Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz

1. Descarga y guarda el Cuaderno de Prácticas de la Unidad 3.Da clic en el icono para descargar el documento.

2. Lee las instrucciones de la Práctica 1. Fuerza de Lorentz y realiza lo que se te pide.3. Guarda tu reporte de la práctica con la siguiente nomenclatura: FIS_U2_P3_XXYZ. 4.

Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Recuerda que tu documento no deberá pesar más de 4 MB.

4. Envía tu reporte a tu Facilitador(a) para que la revise y te retroalimente en los siguientes días.

Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Física. Se enlistarán las actividades, da clic en Actividad 2. Práctica 1. Fuerza de Lorentz.

Práctica 1. Fuerza de Lorentz

Modelar la trayectoria de una partícula cargada en un campo magnético y eléctrico constante.

El modelo que se muestra está incompleto y deben terminarlo agregando las ecuaciones de movimiento apropiadas.

1. Descarga la simulación ejs_trayectoriaCampoExB.jar que se encuentra en el Aula virtual.

2. Corre la simulación1.3. Observa que al cambiar los campos magnéticos no tiene ningún efecto en el

movimiento. Esto se debe a que la fuerza de Lorentz no está completa.4. Da clic derecho sobre la simulación y da clic en Abrir Modelo EJS2. 5. Selecciona Modelo y observa la página de Evolución. La fuerza que gobierna al

movimiento es simplemente:

La página de Evolución necesita seis ecuaciones. Tres para definir la velocidad y tres para definir la aceleración. ¿Por qué son tres de cada una? Para que el campo magnético tenga impacto en el movimiento, necesitas incluir el campo magnético en la ecuación de Lorentz:

La componente de esta ecuación es:

6. Explica porqué y da las componentes restantes :

7. Completa el modelo usando las ecuaciones apropiadas de la aceleración. Para quitar las palabras Modelo Incompleto, ve a la página de Modelo, Variables,

Display y cambia ModelComplete de False a True Prueba para ver si has configurado el modelo correctamente. Si E = 0, Bx = By = 0 y Bz = 1 o B = 1k), e inicialmente vx =1, vy = 0 y vz = 0 (v =

1i), (deberías ver una trayectoria circular. Explica porque y qué otras configuraciones darían una trayectoria circular. Pruébalas y verifica que son circulares. Explica cómo generar un círculo de menor radio.

Si, E = 1i, B = 1k e inicialmente v = -1j, explica porqué se da esa trayectoria. Si, E = 1i, B = 1i, e inicialmente v = 0, explica porqué el movimiento es el mismo

sin importar el valor de Bx. Si, E = 1i, B = 1k e inicialmente v = 0, explica porqué la partícula no cambiaría la

componente z de su movimiento. Prueba el caso en la simulación.

8. Reporta tu práctica de acuerdo con la estructura textual predeterminada. 9. Envía tu práctica mediante la sección de Tareas y espera la retroalimentación de tu

Facilitador(a).

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DESARROLLO:

Después de descargar el programa Easy Java Simulatión (EJS) e instalarlo en mi computadora, descargue el archivo de la simulación ejs_trayectoriaCampoExB.jar que se encuentra en el Aula virtual, “La Fuerza de Lorentz”, ya teniéndolo, lo abrí y lo corrí, me sorprendió que me abrió dos ventanas, una pequeña y otro más grande, la ventana pequeña fue nuestro modelo y la otra es una descripción del modelo, como vi que tenía controles parecidos a los de un DVD, por curiosidad le di un clic en play y note que al centro del modelo había un punto rojo que empezó a trazar una línea del mismo color hacía la derecha de la ventana, hasta perderse y continuo, hasta que le puse regresar.

Ahora, lo que tengo que hacer en esta práctica es completar el modelo en el EJS, con las ecuaciones que complementan la Fuerza de Lorentz, la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una partícula cargada, lo primero que hice fue abrir la consola dando clic derecho sobre el modelo y la pedí abrir modelo EJS, me presenta una plantilla y luego en aceptar, me pide que elija un destino para guardar el archivo, como ya existe la carpeta en donde voy a guardar, lo dejo así y abro el modelo para que se pueda crear la simulación, ya cargado abre las dos ventanas, en la ventana de donde nos presenta el modelo en donde tiene 3 opciones, entre ellas “Descripción”, debajo de donde está la imagen del modelo, tiene un texto con la información del modelo y lo que tiene que realizar, también contiene la información que tiene el cuaderno de prácticas para llevar a cabo la práctica.

Básicamente el desarrollo de la actividad es completar varias ecuaciones, para llegar al modelo matemático, por eso voy a realizar las ecuaciones que tengo que ingresar la modelo matemático.

Ahora voy a construir las ecuaciones necesarias para completar el modelo matemático y explicar del porque las construí así, ahora voy a mencionar que se necesitan seis ecuaciones porque se trabaja con un modelo tridimensional y utilizamos y necesitamos tres dimensiones para describir el movimiento de la partícula en los ejes x, y y z; precisamente estas tres ecuaciones son las que nos describen la velocidad de la partícula.

