Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

SAIA – Barina

.

Autor(a):

Milagros Silva

C.I.V.- 18.054.653

San Felipe, Junio del 2014

Funciones Reales. Ejercicios y problemas

1) Calcular el dominio de las funciones polinómicas:

Respuesta._ El dominio de una función polinómica, como no tiene restricciones, está

determinado por el conjunto de los números reales.

a. 5862)( 235 xxxxf )( xfdom

b. 5

32)(

2

xxf )( xfdom

2) Calcular el dominio de las funciones racionales:

a. 13

32)(

23

2

xxx

xxf

Respuesta._ El dominio de una función racional, consiste en la intersección entre el

dominio del numerador, el dominio del denominador y el hecho de que el denominador

no debe ser nulo. Los dominios antes mencionados son:

013

1313

3232

23

2323

22

xxx

xxxdomxxx

xdomx

Para saber que elementos del conjunto de los números reales no pertenecen al dominio

de la función, igualamos a cero el denominador:

013 23 xxx Utilizando una calculadora FX-850P (función de librería 5060),

resultan dos raíces imaginarias y una real; esta última, es el valor dentro de los números

reales que anula el denominador:

i

i

5897431,0115354,0

5897431,0115354,0

6929,2

76929,2)( xfDom

3) Calcular el dominio de las funciones radicales:

a. 2)( xxf

b. 86)( 2 xxxf

Respuesta._ El dominio de una función radical, requiere que el radicando sea mayor o

igual a cero (por tratarse de índice par, pues los índices impares no tienen restricciones).

a. 2022)( xxxxf ,2)(xfdom

b. 08686)( 22 xxxxxf

Factorizando, tenemos: 0)4)(2( xx , entonces tenemos los casos siguientes:

b.

4 ;2 ;

;4 ;2

4 2

4 2

04 02

04 02

xyx

o

xyx

xyx

o

xyx

4;2)( 4;2;42 ; xxfdom

c. 0)2(04444)( 222 xxxxxxf

Obviamente, el factor 2)2( x es siempre positivo, por tanto,

)( xfdom

4) Calcular el dominio de las funciones exponenciales:

a. 32)( xexf

Respuesta._ El dominio de una función exponencial, depende de la naturaleza del

argumento de la misma, es decir, de la restricción que tenga el exponente. En nuestro caso

particular, como se trata de una función polinómica, entonces:

)( xfdom

5) Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:

a. )2ln()( xxf

b. 1

ln)( 2

x

xxf

Respuesta._ El conjunto dominio de una función logarítmica, son todos los valores del

argumento mayores estrictamente que cero.

a. );2()( 202)2ln()( xxfdomxxxxf

);0()( xxfdom

b. 011

ln)( 22

x

x

x

xxf , como 12 x es obviamente, mayor que cero, nos obliga a

asumir que 0x , por lo tanto

6) Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:

a. xsenxf 1)( 2

b. xxf cos1)(

Respuesta._ El dominio de una función trigonométrica, es el conjunto de números reales.

a. )( cos cos 1)( 22 xfdomxxxsenxf

b. 1 cos0 cos1 cos1)( xxxxf

En este caso, sabemos que los valores del x cos no superan al 1, sólo lo igualan para los valores de x oº, 360º , 720º,…; es decir (360 n), donde n = 0, 1 , 2 , 3, …, de tal forma que:

enteroun sn 360n;x)( exfDom