flow nafems numerical basis esp

Base numrica de CFD integrada en CAD Informe tcnico

FeBrero De 2014

Autores: Dr. A. Sobachkin, Dr. G. Dumnov, (Mentor Graphics Corporation, divisin de anlisis mecnico, Rusia)

Dr. A. Sobachkin, director de ingeniera

Base numrica de CFD integrada en CAD 1NAFEMS World Congress 2013

TeMA Integracin de CAD y CAE: mallado e integracin del anlisis en el proceso dediseo

reSUMeN SOLIDWORKS Flow Simulation es un nuevo tipo de software de anlisis de dinmica de fluidos computacional (CFD), denominado CFD concurrente, totalmente integrado en el entorno de diseo mecnico para todas las aplicaciones de ingeniera generales.

Todo el software de CFD incluye una representacin de las ecuaciones de Navier-Stokes, modelos de turbulencia y modelos de fenmenos fsicos. Desde principios de los aos ochenta, la complejidad de los cdigos de CFD ha ido en aumento, en especial en el modelado fsico, pero con un menor nfasis en la gestin de la complejidad geomtrica. En paralelo, los sistemas de CAD mecnicos se han convertido en la espina dorsal del proceso de creacin de productos en prcticamente todos los sectores industriales, permitiendo construir geometras muy complejas con relativa facilidad. En 1999, SOLIDWORKS present la primera versin de FloWorks, que proporcionaba por primera vez la funcionalidad de simulacin de CFD dentro de un programa de CAD mecnico que usaba directamente la geometra nativa del CAD como punto de partida para el proceso de CFD. Desde entonces, ha aparecido una serie de herramientas integradas en CAD y asociadas con CAD. Estas herramientas utilizan distintas tecnologas numricas para la CFD tradicional, desde generacin de mallado hasta esquemas de diferenciacin y tratamiento de paredes, pero no se ha publicado mucho sobre su funcionamiento interno. En este informe se examina en profundidad la base numrica de SOLIDWORKS Flow Simulation, anteriormente llamado FloWorks.

La idea se basa en la eleccin de la tecnologa de mallado en SOLIDWORKS Flow Simulation y el impacto que la eleccin de una malla basada en coordenadas cartesianas tiene sobre la forma en que la geometra se gestiona, en concreto las interfaces slidos-fluidos y slidos-slidos, el tratamiento de paredes utilizado para capturar la evolucin de las capas de contorno y el clculo de la friccin superficial y los flujos de calor. Un desafo concreto es el tratamiento de las paredes delgadas y los vaciados multicapa.

Por ltimo, mostramos cmo los modelos de malla rectilnea y capa de contorno se han ampliado con un conjunto de modelos fsicos que abarcan: gases reales; flujos supersnicos e hipersnicos; combustin premezclada y no premezclada de gases; ebullicin; procesos de cavitacin y condensacin. Tambin se presentarn brevemente los modelos de radiacin que representan las caractersticas espectrales.

Palabras clave CAE, CFD, EFD, SOLIDWORKS Flow Simulation, integrado en CAD, malla, tecnologa de mallado, esquemas numricos, tecnologa de solvers, anlisis de ingeniera, dinmica de fluidos de ingeniera, fenmenos multifsicos.


1. INTroDUCCIN En el diseo moderno, los ingenieros implementan los conceptos de gestin del ciclo de vida del producto (PLM) en muchos sectores como el medio por el que los datos de un producto fabricado en 3D se utilizan y mantienen de manera coherente durante todo el ciclo de vida de un producto y en todos sus cambios de diseo. La base de un concepto de PLM es la disponibilidad de los datos de modelo de producto en 3D en alta calidad, completos, detallados y precisos en un sistema de CAD mecnico como elemento central. Por tanto, los datos de modelo de producto en 3D son tanto la base como el punto de partida de todos los prototipos virtuales y simulaciones fsicas de hoy en da. Obviamente, el uso de simulaciones de flujos de fluidos con dinmica de fluidos computacional (CFD) en este tipo de contexto integrado en CAD resulta muy atractivo, ya que no solo puede acelerar el proceso de diseo, sino tambin hacer que estos procesos sean ms predecibles en un entorno en que la complejidad del diseo y la dependencia de partners de desarrollo externos van en aumento. Es fundamental observar que los principales sistemas de CAD se crearon hace cierto tiempo y que se optimizaron como herramientas de diseo. La necesidad de integrar CAE (y, en concreto, CFD) solo se reconoci ms adelante. Adems, las herramientas de CAE y CFD ya tienen un prolongado historial de optimizaciones para sus respectivas tareas. Por tanto, era lgico que durante algn tiempo, el desarrollo de CFD siguiera siendo independiente y que la interaccin con CAD estuviera limitada al simple intercambio de datos. No obstante, cada vez es ms apremiante la necesidad de integrar CFD totalmente en CAD desde el punto de vista del uso de CFD durante el diseo y como requisito de todas las hojas de ruta de PLM. A finales de los aos noventa, se desarroll el primer producto de CFD totalmente integrado, FloWorks, ahora llamado SOLIDWORKS Flow Simulation, como complemento paraSOLIDWORKS.

