física para selectividad

7/25/2019 Fsica para selectividad

1/22

4

Para que tengan igual mdulo, la relacin que deben tener las magnitudes ser:

EqsenBvqFF:EqF

senBvqFEm

E

m==

=

=

: = senBvE

Cuestin 5.-Una roca contiene dos istopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegracin de 1600 aos y

1000 aos respectivamente. Cuando la roca se form el contenido de A y B era el mismo (1015ncleos)en cada una deellas.

a) Qu istopo tenia una actividad mayor en el momento de su formacin?

b) Qu istopo tendr una actividad mayor 3000 aos despus de su formacin?

Nota: Considere 1 ao = 365 das

Solucin.

a. Se define la actividad de una muestra radioactiva como el valor absoluto de la velocidad de desintegracin, y

viene expresada por:

Ndt

dNA ==

Donde es la constante radioactiva de la especie y N es el nmero de ncleos de la especie presentes

La constante radioactiva se puede obtener del periodo de semidesintegracin:

=

2LnT

21 :

21T

2Ln= :

( )

( )

=

==

=

==

111

21

B

111

21

A

s102,23600243651000

2Ln

BT

2Ln

s1037,13600243651600

2Ln

AT

2Ln

La actividad inicial de cada istopo ser:

Bq13700101037,1NA 1511oAA ===

Bq2200010102,2NA 1511oBB ===

( ) ( )AABA oo >

b. La actividad a t > 0 se puede relacionar con la actividad inicial (A = N), comparando sus expresin.

oo N

N

A

A

= :

oo

N

NAA=

Si: toeNN

=

o

to

oN

eNAA

= : toeAA

=

Aplicando esta relacin a cada istopo:

( ) ( ) Bq3748e13700eAAAA 36002436530001037,1to11

A ===

( ) ( ) Bq2745e22000eBABA 3600243653000102,2to11

B ===

Pasados 3000 aos, tendr mayor actividad el istopo A.

Otra forma de resolver este apartado, seria calcular primero el nmero de ncleos que quedan en la muestra

sin desintegrar, y a continuacin calcular la actividad mediante la expresin A =N.

Para calcular el nmero de ncleos que no se han desintegrado se parte de la ley de desintegracin radiactiva:

Ndt

dN=

Separando variables e integrando entre t = 0 y t = t, se obtiene la expresin del nmero de ncleos que quedanen la muestra en funcin del tiempo y del nmero de ncleos iniciales.

Para que tengan igual mdulo, la relacin que deben tener las magnitudes ser:

EqsenBvqFF:EqF

senBvqFEm

E

m==

=

=

: senBvE

Cuestin 5. Una roca contiene dos istopos radiactivos A y B de periodos de semidesintegracin de 16 y

1000 aos respectivamente. Cuando la roca se form el contenido de A y B era el mismo 1015ncleos)en a un deellas.

) Qu istopo tenia una actividad mayor en el momento de su formacin?

b) Qu istopo tendr una actividad mayor 3000 aos despus de su formacin?

Nota: Considere 1 a o = 365 as

Solucin.

. Se define la actividad de una muestra radioactiva como el valor absoluto de la velo i d desintegracin, y

viene expresada por:

Nt

dNA ==

Donde es la constante radioactiva de la especie y N es el nmero de ncleos de a esp c pr sentes

La constante radioactiva se puede obtener del periodo de semidesin in:

=2Ln

T2

1 :1T

2Ln= :

( )

( )

=

==

=

==

111

21

B

111

21

s102,2360046100

Ln

T

2Ln

s1037,16 024361600

Ln

T

2Ln

La actividad inicial de cada istopo ser:

Bq13700103,1NA 151oAA ===

Bq220001010,NA 1511oB ==

( )A

b. La actividad a t > 0 se puede rel io a la actividad inicial (A = N), comparando sus expresin.

oN

N

= :

oo

N

NAA=

Si: toeNN

to

N

eNA

: toeAA

=

Aplicando esta re aci n cada istopo:

( ) Bq3748e13700e 360043650001037,1to11

A =

( ) ( ) Bq2745e22000eA 60024365000102,2to11

B =

Pas dos 30 0 aos, tendr mayor actividad el istopo A.

r forma de resolver este apartado, seria calcular primero el nmero de ncleos que quedan en la muestra

sin de integra , y a continuacin calcular la acti idad mediante la expresin A = N.

P ra calcular el nmero de ncleos que no se han desintegrado se parte de la ley de desintegracin radiactiva:

Ndt

dN=

Separando variables e integrando entre t = 0 y t = t, se obtiene la expresin del nmero de ncleos que quedanen la muestra en funcin del tiempo y del nmero de ncleos iniciales.


