UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO

CARRERA: BIOTECNOLOGIA

UNIDAD 2, ACTIVIDAD 3

Práctica 2. Movimiento circular de un cuerpo

Romero Juan Carlos

Septiembre 2013

PRÁCTICA 2. MOVIMIENTO CIRCULAR DE UN CUERPO

Introducción

Hemos visto anteriormente el movimiento circular y sabemos que su trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector de velocidad varia constantemente de dirección y su modulo puede también variar o no. En la siguiente práctica veremos lo que es el movimiento circular uniforme, como nos daremos cuenta con el video del tren que se mueve en un círculo.

Marco teórico

El movimiento circular lo podemos clasificar en movimiento circular uniforme, si el modulo de la velocidad no varia y movimiento circular uniformemente variado si el modulo de velocidad varia de manera constante en el transcurso del tiempo.

Las ecuaciones de los movimientos circulares se expresan frecuentemente con magnitudes angulares como la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo barrido.

El movimiento circular uniforme es el movimiento que realiza un móvil que tiene por trayectoria una circunferencia y describe arcos iguales en tiempos iguales. Por lo tanto la aceleración tangencial es nula, ya que el modulo de la velocidad permanece constante en el tiempo y la aceleración normal es constante, puesto que la velocidad varia constantemente de dirección y el radio de curvatura de la trayectoria es constante. El ángulo total barrido por un móvil que describe un movimiento circular uniforme con una velocidad angular ω es ө = ө0 + ω*t donde ө0 es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial.

Por otro lado el movimiento circular uniformemente variado se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y tanto el modulo como la dirección de la velocidad varían constantemente con el tiempo. Por lo tanto, la aceleración tangencial es constante ya que el modulo de la velocidad tangencial varia uniformemente con el tiempo y la aceleración normal es constante por los mismos motivos que en el movimiento circular uniforme.

En nuestra práctica examinaremos el movimiento circular uniforme, en este caso del tren sobre la vía que se desplaza en una circunferencia a una velocidad constante. La velocidad y la aceleración para este caso son constantes en magnitud pero cambian de dirección continuamente. No existe una componente de la aceleración paralela a la trayectoria, de otra manera cambiaria la velocidad en magnitud, el vector de aceleración es perpendicular a la trayectoria y apunta hacia el centro del movimiento circular.

Como ejemplos de este tipo de movimiento podemos citar el movimiento de la luna alrededor de la tierra, los planetas girando en torno al sol, el giro de los discos compactos, los ventiladores, etc.

Desarrollo de la práctica

1. Descarga el video Tren en movimiento circular4 que se encuentra en el aula virtual.

2. Utiliza el constructor de modelos de Tracker y describe la posición del tren en términos del tiempo. Considera lo siguiente:

Marca un punto en el tren. La descripción del movimiento será la relativa a este punto.

Como primer paso se recorta el video para tomar solo el cuadro inicial 151 y cuadro final 731 que abarca el video. Además de ajustar el tamaño de los pasos en este caso se tomó de 20.

Se establece el eje de coordenadas.

Establecemos nuestros puntos de calibración tomando como referencia la regla estableciendo una escala de medida de 20 cm.

A continuación crearemos nuestro modelo de masa puntual

Le damos un nombre y ajustamos el espacio que tomará como referencia el programa para trabajar en este ejemplo se tomó la chimenea del tren.

Se empiezan a buscar los puntos clave del video para poder empezar a generar los datos.

Usa tu escala adecuadamente para obtener los valores de las posiciones en metros.

 

• En una tabla, anota los valores de las posiciones en x y y.

Tren

t x y0.000000000E0 2.212983382E1 6.845990249E-26.673333333E-1 2.015762698E1 8.498423001E01.334666667E0 1.449146661E1 1.522569876E12.002000000E0 6.585108205E0 1.954592925E12.669333333E0 -3.085957462E0 1.998965189E13.336666667E0 -1.197484961E1 1.732161685E14.004000000E0 -1.877073964E1 1.153660880E14.671333333E0 -2.220464095E1 3.975664552E05.338666667E0 -2.163615672E1 -4.487768376E06.006000000E0 -1.729440030E1 -1.212106003E16.673333333E0 -9.535997448E0 -1.734086409E17.340666667E0 3.539441105E-2 -1.910190293E18.008000000E0 9.782503101E0 -1.707861077E18.675333333E0 1.685129649E1 -1.195823875E19.342666667E0 2.140721846E1 -4.385199487E01.001000000E1 2.144842920E1 4.091196166E01.067733333E1 1.792793216E1 1.187117670E11.134466667E1 1.086334001E1 1.769800873E11.201200000E1 2.066270875E0 2.011129450E11.267933333E1 -7.800727010E0 1.907997281E11.334666667E1 -1.595373802E1 1.453981369E11.401400000E1 -2.104986922E1 7.486953928E01.468133333E1 -2.249761468E1 -8.177074409E-11.534866667E1 -1.956659317E1 -9.224568933E01.601600000E1 -1.326427439E1 -1.545218592E11.668333333E1 -4.093052691E0 -1.883463867E11.735066667E1 7.907088274E0 -1.698515201E11.801800000E1 1.537182036E1 -1.252122980E11.868533333E1 2.021397584E1 -7.319463969E01.935266667E1 2.199149384E1 1.045283935E0