El enfoque de SOLIDWORKS Flow Simulation se basa en dos principios fundamentales:

Uso directo de datos nativos de CAD como origen de la informacin de la geometra.

Combinacin de modelado de CFD en 3D completo con mtodos de ingeniera ms sencillos en los casos en los que la resolucin de la malla es insuficiente para la simulacin completa en 3D.

La tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation que funciona en el sistema de CAD, SOLIDWORKS, incorpora una serie de tecnologas:

Gestin de datos de CAD

Generacin de mallado

Solvers de CFD

Tecnologas de modelado de ingeniera; y

Procesado de resultados


2. TrATAMIeNTo De CoNTorNoS De SoLIDWorKS FLoW SIMULATIoN CAD describe el modelo slido, mientras que CFD se ocupa principalmente del espacio de flujo (el dominio de la solucin menos el modelo slido). Histricamente, para los cdigos de CFD tradicionales, el espacio del fluido se crea por medio de la resta booleana del modelo slido en el sistema de CAD y este slido inverso se pasa a la herramienta de CFD para el mallado. Los generadores de mallado en la CFD tradicional se suelen basar en algoritmos ajustados a los slidos. Las revisiones detalladas de los tipos bsicos de geometras de mallado se presentan en varias publicaciones (p. ej., Weatherill & Hassan, 1994, Filipiak, 1996 y Parry & Tatchell, 2008). En estos trabajos se muestra cmo las mallas ajustadas a los slidos se han utilizado con frecuencia para resolver problemas industriales. Por regla general, para geometras complicadas, se utilizan mallas no estructuradas, formadas por medio de la construccin de nodos distribuidos de manera irregular (ver Fig. 1). Cuando las geometras que se mallan son menos complejas, a menudo se pueden usar mallas estructuradas (ver Fig. 2) y estas dos estrategias de mallado se pueden combinar, con mallas estructuradas en algunas zonas secundarias (p. ej., cerca de las paredes) y mallas no estructuradas en las dems ubicaciones (ver Fig. 3). Estas mallas se pueden denominar mallas parcialmente estructuradas o parcialmente no estructuradas.

Originalmente, los sistemas de CAD se desarrollaron teniendo en cuenta nicamente el diseo y no la simulacin numrica. Una caracterstica de las mallas ajustadas a los slidos es que son muy sensibles a la calidad (con fines de simulacin, no necesariamente de diseo) de la geometra de CAD. Por lo general, esas mallas se generan a partir de la generacin de nodos en una superficie slida. A continuacin, la superficie se malla por medio de la triangulacin de Delaunay. Despus, en funcin de la triangulacin de la superficie, se genera la malla espacial. A menudo, es una malla con elementos tetradricos que cumplen con el criterio de Delaunay (p. ej., Delaunay, 1934, Lawson, 1977, Watson 1981, Baker, 1989 y Weatherill & Hassan, 1994). En muchos casos, los defectos en la representacin de la superficie requieren la intervencin del usuario para resolver las ambigedades a fin de solventar los defectos en la geometra de CAD. Adems, en algunas situaciones, si la superficie se refina en exceso, el nmero de tringulos pequeos puede ser excesivo. Esto puede suceder en reas que no son importantes en cuanto a simulacin de flujo, ya que el algoritmo de mallado responde a elementos geomtricos (radios pequeos, salientes pequeos, uniones de materiales, etc.) que requieren que el usuario efecte correcciones.

Figura 1: Malla ajustada a slido no estructurada

Figura 3: Combinacin de malla cartesiana estructurada y malla ajustada a slido no estructurada cerca de la pared

Figura 2: Malla con aletas en slido estructurada

Figura 4: Malla de cuerpo sumergido cartesianaestructurada


El enfoque alternativo consiste en utilizar una malla de cuerpo sumergido, como se muestra en la Fig. 4. En este enfoque, la creacin de la malla empieza de manera independiente de la geometra y las celdas pueden cruzar arbitrariamente el lmite entre el slido y el fluido. Esto permite usar una malla basada en coordenadas cartesianas, que en el caso general no puede ajustarse a los slidos. Este tipo de malla se puede definir como un conjunto de cuboides (celdas rectangulares) adyacentes entre s y al contorno externo del dominio computacional, orientado a lo largo de las coordenadas Cartesianas. Los cuboides intersecados por la superficie (celdas de corte) se tratan de manera especial, descrita ms adelante, segn las condiciones de contorno definidas en la superficie. Se debe hacer notar que el enfoque de malla de cuerpo sumergido se puede implementar para elementos tetradricos y otros tipos de elementos (ver Lhner et al., 2004), pero en lo que respecta a la precisin de la aproximacin y a la facilidad de implementacin, se prefieren claramente las mallasCartesianas.

Las ventajas de las mallas cartesianas se pueden resumir como sigue:

Sencillez, velocidad y solidez del algoritmo de generacin de mallado, en especial al tratar datos de CAD nativos.

Minimizacin de errores de truncado local.

Solidez del esquema diferencial.

La tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation se basa en el uso de mallas basadas en coordenadas Cartesianas y la tecnologa de mallado es uno de los elementos fundamentales de la conexin de CAD/CFD para la CFD integrada en CAD.