2/22

5

Ndt

dN= : dt

N

dN= : =

t

0

N

Ndt

N

dN

o

Donde Noes el nmero de ncleos iniciales y N es el nmero de ncleos a tiempo t. Integrando la expresin:

tN

NL

o

= : toeNN

=

Para t = 3000 aos, el nmero de ncleos del istopo A es:

( ) ( ) nucleos1074,2e10eANAN 1436002436530001037,115to11

A ===

Para el istopo B:

( ) ( ) nucleos1025,1e10eBNBN 143600243653000102,215to11

B ===

Conocido el nmero de ncleos cuando han pasado 3000 aos, se calcula la actividad

Bq37541074,21037,1NA 1411AA ===

Bq27501025,1102,2NA 1411BB ===


Ndt

dN= : dt

N

dN= : =

tNdt

N

dN

Donde No es el nmero de ncleos iniciales y N es el nmero de ncleos a tiempo t. Integrando la expresi

tN

NL = : teNN =

Para t = 3000 aos, el nmero de ncleos del istopo A es:

( ( nucleos1074,2e10eN 143600246530001037,15t11

A

Para el istopo B:

( ) ( ) nucleos1025,1e10eN 14600000102,215to11

==

Conocido el nmero de ncleos cuando han pasado 3000 aos, se calcula la activi ad

Bq37541074,21037,1NA 1411A ===

Bq7501025,1102,2NA 1411B =



3/22

Cuestin 5.-Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Un fotn de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotn de luz azul.

b) Un fotn de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotn de luz azul.

c) Un fotn de luz verde tiene menor velocidad de propagacin en el vaco que un fotn de luz amarilla.

d) Un fotn de luz naranja es ms energtico que un fotn de luz roja.Solucin.

Para resolver est cuestin es necesario conocer el orden de frecuencia

o de longitudes de onda de los colores bsicos, no siendo necesario la escala, en

el cuadro adjunto se muestra la escala de longitudes de onda de dichos colores.

Tambin ser necesario conocer la relacin entre la longitud de onda (), lafrecuencia (f)y la energa (E).

fhE = :

=c

f

h = Constante de Plank (6,631034Js); c = Velocidad de la luz (3108ms1).

La energa y la frecuencia son inversamente proporcionales a la longitud de onda.

a. Verdadero.El rojo es el color de mayor longitud de onda (620-750 nm)de todo el espectro visible.

b. Falso.La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda

=c

f ; (azul)< (amarillo)

por lo que f (azul)> f (amarillo).

c. Falso.La velocidad de propagacin de las ondas electromagnticas (fotn)solo depende del medio por

el que se propagan, puesto que ambos fotones se propagan en el vaco, su velocidad es la misma (c = 3108

ms1).

d. Verdadero.La energa es inversamente proporcional a la frecuencia

=c

hE ; (naranja) < (rojo)

por lo que E (naranja) > E (rojo).

Cuestin 5. Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Un fotn de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotn de luz azul.

b) Un fotn de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotn de luz azul.

c) Un fotn de luz verde tiene menor velocidad de propagacin en el vaco que un fotn de luz amarilla.

d) Un fotn de luz naranja es ms energtico que un fotn de luz roja.Solucin.

Para resolver est cuestin es necesario conocer el orden de frecuencia

o de longitudes de onda de los colores bsicos, no siendo necesario la escala, en

el cuadro adjunto se muestra la escala de longitudes de onda de dichos colores.

Tambin ser necesario conocer la relacin entre la longitud de onda ( ), lafrecuencia f)y la energa E .

hE = : =

h = Constante de Plank 6,6310 4 s); c = Velocidad de la luz 3108m 1).

La energa y la frecuencia son inversamente propor ionales a la longitud on a.

. Verdadero.El rojo es el color de mayor longitud de onda 620-750 nm)de tod el espectro visible.

. also.La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud e on a = (azul amarillo)

por lo que f azul > f amarillo .

. also.La velocidad de propagacin de las ondas elect oma n as otn solo depende del medio por

el que se propagan, puesto que ambos fotones se propaga en l va o,su velocidad es la misma c = 310

ms1)

. Verdadero.La energa es inversamente prpo onal la frecuencia E ; naranja) rojo)

por lo que E (naranja > E rojo .


4/22

d. Se aplica de nuevo el principio de conservacin de la energa, pero en este caso para obtener la energa

potencial conocida la energa cintica. Conocida la energa potencial se calcula la elongacin (posicin).

La energa cintica se puede calcular de dos formas diferentes: Por comparacin de energas cinticas y

teniendo en cuenta que la energa cintica es mxima cuando la potencial elstica es nula y por tanto coincide con

la energa mecnica total.

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

16

TE

16

maxExE16

4

vm

2

1

vm2

1

xE

mxE:

4

vv:

vm2

1xE

vm2

1mxE

mcc2

max

2max

c

cmaxx

2xc

2maxc

===

==

=

=

( ) ( )

J006,016

J1,0

16

TExE mc ===

Con la definicin de energa cintica y calculando la velocidad mxima.

( ) sm1kg2,0 mN80

105mKA

mKAv:tcosA

dtdxv 2maxo ===

===+==

Conocida la velocidad mxima, se calcula la energa cintica cuando la elongacin es x mediante la

relacin propuesta por el enunciado:

( ) ( ) J006,0s

m0,25kg2,02

1mv

2

1xE

sm25,0

4

1

4

vv

22xc

maxx ======

Conocida la energa cintica en el punto de elongacin x, se calcula la energa potencial elstica

teniendo en cuenta que la energa mecnica total es constante.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J094,0006,01,0xETExE:xExETE cmpcpm ===+=

Conocida la energa potencial elstica se calcula la posicin.