Recordemos que la velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia que recorre un objeto por unida de tiempo, por lo que las tres primeras ecuaciones que necesitamos son las siguientes:

dx/dt = vxdy/dt = vydz/dt = vz

Ahora, las tres ecuaciones que nos faltan, son las que nos describen la fuerza de Lorentz, que es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica.

F = q * [E + (v * B)]

Donde:F = fuerza de Lorentzq = carga de la partículaE = fuerza eléctricav = vector de velocidadB = vector del campo magnéticoLa ecuación de Lorentz es el producto de una serie de observaciones que se han realizado por medios experimentales, estas observaciones son:

1. La magnitud de la fuerza magnética (Fb) ejercida sobre la partícula es proporcional a la carga y a la velocidad (v) de la partícula.

2. La magnitud y la dirección de Fb depende de la velocidad de la partícula y de la magnitud y dirección del campo magnético (B).

3. Cuando una partícula cargada se mueve de forma paralela al vector del campo magnético la fuerza magnética sobre la partícula es cero.

4. Cuando el vector de la velocidad de la partícula hace un ángulo 0 ≠ o con el campo magnético, la fuerza magnética actúa en una dirección perpendicular a los vectores de velocidad y B.

5. La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva está en la dirección opuesta a la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre una carga negativa moviéndose en la misma dirección.

6. La magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el movimiento de la partícula es proporcional al seno de θ, cuando θ hace ángulo con el vector de la velocidad de la partícula y la dirección del campo magnético.

En mi búsqueda en relación a la fuerza de Lorentz, me encontré con la “regla o ley de la mano derecha”, que es un método para determinar ls direcciones vectoriales, y se basa en los planos cartesianos, se empleo de dos maneras: la primera y principal es para direcciones y movimientos vecoriales lineales, y la segunda para movimientos y direcciones rotacionales.

Primera ley de la mano derechaSi un cable conductor está en un campo magnético, se ejerce una fuerza sobre el cable de una magnitud dada por la siguiente fórmula: F = iBLsenα Donde: i = corriente que circula por el cable B = campo magnético L = longitud del cable α = ángulo entre la dirección de la corriente y la dirección del campo magnético, como se muestra en la figura 1.

Si por el cable circula una corriente (i) en el sentido que muestra el dedo pulgar en la figura y el campo magnético (B) tiene el sentido que muestra el dedo índice, se ejercerá sobre el cable que conduce la corriente (i) una fuerza (F) que tiene la dirección mostrada por el dedo medio. En el caso que existiesen N cables en presencia de un campo magnético, la fuerza magnética inducida será la fuerza en un cable multiplicado por N. Por lo tanto la fórmula será: F = NiBLsenα

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Segunda ley de la mano derechaCuando una corriente alterna o corriente continua viaja por un conductor (cable), genera a su alrededor un efecto no visible llamado campo electromagnético.

Este campo forma unos círculos alrededor del cable como se muestra en la figura 2. Hay círculos cerca y lejos del cable en forma simultánea.

El campo magnético es más intenso cuánto más cerca está del cable y esta intensidad disminuye conforme se aleja de él, hasta que su efecto es nulo.

Se puede encontrar el sentido que tiene el flujo magnético si se conoce la dirección que tiene la corriente en el cable y se utiliza la Segunda ley de la mano derecha.

Otro detalle importante y que se puede observar, es la dirección de la fuerza magnética la cual siempre va a ser perpendicular a la partícula cargada, en el caso de la fórmula para calcular la fuerza de Lorentz se tomo en cuenta que la velocidad es perpendicular al campo magnético por lo que para calcular la fuerza de Lorentz considerando a la velocidad en el eje x se tomo un campo magnético en el eje y, si la velocidad tenía dirección en el eje y, el campo magnético sería tomado en el eje z, y si la velocidad se ejercía en el eje z se establecía que el campo magnético se contraía en el eje x.

Ahora les presento la ecuación de la componente (x) de la fuerza de Lorentz:

dvx/dt = q*(Ex + vy * Bz – vz * By)

Ya tengo la primera ecuación, ahora mediante el programa de EJS, voy a crear las ecuaciones que me faltan, para “y” y para “z”, para esto, en mi investigación, me encontré con la regla de la mano derecha, la cual aplico en este punto, y la combine con la ecuación de Lorentz.

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Finalmente ya tengo establecidas las 6 ecuaciones para la simulación en EJS, tres que son para calcular la velocidad y las otras tres para calcular la fuerza de Lorentz.

dx/dt = vxdy/dt = vydz/dt = vz

dvx/dt = q*(Ex+vy*Bz–vz*By)dvy/dt = q*(Ey+vz*Bx–vx*Bz)dvz/dt = q*(Ez+vx*By–vy*Bx)

Ya teniendo estas ecuaciones, que nos describen el movimiento de la partícula cargada en un campo magnético en tres dimensiones, ahora me voy al programa de EJS.