A consecuencia del uso de mallas basadas en coordenadas Cartesianas, tenemos celdas ubicadas totalmente en slidos (celdas de slidos), en el fluido (celdas de fluidos) y celdas que se intersectan con el contorno sumergido (que denominamos celdas parciales). En el caso ms sencillo, la celda parcial consta de dos volmenes de control (CV): un CV de fluido y un CV de slido (ver Fig. 5).

Figura 5: Celda parcial en el caso ms sencillo y con dos volmenes de control (CV) en su interior

Cada CV ser totalmente slido o totalmente fluido. Para cada CV se calculan todos los parmetros geomtricos necesarios, como el volumen y las coordenadas del centro de la celda. Las reas y la direccin del vector normal se calculan para las caras que limitan el contorno del CV. Todos estos datos se toman directamente del modelo de CAD nativo. Adems, el uso directo del modelo de CAD nativo permite especificar todos los aspectos de la geometra de la celda parcial (p. ej., aristas del slido); ver Fig. 6. Aqu, la tecnologa de conexin de CAD/CFD tiene en cuenta los puntos C1 C2 en la arista del slido para describir en la representacin de la malla las dos caras: A1-C1-C2-A2 y B1-C1-C2-B2, que corresponden exactamente a las dos caras del modelo CAD.

Zona abierta para el paso del flujoCVfluid

CVsolid


Figura 6: Representacin de la geometra CAD (izquierda) en la celda parcial (derecha) en caso de tener dos caras y arista del slido dentro de una celda.

Esta tecnologa permite resolver satisfactoriamente los elementos de geometra, incluso en caso de mallas relativamente gruesas (ver Fig. 7).

Figura 7: Representacin de la malla de la geometra CAD con resolucin de aristas del slido en celdas parciales

Dentro de una nica celda es posible tener un nmero arbitrario de CV: tres en el caso de una pared delgada o ms, tal como se muestra en la Fig. 8.

Figura 8-9: Celda parcial con tres volmenes de control (fluido-slido-fluido) en el caso de una pared delgada y celda parcial con siete volmenes de control en el caso de una pared delgada con cinco capas internas con distintas propiedades de material.

Presentacin en malla sin resolucin de aristas en celdas parciales

Presentacin en malla con resolucin de aristas en celdas parciales

CAD

Fluido 1

Fluido 2

Fluido 1

Fluido 2


El disponer de varias capas de CV es esencial no solo para el modelado de flujo de fluidos, sino para los fenmenos de transferencia de calor, incluidas las resistencias de contacto y los clculos del efecto Joule en un slido (una aplicacin multifsica totalmente acoplada). LosCV de slido y fluido se pueden alternar muchas veces en cada celda, tal como se ve en laFig.10.

Figura 10: Varios volmenes de control (slido-fluido-slido-fluido-... etc.) para celdas parciales

La generacin de mallado se inicia dividiendo el dominio computacional rectangular en un conjunto de celdas rectangulares (cuboides) formadas por la interseccin de planos paralelos a los ejes del sistema de coordenadas. La malla se puede refinar (dividiendo cada cuboide en ocho cuboides similares geomtricamente) siguiendo varios criterios de adaptacin que se pueden definir para cada slido (curvatura, canales estrechos, pequeos elementos geomtricos, etc.) y de manera automtica segn los gradientes de la solucin.

Figura 11: Malla de SOLIDWORKS Flow Simulation tras el refinamiento


Debido al refinamiento, se forman celdas que tienen distintos niveles de refinamiento. Es fundamental sealar que la diferencia en el nivel de refinamiento para las celdas adyacentes en la tecnologa de EFD no es superior a 1, como se muestra en la Fig. 11.

Estos procedimientos de refinamiento son fundamentales para resolver los elementos de la geometra CAD, como superficies con una curvatura pequea, elementos muy pequeos, canales estrechos, etc. Adems, el uso de esa tecnologa de generacin de mallado permite implementar herramientas automticas eficientes y slidas para el mallado. Los datos de entrada necesarios solo pueden tener el tamao del objeto geomtrico (que puede tomarse de CAD automticamente), el tamao del elemento ms pequeo por solucionar y algunos datos generales de la tarea (flujo interno o externo, seleccin de los modelos fsicos que se utilizarn, etc.). Tambin es posible activar el refinamiento adicional de la malla durante el clculo, con el objetivo de adaptar mejor la malla a las singularidades de la solucin, como las ondas de choque.

3. MoDeLoS FSICoS En general, el mtodo de mallas Cartesianas utilizado en SOLIDWORKS Flow Simulation permite realizar clculos de multifsica combinados, en una malla computacional con celdas de fluidos, celdas de slidos y celdas parciales (con varios CV):

Anlisis de flujo de fluidos para zonas de fluidos.

Clculo de transferencia de calor y corriente elctrica directa en zonas de slidos.

El anlisis de flujo de fluidos y la conduccin trmica tambin se pueden tratar por separado. Adems, todos estos clculos se pueden combinar con distintos modelos de radiacin. Para todos estos fenmenos fsicos, la geometra de CAD nativa sigue siendo el origen de la informacin geomtrica inicial.