( ) 2p xk2

1xE =

cm4,8m048,080

2094,0xx

m

N80

2

1J094,0 2 ==

==

Problema 2.-El periodo de semidesintegracin del 228Ra es de 5,76 aos mientras que el de 224Ra es de 3,66das. Calcule la relacin que existe entre las siguientes magnitudes de estos dos istopos:

a) Las constantes radiactivas.

b) Las vidas medias.

c) Las actividades de 1 g de cada istopo.

d) Los tiempos para los que el nmero de ncleos radiactivos se reduce a la cuarta parte de su valor inicial.

Solucin.a. El nmero de ncleos radioactivos que quedan sin desintegrar en una muestra al cabo de un tiempo tviene dado por la expresin:

to eNN =

Donde Noes el nmero de ncleos iniciales, t es el tiempo transcurrido y es la constante radioactiva oconstante de desintegracin.

Para calcular la relacin entre las constantes radioactivas del228

Ra y224

Ra se aplica a la ecuacin

anterior el periodo de semidesintegracin, o tiempo necesario para que se reduzca la muestra inicial a la mitad,

se despeja la constante y se dividen las expresiones.

84,2103o

o

21

228 228eN2

N:das84,2103

aoda365,25aos76,5T:Ra

===

. Se aplica de nuevo el principio de conservacin de la energa, pero en este caso para obtener la energa

potencial conocida la energa cintica. Conocida la energa potencial se calcula la elongacin (posicin).

La energa cintica se puede calcular de dos formas diferentes: Por comparacin de energas cinticas

teniendo en cuenta que la energa cintica es mxima cuando la potencial elstica es nula y por tanto oincide

a energa mecnica total.

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) (

16

E

16

EE16

4m

2

1

v1

E

E

4

vv:

m2

1E

vm1

Ec

c2max

2max

c

maxx

2

2max

===

==

=

( ) (

J006,016

J1,0

16

TEE m ===

Con la definicin de energa cintica y calculando la velocidad mxima.

( ) m1kg2,

N80

15KAKAv:osAt

dxv max ==

=====

Conocida la velocidad mxima, se calcula la energa cintica cu ndo la e ngacin es x mediante la

relacin propuesta por el enunciado:

( ) ) J006,0m,250,1mv2

1Em25,0

4

1

4v

22x

maxx =====

Conocida la ene ga cintica en el punto de elo ga i x, se lcula la energa potencial elstica

teniendo en cuenta que la energa mecnica total es con t nte.

( ( ) ( ( ) ( ) J094,0006,01,0EE:xEETE cmppm ===+

Conocida la energa potencial elstica se al ula posicin.2

x2

1E

cm4,8m048,080

2094,0

m2

1J094,0 ==

==

Problema 2.-El periodo de se i sintegracin del 228Ra es de 5,76 aos mientras que el de 224Ra es de 3,66das. Calcule la relacin que ex te tr las siguientes magnitudes de estos dos istopos:

) Las constantes radi vas.

b) Las vidas medias.

c) Las actividades de 1 g e cada istopo.

) Los tiempos para os qu el nmero de ncleos radiactivos se reduce a la cuarta parte de su valor inic al.

Solucin.. El nmero de n l os radioactivos que quedan sin desintegrar en una muestra al cabo de un tiempo t

viene dado por a e pr sin:t

o

s el nmero de ncleos iniciales, t es el tiempo transcurrido y es la constante radioactiva o

onsta d desintegracin.

calcular la relacin entre las constantes rad oactivas del Ra y22

Ra se aplica a la ecuacin

nterior l periodo de semidesintegracin, o tiempo necesario para que se reduzca la muestra inicial a la mitad,

se despeja la constante y se dividen las expresiones.

84,2103o

21

228 228eNN

das84,2103a o

a365,25aos76,5T:Ra ===


5/22

22884,2103e2

1 = : 22884,21032

1Ln = :

84,2103

2Ln228 =

66,3o

o

21

224 224eN2

N:das66,3T:Ra

==

22466,3e2

1 = : 22466,32

1Ln = :

66,3

2Ln224 =

La relacin pedida se obtiene dividiendo las expresiones de las constantes radioactivas.

228224228

224 8,5748,57466,3

84,2103

84,2103

2Ln

66,3

2Ln

====

La constante del 224Ra es 574.8 veces mayor que el del 228Ra

b. Se define la vida media ()de un istopo radioactivo como el tiempo que tarda un ncleo elegido al azaren desintegrarse.

=

1

Para el 228Ra:228

2281

=

Para el 224Ra:224

2241

=

La relacin entre ambas magnitudes se obtiene dividiendo:

224228228

224

224

228

224

2288,5748,574

1

1

====

La vida mediad el228

Ra es 574,43 veces menor que el del224

Ra.

c. Se llama actividad o velocidad de desintegracin (A)de una sustancia radioactiva al nmero dedesintegraciones que se producen por unidad de tiempo:

Ndt

dNA ==

Por ser una magnitud proporcional a la constante radioactiva (), la relacin entre las actividades de losdos istopos del radio ser la misma que entre que constantes.

