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FLUIDOSFISICA II, CICLO 02/2014
DOCENTE: ING. RIGOBERTO VARGAS SAAVEDRA
MECÁNICA DE FLUIDOS
Mecánica de fluidos, es la parte de
la física que se ocupa de la acción de los
fluidos en reposo o en movimiento, así
como de las aplicaciones y mecanismos
que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos
es fundamental en campos tan diversos
como la aeronáutica, la industria química y
farmacéutica, las ingenierías química, civil,
mecánica e industrial, la meteorología, las
construcciones navales y la oceanografía.
La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos
campos principales: la estática de fluidos, o
hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la
dinámica de fluidos, que trata de los fluidos enmovimiento. El término de hidrodinámica se aplica al
flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja
velocidad, en el que puede considerarse que el gas es
esencialmente incompresible. La aerodinámica, odinámica de gases, se ocupa del comportamiento de
los gases cuando los cambios de velocidad
y presión son lo suficientemente grandes para que sea
necesario incluir los efectos de la compresibilidad.
Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están
la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y
las bombas.
Definición de fluidoLa materia fundamentalmente se presenta en tres estados:
Estados de la materia
Sólido
(Forma y volumen definido)Fluido
(Deformables)Plasma
Incompresibles Compresibles
Líquido(Volumen definido)
Gas
(Volumen indefinido, baja
densidad)
Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un
volumen definido, sino que adopta la forma del recipiente que lo
contiene a diferencia de los sólidos, los cuales tienen forma y
volumen definido. Los fluidos tienen capacidad de fluir, es decir,
pueden ser trasvasados de un recipiente a otro. Dentro de la
clasificación de fluidos, los líquidos y gases presentan propiedades
diferentes. Ambos tipos de fluidos, tienen la propiedad de no tener
forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas. La
diferencia está en la compresibilidad. Para el caso de los gases
estos pueden ser comprimidos reduciendo su volumen. Por lo
tanto:
Los gases son compresibles
Los líquidos son prácticamente incompresibles
Otra característica entre los sólidos y los fluidos es que los primeros
se resisten a cambiar de forma ante la acción de los agentes
externos, en cambio los fluidos prácticamente no se resisten a
dichos agentes.
Algunos conceptos de fluido
Es aquella sustancia que debido a su poca cohesión
intermolecular carece de forma propia y adopta la
forma del recipiente que lo contiene, y al ser sometido
a un esfuerzo cortante se deforma continuamente sin
importar la magnitud de este. (Ver figura 1).
Figura 1. Comportamiento de un
fluido sometido a una fuerza de
corte o tangencial
Es un conjunto de moléculas que están
dispuestas al azar y se mantienen juntas por
medio de débiles fuerzas de cohesión, así
como por fuerzas ejercidas por las paredes de
un recipiente.
Un fluido es un medio material continuo,
deformable, desprovisto de rigidez, capaz de
“fluir”, es decir de sufrir grandes variaciones de
fuerzas bajo la acción de fuerzas.
DENSIDAD ABSOLUTA ()
Densidad absoluta = masa por unidad de volumen
𝜌 =𝑚
𝑉
Sus unidades en el SI son:
kg/m3
Algunas equivalencias son:
1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lb/pie3
Tablas de densidades, viscosidad y tensión superficial
Densidad relativa ()Densidad relativa de una sustancia es la relación o
cociente entre la densidad absoluta de la misma y la
correspondiente a otra sustancia que se toma como
patrón.
𝛿 =𝜌
𝜌𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛
Densidad Patrón
Sólidos y líquidos Gases
Densidad del agua a 4 𝑜𝐶
1000 kg/𝑚3Densidad del aire a 0 𝑜𝐶
1.29 kg/𝑚3
Peso específico ()
Peso específico () = peso por unidad de volumen
𝛾 =𝑚𝑔
𝑉
Y se relaciona con la densidad absoluta así:
𝛾 = 𝜌𝑔
Sus unidades en el SI son: N/m3
Ejemplos
Ejemplo 1
Un bloque de
madera de forma
cilíndrica tiene una
altura de 30 cm, un
diámetro de 8.5 cm y
una masa de 1240 g
¿Cuál es la densidad
de esta madera?
Ejemplo 2
Un litro de aceite de
maíz tiene una masa
de 0.925 kg.
Determine la
densidad relativa y
el peso especifico
del aceite.
VISCOSIDAD
La viscosidad de un fluido es aquella propiedad quedetermina la cantidad de resistencia opuesta a las
fuerzas cortantes. La viscosidad se debe
primordialmente a las interacciones entre las moléculas
del fluido.