• Una gráfica de los valores de las posiciones y vs. x te dará la trayectoria del cuerpo.

Una gráfica de las posiciones en x y y contra el tiempo será sinusoidal, con amplitud igual al radio de la trayectoria. Obtén el periodo del movimiento del Tren de estas gráficas.

Tenemos el eje (x) contra el tiempo (t)

Tenemos el eje (y) contra el tiempo (t)

• Calcula las velocidades en x y y. Al graficar, obtendrás un comportamiento sinusoidal, con amplitudes iguales a la velocidad lineal del tren. Se puede comprobar esta velocidad lineal con la circunferencia de la trayectoria entre el periodo de una revolución.

• Calcula y grafica los valores para la aceleración lineal. Las gráficas aceleración vs. Tiempo deberían tener amplitudes iguales a la aceleración centrípeta del tren.

• Aplica el teorema de Pitágoras a los valores de las posiciones en x y y para obtener el radio de la trayectoria.

El radio de la trayectoria se realizo por medio del programa tracker a continuación se muestra el resultado obtenido utilizando la herramienta cintra métrica.

El radio es equivalente a 22.79

A continuación se muestra la tabla donde se muestran los radios que se van generando notamos que van cambiando es decir son flotantes. Ya que los rieles del tren no forman un círculo perfecto.

Tren

t x y r0.000000000E0 2.212983382E1 6.845990249E-2 2.212993971E16.673333333E-1 2.015762698E1 8.498423001E0 2.187585699E11.334666667E0 1.449146661E1 1.522569876E1 2.101962196E12.002000000E0 6.585108205E0 1.954592925E1 2.062539697E12.669333333E0 -3.085957462E0 1.998965189E1 2.022645090E13.336666667E0 -1.197484961E1 1.732161685E1 2.105790668E14.004000000E0 -1.877073964E1 1.153660880E1 2.203256702E14.671333333E0 -2.220464095E1 3.975664552E0 2.255774785E15.338666667E0 -2.163615672E1 -4.487768376E0 2.209668171E16.006000000E0 -1.729440030E1 -1.212106003E1 2.111909984E16.673333333E0 -9.535997448E0 -1.734086409E1 1.978991700E17.340666667E0 3.539441105E-2 -1.910190293E1 1.910193572E18.008000000E0 9.782503101E0 -1.707861077E1 1.968187778E18.675333333E0 1.685129649E1 -1.195823875E1 2.066314756E19.342666667E0 2.140721846E1 -4.385199487E0 2.185174997E11.001000000E1 2.144842920E1 4.091196166E0 2.183513227E11.067733333E1 1.792793216E1 1.187117670E1 2.150199033E11.134466667E1 1.086334001E1 1.769800873E1 2.076611830E11.201200000E1 2.066270875E0 2.011129450E1 2.021716207E11.267933333E1 -7.800727010E0 1.907997281E1 2.061302269E11.334666667E1 -1.595373802E1 1.453981369E1 2.158536400E11.401400000E1 -2.104986922E1 7.486953928E0 2.234169809E11.468133333E1 -2.249761468E1 -8.177074409E-1 2.251247014E11.534866667E1 -1.956659317E1 -9.224568933E0 2.163201887E11.601600000E1 -1.326427439E1 -1.545218592E1 2.036445493E11.668333333E1 -4.093052691E0 -1.883463867E1 1.927424951E11.735066667E1 7.907088274E0 -1.698515201E1 1.873545926E11.801800000E1 1.537182036E1 -1.252122980E1 1.982609535E11.868533333E1 2.021397584E1 -7.319463969E0 2.149835743E11.935266667E1 2.199149384E1 1.045283935E0 2.201632166E1

• Usa la función tangente inversa para obtener datos del movimiento rotacional.

Grafica el ángulo contra el tiempo y de la pendiente obtén la velocidad rotacional del tren.

A continuación se muestra la tabla donde se muestran los resultados.