La actividad del 224Ra es 574,43 veces mayor que el del 228Ra.

d. El tiempo necesario para que el nmero de ncleos se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial esigual a dos periodos de desintegracin, ya que el nmero de ncleos ha de reducirse a la mitad dos veces

sucesivas.

( )( )

( )( )

( )( )

43,57466,3

84,2103

RaT

RaT

RaT2

RaT2

Rat

Rat

22421

22821

22421

22821

22441

22841

===

=

El 224Ra tardar 574.43 veces ms que el 228Ra.

228842103e1 = : 22884,2103

1Ln = :

84,2103

2Ln228

66,3o

o1

224 224

2

Ndas66,3T:Ra

22466,3e1 = : 22466,3

1Ln = :

66,3

2Ln224

La relacin pedida se obtiene dividiendo las expresiones de las constantes radioactivas.

228224228

224 8,5748,57466,3

84,2103

84,2103

2Ln

66,3

2Ln

La constante del 22 Ra es 574.8 veces mayor que el del 22 Ra

b. Se define la vida media ( de un istopo radioactivo como el tiempo que t a n cleo elegido al azaren desintegrarse.

=

1

Para el 22 Ra:228

2281

=

Para el 224Ra:224

2241

La relacin entre ambas magnitudes se obtienediv en o:

2242282

2 4

224

228

224

2288,5748,7

1

1

===

La vida mediad el228

Ra es 574 43 vece menor que el del224

Ra.

. Se llama actividad o velo i d de esintegracin A de una sustancia radioactiva al nmero de

esintegraciones que se pro uc u i ad de tiempo:

Nt

N==

Por ser una magn roporcional a la constante radioactiva ), la relacin entre las actividades de losdos istopos del r i se misma que entre que onstantes.

La ac ividad el 224Ra es 574,43 veces mayor que el del 228Ra.

. ecesario para que el nmero de ncleos se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial esgual a s eriodos de desintegracin, ya que el nmero de ncleos ha de reducirse a la mitad dos veces

su e vas.

( )( )

(( )

(( )

43,57466,3

84,2103

T

RaT

T2

RaT

t

Rat

21

2282

2

2282

41

22841

===

El 22 Ra tardar 574.43 veces ms que el 22 Ra.


6/22

Autor: Guillermo Yuste Fernandez

Facultad de Ciencias Fsicas U.C.M.

Cuestin 5.-La energa en reposo de un electrn es 0,511 MeV. Si el electrn se mueve con unavelocidad v = 0,8 c, siendo c la velocidad de la luz en el vaco:

a) Cul es la masa relativista del electrn para esta velocidad?b) Cul es la energa relativista total?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrn e = 1,61019

C

Velocidad de la luz en el vaco c = 3l08m/s

Solucin.a. Segn la teorema de la relatividad, la masa de una partcula en movimiento es:

2

2

o

c

v1

mm

= Donde morepresenta la masa de la partcula en reposo.

Para calcular la masa en reposo del electrn se utiliza el dato de la energa del electrn en reposo

(0,511 MeV).

2cmE = : kg1008,9

s

m103

eV

J106,1

MeV

eV10MeV511,0

c

Em 31

28

196

2o

o

=

==

Conocida la masa en reposo, se calcula la masa a la velocidad del enunciado.

( )kg1051,1

64,01

1008,9

c

c8,01

1008,9

c

v1

mm 30

31

2

2

31

2

2

o

=

=

=

=

b. Segn la teora de la relatividad:

( ) J10359,11031051,1cmE 1328302 ===MeV849,0

eV

MeV10

eV

J106,1

1J10359,1E 6

19

13=

=

Autor: uillermo Yuste Fernandez

Cuestin 5.-La energa en reposo de un electrn es 0,511 MeV. Si el electrn se mueve con unavelocidad v = 0,8 c, siendo c la velocidad de la luz en el vaco:

a) Cul es la masa relativista del electrn para est velocidad?b) Cul es la energa relativista total?

Datos: Valor absoluto de la carga del electrn e = 1,6 1019

C

Velocidad de la luz en el vaco = 3l0 m/s

Solucin.. Segn la teorema de la relatividad, la masa de una partcula en movimiento es:

2

2

o

c

v1

m

= Donde m representa la masa de la partcula en reposo.

Para calcular la masa en reposo del electrn se utiliza el dato de la energa del ectr reposo

0,511 MeV).

2cmE = : kg10089,

s

m103

eV

J106,1

MeV

eV10MeV511,0

c

Em 31

2

196

2

=

==

Conocida la masa en reposo, se calcula la masa a la velocidad del enunci do.

( )kg10,

64,01

1008,9

c1

1008,9

v1

mm 30

31

2

31

2

2

=

=

b. Segn la teora de la relatividad:

) 10359,01051,1mE 13802 ==MeV849,0

eV

MeV1

eV106,1

1J10359,1E

19

13=


7/22

7

b. El nivel de intensidad sonora es:

oI

Ilog10= ;

12-10

Ilog1060 = ;

2

6

m

W10I =

Conocida la intensidad y la potencia se calcula la posicin (R).