1. Zonas de fluidos En las zonas de fluidos, SOLIDWORKS Flow Simulation resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes, que son formulaciones de las leyes de conservacin de la masa, la cantidad de movimiento y la energa:

Para calcular flujos compresibles a alta velocidad y flujos con ondas de choque, se utiliza la siguiente ecuacin de energa:


Estas ecuaciones se complementan con ecuaciones de estado fluido que definen la naturaleza del fluido y con dependencias empricas de la densidad del fluido, la viscosidad y la conductividad trmica a temperatura. Los fluidos no newtonianos inelsticos se toman en consideracin introduciendo una dependencia por la que su viscosidad dinmica depende de la temperatura y la tasa de cizalladura del flujo.

Se utilizan modelos especiales para describir gases reales, condensacin y vaporizacin de volumen, cavitacin y materiales porosos.

SOLIDWORKS Flow Simulation puede tomar en consideracin tanto los flujos laminares como los turbulentos. Los flujos laminares se producen en valores bajos del nmero de Reynolds, que se define como el producto de escalas representativas de velocidad y longitud divididas por la viscosidad cinemtica. Cuando el nmero de Reynolds supera un cierto valor crtico, el flujo pasa suavemente a ser turbulento. Para predecir los flujos turbulentos, se utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes con promedio de Favre, en las que se tienen en cuenta los efectos ponderados en cuanto a tiempo de la turbulencia del flujo en los parmetros del flujo, mientras que los fenmenos a gran escala que dependen del tiempo se tienen en cuenta directamente. Por medio de este procedimiento, aparecen trminos adicionales conocidos como tensiones de Reynolds en las ecuaciones, para los que se debe proporcionar informacin adicional. Para cerrar este sistema de ecuaciones, SOLIDWORKS Flow Simulation emplea ecuaciones de transporte para la energa cintica turbulenta y su tasa de disipacin, con el modelo k-.

El modelo modificado de turbulencia k- con funciones de amortiguacin, propuesto por Lam y Bremhorst (1981), describe los flujos laminares, turbulentos y de transicin de fluidos homogneos y consisten en las siguientes leyes de conservacin de turbulencia:

donde C =0,09, C

1 = 1,44, C

2 =1,92,

k =1,

=1,3,

=0,9, C

=1 si P

>0, C

=0 si P


Donde:

y es la distancia desde el punto a la pared y las funciones de amortiguamiento de Lam y Bremhorst f1 y f2 se determinan a partir de:

las funciones de amortiguamiento de Lam y Bremhorst f, f1, f2 reducen la viscosidad

turbulenta y la energa de turbulencia y aumentan la capacidad de disipacin de la turbulencia cuando el nmero de Reynolds R basado en la velocidad media de las fluctuaciones y la distancia desde la pared es demasiado pequeo. Cuando f

=1, f1 =1, f2 =1 el enfoque vuelve al modelo k- original.

El flujo de calor se define por:

Aqu, la constante c=0,9, Pr es el nmero de Prandtl y h la entalpa trmica.

Finalmente, una tarea computacional determinada se especifica mediante la definicin de su geometra, contorno y condiciones iniciales. Todos los datos de esas condiciones se definen directamente en el modelo de CAD nativo.

2. Zonas de slidos SOLIDWORKS Flow Simulation calcula dos tipos de fenmenos fsicos en zonas de slidos: la conduccin del calor y la corriente elctrica directa, con el efecto Joule resultante como fuente de calor en la ecuacin de energa.

La transferencia de calor en slidos y fluidos con intercambio de energa entre ellos (conjugacin de la transferencia de calor) es un elemento fundamental e implcito del software de CFD integrado en CAD. La transferencia de calor en fluidos se describe por medio de la ecuacin de energa (3-4), en la que el flujo de calor se define por (14). El fenmeno de conduccin del calor en materiales slidos se describe por medio de la ecuacin siguiente:

donde e es la energa interna especfica, e = cT, c es el calor especfico, Qh es la velocidad de emisin (o absorcin) de calor especfico por una unidad de volumen y I son los valores propios del tensor de conductividad trmica. Se da por supuesto que el tensor de conductividad trmica es diagonal en el sistema de coordenadas considerado. Para un material isotrpico, 1 = 2 = 3 = . En presencia de corriente elctrica, Qh podra incluir la emisin de calor especfico por efecto Joule Qj. Se define como Qj = rj2, donde r es la resistividad elctrica y j es la densidad de corriente elctrica. El vector de densidad de corriente elctrica:


se determina por medio del potencial elctrico [V] a partir de la ecuacin de Laplace de estado estacionario:

Aqu, rii es la resistividad elctrica dependiente de la temperatura en la direccin de coordenadas i-th.

La ecuacin de Laplace se resuelve numricamente en subdominios que contienen materiales conductores de electricidad. Los slidos dielctricos y las zonas de fluidos dentro de tales subdominios se excluyen automticamente. El usuario puede especificar la corriente elctrica total a travs de una superficie I[A] o el potencial elctrico [V] como condicin de contorno del problema.