En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la
temperatura, pero no se ve afectada apreciablemente
por las variaciones de presión. La viscosidad absoluta
de los gases aumenta al aumentar la temperatura, pero
casi no varía con la presión.
Sus unidades en el SI son Pascal-segundo.
TENSION SUPERFICIAL
Una molécula en el interior de un líquido está
sometida a la acción de fuerzas atractivas en todas
las direcciones, siendo la resultante nula. Pero si la
molécula está en la superficie del líquido, sufre la
acción de un conjunto de fuerzas de cohesión,
cuya resultante es perpendicular a la superficie. De
aquí que sea necesario consumir cierto trabajo
para mover las moléculas hacia la superficie
venciendo la resistencia de estas fuerzas, por lo que
las moléculas superficiales tienen más energía que
las interiores.
Figura 2. Tensión superficial
La tensión superficial de un líquido es el trabajo que
debe realizarse para llevar moléculas en número
suficiente desde el interior del líquido hasta la
superficie para crear una nueva unidad de superficie
(J/m2). Este trabajo es numéricamente igual a la
fuerza tangencial de contracción que actuase sobre
una línea hipotética por unidad de longitud situada
en la superficie (N/m).
El valor de la tensión superficial del agua en
contacto con aire es 0.0756 N/m a 0 oC.
COHESIÓN Y ADHESIÓNLa cohesión es una fuerza que mantiene unidas alaspartículas de una misma sustancia. Que es la fuerza
con la que se atraen las moléculas de un mismo
cuerpo. También la fuerza de cohesión es conocida
como fuerza intermolecular y se presenta en líquidos,
sólidos y gaseoso.
La adhesión o adherencia es la propiedad de la
materia por la cual se juntan dos superficies de
sustancias iguales o diferentes cuando entran en
contacto, manteniéndose unidas por fuerzas
intermoleculares.
CAPILARIDADLa elevación o descenso de un líquido en un
tubo capilar (o en situaciones físicas
análogas, tales como en medios porosos)
vienen producidos por la tensión superficial,
dependiendo de las magnitudes relativas de
la cohesión del líquido y de la adhesión del
líquido a las paredes del tubo.
La capilaridad es una propiedad de
los líquidos que depende de su tensión
superficial, que le confiere la capacidad de
subir o bajar por un tubo capilar.
La figura 3 ilustra el ascenso por capilaridad en un tubo, y viene
dado aproximadamente por
ℎ =2𝜎𝐶𝑜𝑠𝜃
𝛾𝑟
Figura 3. (a) adhesión cohesión, líquidoasciende; (b) cohesión adhesión, líquidodesciende.
Donde
h = altura del ascenso por capilaridad
= tensión superficial
= ángulo de mojado
= peso específico del líquido
r = radio del tubo
Si el tubo está limpio, = 0o para el
agua y 140o para el mercurio.
Ejemplos
Ejemplo 3
Calcular la altura
aproximada que descenderá
el mercurio a 20 oC en un
tubo capilar de 1.5 mm de
radio. La tensión superficial
del mercurio es 0.514 N/m a
20 oC y su peso específico
133.1 kN/m3.
R/ 3.94 mm
Ejemplo 4
Calcular la altura a la que
ascenderá en un tubo
capilar, de 3.00 mm de
diámetro, agua a 21 oC.
( = 0.072594 N/m a 21 oC)
R/ 9.88 mm
PRESION
Los fluidos no soportan los
esfuerzos de corte o
tensión, por lo que el
único esfuerzo que
puede existir sobre un
objeto sumergido en un
fluido es uno que tiende
a comprimir el objeto. En
otras palabras, la fuerza
ejercida por el fluido
sobre el objeto siempre
es perpendicular a las
superficies de éste, como
se muestra en la figura 4.
Figura 4
Si F es la magnitud de la fuerza ejercida sobre una
de las caras del cubo de la figura 4 y A es el área
de la superficie de una de las caras del cubo,
entonces la presión P se define como la magnitud
de la fuerza normal por unidad de superficie.
𝑃 =𝐹
𝐴
Las unidades SI para la presión son Pascal
1 Pa 1N/𝑚2
Algunas equivalencias son:
1 bar = 105 Pa
1 atm = 101325 Pa = 760 mm de Hg
¿Qué clase de magnitud es la presión:
escalar o vectorial? Razone su respuesta.
Ejemplo 5
Una mujer de 60 kg se balancea sobre
uno de los altos tacones de sus zapatos.