2R4

P

S

P

I ==

; m2523014

80

I4

P

R 6- ===

Cuestin 3.-Se tiene una muestra de 80 mg del istopo226

Ra cuya vida media es de 1600 aos.

a) Cunta masa del istopo quedar al cabo de 500 aos?

b) Qu tiempo se requiere para que su actividad se reduzca a la cuarta parte?

Solucin.

a. Ecuacin fundamental de la radioactividad:t

oeNN

=

Donde:

- N n de ncleos radioactivos que quedan sin desintegrar

- Non de ncleos radioactivos iniciales

- constante de desintegracin

- t tiempo

Esta ecuacin tambin se puede expresar en funcin de las masas.t

oemm

=

La constante de desintegracin se calcula a partir del dato de vida media, tiempo necesario que por

trmino medio tardar un ncleo en desintegrarse. La vida media () es el inverso de la constante de

desintegracin.

1= ; 1a

1600

1

1 ==

Aplicando los datos a le ecuacin general, se calcula la masa de istopo radioactivo que quedar

500 aos despus.

mg9,58e80m500

1600

1

==

b. Se define actividad (A) de una sustancia radioactiva como el nmero de desintegraciones que se

producen en la unidad de tiempo. La actividad de una sustancia se puede expresar en funcin de la actividad

inicial.t

oeAA

=

Si la actividad se reduce a la cuarta parte de la inicial oA41A=

too eAA

4

1 = ; te

4

1 = ; t

4

1Ln = ; aos2218

16001

4Ln

4Lnt ===

b. El nivel de intensidad sonora es:

oI

Ilog10= ;

1210log1060 ;

2

W10

Conocida la intensidad y la potencia se calcula la posicin (R).

2R4

P

S

P

I ==

; m2523014

80

I4

P

R 6- ==

Cuestin 3.-Se tiene una muestra de 80 mg del istopo226

Ra cuya vida media es de 1600 a os.

) Cunta masa del istopo quedar al cabo de 500 aos?

) Qu tiempo se requiere para que su actividad se reduzca a la cuarta parte?

Solucin.

. Ecuacin fundamental de la radioactividad:tNN

=

Donde:

- N n de ncleos radioactivos que quedan sin desinteg

- N n de ncleos radioactivos iniciales

- constante de desintegracin

- ttiempo

Esta ecuacin tambin se puede expresar en funcin de m as.temm =

La constante de desintegracin se calcula a rtir e a o de vida media, tiempo necesario que por

trmino medio tardar un ncleo en desintegrarse. v a a () es el inverso de la constante de

desintegracin.

1; 1a

1600

11

Aplicando los datos a le ecuacin ra , se calcula la masa de istopo radioactivo que quedar

500 aos despus.

mg9,58e8000

1600

1

b. Se define activida ( u sustancia radioactiva como el nmero de desintegraciones que se

producen en la unidad de po. actividad de una sustancia se puede expresar en funcin de la actividad

nicial.tAA =

Si la act v e r duce a la cuarta parte de la nicial oA41A=

too A

4

1 = t

4

1 = t

1n = a os2218

16001

4Ln4Lnt ===


8/22

Por tanto, con el fin de calcular la velocidad igualaremos los mdulos de ambas fuerzas:

Fb =

Fe q

v

sen ( ) =q

E

v =

E

sen ( )=

4 105

2 sen 90( ) = 2 10

5m/ s

b) Cul es el radio de la rbita descrita por el electrn cuando se suprime el campoelctrico si el mdulo de su velocidad es el calculado en el apartado anterior?

Puesto que se suprime el campo elctrico, el electrn entra en el campo magntico con

una velocidad de 2 105m/ s experimentando una fuerza mxima debido a que su

trayectoria es perpendicular al campo magntico.

Esto supone que el electrn permanece girando con una fuerza centrpeta de:

F =

Fc q

v

sen ( ) =m

v 2

RR =

m

v 2

q

v

sen ( )=

m

v

q

sen ( )=

9,1 1031

2 105

1,6 1019

2 sen 90( ) =

Cuestin 3

La energa mnima para extraer un electrn de sodio es 2.3 eV. Explique si se producir elefecto fotoelctrico cuando se ilumina una lmina de sodio con las siguientes radiaciones:

Datos: Constante de Plank: h =6,631034J

s ; Velocidad de la luz en el vaco:

c = 3 108

m/ s . Valor absoluto de la carga del electrn: e = 1,6 1019C .

a) La luz roja de longitud de onda 680nm .

Sabemos que el trabajo de extraccin para desalojar un electrn de la lmina de sodio es:

Eextraccin

=2, 3eV =2, 3 1,6 1019

J =3,68 1019

J

Si hacemos incidir sobre la lmina la luz roja con longitud de onda 680nm la energaemitida ser:

E = hc

=6,63 10

34 3 108

6,80 107

=2, 9 1019

J

Puesto que esta energa es menor que el trabajo de extraccin no se producir el efectofotoelctrico.

b) La luz azul de longitud de onda 360nm .