Una superficie entre dos slidos conductores de electricidad en el subdominio se considera como de resistencia cero (valor predeterminado) o el usuario puede especificar una resistencia de contacto elctrico en ella. El valor de resistencia se proporciona de manera explcita o se calcula directamente a partir del material dado y su espesor. Una resistencia de contacto especificada en una superficie implica que la corriente que pasa a travs de ella produce el correspondiente efecto Joule, que da origen a una fuente de calor de superficie, de la siguiente manera.

Si un slido consta de varios materiales slidos conectados entre s, las resistencias de contacto trmico entre ellos se tienen en cuenta al calcular la conduccin del calor. Como resultado, aparece un salto de temperatura de slido en las superficies de contacto. Una capa muy delgada de otro material entre slidos o en un slido en contacto con fluido se puede tener en cuenta al calcular la conduccin de calor en slidos de la misma manera (es decir, como resistencia de contacto trmico), pero se especifica por medio de la conductividad trmica del material y el espesor de la capa.

El intercambio de energa entre el medio fluido y el slido se calcula por medio del flujo de calor en la direccin normal de la interfaz slido/fluido teniendo en cuenta la temperatura de la superficie del slido y las caractersticas de la capa de contorno del fluido y, si es necesario, el intercambio de calor de radiacin.

3. Radiacin entre superficies de slidos y en slidos transparentesLa radiacin es un fenmeno complejo y, por tanto, hay muchos modelos de radiacin simplificados. Todos ellos tienen ventajas, desventajas y limitaciones. SOLIDWORKS Flow Simulation incluye dos modelos:

1. Trazado de rayos, tambin conocido como DTRM (modelo de radiacin de transferenciadiscreta).

2. Ordenadas discretas (o DO).

Para el modelo de trazo de rayos, se da por supuesto que la radiacin trmica desde superficies de slidos, tanto la emitida como la reflejada, es difusa (a excepcin de los tipos de superficies radiantes de simetra y espejo), es decir, obedece la ley de Lambert, segn la cual la intensidad de radiacin por unidad de rea y por unidad de ngulo slido es la misma en todas las direcciones. Las superficies absorben y reflejan la radiacin solar independientemente de la radiacin trmica. La radiacin trmica pasa a travs de un slido especificado como transparente a la radiacin sin ninguna absorcin. Un slido se puede especificar como solo transparente a la radiacin solar, como transparente a la radiacin trmica de todas las fuentes excepto la radiacin solar o como transparente a ambos tipos de radiacin, tanto trmica como solar. La refraccin tambin se puede tener en cuenta para esta opcin. Los fluidos no emiten ni absorben radiacin trmica (es decir, son transparentes a la radiacin trmica), por tanto, la radiacin trmica solo afecta a superficies de slidos. Se da por hecho que las superficies radiantes de slidos no especificadas como cuerpo negro o cuerpo blanco se supone que son un cuerpo gris ideal, es decir, que tienen un espectro de emisin continuo de potencia parecido al de un cuerpo negro, de forma que su emisividad monocromtica es independiente de la longitud de onda de la emisin. Para ciertos materiales con ciertas condiciones de superficie, la emisividad del cuerpo gris puede depender de la temperatura de la superficie. La dependencia del espectro no se tiene en cuenta en el modelo de trazado de rayos.


El modelo de ordenadas discretas es ms complicado. Aqu, todo el dominio direccional 4 en cualquier ubicacin del dominio computacional se divide en el nmero especificado de ngulos slidos iguales. La ecuacin que rige la radiacin se puede escribir de la siguienteforma:

Los slidos que absorben la radiacin (semitransparentes) absorben y emiten radiacin trmica segn el coeficiente de absorcin del material especificado. La dispersin no se tiene en cuenta. Las superficies de slidos opacos absorben la radiacin trmica incidente segn sus coeficientes de emisividad especificados y el resto de la radiacin incidente se refleja de manera especular y difusin, o simultneamente, de manera especular como por difusin, segn el coeficiente de reflexin especular especificado. La radiacin se refracta segn los ndices de refraccin especificados del slido y el medio adyacente (otro slido que absorba la radiacin o un fluido o slido transparente, el ndice de refraccin del cual siempre se considera como igual a 1). Se considera que el espectro de radiacin consta de varias bandas, y el usuario especifica sus lmites. Las propiedades de las fuentes, las superficies y los materiales de radiacin se consideran constantes en cada banda.

Como resultado de los clculos de radiacin, los flujos de calor apropiados se tienen en cuenta en celdas parciales para contornos de fluido-slido sumergidos o en celdas slidas dentro de los slidos semitransparentes.

4. TrATAMIeNTo De CApAS De CoNTorNoLas mallas Cartesianas no ajustadas a los slidos parecen ptimas para gestionar los datos de CAD nativos y, de este modo, forman la base del puente de CAD/CFD. El principal problema de las mallas Cartesianas de cuerpo sumergido es la resolucin de las capas de contorno en mallas gruesas. Para ello, la tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation incorpora el enfoque original que se describe ms adelante, y la combinacin de este enfoque con la tecnologa de mallas cartesianas de SOLIDWORKS Flow Simulation es una parte importante del puente de CAD/CFD de SOLIDWORKS Flow Simulation.

