MECÁNICA DE FLUIDOS

FÍSICA I

FLUIDO: Es toda sustancia que puede desplazarse fácilmente a través de un conducto, cambiando de forma bajo la acción de pequeñas fuerzas. Los principales el agua (líquidos) y los gases.

RAMA DE LA MECÁNICA DE FLUIDOSHidrostática: estudia el comportamiento de los fluidos considerados en reposo o equilibrio.Hidrodinámica: Estudia el comportamiento de los fluidos cuando se encuentran en movimiento.Neumática: particulariza la hidrostática e hidrodinámica al estudio de los gases.Hidráulica: utiliza los conceptos estudiados en los campos enunciados para el desarrollo de aplicaciones técnicas.

Actividad: definir cómo está constituida la materia en estado sólido, líquido y gaseoso y establecer la diferencia entre cada uno de estos estados.

DENSIDAD (d): la densidad de una sustancia, es la relación de masa con respecto al volumen que ocupa. Unidades:S.I [d] = [m]/[V] = Kg/m³C.G.S [d] = [m]/[V] = g/cm³S. Inglés [d] = [m]/[V] = lb/pie³

Ejercicio: un recipiente de Aluminio tiene una capacidad interior de 96 cm³. si el recipiente se llena totalmente de glicerina, ¿qué cantidad de glicerina llena el recipiente?V = 96 cm³d(glicerina)=1,26 g/cm³m=?

Peso específico de un cuerpo: es la densidad del cuerpo multiplicada por la gravedad.

PRESIÓN (P): ocurre cuando hay una fuerza perpendicular aplicada a través de un área. La presión es una magnitud de carácter vectorial.

Unidades: S.I [p] = [F]/[A] = N/m²C.G.S [p] = [F]/[A] = dina/cm²También se conoce que d/cm²=1bariaLos múltiplos y submúltiplos de la baria son:1 bar=10⁶ barias 1 milibar=10³ barias=10¯³ bar

Dentro de un fluido en equilibrio, consideramos un elemento en forma de disco delgado de espesor y área A.

sobre el disco actúan varias fuerzas:En la cara superior se ejerce , la cual está dirigida hacia abajo. El peso del disco , que está dirigido hacia abajo. Y en la cara inferior del disco se ejerce hacia arriba la fuerza

Como el cuerpo se encuentra en equilibrio, se cumple que:

Reduciendo términos semejantes obtenemos: ).Si consideramos P₀ a la presión atmosférica y h₀ la altura al nivel del agua, entonces h₀ = 0. obteniendo

Variación de la Presión Hidrostática dentro de un Fluido

Presión Atmosférica: se llama presión atmosférica a la capa de aire que rodea la tierra o atmósfera la cual ejerce una fuerza sobre la superficie del planeta. Esta es una constante del peso del aire.

PRINCIPIO DE PASCAL: “De la expresión , se nota que si se aumenta de algún modo la presión , la presión P en cualquier punto también aumenta en la misma cantidad”.

El principio fundamental de la hidrostática dice “la diferencia depresión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y a la diferencia de alturas”

Si un líquido llena dos vasos comunicantes, su altura es la misma en los dos recipiente. La presión en la parte más baja es:

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES:Dice que “un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, recibe de parte de éste un empuje vertical ascendente igual peso del fluido desalojado y pasa por el centro de flotación”

Si se supone un cuerpo de área A y de altura h, si la presión en la parte superior es P y en la inferior P+dgh, la fuerza resultante vertical dirigida hacia arriba, que el líquido hace sobre el cuerpo es:

El empuje es igual al peso del fluido que ocupa el volumen del cuerpo sumergido.

𝑬=𝒅𝒈𝑽

En la práctica, si se supone un pistón de área a, a la cual se aplica una fuerza f; producirá una presión P=f/a, la cual se transmite a todos los puntos del líquido y en particular al pistón de área A situado a la misma altura; como la presión es la misma se tiene:

EJERCICIOa) ¿Cuál es la presión a una profundidad de 120 m bajo el agua

de mar? ¿Qué fuerza actúa sobre una superficie de 4 m² colocados a esta profundidad?