Para la luz azul repetiremos la misma comprobacin:

9

Por tanto, con el fin de calcular la velocidad igualaremos los mdulos de ambas fuerzas:

= q

sen( ) =q sen( ) s n( )

= s

b) Cul es el radio de la rbita descrita por el electrn cuando se suprime el ca elctrico si el mdulo de su velocidad es el calculado en el apartado anterior

Puesto que se suprime el campo elctrico, el electrn entra en el campo mag tic con

una velocidad de m/ s experimentando una fuerza mxima debido u s

trayectoria es perpendicular al campo magntico.

Esto supone que el electrn permanece girando con una fuerza c peta de:

= v

se ( ) =m =m v

v

v

sen( )=

0 1

2 0

019

sen 0( ) =

Cuestin 3

La energa mnima para extraer un electrn e s io es 2.3 eV. Explique si se producir elefecto fotoelctrico cuando se ilumina una l de sodio con las siguientes radiaciones:

Datos: Constante de Plank: h 63

s ; Velocidad de la luz en el vaco:

m s . Valor absoluto de la del electrn: .

a) La luz roja de longitud de on 0 m .

Sabemos que el trabaj t cin para desalojar un electrn de la lmina de sodio es:

n =

=

Si hacemos inci s e la lmina la luz roja con longitud de onda nm la energaemitida ser:

=

c

= 3

= ,

Pu sto q e esta energa es menor que el trabajo de extraccin no se producir el efectof t elctrico.

b a luz azul de longitud de onda 3 m .

Para la luz azul repetiremos la misma comprobacin:


9/22

E = hc

=6,63 10

34 3 108

3,60 107

=5, 5 1019

J

En este caso la energa suministrada es mayor que el trabajo de extraccin y por tanto seproducir el efecto fotoelctrico.

Problema 1.

Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la direccin del eje Y segnla expresin:

y = 5sen

3t+

4

(y en cm, t en s).

originando una onda armnica transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X.Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de

radianes estn separados una distancia mnima de 30 cm, determine:

a) La amplitud y la frecuencia de la onda armnica.

La ecuacin de una onda armnica transversal que se propaga en sentido positivo del ejeX vendr dada por la expresin:

y(x,t) = Asen t kx + 0( )

Puesto que el punto oscila con una amplitud de 5 cm, la amplitud de la onda resultanteser tambin de 5 cm.

Adems, su velocidad angular ser de =

3rad /s , lo cual significa que tendr una

frecuencia de:

= 2f f =

2=

/ 3

2=

1

6Hz

b) La longitud de onda y la velocidad de propagacin de la onda.

Por el enunciado se sabe que dos puntos materiales con un desfase de radianes estn

separados una distancia mnima de 30 cm.

Se sabe que la longitud de onda es la distancia mnima entre dos puntos que oscilan enfase, es decir, con un desfase de 2 radianes. Por tanto, la longitud de onda ser:

=2 0,3 =0, 6m

Conocida la longitud de onda y la frecuencia, calcularemos la velocidad de propagacinsegn la frmula:

10

=

c

= 3

=

En este caso la energa suministrada es mayor que el trabajo de extraccin y por tan o eproducir el efecto fotoelctrico.

Problema 1.

Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la direccin de e segnla expresin:

y n t

4

(y en cm, t en s).

originando una onda armnica transversal que se propaga en ti o positivo del eje X.Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que osci on n desfase de

radianes estn separados una distancia mnima de 30 c , termine:

a) La amplitud y la frecuencia de la onda armnica.

La ecuacin de una onda armnica transversal ropaga en sentido positivo del ejeX vendr dada por la expresin:

y x s n +( )

Puesto que el punto oscila con una d de 5 cm, la amplitud de la onda resultanteser tambin de 5 cm.

Adems, su velocidad angular s = rad /s , lo cual significa que tendr una

frecuencia de:

= 2f f

2=

/ 3

=

6

b) La longitud n y la velocidad de propagacin de la onda.

Por el enu ciad se sabe que dos puntos materiales con un desfase de adianes estn

separad s una distancia mnima de 30 cm.

Se a e la longitud de onda es la distancia mnima entre dos puntos que oscilan enf , ecir, con un desfase de radianes. Por tanto, la longitud de onda ser:

, = m

Conocida la longitud de onda y la frecuencia, calcularemos la velocidad de propagacinsegn la frmula:


10/22


11/22


12/22

3

focal (2f) o a una distancia superior al doble de la distancia focal, la imagen ser de mayor o

menor tamao que el objeto.

Si el objeto se sita sobre el foco, lo rayos se refractan paralelos y no se forma imagen

Si el objeto se sita entre la lente y el foco, se forma una imagen virtual y derecha y de mayor

tamao que el objeto

b. Una lupa es un instrumento ptico que permite aproximar el objeto al ojo, ampliando el ngulode visin, de modo que el objeto parece tener mayor tamao. Esta formado por una lente biconvexa. Elobjeto deber situarse dentro de la distancia focal, y de esa forma se obtendr una imagen virtual,

derecha, y de mayor tamao que el objeto, cuanto ms prximo esta el objeto del foco, mayor ser la

imagen obtenida.