Si se tienen en cuenta las celdas cerca de la pared se demuestra, para la geometra nativa de CAD usual, que la malla entre el contorno slido/lquido puede ser demasiado gruesa para una solucin precisa de las ecuaciones de Navier-Stokes dentro de la capa de contorno de gradiente alto. Por tanto, para calcular la friccin superficial y el flujo trmico en la pared, se usa el enfoque de Prandtl para capas de contorno. La idea fundamental de este enfoque tiene ciertas similitudes con el enfoque de funcin de pared que se usa tradicionalmente en CFD. El tratamiento de paredes que forma parte de la tecnologa de la plataforma SOLIDWORKS Flow Simulation usa un novedoso y original enfoque de funcin de pared de dos escalas (2SWF) que consiste en dos mtodos para acoplar el clculo de la capa de contorno con la solucin del flujo mayor:

1. Un tratamiento de capa de contorno delgada que se usa cuando el nmero de celdas en la capa de contorno no es suficiente para determinar de manera directa, e incluso simplificada, el flujo y los perfiles trmicos; y

2. Un mtodo de capa de contorno gruesa cuando el nmero de celdas en la capa de contorno supera el necesario para resolver de manera precisa la capa de contorno.

3. En casos intermedios, se usa una composicin de los dos enfoques anteriores, lo que garantiza una transicin sin problemas entre los dos modelos a medida que se refina la malla o a medida que el espesor de la capa de contorno aumenta a lo largo de unasuperficie.


Figura 12: campo de flujo de nmero Mach con capa de contorno viscoso delgada, intermedia y gruesa

Se realizaron verificaciones del tratamiento de capas de contorno de la tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation por Balakine et al. (2004). Estos tratamientos se analizan msabajo.

1. Mtodo de capa de contorno delgadaEn el enfoque de capa de contorno delgada, las ecuaciones de capa de contorno de Prandtl ya integradas a lo largo de la normal de la pared (es decir, a lo largo de la ordenada normal a la superficie de slido) desde 0 (en la pared) hasta el espesor de capa de contorno se resuelven a lo largo de lneas de corriente de fluidos que cubren las paredes. Si la capa de contorno es laminar, estas ecuaciones se resuelven con un mtodo de aproximaciones sucesivas basadas en la tecnologa de funciones de pruebas de Shvetz (Ginzburg, 1970). Si la capa de contorno es turbulenta o transicional, se utiliza una generalizacin de este mtodo con la hiptesis de Van Driest sobre la longitud de mezcla en capas de contorno turbulentas (Van Driest, 1956).

La influencia de la rugosidad, considerada como la rugosidad de grano de arena equivalente, y la turbulencia del flujo externo en la capa de contorno se modelan por medio de coeficientes semiempricos que corrigen la tensin de cizalladura en la pared y el flujo trmico del fluido a la pared. La comprensibilidad del fluido, la disipacin de energa cintica de turbulencia y varias fuerzas de slidos tambin se tienen en cuenta por medio de los modelos empricos y semiempricos correspondientes.

A partir del clculo de la capa de contorno, SOLIDWORKS Flow Simulation obtiene el espesor de la capa de contorno , la tensin de cizalladura de la pared ew y el flujo trmico del fluido a la pared qew , que se usan como condiciones de contorno para las ecuaciones de Navier-Stokes:

Las condiciones de contorno para k y se determinan a partir de la condicin del equilibrio de turbulencia en la celda de malla computacional cerca de la pared:


2. Mtodo de capa de contorno gruesaCuando el nmero de celdas en la capa de contorno es suficiente (ms de ~10), la simulacin de las capas de contorno laminares se realiza por medio de ecuaciones de Navier-Stokes como parte del clculo de flujo principal. Para las capas de contorno turbulentas, se usa una modificacin del conocido enfoque de la funcin de pared. No obstante, en lugar del enfoque clsico, en el que se usa el perfil de velocidad logartmica, la tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation usa el perfil completo propuesto por Van Driest (1956):

donde, = 0,4054 es la constante de Karman, Av = 26 es el coeficiente de Van Driest.

Todas las dems suposiciones son parecidas a las del enfoque clsico de funcin de pared.

5. MToDoS NUMrICoS y ejeMpLoS CoMpUTACIoNALeSLa zona de fluidos representa el desafo computacional principal desde el punto de vista de la complejidad algortmica y la sobrecarga de clculo. Al utilizar CAD como fuente de informacin geomtrica, es fundamental prestar especial atencin a la solidez y la eficacia de los mtodos numricos utilizados.

SOLIDWORKS Flow Simulation utiliza dos tipos distintos de solver y algoritmos numricos relacionados para modelar flujos de fluidos. El primer solver es ptimo para flujos incompresibles y flujos con nmeros Mach inferiores a 3,0. Se usan aproximaciones implcitas temporales de las ecuaciones de continuidad y conveccin/difusin (para momento, temperatura, etc.) junto con una tcnica de divisin de operadores (ver Glowinski y Tallec, 1989, Marchuk, 1982, Samarskii, 1989, Patankar, 1980). Esta tcnica se utiliza para resolver de manera eficaz el problema del desacoplamiento velocidad-presin. Siguiendo un mtodo parecido a SIMPLE (Patankar, 1980), se deriva una ecuacin de presin discreta de tipo elptico por medio de transformaciones algebraicas de las ecuaciones discretas derivadas originalmente para la masa y el momento, teniendo en cuenta las condiciones de contorno de la velocidad.

