoma

PROCEDIMIENTO

Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavndole mediante los dos pequeos letones y asegurndolo despus mediante el tornillo de sujecin.

Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas ltimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.

Con el depsito emplazado sobre el Banco Hidrulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado). Colgar el platillo al extremo del brazo.

Conectar con la espita de desage del depsito un tramo de tubera flexible, y llevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentacin de agua desde la boquilla impulsora del Banco Hidrulico hasta la escotadura triangular existente en la parte superior del depsito.

Nivelar el depsito actuando convenientemente sobre los pies de sustentacin, que son regulables mientas se observa el nivel de burbuja.

Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que ste se encuentre horizontal.

Cerrar la espita del fondo del desage del fondo del depsito.

Introducir agua en el depsito hasta que la superficie libre de esta quede a nivel de la arista superior de la cara plan que presenta su extremidad, y el brazo basculante este en posicin horizontal con ayuda de pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.

El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado establecido y posteriormente, desaguando lentamente a travs de la espita.

Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante y el valor del peso situado en el platillo.

Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y aadir, lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la posicin horizontal.

Anotar el nivel actual de agua y del peso correspondiente.

Repetir la operacin anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.

A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada operacin, se nivela el brazo (despus de cada retirada) utilizando la espita de desage y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.

TOMA DE DATOS

LLENADO DEPOSITO

VACIADO DEPOSITO

PESO

F (kg)

ALTURA

h (mm)

PESO

F (kg)

ALTURA

h (mm)

0,010

21

0,020

29,5

0,030

35

0,040

40,5

0,050

46

0,050

46

0,080

58.50

0,120

73

0,110

70

0,170

88,5

0,150

82.0

0,180

91

*En el cuadro siguiente podemos observar que no hemos tomado en cuenta el primer dato ya que esta muy disperso de los demas datosCLCULOS

LLENADO DEPOSITO

VACIADO DEPOSITO

PROMEDIO

CALCULOS

PESO

ALTURA

PESO

ALTURA

PESO

ALTURA

h/3

F/h2

1/h0

F (kg)

h (mm)

F (kg)

h (mm)

F (kg)

h (mm)

0,040

0,040

0,040

0,0405

0,040

0,04025

0,01342

24,69041

74,53416

0,050

0,045

0,050

0,046

0,050

0,04550

0,01517

24,15167

65,93407

0,120

0,0725

0,120

0,073

0,120

0,07275

0,02425

22,67333

41,23711

0,170

0,088

0,170

0,0885

0,170

0,08825

0,02942

21,82828

33,99433

0,180

0,0905

0,180

0,091

0,180

0,09075

0,03025

21,85643

33,05785

X

Y

X2

Y2

X*Y

74,53416

24,69041

5555,34123

609,616122

1840,27867

65,93407

24,15167

4347,30105

583,303285

1592,41797

41,23711

22,67333

1700,49952

514,079755

934,982555

33,99433

21,82828

1155,61476

476,473758

742,037808

33,05785

21,85643

1092,82153

477,703557

722,52663

248,757526

115,200114

13851,5781

2661,17648

5832,24363

( X= , Y= F/h2 )

Aplicamos el siguiente sistema de ecuaciones:

Donde n=nmero de puntos, que en este caso es n=14

Ecuacin de regresin lineal:

Donde:

a : es la interseccin de la recta al eje de ordenadas , el valor estimado y es cuando x es igual a cero.

b: pendiente.

Resolviendo:

De (I)

5a + 248,757526b = 115,200114

De (II)

248,757526a + 13851,5781b = 5832,24363

Resolvemos el sistema de ecuaciones tenemos:

a = 19,6390703

b = 0,06835879

Entonces:

Y = 19,6390703+ 0,06835879x

RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES

Tuvimos que eliminar el primer dato ya que es el dato que se encuentra mas alejado de la ecuacin de la recta.

Manejar con cuidado cada uno de los equipos.

Trabajar en forma ordenada y rpido porque solo se cuenta con 1 solo equipo y el alumnado es demasiado.

No jugar con ningn equipo.

Tener el mayor cuidado a la hora nivelar el equipo porque nos puede conllevar a errores.

A la hora de ingresar el agua tener el mayor cuidado porque si queda agua en la parte superior nos llevara a un error de fuerzas.

Repartirse en grupos mas pequeos para asi poder observar todo el alumnado con mas detalles.

Leer las alturas con la mayor precisin posible y no mover el lugar que contiene el equipo porque nos llevara a que se mueva.

Se observa en la toma de datos que la altura va aumentando conforme se aumenta el peso.

En la grafica se observa que la recta no pasa por los puntos, esto se debe a un error en la toma de datos o en la precisin.

BIBLIOGRAFIA

http://edibon.com/products/?area=fluidmechanicsaerodynamics&subarea=fluidmechanicsbasic

http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(qu%C3%ADmica)

Manual de prcticas FME 08. EDIBON S.A.

Mecnica de Fluidos. Autor: F. Ugarte P.

MECANICA DE FLUIDOSI |

1

gh

p

r

=

-

+

=

3

2

1

2

h

d

a

h

b

L

L

x

F

g

2

"

'

h

h

h

+

=

0

/

1

h

(*)(*)..........................()

YnabXI

=+

2

.(*)(*)...............()

XYaXbXII

=+

)

(

x

b

a

y

+

=

gh

A

gAh

A

W

p

r

r

=

=

=