Pregunta 5.-El Co-60 es un elemento radiactivo cuyo perodo de semidesintegracin es de 5,27 aos.Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva de Co-60 de 2 g de masa. Calcule:

a) La masa de Co-60 desintegrada despus de 10 aos.b) La actividad de la muestra despus de dicho tiempo.

Dato: Nmero de Avogadro: N = 6,0231023mol1

Solucin.a. El nmero de ncleos (N) que quedan sin desintegrar de un material radioactivo pasado untiempo t, viene dado por la expresin:

toeNN

=

Donde Norepresenta el nmero de ncleos iniciales y es la constante de desintegracin. Esta ecuacintambin se puede expresar en funcin de la masa inicial de ncleos radioactivos (mo) y de la masa

existente (m) despus de transcurrir un tiempo determinado.t

oemm

=

La constante de desintegracin se puede obtener a partir del periodo de semidesintegracin (T),

que representa el tiempo necesario para que la muestra se reduzca a la mitad.

focal (2f) o a una distancia superior al doble de la distancia focal, la imagen ser de mayor o

menor tamao que el objeto.

Si el objeto se sita sobre el foco, lo rayos se refractan paralelos y no se forma ima en

Si el objeto se sita entre la lente y el foco, se forma una ima en virual y derecha y de mayor

tamao que el objeto

b. Una lupa es un instrumento ptico ermite aproximar el objeto al ojo, ampliando el nguloe visin, de modo que el objeto par ce t ner ayortamao. Esta formado por una lente biconvexa. El

objeto deber situarse dentro de la is anci focal, y de esa forma se obtendr una imagen virtual,

derecha, y de mayor tamao que el o cuanto ms prximo esta el objeto del foco, mayor ser la

magen obtenida.

Pregunta 5.-El Co 60 es u el ento radiactivo cuyo perodo de semidesintegracin es de 5,27 aos.Se dispone inicialment e na uestra radiactiva de Co-60 de 2 g de masa. Calcule:

a) La masa de - ntegrada despus de 10 aos.b) La activida de a uestra despus de dicho tiempo.

Dato: Nmero de Avoga = 6,0231023 mo

Solucin.. El e o e ncleos (N) que quedan sin desintegrar de un material radioactivo pasado un

tiempo t, iene da o por la expresin:teNN =

Do deN representa el nmero de ncleos iniciales y es la constante de desintegracin. Esta ecuacinm n se puede expresar en funcin de la masa ini ial de ncleos radioactivos (m ) y de la masa

istente (m) despus de transcurrir un tiempo dete minado.t

oem =

La constante de desintegracin se puede obtener a partir del periodo de semidesintegracin (T ),

que representa el tiempo necesario para que la muestra se reduzca a la mitad.


13/22

4

21To

o

o

to

eN2

N:

2N

N

eNN

=

=

=

21T2Ln =1

21

ao1315,027,5

2Ln

T

2Ln

===

g537,0e2emm 101315,0to ===

b. La actividad de una muestra de una sustancia radioactiva es el nmero de desintegraciones quese producen por unidad de tiempo.

NeNeNdt

d

dt

dNA to

to ====

nucleos1039,5mol

nucleos10023,6

molg

60

g537,0N

M

mNnN 2123AA ====

19

21

s1017,436002436527,5

2Ln

T

2Ln

=

==

Bq1025,21039,51017,4Ndt

dN

A13219

====

21Tot

eN2

NN

N

eNN

==

=

22Ln =21

ao1315,027,5

2Ln

T

2n===

g537,0eem 101315,0to ===

b. La actividad de una muestra de una sustancia radioactiva es el nmero de desintegraciones q ese producen por unidad de tiempo.

eNeNdtdt

dNA tto ===

u e1039,5mol

nucleos10023,6

molg

60

g537,0N

M

mNnN 2123AA ===

19

2

s1017,436002436527,5

LnLn ===

1025,21039,51017,4Nt

N

A121

===


14/22

7

2mv2

1

r

QKQ =

( )( )

cm60m6,0

10103

101092

mv

QK2r

2512

269

2

2

==

=

=

Pregunta 4.-a) Describa brevemente los fenmenos de refraccin y dispersin de la luz. Con un rayo de luz

monocromtica se pueden poner de manifiesto ambos fenmenos?b) Por qu no se observa dispersin cuando un haz de rayos paralelos de luz blanca atraviesa una

lmina de vidrio de caras planas y paralelas?

Solucin.

a. El fenmeno de refraccin de la luz es el cambio de direccin

de propagacin que experimenta un rayo de luz, cuando pasaoblicuamente de un medio a otro, esta relacionado con el cambio de

velocidad que experimenta la luz al cambiar de medio

La mayor parte de los haces de

luces estn formados por una mezcla de

luces de distintas longitudes de onda ydiferentes colores. La dispersin es la

descomposicin de la luz ms compleja en

otras luces ms simples, separando la luz

en las longitudes de onda que lacomponen, estos es debido a que las luces

de distintos colores se propaga en los

medios materiales con velocidades

diferentes, solo en el vaco, se propagan a igual velocidad.

