EducaciónSuperior

Abierta y a Distancia

Licenciatura en Biotecnología

AsignaturaFísica I

Segundo Trimestre

AlumnoPaola Yail Sánchez Castañeda

Práctica 1. Fuerza de Lorenz

Introducción

Fuerza de Lorentz

Al observar experimentalmente cómo es la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q se cumple que:

Si la carga está en reposo, el campo B no ejerce ninguna fuerza sobre ella.

La fuerza es máxima cuando la velocidad de la carga v y el campo B son perpendiculares y es nula cuando son paralelos.

La fuerza es perpendicular al plano formado por v y B. La fuerza es proporcional al valor de la carga q y a la velocidad v. Si la carga cambia de signo, la fuerza cambia de sentido

Resumiendo todos estos hechos, se concluye que la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q que se mueve con una velocidad v viene dada por la expresión:

La fuerza electrostática es tangente en cada punto a las líneas de campo eléctrico, sin embargo, para el campo magnético se cumple que:

La fuerza magnética es perpendicular a las líneas de campo B

Si la carga q se encuentra además bajo la acción de un campo eléctrico E, la fuerza resultante que actúa sobre ella es:

Conocida como la fuerza de Lorenz.

Modelo teórico

El campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

Las implicaciones de esta expresión incluyen:

1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B.

2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética sobre una carga estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo magnético es cero.

3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial.

Para averiguar hacia donde sale la F se usa la regla de la mano izquierda.

F; Pulgar.

B; Índice.

v; Corazón

Para (+).

Al revés para (-).

Desarrollo Modelar la trayectoria de una partícula cargada en un campo magnético y eléctrico constante. El modelo que se muestra está incompleto y deben terminarlo agregando las ecuaciones de movimiento apropiadas.

1. Descarga la simulación ejs_trayectoriaCampoExB.jar que se encuentra en el Aula virtual.

http://148.247.220.187/BI2013/mod/resource/view.php?id=1997

2. Corre la simulación1.

3. Observa que al cambiar los campos magnéticos no tiene ningún efecto en el movimiento. Esto se debe a que la fuerza de Lorentz no está completa

4. Da clic derecho sobre la simulación y da clic en Abrir Modelo EJS2.

5. Selecciona Modelo y observa la página de Evolución. La fuerza que gobierna al movimiento es simplemente:

La página de Evolución necesita seis ecuaciones. Tres para definir la velocidad y tres para definir la aceleración. ¿Por qué son tres de cada una? Para que el campo magnético tenga impacto en el movimiento, necesitas incluir el campo magnético en la ecuación de Lorentz:

La fuerza de Lorenz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica

Por lo tanto las ecuaciones seran:

dx/dt = vxdy/dt = vxdz/dt = vz

dvx/dt = q*(Ex+vy*Bz-vz*By)dvy/dt = q*(Ey+vz*Bx-vx*Bz)dvz/dt = q*(Ez+vz*By-vy*Bx)

La componente de esta ecuación es:

6. Explica por qué y da las componentes restantes :

Tenemos la fuerza en Y y en Z porque al ser un modelo tridimensional y con vectores de movimientos nuestra fuerza interactúa en ambos lados, no solo en x, sino también en y y z

Resultados y Análisis

7. Completa el modelo usando las ecuaciones apropiadas de la aceleración.

Prueba para q/m=1 para ver si has configurado el modelo correctamente.

Si E = 0, Bx = By = 0 y Bz = 1 (or B = 1k) e inicialmente vx = 1, vy = 0 y vz = 0 (v = 1i), deberías ver una trayectoria circular. Explica porque y qué otras configuraciones darían una trayectoria circular. Pruébalas y verifica que son circulares. Explica cómo generar un círculo de menor radio. La fuerza de Lorenz actúa como una

fuerza centrípeta, lo que provoca que la partícula se mueva en forma circular. Mientras la partícula se mueva de forma perpendicular al campo eta formara un círculo.

Como la fuerza es perpendicular a  , se cumple que   en todo instante.

Escribiendo la 2ª ley de Newton en componentes intrínsecas

Resultan una celeridad y un radio de curvatura constantes, por tanto el movimiento es circular y uniforme alrededor del campo magnético.

Para generar un círculo más pequeño hay que aumentar o disminuir la fuerza de Lorenz.

Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = -1j, Explica por qué se da esa trayectoria.

Descomponiendo el movimiento en los dos casos anteriores, resulta una superposición de un movimiento circular alrededor del campo, combinado con uno rectilíneo paralelo a éste. El resultado es un movimiento helicoidal uniforme

Si E = 1i, B = 1i, e inicialmente v =0, explica por qué el movimiento es el mismo sin importar el valor de Bx.

En este caso la fuerza inicial es nula

La velocidad no cambia ni entonces ni más tarde, por lo que el movimiento es rectilíneo y uniforme paralelo a B, el movimiento en Bx aunque aumente no cambie porque solo aumenta su fuerza pero no se modifica el movimiento.

Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = 0, explica por qué la partícula no cambiaría la componente z de su movimiento. Prueba el caso en la simulación.

La partícula no cambiara su movimiento en la constante z debido a que el campo electromagnético es cero en las otras dos constantes y solo en Z es 1; además la fuerza de Lorenz se mueve en el eje por lo q nula a la misma

Conclusiones

Observamos que la fuerza de Lorenz es la fuerza que se produce en partículas cargadas y que ejerce una fuerza sobre las mismas, en la misma participa un campo magnético (B), la velocidad de la partícula y la fuerza que se le aplica.

Este tema siempre me ha gustado, más porque gracias a este tipo de descubrimientos se han hecho grandes aportaciones, como los aceleradores de partículas y las bobinas… amo los ejercicios de bobinas.

Bibliografía

http://www.um.es/fem/EjsWiki/Es/DownloadInstructions programa EJS http://148.247.220.187/BI2013/mod/resource/view.php?id=1997 video descargado desde la plataforma de ESAD http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/fuerzamag.htmlhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/magnetic/magfor.html