Tren

t x y r ω0.000000000E0 2.212983382E1 6.845990249E-2 2.212993971E16.673333333E-1 2.015762698E1 8.498423001E0 2.187585699E1 3.464392451E11.334666667E0 1.449146661E1 1.522569876E1 2.101962196E1 3.635431806E12.002000000E0 6.585108205E0 1.954592925E1 2.062539697E1 3.923120033E12.669333333E0 -3.085957462E0 1.998965189E1 2.022645090E1 3.991703040E13.336666667E0 -1.197484961E1 1.732161685E1 2.105790668E1 3.719951576E14.004000000E0 -1.877073964E1 1.153660880E1 2.203256702E1 3.386007451E14.671333333E0 -2.220464095E1 3.975664552E0 2.255774785E1 3.243750051E15.338666667E0 -2.163615672E1 -4.487768376E0 2.209668171E1 3.384842532E16.006000000E0 -1.729440030E1 -1.212106003E1 2.111909984E1 3.706905868E16.673333333E0 -9.535997448E0 -1.734086409E1 1.978991700E1 4.126936882E17.340666667E0 3.539441105E-2 -1.910190293E1 1.910193572E1 4.391419332E18.008000000E0 9.782503101E0 -1.707861077E1 1.968187778E1 4.085893606E18.675333333E0 1.685129649E1 -1.195823875E1 2.066314756E1 3.642822256E19.342666667E0 2.140721846E1 -4.385199487E0 2.185174997E1 3.458539578E11.001000000E1 2.144842920E1 4.091196166E0 2.183513227E1 3.378197143E11.067733333E1 1.792793216E1 1.187117670E1 2.150199033E1 3.570815729E11.134466667E1 1.086334001E1 1.769800873E1 2.076611830E1 3.792927552E11.201200000E1 2.066270875E0 2.011129450E1 2.021716207E1 4.029410825E11.267933333E1 -7.800727010E0 1.907997281E1 2.061302269E1 4.010055752E11.334666667E1 -1.595373802E1 1.453981369E1 2.158536400E1 3.610175429E11.401400000E1 -2.104986922E1 7.486953928E0 2.234169809E1 3.328680677E11.468133333E1 -2.249761468E1 -8.177074409E-1 2.251247014E1 3.358186269E11.534866667E1 -1.956659317E1 -9.224568933E0 2.163201887E1 3.542111184E11.601600000E1 -1.326427439E1 -1.545218592E1 2.036445493E1 3.933424143E11.668333333E1 -4.093052691E0 -1.883463867E1 1.927424951E1 4.915565002E11.735066667E1 7.907088274E0 -1.698515201E1 1.873545926E1 4.727458726E11.801800000E1 1.537182036E1 -1.252122980E1 1.982609535E1 3.381470232E11.868533333E1 2.021397584E1 -7.319463969E0 2.149835743E1 3.138318158E1

Datos de la aceleración angular.

Tren

t x y r ω α0.000000000E0 2.212983382E1 6.845990249E-2 2.212993971E16.673333333E-1 2.015762698E1 8.498423001E0 2.187585699E1 3.464392451E11.334666667E0 1.449146661E1 1.522569876E1 2.101962196E1 3.635431806E1 3.475508527E02.002000000E0 6.585108205E0 1.954592925E1 2.062539697E1 3.923120033E1 2.271499056E02.669333333E0 -3.085957462E0 1.998965189E1 2.022645090E1 3.991703040E1 - 1.254134075E03.336666667E0 -1.197484961E1 1.732161685E1 2.105790668E1 3.719951576E1 -4.508574473E04.004000000E0 -1.877073964E1 1.153660880E1 2.203256702E1 3.386007451E1 -3.325805875E04.671333333E0 -2.220464095E1 3.975664552E0 2.255774785E1 3.243750051E1 -1.527533787E-15.338666667E0 -2.163615672E1 -4.487768376E0 2.209668171E1 3.384842532E1 3 .504641409E06.006000000E0 -1.729440030E1 -1.212106003E1 2.111909984E1 3.706905868E1 5.436861367E06.673333333E0 -9.535997448E0 -1.734086409E1 1.978991700E1 4.126936882E1 4.980655176E07.340666667E0 3.539441105E-2 -1.910190293E1 1.910193572E1 4.391419332E1 -6.030702246E-18.008000000E0 9.782503101E0 -1.707861077E1 1.968187778E1 4.085893606E1 -4.850426184E08.675333333E0 1.685129649E1 -1.195823875E1 2.066314756E1 3.642822256E1 -5.034678097E09.342666667E0 2.140721846E1 -4.385199487E0 2.185174997E1 3.458539578E1 -1.814225587E01.001000000E1 2.144842920E1 4.091196166E0 2.183513227E1 3.378197143E1 8.536626199E-11.067733333E1 1.792793216E1 1.187117670E1 2.150199033E1 3.570815729E1 2.834340234E01.134466667E1 1.086334001E1 1.769800873E1 2.076611830E1 3.792927552E1 3.692871933E01.201200000E1 2.066270875E0 2.011129450E1 2.021716207E1 4.029410825E1 1.080768655E01.267933333E1 -7.800727010E0 1.907997281E1 2.061302269E1 4.010055752E1 -2.728517990E01.334666667E1 -1.595373802E1 1.453981369E1 2.158536400E1 3.610175429E1 -4.983800916E01.401400000E1 -2.104986922E1 7.486953928E0 2.234169809E1 3.328680677E1 -1.803270802E01.468133333E1 -2.249761468E1 -8.177074409E-1 2.251247014E1 3.358186269E1 1.346772021E01.534866667E1 -1.956659317E1 -9.224568933E0 2.163201887E1 3.542111184E1 4.619027237E01.601600000E1 -1.326427439E1 -1.545218592E1 2.036445493E1 3.933424143E1 1.039197787E11.668333333E1 -4.093052691E0 -1.883463867E1 1.927424951E1 4.915565002E1 3.962964092E01.735066667E1 7.907088274E0 -1.698515201E1 1.873545926E1 4.727458726E1 -9.494635697E01.801800000E1 1.537182036E1 -1.252122980E1 1.982609535E1 3.381470232E1 -1.148644972E11.868533333E1 2.021397584E1 -7.319463969E0 2.149835743E1 3.138318158E11.935266667E1 2.199149384E1 1.045283935E0 2.201632166E1