Si el tacón es circular con un radio de
0.545 cm, ¿qué presión ejerce sobre el
piso?
R/ 6.30 MPa
PRESION HIDROSTATICA
Figura 5
Cuando un recipiente
contiene un líquido en
equilibrio, todos los
puntos en el interior del
líquido están sometidos
a una presión cuyo
valor depende
exclusivamente de su
profundidad o distancia
vertical a la superficie
libre del líquido.
hB
hA B
A Líquido de densidad
La presión hidrostática
sólo depende de la
profundidad y es
independiente de la
orientación de la
superficie. (Figura 6)
𝑃ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 ∝ ℎ
𝑃ℎ𝑖𝑑 = 𝜌𝑔ℎ
𝑃ℎ𝑖𝑑 = 𝛾ℎ
PRESIÓN TOTAL O ABSOLUTA
Para calcular la presión total o absoluta en
cualquier punto del interior del líquido, es
necesario añadir a la presión hidrostática
cualquier presión que se ejerza sobre la
superficie del líquido, es decir, la presión
atmosférica.
La presión atmosférica es la fuerza del aire
sobre la superficie terrestre.
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ
Evangelista Torricelli inventó
el instrumento para medir
la presión atmosférica, el
barómetro. Un tubo largo
cerrado por uno de sus
extremos se llena de
mercurio y después se le da
la vuelta sobre un
recipiente del mismo metal
líquido, tal como se
muestra en la figura 7. El
extremo cerrado del tubo
se encuentra casi al vacío,
por lo que la presión es
cero.Figura 7
De acuerdo con la ecuación fundamental de la
hidrostática, la presión atmosférica es
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔ℎ
ρ es la densidad del mercurio ρ=13600 kg/m3
g es la aceleración de la gravedad g=9.80312 m/s2
h es la altura de la columna de mercurio h=0.76 m
al nivel del mar
Patm = 101325 Pa
Este valor es equivalente a 1 atm y 760 mm de Hg
Ejemplo 6
Un recipiente contiene dos líquidos no miscibles de
densidades 1 y 2, (ver figura). Determine la
presión hidrostática y absoluta: (a) a la
profundidad h1 y (b) a la profundidad h1 + h2.
h1 = 40 cm 1 = 0.875
h2 = 70 cm 2 = 1.013
MANÓMETROS
El manómetro es un
instrumento utilizado para la
medición de la presión en
los fluidos, generalmente
determinando la diferencia
de la presión entre el fluido
y la presión local.
Figura 8. Manómetros
Manómetro de columna de líquido
Doble columna
líquida utilizada para
medir la diferencia
entre las presiones de
dos fluidos. El
manómetro de
columna de líquido es
el patrón base para
la medición de
pequeñas diferencias
de presión.
Líquido de
densidad 1
A
h2
h1
Líquido manométrico
de densidad 2
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌2𝑔ℎ2 − 𝜌1𝑔ℎ1
PRINCIPIO DE PASCAL
Basados en el hecho de que la presión en un
líquido depende de la profundidad y del valor
de la Patm, cualquier incremento de presión en
la superficie debe transmitirse a cada punto
del fluido. Esto lo reconoció por primera vez el
científico francés Blaise Pascal (1623 – 1662) y
se conoce como el principio de Pascal: “Una
presión externa aplicada a un fluido en un
recipiente cerrado se transmite sin disminución
a todas las partes del fluido y a las paredes delrecipiente”.
Este principio tiene
muchas aplicaciones
prácticas. Por
ejemplo, en una
prensa o en un
elevador hidráulico.
Se cumple que:𝐹1𝐴1
=𝐹2𝐴2
F1
A1 A2
F2
Figura 9
En las figuras siguientes se presentan algunos
experimentos demostrativos del principio de
Pascal.
Ejemplo 8
En una prensa hidráulica como la que se muestra
en la figura 9, el pistón más grande en la sección
transversal tiene un área A2 = 3000 cm2, y el área
de la sección transversal del pistón pequeño es
A1 = 25.0 cm2. Si una fuerza de 300 N es
aplicada sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la
fuerza F2 en el pistón grande? ¿Cuál es el valor
de la masa que se levanta en el pistón grande?