Con un rayo de luz monocromtica solo se manifiesta el fenmeno de la refraccin, debido a que

para la dispersin es necesario la presencia de luces con diferentes longitudes de onda

b. Cuando la luz atraviesa una lmina de caras plano-

paralelas el rayo emergente es paralelo al incidente (aunque

sufre un desplazamiento). Por tanto, todas las presentes en el

rayo incidente atravesarn la lamina y emergern segn rayosparalelos al incidente, como se muestra en la figura para un

supuesto de dos longitudes de onda 1y 2diferentes. No

habra pues, dispersin, ya que las direcciones de los rayos

emergentes no son distintas, aunque si se podra observar un

desplazamiento distinto para 1y 2.

Pregunta 5.-Una radiacin monocromtica de longitud de onda= 107m incide sobre un metal cuya

frecuencia umbral es 21014

Hz. Determine:a) La funcin de trabajo y la energa cintica mxima de los electrones.b) El potencial de frenado.

Dato: Constante de Planck h = 6,621034

J s

Solucin.a. La funcin de trabajo es la energa mnima que debe proporcionarse a un electrn para liberarlo

de la superficie de una sustancia determinada. La funcin de trabajo fotoelctrica es = hfodnde h es laconstante de Planck y foes la frecuencia mnima ( frecuencia umbral) del fotn, requerida para producir la

emisin fotoelctrica.

o= hfo= 6,631034

21014= 1,3310-19J

La energa cintica mximo de los electrones se obtiene haciendo un balance de energa.

Energa Radiacin = Trabajo de extraccin (funcin de trabajo) + Energa cintica de los electrones

( )mxEfh co+=

2mv2

1

r

QKQ =

(( )

cm60m6,0

103

010

mv

QK2r

12

2

2

2

=

=

=

Pregunta 4.-a) Describa brevemente los fenmenos de refraccin y d spersin de la luz. Con un rayo de luz

monocromtica se pueden poner de manifiesto ambos f nmenos?b) Por qu no se observa dispersin cuando un haz de rayos paralelos de luz blanca atraviesa una

mina de vidrio de caras planas y paralelas?

Solucin.

a. El fenmeno de refraccin de la luz es el cambio de direccin

de propagacin que experimenta un rayo de luz, cuando pasaoblicuamente de un medio a otro, esta relacionado con el cambio de

elocidad que experimenta la luz al cambiar de medio

La mayor parte de los haces de

uces estn formados por una mezcla de

uces de distintas longitudes de onda ydiferentes colores. La dispersin es la

descomposicin de la luz ms compleja en

otras luces ms simples, separando la luz

en las longitudes de onda que laomponen, estos es debido a que las luces

de distintos colores se propaga en los

edios materiales con velocidades

diferentes, solo en el vaco, se propa an a igual veloc a .

Con un rayo de luz monocromtica solo s ani es a el fenmeno de la refraccin, debido a que

para la dispersin es necesario la presencia de luc s co dif rentes longitudes de onda

b. Cuando la luz atraviesa una lmina de ano-

paralelas el rayo emergente es paralelo al inci ent unque

sufre un desplazamiento). Por tanto, tod las entes en el

ayo incidente atravesarn la lamina y e er e segn rayos

paralelos al incidente, como se mue ra e la fgura para un

supuesto de dos longitudes de ond 1y 2 iferentes. No

abra pues, dispersin, ya que l d i nes de los rayos

emergentes no son distintas, a que se podra observar un

desplazamiento distintop a .

Pregunta 5.-Una rdiaci monocromtica de longitud de onda= 10 m incide sobre un metal cuya

frecuencia umbral es

4

Hz. Determinea) La f ncin de rabajo y la energa cintica mxima de los electrones.b) Elp n ial de frenado.

Dato: Co nte d Planck h = 6,62104

J s

Soluci n.. a cin de trabajo es la energa mnima que debe proporcionarse a un electrn para liberarlo

e u erficie de una sustancia determinada. La f ncin de trabajo fotoelctrica es = hf dnde h es la

onstant de Planck y f es la frecuencia mnima ( frecuencia umbral) del fotn, requerida para producir la

emis n fotoelctrica.

o= hf = 6,631034

21014= 1,3310-19J

La energa cintica mximo de los electrones se obtiene haciendo un balance de energa.

Energa Radiacin = Trabajo de extraccin (funcin de trabajo) + Energa cintica de los electrones

( xEfh c+=


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8

( )mxEc

h co+=

( ) occ

hmxE =

( ) J1086,11033,110

1031063,6mxE 1819

7

834

c

=

=

b. El potencial de frenado corresponde es el mnimo potencial que se ha de aplicar entre los doselectrodos para frenar los electrones emitidos por el metal, se halla a partir de la energa cintica con laque salen los electrones del metal por electrn.

frenadoc VeE =

V6,11106,1

1086,1

e

EV

19

18c

frenado =

==

( )Ec

h o= ( )cc

hE =

( ) 1086,11033,110

1031063,6 181934c =

=

b. El potencial de frenado corresponde es el mnimo potencial que se ha de aplicar entre los doselectrodos para frenar los electrones emitidos por el metal, se halla a partir de la energa cintica con laque salen los electrones del metal por electrn.

renadoVe =

V6,11106,1

1086,1

e

EV

19

18c

renado


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física para selectividad

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