h = 1240 m 1.211.280 N/m²d(agua del mar) = 1.030Kg/m³g = 9,8 m/s²A=4m² =302.820N

b) Un tubo doblado en U contiene agua y aceite de densidad desconocida. La altura del agua respecto a la superficie de separación es 9 cm y la altura de la columna de aceite es 10,6 cm. ¿cuál es la densidad del aceite? d(agua)=1g/cm³ h₁=9cmh₂=10,6cm ==0,85 g/cm³d(aceite)=?

c) En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de 12cm y 25 cm respectivamente. Si sobre el émbolo de menor área se ejerce una fuerza de 28 N, ¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulica sobre el émbolo mayor?r=12 cmR=25cm f=28NF=? 121,5N

d) Un cuerpo de 20 cm³ de volumen se sumerge en alcohol (d=0,82g/cm³). ¿Qué empuje experimenta?

HIDRODINÁMICAEs el estudio de los fluidos en movimiento.Características: cuando un líquido o gas se mueve lo puede hacer desde diferentes puntos de vista:1. Régimen Estacionario o estable: en este régimen las partículas conservan la misma velocidad siempre que pasen por un mismo punto del fluido, es decir la velocidad será constante al pasar por un mismo punto. El régimen no estacionario o no estable; en este caso la velocidad de las partículas del fluido varía al pasar por un determinado punto.2. Fluidos viscosos o no viscosos: se refiere al rozamiento o la resistencia del fluido.3. Los fluidos pueden tener un movimiento circular, lo cual indica que en el movimiento se destaca una velocidad angular, en caso de no tener movimiento circular la velocidad angular será cero.4. En el movimiento de fluido pueden encontrarse compresibilidad o incompresibilidad. En este caso se consideran fluidos incompresibles, en régimen estacionarios, no viscosos.

ECUACIÓN DE CONTINUIDADEs la expresión matemática de la conservación de la masa y/o volumen del fluido, e indica “ que cuando un fluido incompresible se mueve por un tubo, su velocidad es mayor donde el tubo es más estrecho y la velocidad es menor donde el tubo tiene mayor área”.

DEMOSTRACIÓNLínea de corriente: aquella cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en este punto.Tubo de corriente o de flujo: es el conjunto de líneas de corrientes que se apoyan sobre un área como A.

Unidades de la ecuación (m²)(m/s)=(m³/sg); también es conocida con el nombre de rapidez de flujo.

Como se observa en la figura en el punto de A1 el fluido se mueve con en el punto A2 se mueve con velocidad .

En el punto 1 el fluido recorre una distancia durante un intervalo de tiempo t, igualmente en el punto 2 el fluido recorre una distancia en un intervalo de tiempo t2. como el fluido se considera incompresible el volumen no varía, por lo tanto

Demostración

En la figura, el fluido experimenta una presión en el área A1 debido a la fuerza F1.

En el punto 1 el trabajo realizado por el fluido

como el fluido es incompresible, este mismo hecho se evidencia en el punto 2

El trabajo neto

De la ecuación de continuidad, sabemos que reemplazando:

El trabajo neto incrementa la diferencia de energía cinética y potencial del fluido, así

V=m/d

El teorema de Bernoulli, es la ley de conservación de l energía en un fluido en movimiento

TEOREMA DE BERNOULLI

𝑷 𝟏+𝒅𝒗𝟏

𝟐

𝟐+𝒅𝒈𝒉𝟏=𝑷𝟐+

𝒅𝒗𝟐𝟐

𝟐+𝒅𝒈𝒉𝟐

Ejemplo 1:El agua de un río, con una velocidad de 5m/s, entra en un túnel circular de radio 2 m. el radio del túnel se reduce a 1 m para la salida del agua. ¿Con qué velocidad sale el agua?Solución

π ²

Aplicando Ec. De continuidad

Ejemplo: Un recipiente contiene agua abierto a la presión atmosférica, se le hace un pequeño orificio en uno de los lados a una profundidad de 3 metros. Determinar la velocidad con la cual sale el fluido.

Solución

Aplicando T. de Bernoulli ;

BIBLIOGRAFÍA

Textos• Tippens, P. E. (1993). Física 1: Conceptos y plicaciones Tippens.

México: McGrawHill Interamericana.

• VALERO, M. (1996). Física Fundamental 1. Bogotá: Norma.

• VILLEGAS, M. y. (1987). Física Investiguemos 10. Bogotá: Voluntad.

Enlaces

• http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion.htm