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El principio de Arquímedes
es un principio físico que
afirma que un cuerpo
total o parcialmente
sumergido en un fluido
estático, será empujado
con una fuerza igual al
peso del volumen de
fluido desplazado pordicho objeto.
mg
E
De este modo cuando un cuerpo está sumergido en
el fluido se genera un empuje hidrostático resultante
de las presiones sobre la superficie del cuerpo que
actúa siempre hacia arriba a través del centro de
gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de
valor igual al peso del fluido desplazado, es decir:
Fuerza de empuje = peso del líquido desplazado
Esta fuerza se mide en Newton (en el SI) y su ecuación
se describe como:
𝐸 = 𝜌𝐿𝑔𝑉𝑠 ó 𝐸 = 𝛾𝐿𝑉𝑠
Donde: 𝜌𝐿 es la densidad absoluta del líquido y 𝑉𝑠 es
el volumen sumergido del cuerpo.
PESO APARENTE
El peso aparente de un cuerpo es
el que se obtiene cuando un
cuerpo se encuentra totalmente
sumergido en un líquido y es la
fuerza resultante hacia abajo sobre
el cuerpo, así:
𝑊𝑎 = 𝑊𝑟 − 𝐸
Se pueden presentar tres condiciones diferentes:
En el caso de (a) se cumple que 𝑊𝑟 > 𝐸, por lo tanto 𝜌𝑐 > 𝜌𝐿
En el caso de (b) se cumple que 𝑊𝑟 = 𝐸, por lo tanto 𝜌𝑐 = 𝜌𝐿
En el caso de (c) se cumple que 𝑊𝑟 < 𝐸, por lo tanto 𝜌𝑐 < 𝜌𝐿
(a) (b) (c)
Cuerpo completamente Cuerpo en equilibrio en Cuerpo flotando, parte
sumergido, en el fondo el interior del líquido del cuerpo sumergido y
parte fuera del líquido
Para el caso (c) se cumple que el empuje es igual
al peso del objeto. Esto significa que el peso del
objeto debe ser igual al peso del fluido
desalojado. Por consiguiente, podemos escribir:
𝑚𝑐𝑔 = 𝑚𝐿𝑔 𝜌𝑐𝑉𝑐 = 𝜌𝐿𝑉𝐿
Por ejemplo, si un objeto con un volumen de 3𝑚3
flota con dos tercios de su volumen sumergido,entonces 𝑉𝑐 = 3𝑚3 y 𝑉𝐿 = 2𝑚3.
Ejemplo 9
Un pedazo de metal pesa 2.80 N en el aire y 2.40 N
cuando se le sumerge en el agua. ¿Cuál es el
volumen y la densidad del metal?
CONCEPTOS GENERALES DE FLUJO DE FLUIDOS
El estudio de los fluidos en movimiento, o
“dinámica de los fluidos”, es uno de los temas
más complejos de la mecánica. Por ejemplo,
imaginemos las dificultades que se
encuentran al intentar describir el movimiento
de una partícula en un río turbulento. Por
fortuna, pueden comprenderse muchas de las
características del movimiento de los fluidos,
con base en las cuatro suposiciones
simplificadoras siguientes:
El fluido no es viscoso. Esto equivale asuponer que el módulo del esfuerzo cortante
es cero. De donde, no existen fuerzas
internas de fricción entre capas adyacentes
del fluido.
El fluido es incompresible. Esto significa quela densidad del fluido es constante.
El movimiento del fluido es estacionario. Flujode estado estacionario significa que la
velocidad, densidad y presión en cada
punto del fluido no cambian con el tiempo.
El flujo es irrotacional. Esto implica quecada elemento del fluido tiene velocidad
angular cero en torno a su centro, de modo
que no existe turbulencia. No pueden
hacerse remolinos en el fluido en
movimiento.
LINEAS DE CORRIENTEEn la figura 10 (A) se presenta
un fluido ideal que se mueve a
través de una tubería de
tamaño no uniforme. Las
partículas del fluido se mueven
a lo largo de las llamadas
líneas de corriente, en el flujo
de estado estacionario. Una
línea de corriente es aquella
en la cual en cada punto la
velocidad del fluido estangente a la línea. Toda
partícula que parte del mismo
punto sigue la misma línea de
corriente. Figura 10
A
B
ECUACION DE CONTINUIDAD
(A) (B)
Figura 11
En un intervalo pequeño de tiempo t, el fluido
que está en el extremo inferior del tubo (figura
11 A) se desplaza una distancia X1 = V1t. Si A1
es el área de la sección transversal de esta
región, entonces la masa contenida en la
región sombreada es m1 = 1A1X1 = 1A1V1t
De manera análoga, el fluido que se mueve a
través del extremo superior del tubo en el
tiempo t tiene una masa m2 = 2A2V2t.