• Si el punto marcado sobre el tren fuera un satélite artificial geoestacionario y el centro del círculo fuera la Tierra, indica el radio de la trayectoria, el periodo del movimiento, la velocidad lineal, la aceleración lineal, la aceleración centrípeta y la velocidad rotacional del satélite.

Dentro de tracker se creó el modelo matemático llamado satélite donde se dan los parámetros y generar las ecuaciones. A continuación se muestra la imagen donde se dieron los parámetros.

Los resultados ya creados y aplicados dentro del video.

3. Presenta tus resultados en tablas de Excel.

4. Grafica los datos y traza el polinomio5 que modela el comportamiento de los datos.

t x y v0.000000000E0 2.298373415E1 -5.214028422E-16.673333333E-1 2.120681443E1 7.697357372E0 1.257511268E11.334666667E0 1.547810388E1 1.449039908E1 1.349776724E12.002000000E0 6.865120935E0 1.859950274E1 1.431887443E12.669333333E0 -3.027145236E0 1.926357274E1 1.449838650E13.336666667E0 -1.235531703E1 1.635960880E1 1.392809898E14.004000000E0 -1.938113318E1 1.042548841E1 1.296473220E14.671333333E0 -2.279536567E1 2.560340127E0 1.229425482E15.338666667E0 -2.196178821E1 -5.779039008E0 1.246538170E16.006000000E0 -1.703573406E1 -1.304801404E1 1.333195090E16.673333333E0 -8.935150417E0 -1.790021222E1 1.421640160E17.340666667E0 8.304567827E-1 -1.943690058E1 1.452319293E18.008000000E0 1.044131224E1 -1.737345091E1 1.406532657E18.675333333E0 1.810647791E1 -1.209205912E1 1.312486309E19.342666667E0 2.239758598E1 -4.570954173E0 1.235447706E11.001000000E1 2.251500848E1 3.796791207E0 1.237330632E11.067733333E1 1.843686428E1 1.146128802E1 1.316580562E11.134466667E1 1.092309652E1 1.700290426E1 1.409892502E11.201200000E1 1.373860720E0 1.939521169E1 1.452884709E11.267933333E1 -8.431387607E0 1.819510278E1 1.419063813E11.334666667E1 -1.666548622E1 1.362486389E1 1.328968828E11.401400000E1 -2.179404930E1 6.531002974E0 1.243551707E11.468133333E1 -2.286139305E1 -1.772542179E0 1.230040672E11.534866667E1 -1.966862296E1 -9.747773851E0 1.300109762E11.601600000E1 -1.281069683E1 -1.591750515E1 1.396711201E11.668333333E1 -3.565557155E0 -1.913896723E1 1.451499877E11.735066667E1 6.344007445E0 -1.881547505E1 1.430283404E11.801800000E1 1.507139588E1 -1.500694640E1 1.345744158E11.868533333E1 2.099030007E1 -8.418803890E0 1.253660342E11.935266667E1 2.299775985E1 -2.713152329E-1

5. Obtén la ecuación del polinomio que representa el modelo, indica la confiabilidad usando R2 95

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