Para resolver los sistemas asimtricos de las ecuaciones lineales que surgen a partir de las aproximaciones de las ecuaciones de momento, temperatura y especie, se utiliza un mtodo de gradientes conjugadas generalizadas precondicionadas de Saad (1996). Para el precondicionamiento, se utiliza la factorizacin LU incompleta.

Para resolver el problema algebraico simtrico para la correccin de presin, se utiliza un procedimiento iterativo precondicionado doble original. Se basa en un mtodo multigrid desarrollado especialmente por Hackbusch (1985).

El ejemplo siguiente se basa en el uso de este primer tipo de solver. Se trata de un flujo externo alrededor de un avin de combate F-16 (el nmero Mach es igual a 0,6 y 0,85). La geometra es un modelo de CAD nativo del avin con depsitos y armamentos externos. Se tiene en cuenta tanto el flujo que llega a la admisin como el escape del inyector del motor.

Los clculos se realizaron con unas 200000 celdas y demuestran la eficacia de la tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation. Los resultados de los clculos se comparan con los datos de pruebas de Nguyen, Luat T. et al. (1979).


Figura 13: clculo del avin de combate F-16

Este solver se ampla con el amplio conjunto de modelos fsicos disponibles para SOLIDWORKS Flow Simulation, como gravitacin, radiacin, propiedades reales de varios medios fluidos, etc. Ms abajo se presentan algunos ejemplos que ilustran algunas de estasfunciones.

El uso de la plataforma tecnolgica de EFD como puente de CAD/CFD aporta ventajas adicionales para resolver flujos concretos en elementos dedicados de modelos complejos en los que el nmero de celdas no es suficiente para el modelado completo en 3D. Al tener acceso directo a los datos de CAD nativos, la plataforma de la tecnologa de SOLIDWORKS Flow Simulation puede reconocer que cierta geometra puede formar pasos de flujo parecidos a tuberas o canales delgados, ya que esta informacin existe en el sistema de CAD. En tales casos, los datos analticos o empricos se usan para reemplazar el modelado en 3D por medio de la ecuacin de Navier-Stokes en esos pasos de flujo. En la Fig. 14 se presenta un mtodo de este tipo para el flujo en un disipador trmico de aletas.

Figura 14: clculo de SOLIDWORKS Flow Simulation con tecnologa de canal delgado


Aqu, se utiliza la tecnologa de canal delgado mencionada ms arriba, donde la cantidad de celdas transversales en el canal es de 1-2. En la Tabla1 se presentan los resultados de los clculos de SOLIDWORKS Flow Simulation para una malla muy gruesa (3900 celdas en total) y una malla relativamente fina (180000 celdas en total), con una comparacin con los datos experimentales de Jonsson y Palm (1998).

Velocidad de flujo 0,9m/s 1,3m/s 1,6m/s 1,9m/s

Rtexp, K/W 3,72 3,20 2,91 2,69

Nmero de celdas 3900 180000 3900 180000 3900 180000 3900 180000

Rtcalc, K/W 3,714 3,77 3,213 3,22 2,969 2,93 2,78 2,70

, % 0,2 1,3 0,4 0,6 2 0,7 3,3 0,3

Tabla 1: resultados de clculos de SOLIDWORKS Flow Simulation con el mtodo de canal delgado (3900 celdas), el mtodo en 3D completo (180000 celdas) y su diferencia con el experimento.

El clculo de un dispositivo de aire acondicionado con fren R22 como fluido operante demuestra las ventajas del mismo mtodo para un modelo mucho ms complicado (verFig.15).

Figura 15: simulacin de funcionamiento de aire acondicionado

En este caso, se tienen en cuenta los procesos de cambio de calor en el slido y los procesos de intercambio de fase en el fren.


El segundo solver recientemente propuesto en SOLIDWORKS Flow Simulation se utiliza para calcular los flujos en lquidos con cavitacin, con un mtodo numrico esencialmente nuevo para CFD (ver Alexandikova et al., 2011). El fenmeno de la cavitacin presenta muchas dificultades numricas relacionadas con las variaciones de la densidad, la velocidad del sonido y la escala de tiempo. La velocidad del sonido puede caer de miles de metros por segundo en un flujo lquido a decenas o menos en un flujo vaporizado. Esto puede dar lugar a flujos supersnicos con nmeros Mach altos, a veces con impactos snicos. As, los problemas de cavitacin se caracterizan por un amplio intervalo de nmeros Mach, desde cerca de cero a varias decenas, en un solo dominio de clculo. Por tanto, al construir un mtodo numrico para simular flujos de cavitacin, es importante tener en cuenta el hecho de que coexisten zonas de flujos incompresibles y zonas de flujos muy compresibles en el dominio de clculo.