La masa se conserva ya que el flujo es
estacionario (Principio de conservación de la
masa). Por lo tanto,
La masa que cruza A1 en un tiempo t = La masa
que cruza A2 en un tiempo t
m1 = m2
𝜌1𝐴1𝑉1 = 𝜌2𝐴2𝑉2
Esta ecuación se conoce como “Ecuación de
continuidad”.
Pero 1 = 2 = = constante, ya que es un fluido
incompresible. Por lo tanto
𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2
El producto 𝐴𝑉 , que tiene las dimensiones de
volumen por unidad de tiempo (L3 T – 1), se llama
CAUDAL, FLUJO VOLUMETRICO O GASTO.
𝑄 = 𝐴𝑉
Ejemplo 10
Una manguera de agua de 2.50 cm de diámetro
se usa para llenar una cubeta de 20.0 L. Si le
toma 2.00 min llenar la cubeta, ¿cuál es la
rapidez V a la cual se mueve el agua a través de
la manguera? Si la manguera tiene una boquilla
de 1.00 cm de diámetro encuentre la rapidez del
agua en la boquilla.
PRINCIPIO DE BERNOULLIConsideremos la unidad de
volumen de un líquido en
movimiento. Si su densidad
es y su velocidad es V, su
energía cinética por unidad
de volumen será:
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑉2
𝐸𝑐
𝑉𝑜𝑙=
1
2
𝑚𝑉2
𝑉𝑜𝑙
𝐸𝑐𝑉𝑜𝑙
=1
2𝜌𝑉2
Figura 12
Análogamente, si está a la altura h su
energía potencial gravitatoria por unidad
de volumen es:
𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ 𝑈𝑔
𝑉𝑜𝑙=
𝑚𝑔ℎ
𝑉𝑜𝑙
𝑈𝑔
𝑉𝑜𝑙= 𝜌𝑔ℎ
La presión también puede considerarse
como una energía potencial, así:
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
Con unidades SI,
𝑁
𝑚2=
𝑁.𝑚
𝑚2. 𝑚=
𝐽
𝑚3≡
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
De otra forma. Consideremos un volumen de
fluido de sección A. (ver figura
13)
La fuerza que actúa sobre A es
𝐹 = 𝑝𝐴. Si A es desplazada la
distancia X, el trabajo
realizado es:
𝑊 = 𝐹. ∆𝑋𝑊 = 𝑝𝐴. ∆𝑋𝑊 = 𝑝. Vol
Donde Vol es el volumen del
fluido desplazado. Entonces,
𝑝 =𝑊
𝑉𝑜𝑙
F
X
A
Figura 13
Por tanto, la energía total por unidad de volumende un líquido en movimiento es la suma de lostres resultados anteriores,
Para un fluido estacionario, y basado en elprincipio de conservación de la energía
1
2𝜌𝑉2 + 𝜌𝑔ℎ + 𝑝 = 𝑐𝑡𝑒.
Para los dos puntos del fluido en movimiento dela figura 12 se cumple que
1
2𝜌𝑉1
2 + 𝜌𝑔ℎ1 + 𝑝1 =1
2𝜌𝑉2
2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝑝2
Este importante resultado se llama “PRINCIPIO DE BERNOULLI”.
Otra forma de expresar el principio de
Bernoulli es en alturas de presión. Sidividimos toda la expresión anterior entre
el peso específico del líquido, es decir,
entre 𝛾 = 𝜌𝑔, obtenemos:
𝑉12
2𝑔+ ℎ1 +
𝑝1𝛾=𝑉22
2𝑔+ ℎ2 +
𝑝2𝛾
Ejemplo 11
Una tubería horizontal de 15.0 cm de
diámetro tiene una reducción uniforme
hasta una tubería de 5.00 cm de
diámetro. Si la presión del agua en la
tubería más grande es de 8.00𝑥104 Pa y la
presión en la tubería pequeña es de
6.00𝑥104 Pa, ¿cuál es la rapidez de flujo
de agua a través de las tuberías?
Bibliografía
1. Alonso, Marcelo y Acosta, Virgilio. (1979).
Introducción a la Física. Bogotá Colombia.
Publicaciones cultural, tomo I Mecánica Calor.
2. Sears, Francis W., Zemansky, Mark W., Young, Hugh
D. y Freedman, Roger A. (2004). Física Universitaria.
México. PEARSON Addison Wesley. Undécima
edición Volumen 1.
3. Serway, Raymond A. y Beichner, Robert J. (2002).
Física para ciencias e ingeniería. México. McGraw
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