Ya en este programa, en la ventana de modelo, elijo, precisamente, modelo, se abre una plantilla flotante con las opciones de: Variables, Inicialización, evolución, relaciones fijas, propio y elementos (con sus diversas opciones), elijo la de evolución, y es ahí en donde vamos a completar cada una de las ecuaciones que construimos, y a plasmarlas en las dos columnas que se nos presentan, estado y derivada, así que lo hare de la siguiente manera:

En la primera línea es en donde vamos a construir la velocidad en el eje de las “x”, como coincide con nuestra formula, la dejamos así.

En la segunda línea en la columna de derivada vamos a sustituir la ecuación que nos presenta, por la de la fuerza de Lorentz, del componente de “y”, copio la ecuación que realizamos y la pego en la segunda fila, segunda columna.

Y, así, voy repitiendo, los mismos pasos, para cada una de las filas, me doy cuenta que la primera columna ya me da las fórmulas para cada uno de los elementos que fui desarrollando, todas las de la velocidad están correctas y las de la fuerza de Lorentz, son las que vamos a ir sustituyendo.

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Ya que terminas de corregir las formulas, ahora lo que hay que hacer es “Para quitar las palabras Modelo Incompleto, me voy a la página de Modelo, Variables, Display y cambia ModelComplete de False a True”, le doy un enter, y luego nos vamos a la ventana de vista previa, en este punto cometí un error, me falto poner en el cuadro de modelo, la selección de “terminar todas las simulaciones”, ya terminado esto, le damos un clic en el ícono de play y esperamos a que se cargue el modelo, y en la parte inferior de la ventana de modelo, en el área de mensajes nos va a poner “¡Felicidades! La simulación se generó correctamente. Intentado ejecutar la simulación ExBFieldTrajectory…”, entre otras frases.

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Ahora, para ingresar los valores que nos permitan que la partícula se nueva conforme a los parámetros que le dimos, me voy a la ventana de presentación de “Trayectoria de una partícula”, vamos eligiendo cada una de las casillas, dándole un clic me permitirá ingresar los valores:

Fuerza eléctrica (Ex) = 0Fuerza magnética (Bz) = 1 Velocidad inicial en el eje de las x (vx) = 1

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Ya con estos valores, vamos a ver que se corra la simulación, un clic en play y podemos ver como la partícula, comienza a desplazarse. Como el modelo es tridimensional, podemos darle al cubo un clic sostenido con el botón izquierdo del mouse y posicionamos el cubo de tal manera, que podamos observar que el desplazamiento de la partícula es de forma circular.

Como todo lo anterior, es solamente como utilizar el programa Easy Java Simulatión, ahora voy a la sección de responder preguntas y continuar desarrollando esta actividad.

Para explicar porque la partícula traza una trayectoria circular, diré que se debe a que la fuerza de Lorentz, en este modelo actúa como una fuerza centrípeta, ya que es perpendicular a la velocidad, esto quiere decir que mientras la partícula cargada se mueva dentro de un campo de forma perpendicular al campo magnético, ahí es donde va a describir

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un movimiento circular uniforme.

Como generar un circula de mayor o de menor radio.Aquí es más simple hacer todo, solamente se hace que se aumente o se reduzca la fuerza de Lorentz, y si llegamos a entender que las letras que se utilizan para esta actividad, son:

i corresponde a xj corresponde a yz corresponde a k

Si E = 0, Bx = By = 0 y Bz = 1 o B = 1k), e inicialmente vx =1, vy = 0 y vz = 0 (v = 1i), (deberías ver una trayectoria circular. Explica porque y qué otras configuraciones darían una trayectoria circular. Pruébalas y verifica que son circulares. Explica cómo generar un círculo de menor radio.

Si, E = 1i, B = 1k e inicialmente v = -1j, explica porqué se da esa trayectoria.

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Aquí nos arroja esta trayectoria porque la fuerza magnética es perpendicular a las líneas del campo Bz.

Si, E = 1i, B = 1i, e inicialmente v = 0, explica porqué el movimiento es el mismo sin importar el valor de Bx.

Nos da este resultado, porque la fuerza magnética es nula, ya que el campo magnético es paralelo a la velocidad de la carga.

Si, E = 1i, B = 1k e inicialmente v = 0, explica porqué la partícula no cambiaría la

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componente z de su movimiento. Prueba el caso en la simulación

En esta simulación se puede apreciar que la componente de z de la velocidad no cambia porque la partícula se mueve de una forma paralela, en relación al vector del campo magnético y su componente, según la fuerza de Lorentz, equivale a 0.

Para concluir, diré que la magnitud de la fuerza magnética, que se ejerce sobre la partícula es proporcional a la carga y a la velocidad de dicha partícula.

La magnitud y la dirección de la fuerza magnética, es dependiente de la velocidad de la partícula, así como de la magnitud y la dirección del campo magnético.

La dirección de la fuerza magnética la podemos obtener, en base a la regla o ley de la mano derecha.

La fuerza de Lorentz, es fundamental, porque establece la base de operaciones en motores eléctricos, generadores y de la mayor parte de instrumentos que se mueven con la electricidad.

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BIBLIOGRAFÍA:

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Imagen tomada de:Cluster, divulgación científica.- Recuperado de http://cluster-divulgacioncientifica.blogspot.mx/2010/03/la-regla-de-la-mano-derecha.html

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