Hasta la fecha, hay dos enfoques principales para calcular estos flujos compresibles con tantas velocidades. El primero consiste en utilizar los mtodos basados en la densidad desarrollados originalmente para simular flujos compresibles a velocidad. Estos mtodos se adaptan a casos de nmeros Mach bajos por medio de la introduccin de compresibilidad artificial o el uso de tcnicas de precondicionamiento (Kunz et al., 2000, Lee et al., 2006,2007).

El segundo enfoque utiliza los mtodos basados en la presin desarrollados originalmente para los flujos incompresibles. Normalmente, suelen ser la familia SIMPLE de esquemas de diferenciacin (o mtodos de correccin de presin), adaptados para los casos que implican flujos compresibles a alta velocidad (van der Heul et al., 2000).

El enfoque de SOLIDWORKS Flow Simulation difiere de los dos anteriores. A primera vista, la idea de aplicar el enfoque basado en la presin en zonas de flujo incompresible y el enfoque basado en la densidad en zonas de flujo compresible supersnico parece bastante natural. No obstante, combinar estos dos enfoques no es sencillo. Proponemos una manera de combinar estos mtodos que se basa en la siguiente sencilla idea clave. Con el mtodo de volumen finito, sugerimos mezclar los flujos y las aproximaciones de presin correspondientes al enfoque basado en la presin y al enfoque basado en la densidad en las caras de los volmenes de control. Despus, estas aproximaciones combinadas se sustituyen en un esquema de diferenciacin de tipo SIMPLE. Al gestionar la mezcla ponderada de los dos mtodos de flujos y presin, podemos obtener, o bien el esquema de divisin semi-implcito de tipo SIMPLE original o el esquema explcito basado en la densidad o una mezcla de ambos mtodos.

Figura 16: Clculo de la cavitacin en una bomba centrfuga

En la Figura 16 se muestra un ejemplo de flujo en una bomba centrfuga, con la cavitacin detectada por medio de este solver hbrido. Los resultados de los clculos de SOLIDWORKS Flow Simulation se comparan con datos experimentales de Hofman et al. (2001).


6. CoNCLUSIoNeSLas tendencias en el mercado de CAE mundial muestran claramente un crecimiento estable de la cuota de mercado de los clculos de CFD en la solucin de problemas de diseo actuales. En este mercado, SOLIDWORKS Flow Simulation es un innovador ejemplo de la adaptacin de la tecnologa de CAE actual (es decir, la dinmica de fluidos y la transferencia de calor) a las necesidades cotidianas de los ingenieros de diseo.

La EFD (dinmica de fluidos de ingeniera) consta de las siguientes tecnologas: uso directo de los datos CAD, generador de mallado basado en coordenadas Cartesianas, un conjunto de solvers de CFD, tecnologas de modelado de ingeniera y procesamiento de los resultados. Esta plataforma se convierte en un puente completo entre CAD y CFD.

La tecnologa de EFD se basa en los siguientes principios clave:

Tecnologa de mallado basada en coordenadas Cartesianas, que trata directamente geometra de CAD nativa compleja y arbitraria.

Tecnologa de tratamiento de capas de contorno que permite realizar clculos de flujo de fluidos en mallas basadas en coordenadas Cartesianas relativamente gruesas. Esta tecnologa se basa en un enfoque de funcin de pared totalmente escalable para definir la friccin superficial y los flujos trmicos en paredes slidas.

Modelos de ingeniera, que se utilizan cuando la malla computacional no es suficientemente fina para el modelado completo en 3D.

El informe presenta ejemplos de clculo con solvers de CFD usados en SOLIDWORKS Flow Simulation: un solver implcito para flujos incompresibles y flujos de baja compresibilidad, y un solver hbrido para flujos lquidos con cavitacin, con lo que se demuestra tanto la elevada eficacia de la simulacin como la alta precisin de la tecnologa de EFD. Esta combinacin de buen rendimiento con mallas relativamente gruesas, sistema totalmente integrado en CAD, y un alto nivel de automatizacin y facilidad de uso cuando se trata de la puesta a punto del modelo, el mallado y la solucin, hacen de SOLIDWORKS Flow Simulation una eficaz herramienta de CFD para el anlisis como soporte y ayuda del diseo de ingeniera.


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20

14 Dassault Sy

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La plataforma 3DEXPERIENCE impulsa nuestras aplicaciones y ofrece un extenso porfolio de experiencias que dan solucin a 12 industrias diferentes. Dassault Systmes, la compaa de 3DExpEriEncE, suministra a empresas y usuarios universos virtuales en los que pueden dar rienda suelta a su imaginacin para crear diseos innovadores y sostenibles. Sus soluciones, lderes mundiales, transforman las fases de diseo, produccin y asistencia de todo tipo de productos. Las soluciones de colaboracin de Dassault Systmes fomentan la innovacin social, lo que ampla las posibilidades de que el mundo virtual mejore el mundo real. El grupo aporta un gran valor a ms de 170000 clientes de todos los tamaos y sectores en ms de 140 pases. Si desea obtener ms informacin, visite www.3ds.com/es.

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